Diskussion:Hadwigers Vermutung

Unklarheiten

Im Artikel steht: Es ist klar, dass die Vermutung entweder für alle $k$ korrekt ist, oder aber ein größtes $k'$ existiert, sodass sie für alle $k\leq k'$ korrekt und alle $k>k'$ falsch ist.

Für mich ist das durchaus nicht klar. Es könnte doch sein, dass die Vermutung für alle $k\leq k'$ korrekt ist und darüberhinaus noch für alle durch 7 teilbaren Zahlen k > k'. --tsor (Diskussion) 10:26, 25. Dez. 2015 (CET)

Scheint zu stimmen: wenn die Vermutung für k falsch ist, dann ist sie auch für k+1 falsch.

Sei nämlich G ein Gegenbeispiel für k, dann bekommt man man ein Gegenbeispiel für k+1, indem man zu G noch einen weiteren Knoten hinzunimmt und diesen mit genau k Knoten in G durch eine Kante verbindet.--Pugo (Diskussion) 13:12, 25. Dez. 2015 (CET)

Ich finde auch, dass die erwähnte Aussage unklar ist - vor allem für Leute, die nicht in der Materie drin sind. Gesichert ist jedenfalls, dass aus $(H_{n+1})$ stets $(H_{n})$ folgt, wie man bei Halin und Wagner nachlesen kann. Ich habe das dann entsprechend abgeändert.

Allerdings sehe ich hier doch ein Problem im Zusammenhang mit dem von Bollobás, Catlin und Erdős im European Journal of Combinatorics 1980 vorgelegten Beweis, dass die Hadwiger-Vermutung für fast jeden Graphen wahr sei. Ich habe diese Arbeit nicht gelesen, aber dennoch den Eindruck, dass hier etwas nicht stimmt. Denn ich finde, dass dies im Zusammenhang mit der Tatsache, dass $(H_{n+1})$ stets $(H_{n})$ impliziert, sofort die gesamte Hadwiger-Vermutung gezeigt wäre, wobei allerdings dies nirgends so gesagt wird. Das Problem liegt - scheint mir - in dieser Für-fast-jeden-Graphen-Formulierung. Also steht die Frage im Raum: Was ist hier falsch?

--Schojoha (Diskussion) 23:31, 8. Mai 2016 (CEST)

So ist es, "fast alle" hat in der probabilistischen Graphentheorie spezielle Bedeutung, siehe Diestel, Graphentheorie, Kapitel 9.3, S. 259, so ist zum Beispiel jeder Graph (Isomorphietyp) in diesem Sinn Untergraph "fast aller" Graphen. PS: der Aufsatz von Erdös u.a. ist im Artikel verlinkt und Online--Claude J (Diskussion) 11:04, 9. Mai 2016 (CEST)

Danke!--Schojoha (Diskussion) 18:40, 10. Mai 2016 (CEST)

Arxiv

Ergebnisse die ausschließlich auf Arxibv ver öffentöicht wurden, sind als Belege im Normalfall nicht zulässig (auch wenn sie von Fachleuten stammen). Arxiv sollte man als Beleg nur verwenden, wenn es sich Preprint oder Postprint bereits publiziert handelt, wobei dann der publizierte der eigentlich Belegel ist und der Arxiv nur eine einfach zugängliche Online-Kope darstellt. Für die beiden Aussagen die derzeit nur über Arxiv belegt sinf, müssten auf ighnen basierende Publikationen angegeben werden oder alternative Belege gefunden werden.--Kmhkmh (Diskussion) 05:06, 8. Mär. 2021 (CET)