Diskussion:Keplersche Gesetze

Dieser Artikel wurde ab Oktober 2018 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Keplersche Gesetze“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden. Anmerkung: Streichung eines frisch eingefügten Abschnitts zum Newtonschen Gravitationsgesetz.

Das 1. Keplersche Gesetz lautet:

"Die Umlaufbahn eines Planeten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht."

Die Richtigkeit dieses Gesetzes wird bezweifelt, weil die Umlaufbahn eines Planeten an der Sonnenekliptik gemessen wird, die eine Kegelschnittfläche darstellt und nicht senkrecht zur Planetenachse steht. Bei dieser Perspektive wird zwangsläufig jede Kreisfläche zu einer Ellipse.

Die Umlaufbahn eines Planeten ist deshalb ein Kreis, der durch die perspektivische Ansicht lediglich wie eine Ellipse aussieht! (nicht signierter Beitrag von 195.93.73.11 (Diskussion) 26. Oktober 2003)

Ich verleihe dir hiermit den Preis für die Argumentation des Jahrhunderts!

Spass beiseite: Was hat den die Achse eines Planeten mit dessen Umlaufbahn zu tun? -- Stw 12:35, 7. Apr 2004 (CEST)

so ein quatsch!

erstmal ist jeder Kreis auch eine Ellipse (mit der Exzentrizität 0). Zweitens gibt es sehr wohl elliptische Umlaufbahnen, sogar die erdbahn ist kein kreis. Im winter ist die erde der sonne nämlich näher als im Sommer. Kegelschnitte hingegen ist sehr wohl richtig, und je nach winkel sind dies Kreise, Ellipsen (wenn die Gesamtenergie des Himmelskörpers kleiner als Null ist), Parabeln (wenn sie genau Null ist) oder Hyperbeln (wenn sie größer als null ist)... (nicht signierter Beitrag von 62.206.45.26 (Diskussion) 1. Februar 2005, 23:50 Uhr)

Winter und Sommer haben nichts mit der Entfernung der Erde zur Sonne zu tun, sondern mit dem Neigungswinkel der Erde. Sonst wäre ja wohl auch auf der Nord- und Südhalbkugel immer gleichzeitig Sommer oder Winter. (nicht signierter Beitrag von 84.168.148.99 (Diskussion) 01:22, 28. Apr. 2011 (CEST))

Das wollte der Vorredner auch gar nicht behaupten. "Winter" war bei ihm lediglich als Zeitangabe gemeint. Ersetze "Winter" durch "Januar" oder "von Oktober bis März" und "Sommer" durch "Juli" oder "von April bis September". Dann wird das Missverständnis vermieden. -- Digamma 09:02, 28. Apr. 2011 (CEST)

Doch. Der Satz "Im winter ist die erde der sonne nämlich näher als im Sommer." hat eindeutig Defizite. 1. Orthographie. 2. Topozentrisch nordlastig. 3. Signatur vergessen? (Du selbst bist der Vorredner, da nur Du wissen kannst, was der Vorredner mit Winter behaupten wollte, richtig?  ;) --217.251.65.58 18:02, 13. Jul. 2014 (CEST)

Dass der Satz Defizite hat, bestreite ich gar nicht. Aber wir wollen hier nicht die Diskussionsbeiträge der Mitautoren verbessern, sondern den Artikel. Und der Beitrag, auf den ich mich bezogen habe, war nicht von mir (er wurde mit dieser Änderung eingefügt), sonst hätte ich mich anders ausgedrückt. Ich gebe zu, es war nur eine Vermutung von mir, was der "Vorredner" wohl behaupten wollte.

Übrigens ist es sprachlich nicht korrekt, auf die Aussage "Dann wird das Missverständnis vermieden" mit "Doch" zu antworten. Falls sich dein "Doch" auf "Das wollte der Vorredner auch gar nicht behaupten" bezieht, dann leidet bei dir die Logik, denn die Aussage "Der Satz ... hat eindeutig Defizite" ist nicht geeignet, deinen Widerspruch zu begründen, weil sie meiner Aussage "Das wollte der Vorredner auch gar nicht behaupten" überhaupt nicht widerspricht. :-) --Digamma (Diskussion) 18:32, 13. Jul. 2014 (CEST)

Wie so oft lohnt es auch hier, Newton zu lesen; Principia, Buch III, Prop. 13: "The planets move in ellipses that have a focus in the center of the sun, and by radii drawn to that center they describe areas proportional to the times". Man beachte aber: Die Frage, ob eine Umlaufbahn ein Kreis ist oder eine Ellipse, hängt (wie jedes Bewegungsproblem) davon ab, worauf man die Bewegung bezieht. Die Umlaufbahn der Planeten im Sonnensystem erscheint (mit Kepler und Newton, wie zitiert) als Ellipse, wenn man sie auf den Sonnenmittelpunkt bezieht. Sie ist aber ein exakter Kreis, wenn man sie auf das Baryzentrum des Systems als ruhenden Bezugspunkt bezieht. Das wussten Copernicus und Galilei und natürlich auch Newton! Ed Dellian--84.144.159.239 10:26, 13. Mai 2017 (CEST)

Nein, es sind immer Ellipsen (mit Exzentrizität > 0), egal welcher dieser Punkte als Mittelpunkt gewählt wird. Vielleicht hilft die Betrachtung einer stark elliptischen Bahn z.B. von einem Kometen. --79.214.104.121 15:43, 13. Mai 2017 (CEST)

Ergänzungen

Ich finde man sollte den Artikel durch ein paar nicht-positivistische Aspekte ergänzen wie z.B. durch Keplers Anima motrix und sein Sonnensystem der Platonischen Körper (siehe Kepler). --Suspekt → Rede&Antwort 13:20, 16. Jun 2005 (CEST)

Sorry, von dieser Anima motix lese ich heute zum erstem mal. Sollte etwa Kepler Newtons Garvitationsgesetz (1/r^2 Kraftgesetz) schon geahnt haben.Ist die Sache auch wirklich fundiert ? Benutzer:Fsswsb 04.06.2006

Vielleicht kann man die Anwendung der Kepler'schen Gesetze im Bohrschen Atom zur Sprache bringen. --Suspekt → Rede&Antwort 5. Jul 2005 10:38 (CEST)

Sorry, aber Kepler und das Bohrsche Atommodell sind doch zwei verschiedene Welten. Eine Analogie liegt zwar wegen des Kraftgesetzes nahe. Kepler kannte aber das Gravitationsgesetz nicht und mit der elektronmagnetischen Wechselwirkung hatte er sich in keiner Weise befasst. Das Bohrsche Atommodell enthält einige willkürliche Annahmen, die notwendig sind, um die Netonsche Meschanik auf Atome zu übertragen. Korrekter ist die Behandlung der Atome in der Quantenmechanik. Aber Kepler ist bestimmt nicht der Vater der QM. (nicht signierter Beitrag von Fsswsb (Diskussion | Beiträge) 4. Juni 2006, 23:03 Uhr)

1. Keplergesetz

Der Satz Daher ist die Bahn eines in unser Sonnensystem eindringenden Objekts eine Hyperbel, wenn der Abstand zu den Planeten groß genug ist um deren Gravitation vernachlässigen zu können ist meiner Ansicht nach etwas unklar formuliert. Die hyperbolische Bahnform bei einer Bewegung mit der Geschwindigkeit, die über der Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem liegt, ist die eine Sache. Störungen durch Planeten eine ganz andere. --Vesta 11:04, 27. Jul 2005 (CEST)

Ja, ich denke dies ist korrekt. Ein Körper von außerhalb in das Sonnensystem bzw. das Schwerefeld eines Himmelkörpers gerät hat genügend Energie es auch wieder zu verlassen. Sofern es also nicht zu einem Crash kommt oder der Körper durch sonstige Wechselwirkungen Energie verliert, wird er das Schwerefeld auch wieder verlassen. Benutzer:Fsswsb 04.06.2006

überarbeiten

zumindest das 1. gesetz sollte der allgemeinen form angepasst werden, die _alle_ Keplerbahnen beschreibt, falls die auf planeten beschränkte fassung direkt auf Keplers veröffentlichungen zurückgeht, kann sie ja nebenbei erwähnt werden. --W!B: 06:44, 11. Apr 2006 (CEST)

Ich denke es sollte lieber nebenbei erwähnt werden, dass Keplers Gesetze auch für andere Systeme gelten. (nicht signierter Beitrag von Fsswsb (Diskussion | Beiträge) 4. Juni 2006, 23:05 Uhr)

Du willst ersthaft für einige der fundamentalsten Gesetze der himmelsmechanik am rande erwähnen, dass sie allgemein gültig sind? vielleicht sollten wir dann auch das gravitationsgesetz nur für die erde definieren, (oder sogar nur für apfelbäume und äpfel), und nur nebenbei erwähnen, dass es woanders auch gilt.. ;-) -- W!B: 11:56, 18. Okt. 2006 (CEST)

Frage Planetenbewegungen/Keplergesetze

warum bewegen sich denn jetzt Planeten um eine Sonne Elipsenförmig und nicht Kreisförmig?, wie kommt dies zu Stande?, habe das nicht verstanden! - vielleicht erstmal nicht Formelmäßig erklären, damit ich die Formeln dann überhaupt auch verstehen kann. (nicht signierter Beitrag von 83.124.37.101 (Diskussion) 3. Mai 2006, 21:52 Uhr)

Stell Dir eine Roulettekugel im Kessel vor: Die beschreibt nur dann ein einen Kreis um das Zentrum wenn sie genau waagrecht losgeschickt wird. Wenn sie vom Croupier einen kleinen Stoss nach unten oder oben bekommt, beschreibt sie eine mehr oder weniger elliptische Bahn. Das "mehr oder weniger" haengt von der genauen Form des Roulettekessels ab (und solchen Dingen wie Reibung etc.). Der "Gravitationskessel" des Sonnensystems ist nun genau so geformt, dass immer eine geschlossene Bahn-Ellipse dabei 'rauskommt. In Formeln: wenn man das 1/r^ Potential der Gravitation und das Prinzip der Drehimpulserhaltung kombiniert, kommt man zu dem Ergebnis, dass alle Bahnformen Kegelschnitte sind. Das beinhaltet Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel. Kreis und Parabel sind Spezialformen, die zu verwirklichen ein ausserordentliches Feintunig des Drehimpulses gegen die kinetische + potentielle Bahnenergie erfordern wuerde. Die Planeten enstanden deshalb auf mehr oder weniger kreisfoermigen Bahnen, aber eben nicht genau. Es waere auch ziemlich verwunderlich, wenn sie genau kreisfoermig waeren, da gibt's keinen zwingenden Grund fuer. Fuer die Natur ist, entgegen der klassischen Philosophie, jede dieser Bahnformen gleich "vollkommen". --Rivi 22:10, 3. Mai 2006 (CEST)

Dank an Geof

die einleitung gefällt mir sehr gut, ich hab ein wenig sortiert. der satz Kepler formulierte die Geometrie und Kinematik der Planetenbahnen in drei Gesetzen gefällt mir irgendwie nicht. drei gesetze haben die zeiten überlebt. wieviele gesetze hat K. insgesamt aufgestellt? imho gehört etwa die Anima Motrix zu "seiner Formulierung" dazu.., ich hab aber Weltharmonik mal als rotlink hier und bei ihm verankert, das gibt sicher mal einen schönen artikel ab, alternativ wär auch Keplersche Planetentheorie möglich, Planetentheorie fehlt mit eh' schon länger, und wenn das schlagwort "Weltharmonik" mal mit kepler besetzt ist, schreibt uns wenigerleicht irgendwer irgendwas esoterisches rein.. -- W!B: 11:52, 18. Okt. 2006 (CEST)

Erstes Kepler Gesetz

Dieses Gesetz ergibt sich aus Newtons Gravitationsgesetz, sofern ...

War es nicht genau umgekehrt, da Newton später war? Hatte nicht Newton das Kepler Gesetz als Beweis für sein Gravitationsgesetz genommen ? --84.57.122.127 18:39, 9. Feb. 2007 (CET)

chronologisch schon... aber physikalisch lassen sich die kepler-gesetze aus newton ableiten... und umgekehrt (kepler war auch schon kurz davor, das grav.-gesetz zu entdecken...)--moneo d|b 19:56, 9. Feb. 2007 (CET)

Die Genialität Keplers erkennt man ja daran, dass er das Gesetz formulierte, ohne das Gravitationsgesetz zu kennen. Es muss also etwas anderes gegeben haben, was zwingend zu dem Elipsensatz führte. Könnte man das mal skizzieren? Ich habe keinen Schimmer, was es genau war.--84.56.127.35 20:42, 10. Feb. 2007 (CET)

Kepler hat seine Gesetze ausgehend von Tychos Beobachtungen der Marspositionen entwickelt. Es war im Prinzip einfach ein Ausprobieren, was am besten passt, also welches Modell die beobachteten Positionen am besten wiedergibt. Keplers Genialitaet bestand darin, dass er dabei ueber Modelle, die sich auf kreisfoermige Bewegungen beschraenken, hinausging (mal abgesehen von dem immensen Rechenaufwand, den er dabei trieb). Historisch gesehen sind die Keplerschen Gesetze also phaenomenologischer Natur. Newtons Genialitaet wiederum bestand daher, dass er das zugrundeliegende physikalische Prinzip fand, aus dem die Keplerschen Gesetze logisch folgen. --Wrongfilter 14:21, 13. Feb. 2007 (CET)

Drittes Kepler'sches Gesetz

Im Artikel steht eine Version von Kepler 3, die angeblich im "Dreikoerperproblem" gueltig sein soll. Kann mir jemand dazu eine Referenz angeben? Im Artikel muesste jedenfalls erlaeutert werden, was M, m1 und m2 dabei sind (kann man sich zur Not denken), und unter welchen Voraussetzungen die Gleichung gilt. Das Rechenbeispiel zu Erde und Merkur habe ich mal geloescht, das erscheint mir wenig relevant (ausserdem kommt mir die IP unangenehm bekannt vor). --Wrongfilter 10:11, 22. Mär. 2007 (CET)

Die im Artikel angegebenen Formeln leiten sich nicht aus einem Dreikörperproblem her, sondern aus den seperaten Lösungen des Zweikörperproblems für die Paare (M,m1) und (M,m2), wobei die Massen m1,m2 nicht gegenüber der Masse M vernachlässigt werden. Das Zweikörperproblem kann durch Einführung der reduzierten Masse Mm/(M+m) auf die Lösung eines effektiven Einkörperproblems zurückgeführt und exakt gelöst werden. Diese Lösung entspricht jedoch nicht wirklich exakt der realen Situation, weil die Massen m1, m2 sich auch gegenseitig anziehen und die Mitbewegung der Masse M nicht synchron für beide Massen möglich ist. Die wirklich exakte Lösung kann nur mittels eines Computers durch abschnittsweise Berechnung der Bahnen erfolgen. Die Bahnen sind nicht periodisch und langfristig nicht berechenbar. 84.59.136.6 10:30, 10. Jun. 2007 (CEST)

Große Halbachsen

Konnte man zu Keplers Zeiten die großen Halbachsen denn schon bestimmen? Und wenn ja, wie? (nicht signierter Beitrag von 80.139.214.239 (Diskussion) 5. Juli 2007, 00:29 Uhr)

Ich beschäftige mich ein wenig mit Wissenschaftsgeschichte (Hobbymässig). Das 3. Keplersche Gesetz funktioniert auch bei von menschenhand gemachten Satelliten. Z.B. ISS = 350+Erdradius km Abstand vom Erdmittelpunkt und 91 Min. Umlaufzeit sowie ein geostationärer Satellit mit 35.880+Erdradius km Abstand vom Erdmittelpunkt und 1440 Min. Umlaufzeit folgen diesem Gesetz. Kannst du nachrechnen! Allerdings ist mir völlig unklar wie Kepler auf diesen Zusammenhang gekommen ist. Dabei habe ich die Aussage des 3.Keplerschen Gesetzes letztendlich mit dem Gravitationsgesetz von Newton und der Formel für die Fliehkraft gecheckt. Passt! Also, wer hier im Artikel eine Herleitung dieses Gesetzes angeben kann ohne Newton oder die Fliehkraftformel aufzuführen, den schlage ich für den Nobelpreis vor. Ich kann nichts finden, wie man sonst auf diese Formel kommt. Daher bin ich fast gwillt zu behaupten, daß die Newtonschen Axiome schon vor Newton bekannt waren aber als so banal empfunden wurden, daß sie nicht einmal niedergeschrieben wurden. So ungefähr wie die Entdeckung Amerikas von Kolumbus. Als dessen Schiffe vor der südamerikanischen Küste ankerten, klatschten Millionen Menschen und sagten: He du bist der Letzte der hier angekommen ist! (MfG)

(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 92.78.29.71 (Diskussion • Beiträge) 22:55, 28. Aug. 2008 (CEST))

Kepler hat das Gesetz nicht in dem Sinne hergeleitet, sondern empirisch durch die Beschreibung der Planetenoerter durch elliptische Bahnen gefunden. Das ist viel schwieriger als das dritte Gesetz aus dem Newton'schen Gravitationsgesetz herzuleiten – letzteres sollte heute jeder Physikstudent koennen. --Wrongfilter ... 23:30, 28. Aug. 2008 (CEST)

Da stimmt was nicht!

Das erste Bild suggeriert das die große Halbachse der Abstand zwichen den Brennpunkten ist. Das ist aber nicht richtig. Die große Halbachse ist der Abstand vom Mittelpunkt bis zum Perihel oder Aphel, und diese Länge ist eben nicht gleich dem Abstand der Brennpunkte. Ich Empfehle das Bild zu ändern. Ich werd mal ein besseres Bild suchen. (nicht signierter Beitrag von Derkiesi (Diskussion | Beiträge) 1. Oktober 2017, 19:16 Uhr)

Die Kritik erscheint mir richtig. Ein besseres Bild tut Not. --jbn (Diskussion) 20:25, 1. Okt. 2017 (CEST)

Heliozentrische und fundamentale Formulierung der Gesetze

Den genannten neuen Abschnitt finde ich nicht so gluecklich - das waere meines Erachtens besser im geschichtlichen Teil aufgehoben. Es sollte deutlich werden, dass Kepler die Gesetze ausgehend von Beobachtungen des Sonnensystems aufgestellt hat (was anderes kannte er ja auch nicht), und dass Newton dann die physikalische Grundlage mit dem universellen Gravitationsgesetz gelegt hat, aus dem sich die Keplerschen Gesetze allgemeingueltig herleiten lassen. Das kosmologische Prinzip hat damit eigentlich nichts zu tun.--Wrongfilter ... 11:56, 13. Nov. 2007 (CET)

Klein- statt Großschreibung

Das Lemma ist kein Eigenname. Solche Ableitungen von Personennamen auf -isch oder -sch werden laut der neuen deutschen Rechtschreibung nach einem Satzanfang grundsätzlich klein geschrieben. Nur bei Abtrennung von -sch durch Apostroph wird z. B. „das Kepler'sche Gesetz“ groß geschrieben. Zu „keplersche Gesetze“ vergleiche auch Meyers Lexikon online. --Lotse 23:06, 3. Dez. 2007 (CET)

danke, machen wir, (insbesondere die zahlreichen links sind dahingehen anzupassen) gruß -- W!B: 18:37, 4. Dez. 2007 (CET)

Statt dieser einseitigen und dauerhaft umstrittenen Auffassung gilt inzwischen eine differenziertere Betrachtung, siehe WP:RS#Von Personennamen abgeleitete Adjektive. --91.32.88.161 11:01, 3. Mai 2011 (CEST)

Syntaktische Fehler

Wie können syntaktische Fehler geändert werden? Ich beziehe mich hierbei auf folgende Textsequenz: "Obwohl die drei Gesetze die Bewegung nur ein System zweier Körper exakt beschreiben"; müßte dies nicht "eines Systems zweier Körper" heißen, oder sollte die Sequenz " die Bewegung" herausgenommen werden? Auch wenn ich kein Germanist bin, so stört mich diese Sequenz so, wie sie geschrieben ist, dennoch!

mb (nicht signierter Beitrag von Boppm (Diskussion | Beiträge) 17. Januar 2008, 20:05 Uhr)

Hallo, vielen Dank für deine Diskussionsbeiträge. In der Wikipedia ist es üblich, diese zu signieren. Dazu schreibst du einfach --~~~~ dahinter. Alternativ kannst du auch mit dem Signatur-Icon (  ) an der Oberseite des Eingabefeldes die vier Tilden einfügen. Die Software wandelt die Tilden beim Speichern automatisch in deinen Benutzernamen bzw. deine IP-Adresse und einen Zeitstempel um. --Lotse 21:19, 17. Jan. 2008 (CET) Siehe auch: Hilfe:Erste Schritte --Lotse 21:19, 17. Jan. 2008 (CET)

Beweis des zweiten keplerschen Gesetzes (Applet)

Der newtonsche Originalbeweis von Kepler II aus den "Philosophiae naturalis principia mathematica" ist sehr anschaulich-geometrisch. Er kann seit wenigen Wochen online mit "dynamischen Arbeitsblättern" nachvollzogen werden. Dazu möchte ich folgenden Weblink vorschlagen: Beweis des Flächensatzes nach Newton mit dynamischen Arbeitsblättern --JHoffmueller 19:16, 18. Jan. 2010 (CET)

Formel unklar

Im Abschnitt über das erste keplersche Gesetzt steht: Einen Massenpunkt ${\text{M}}$ der Masse $M$ im Ursprung $(0,0)$ umgibt ein rotationssymetrisches Zentralkraftfeld, das Potential im Abstand $r$ ist $\Phi (r)=-{\frac {A}{r}}$

Was ist A? -- Traxer 10:51, 16. Feb. 2010 (CET)

Rechnung zum Dritten Keplergesetz geht nicht auf

Hier haben sich, meiner Meinung nach zwei Fehler eingeschlichen:

1. die Potentialkonstante $A$ lautet:
$\quad A=Gm_{t}M$
$\quad m_{t}$ ist Masse des Trabanten und $\quad M$ die Masse des Fixsterns.

2. der Ellipsenparameter lautet:
$p={\frac {L^{2}}{mA}}$ mit $m={\frac {m_{t}M}{m_{t}+M}}$ (reduzierte Masse)
--Ralfröller 03:22, 7. Mär. 2010 (CET)

Artikel Keplersche Gesetze und Newtonsches Gravitaionsgesetz

Im Artikel Newtonsches Gravitaionsgesetz werden die Keplergesetze zum Teil hergeleitet. Sollte dies für Interessierte nicht in diesem Artikel deutlich gemacht werden? Oder könnte man den Teil die Beweise der Kepler Gesetze nicht sogar in diesen Artikel verschieben? 90.136.196.39 18:10, 14. Mär. 2010 (CET)

Überarbeitung

Ich arbeite an einer zweispurigen Aufteilung: Erstmal [Abschnitt Einführung und Unterabschnitte] eine verständliche, einfache Darstellung für "Laien" wie solche, die den Artikel lesen, um zu wissen, worum es eigentlich geht; später [#moderne präzise formulierung] die genaue physikalische Darstellung und entsprechendes Fachchinesisch. wo die herleitung (vgl. Newtonsches_Gravitationsgesetz#Keplersche_Gesetze) einzubauen ist (gesonderter Abschnitt oder jeweils bei der darstellung) kann man sich auch noch überlegen. --217.224.133.136 18:03, 15. Mär. 2010 (CET)

sorry, es war viel arbeit, das ganze Sonne-Erde rauszuarbeiten, es ist ein naturgesetz, das überall gilt - ohne allgemeine formulierung brauchen wir vorerst keine umarbeitung --W!B: 19:07, 15. Mär. 2010 (CET)

der sinn der überarbeitung war auch nicht, zu behaupten, es gälte nur im sonnensystem, sondern es vielmehr für (ich wiederhole mich) für laien als den wesentlichsten bzw. interessantesten spezialfall darzustellen. und wer die gesetze noch nicht kennt, der wird von diesem artikel (trotz fachlicher korrektheit) schlicht überfordert. natürlich kann man bei "einführung" auch immer (quasi als ausblick) ergänzen, dass es überall so ist. für andere vorschläge zur allgemeinverständlichkeit bin ich selbstverständlich offen. man könnte auch das geschichtliche bzgl kepler (das wird wohl allg.verständlich sein) zur einführung packen. --217.224.182.157 17:31, 16. Mär. 2010 (CET)

ich versteh nicht, was den laien an der jetzigen version überfordern sollte? und wichtiger ists, es nicht falsch einzulernen, wenn er noch nie was gehört davon gehört hat - auch ein satellit folgt einer keplerbahn (der heutzutage häufigste fall), die häufigste formulierung wäre also wohl: Die Umlaufbahn eines Objekts ist eine Ellipse. Die Erde liegt in einem Brennpunkt. ;)

und die geschichte in die einleitung, wozu sollte das gut sein? primär gehts mal um die gesetzmässigkeiten: ich würde sie eher sogar nach den drei formulierungen anordnen (das was? vor dem warum?, so baut man texte) --W!B: 14:41, 17. Mär. 2010 (CET)

was einen laien überfordert? man sehe sich den abschnitt gleich zum ersten gesetz an: diese formeln sind wohl für physiker gedacht. ein solcher bin ich selbst aber nicht. ich wollte also versuchen, das ohne abstraktheiten oder komplizierte formeln und hintergrundwissen anschaulich darzulegen. da bot sich als erstes die erde und die sonne an. wenn ein laie liest: Die Umlaufbahn eines Objekts ... dann fragt der sich doch: was ist ein objekt? das beispiel satelliten könnte man ebenso erwähnen.

die geschichte, hab ich gemeint, nicht in die einleitung, sondern in den Abschnitt Einführung meiner version zu setzen, sprich: kepler fand das gesetz auf die art und weise, ausgehend von dieser fragestellung... --217.224.154.195 16:07, 17. Mär. 2010 (CET)

Ich fand die Ueberarbeitung von 217... gar nicht schlecht. Im Augenblick kommt in der Einleitung nicht einmal der Begriff Schwerkraft/Gravitation vor, und es wird nicht deutlich gesagt, um was fuer eine Situation es sich handelt (das Stichwort Zwei-Koerper-Problem muss aber nicht unbedingt explizit genannt werden). 217... hat erklaert, was der "Fahrstrahl" eigentlich ist. Die mathematische Beschreibung weiter unten ist in Ordnung, aber in der Einleitung sollte ein bisschen mehr erklaert werden, vielleicht auch mit einer aussagekraeftigeren Abbildung als diese Briefmarke. --Wrongfilter ... 16:22, 17. Mär. 2010 (CET)

naja, ich denke, selbst WP:OMA wird zumindest klar sein, dass es um astronomie geht, und nicht genetik, wenn der begriff gesucht wird, und was ein Himmelskörper (Astronomisches Objekt) ist, ist ja leicht nachzuschlagen - zu Fahrstrahl haben wir übrigens sogar einen eigenen eintrag

übrigens sag ich ja nicht, das der artikel nicht eine überarbeitung verträgt, nur auf milchmädchen-astronomie brauchen wir auch nicht zurückfallen, und die frage, was alles im weltall rumschwirrt, brauchen wir nicht hier klären: wenn, sollten wir in der einleitung mehr betonen, dass (egal wie kepler es gefunden hat) es die fundamentale bewegungsgleichung der gesamten astrophysik&raumfahrt beschreibt (nur halt eine idealisierung darstellt, die in der natur nicht vorkommt) --W!B: 18:07, 17. Mär. 2010 (CET)

milchmädchen-astronomie: ein laie wird schon erkennen, dass es um astro geht, aber ich halte die fast ausschließliche abstrakte darstellung schlicht für zu wenig anschaulich für einen laien.

wenn du meist, es reicht, die thematik für physiker formal korrekt darzustellen, und dass es keiner anschaulichen beispiele (das sollte die einfühurung und erde-sonne-astro sein) bedarf, ordne ich mich dem selbstverständlich unter (dir seinen die umfangreicheren wp- & astro-kenntnisse unangezweifelt unterstellt). --217.224.181.194 14:52, 19. Mär. 2010 (CET) Ende...

Fehler im 1. Gesetz?

Ich glaube im Beweis des 1. Gesetzes haben sich zwei Fehler eingeschlichen: In meiner Herleitung finde ich $r(\phi )={\frac {\eta }{1-\epsilon \cos \phi }}$ mit $\eta ={\frac {\|L\|^{2}}{Gm^{2}M}}$ und $\epsilon =\left\|{\frac {L\times p}{Gm^{2}M}}+{\frac {x}{r}}\right\|$. Dabei ist eps die Norm des Lenzschen Vektors. (Notation: x ist position des objektes/planeten) Entscheidend ist hierbei das Vorzeichen: MINUS epsilon cosinus... Dann erhält meine eine Ellipse nur für 0<eps<1. Esp=0 sollte der freie Fall sein, eps=1 Parabel oder Hyperbel. (nicht signierter Beitrag von 90.136.196.39 (Diskussion | Beiträge) 10:35, 20. Mär. 2010 (CET))

schaut plausibel aus (ich hab Runge-Lenz beim beweis ganz weglassen, das wäre mir zu kompliziert gewesen)

• das vorzeichen bei $\epsilon \cos \phi$ ist aber irrelevant, weil $\cos \phi$ [-1,1] (bei der Keplerellipse) - Du hast dann nur einen anderen nullpunkt für $\phi$: die zählung sollte ab perizentrum laufen, sodaß dort $r_{min}={\frac {p}{1+e}}$ (wegen $\phi =0;\,\cos 0=1$) und $r_{max}={\frac {p}{1-e}}$ ($\cos \pi =-1$)
• das 0<e<1 anstatt ≤ stimmt aber, habs ausgebessert

--W!B: 15:13, 20. Mär. 2010 (CET)

Zum Beweis des 2. Gesetzes

Genau genommen wird hier doch etwas anderes bewiesen: der Fahrstrahl vom Schwerpunkt Objekt 1 zum Schwerpunkt Objekt2 überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Das gleiche passiert m.E. auch im Beweis des 1. Gesetzes Umlaubahn von Objekt 1 bzgl Objekt 2 ist Ellipse und nicht von Objekt 1 bzgl Schwerpunkt von Objekt eins und zwei. Dies wird am Ende des Beweises auch erläutert. Man sollte eine ähnliche Bemerkung auch zum 2. Gesetz machen. Auch wird von einem System von 6 Differentialgleichungen gesprochen, danach werden aber nur zwei aufgeführt und benutzt. Jede weitere wäre redundant. 90.136.196.39 10:10, 30. Mär. 2010 (CEST)

nein, versteh ich nicht, was Du meinst - verwirrt, dass zwei (dreidimensionale) vektorgleichungen sechs gleichungen sind? sollen wir das ausführen? erst der keplersatz gibt ja, dass, weil es eine bahnebene gibt, eine räumliche rechnung unnötig ist - solange wir aber den bahnnormalenverktor laufen haben, müssen wir in 3 dimensionen rechnen - nachdem (im ersten schritt) das problem als ebenes problem erkannt ist, läuft die geometrische formulierung präzise eben nurmehr mit einem zweidimensionalen vektor, man könnte also die erste aussage des 2. keplergesetzes auch schlicht mit:

$\exists (x,y,z)\rightarrow ({\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}})\Rightarrow r_{\bar {z}}=0\,\forall \,{\vec {r}}=(r_{x},r_{y},r_{z});\;{\vec {r}}=(r_{\bar {x}},r_{\bar {y}})\in R^{2}$ … „es gibt eine Bahnebene“

notieren (mittels tranformation in das bahnkoordinatensystem) - sollen wir das dazuschreiben? es ist ja eine keinesfalls triviale aussage, wie man am problem der akkretionsscheiben der sonnensystembildung und der spiralgalaxien sieht, in abgrenzung zu kugelsternhaufen, die echte dreidimensionale mehrkörperprobleme darstellen - warum das so ist, ist bis ins letzte ja nicht geklärt, weil die rechenleistung für sowas enorm ist - es scheint sich aber insgesamt um genausolche stabilisierungsprozesse zu handeln wie die harmonisch-ganzzahligen verhältnisse der umlaufzeiten, die aus adhoc chaotischen systemen (zumindest temporär) stabile prozesse machen - Kepler, der noch auf den himmel geschaut hat, und für den die ekliptik offenkundig war, hat sicherlich gar nicht darüber nachgedacht, warum die planeten in einer ebene laufen - warum sie nicht genau drin laufen (also der reale verstoß gegen das 2. gesetz), hat er im gesetz auch nicht formuliert - war das die frage? --W!B: 10:55, 30. Mär. 2010 (CEST)

PS: müssen wir die fettschreibung für vektoren eingangs anmerken? --W!B: 10:55, 30. Mär. 2010 (CEST)

Zur Notation: Im Artikel steht "$\mathbf {r}$ ist sein Radiusvektor". Alle weiteren "fettgeschriebenen" Objekte werden über $\mathbf {r}$ definiert, sind also auch Vektoren. Obwohl mir die Notation nicht geläufig war, habe ich sie sofort verstanden. Ich finde es ok so.

Zu dem DGL system: Missverständnis meinerseits, ich habe 2 Vektorgleichungen gesehen und nicht die sich daraus ergebenden 6 eindimensionalen Gleichungen. Wenn man kein System 1. Ordnung fordert, kann man aber eine Vektorgleichung weglassen und nur $\mathbf {\ddot {r}} =f(r)\mathbf {r}$ benutzten.

Nun zu meinem Hauptanliegen: Wenn ich wissen will, wie sich Objekt 1 zu Objekt 2 verhält, betrachte ich deren Differenz f(t)=Objekt2(t)-Objekt1(t). Wenn ich also zeigen will, dass der Fahrstrahl Objekt 1 (z.B Planet, Satellit) zum Schwerpunkt des Systems gleiche Flächen in gleichen Zeiten überstreicht müsste ich doch f(t)=Schwerpunkt(t)-Objekt1(t) betrachten. Stattdessen betrachtet man f(t)=Objekt2(t)-Objekt1(t)=$\mathbf {r}$. Also zeigt man doch: Der Fahrstrahl von Objekt 1 (z.B Erde) zu Objekt 2 (z.B Sonne) überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Das gleiche gilt dann auch für das 1. Gesetz. Genaugenommen zeigt man, dass die Bahn von Objekt 1 relativ zu Objekt 2 eine Ellipse ist (da deren Differenz $\mathbf {r}$ betrachtet wird) und nicht: Bahn von Objekt 1 relativ zum Schwerpunkt von Objekt 1 und 2. Habe ich einen Denkfehler? Danke für deinen Kommentar zum Vorzeichen beim 1. Gesetz, bin ich nicht drauf gekommen :). 90.136.196.39 14:29, 4. Apr. 2010 (CEST)

(verzeih die späte antwort, war osterlich-offline) - verstehe: imho hast Du recht, aber das ist die einschschränkung, die in der einführung gegeben ist: die keplergesetze beschäftigen sich mit einer falschen gravitation (wirkt nur von 1 auf 2, nicht umgekehrt) - bezgl. einer "richtigen" gravitativen wechselwirkung haben wir dann umläufe um schwerpunkte, aber keine (genauen) ellipsen mehr

→ banal gesagt: es gibt keine keplerellipsen (in der natur, realiter), auch die erde umläuft weder die sonne noch das sonnensystem-baryzentrum auf einer ellipse (und schon gar nicht, wenn man die anderen sonnensystem-massen hinzunimmt, oder gar den mond) - die erde ist, entgegen landläufigen vorstellungen, auch keine kugel (was nicht heisst, dass sie eine scheibe ist ;)

→ heisst, die keplergesetze stimmen eigentlich gar nicht: (reale) dreikörperprobleme werden als idealisierte keplerellipse + bahnstörung berechnet, und weichen zwangsläufig immer von der keplerbahn ab: drum gibt es keinen sinn, die keplergesetze baryzentrisch beweisen zu wollen: das wäre wie newtonsche gravitationsgesetze bei lichtgeschwindigkeit zu beweisen, da stimmen sie auch nicht - auch im subatomaren bereich spielen keplergesetze keine rolle, trotz vorhandener gravitation

rechentechnisch gibts Dein problem aber sowieso nicht: in der von Guthmann gegebenen darstellung des problems kommen eigentlich überhaupt keine anderen körper vor, sondern nur ein zentralsysmmetrisches potentialfeld - was sich in dessen mittelpunkt befindet, ist für die beweisführung irrelevant: sie stimmen also sowieso für den (idealen) baryzentrischen fall (den zentralkörper ignoriert), wie sie hier gegeben sind (im 1. und 2. satz sind sie nur für die numerischen werte notwendig, nicht aber die beweisführung an sich: man könnte M jeweils weglassen, und durchgängig durch eine "ursachenfreie" anziehungskraft A = G·M ersetzten) --W!B: 17:42, 6. Apr. 2010 (CEST)

PS zum system 1. ordnung stimmt - das liegt an der beweisführung über die konstanz des bahndrehimpulses in mechanischen systemen, die Guthmann überhaupt als prämisse (bzw. vorbereitungssatz) gibt - dessen beweis müsste man unter drehimpuls führen - inwieweit die darstellung $\mathbf {\dot {r}} ,\,\mathbf {\dot {v}}$ dafür wirklich unverzichtbar ist, müsste ich nochmal nachlesen --W!B: 18:07, 6. Apr. 2010 (CEST)

Danke für deine Antworten, werde ab jetzt Guthmann persönlich befragen! 90.136.224.128 12:41, 7. Apr. 2010 (CEST)

leider hat irgendwer den formal sauberen beweis rausgehaut, und mit einer handgestrickten variante ersetzt, die erst recht wier postuliert statt beweist.. --W!B: 07:04, 9. Jan. 2011 (CET)

Die Herleitung ist richtig. Ob handgestrickt oder nicht, kann ich nicht beurteilen. Sie konzentriert sich auf das Wesentliche, die Form des Kraftgesetzes ist für den Flächensatz unerheblich, man braucht nur den Drehimpulserhaltungssatz. Erwartest Du, dass hier ein Beweis des Drehimpulserhaltungssatzes steht? -- Digamma 09:28, 9. Jan. 2011 (CET)

Fahrstrahl

Da draußen im WIKIPEDIA-Artikel über Keplersche Gesetze steht derzeit (8. Januar 2011, ca 22 Uhr MEZ) geschrieben:

• In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl Objekt – Schwerezentrum gleiche Flächen.

Ist das ein 1:1-Zitat von dem ollen Kepler? fz JaHn 22:03, 8. Jan. 2011 (CET)

Weil es so altertümlich klingt? Wörtlich stammt das sicher nicht von Kepler, aber ich vermute so ähnlich. Abgesehen davon, dass Kepler die relevante Arbeit auf Latein veröffentlicht hat. -- Digamma 22:30, 8. Jan. 2011 (CET)

Siehe zum Beispiel http://www.keplerraum.at/gesetz.html für einen Eindruck von den originalen Formulierungen. --91.32.113.212 22:50, 8. Jan. 2011 (CET)

und was gibts an der formulierung auszusetzten (sie stammt übrigens, wie angegeben, von ollen Guthmann): der fahrstrahl ist ein vektor, und vektoren überstreichen flächen, wenn sie sich bewegen.. --W!B: 07:07, 9. Jan. 2011 (CET)

Der Fahrstrahl ist kein Vektor (ein Vektor ist ein algebraisches Objekt), sondern eine gerichtete Strecke (also ein geometrisches Objekt). -- Digamma 09:33, 9. Jan. 2011 (CET)

bei Guthman ists formal ein vektor.. hier reine augenauswischerei, die den astronomen nicht interessiert: algebra ist nur ein werkzeug, aber geometrie auch, interessieren tut uns (hier) physik, und die berechnen wir - ausserdem können auch sich bewegende strecken flächen überstreichen, egal ob gerichtet oder nicht --W!B: 02:19, 10. Jan. 2011 (CET)

Das "gerichtet" war nur ein Zugeständnis an den Vektor. Mein Punkt ist, dass es eine Strecke ist. Ein Vektor ist nicht dasselbe wie ein Pfeil, er wird nur durch Pfeile (aka gerichtete Strecken) dargestellt, ist aber ein abstraktes Objekt. -- Digamma 14:42, 10. Jan. 2011 (CET)

Wer hat denn behauptet, dass an der Formulierung etwas auszusetzen ist? Mit Recht kann man allerdings anmerken, dass im Artikel kaum etwas dazu steht, wie Kepler zu seinen Gesetzen kam, wie er sie formuliert hat und was später daraus wurde (Bedeutung, Formulierung). Es wird nicht einmal erwähnt, von welch grundlegender Bedeutung sie für Newton waren. Auch ist natürlich "Schwerezentrum" nicht von Kepler, bei ihm steht dort einfach die im Modell punktförmige Sonne, und etwas anderes hätte er aus den damaligen Beobachtungen auch nicht belegen können. Ein Hinweis auf das originale Keplersche Modell wäre ganz gewiss nicht verkehrt, es geht schließlich um die Keplerschen Gesetze und nicht um das Newtonsche Gravitationsgesetz, auch wenn das sowohl einfacher als auch genauer ist. --91.32.100.193 11:01, 9. Jan. 2011 (CET)

das stimmt: ein umfassenderer geschichtlicher abriß wär gut: imho könnten wir jedes gesetz auch zwei mal haben, einmal in der modernen formulierung (nach der überarbeitung ist etwa des 2. gesetz in formelschreibweise ganz verloren gegangen: wie lautet es denn jetzt?) und einmal keplers herleitung (in moderner mathematischer schreibweise, also etwa das, was jetzt beim 2. KG steht)

am oben angebenen weblink sieht man übrigens, dass kepler intuitiv die differentialrechnung richtig erkannt hat (der sager mit den " unendlich vielen Punkte auf dem Exzenter und entsprechend unendlich viele Abstände", die also allesamt in der fläche enthalten sein müssten: das ist eigentlich schon das mit dem überstreichenden fahrstrahl): der genaue wortlaut der gesetze hätte mich schon länger interessiert (wahrscheinlich muss man mehrer zitate zusammen nehmen, das gegebene mit dem "Oval" ist jedenfalls nicht die volländige formulierung --W!B: 02:19, 10. Jan. 2011 (CET)

Unter Astronomia nova bietet die angegebene Seite auch noch etwas mehr Hintergrund, insbesondere zum quälend langen Erkenntnisprozess, unter anderem 6 Kapitel und 1 Jahr Lebenszeit vom Oval bis zur Ellipse und dem rührenden Kommentar "Ach was für ein lächerlicher Vogel bin ich doch gewesen!". --91.32.54.143 22:41, 15. Jan. 2011 (CET)

Fahrstrahl ist genau das deutsche Wort für Vektor, in der lateinischen Herkunft und Bedeutung des Wortes und es passt sehr gut in ein astronomischen Thema aus der lateinischen Neuzeit. vectare und vehere sind die entsprechenden lateinischen Verben. Natürlich hat Vektor in der Mathematik heute eine viel weitere Bedeutung.

--84.75.9.8 13:12, 21. Jul. 2012 (CEST) Peter

Ist das ein Plädoyer für "Vektor" oder für "Fahrstrahl"? --Digamma (Diskussion) 21:16, 21. Jul. 2012 (CEST)

Absolut für Fahrstrahl. Im Sinne dieses Topics gehört der Fahrstrahl $r$ aber zu den Vektoren. Das damit berechnete Vektorprodukt $r\times {\dot {r}}$ ist gerade der Flächensatz.--84.75.9.8 00:50, 26. Jul. 2012 (CEST) Peter.

 

Was ich auch noch sagen möchte: Vielen Dank an Digamma für die Betreuung der Themen.

Dank ihm/ihr ist de.wikipedia.org im klaren Vorteil.--84.75.9.8 01:03, 26. Jul. 2012 (CEST) Peter.

Kraftfeld für beliebiges k

ausserdem halte ich Kraftfeld für beliebiges k, die letzhin reigekommen ist, für völlig nutzlos: oder gibt es irgendeine relevante moderne theorie, die die gravitation nicht 1/r² annimmt? --W!B: 02:23, 10. Jan. 2011 (CET)

Fragwürdige Argumentation im Abschnitt 'Problematik der Mehrkörpersysteme'

'Sind zahlreiche Körper gravitativ aneinander gebunden, gelten die Gesetze nur im Außenraum, weil jede umhüllende, mit Masse erfüllte Schale auf den Innenraum schwerelos bleibt. Innen können sogar chaotische, also langfristig hochgradig instabile Zustände herrschen.'

Nicht nur die Grammatik ('weil jede .. Schale auf den Innenraum schwerelos bleibt') ist fragwürdig - auch die physikalische Aussage betrifft nicht das Mehrkörperproblem. Die Rede ist vermutlich von einer speziellen mathematischen Eigenschaft des klassischen Gravitationsfeldes einer homogen mit Masse erfüllten Kugelschale der Gesamtmasse M:

Im Außenraum ist das Feld proportional zu 1/r^2 und damit ununterscheidbar von dem einer Punktmasse M im Zentrum der Kugelschale (keine "höheren Momente").

Im Innenraum verschwindet das Feld, weil sich alle Kraftsummanden vektoriell exakt aufheben.

Wegen der Additivität gilt das auch für einen beliebigen konzentrisch aus solchen Schalen beliebiger Dichten aufgebauten Zentralkörper; ein (leichter) Probekörper im Inneren des Körpers unterliegt summarisch nur der Gravitation der Masse innerhalb der »unter ihm« liegenden gedachten Teilkugel um das Zentrum. Apropos: Das Feld eines homogenen Masseringes verschwindet "innen" keineswegs - nur Kugelschalen haben diese Eigenschaft.

Reale Vielkörperanordnungen haben aber mit derartigen starren sphärischen Massenkonfigurationen im Allgemeinen nichts zu tun. Es gibt i. A. keine homogen mit Masse belegten Kugelschalen, und ein »Außen« oder »Innen« ist nicht definierbar. Die beteiligten Körper sind im allgemeinen Fall gleichberechtigt und ordnen sich ständig neu. Zwar kann man das momentane Feld in großer Entfernung näherungsweise ersetzen durch das Feld der im momentanen Schwerpunkt konzentrierten Gesamtmasse, und das summarische Feld im momentanen Schwerpunkt verschwindet definitionsgemäß.

Werde obigen Satz also amputieren zu: 'Sind zahlreiche Körper gravitativ aneinander gebunden, herrschen praktisch immer chaotische, also langfristig hochgradig instabile Zustände.' Freundlich grüßt -- 77.186.106.188 23:04, 31. Dez. 2011 (CET)

Diskussion in der Einleitung nach der Auflistung der keplerschen Gesetze

Wenn ich mich ganz kurz vorstellen darf: ich bin Dozent an der Johannes Kepler Universität in Linz im Bereich Halbleiterphysik. Ich bin also kein Anfänger in Physik aber auch kein Experte in Astronomie.

Die ersten beiden Sätze finde ich in Ordnung: "Die Bedingungen für die drei Keplerschen Gesetze sind dabei unterschiedlich. Während das zweite Gesetz für alle Zentralkräfte gilt, die nicht einmal konservativ zu sein brauchen, so gilt das dritte Gesetz für alle 1/r^2-Kräfte. "

Aber die folgende Diskussion der Abweichungen ist problematisch: "Abweichungen vom ersten Gesetz sieht man jedoch schon in unserem Sonnensystem: Kometen bewegen sich häufig auf parabelähnlichen Bahnen, die Achse der Merkurbahn dreht sich aufgrund der Einflüsse der anderen Planeten langsam um die Sonne." 1. Dass sich die Kometen auf parabelähnlichen Bahnen bewegen sagt nichts aus. Sie sind eben nur ähnlich. Solange die Kometen an unser Sonnensystem gebunden sind, sind die Bahnen extrem langgezogene Ellipsen. Diese sehen, wenn man nur den Bereich in der Nähe der Sonne ansieht, parabelförmig aus -- aber eigentlich sind es Teile einer Ellipse. Jedenfalls eignet sich das Argument überhaupt nicht um eine Abweichung vom ersten Gesetz zu begründen. 2. Die Drehung der Achse der Merkurbahn geht meines Wissens nach auf die Allgemeine Relativitätstheorie von Einstein zurück, hat also nichts mit dem Einfluss der anderen Planeten zu tun. Allgemein: sobald der Einfluss der anderen Planeten berücksichtigt wird, ist keines der drei Kepler'schen Gesetze mehr gültig. Das erste Gesetz ist außerdem nur gültig, wenn der Körper im Zentrum quasi unendlich viel mehr Masse besitzt als der andere, sonst rotieren beide um den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems. Meist ist aber der gemeinsame Schwerpunkt des Sonnensystems innerhalb der Sonnenkugel, außer wenn sich Jupiter und Saturn auf der selben Seite befinden, dann ist der Schwerpunkt außerhalb und die Sonne "kreist" ebenfalls darum. (nicht signierter Beitrag von Gerhard Brunthaler (Diskussion | Beiträge) 18:26, 13. Mär. 2012 (CET))

Hallo Gerhard! Ich gebe Dir grundsätzlich in allen Punkten Recht, auch wenn der Großteil der Periheldrehung nichtrelativistischen Ursprungs ist (und auch schon im 19. Jahrhundert bekannt war). Im Sinne der Wikipedia-Richtlinie Sei mutig! empfehle ich Dir deshalb, den fragwürdigen Teil einfach (evtl. unter Hinweis auf diese Diskussion in der Zusammenfassungszeile) ersatzlos zu streichen. Meine Unterstützung dafür hast Du jedenfalls. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 19:05, 13. Mär. 2012 (CET)

Zur Herleitung des 1. Kepler-Gesetzes

Die Rechnung wird besser, wenn man s=1/r setzt und damit rechnet. Die Differenzialgleichung für s(φ) wird eine lineare Differenzialgleichung zweiter Ordnung und deren Lösung ohne "Magie" nachvollziehbar. Dieser Ansatz steht im Sommerfeld, Mechanik, 8. Auflage, S. 37 als zweite Herleitung des 1. Kepler-Gesetzes. Auch die dortige erste Herleitung endet übrigens in 1/r.

Ganz unabhängig vom Kepler-Problem wird die Ellipsengleichung um den Brennpunkt r(φ) besser, wenn man sie als 1/r (φ) schreibt, mit cos(φ) im Zähler anstatt im Nenner. 1/r ist eine harmonische Schwingung.

Bemerkenswert ist weiter, dass im Kepler-Problem s = 1/r die potentielle Energie ist und somit eine gewöhnliche harmonische Schwingung (im Winkel φ, nicht in der Zeit t). Damit sind auch die kinetische Energie und v² harmonische Schwingungen. Argument ist jeweils der Winkel φ. Dieser Aspekt ist glaub-ich nirgendwo diskutiert und nicht bekannt.

--84.75.9.8 13:13, 21. Jul. 2012 (CEST)Peter (nicht signierter Beitrag von 84.75.9.8 (Diskussion) 02:04, 21. Jul 2012 (CEST))

Vereinheitlichung der Schreibweise

Ich weiß, supergefährliches und konfliktreiches Thema: die Schreibweise. Wir weichen von den beiden Duden-Varianten „keplersche“ (adjektivisch, klein, zusammen) und „Kepler’sche“ (adjektivisch, groß, mit Apostroph) ab und verwenden (aus durchaus beachtenswerten Gründen) die Schreibweise „Keplersche“ (adjektivisch, groß, zusammen) für das Lemma – allerdings nicht einheitlich.
Schon in der Einleitung schreiben wir

• Keplersche Gesetze (wie Lemma – adjektivisch, groß, zusammen)
• Keplergesetze (substantivisch, groß, zusammen)
• 1./2./3. Kepler-Gesetz (substantivisch, groß, gekoppelt), aber auch
• Erstes/Zweites/Drittes Keplersches Gesetz (adjektivisch, groß, zusammen)

(Wir schreiben u.a. auch „Keplersches System“, was mMn falsch ist, aber das ist ein anderer Punkt).

Können wir versuchen, uns auf eine einheitliche Schreibweise zu einigen? Bitte um Meinungen. Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:40, 17. Mai 2014 (CEST)

Ich habe 3 Schulbücher über Astronomie und zwei Lexika (dtv-Atlas zur Astronomie und dtv-Lexikon Physik) konsultiert. In den drei Schulbüchern habe ich drei verschiedene Schreibweisen gefunden: "Keplergesetze", "Kepler'sche Gesetze" und "keplersche Gesetze". Die Lexika sind von vor der Rechtschreibreform und schreiben beide "Keplersche Gesetze" (der dtv-Atlas schreibt dabei "Kepler" in Kapitälchen). Alle fünf Werke schreiben die Nummer in Ziffern, das dtv-Lexikon der Physik bei der Nennung im Text aber ausgeschrieben und klein ("das zweite K. G."). Also zumindest Schreibung in Ziffern scheint Standard zu sein. Großschreibung des Zahlworts habe ich nirgendwo gefunden.

Was den Namen betrifft, so plädiere ich auf jeden Fall für die adjektivische Form. Die Großschreibung "Keplersche Gesetze" gefällt mir am besten, aber inzwischen habe ich mich mit der Rechtschreibreform arrangiert und plädiere deshalb für "keplersche Gesetze". Die Schreibungen mit Apostroph finde ich unschön. --Digamma (Diskussion) 19:59, 17. Mai 2014 (CEST)

Das Problem ist ja nicht, dass das Thema konfliktreich ist, so etwas kommt vor, sondern dass darüber bereits ausführlich diskutiert wurde, und das sollte man nicht ignorieren. Die vorläufig daraus resultierende Regel ist WP:RS#Von Personennamen abgeleitete Adjektive („sollte in bestehenden Artikeln die vorhandene Schreibweise nicht geändert werden“). Was nach den reformierten Regeln richtig oder falsch ist, ist wohlgemerkt eben nicht klar. --217.229.77.154 23:46, 17. Mai 2014 (CEST)

Dann sollten wir einheitlich "Keplersche Gesetze" und "1. Keplersches Gesetz" usw. schreiben. --Digamma (Diskussion) 00:06, 18. Mai 2014 (CEST)

„sollte in bestehenden Artikeln die vorhandene Schreibweise nicht geändert werden“ heißt, dass in einem Artikel, in dem eine einheitliche Schreibweise verwendet wird, diese nicht ohne zwingende Gründe gegen eine andere Schreibweise ausgetauscht werden soll. Das heißt natürlich nicht, dass in einem Artikel, in dem vier verschiedene Schreibweisen wild durcheinandergehen, diese verschiedenen Schreibweisen dauerhaft beibehalten werden müssen.
Ich werde jetzt mal überall einheitlich „Keplersche“ (adjektivisch, groß zusammen, wie das Lemma selbst) und „1. Keplersches Gesetz“ (in Ziffern) draus machen. Solange das Lemma so geschrieben wird, kann das im Artikel selbst eigentlich nicht falsch sein.
Danke für eure Unterstützung. Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:39, 18. Mai 2014 (CEST)

Erledigt. Bitte mal drüberschauen, ob ich alles erwischt habe. Danke, Troubled @sset   Work  •  Talk  •  Mail   11:33, 18. Mai 2014 (CEST)

zur Erklärung Link eingefügt bei Fahrstrahl

Da steht beim 2ten Gesetz erstmals Fahrstrahl. Neu auftauchende Begriffe sollten durch Links erklärt werden, nachgetragen.--217.251.65.58 17:32, 13. Jul. 2014 (CEST)

Fehler im 3. gesetz oder relativistische korrektur? G•(M+m) oder G•M?

moin leute, sorry, ich bin ein laie, aber mein stand zur herleitung: zuerst sollte man newtons gravitationsformel mit der zentripetalkraft-formel gleichsetzen, dann gilt Fg = Fz = GMm : a^2 = mv^2 : a, darauf kürzt sich m raus (!) und man erhält GM : 4•pi^2 = v^2 : a. durch einsetzen von 2•pi•r : T für v (wobei r=a) sowie umformen erhält man 4pi^2 : GM = T^2 : a^3. so wie ich das aber verstehe verträgt sich dieses ergebnis weder mit der angegebenen formulierung des 3. gesetzes für zwei massen noch mit der für drei. hat der autor womöglich für Fg irrtümlich die massensumme M+m statt des massenprodukts M•m in den zähler gebastelt und konnte deswegen m nicht rauskürzen? oder ist der quotient (M+m2) : (M+m1) in dem ausdruck des 3. gesetzes für drei massen eine relativistische korrektur ( was ich kaum glaube, die man wenn aber, dann vielleicht auch als solche kennzeichnen sollte)? das macht mich als interessierten laien etwas ratlos. könnte sich vielleicht der geschätzte autor oder ein weiterer sachkundiger bitte nochmal des themas annehmen? ich konnte keinen einzigen weiteren beleg für eine der angegebenen formeln für zwei und drei massen sonstwo finden, halte diesen punkt aber für wichtig, danke und viele grüße von fitzpozzo (mit handy-tastatur geschrieben, sorry für das format) (nicht signierter Beitrag von Fitzpozzo (Diskussion | Beiträge) 1. April 2015, 16:25 Uhr bis 2. April 2015, 01:05 Uhr)

Hallo Fitzpozzo, mit der Relativitätstheorie hat das nichts zu tun. Es liegt daran, dass das Zentrum der Kreisbewegung (von der wir mal vereinfacht ausgehen) nicht in der Sonne liegt, sondern im gemeinsamen Schwerpunkt von Sonne und Planet. Eine detailliertere Herleitung findest du in Zweikörperproblem. Gruß, --Digamma (Diskussion) 11:15, 2. Apr. 2015 (CEST)

hallo und danke für die schnelle antwort digamma. ich habe mir den artikel 'zweikörperproblem' angeschaut. kurz: unter 2.3.1 zeitparameter fehlt in der formel für T^2 das '+m' im nenner können beide formeln für T^2 zugleich richtig sein, einmal mit, einmal ohne '+m'? überdies habe ich in die angegebene formel für drei massen werte eingesetzt aber ohne vernünftige ergebnisse zu erhalten. ich werd meine zweifel leider nicht los. nichts für ungut, gruß, fitzpozzo. (17:51, 3. Apr. 2015 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Mit "M" ist dort die Summe $m_{1}+m_{2}$ der beiden Massen gemeint, während in diesem Artikel mit M die Masse der Sonne gemeint ist. --Digamma (Diskussion) 18:03, 3. Apr. 2015 (CEST)

danke für deine geduld digamma, du hast recht, ich habe den anderen artikel nochmal geprüft und M := m1+m2 gefunden. leider kann ich die formel für T^2 nicht aus dem drehimpulsintegral, sondern nur aus dem gravitationsgesetz herleiten, aber schließlich soll hier die angegebene formel für T^2 ja auch aus dem gravitationsgesetz abgeleitet sein. auch wenn das format blöd ist: könnte digamma nochmal einen blick auf die herleitung mithilfe des newtonschen gravitationsgesetzes und der definition der zentripetalkraft werfen ( siehe z.b. oben ) und mir helfen meinen denkfehler zu finden? sorry für meine hartnäckigkeit. fitz (nicht signierter Beitrag von Fitzpozzo (Diskussion | Beiträge) 21:33, 3. Apr. 2015 (CEST))

Sorry, ich habe im Moment nicht genug Zeit, mich eingehender damit zu beschäftigen. Vielleicht in ein paar Tagen. Gruß, --Digamma (Diskussion) 22:03, 3. Apr. 2015 (CEST)

Kritik am Artikel

Hallo dieser Artikel ist total unverständlich formuliert, ich hatte das ganze Thema bereits verstanden, zum wiederholen wollte ich es nochmal nachlesen und ich finde hier nicht einmal die exzentrizität eingezeichnet. Es ist möglich ein einfaches Thema immer komplexer zu formulieren bis es keiner mehr versteht aber was soll das? (nicht signierter Beitrag von Sebastian Janker (Diskussion | Beiträge) 10. Juli 2016, 10:34)

Hallo Sebastian! Der Begriff „Exzentrizität“ ist im Artikel verlinkt und dort findest Du auch Bilder, in denen die Exzentrizität eingezeichnet ist. Im Übrigen steht es Dir natürlich frei, den Artikel (durch bessere Bilder und/oder Anderes) selbst zu verbessern zu versuchen. Das würde Dir vermutlich auch konstruktivere Rückmeldungen bringen als Deine obige Kritik in einem pampigen Was-soll-das-Ton … ;). --Franz 16:55, 10. Jul. 2016 (CEST) P. S.: Beachte bitte zukünftig Hilfe:Signatur und, daß neue Diskussionsstränge auch eine neue Überschrift erhalten sollen.

Die Kepplergesetze kann man hier erst herausfinden wenn man Seitenlange artikel ließt immernoch total unverständlich

Sebastian Janker (Diskussion) 16:01, 31. Okt. 2020 (CET)

geozentrisches Weltbild

Es ist jetzt schon 100 Jahre bekannt, dass man jedes System als Bezugssystem definieren kann, also kann man auch die Erde als Bezugssystem (und damit stillstehend) definieren. Und dann dreht sich die Sonne um die Erde. Warum wird hier immer noch ein Weltbild aus dem Mittelalter vermittelt? Es gibt im Weltraum keine absoluten Bezugsgrössen und keinen absoluten Mittelpunkt. --Martin Schlatter 2.246.125.222 13:58, 19. Apr. 2017 (CEST)

Was ja so nicht stimmt. Der Erklärungswert moderner Theorien beruht z.B. auf Axiomen wie nicht überschreitbarer Lichtgeschwindigkeit, also bewegt sich das Universum nicht um die stillstehende Erde, wenn man diesen Wert nicht beschädigen oder ignorieren möchte. Die bis heute unverändert gültige Forderung von Einfachheit, Symmetrie, Harmonie an physikalische Theorien ist übrigens vor allem den damaligen Epizykel-Überwindern wie Kepler zu verdanken. --84.130.131.254 14:30, 19. Apr. 2017 (CEST)

Überarbeitung

Der Artikel verdient eine Verbesserung. Für die Einleitung schlage ich ein kürzere und besser ausgewogene Fassung vor:

Die drei Keplerschen Gesetze sind die fundamentalen Gesetzmäßigkeiten der Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne. Johannes Kepler fand sie Anfang des 17. Jahrhunderts bei der Suche, wie das Kopernikanische System mit den Beobachtungen von Tycho Brahe in Einklang zu bringen wäre. Isaac Newton konnte die Keplerschen Gesetze in der von ihm begründeten Klassischen Mechanik exakt herleiten, indem er die Betrachtung auf das Zweikörperproblem mit einem Zentralkörper und jeweils nur einem Planeten beschränkte, wobei zwischen ihnen eine Anziehungskraft herrscht, die mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. Die Keplerschen Gesetze lauten:

1. Keplersches Gesetz

Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

2. Keplersches Gesetz

Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

3. Keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachse der Ellipse.

Die Keplerschen Gesetze gelten für die Planeten im Sonnensystem in guter Näherung. Abweichungen um bis zu einer Bogenminute (ca. 1/30 Vollmonddurchmesser) in den Positionen am Himmel beruhen vor allem auf der gegenseitigen Anziehung der Planeten und Monde untereinander. Sehr viel kleiner sind die nach der Allgemeinen Relativitätstheorie notwendigen Korrekturen.

Schwächen der bisherigen Einleitung: 1. Die Suche nach Harmonie wird zu unrecht in den Vordergrund gestellt, die passt besser in Keplers Biografie. - 2. Was mit "idealen" Himmelskörpern gemeint sein soll, bleibt dunkel (das link hilft gar nicht). Im obigen Entwurf ist der Punkt durch Hinweis auf Newtons Ableitung behandelt. - 3. Dass die Gesetze z.T. weiteren Gültigkeitsbereich haben, ist für die allgemeine Einleitung zu kompliziert und sollte in den Abschnitten zu jedem einzelnen Gesetz dargestellt werden. - 4. Abweichungen werden genannt, aber nicht eingeordnet, und die größten gar nicht erwähnt. - In ein paar Tagen würde ich das so in den Artikel einfügen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:59, 3. Jan. 2018 (CET) (nachgebessert --Bleckneuhaus (Diskussion) 00:45, 4. Jan. 2018 (CET))

Keplers Ellipsen hätten auch ins Epizykelmodell gepasst, aber Kepler wollte nicht / und Neuschrieb

Einleitung und Geschichtsteil sind verbesserungsbedürftig (schlecht geordnet, seltsame Details, ...). Ich hab eine Menge zu Kepler gelesen, auch was überraschendes gefunden (s. Überschrift hier drüber) und eine Neufassung entworfen. Bitte hier gegenlesen und gerne auch verbessern. In ein paar Tagen würde ich das in den Artikel übernehmen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:30, 18. Jan. 2018 (CET)

Einen grundlegenden Beitrag zur kopernikanischen Wende sehe ich in Keplers Entscheidung für "physikalische" Ursachen anstelle der philosophischen nach Aristoteles. Da habe ich die Formulierungen noch verstärkt und hoffentlich den Mund nicht zu voll genommen. Bitte gegenlesen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 00:02, 22. Jan. 2018 (CET)

Heutige Ergänzung "Newtonsches Gravitationsgesetz"

Meiner Meinung nach gehört das nicht in diesen Artikel. Außerdem stimmt die Logik nicht: Es wird aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz das 3. Keplersche Gesetz für den Spezialfall von Kreisbahnen abgeleitet. Behauptet wird aber, dass sich aus dem 3. Keplerschen Gesetz das Gravitationsgesetz ergäbe. Das ist schon insofern unsinnig, als aus dem 3. Keplerschen Gesetz nicht folgt, dass das Gravitation für die Anziehung der Planeten verantwortlich ist. Es folgt höchstens die umgekehrte quadratische Abhängigkeit vom Abstand, wenn man schon voraussetzt, dass es ein Gravitationsgesetz gibt und dass die Kraft proportional zur Masse der beteiligten Körper ist, und wenn man das Newtonsche Grundgesetz $F=m\cdot a$ vorausgesetzt wird. Aber dieses wurde ja bekanntlich auch erst von Newton gefunden und war Kepler nicht bekannt. Kepler ging noch davon aus, dass eine Kraft benötigt würde um die Planeten in Bewegung zu halten. Zumindest wird seine anima motrix häufig so verstanden. --Digamma (Diskussion) 20:35, 18. Okt. 2018 (CEST)

@Digamma: Danke für die Streichung, die ich ja so in der heutigen QS angeregt habe. --Dogbert66 (Diskussion) 00:50, 19. Okt. 2018 (CEST)

Fehler in Abbildung

Illustration zur Herleitung des Flächensatzes aus einem kleinen Zeitschritt

@Dogbert66:: Deine Abb. zur geometrischen Herleitung des Flächensatzes ist nicht gut: AB und BC sollten gleich lang sein, sind aber >10% unterschiedlich, und das fällt leider störend auf, wenn man dem Beweis folgen will. Bitte verbessern! --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:35, 20. Nov. 2020 (CET)

@Bleckneuhaus: Danke, dass Du diesen Fehler festgestellt hast. Da ich die Datei, mit der ich das Bild erstellt habe, in meinem Archiv noch gefunden habe, kann ich da in der Tat nachbessern.

Beim Betrachten der aktuellen Textversion fällt mir allerdings auf, dass im entsprechenden Abschnitt die Zuordnung des Textes zu den Bildern m.E. überkreuz geht, d.h. der Text zum zweiten Bild kommt zuerst, dann der zum ersten Bild. Das würde ich vermutlich verbessern, sobald ich das korrigierte Bild hochgeladen habe. Allerdings bin ich mir dabei nicht sicher, ob das von der Textgestaltung besser dadurch zu lösen ist, dass die "vereinfachte Herleitung" in ein eigenes Unterkapitel gepackt wernden soll, oder ob man das durch eine Texteinrückung gestalten sollte. Diesbezügliche Anregungen werde ich berücksichtigen. --Dogbert66 (Diskussion) 09:33, 2. Jan. 2021 (CET)

Die aktuelle Textversion ist nicht gut sondern ein ziemliches Durcheinander und mit unnötig komplizierten Wiederholungen. Überarbeitung wäre sinnvoll, nur komme ich zZt nicht recht dazu. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:31, 2. Jan. 2021 (CET)

Stil und Kuben

Ich habe die Ordnungsziffern (1. 2. und 3.) durch Wörter ersetzt, weil das zusammen mit den Formeln und bei autom. Kapitelnummerierung besser lesbar ist. Die Verlinkung von "Kuben" auf Kubikzahl habe ich entfernt, weil letzteres nur für ganze Zahlen gilt. Der Link war insoweit also falsch. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 05:57, 30. Dez. 2020 (CET)

Animations demonstrating Kepler's Second Law of Planetary Motion.

There is an animated figure on the English version of this page which I made which the shows motion of planets orbiting with various eccentricities around a star and may be of use.

The animated gifs are individually viewable at

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Circular_orbit_of_planet_with_(eccentricty_of_0.0).gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ellipitical_orbit_of_planet_with_an_eccentricty_of_0.2.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ellipitical_orbit_of_planet_with_an_eccentricty_of_0.5.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ellipitical_orbit_of_planet_with_an_eccentricty_of_0.8.gif

The code to produce the table is here (see edit mode):

Orbits of planets with varying eccentricities. The red ray rotates at a constant angular velocity and with the same orbital time period as the planet, $T=1$. S: Sun at the primary focus, C: Centre of ellipse, S': The secondary focus. In each case, the area of all sectors depicted is identical.

Low	High
Planet orbiting the Sun in a circular orbit (e=0.0)	Planet orbiting the Sun in an orbit with e=0.5
Planet orbiting the Sun in an orbit with e=0.2	Planet orbiting the Sun in an orbit with e=0.8

--Mkwadee (Diskussion) 17:46, 20. Dez. 2022 (CET)

fiktive Zentralmasse ist die Gesamtmasse des Systems?

@W!B:: Im Abschnitt Erstes Keplersches Gesetz (Ellipsensatz) steht (wenn man wechselseitige Gravitation berücksichtigt): "Es bewegen sich aber beide Körper, das Zentrum der Umlaufbahnen ist der gemeinsame Schwerpunkt von „Zentralkörper“ und Trabant, als fiktive Zentralmasse ist die Gesamtmasse des Systems anzunehmen." Die Ausssage zur fiktiven Masse kommt mir falsch vor (siehe auch Zweikörperproblem#Gemeinsame Bewegung), ich hätte gerne Angabe einer Quelle dazu. Einfachstes Überschlagsbeispiel mit anderem Ergebnis wäre wohl ein Doppelstern mit gleich schweren Massen (oder Prositronium), und da müsste das fiktive Kraftzentrum im Mittelpunkt gerade mal 1/4 der Einzelmasse(bzw -ladung) haben, um auf halbem Abstand dieselbe Anziehungskraft zu erzeugen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 18:19, 7. Aug. 2023 (CEST)

Für das erste Keplersche Gesetz spielt doch die Masse überhaupt keine Rolle, oder sehe ich das falsch? --Digamma (Diskussion) 23:42, 7. Aug. 2023 (CEST)

Auch das noch! Du hast recht, ich bin nur an einer von zahlreichen Stolperstellen in diesem ballastreichen Artikel hängen geblieben. Ich wollte aber abwarten ob der Autor @W!B:: noch was dazu sagt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:48, 8. Aug. 2023 (CEST)

Epizyklische Ellipsengeneration

Das ist entweder etwas sehr Subtiles, das ich nicht verstehe (und dann gebe ich meinen Mechanikschein wieder zurück), oder etwas sehr Triviales. Ich versuche mal die zweite Variante: Man nehme eine Ellipse mit den Halbachsen a und b. Dann ziehe ich um deren Mittelpunkt einen Kreis mit dem Radius R=(a+b)/2. Wenn ich nun einen anderen Kreis mit dem Radius r=(a-b)/2 nehme und dessen Mittelpunkt auf dem ersten Kreis umlaufen lasse, dann liegt die Ellipsenbahn immer unter dem kleinen Kreis, und man kann auf dessen Umfang einen Punkt finden, der stets auf der Ellipsenbahn liegt, wenn der kleine Kreis auf dem großen umläuft und rotiert, beides mit jeweils passenden Winkelgeschwindigkeiten. Jedenfalls sollte das etwas näher ausgeführt werden. (Noch eine Möglichkeit wäre der "Spirograph": Eine Kreisscheibe rollt auf einer gleich großen feststehenden ab. Ein Punkt auf dem Rand der beweglichen Scheibe beschreibt dann eine "eierige" Bahn, allerdings kann man dabei die Exzentrizität nicht verändern, sofern das überhaupt eine Ellipse ist. - Korrektur: Ist es nicht, da kommt eine Kardioide heraus.) --95.119.173.224 00:29, 24. Feb. 2024 (CET)

Bitte, steht im Artikel irgendwas über die Möglichkeit, mit Epizyklen eine Ellipse zu konstruieren?

Abgesehen davon: Epizyklen müssen nicht (schlupffrei) abrollen, sondern haben eine frei wählbare Winkelgeschwindigkeit. Wähle beide \omegas gleich, aber mit entgegengesetztem Drehsinn, und schon steht die Ellipse da. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:31, 24. Feb. 2024 (CET)

Zitat: "Kepler war bekannt, dass auch eine ellipsenförmige Bahn exakt aus zwei Kreisbewegungen zusammengesetzt werden kann, er beachtete diese Möglichkeit aber nicht weiter." Und das ist insofern relevant, weil eben auch im Epizyklenmodell Ellipsen herauskommen können. Die pure Phoronomie bringt es halt nicht, man braucht schon noch die Mechanik (Trägheit, 1/r-Potential, Drehimpulserhaltung), um die Himmelsmechanik erklären zu können. --77.3.171.55 09:13, 25. Feb. 2024 (CET)

Na gut, Wikipedia will, daß ich Phoronomie "Kinematik" nenne. --77.3.171.55 09:16, 25. Feb. 2024 (CET)

OK, da steht was zum Thema. Aber was willst Du denn jetzt geändert haben? Was Deine Bemerkung zur (von mir noch nie gehörten) „Phoronomie “ angeht - die Mechanik braucht man bei der rein geometrischen Frage, um die es hier geht, jedenfalls nicht. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:22, 25. Feb. 2024 (CET)

Ich möchte, daß diese geometrische Konstruktionsmöglichkeit erklärt wird. Das war wohl zeitgenössischer Wissensstand, ist es aber heute nicht mehr. (Sonst vermutet man dahinter noch Hochkompliziertes.) Und ja, weil man die (physikalische) Mechanik für die Bahnkonstruktion nicht braucht, hat Kepler das auch überhaupt erst hingekriegt - hätte er Newtons Prinzipia Mathematica gekannt und gelesen, dann hätte er die Keplerbahnen nicht mühsam aus Beobachtungsdaten zusammenbasteln müssen, sondern gleich mathematisch herleiten können. --77.3.171.55 21:14, 25. Feb. 2024 (CET)

Ich habe die Erklärung mit in die Angabe des entsprechenden Belegs eingefügt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:48, 25. Feb. 2024 (CET)

Wer suchet, der findet - im Artikel "Epizykeltheorie" gibt es sogar eine Animation zu dieser Möglichkeit (und das sollte übrigens nicht einfach nur behauptet, sondern schon auch bewiesen werden). Was dann allerdings zu einem erkenntnistheoretischen Problem führt: Man kann doch nicht sagen, daß die Keplerellipsen das Epizykelmodell ablösen, wenn letzteres sehr wohl korrekte Ellipsenbahnen liefern kann. Das in meinen Augen ziemlich schwache Argument für "Kepler" ist, daß die Bahngeschwindigkeiten nicht zur Empirie passen, wenn man konstante Winkelgeschwindigkeiten der Fahrstrahlen auf den beiden Kreisen annimmt, aber warum sollte man das tun? Weil Aristoteles das postuliert hatte? Wenn man nicht die "handfeste" Newtonsche Mechanik inkl. der Gravitationstheorie hat, und die hatte Kepler nicht, sondern sich irgendwelche Zentripetalkräfte zusammengesponnen, ist das ziemlich unbegründet "vom Himmel gefallen". Was hat Kepler denn gemacht und kann ihm wohlwollend zugutegehalten werden? Er hat einfach alle Überlieferung zertrümmert und ignoriert und gesagt: "Wenn ich einfach nur die Beobachtungsdaten hernehme, dann sehe ich, daß sich die Planetenbahnen inkl. der der Erde durch meine Keplerellipsen mit der Sonne in einem Brennpunkt beschreiben lassen. Die konstanten Winkelgeschwindigkeiten sind dann zwar leider futsch, aber dafür paßt das zeitlich dann mit dem Flächensatz." Also, als Gutachter mit dem damaligen Kenntnisstand hätte ich ihm aber schon ein "Mutig, mutig, junger Mann!" um die Ohren gehauen und ein bißchen mit Fragen nach der Kausalität gequält. Schließlich hatte er für seine Phantasien weder biblische Belege noch Erfahrungen der Alten vorzuweisen - die antiken Astronomen und Philosophen schrieben alle etwas anderes, und zur Schöpfungsgeschichte paßte seine Theorie ganz und gar nicht. Möglicherweise hätte ich ihn dazu verdonnert, sich hinzusetzen und die Newtonsche Mechanik zu entwickeln. --77.3.171.55 03:47, 26. Feb. 2024 (CET) - Wobei er mit seiner "Anima motrix" vom Gravitationsgesetz einschließlich einer soliden physikalischen Begründung gar nicht so weit weg war: Wenn man Gravitation als durch Gravitonen als Austauschteilchen vermittelte Wechselwirkung versteht, ist seine Begründung mit der 1/r²-Abhängigkeit entsprechend der Intensitätsabnahme des Lichts mit der Entfernung vollkommen richtig. --77.0.56.67 07:26, 26. Feb. 2024 (CET)

Man sollte tatsächlich nicht mehr sagen, daß die Keplerellipsen das Epizykelmodell ablösen, da stimme ich voll zu. Es steht aber überall so, glaube ich, und man bräuchte eine wirklich gute Quelle, um das nachdrücklich hier einzubringen. Vielleicht weiß jemand eine? (Unsere Privatmeinungen, so richtig sie selbstverständlich sind ( (;-) ), zählen da nicht.) Was die Veränderlichkeit der Bahngeschwindigkeit angeht, darin sehe ich Keplers eigentlichen Durchbruch, weil damit die Frage nach einer Ursache auftauchte und im Zusammenhang mit dem 2. Gesetz der Abstand zur Sonne als maßgeblich erkannt werden konnte. Das bereitete den Boden für Newton. - Eine mathematische Herleitung tut im Artikel mE nicht not, wer würde sowas brauchen? Die Animation spricht doch für sich und könnte sicher schon im Leistungskurs Physik in einen Beweis umgeschrieben werden. Übrigens ist der Abschnitt in Epizykeltheorie von mir selber, das hatte ich völlig vergessen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:26, 26. Feb. 2024 (CET)

Am Rande bemerkt: Im Artikel Gravitation steht, daß von vielen älteren Autoren eine entfernungsabhängige Gravitationskraft als Ursache der Bahnbewegungen der Gestirne vorgeschlagen wurde. So originell war Newton also gar nicht. --95.112.20.100 07:07, 28. Feb. 2024 (CET)

Ja klar, in diesem Punkt war N. nicht originell. (Zumal er auch die quadratische Abhängigkeit schon von Hooke zugerufen bekommen hatte.) Aber müssen wir jetzt was umformulieren? Mir fällt dazu gerade keine Textstelle auf. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:45, 28. Feb. 2024 (CET)

Wesentliches übergangen?

Nachdem ich wegen der voranstehenden Frage etwas zu Kepler herumgelesen habe, wundere ich mich, dass das erste seiner Ergebnisse so wenig Beachtung fand: dass die Bahnen fest im Raum stehen. Man schaue sich die Bahnen im Epizykelmodell an (ich habe die Bilder dort eingefügt), die noch nicht einmal geschlossen oder periodisch sind! Weiß jemand, wo das in der Literatur angemessen gewürdigt wird? (Oder muss das wegen TF wieder raus hier? Wär doch schade.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:34, 28. Feb. 2024 (CET)^

Unerklärter Formelbuchstabe im Teil zum 2. KG

Zitat

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Da für eine Zentralkraft der Drehimpuls wegen

$\mathbf {\dot {L}} =m(\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {\dot {r}} +\mathbf {r} \times \mathbf {\ddot {r}} )=m\mathbf {r} \times \mathbf {\ddot {r}} =m\mathbf {r} \times f(r)\mathbf {r} =\mathbf {0}$

konstant ist, ist das Flächenintegral somit gerade

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Zitat Ende

Ich habe mal eine Erläuterung dafür eingefügt. Bitte schmeißt sie nicht ersatzlos wieder raus, macht es den armen Lesern nicht so schwer! Formelbuchstaben müssen erklärt werden! Das ist das Minimum.

Dominiklenne (Diskussion)