Diskussion:Hilbertsche Probleme

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Farben

Vor dem ersten ungelösten Problem steht, dass die Farben rot und grün verwendet würden. Ich sehe aber kein grün, sondern nur ein blasses Ocker. Könnte das jemand entsprechend anpassen? Markus 12.07.08 11:10

40x Fehler in Links

403 beim Link zum digitalisierten Text und 404 beim ersten Weblink. 83.171.178.217 18:21, 6. Jan. 2008 (CET)

1. Problem teilweise gelöst

Die Kontinuumshypothese gilt trotz Cohen's Resultat weiterhin als offen. Ich habe deshalb (analog zur englischen Ausgabe) den Status auf "teilweise gelöst" gesetzt und eine Erklärung hinzugefügt. 9. Jan 2006 (CET)

16. Problem teilweise gelöst

Aufgrund [http://www.wissenschaft-online.de/abo/ticker/694048 dieser Meldung ] bei Wissenschaft Online, vom 28. November 2003, wurde der Status von Problem Nr. 16 von "offen" auf "teilweise gelöst" gesetzt.

Hilbert verknüpfte an seine Probleme damals ja große Erwartungen. Sind die Lösungen der Probleme tatsächlich entscheidend für die Mathematik? Wenn ja, welche Bedeutung ergibt sich hieraus für die Mathematik, oder gar für die Naturwissenschaften? Kann man das auch dem interessierten Laien zugänglich machen?

Zuerst 10 Probleme

Soweit ich weiß, hat Hilbert an dem genannten Datum zuerst 10 ungelöste Probleme vorgestellt. Die anderen wurden später ergänzt. 84.184.225.246 19:39, 4. Aug 2005 (CEST)

Siehe [1]. --Chrislb 01:04, 5. Aug 2005 (CEST)

Laut en: handelt es sich um 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 und 22.--Gunther 01:10, 5. Aug 2005 (CEST)

Ich habe es wieder rausgenommen: weder Spiegel noch die en:Wikipedia sind Quellen. Alle Webseiten die ich zu Hilbert kenne, erwaehnen nur die 23. Ich guck morgen mal in das Buch von Reid, das steht bei meinem Chef im Buero. --DaTroll 20:06, 8. Aug 2005 (CEST)

Ich bin mir sicher, dass es immer diese 23 Probleme waren, vielleicht musste er den gesprochenen Beitrag kürzen... Hübsch ist zum Beispiel dieser Beitrag von Jeremy Gray, einem doch sehr renommierten Mathematikhistoriker. Er erwähnt mit keiner Silbe, dass es zunächst nur zehn Probleme waren. --Scherben 18:41, 11. Aug 2005 (CEST)

[2] beinhaltet die Inhaltsangabe, wenn ich das richtig verstehe. Auch dort 23 Probleme. Man müßte doch an das Originalpaper kommen können ohne 16 Euro zu zahlen. --Chrislb 19:20, 11. Aug 2005 (CEST)

Eine Version auf deutsch findest du hier, da sind auch die 23 Probleme drin. Ich bin mir wirklich sicher, dass es auch das Original-Manuskript ist, alles andere wäre hanebüchen. Ich kann mir echt nur vorstellen, dass er aus Zeitgründen nur zehn vorgetragen hat. --Scherben 20:16, 11. Aug 2005 (CEST)

Mit meinen bescheidenen Französischkenntnissen kann ich sagen, daß der erste Satz mit dem Satz aus der Fotografie der Einleitung übereinstimmt. Hab in der en-wiki einen Hinweis auf unsere Disku gesetzt, u.a. mit der Bitte um die Quelle ihrer 10. --Chrislb 20:37, 11. Aug 2005 (CEST)

Hab jetzt endlich Zeit gefunden, im Buch von Reid nachzugucken. Es ist so wie Scherben vermutete: aus Zeitgruenden hat er auf dem Kongress nur 10 vorgestellt, die Veroeffentlichung der Rede enthielt dann 23. --DaTroll 17:16, 2. Sep 2005 (CEST)

Fehler

Problem 9:
Bereits seit Fermat war bekannt, dass die Primfaktorzerlegung jeder Zahl, die um 1 größer ist als eine Quadratzahl, nur aus Zahlen der Form 4k + 1 besteht.
Es muss hier um Quadrate gerader Zahlen gehen oder man muss umschreiben nur aus der Zahl 2 und Zahlen der Form 4k + 1. Denn: 9+1 = 10 = 2*5 -- 217.232.15.56 01:21, 15. Jul 2006 (CEST)

bei problem 7 steht: 'Eine Zahl heißt algebraisch, wenn sie Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist, ..' Das sollte eigentlich falsch sein, algebraisch: Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten. Nullstellen von Polynomen mit ganz(rationalen) (Z) Koeffizienten heissen ganz

Die beiden Formulierungen sind äquivalent, siehe Algebraische Zahl: „Jedes Polynom mit rationalen Koeffizienten kann durch Multiplikation mit dem Hauptnenner der Koeffizienten in eines mit ganzzahligen Koeffizienten umgewandelt werden. Die Nullstellen sind in beiden Darstellungen des Polynoms identisch.“ --DasJan 19:49, 30. Mai 2007 (CEST)

Falsche Angabe?

Hilberts siebtes Problem:

 Moskau 2.1934, S.177-182 
 Berlin 172.1934, S.177-182.

In Satz von Gelfond-Schneider steht aber:

 wurde zuerst 1934 von dem russischen Mathematiker Alexander Gelfond und 
 unabhängig davon ein Jahr später

Wer kann das korrigieren? --WernerPopken 09:46, 24. Okt. 2006 (CEST)

Karl Reinhardt, 18. Problem

Der Link führt in die Irre. --Awaler 19:24, 14. Feb. 2008 (CET)

Hilbert sechstes Problem

Hilberts sechstes Problem

Die gegebene Darstellung ist weit verbreitet. Der Originaltext enthaelt aber weitere Probleme, die, im Gegensatz zur Axiomatisierung von physikalischen Theorien, sich mathematisch scharf formulieren lassen. Hilbert erwaehnt die mathematische Ableitung der Boltzmann-Gleichung aus der Dynamik von harten Kugeln und die Ableitung der Hydrodynamik aus der Boltzmann-Gleichung. Beides sind aktuelle Forschungsgebiete der Mathematischen Physik. (H. Spohn, TUM Muenchen)

Unentscheidbar?

Zu Hilberts erstem Problem steht als Antwort "Unentscheidbar im klassischen Axiomensystem". "Unentscheidbar" scheint mir die falsche Wortwahl. Im Text steht dann korrekt "unabhängig" (von ZFC). Entscheidbarkeit bedeutet zumindest in der Logik und der Informatik etwas ganz anderes.--AlfonsGeser 21:43, 26. Mai 2008 (CEST)

Wer hat Hilberts 19. Problem gelöst ?

In der englischen Version stehen komplett andere Angaben wer und wann das 19. Problem gelöst hat. http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert's_problems

Fehler im 3. Problem?

In der Formulierung des 3. Problems steht: "Sind zwei beliebige Tetraeder mit gleichen Grundflächen und gleichen Höhen stets zerlegungsgleich oder lassen sie sich mit kongruenten Polyedern zu zerlegungsgleichen Körpern ergänzen?". Aber laut der Definition von "zerlegungsgleich" sind zwei solche Tetraeder zerlegungsgleich, weil sie schon gleich sind, wenn Grundfläche und Höhe gleich sind. (Hierbei ist egal ob "Tetraeder" im engeren Sinn als Platonischer Körper oder im weiteren Sinn als Pyramide betrachtet wird)...

Aus Grundfläche und Höhe kann man das Volumen berechnen, aber daraus folgt nicht die Zerlegungsgleichheit.—Godung Gwahag (Diskussion) 12:55, 3. Mär. 2019 (CET)

Verschieben, unpassendes Lemma

Der Artikel wird/wurde von mir verschoben - in der Auswahl standen Hilbertsche Probleme, Die hilbertschen Probleme oder Hilberts Probleme - diese Begriffe sind wesentlich mehr verbreitet, das alte Lemma ist/war eine Zumutung.

- Der Brockhaus sagt "Hilbertsche Probleme" http://brockhaus-suche.de/suche/abstract.php?shortname=bnt&artikel_id=600502698&verweis=1 (und 1150 weitere Google-Treffer) - Diverse Bücher und Vorträge sagen "Die hilbertschen Probleme" (705 Google-Treffer) - Diverse Vorträge "Hilberts Probleme" (140 Google-Treffer)

Zum alten Lemma finden sich übrigens unter Ausschluß der Wikipeida-Treffer grade mal 105 Treffer, nach stichprobenartigem Druchklicken sind 80% der Einträge Domaingrabber oder Suchmaschinenschluckauf bzw. Suchmaschinenspam - ich halte das Lemma daher für Begriffsbildung, also weg damit --suit 22:56, 11. Dez. 2008 (CET)

Das Jahr, in dem das Problem gelöst wurde

Ich fände es ganz sinnvoll, wenn man in die jeweiligen Boxen (hier meine ich nur die gelben und grünen) noch das Jahr reinschreiben könnte, in dem sich die Farbe der entsprechenden Box geändert hat. --Jobu0101 08:42, 14. Mai 2010 (CEST)

Link defekt

Der Link zur digitalisierten Orginalschrift klappt nicht.--Wilfried Neumaier 15:48, 6. Aug. 2010 (CEST)

Und welcher denn? Sowohl die Fußnote 2 als auch beide Weblinks sind beimir OK. -jkb- 16:02, 6. Aug. 2010 (CEST)

Der Link in Fußnote 3 ist defekt.--Wilfried Neumaier 00:17, 7. Aug. 2010 (CEST)

Hilberts vierzehntes Problem

Dort steht:

L ein Unterkörper des Körpers der rationalen Funktionen in n Variablen

Wahrscheinlich ist doch aber ein Unterkörper des Körpers der rationalen Funktionen in n Variablen über K gemeint, oder? --Jobu0101 14:08, 28. Dez. 2011 (CET)

Zehntes Problem

Zu Hilberts zehntem Problem ist der Beweis von Matijassewitsch skizziert. Da ist angegeben, dass die konstruierte Turingmaschine eine Lösung findet, wenn eine existiert, und unendlich lange weiterläuft, wenn keine Lösung existiert. Das heißt aber doch nur, dass das Problem semientscheidbar ist, und sagt nichts darüber aus, ob es entscheidbar ist! -- UKoch (Diskussion) 15:51, 29. Okt. 2013 (CET)

In der Tat nicht nachvollziehbar, habe es entfernt. --Chricho ¹ ² ³ 22:05, 1. Nov. 2013 (CET)

8. Problem - 'Riemansche' - Groß oder klein ?

Derzeit gemischt in Zusammenhang mit Zetafunktion klein geschrieben aber bei Riemannsche Vermutung groß. MfG, --217.86.180.189 16:39, 13. Apr. 2015 (CEST)

"Fragestellung"

In diesem Artikel wird das Wort "Fragestellung" so gebraucht, als wären die Begriffe "Frage" und "Fragestellung" synonym. Ein Blick in ein Wörterbuch kann von der Richtigkeit des Gegenteils überzeugen. Bitte verbessert das hier. (nicht signierter Beitrag von 79.194.4.106 (Diskussion) 11:01, 8. Aug. 2015 (CEST))

8. problem, neuerer stand

stand 2014 veraltet, mittlerweile auf 10 hoch 18 nachgewiesen, siehe zugehörigen artikel (kam von dort auf diesen, darum fiel mir der unterschied auf) (nicht signierter Beitrag von 2A02:8070:A184:A500:D517:BBC9:6110:4FE7 (Diskussion | Beiträge) 15:47, 8. Nov. 2015 (CET))

Von Neumann Liste

Ist noch nicht einmal in seinen Gesammelten Werken veröffentlicht, auch nicht in den Vortragsbänden des ICM 1954. Sie behandelt außerdem ein spezielles Interessengebiet von von Neumann (Operatoralgebren und Verbindungen zu QM, Logik, Wahrscheinlichkeitstheorie). Der Einfluss dürfte also überschaubar gewesen sein (es gibt einen Aufsatz dazu von Miklos Redei, Math. Intelligencer, 1999).--Claude J (Diskussion) 08:37, 19. Sep. 2017 (CEST)

Schuberts Kalkül, Problem 15

Woher kommt die Einschätzung das Problem wäre gut verstanden und größtenteils gelöst ? (grüne Farbe) Hier (wo allerdings etwas mit den Referenzen nicht stimmt, die einzige Referenz verweist auf Schuberts Buch aus dem 19. Jh.) heisst es noch "it remains a lot to be done" (trotz großen Fortschritten).--Claude J (Diskussion) 13:18, 1. Jan. 2018 (CET)

Nachdem das auch bei Kantor so eingeordnet wurde habe ich die Farbe in gelb geändert.--Claude J (Diskussion) 15:26, 1. Jan. 2018 (CET)

12. Problem

zum Beispiel die sogenannten CM-Körper nach Gorō Shimura und Yutaka Taniyama 1961, die mit abelschen Varietäten mit komplexer Multiplikation in Verbindung stehen

Die Jahreszahl (vermutlich das Datum der Veröffentlichung) sollte man besser herausnehmen. Taniyama ist schon 1958 verstorben.—Godung Gwahag (Diskussion) 12:52, 3. Mär. 2019 (CET)

Bezieht sich auf Shimura, Taniyama: Complex multiplication of abelian varieties and its applications to number theory, 1961, Shimura verfolgte damit explizit Forschung seines verstorbenen Freundes Taniyama.--Claude J (Diskussion) 12:56, 3. Mär. 2019 (CET)

Definition des 13. Problems

Ich habe folgenden Hinweis, aber leider keinen Vorschlag zur Lösung: Die Definition des 13. Problems scheint mir nicht einheitlich zu sein.

1. Die deutsche Wikipedia betrachtet das Problem für stetige Funktionen und somit als gelöst. Erwähnt aber, dass es für algebraische Funktionen offen ist.
2. Die englische Übersichtsseite betrachtet das Problem für algebraische Funktionen und bezeichnet es als ungelöst. Erwähnt aber, dass es für stetige gelöst ist.
3. Die englische Detailseite beschreibt dies recht ausgeglichen.
4. Auf Wikidata ist das Problem kommentarlos als gelöst markiert.

Im Detail sind die Aussagen zwar alle richtig, aber für Leser, die sich nur einen schnellen Überblick verschaffen wollen, sagt der deutsche Artikel das Gegenteil vom englischen. Ich weiß, dass die deutsche und die englische Wikipedia inhaltlich getrennt sind, aber wenn die Sachlage so klar ist, wie im deutschen Artikel steht, dann fände ich es schön, wenn man den Kollegen der englischen Wikipedia helfen könnte - oder umgekehrt. (Ich habe diesen Hinweis Absichtlich in die deutsche Diskussion geschrieben, da ich vermute, dass es mehr deutschsprachige Editoren gibt, die Englisch sprechen als umgekehrt. Hinweis: Auf das Problem aufmerksam geworden bin ich durch [3]).--Nuretok (Diskussion) 22:03, 11. Feb. 2021 (CET)

Steht doch hier auch, in der Formulierung bei Hilbert für stetige Funktionen gelöst (genauer fragte Hilbert nur für einen Nachweis bei der Gleichung 7. Grades). Die Hilbertschen Probleme bzw. die Frage was das "eigentliche" Problem ist, haben aber im Lauf der Zeit ihre eigene Entwicklung durchgemacht und auch zu neuen Problemen geführt.--Claude J (Diskussion) 00:02, 12. Feb. 2021 (CET)

Stimmt, im Detail ist alles korrekt. Die Zusammenfassung auf der englischen Seite ist allerdings "Unresolved" und auf der deutschen "Lösung: Ja.". Variante A: Wenn die Auslegung des Problems so beliebig ist, wäre es dann nicht sinnvoller zu beschreiben, dass es verschiedene Interpretationen gibt, als eine beliebige auszuwählen und diese hervorzuheben? Variante B: Wenn die Auslegung klar ist, sollte es dann nicht auf der englischen wie auf der deutschen Seite die gleiche sein?--Nuretok (Diskussion) 10:00, 13. Feb. 2021 (CET)

Beispiel, Yandell, Honors Class, die Lösung wird Arnold (in Fortsetzung der Vorarbeit seines Lehrers Kolmogorov) zugeschrieben. Ebenso anderswo. Deshalb halte ich die Wertung in der englischen wiki für einen falschen Weg, kann man natürlich so neu definieren nach der Lösung des stetigen Falls, wird aber in der Literatur als gelöst durch Arnold gesehen.--Claude J (Diskussion) 13:08, 13. Feb. 2021 (CET)

Wenn das in der Literatur so klar ist, wäre es dann nicht schön, wenn das in der englischen (und meistgelesenen) Wikipedia auch so stehen würde?--Nuretok (Diskussion) 14:03, 13. Feb. 2021 (CET)

So klar nun wieder auch nicht. Die Lösung durch Kolmogorov und Arnold überraschte die Mathematiker Ende der 1950er Jahre, die damit das Problem wie von Hilbert gestellt als gelöst ansahen. So steht es auch in der Webseite der DMV zu den Hilbertproblemen. Was jetzt im Artikel steht folgt mehr oder weniger Wituschkins Darstellung im Sammelband von Alexandrow. Wituschkin ist aber ein Hauptvertreter der Mathematiker, die eine Lösung nicht durch stetige Funktionen, sondern durch andere Klassen suchten (die auch die algebraischen Funktionen umfassen). In der Auffassung von Wituschkin stellte Hilbert eine Vermutung auf, die nicht weitere Reduzierbarkeit der im Artikel angegebenen Form der Gleichung siebten Grades als Gleichung in drei Variablen durch stetige Funktionen zweier Variabler zu beweisen. Hilberts Vermutung war dass man diese Nicht-Reduzierbarkeit beweisen könnte, wenn man stetige Funktionen betrachtete, was sich als falsch herausstellte, aber das eigentliche Ziel von Hilbert wäre auch durch Betrachtung weiterer Klassen von Funktionen zu erreichen und dem Beweis, dass es für diese nicht möglich ist. So ist das auch in beiden den weiteren zitierten Literaturstellen dargestellt (Lorentz, Kahane).--Claude J (Diskussion) 14:57, 13. Feb. 2021 (CET)

Vielen Dank für deine ausführliche Erläuterung! Verstehe ich es also richtig, dass es unterschiedliche Interpretationen gibt, wie das Problem zu verstehen ist? Wenn ja, dann frage ich mich, warum auf dieser Wikipedia-Seite das Problem als gelöst steht und erst im dritten Absatz klar wird, dass es auch andere Interpretationen gibt. Wäre es dann nicht klarer in der Zusammenfassung statt "Lösung: Ja." so etwas wie "Lösung: Ja, für stetige Funktionen. Ungelöst für algebraische Funktionen." zu schreiben? (Mit zugehöriger Anpassung der Frage) --Nuretok (Diskussion) 09:27, 14. Feb. 2021 (CET)

In der Formulierung wie sie im Kasten steht ist sie gelöst. Ich wäre also dafür das so zu lassen und die Frage nach algebr. Funktionen statt stetigen als neue weiterführende Problemstellung zu belassen. PS: Man sollte dann auch den Mathematikern, die eines der Hilbertprobleme in der Formulierung von Hilbert gelöst haben, den ihnen zustehenden „Ruhm“ zukommen lassen. Weiterentwicklungen auch nach Beantwortung der konkreten Fragen, wie sie Hilbert stellte (andere der Probleme sind sehr allgemein gefasst), gibt es bei vielen der Hilbert-Probleme, wie in den einzelnen Abschnitten des Artikels deutlich wird.--Claude J (Diskussion) 09:59, 14. Feb. 2021 (CET)

Danke nochmals für deine ausführlichen Antworten. Ich befürchte, dass ich es nicht schaffe meinen Einwand verständlich zu formulieren und sich die Diskussion daher im Kreis dreht. Wenn jemand diesen Abschnitt liest und versteht worauf ich hinaus will, würde ich mich freuen, wenn der- oder diejenige versucht es in eigenen Worten zu erklären. --Nuretok (Diskussion) 13:44, 14. Feb. 2021 (CET)

Ich bin kein Mathematiker, sondern „nur“ Chemiker, aber wenn ich diesen Artikel lese, würde die Farbe Gelb dem Problem besser anstehen. Rot wie es in der englischen Wiki ist, halte ich nach der Lektüre des oben zitierten Artikels aber für übertrieben, --Elrond (Diskussion) 21:22, 16. Feb. 2021 (CET)

Dann meinetwegen gelb, ist schließlich kein großes ding.--Claude J (Diskussion) 15:17, 17. Feb. 2021 (CET)