Diskussion:Grundlagenkrise der Mathematik

link ganz unten geht nicht!

Worum geht es?

Okay, dieser Artikel sagt dies und jenes. Scheinbar geht es um einen Konflikt. Dabei ist der Artikel auffallend anders als normale Mathematik-Artikel, wo hier aber Mathematiker das Thema zu sein scheinen. Gibt es hier irgendeinen mathematischen Streitpunkt (irgendeine umstrittene Behauptung wie: "die Maier-Gruppe ist eineTeilmenge der Müller-Menge")? Bestand oder besteht die Krise in einem Konflikt unter Mathematikern oder reflektieren hier Philosophen von eigener Verunsicherung?

Die Mathematik ist eigentlich aufgrund ihrer Natur arm an Widersprüchen und Krisen.Evxxvi (Diskussion) 23:24, 6. Nov. 2020 (CET)

David Hilbert und mit ihm viele andere Mathematiker waren der Überzeugugn, dass sich die Widerspruchsfreiheit der der Arithmetik beweisen lässt. Wäre dieser Beweis gelungen, so hätte man gewusst, dass die Resultate der Mathematik unbezweifelbar gewiss sind. Gödel hat mit seinen Unvollständigkeitsätze jedoch bewiesen, dass diese Widersruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann. Man weiß also nie mit Sicherheit, ob die Axiome der Arithmetik nicht irgendwann zwei widersprüchliche Resultate erzeugen. Genau dies ist es, was als Grundlagenkrise der Mathematik bezeichnet wird. Für das praktische Geschäft des Mathematikers hat dies solange keine Auswirkungen, wie ein solcher Widerspruch nicht auftritt. Bisher ist er nicht gefunden worden und vielleicht wird er auch nie gefunden, weil es ihn gar nicht gibt. Aber wissen kann man das eben nicht. --Bernd Pit (Diskussion) 13:56, 24. Okt. 2023 (CEST)

Der Formalismus obsiegte?

siehe [1] Kann man das wirklich so stehen lassen oder ist das nicht gar allzu parteiisch? Ich denke, man sollte es auf jeden Fall kritischer diskutieren, die Einflüsse des Konstruktivismus, etc. und damit verwandten Ideen sind ja nicht einfach verschwunden, sondern wurden (wie wohl in der Mathematik) üblich als weiteres Themengebiet aufgenommen und akzeptiert. Gruss --Godfatherofpolka 21:46, 25. Feb. 2008 (CET)

Ja, die Behauptung, der Formalismus habe gewonnen, ist wirklich zu einfach (hab ich darum wieder gelöscht). Zwar hat sich Hilbert in wesentlichen Punkten durchgesetzt, aber eben nur, indem er auf der metamathematischen Ebene die Forderungen Brouwers voll anerkannt hat. Dies wird von manchen Historikern sogar als Sieg Brouwers gewertet!--Muffocks 14:16, 18. Mär. 2008 (CET)

Neue Lösungsvorschläge für die Debatte

Am 14.5.2008 haben wir (or-om@chello.at) bereits zweimal folgenden Zusatz zur Grundlagendebatte der Mathematik angefügt: "Die Grundlagendebatte könnte durch evolutive Neuerungen gegenüber den bisherigen platonistischen Richtungen, wie sie unter http://portal.or-om.org/science/Urknall/tabid/6064/Default.aspx Seite 82 f. und http://portal.or-om.org/science/NeueLogik/tabid/6066/Default.aspx angedeutet sind, zu zufriedenstellenderen Lösungen gelangen."

Der Insert wurde ohne Nachweis und Dokumentation in den Versionsfolgen gestrichen. Wir bitten um Prüfung der Unterlagen, auf welche hingewiesen wird und um Aufnahme dieses Zusatzes.

Hallo or-om@chello.at, ich begrüsse grundsätzlich eine Erweiterung des genannten Abschnittes. Bitte beachte aber Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist und Wikipedia:Keine Theoriefindung. Bei den eingefügten Textstellen handelt es sich (soweit bisher erkennbar) um Theorieetablierung, insbesondere sind die genannten Quellen gemäss Wikipedia-Richtlinien nicht zulässig. Sollten gemäss Wikipedia-Richtlinien verwendbare Quellen vorliegen, bitte ich Dich diese zu verwenden. Gruss --Godfatherofpolka 08:34, 15. Mai 2008 (CEST)

Hallo Godfatherofpolka, vielen Dank für diese korrekte Stellungnahme: Habe mir die Regeln angesehen und möchte folgenden Vorschlag für eine neue Formulierung mit der Bitte um Prüfung unterbreiten.

"Die Grundlagendebatte könnte eine evolutive Erweiterung erfahren, wenn eine Basis der Mathematik und Logik gefunden wird, die in der Lage ist, über die im derzeitigen Diskurs debattierenden Ansätze hinauszugelangen und diese als begrenzte Sonderfälle in sich zu enthalten. Diese Grundlagen behauptet der heute eher unterbewertete Universalphilosoph Karl Christian Friedrich Krause http://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Christian_Friedrich_Krause gefunden zu haben. In seiner Grundwissenschaft und speziellen Arbeiten entwickelt er neue Grundlagen der Logik und Mathematik, die bisher noch nicht erschlossen sind. Um diesen Ansatz den einschlägigen wissenschaftlichen Disziplinen zugänglich zu machen, wurde eine Reihe der Werke Krauses neu publiziert oder digitalisiert aufgelegt: Krause Digital Research Project (PDF) http://portal.or-om.org/home/KDRP/tabid/6059/Default.aspx. Aus den Originalwerken wurde versucht, die Essentials zu destillieren und vorzustellen.

Für eine neue Begründung der Mathematik und Logik jenseits der Horizonte der derzeitigen Grundlagendebatte sind insbesondere die folgenden Analysen, die sich voll auf publizierte Werke Krauses beziehen, zu nennen: http://portal.or-om.org/science/Urknall/tabid/6064/Default.aspx Seite 82 f. und http://portal.or-om.org/science/NeueLogik/tabid/6066/Default.aspx. http://www.internetloge.de/krause/krause_lexikon_begriffe.pdf"

Hallo Godfatherofpolka: Auf meine Frage und den Vorschlag vom 14.5. erhielt ich kein Feedback Deinerseits. Sollte weiterhin keine Reaktion erfolgen, würde ich den vorgeschlagenen Text in den Artikel stellen. mlg or-om

Soweit ich erkennen kann, gibt es keine wissenschaftliche Rezeption der Ideen von Krause, soweit es die Grundlagenkrise der Mathematik betrifft. Ich zitiere aus dem bereits oben genannten Wikipedia:Theoriefindung: Theoriedarstellung ist die Ausführung von Inhalten, die umfassend veröffentlicht und von unabhängiger Seite evaluiert wurden. Das scheint mir hier zu fehlen, da bisher keine unabängigen Quellen angegeben wurde, z.B. Publikation und Diskussion in einer anerkannten Fachzeitschrift. Ich zitiere weiter: Publikationen im Selbst- oder Zuschussverlag und private Websites fallen in aller Regel nicht in diese Kategorie, wenn sie keine entsprechende Rezeption in der Fachwelt in Form von wissenschaftlichen Zitationen gefunden haben. – die angegebenen Weblinks (die übrigens nicht im Fliesstext stehen sollte, siehe Wikipedia:Weblinks – sind aber nur private Webseiten. --Enlil2 17:47, 17. Mai 2008 (CEST)

Hallo or-om, bin leider momentan sehr beschäftigt und erst jetzt dazu gekommen, mich darum zu kümmern. Ich schliesse mich der Meinung von Enlil2 an, die genannten Quellen stammen von Dir selber, es handelt sich dabei immer noch um eine Privattheorie. Mir ist keine (unabhängige) Forschungsarbeit bekannt, die hier Klarheit schaffen könnte, bitte liefere diese Quellen nach und beachte auch die oben genantnen Anmerkungen zum Thema Weblinks. Krause selber ist übrigens in diesem Zusammenhang keine gültige Quelle, da er nicht von der Lösung der Grundlagenkrise sprechen konnte, da diese erst 70 Jahre nach seinem Tod auftrat, d.h. es müssten z.B. Artikel aus einer anerkannten Fachzeitschrift (vgl. bereits bestehende Literaturliste) sein. Gruss --Godfatherofpolka 17:00, 18. Mai 2008 (CEST)

Hallo Godfatherofpolka und Enlil2:

Zu eurem Vorbehalt gegen eine Aufnahme der genannten Hinweise in die Wikipedia darf Or-Om um die Berücksichtigung folgender Argumente bitten: Vielleicht könnte dies doch zu einer Änderung der Haltung in diesem speziellen Fall führen. Es geht um die Anerkennung von Positionen erst dann, wenn sie in der Fachwelt in Form wissenschaftlicher Zitationen rezipiert wurden. Das ist nun bei Krause historisch gesehen folgend zu sehen:

Die Krause-Renaissance ab 1981 in Deutschland geht nicht auf Initiativen der Fachwelt zurück sondern auf S.P., den Webbetreuer der Gruppe Or-Om, der selbst nie eine akademische Laufbahn anstrebte. Er hat die Fachwelt im Jahre 1981 auf Krause aufmerksam gemacht und damit KAUSAL eine Tagung in Hofgeismar 1981 mitgestaltet und mitveranlasst. Seit damals gibt es in Spanien und Deutschland eine neuerliche Auseinandersetzung mit den vielen Aspekten der Krause`schen Philosophie, die sich in der neuen Literatur zu Krause im Stichwort der Wikipedia niederschlägt. Also: von AUSSEN kam der Anstoß in die Fachwelt.

Die Etablierung des Krause-Stichwortes in der Wikpedia kam ebenfalls von S.P. von außen in die Fachwelt, die nunmehr ihre Publikationen dort ablegt.

Bitte stellt Euch vor, es versucht jemand der Gruppe Or-Om die genannten Grundlagen der Mathematik bei Krause in einer Fachzeitschrift zu publizieren. Selbst für einen etablierten Professor für theoretische Mathematik wäre das heute kaum möglich, wenn man die im Stichwort "Grundlagenkrise der Mathematik" aufgezeigten Positionen zum Problem betrachtet. Ist nicht der Umstand, wie Hilbert Brauer aus einer Fachzeitschrift hinaus manövrierte der beste Beweis dafür, dass gewisse Positionen in der Fachwelt gar keine Chance hätten, anerkannt zu werden. Welche Fachzeitschrift sollte bereit sein, einen Artikel auch eines Professors mit dem von uns vorgeschlagenen Inhalt zu publizieren, wenn die Redakteure viel engere Haltungen zum Problem besitzen? Kann eine neue evolutive Sicht überhaupt erst dann Eingang in Wikipedia finden, wenn vielleicht in 200 Jahren ein Professor die Möglichkeit haben wird, derartige Lösungen vorzuschlagen? Es gibt einen circulus vitiosus: Zuerst Artikel in einer Fachzeitschrift, dann Anerkennung in der Wikipedia. Umgekehrt: Möglichkeit eines Artikel in einer Fachzeitschrift sogar für etablierte Professoren unmöglich, da die geltenden Paradigmen sie ausschließen, daher kein Eintrag in der Wikipedia.

Wir sehen ein, dass Wikipedia vor einem heiklen Abgrenzungsproblem steht, aber es könnte doch vielleicht möglich sein, in der Fachwelt noch nicht etablierbare evolutive Ansätze zumindest ANZUDEUTEN, um in und außerhalb der Fachwelt Denkanstöße zu ermöglichen, wie dies bei Krause auch bisher erfolgreich erfolgte. Wir bitten daher um Zulassung eines Hinweises, der im Einzelnen noch abgestimmt werden kann, in der Wikipedia. mfg or-om 19.5.2008

Hallo or-om, entschuldige bitte die späte Antwort. Leider ist die Wikipedia sehr strikt in diesem Bereich, da wir z.B. zum Thema Gödelscher Unvollständigkeitssatz oder Cantorsche Diagonalisierung schon grosse Probleme mit Privattheorien hatten (ich möchte allerdings keinesfalls Deine Theorie mit diesen Fällen vergleichen, da es sich dort um recht merkwürdige Sachen handelte). Daher ist man in diesem Bereich sehr vorsichtig geworden, ich habe allerdings auf den allgemeineren Mathe-Diskussionsseiten einen Hinweis auf die hier gestellten Probleme veröffentlicht und hoffe nun, dass sich noch weitere Leute zu Wort melden, damit wir diese Frage besser klären können, da ich allein schliesslich auch nicht in der Position bin, absolut darüber zu entscheiden, d.h. nun ist ein bisschen Geduld gefragt, ob es etwaige Rückmeldungen gibt. Gruss --Godfatherofpolka 10:47, 22. Mai 2008 (CEST)

hallo Godfatherofpolka: vielen Dank auch für Deine Geduld. Ich stelle gerade eine Zusammenfassung zu diesem Thema fertig, wo ich versuche, die evolutiven Ansätze der Grundlagen der Mathematik bei Krause mit den Positionen in der modernen Grundlagendebatte in Verbindung zu bringen. Dabei wird auch der Aufsatz Krauses zum Thema digitalisiert aufgenommen. Anhand dieser Zusammenfassung bitte ich dann um Prüfung. mlg or-om 22.5.2007

hallo Godfatherofpolka: Habe nunmehr einen wichtigen Aufsatz Krauses zu den Grundlagen der Mathematik und eine Zusammenfassung aller wichtigen Ableitungen aus der Grundwissenschaft in einem neunen Artikel kompiliert und mit der modernen Grundlagendebatte in Verbindung gebracht. Der vorgeschlagene Insert in der Wikipedia wäre nur 1 Satz: "Die in der Grundwissenschaft der Wesenlehre Karl Christian Friedrich Krauses enthaltenen Grundlagen der Mathematik bieten Möglichkeiten zur Behebung der modernen Grundlagenkrise der Mathematik."

Bitte könntest du prüfen, ob das zugelassen werden könnte. Es wäre eine vielleicht nicht unwichtigte ANREGUNG für junge ForscherInnen. Vielen Dank! or-om 25.5.2008

Habe den zuletzt angegebenen Link (zugegeben: mit Schallgeschwindigeit) überflogen und muss zunächst bemängeln, dass ein gestern(!) verfasster und selbst(!) veröffentlichter Text wohl kaum den Standards des Peer-Review genügt. Und wo sollen hier Grundlagenprobleme der Mathemaitk (wohlgemerkt: solche die heute noch bestehen) bahandelt werden? In 2.6.1 geht es endlich um die "Behebung der Antinomien er Mengenlehre (Cantors)" und dort heisst es "Der nächste Schritt CANTORs $\Omega +1,\Omega +2,\Omega +3,\ldots ,\Omega +\nu ,\ldots$ ist unbestimmt und u.U. unzulässig". Nur fragt sich, was an der Betrachtung aller negativen Kehrwerte der natürlichen Zahlen zuzüglich endlich vieler positiver Zahlen unbestimmt bzw. unzulässig sein soll. Ein paar Absätze weiter wird Kritik an der Unterscheidung potenziell vs. aktual unendlich geleistet - aber auch diese Problematik kann (schon mangels einer vernünftigen Formalisierung des Begriffs "potenziell unendlich") als historisch betrachtet werden. Möglichkeiten zur Behebung einer modernen Grundlagenkrise werden hier m.E. nicht geboten.--Hagman 11:23, 25. Mai 2008 (CEST)

hallo Hagman,vielen Dank für die Durchsicht des Aufsatzes. Ob er bestimmten geforderten Kriterien entspricht, bitte ich ja zu prüfen. Aber auch unter Beachtung meiner früheren Argumente: Z.B. ob neue Ideen in der Wikipedia immer erst dann zugelassen werden können, wenn sie in der Fachwelt bereits etabliert sind. Das kann oft sehr lange dauern usw.

Um allerdings meinen Aufsatz zu bewerten, dürfte es wohl nicht genügen, einfach zwei Zeilen daraus zu entnehmen. Immerhin wird ja darin in Verbindung mit dem Artikel über die Logik eine neue Axiomatik der Logik und Mathematik vorgestellt, auf die man wohl erkenntnistheoretisch, logisch und mathematisch INHALTLICH EINGEHEN MÜSSTE, was ja wohl nicht geschieht. z.B. wird in Deinen Argumenten nicht einmal die "Formel"

                               Or-Ω

                               Ur-Ω

         ∞ i <-----------------I-------------->   e ∞

                    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,....v

berücksichtigt, und die weiteren Argumente von (CA1) bis (CA5) bleiben unbeachtet.

Das hat aber sehr wohl viel mit der modernen Grundlagendebatte zu tun, weil die Frage, welche Unendlichkeitskonzepte benützt werden dürfen, weiterhin eine der strittigen Fragen ist.

Grundsätzlich müsste auf jeden Fall auf die im Aufsatz unter 2.6. entwickelte Axiomatik der Mathematik in den Vernunftkategorien eingegangen werden. mfg or-om 26.5.2008 0:17

Eigentlich braucht man da gar nicht groß diskutieren: Wir dürfen hier keine Wikipedia:Theoriefindung betreiben. Jeder revolutionäre Durchbruch in Wissenschaft oder Mathematik muss ERST von außen wahrgenommen werden und kann DANN in der Wikipedia landen. Dein "Insert" stellt eine große Behauptung auf, ohne auf Sekundärliteratur zurückzugreifen. --χario 05:40, 30. Mai 2008 (CEST)

Hallo χario: Zu Deinen Ausführungen dürfen wir bitten, folgende Argumente zu berücksichtigen:

Ob es einen evolutionären Durchbruch in der Grundlagendebatte geben wird, ist wohl nicht sicher, aber eines ist Faktum: Bereits 1832 publizierte Krause den erwähnten Artikel (neuerlich aufgelegt 1889) über die Grundlagen der Mathematik. Er bildet zusammen mit den logischen Schriften eine zusätzliche Basis für die moderne Grundlagendebatte, und als solcher ist er auch nicht eine TheorieFINDUNG sondern eine bereits seit langem im Wissenschaftsbetrieb vorhandene Position, auf die nur jetzt wieder hingewiesen wird. Im übrigen wird von mir keine Behauptung aufgestellt, sondern in den beiden Artikeln über Mathematik und über Logik wird auf alle derzeit bestehenden Positionen konkret mit Hinweisen auf Sekundärliteratur eingegangen. Es ist vielmehr so, dass bisher nur Hagman am 25.5.2008 auf eine einzige Zeile der Arbeiten einging, ohne sie aber irgendwie im Gesamtzusammenhang zu behandeln.

Grundsätzlich bitte ich nochmals um wohlwollende Prüfung:

a) für Wikipedia gibt es die FORMALE Ebene der Prüfung. Es handelt sich hier nicht um unsere neue, im Wissenschaftsbetrieb nicht akzeptierte Privattheorie, sondern um eine bereits seit langem im Wissenschaftsbetrieb publizierte Theorie der Mathematik und der Logik, die im Rahmen der Reaktivierung der Philosophie Krauses, die durch S.P. mit der Edierung des Hauptwerkes 1981 und der Anregung zur Krausetagung in Hofgeismar 1981 von AUSSEN im Wissenschaftsbetrieb initiiiert wurde, auch in der Mathematik eine ANREGUNG einleiten könnte. b) Wikipedia prüft auch INHALTLICH die vorgeschlagenen Texte. Godfatherofpolka hat angekündigt diese zu versuchen. Wie schon oben an gedeutet: Wen soll Wikipedia da in der modernen Grundlagendebatte fragen? 1. ein Logizist wird sich in seiner Position eingraben und sagen: "Wir halten uns an die moderne FORMALE LOGIK und lehnen die Inhaltslogik und daher auch die Implikationen für die Mathematik ab"; 2. ein Formalist wird sagen: "Wir haben unsere metamathematischen Axiomatiken, die sind für unsere Zwecke brauchbar und Erweiterungen halten wir für Verstiegenheit"; 3. ein Intuitionist wird sich wahrscheinlich auch auf seine Grenzen in einem subjektivistischen Kozeptualismus eingraben.

Daher nochmals die Überlegung: Es gibt einen circulus vitiosus: Zuerst Artikel in einer Fachzeitschrift, dann Anerkennung in der Wikipedia. Umgekehrt: Möglichkeit eines Artikel in einer Fachzeitschrift sogar für etablierte Professoren unmöglich, da die geltenden Paradigmen sie ausschließen, daher kein Eintrag in der Wikipedia.

Daher neuerdings die Bitte, etwa folgende Eintragung in der Wikipedia zuzulassen:

"Im Rahmen der Revitalisierung der Wesenlehre Karl Christian Friedrich Krauses, die in vielen Bereichen der Philosophie derzeit in Gang gekommen ist^{unbelegte Behauptung}, könnten sich seine Arbeiten über Mathematik ^{keine externen und schlechte Links im Text} und über Logik ^dito für eine Überwindung der derzeitigen Grundlagendebatte der Mathematik als nützlich erweisen.^{unbelegte Vermutung}" or-om 31.5.2008 23:43

Hi, ich hab mir mal erlaubt zu markieren, warum diese Einfügung nicht so geht. Die Links sind 100seitige, allgemeine Abhandlungen, die nicht als Quelle dienen können. Gibt es unabhängige Stimmen, die obige Behauptungen bezeugen?

Meine persönliche Meinung (die hier nur untergeordnete Rolle spielt): Ich empfinde die Arbeiten keineswegs als revitalisierend für was auch immer. Es wird metaphilosphisch auf den unterschiedlichsten Ebenen argumentiert, ohne klar zu sagen, was das Ganze überhaupt soll und wo es hinführen wird. Or-Om-Logik erscheint mir genauso mysteriös wie die "Logik"-Arbeiten eines Florentin Smarandache. Krauss konnte sich zudem 1832 kaum auf die heutige Prädikatenlogik beziehen wie kann dieses doch ziemlich weitläufige Grundkonzept dadurch erneuert werden? Ich erlebe die heutige Mathematik als paradigmenlos, sofern etwas interessant und sinnvoll wirkt, wird es auch von Mathematikern untersucht und die publizieren ihre Untersuchungen. Und wenn neue Ungereimtheiten auftauchen, stürzen sich die Mathematiker darauf, nicht um zu zensieren, sondern weil sich gerade dann neue Erkenntnisse ergeben können. Wenn das nicht passiert, war das Thema nicht sinnvoll oder langweilig. Das gilt natürlich nur für zeitgenössische Mathematik. Ergo: Ich habe beträchtliche Zweifel, dass die hier verlinkten Arbeiten einen neuen Ansatz liefern könnten. Deswegen gibt es auch keinen "circulus vitiosus" Das was meine persönliche Antwort auf dein "b", die Antwort zu "a" lautet: Für eine im "Wissenschaftsbetrieb publizierte Theorie der Mathematik und der Logik" gibt es Rezeptionen, die sich damit befassen. Allein die Tatsache, DASS jemand was veröffentlicht hat, reicht nicht aus. Die Rezeptionen bilden die Grundlage für eine Einarbeitung in den Artikel. An Verschwörung/Zensur glaube ich, wie schon erläutert, nicht. --χario 00:34, 2. Jun. 2008 (CEST)

Hi χario, Deine letzen Ausführungen erscheinen für die Problemlage vielleicht doch ein wenig zu ungenau. Wie allein der Wikipedia-Eintrag zur Philosophie_der_Mathematik zeigt, geht es auch heute noch bei der Grundlagendebatte um ontologische, epistemologische Fragen, um die Behandlung der Unendlichkeitsproblematik u.a. Zu sagen, die heutige Mathematik sei paradigmenlos, und wenn Neuerungen auftauchen, sei nur zu prüfen, ob sie sinnvoll oder langweilig seien, dürfte dieser Problemlage nicht ganz gerecht werden. Was heißt in diesem Zusammenhang "sinnvoll"? Sinnvoll im Konnex welchen Theoriegeflechtes usw? Auch hier wird mit keiner Zeile auch nur irgend einer der logischen und mathematischen Vorschläge, die Kritik der mathematischen und logischen Schulen auch nur irgendwie INHALTLICH aufgegriffen. Es wird nur sehr oberflächlich vermutet, dass da keine Neuerungen vorliegen.

Auch ist schon in vielen anderen Diskussionen die Verharmlosung der Flügelkämpfe wissenschaftlicher Theorien auch im Bereich der Mathematik kritisiert worden. So sanft geht es zumeist nicht zu und die Eliminierung Brouwers durch Hilbert ist auch nicht gerade sehr elegant gewesen.

Auch mutet es ein wenig sonderbar an, dass in der Wikipedia ein ausführlicher Eintrag über einen Wissenschafter zugelassen wird (Smarandache), bei dem auch noch ausführlichst dargelegt wird, dass seine Ansichten niemals in der Fachwelt Anerkennung fanden, und dass man andererseits einen einzigen Hinweissatz auf Arbeiten eines Philosophen nicht aufnehmen will, dessen philososphische, soziale, rechtliche, ethische und ästhetische Schriften als Krausismo die Modernisierung Spaniens maßgeblich prägten und dessen logische und mathematische Schriften eben bisher überhaupt noch nicht erschlossen sind!! Wo liegt da die Balance bei der Organisation lexikalen Wissen?

Wir bitten daher nochmals um eine Berücksichtigung dieser Argumente und Zulassung eines Hinweissatzes. or-om 2.6.2008 21:49 (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 213.47.9.88 (Diskussion • Beiträge) 21:58, 2. Jun. 2008 (CEST))

Es ergeben sich keine neuen Argumente. Meine vereinfachende Einschätzung der Dinge bezog sich explizit auf die heutigen Mathematiker. Dein Absatz ab "Auch mutet seltsam an..." zeigt deutlich dass du die Prinzipien der Wikipedia noch nicht nachvollzogen hast. Genauso wie Krauss einen Artikel hat, hat auch Smarandache einen (wenn auch vielleicht aus anderen Gründen), das hat aber nix mit hier dem Artikel zu tun. Ich sage auch nicht, dass die beiden vergleichbar wären. Letztendlich fehlt mir (und den meisten anderen hier) die Qualifikation, die von dir verlinkten Arbeiten wirklich beurteilen (oder von denen von Smarandache qualitativ unterscheiden) zu können - DESWEGEN sagen die Wikipedia:Richtlinien auch ganz deutlich, dass wir das gar nicht brauchen können - wir MÜSSEN uns auf "renomierte" Meinungen verlassen. DAS wäre die schon drölfmal erwähnte und erwünschte Sekundärliteratur oder eine fachliche Rezeption. Stöbere vielleicht auch mal ein bisschen in Hilfe:Erste Schritte --χario 23:46, 2. Jun. 2008 (CEST)

Hallo χario, der Hinweis auf die Ersten Schritte dürfte nicht zielführend sein. or-om hat immer akzeptiert, dass Wikipedia grundsätzlich bei einem Eintrag den Nachweis einer fachlichen Rezeption fordert.

Wir haben aber auch ausdrücklich infolge des vorliegenden SONDERFALLES darum gebeten, durch einen anregenden Hinweis in der Fachwelt erst einmal die Rezeption dieser Gedanken einzuleiten.

Godfatherofpolka hat auch eine fachliche Prüfung zugesagt und diesbezüglich um Geduld gebeten. Es ist uns auch klar, dass eine solche aus mehreren Gründen, die wir auch diskutiert haben, schwierig ist. Aber der andere Weg wäre eben nur, dass ein Vertreter von or-om eine Karriere als Professor für Mathematik beginnt und ein anderer eine solche im Bereich der Logik.

Wir haben bereits an anderer Stelle unseren hohen Respekt für die Arbeit Wikipedias als Institution der Wissensorganisation und für die gewissenhafte Tätigkeit ihrer Mitarbeiter im Bereich schwieriger Abgrenzungsfragen betont. Wir bitten aber um Verständnis dafür, dass wir nicht bereit sind, unsere Bitte zurückzuziehen. Vielleicht wird es, wenn auch nicht gleich, doch einmal möglich sein, dass sie realisiert werden kann. or-om 3. 6. 20908 22:44

Die Grundlagenprobleme sind nicht endgültig geklärt.

Meines Erachtens wird in der bisherigen Fassung des Artikels unangemessen suggeriert, die Grundlagenfragen seien geklärt. Die hitzige Debatte hat sich zwar beruhigt, und es hat sich ein Modus vivendi etabliert, den die allermeisten Mathematiker zur Grundlage ihrer Arbeit machen: Sich eher informell auf ein formales System à la Zermelo/Fraenkel+Auswahlaxiom+Logik erster Stufe berufen. (Der erste Band von Bourbaki oder Takeuti/Zaring(GTM 1, Springer) beschreiben Versionen einer solchen Grundlage.)

Ein solches System ist aber unvollständig und damit das System der reellen Zahlen nicht eindeutig charakterisiert: Gilt die Kontinuumshypothese oder nicht?? (Z.B.) Weshalb ja die Grundlagenforscher seit langem irgendwelche starken Unendlichkeitsaxiome ausprobieren (Existenz unerreichbarer Kardinalzahlen usw.).

Daher ist der Status quo m. E. keineswegs zufriedenstellend. Der Blick in neuere Literatur zeigt dies auch. Von Hermann Weyl hätte auch seine "Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften" zitiert werden sollen. Dann "Erfahrung Mathematik" von Davis und Hersh. Und einige neuere Anthologien mit gewichtigen Diskussionsbeiträgen.

Außerdem besteht m. E. sehr wohl ein Zusammenhang zur antiken Krise angesichts der Entdeckung der Inkommensurabilität. Die Präzisierung der Eudoxischen Proportionenlehre bzw. die exakte Grundlegung der Geometrie durch Rückführung auf ein "arithmetisches Kontinuum" erforderte ja die Mengenlehre. Von "beliebigen unendlichen Dezimalbrüchen" kann man - davon handelte die Grundlagenkrise - nicht einfach so im Cantorschen Sinne "naiv" reden, sondern man musste (Zermelo usw.) explizite Spielregeln einführen. Und die sind eben bis heute nicht abgeschlossen. Der Begriff des Aktual-Unendlichen und sein Status bleiben weiterhin unklar: Ist es eine bloße "façon de parler", wie immerhin Gauß meinte? Was ist mit Hilberts "Axiom" von der Lösbarkeit jedes mathematischen Problems? (Was genau wollte Hilbert eigentlich damit behaupten?...)

Kurz meine drei hauptsächlichen Kritikpunkte:

1) Der Zusammenhang zur Antike muss klarer herausgearbeitet werden.

2) Der Status quo muss als ein bloßer solcher formuliert werden.

3) Die Literaturliste bedarf einiger wesentlicher Ergänzungen.

Gruss EmilW 06.03.2008, 20.47

In der Tat, es sind keineswegs alle Grundlagenprobleme geklärt. Falls der Artikel dies suggeriert, sollte er geändert werden. Allerdings sind Grundlagenprobleme etwas anderes als eine Grundlagenkrise. Dass über die Kontinuumshypothese CH nicht entschieden ist, empfinden viele Mathematiker natürlich als unbefriedigend, es stürzt sie aber nicht in eine Krise. Und dies liegt vor allem daran, meine ich, dass die Metamathematik (Gödel und Cohen) geklärt hat, dass CH formal unabhängig von ZFC ist. Dadurch muss niemand befürchten, dass die Unentschiedenheit von CH ein Symptom für einen grundsätzlichen Fehler im Aufbau der Mathematik sein könnte, sondern CH ist schlicht ein Beispiel für die Unvollständigkeit von ZFC, die - wiederum nach Gödel - unvermeidlich ist. Dank der Metamathematik weiß man nun also zumindest etwas darüber, woher gewisse Probleme kommen. Mir ist nicht bekannt, dass nach dem 2. Weltkrieg noch jemand ein Krisenbewusstsein unter den Mathematikern diagnostiziert hätte. DIE Grundlagenkrise der Mathematik ist nach gängigem Verständnis jene des ersten Drittels des 20. Jahrhunderts.

Den Zusammenhang zur Antike sehen die für die Pythagoreer zuständigen Wikipedianer als so schwach an, dass sie meine Verlinkung von dort nach hier (über das Wort "Grundlagenkrise") wieder aufgelöst haben. Fand ich auch etwas schade...

Hilberts "Axiom" aus seinem Pariser Vortrag 1900 bezog sich übrigens auf die Behauptung von Emil DuBois-Reymond, dass es (in der Naturwissenschaft) Probleme gebe, die niemals würden gelöst werden können. Brouwers Angriff auf die klassische Mathematik begann 1908 mit der Behauptung, das tertium non datur sei mit Hilberts Lösbarkeitsbehauptung äquivalent, beide seien gleichermaßen falsch oder zumindest unbewiesen, und man dürfe daher das TND nicht verwenden.

Gruß, --Muffocks 15:54, 13. Mär. 2008 (CET)

Keine erste Grundlagenkrise der Mathematik?

Unter "Vorgeschichte und Auslöser der Krise" heisst es im Artikel:

"Als erste Grundlagenkrise der Mathematik wurde früher die Entdeckung der Irrationalzahlen und damit der Inkommensurabilität durch den Pythagoreer Hippasos von Metapont bezeichnet. Man ging davon aus, dass dadurch eine zuvor herrschende fundamentale Überzeugung beseitigt worden sei, wonach alle Phänomene als ganzzahlige Zahlenverhältnisse ausdrückbar seien und es somit keine Inkommensurabilität geben könne. Tatsächlich ist jedoch die Existenz einer solchen Überzeugung bei den frühen Pythagoreern nicht glaubwürdig belegt, und es gibt daher keinen Grund, eine Krise durch die Entdeckung anzunehmen."

Da wird wohl etwas verwechselt: Dass in der neueren Forschung von Altphilologen nicht mehr die Meinung vertreten wird, bei den Pythagoräern habe es keine Krise wegen der Inkommensurabilität gegeben, bedeutet nicht, dass es keine Krise der griechischen Mathematik gab. B.L. van der Waerden zeigt in seinem Artikel Zenon und die Grundlagenkrise der griechischen Mathematik (Mathematische Annalen 1940/1941, 117. Band, S.141-161) ab §3, dass es eine Grundlagenkrise in der griechischen Mathematik gegeben haben muss. Er schreibt: "Die Grundlagenkrisis der griechischen Mathematik war nach meiner Meinung keine philosophische, sondern eine innermathematische Angelegenheit ..." und zeigt weiter "... Die Entdeckung der Irrationalität zwang die griechischen Mathematiker am Anfang des vierten Jahrhunderts, ihre Algebra, die eine Fortbildung der babylonischen Algebra bildete, von ihrem numerischen Ausgangspunkt loszulösen und in eine geometrische Algebra zu verwandeln." Es gab wohl doch eine erste Grundlagenkrise der Mathematik im antiken Griechenland. --RPI 14:19, 2. Okt. 2008 (CEST)

Die Auffassung, die van der Waerden vor rund sieben Jahrzehnten dargelegt hat, ist seither bekannt. Der aktuelle Forschungsstand besagt aber das Gegenteil. Dabei handelt es sich nicht um eine Sondermeinung von Altphilologen (die nichts von Mathematik verstehen), sondern um die Auffassung von führenden Gelehrten gerade auf dem Gebiet der Wissenschaftsgeschichte. Es gab keine Grundlagenkrise. Da nun dasselbe Thema auch bei Hippasos von Metapont angeschnitten ist, schlage ich vor, die Diskussion zwecks Vermeidung von Redundanz nur bei Hippasos von Metapont zu führen. Außerdem: Selbst wenn es zuträfe, daß es eine Grundlagenkrise gab (was mit sehr guten Gründen bestritten wird, siehe Diskussion Hippasos), so wäre es eine Grundlagenkrise der pythagoreischen Zahlenphilosophie gewesen und nicht eine Grundlagenkrise der Mathematik. Also wäre sogar dann der Begriff "Grundlagenkrise der Mathematik" falsch. Nwabueze 02:37, 7. Okt. 2008 (CEST)

Dass das zwei verschiedene Fragestellungen sind, scheint den Herren Gelehrten wohl entgangen zu sein: siehe Diskussion Hippasos von Metapont. Es gab innerhalb weniger Jahrzehnte einen fundamentalen Wandel in der griechischen Mathematik, was nicht ohne Grund geschieht. Das schwerwiegende Problem, das diesen nur ausgelöst haben kann, ist die Entdeckung von inkommensurablen Längen. Die Entdeckung ist nicht nur überliefert, sondern der nachweisbare Wandel der griechischen Mathematik entspricht ihr auch, ebenso die Tatsache, dass sich griechische - insbesondere pythagoräische - Mathematiker danach mit irrationalen Größen sehr beschäftigt haben. Das Problem war, dass plötzlich Größen auftauchten, die nicht mehr durch (natürliche) Zahlen, jeden Falls durch endlich viele, darstellbar und damit in der bisherigen Mathematik behandelbar waren.

Eine Grundlagenkrise einer Zahlenphilosophie führt natürlich in der Regel nicht zu einer Grundlagenkrise der Mathematik, das wäre nämlich nur dann gegeben, wenn dadurch auch das Verständnis von Mathematik (Metamathematik) grundlegend erschüttert würde. Umgekehrt führt jedoch eine Krise der Mathematik, die durch das Auftreten von in der bekannten Mathematik nicht darstellbaren Grössen hervorgerufen wird, aber ebenso zu einer philosophischen Krise, wenn die Philosophie zur Grundlage hat, dass alles Wahrnehmbare mathematisch darstellbar sein soll. Dass es keine Grundlagenkrise gab - weder eine der Mathematik noch eine der pythagoräischen Zahlenphilosophie - ist nicht nur nicht erwiesen, sondern sogar abwegig. --RPI 11:16, 8. Okt. 2008 (CEST)

Die früher vertretene Auffassung, es habe eine antike Grundlagenkrise der Mathematik und/oder eine Grundlagenkrise der pythagoreischen Zahlenlehre gegeben, ist von Walter Burkert widerlegt worden; für die Einzelheiten siehe Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft. Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, Nürnberg 1962, S. 431-440. Leonid Zhmud, ebenfalls einer der führenden Forscher auf diesem Gebiet, vertritt zwar ansonsten völlig andere Ansichten als Burkert, stimmt aber mit ihm völlig darin überein, daß es keine Grundlagenkrise gab, weder in der Mathematik noch im Pythagoreismus; siehe Leonid Zhmud: Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoreismus, Berlin 1997, S. 170-175. Weiterhin: Christoph Riedweg schreibt 2002 eine Monographie über Pythagoras und die Pythagoreer (2. Auflage 2007), 208 Seiten, worin er natürlich auch auf Hippasos eingeht und die Hippasos-Legende nach den Quellen referiert, aber der Begriff "Krise" oder "Grundlagenkrise" kommt bei ihm überhaupt nicht vor. In dem maßgeblichen Nachschlagewerk Der Neue Pauly kommen in den sehr ausführlichen Artikeln "Mathematik" und "Pythagoreische Schule" die Begriffe "Krise" oder "Grundlagenkrise" nicht vor - weder auf die Mathematik bezogen noch auf die Philosophie; und im Hippasos-Artikel ebensowenig.

Wir sind uns wohl darin einig, daß der normale Leser unter "Grundlagenkrise" eines Fachs bzw. einer Lehre versteht, daß tatsächlich die Grundlagen des Fachs bzw. der Lehre durch eine neue Entdeckung in Frage gestellt werden. Wenn man also von der Existenz einer solchen Krise in der Antike ausgeht, dann müßte sie in der Forschungsliteratur eine zentrale Rolle spielen. Wenn also Riedweg den Begriff "Krise/Grundlagenkrise" überhaupt nicht erwähnt und dieser auch in den einschlägigen Artikeln des Neuen Pauly nicht vorkommt, dann läßt dies nur die Folgerung zu, daß nach der heute herrschenden Auffassung der Fachwelt dieses Thema durch die Ausführungen von Burkert und Zhmud so gründlich erledigt ist, daß man nicht einmal mehr ein Dementi für nötig hält. Bei uns hier ist die Hypothese der Grundlagenkrise immerhin erwähnt, damit klar ist, daß wir das nicht übersehen haben. Die Belege füge ich noch ein. Daß die Entdeckung inkommensurabler Längen einen Wandel auslöste, ist unstrittig und trivial; das tut jede einigermaßen relevante Entdeckung. Ein Wandel ist aber keine Krise - außer wenn man jeden Wandel als Krise definiert, was aber nicht dem normalen Sprachgebrauch entspricht; dann wäre jede nicht ganz belanglose wissenschaftliche Entdeckung eine Krise und der wissenschaftliche Fortschritt bestünde aus einer Aneinanderreihung von Krisen (wobei zu beachten ist, daß der Begriff "Krise" im normalen Sprachgebrauch negativ konnotiert ist). Auf weiteres gehe ich bei Hippasos von Metapont ein. Nwabueze 17:35, 9. Okt. 2008 (CEST)

Zusatzfrage

Bin kein Mathematik-Spezialist. Es würde aber dennoch - auch im Artikel drin - interessieren, weshalb zwar irrationale Zahlen zumindest potenziell zu einer Disziplin-Krise führen können, währenddessen etwa die abstrakte Operation -2 x -2 ganz selbstverständlich als plus 4 akzeptiert wird. Was sind die Ueberlegungen dahinter? Warum nicht minus 4? Einzig deshalb, weil bereits 2 x -2 -4 ergibt? Solche Fragen sollten hier oder unter Phiosophie der Mathematik ebenfalls beantwortet werden. Danke --62.202.130.64 14:57, 16. Sep. 2013 (CEST)

Keine Antwort. Hab mich mittlerweile etwas beim Philosophen B. Russell klug gemacht. Seinen Atheismus kann ich zwar nicht stützen, wenn er aber von der Mathe innewohnenden "metaphysischen Postulaten" spricht, spricht mich das als Mathe-Muffel sehr wohl an...--62.202.128.67 16:45, 3. Okt. 2013 (CEST)

Hallo 62.202.130.64, eine ernst gemeinte Frage von einem, der kein „Mathematik-Spezialist“ ist, verdient IMHO eine ernstgemeinte Antwort. Auch wenn diese dich nach mehr als 1 ½ Jahren vielleicht nicht mehr erreicht, möchte ich sie versuchen:

"-2 x -2" (oder jede "Minus mal Minus"-Aufgabe) ist in der praktischen Welt erstmal ganz unsinnig, denn keiner kann etwas "minus2 mal" nehmen. Deswegen ist erstmal die Antwort "4" genauso gut oder schlecht wie die Antwort "-4". Mathematiker versuchen aber, für solche unsinnigen Aufgaben eine Lösung zu finden, die in die vorhandenen Regel reinpasst und mit denen man weiter rechnen kann.

Regeln gibt es zum Beispiel in der Reihe: "3 x -2 = -6" (denn drei mal 2 Euro Schulden… – das hast du ja nicht in Frage gestellt…); "2 x -2 = -4"; "1 x -2 = -2"; "0 x -2 = 0": Die erste Zahl wird immer eins weniger, die zweite bleibt gleich und die dritte wird um zwei mehr. Wenn wir möchten, dass das so weitergeht, müssen wir festlegen: "-1 x -2 = 2"; "-2 x -2 = 4". Mathematiker möchten das, zum Beispiel weil dann das Verteilungsgesetz auch für weiter gilt: "3 x (-2+2)" ist ja einerseits "3 x 0" also Null; andererseits ist "3 x (-2+2)" nach dem Verteilungsgesetz 3 x -2 + 3 x 2 = -6 + 6, also auch Null. Ebenso ist "-2 x (-2+2)" dasselbe wie "-2 x 0", also Null. Nach dem Verteilungsgesetz ist es aber auch "-2 x -2 + -2 x 2"; und das kann nur Null sein, wenn -2 x -2 = 4 ist, denn nach dem Vertauschungsgesetz ist -2 x 2 = 2 x -2 = -4.

Die Regel "Minus mal Minus gleich Plus" bewährt sich in der ganzen Algebra und in allen noch abstrakteren Bereichen der Mathematik. Deshalb wenden alle Mathematiker sie an, obwohl sie, wie du richtig feststellst, einen praktischen Sinn nicht hat. Eine Grundlagenkrise der Mathematik gibt es deshalb also nicht.

-- Peter Steinberg (Diskussion) 01:33, 25. Jun. 2015 (CEST)

Danke für die Erläuterungen! --IP 62... = 2A02:1205:5036:6F60:EDF4:765E:774C:93B4 16:10, 23. Apr. 2017 (CEST)

Nichteuklidische Geometrie

Dieses Bewusstsein entwickelte sich erst in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts in der Folge der Entdeckung der nicht-euklidischen Geometrien. Durch diese wurde erstmals deutlich, dass es nicht nur eine Mathematik, sondern mehrere unterschiedliche Mathematiken geben kann, dass gewisse Sätze in einem Mathematiksystem wahr, in einem anderen falsch sein können

Ich weiß, dass diese Darstellung ein bekanntes Narrativ in Erzählungen zur Axiomatik der Geometrie ist. Gibt es aber wirklich historische Quellen, die einen solchen Grundlagenstreit innerhalb der Mathematik belegen? Braucht der Abschnitt einen "Belege"-Baustein?--Pugo (Diskussion) 15:31, 7. Apr. 2016 (CEST)

Historische Quellen dazu kenne ich nicht, aber immerhin ist auf das Literaturverzeichnis in Nichteuklidische Geometrie zu verweisen, im Speziellen auf das Werk Euclidean and non-Euclidean geometry...., das ja wahrscheinlich nicht auf freien Erfindungen beruht. Allerdings belegt der Titel den Streit per se auch noch nicht, ok - aber viell. das Lesen des Buchs --2A02:1205:5029:F420:D87:79AA:8CC8:CBF 11:32, 12. Apr. 2017 (CEST)

Homotopietypentheorie

In den letzten Jahren hat sich ein neuer Grundlagenstreit entwickelt, nämlich zwischen Homotopietypentheorie und Vertretern der klassischen ZFC_Mengenlehre. Es ist vielleicht zu früh, dass schon in einem eigenen Abschnitt darzustellen, aber kurz erwähnen kann man es wohl schon.--Pugo (Diskussion) 15:35, 7. Apr. 2016 (CEST)

Anregung zur Erweiterung

Hab mal vor längerer Zeit im Netz etwas von der FH Gießen gelesen (von dem ich mir Notizen machte, ohne die URL zu vermerken): "Die Infinitesimalrechnung mit ihren unendlich kleinen Werten musste zu einer Systematisierung und Grundlegung zwecks Anwendung geführt werden....[was so] wenig einfach oder klar [war], dass die Rede von einer Grundlagenkrise war." Datiert wurde dieser Sachverhalt auf das Ende des 19. Jahrhunderts. Weshalb ist dies hier nicht erwähnt?--2A02:1205:5029:F420:D87:79AA:8CC8:CBF 10:40, 12. Apr. 2017 (CEST)

Belege für Behauptungen im Intuitionismus?

Ich finde, die Aussage am Ende des Abschnittes sollte belegt sein:

"Da diese Ausarbeitungen des intuitionistischen Grundlegungsversuchs sehr technisch gehalten waren und daher praktisch keine Wirkung erzielen konnten, müssen als Gründe dafür, dass um den Intuitionismus ein Grundlagenstreit entbrannte, die charismatische und polarisierende Persönlichkeit Brouwers und die Tatsache herangezogen werden, dass in den ersten Jahren nach dem Weltkrieg die mathematische Öffentlichkeit einer formalistischen Auffassung der Mathematik mehrheitlich ablehnend gegenüberstand."

Finden wir dazu Belege?--Kafka Is An Ok Writer (Diskussion) 10:12, 24. Sep. 2019 (CEST)

Nein, vermutlich genauso ein Fantom wie eine angebliche mathematische Öffentlichkeit TF=Blödipedia eben - Jeder kocht seinen Brei --2003:F2:83D0:5301:34C6:5757:BBEE:9391 17:25, 28. Okt. 2019 (CET)

falsche Aussage

da steht:

der im Wesentlichen von den Hauptvertretern des Formalismus einerseits und denen des Intuitionismus andererseits, David Hilbert und Luitzen E. J. Brouwer, ausgetragen wurde.

nach andererseits insinuiert das und, dass sowohl Hilbert wie Brouwer Intuitionisten waren. Das ist falsch.

Korrekt wäre: der im Wesentlichen vom Hauptvertreter des Formalismus, David Hilbert und dem des Intuitionismus, L. E. J. Brouwer, ausgetragen wurde.--2003:F2:83D0:5301:34C6:5757:BBEE:9391 17:21, 28. Okt. 2019 (CET)