Diskussion:Inverse Distanzwichtung

Div_Null, Normierung

Die Normierung behebt nicht das Problem der Division durch null:

wenn z.B. $x_{0}=x_{3}$ so ist:

$\lambda _{3}^{*}(x_{3})=d_{3}(x_{3})/\sum \ldots$ $=(1/0)/\sum \ldots$

die Normierung dient vor allem dazu aus der Summe $\sum d_{i}\cdot x_{i}$ ein gewichtetes Mittel zu machen.

--Janschween 10:52, 6. Sep. 2007 (CEST)

Genau: Die Normierung hat die Sinn, die Gewichte so zu normieren, dass die Summe aller Gewichte gleich eins ist. Nur so kann gewährleistet werden, dass das Niveau der interpolierten z-Werte dem der Stützpunkte entspricht.

Das Problem mit der Nulldivision löst der Praktiker einfach dadurch, dass er $d_{i}(x_{i})=d_{i}(x_{i})+\epsilon ,(\epsilon <<1)$ rechnet.

Dem Artikel fehlt auch noch eine Erläuterung, was unter d(x) zu verstehen ist. Distanz, oder was?

--87.162.156.11 21:56, 4. Feb. 2016 (CET)

d = Distanz zwischen x0 und xi , richtig.

Der "Praktiker" kann auch vorab testen, ob d(x0,xi) für alle i >ε ist (mit ε sehr klein, aber >0 ), und falls nicht: dann für z*(x0) den entsprechenden z(xi) nehmen, anstatt weiterzurechnen.

--arilou (Diskussion) 12:09, 22. Nov. 2019 (CET) (ein "Praktiker")

Inverse Distant(ge)wichtung nicht nur in der Geostatitik

Die Inverse Distantwichtung ist doch eher ein allgemeines Interpolationsverfahren und nicht nur eine Methode der Geostatitik. Der Artikel sollte dahingehend überarbeitet werden.

Sollte es außerdem nicht besser "Inverse Distanzgewichtung" heißen? Ich finde "Wichtung" ist etwas gewöhnungsbedürftig, wobei ich mich hier gerne belehren lasse.

217.229.245.16

Ohne "ge" ist der Begriff gebräuchlicher (Faktor 6 häufiger bei Google). Wichtung ist im Sinne von Wichtigkeit zu verstehen.--Physikinger (Diskussion) 10:57, 27. Jul. 2019 (CEST)

Geostatistik

Der Satz "Die Inverse Distanzgewichtung ist ein nichtstatistisches Interpolationsverfahren der Geostatistik" ist irgendwie unglücklich. Denn IDW ist ja wirlich kein statitsisches Verfahren und gehört damit auch nicht zur Geostatistik, wird aber in dem Kontext immer genannt. (nicht signierter Beitrag von 217.7.17.166 (Diskussion) 14:45, 10. Jun. 2014 (CEST))

Vorschläge für Überarbeitung

Inverse Distanzwichtung (IDW) , IDW (Inverse distance weighted), Interpolation mit Gewichten, umgekehrt proportional der Entfernung.

Der erste Satz " Die Inverse Distanzgewichtung ist ein nichtstatistisches Interpolationsverfahren der Geostatistik und wird zur einfachen Interpolation der räumlichen Abhängigkeit georeferenzierter Daten genutzt." enthält, wie schon von anderen bemerkt, wegen des Bezugs zur Geostatistik eine falsche Aussage und ist darüber hinaus auch grammatikalisch widersinnig, denn nicht die räumliche Abhängigkeit wird interpoliert, sondern die Daten. Die Sequenz: " der räumlichen Abhängigkeit " müsste also gestrichen werden. Es könnte dann etwa fortgeführt werden:

...ist eine in der Geoinformatik vielfach angewendete, einfache Methode der (linearen) Interpolation numerischer Felder, genauer, numerischer Feldfunktionen f(r), r = Radiusvektor, deren Funktionswerte in skalarer oder vektorieller Form an den Punkten x1 bis xn tabellarisch und nicht notwendigerweise an äquidistanten Stützwerten vorliegen.

Bei der Interpolation werden Funktionswerte an einem Punkt x0 gesucht, die innerhalb des Wertebereiches für die Punkte x1 bis xn liegen. Die Interpolation erfolgt durch eine kontinuierliche Ersatzfunktion oder den Schätzer z*(x0) = g(x), die die Originalfunktion yn = f(xn) möglichst genau widerspiegeln. An den sogenannten Stützstellen soll die Ersatzfunktion mit der Originalfunktion übereinstimmen. Für den dazwischen liegenden Raum hängt die Genauigkeit, d.h. die Übereinstimmung der beiden Funktionen, von der Anzahl und der Verteilung der Stützstellen ab.

Es kann von mir aus so weiter gehen, wobei in den nachfolgenden Text gleich die Entfernung d definiert werden könnte.

"Dabei gilt als Grundannahme, dass die Ähnlichkeit eines unbekannten Wertes zum bekann-ten Messwert mit der Entfernung d von diesem abnimmt, die Daten also umso unähnlicher sind, je weiter sie auseinander liegen. Dieser Zusammenhang wird bei der inversen Distanzwichtung dadurch zum Ausdruck gebracht, dass der Messwert mit einem Gewicht multipliziert wird, das proportional zum Inversen des Abstands zwischen Schätzpunkt und Messort ist."

Die Passage "Nach obiger Gleichung würde das Gewicht bei den Messwerten eine Division durch Null ergeben, weshalb man die Funktion normiert:

"

sollte meiner Meinung nach wegfallen und durch den folgenden Satz ergänzt werden:

Als Zusatzbedingung wird gefordert, dass die Summe aller Gewichte den Wert 1 ergeben muss, was durch die Verwendung der "relativen Entfernung", relativ in Bezug auf die Summe aller Entfernungen erricht wird:

.

Hierdurch wird deutlich, dass diese Art der Interpolation den Charakter einer gewichteten Mittelbildung hat.

Hinzugefügt werden könnten eventuell Ergänzungen und praktische Probleme: 1. Bei dieser Art der Interpolation bleiben die interpolierten Werte immer im Bereich der Stützstellenwerte und unter dem Maximal- bzw. über den Minimalwert. 2. Wie bei anderen Interpolationsverfahren auch macht es wenig Sinn, die Anzahl der Stützstellen unüberlegt groß zu wählen. Wichtiger ist anzustreben, dass sie in allen Richtungssektoren um den Interpolationspunkt gelegen sind und ihre Häufung in einer Richtung vermieden wird. 3. Hat man Informationen darüber, dass der Abfall der Beeinflussung nicht linear sondern z.B. erst schnell, dann langsam erfolgt, kann man statt d einen Potenzwert, z. B. d² als Grundlage für die Gewichtsfunktion wählen. Das Verfahren bleibt auch dann ein sogenanntes "Lineares Interpolationsverfahren". 4. Das Verfahren liefert a priori keine Aussagen über die räumliche statistische Struktur des betrachteten Feldes und auch nicht den geringsten Schätzfehler aller möglichen anderer Verfahren. Stehen diese Fragen und Probleme mit im Focus, sollte es durch die Verfahren der sogenannten "optimalen Interpolation" ergänzt werden (siehe die Arbeiten von GANDIN und KRIGE ). 5. Eine Aussage über den Interpolationsfehler erhält man, wenn man zyklisch auf die (wahren oder gemessenen) Stützwerte interpoliert und die statistischen Abweichungen dazu berechnet.

Literatur:

- Lexikon der Physik. Interpolation.: http://www.spektrum.de/lexikon/physik/interpolation/7372 - Gandin, L. S., 1963: Objeclive Analysis oI Meteorological Fields. In Russian, Gidrometeor. Isdat., Lenin-grad. (in Russian) [English translation,1965, Israeli Program for Scientific Translati-ons. Jerusalem, 242 pp.] - 1965: General problem of optimal interpolation and extrapolation of meteorological fields. Leningrad Glavnaia Geojizicheskaja Observatoriia, Trudy, 214, 3-12 - Gandin, L.S., R.L. Kagan, 1976: Statistical Methods of Meteorological Data Interpreta-tion. Hydrometeoizdat, Leningrad. (In Russian.) - Krige, D.G. (1964): Recent developments in South Africa in the application of trend surface and multiple regression techniques to gold ore evaluation: Colorado School of Mines Quart., vol. 59, p. 795-809. (nicht signierter Beitrag von 77.22.253.243 (Diskussion) 01:12, 11. Jan. 2017 (CET))

Statistisches versus nichtstatistisches Verfahren?

Sowohl in der Einleitung des Artikels als auch in den Abschnitten #Inverse Distant(ge)wichtung nicht nur in der Geostatitik, #Geostatistik und #Vorschläge für Überarbeitung der Diskussion scheint unter den Autoren Einigkeit darüber zu bestehen, was das Unterscheidungsmerkmal zwischen statistischen Verfahren und nichtstatistischen Verfahren ist. Mich würde als Statistiker sehr interessieren, wo die Autoren diese Abgrenzung sehen. Für mich liest es sich so, als sei für diese Autoren die Berechnung eines gewogenen arithmetischen Mittelwerts aus Daten kein statistisches Verfahren.