Diskussion:Kegelschnitt

Bilder

Ein paar Bilder für die einzelnen Beispiele wäre nicht schlecht, um sie zu verstehen. (nicht signierter Beitrag von 217.231.157.254 (Diskussion) 15:28, 7. Jul. 2003 (CEST))

Inzwischen erledigt. --Digamma (Diskussion) 23:55, 2. Dez. 2013 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Digamma (Diskussion) 23:55, 2. Dez. 2013 (CET)

Parabel als Kegelschnitt

Wenn der Winkel zwischen Achse und Schnittebene genau der Oeffnungswinkel ist, erhaelt man lediglich eine einzige Gerade. Die Parabel entsteht durch Schnitt parallel zum Kegelmantel (natuerlich ist der Winkel ebenfalls genau der Oeffnungswinkel). (nicht signierter Beitrag von 84.128.212.184 (Diskussion) 18:39, 26. Feb. 2005 (CET))

Zum Bild der Kegelschnitte(deutsche Übersetzung)

Das Bild von den kegelschnitten ist Fehlerhaft. Der Schnitt der Ebene, der Parallel zur Mantellinie ausgeführt wird ergibt im Kartesischem Koordinatensystem eine Parabel und keinen Kreis. (nicht signierter Beitrag von 84.177.214.198 (Diskussion) 11:25, 13. Apr. 2005 (CEST))

Arrgh! Du hast natürlich recht, gerade eine korrigierte Version hochgeladen. Irgendwann sollte ich doch mal schlafen. MatthiasKabel 23:00, 13. Apr 2005 (CEST)

Super !!!! :) (nicht signierter Beitrag von 84.177.242.50 (Diskussion) 10:27, 20. Apr. 2005 (CEST))

Matthias' Bemühungen für die Grafik in allen Ehren, aber die Grafik auf der italienischen Wiki finde ich viel aussagekräftiger. 288px|right|Tipi di sezioni coniche--Petit 20:03, 24. Feb. 2009 (CET)

englischer Begriff Conic

Ich habe den eingedeutschten Begriff Conic hinzugenommen, da er doch sehr häufig verwendet wird. Sollte man eine "Umleitung" von Conic auf diese Seite anlegen ? (nicht signierter Beitrag von 84.141.142.106 (Diskussion) 20:49, 20. Mai 2005 (CEST))

Ein paralleles Geradenpaar - wie das?

Wenn Δ = 0 und δ = 0 kommt ein paralleles Geradenpaar heraus. Ich sehe es nicht. Bin ich blind? Eine einzelne Gerade ist ja möglich. Aber zwei? (nicht signierter Beitrag von 62.180.126.165 (Diskussion) 16:32, 2. Aug. 2006 (CEST))

Es sind zwei sich schneidene Geraden. Der Schnittpunkt ist gleichzeitig der Berührpunkt der beiden Kegel!

Jobu0101 10:33, 3. Nov. 2006 (CET)

Es sind zwei parallele Geraden, die Gleichung hat dann zb. die Form y^2-1=0, dann sind die beiden Geraden y=1 und y=-1 in dem Graph enthalten. Ist in den klassischen Kegelschnitten nicht enthalten, taucht aber in der Gleichung als Fall auf und lässt sich vermutlich als senkrechter Schnitt durch einen auf unendliche Länge gestreckten Kegel (effektiv ein Zylinder) sehen, zugegeben ein sehr entarteter Fall, aber es bleibt dabei, das er existiert. Vielleicht sollte man das im Artikel noch etwas klarstellen.

--87.189.102.63 00:02, 23. Jan. 2008 (CET)

Öffnungswinkel

Müsste bei den Klassifikationen nicht halbe Öffnungswinkel dastehn? (nicht signierter Beitrag von Mindrg (Diskussion | Beiträge) 18:13, 8. Jun. 2007 (CEST))

Ich glaube auch, dass es der halbe Öffnungswinkel sein müüste und habe den Artikel daher abgeändert.--Galadh 15:01, 9. Jun. 2007 (CEST)

Hyperbel

Hallo,

wie soll denn bei der Hyperbel die Schnittebene parallel zu zwei Manetellinien sein. Dann hätte man ja keine Hyperbel? Wie geht das?

MfG Stefan (nicht signierter Beitrag von 194.196.164.2 (Diskussion) 14:42, 16. Aug. 2007 (CEST))

Sieh dir zum beispiel diese Grafik an. Die Ebene E₁ ist parallel zu den in der Ebene E₂ liegenden Mantellinien. --Galadh 17:18, 16. Aug. 2007 (CEST)

Ich Meine ja nicht die Parabell, sondern die Hyperbel bei er ich keine Parallelität zwischen Schnittebene und Mantellinie sehe.

MfG Stefan (nicht signierter Beitrag von 91.32.212.22 (Diskussion) 17:58, 19. Aug. 2007 (CEST))

Die habe ich auch gemeint. Die Ebene E₁ ist parallel zu den beiden in der anderen Ebene liegenden Geraden, die von vorne unten nach hinten oben beziehungsweise von vorne oben nach hinten unten laufen. --Galadh 00:48, 21. Aug. 2007 (CEST)

unvollständig

Hallo, leider muss ich meckern. die angegebene Gleichung

$ax^{2}+2bxy+cy^{2}+2dx+2ey+f\,=\,0,$

benötigt noch eine Erläuterung der Variablen. Hierfür eignet sich gewöhnlich eine Grafik.

--Petit 19:53, 24. Feb. 2009 (CET)

schnitt durch kegelspitze

Ich vermisse den Schnitt durch die Kegelspitze, die ein Dreieck ergibt. (nicht signierter Beitrag von 93.232.110.10 (Diskussion | Beiträge) 12:07, 9. Dez. 2009 (CET))

Dreieck?

Wie erhält man beim Schnitt eines geraden Kreis(doppel)kegels (welcher sich ins Unendliche erstreckt) mit einer Ebene durch die Kegelspitze bitte ein Dreieck?? Hier könnten doch höchstens die 2 sich schneidenden Geraden gemeint sein oder? (nicht signierter Beitrag von 79.214.13.144 (Diskussion) 17:08, 14. Sep. 2010 (CEST))

Kegelgleichung falsch?

Ich bin mir sehr sicher (aber nicht sicher genug zum ändern), dass bei der Kegelgleichung (x^2+y^2-hz=0) beim z das Quadrat fehlt. Wenn ich diese Gleichung plotten lasse kommt auch kein kegel raus, sondern eine gewölbte Fläche. Ich weiß leider nicht, ob bei dem h auch ein Quadrat hin muss und woher das überhaupt kommt. Weiterhin kann ich nicht nachvollziehen, wie man von dieser Gleichung auf die Allgemeine Kegelgleichung kommen soll. Es scheint als wurden einige Parameter wie z.b. h einfach mit a,b,c,d und f ersetzt. (nicht signierter Beitrag von 84.185.241.115 (Diskussion) 15:24, 14. Feb. 2011 (CET))

Hinweis auf imaginär und Bemerkung am Ende "Ebene Schnitte des Einheitskegels"

1. Der Kreis sollte nicht als eigenständiger Punkt in der Aufzählung vorkommen. Ein Hinweis "für a=b=r ..." reicht.
2. Den Hinweis auf das "Imaginäre" (in Gleichungen der Kegelschnitte) sollte man an dieser Stelle lassen. Was ist ein Kegelschnitt im Imaginären ? Es geht hier ausschließlich um reelle Kegelschnitte. Wer sich für Kegelschnitte über anderen Zahlkörpern interessiert, findet am Ende des Artikels Hinweise. Die ursprüngliche Beschreibung der leeren Menge durch die quadratischen Gleichungen x^2+y^2=-1 oder x^2=-1 finde ich immer noch besser. Die Löschung des Hinweises, dass parallele Geraden und die leere Menge nicht wirklich als ebene Schnitte eines Kegels auftauchen, finde ich schlecht, denn die Überschrift sagt "... KEGELschnitte".
3. Den Abschnitt am Ende von "Ebene Schnitte des Einheitskegels": Daher können alle regulären Kegelschnitt bei den Grenzübergängen eines Paramaters gegen Null oder ins Unendliche .... finde ich nicht klar. Um welche Parameter geht es ? Wie kann eine Hyperbel zu zwei parallelen Geraden werden ? Wie kann sich eine Hyperbel im Schnittpunkt ihrer Asymptoten berühren ? Ich denke, dieser Abschnitt verwirrt mehr, als er erhellt. Man sollte ihn verbessern oder löschen.--Ag2gaeh (Diskussion) 11:16, 30. Nov. 2013 (CET)

Nachtrag: neue Fehler in der Zusammenfassung:

• "ein Punkt, wenn die Schnittebene den Kegel nur in der Spitze schneidet (mit der Kegelachse als Ebenennormale)". Die Kegelachse muss nicht die Ebenennormale sein.
• "sich schneidendes Geradenpaar, wenn die Schnittebene zwei Mantellinien enthält (Die Ebene zerlegt den Kegel entlang seiner Mittelachse genau durch die Spitze)". Die Ebene muss nicht die Kegelachse enthalten.

Ich schlage vor: Den alten Zustand wieder herstellen und den Artikel nur zu "entfetten". Gruß !--Ag2gaeh (Diskussion) 16:29, 30. Nov. 2013 (CET)

tu wie Dir beliebt. die "Löschung des Hinweises, dass parallele Geraden und die leere Menge nicht wirklich als ebene Schnitte eines Kegels auftauchen", hat nicht stattgefunden, hab ich nur eins hinunter in die diskussion der schnitte gesetzt, wo sie didaktisch wie inhaltlich hingehören (und nicht oben in den formeln): dass "nicht stattfindende schnitte" natürlich schon "stattfinden", halt nur im imaginären, haben wir im 19. jahrhundert entwickelt. wenn sich das zu den ZuL-geometern noch nicht rumgesprochen hat, ist das traurig, müssen die analytischen geometer halt woanders nachschlagen: mit dem besitzgeklüngeln irgendwelcher WP-autoren setz ich mich nicht mehr auseinander: wer definiert, dass "Kegelschnitt" nur "reelle Kegelschnitte" sind? a) belegen und b) falsches medium, Kollege: aufsätze schreiben wir nebenan (wikibooks ist gut für "einführung in die elementare geometrie"), hier werden begriffe erklärt)

die zwei letzten fehler stimmen aber, meine unachtsamkeit

hauptsache aber, Du gewöhnst Dir ab, in fettsetzung "rumzubrüllen" (so wirkt das nämlich im medium internet): was betont wird, insb. eingeführte fachausdrücke, setzen wir kursiv: das ist genug. gehört werden bei uns argumente, nicht typographische unfälle --W!B: (Diskussion) 09:53, 1. Dez. 2013 (CET)

Zweifel am parallelen Geradenpaar

Hallo, ich glaube, ein Kegelschnitt kann kein paralleles Geradenpaar erzeugen, wie es bei den entarteten Kegelschnitten abgebildet ist. Falls doch, sag' mir einer wie, und ich ändere meine Meinung.

Gruß Kientopf

--Vege Tarier (Diskussion) 11:15, 12. Feb. 2015 (CET)

Hallo Kientopf! Du hast zwar grundsätzlich Recht, aber im Text ist doch ausführlich erläutert, daß es sich dabei um einen der Sonderfälle handelt, die zwar durch eine Gleichung zweiten Grades (hier $x^{2}-a^{2}=0$ mit $a\neq 0$) beschrieben werden, einen Kegelschnitt aber nur in einer Art „asymptotischen Sinne“ darstellen (hier als Schnitt eines Zylinders, der asymptotisch aus einem Kegel entsteht, wenn dessen Öffnungswinkel gegen 0 strebt). Liebe Grüße, Franz 13:44, 12. Feb. 2015 (CET)

Danke für die Butter bei die Fische, Franz. Das ist fies, wenn man sich das vor'm geistigen Auge hinzubiegen versucht und dann an sich selbst zweifelt, muss aber gestehen, dass ich das Kleingedruckte nicht gelesen habe... Jetzt ist alles in Ordnung, Danke.

Gruß Kientopf --Vege Tarier (Diskussion) 17:50, 12. Feb. 2015 (CET)

Abschnitt: "Beispiel Kegelschnittbüschel durch 2 Punkte mit vorgegebenen Tangenten"

Der letzte Satz des Abschnitts lautet

Beide Kegelschnitte, mit der die Linearkombination gebildet wird, sind ausgeartete Kegelschnitte (Geradenpaare).

Ich habe das nicht nachgerechnet, aber nach meinem Eindruck ist der durch $f_{1}\cdot f_{2}=0$ definierte Kegelschnitt ein Geradenpaar (die beiden Geraden links und rechts), der durch $f_{0}{}^{2}=0$ definierte aber eine einzelne Gerade, nämlich die waagrechte. --Digamma (Diskussion) 17:18, 4. Feb. 2016 (CET)

Hallo Digamma! Das ist natürlich richtig, ich habe es soeben ausgebessert. Liebe Grüße, Franz 17:28, 4. Feb. 2016 (CET)

Ebene Schnitte des Einheitskegels

Mein kleiner Verbesserungsvorschlag wäre:

• Im 2. Bild (rote Linien) die Bezeichnungen der Schnitte ändern (analog zum 1.Bild):
  

IIa, IIb, und IIc

• Im 3. Bild (grüne Linien) die Bezeichnungen der Schnitte ändern:
  

IIIa, IIIb, und IIIc

Bezeichnungen der Fälle ändern entsprechend der geänderten Bilder:

• Fall II (analog zu Fall I)

Fall IIa, Fall IIb und Fall IIc,

• Fall III

Fall IIIa, Fall IIIb und Fall IIIc

M. E. würde dies die Nachvollziehbarkeit erleichtern.

Irre ich mich oder ist:

• Für $c^{2}<a^{2}$ ist der Schnitt ein sich schneidendes Geradenpaar ... ?

und für

• Fall Ia: $d=0$. In diesem Fall besteht der Schnitt aus dem sich schneidenden Geradenpaar?

• Sind dies in beiden Fällen nicht auch gleichschenkelige Dreiecke die eine gemeinsame Höhenlinie haben?

Gruß Petrus3743 (Diskussion) 20:15, 14. Feb. 2016 (CET)

Danke für Deine Anregungen. An der groben Fallunterscheidung würde ich nicht gerne etwas ändern. Es wäre allerdings zu überlegen, ob man die Unterfälle von IIa und IIb noch durch geeignete Bezeichnungen besser unterscheidet. Deine Bemerkungen zu den sich schneidenden Geradenpaare: Da die auftretenden Geraden immer die Kegelspitze gemeinsam haben, schneiden sie sich dann auch immer. Die Bezeichnungen gleichschenklige Dreiecke und Höhenlinie sollte man hier nicht erwähnen, da keine Dreiecke und keine Strecken auftreten (der Kegel ist unendlich ausgedehnt). Gruß ! --Ag2gaeh (Diskussion) 09:32, 15. Feb. 2016 (CET)

@Ag2gaeh danke für deine Worte. Nun, in meinem Schülerleben (Hauptschüler) wurden uns die Kegelschnitte mit Hilfe von realen Kegelmodellen erklärt. Deine informativen Hinweise u. a. "...der Kegel ist unendlich ausgedehnt..." waren für mich gut verständlich! Viele Grüße aus München Petrus3743 (Diskussion) 10:39, 15. Feb. 2016 (CET)

Beispiel im Abschnitt Allgemeine Kegelschnittgleichung

Die 5 Punkte $(1,0),(-1,0),(0,1),(-1,0),(1,1)$ ergeben nicht die angegebene Gleichung. Der zweite und der vierte Punkt sind identisch. Wird der vierte Punkt geändert: $(1,0),(-1,0),(0,1),(-1,-1),(1,1)$ stimmt alles. LG HB.

Beschreibung von Grenzfällen in der Einleitung

In der Einleitung beschreibt man drei Grenzfälle des Schnitts durch die Kegelspitze (als Resultat je ein Punkt, eine Gerade oder zwei sich schneidende Geraden). Dei Beschreibung der drei wichtigen Schnitte (Elypse(Kreis), Parabel, Hyperbel) überlässt man einem Bild. Ein paar Worte, wie die jeweiligen Schnitte angesetzt sind, fehlt meines Erachtens. --Summer • Streicheln • Note 11:50, 12. Nov. 2018 (CET)

Weblink

Der erste Weblink (Uni Wien) ist wohl tot. --188.98.194.46 17:45, 18. Apr. 2019 (CEST)

Danke für den Hinweis, erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 19:10, 18. Apr. 2019 (CEST)

Elipse soll ein Kegelschnitt sein?

Soweit ich informiert bin, hat eine Elipse zwei Symmetrieachsen. Bei einem Schnitt parallel zur Grundfläche ergibt sich ganz offensichtlich eine Kreisfläche; bei einem Schnitt, der einen Neigungswinkel dazu hat, der kleiner als der des Kegels ist, ergibt sich eine ovale Kurvenfläche, die lediglich eine Symmetrieachse besitzt: der Radius näher zur Kegelspitze ist kleiner, als derjenige, der näher zur Basis ist. Keine Ahnung, warum immer wieder behauptet wird, die Elipse sei ein Kegelschnitt; denn eine Elipse erhält man lediglich bei einem Schnitt durch einen Zylinder mit einer kreisförmigen Grundfläche. Gruß, Friz --2001:16B8:4666:B700:45B:3F8D:C365:322B 11:07, 21. Apr. 2022 (CEST)

Servus Friz,

Ellipse als Kegelschnitt,
2D-Konstruktion

Ellipsen als Kegel- und Zylinderschnitt

ich habe zur Verdeutlichung eine 3D Ansicht von einem Kegel- und Zylinderschnitt erstellt. Die Ellipse des Zylinderschnitts hat die gleiche Nebenachse wie die des Kegelschnitts. Die zweite Möglichkeit wäre, man nimmt für den Zylinder einen Radius der gleich der halben Hauptachse der Ellipse des Kegelschnittes ist. Die geometrische Überprüfung der Ellipse des Kegelschnitts (blau) ergibt mit ${\overline {PF_{1}}}+{\overline {PF_{2}}}={\overline {P'F_{1}}}+{\overline {P'F_{2}}}$ sowie ${\overline {PF_{1}}}+{\overline {PF_{2}}}=2a$ die „Definition einer Ellipse als geometrischer Ort”. Siehe hierzu auch Ellipse als Kegelschnitt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 13:43, 21. Apr. 2022 (CEST)

Lieber Petrus3743, leider ist Deine Grafik zu komplex, um den Sachverhalt deutlich zeigen zu können; danke dennoch für Deine Antwort. Gruß, Friz --2001:16B8:464B:A400:6C16:8F03:EE65:C23E 22:19, 24. Apr. 2022 (CEST)

Die Darstellung Ellipse als Kegelschnitt ist jetzt vereinfacht. Bitte melde dich, falls etwas noch nicht verständlich ist... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 01:37, 25. Apr. 2022 (CEST)

Da hast Du Dir offensichtlich wirklich viel Mühe gemacht; vielleicht sollte ich mich selbst mit dem Programm vertraut machen. Um darzustellen, was ich meine, müßte es allerdings das Drehen der Körper ermöglichen. Gruß, Friz --2001:16B8:468F:E800:6C16:8F03:EE65:C23E 02:26, 25. Apr. 2022 (CEST)

Nun fürs Erste:

• Gehe mit dem Cursor auf das Bild Ellipse als Kegelschnitt, geometrischer Beweis (nach der Überarbeitung), dann kannst du mit gedrückter li. Maustaste den Kegel bewegen.
• Drücke (evtl. zuerst Scrollen erforderlich) wiederholt auf einen farbigen Kreis in der Auflistung der Objektbezeichnungen/Werte, z. B. Strecke, rot, $a=...,$ und du kannst erkennen, dass dies z. B. die halbe Haupachse $a$ der Ellipse ist.
• Habe keine Bedenken, du kannst die Datei nicht verändern.
• Für evtl. Änderungen (als neue Datei) gibt es z. B. die Möglichkeit "Aktivität kopieren" (Auswahl neben „EINHEIT ERSTELLEN” oben rechts, drei vertikale Punkte)
• Für die Ausgangssituation lade die Internetseite einfach neu... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 09:39, 25. Apr. 2022 (CEST)

Ebene Schnitte des Einheitskegels

Bei einem (wie hier vollflächigem) Schnitt eines Körpers mit einer Ebene ergibt sich eine Fläche, aber kein "sich schneidendes Geradenpaar".
Vielmehr haben wir dann "zwei Dreicke" à la
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oder auch ein symmetrisches "überschlagenes Viereck" ([Viereck#Einteilung]]).--Mideal (Diskussion) 15:44, 5. Sep. 2022 (CEST)

Trivialfälle

Die Trivialfälle "horizontaler Schnitt durch den Mittelpunkt" (=Punkt) und "Schnitt entlang der Oberfläche durch den horizontalen Mittelpunkt" (=Gerade) bedürfen m.M.n. noch der Darstellung.--Mideal (Diskussion) 15:48, 5. Sep. 2022 (CEST)

Danke für den Hinweis! Ist erledigtErledigt Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 18:30, 5. Sep. 2022 (CEST)