Diskussion:Geometrisches Mittel

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aus Mittelwert, Autororen siehe http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Mittelwert&limit=500&action=history --source 13:46, 4. Dez. 2008 (CET)

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geometrisches Mittel der "wahre" Mittelwert?

siehe Diskussion:Arithmetisches Mittel#arithmetisches_Mittel_grundsätzlich_falsch? --Max schwalbe (Diskussion) 10:31, 18. Mär. 2017 (CET)

L´Hôpital/Hölder-Mittel

Ich habe den Abschnitt über das Hölder-Mittel größtenteils aus der englischen Wiki. In der deutschen WIki zu L´Hopital steht, dass man es auch für 1^unendlich anwenden kann. Gilt das dann auch für ...^unendlich ? Wenn jemand eine mathematisch präzisere Erklörung hat, bitte hier oder in den Artikel schreiben. LG TranslationTalent (Diskussion) 16:47, 11. Aug. 2019 (CEST)

edit: habe nun erstmal eine Version ohne Gewichtung erstellt. --TranslationTalent (Diskussion) 11:26, 12. Aug. 2019 (CEST)

Also inzwischen einen habe ich noch einmal genauer nachgeschaut. Ein expliziter Hinweis, dass das geometrische Mittel sich Spezialfall bzw. Grenzfall des Hölder-Mittel ergibt wäre schon sinnvoll (statt nur der "unklaren" Verlinkung unter siehe auch). Als Beleg für diese Tatsache würde ein Link auf den entsprechenden Artikel in Mathworld reichen.

Eine andere Frage ist, ob man hier auch die detaillierte Herleitung dafür angeben sollte. Das ist bis zu einem gewissen Grad Geschmacksache, wobei allgemein eine Einarbeitung von Beweisen in Artikel zu mathematischen Begriffen eher unüblich ist, da das Artikel oft unnötig aufbläht und die kompakte Übersichtlichkeit bzw. Lesbarkeit behindert. Es soll ja ein enzyklopädischer Artikel sein und kein Lehrbuchausschnitt. Oft ist es da besser lediglich unter Weblinks/Literatur Quellen anzugeben, wo man entsprechende Beweise findet (unter anderem bietet sich da eine Verlinkung auf das ProofWiki und das Beweisarchiv auf Wikibooks an, falls dort entsprechende Beweise vorliegen.

Wenn man die detaillierte Herleitung nun unbedingt im Artikel haben will, so findet man diese unter anderem in mathematisch korrekter Notation auf en.wp hier:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_mean#Special_cases

Leider allerdings auch dort (noch) beleglos. Eine entsprechende Literaturstelle die sich hier zitieren ließe wäre:

• P. S. Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 2003, S. 175 ff

Außerdem würde ich empfehlen bei der Herleitung auf das gewichtete Mittel zu verzichten (also $w_{i}={\frac {1}{n}}$), da diese weitere Verallgemeinerung nicht wirklich nötig ist, um zu zeigen, dass das geometrische Mittel sich als Grenzfall des Hölder-Mittels ergibt.

--Kmhkmh (Diskussion) 09:23, 17. Aug. 2019 (CEST)

Ok, ich habe den Abschnitt zum gewichteten Mittelwert deutlich gestrafft und auch die andere Herleitung, die in der Tat etwas zu weitläufig war, gekürzt. Außerdem habe ich eine Definition verschoben, den Statistikabschnitt mit Beleg wiederhergestellt und die Definition des gewichteten Mittelwertes mit einem Beleg versehen. LG, TranslationTalent (Diskussion) 18:57, 17. Aug. 2019 (CEST)

Mein Vorschlag wäre, die beiden folgenden Einzelnachweise: „How to Find the Weighted Geometric Mean of a Data Set. In: Business Statistics for Dummies.“ und „Geometrisches Mittel. In: Mathebibel.de.“, die auf ihrer Seite u. a. Werbung zeigen, zu ersetzen. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 19:44, 17. Aug. 2019 (CEST)

Macht es Sinn für „ungewichtete“ bzw. „gewichtete“ Mittel unterschiedliche Bezeichnungen, ${\overline {x}}_{text}=\ldots ,$ der Formeln zu verwenden? Wie z. B. in Geometrisches Mittel--Petrus3743 (Diskussion) 11:01, 18. Aug. 2019 (CEST)

Danke für den Link. Ich hab mich mal in den anderssprachigen Wikis umgeguckt und es scheint meistens nicht einmal verbreitet zu sein, das Subskript ${\bar {x}}_{geom}$ zu verwenden, deswegen glaube ich, dass zwei Subskripte etwas viel sind. LG, TranslationTalent (Diskussion) 12:28, 18. Aug. 2019 (CEST)

Ja, dann muss es nicht sein... Danke für die Info. Servus, Petrus3743 (Diskussion) 14:55, 18. Aug. 2019 (CEST)

Der Statistik-Abschnitt ist in dieser Form aus meiner Sicht (immer noch) nicht sinnvoll und auch die angegebene Webseite ist nicht bzw. bestenfalls nur bedingt belegtauglich (siehe WP:Q), da sollte besser Fachliteratur zitiert werden. Inhaltlich im Moment eigentlich nur die Definiton des gemetrischen Mittels wiederholt, die man ja bereits aber bereis oben hat. Der Erkenntnisgewinn für Leser ist da praktisch Null. Stattdessen sollte da stehen wo, warum und wofür man in der Statistik das geometrische Mittel verwendet wird und gegebenenfalls Beziehungen zu anderen statistischen <Größen.--Kmhkmh (Diskussion) 18:20, 18. Aug. 2019 (CEST)

Bild in der Einleitung

Beim Rücksetzen des Vandalismus fällt mir gerade auf, dass das Bild in der Einleitung (als Konstruktion) scheinbar unnötig kompliziert ist. Warum beginnt man mit 2 Strecken die zueinander rechtwinklig sind anstatt sie direkt nebeneinander zu positionieren? Ich kann jedenfalls auf den ersten Blick keinen Grund sehen so vorzugehen und einen scheinbar unnötigen Konstruktionsschritt einzuführen.

Außerdem sollte man den Höhensatz als Erklärung der Konstruktion erwähnen.--Kmhkmh (Diskussion) 14:04, 12. Jul. 2023 (CEST)

Danke für den Hinweis! Beides erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 01:14, 13. Jul. 2023 (CEST)

Inkonsistente Definition im Artikel

Im Abschnitt Geometrisches_Mittel#Definition wird das geometrische Mittel nur für positive Zahlen definiert, drei Zeilen darunter im Abschnitt Geometrisches_Mittel#Eigenschaften steht dann, dass es für nichtnegative Zahlen definiert sei. --Mathze (Diskussion) 18:19, 8. Nov. 2024 (CET)

Ich nehme mal an, wenn man lange genug sucht findet man in der Literatur vermutlich beide Varianten, aber das zulassen der Null ist wohl nur ein wenig interessanter Randfall, der eventuell in sehr speziellen Kontexten nützlich sein mag. Ich habe jetzt mal für die positive Variante einen Beleg ergänzt und dementsprechend auch die eigentlich überflüssigen Betrachtungen/Erläuterungen zu nichtnegativ und komplex gelöscht.--Kmhkmh (Diskussion) 15:25, 9. Nov. 2024 (CET)

Ungewöhnliche Sprechweise

Aus dem Abschnitt Geometrisches_Mittel#Anwendungsbeispiele:

"Bei der geometrischen Mittelwertbildung aus zwei Werten weichen beide Werte vom Mittelwert um denselben Faktor ab. Dies ist beim arithmetischen Mittel nicht der Fall. So ergibt sich aus 1 und 9 das arithmetische Mittel 5. Dabei ist die 1 vom Mittelwert 5 um Faktor 5 entfernt, während die 9 lediglich um Faktor 1,8 davon entfernt liegt."

Die Sprechweise "eine Zahl liegt um einen Faktor von einer anderen Zahl entfernt" habe ich noch nirgends (außer hier) gesehen oder gehört, und ich halte sie auch nicht für eine etablierte Sprechweise. Abgesehen davon sagt der ganze Absatz nichts über Anwendungsmöglichkeiten, obwohl er sich im Abschnitt "Anwendungsbeispiele" findet. Er ist dort zumindest fehl am Platz. Ich schlage jedoch vor, ihn komplett zu löschen aus den besagten Gründen: Das Ansinnen, in Wikipedia eigene Sprechweisen zu etablieren, verstößt meines Erachtens gegen die Wikipedia-Grundsätze. --Mathze (Diskussion) 20:35, 11. Nov. 2024 (CET)

Da muss ich Mathze in allen Punkten zustimmen. Die Sprechweise halte ich nicht nur für ungewöhnlich, sondern auch im mathematischen Sinne für unverständlich, wenn sich auch vielleicht erahnen lässt, was gemeint ist. Der gesamte erste Absatz einschließlich der Überschrift „Beispiele:“ sollte komplett gestrichen werden. --Mabit1 (Diskussion) 23:17, 11. Nov. 2024 (CET)

Vielen Dank für Deine Antwort, ich habe das gerade erledigt. --Mathze (Diskussion) 07:08, 12. Nov. 2024 (CET)