Diskussion:Greensche Funktion

Überarbeiten

Der Abschnitt Grensche Funktioinen mit Randbedingungen krankt etwas finde ich. Besonders das Gleichheitszeichen zwischen den ersten beiden Integralen ist nicht klar. Um das zu verstehen, muss man schon Dirichletsche Greensche Funktion kennen. Die wird aber erst später als diese identifiziert. Also hier beisst sich die Katze in den Schwanz.

Für das nächste gleich habe ich nocht länger gebraucht. Kann man hier noch eine Erklärung einfügen?

Auch unglücklich ist die Verwendung von kleinem und großem Phi im Abschnitt Beispiele für ein und das Selbe. Hier währe eine einheitliche Notation nicht schlecht. --Hohle frucht88 19:04, 17. Feb. 2012 (CET)

Der Satz "Für N=2 entspricht das der ...." steht nicht im Zusammenhang zu den direkt davor behandelten Gleichungen. Wo ist N ? Welches System ist gemeint, etc.--207.162.10.148 20:10, 3. Jul. 2009 (CEST)

Ich wuerde vorschlagen fuer die Transferfunktion NICHT den Grossbuchstaben Y zu verwenden, da man ihn leicht fuer die Transformierte der Loesung y(t) halten kann! (Gerade wenn man die Notation mit der Tilde nicht gewoehnt ist). --207.162.10.148 20:08, 3. Jul. 2009 (CEST)

Der Artikel ist nicht besonderst gut! Die englische Version wäre eine sehr gute Vorlage: Definition und Motivation ist dort vorbildlich...

Da bin ich anderer Meinung: ich finde gerade die Motivation der Deutschen Version hervorragend: Sinn und Zweck kommen deutlicher besser zur Sprache, die Notation ist schlanker und damit für Nichtmathematiker leichter zugänglich. Außerdem finde ich es generell nicht sehr vorteilhaft, wenn die Deutsche Version eine reine Übersetzung der Englischen darstellt (ist ja immer häufiger der Fall). Oftmals gewinnt man eine Erkenntnis gerade dann, wenn zwei unterschiedliche Erklärungen zur Verfügung stehen. (03. Nov 2009) (nicht signierter Beitrag von 92.200.15.202 (Diskussion | Beiträge) 16:15, 3. Nov. 2009 (CET))

Artikel sollte abgestimmt werden mit Fundamentallösung Unyxos 20:10, 14. Sep 2004 (CEST)

Ja, kommt noch. Momentan arbeite ich aus dem Gedächtnis. Da ist halt mehr die physikalische Sicht der Theorie gespeichert. Dass die Mathematiker hier ihre eigene Sichtweise kultivieren, ist mir wohl bekannt. Leider sind meine Bücher zu dem Thema noch nicht zu meiner neuen Wohnung nachgezogen, sonst könnte ich mal eben im Hörmander nachschauen. --Marc van Woerkom 23:58, 14. Sep 2004 (CEST)

Muss die Vorzeichen im Beispiel prüfen. --Marc van Woerkom 00:51, 15. Sep 2004 (CEST)

Ich weiss selbst nicht genau was jetzt die richtige Bezeichnung ist Fundamentallösung oder Greens-Funktion. Oder ob das zwei verschieden Dinge sind. Auf jeden Fall wollte ich nur auf die drohende Doppelgleisigkeit hinweisen. Wenn du fertig bist kann man ja schauen, wie man das löst. Unyxos 04:56, 15. Sep 2004 (CEST)

Richtig dürfte beides sein, evt. wird je nach Fachgebiet Mathematik oder Physik oder Ingenieurwissenschaften oder gar Land der eine oder andere Begriff gebraucht. Da muss ich nochmal recherchieren, um das objektiv darzustellen. Ich bin jetzt von einem Artikel zur Quantenelektrodynamik hier gelandet, dort taucht er als Propagator auf. --Marc van Woerkom 06:05, 15. Sep 2004 (CEST)

Ich (Physikstudent) kenne auch beide Bezeichnungen. Faende es nicht gut das auf einen Artikel zusammenzufassen, ist doch gut aufgeteilt in einen eher math. Hintergrund und phys. Anwendung. Vielleicht sollte man aber die Artikel untereinander verlinken! --Frunk

"Kennt man jedoch die Greensche Funktion eines linearen Differntialoperators L"

Das ist der Entscheidende Schritt der GF, Ich wäre dankbar wenn jmd hier die Erklärung hineinschreiben würde, denn daran scheitert mein Verständniss. 172.182.109.118 20:59, 14. Dez 2005 (CET)

Auch ein netter Merksatz ist: "Die Greensche Funktion ist die Antwort des Systems auf einen Delta-Impuls" - Veranschalicht das ganze ein bisschen --128.176.113.101 16:45, 26. Jul. 2007 (CEST)

Beispiel - Bestimmung des statischen elektrischen Feldes

Im Integral steht $d^{n}$r' Sollte da nicht eher d³r' stehen ? -- Amtiss, SNAFU ? 00:41, 1. Apr. 2008 (CEST)

Stimmt, denn die angegebene Greensfunktion ist nur die Lösung für den 3-Dim. Laplace-Operator. Wurde korrigiert. -- Jan Krieg 16:19, 29. Jan. 2010 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 17:26, 11. Jul. 2015 (CEST)

Einheitliche Bezeichnungen und Symbole

Ich würde vorschlagen für das Potential entweder gross phi oder klein phi zu verwenden. Im physikalischen Fall ist gross phi durchaus geläufig. Gruss

Logischer Fehler in der Motivation

In der Motivation heißt es

$L\,y_{p}=f=\delta *f=(L\,G)*f=L\,(G*f)\quad \Rightarrow \quad y_{p}=G*f.$

Die Implikation am Ende kann nicht richtig sein, wenn man vorher behauptet, dass $L$ nicht injektiv ist. Ich verstehe sehr wohl, dass der Gedanke richtig ist, da man sich ja für eine beliebige Lösung interessiert. Aber ich finde, man müsste das anders formulieren. Ich habe einige Augenblicke gebraucht, bis ich verstanden habe, wie die Aussage zu lesen ist. -- PatrickC 15:51, 2. Feb. 2011 (CET)

ICH DENKE (nicht wissen) da steckt noch weitaus mehr dahinter:

Man erhält auf diese Weise ALLE LÖSUNGEN!!!

Wenn man z.B. das Sturm-Liouville-Problem betrachtet, so kann man alternativ den Greenschen Operator herleiten. Aus diesem lassen sich dann alle Lösungen der HOMOGENEN DGL bestimmen. Bei jeglicher anderen partiellen DGL lassen sich auf diese Weise (denke ich) ebenso alle Lösungen bestimmen.

...viele Grüßle

-- Freeze S 16:34, 21. Apr. 2011 (CEST)

Alternative Zugangsweise über Differenzengleichungen

Für das Verständnis SEHR förderlich finde ich den Ansatz von Gilbert Strang in seinem MIT-Kurs 18.085, zuersteinmal von den kontinuierlichen Differenzialgleichungen zu diskreten Differenzengleichungen überzugehen. Funktionen werden dann als Vektoren von äquidistanten FunktionsWERTEN aufgefasst und Differentialoperatoren werden zu Differenzenmatrizen, die nur um die Diagonale herum besetzt sind. Dann ist die 'Green'sche Funktion' bei dieser Herangehensweise die Inverse der zusammengefassten Differentialoperatorenmatrizen. Das Produkt von Green-Matrix und Störungs-Vektor ergibt dann einen Funktions-Vektor, der die Differenzengleichung löst.

Ich finde, das Konzept wird dadurch sehr anschaulich, zumindest schonmal für alle, die einen guten LA-Kurs hatten. Analogien und Unterschiede müsste man allerdings gut herausarbeiten! -- 31.16.164.111 19:02, 3. Jun. 2011 (CEST)

Ausgezeichneter Artikel -- Vorschläge für Feinheiten

Besonders der Abschnitt 'Motivation' ist hervorragend gelungen. Jede Menge griffiger Erkenntnisse für die späteren Betrachtungen. Danke!

Folgende Punkte würde ich gern als Representant der studentischen Population anmerken. Im Abschnitt 'Definition. Gewöhnliche DGl'

• ist mir nicht klar geworden, weshalb es L(-iω) statt L(iω) sein muß - kann man dazu ein kurzes Linkwort fallen lassen (wie zum Faltungstheorem)?;
• würde ich gern eine Anmerkung zur Möglichkeit, den Differentialoperator L ins Integral zu ziehen, sehen; und
• würde ich den Faltungstheoremsverweis weiter nach unten schieben (direkt über die Zeile, wo es gebraucht wird). (nicht signierter Beitrag von 193.175.8.58 (Diskussion) 19:45, 8. Mär. 2014 (CET))

Anwendung imaginäre Zeit

vllt. kann das jemand verständlich ein-/aus-bauen: "In quantum mechanics Imaginary time τ is obtained from real time via a Wick rotation by π / 2 in the complex plane: τ = i t . It can be shown that at finite temperature T, the Green's functions are periodic in imaginary time with a period of 2 β = 2 / T . Therefore their Fourier transforms contain only a discrete set of frequencies called Matsubara frequencies." lt. en:Imaginary_time#In_quantum_mechanics (nicht signierter Beitrag von 89.204.154.210 (Diskussion) 16:38, 16. Feb. 2017 (CET))

Konstante oder Deltafunktion?

Im Motivationsabschnitt kommt die Gleichung $LG=1$ vor. Muss das nicht $LG=\delta$ heissen?--S. K. Kwan (Diskussion) 15:02, 30. Mär. 2017 (CEST)

Heaviside-Funktion

Sollte mann bei der Tabelle nicht erklären das $\Theta (t)$ die Heaviside-Funktion ist? Madyno (Diskussion) 13:34, 12. Jun. 2018 (CEST)

Zusammenhang zu Physik (Bewegungsgleichung, Erzwungene Schwingung) und Impulsantwort

Ich finde die mathematische Darstellung des Artikels recht gut. Mir fehlt aber der Bezug zur klassischen Mechanik:

Die Bewegungsgleichung eines klassischen Systems ist sehr häufig eine gewöhnliche Differentialgleichung. In diesem Fall beschreibt die Green-Funktion die Antwort des Systems auf eine delta-förmige Anregung, z.B. einen Kraftstoß. Dies gehört meiner Ansicht nach in Abschnitt Motivation.

Eine beliebige zeitabhängige Anregung kann als Superposition solcher Einzelanregungen interpretiert werden. Dieses Problem ist als Erzwungene Schwingung bekannt - der Wikipedia-Artikel verlinkt auf Greensche Funktion, entsprechend sollte hier im Artikel die erzwungene Schwingung angeführt und auf den Artikel Erzwungene Schwingung verlinkt werden.

Ebenso sollte auf den Artikel Impulsantwort verwiesen werden.

In den Beispielen im Artikel ist der (gedämpfte) harmonische Oszillator angeführt - das wäre genau ein solches einfaches physikalisches System.

Schön wäre es, wenn zu den Bespielen jeweils ein Diagramm eingeführt oder auch einschlägige Weblinks werden könnten. (nicht signierter Beitrag von Exilfranke (Diskussion | Beiträge) 15:05, 8. Sep. 2019 (CEST))