Diskussion:Konvergenzkriterium

Direkt, 1., 2. Art?

Was ist der Unterschied zwischen Direkten Kriterien und Vergleichskriterien erster und zweiter Art? --NeoUrfahraner 17:44, 8. Feb 2005 (CET)

direkt: ohne Vergleichsreihe, 1.Art: vergleich absoluter Werte, 2. Art: Vergleich der Quotienten.--LutzL 18:14, 8. Feb 2005 (CET)

Baust Du es in den Artikel ein oder soll ich das machen? --NeoUrfahraner 18:34, 8. Feb 2005 (CET)

Ich hab mal was vorgelegt. Die monotone Konvergenz ist wohl zu trivial für die Wikipedia? Eine Reihe mit positiven reellen Gliedern und beschränkten Partialsummen konvergiert, Grenzwert ist das Supremum der Partialsummen. Ist Grundlage, um überhaupt von absoluter Konvergenz reden zu können.--LutzL 14:06, 9. Feb 2005 (CET)

Ich habe vorerst den leeren Link für monotone Konvergenz entfernt und die Erklärung in den Text eingebaut; irgendwohin gehört sie, eigener Artikel ist aber wohl zu viel. Unklar ist mir der noch Satz "Dabei beweist man Kriterien 1. Art mit direkten Kriterien, und Kriterien 2. Art mit Kriterien 1. Art." Quotienten- und Wurzelkritierum beweist man ja beide mittels des Majorantenkritierum; demnach muessten sie doch Kriterien der selben Art sein.? --NeoUrfahraner 15:51, 9. Feb 2005 (CET)

Kriterium von der Monotonen Konvergenz

Der Satz von Beppo Levi (monotone Konvergenz) gehört hier doch garnicht rein? - beschäftigt sich mit Funktionsfolgen, nicht reellen/komplexen Reihen - entstammt der Maß- und Integrationstheorie

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Des weiteren ist einiges, was als Vergleichskriterium 2. Art aufgelistet ist (z.B. Quotientenkriterium, Raabe) nach den hier genannten Definitionen ganz klar als direktes Kriterium zu klassifizieren. Des Weiteren ist das "Trivialkriterium" kein Konvergenzkriterium im eigentlichen Sinne, sondern vielmehr die notwendige (aber nicht hinreichende) Bedingung für die Konvergenz jeder Reihe, also bei jedem anderen Kriterium Voraussetzung.

Gruß,

phoeton (leider nicht eingeloggt, sry)

--217.229.212.73 19:49, 3. Okt. 2007 (CEST)

Nach Konrad Knopp ist alles, was mit direkten Gliedabschätzungen funktioniert, erster Art, und alles, was die Quotienten von Gliedern abschätzt, zweiter Art. Monotone Konvergenz ist nicht Beppo-Levi, sondern einfach die Konvergenz einer montonen, beschränkten reellen Zahlenfolge.--LutzL 10:12, 4. Okt. 2007 (CEST)

Konvergenzkriterien

... gibt es nicht nur für Reihen, sondern natürlich auch für Folgen, siehe auch Grenzwert (Folge)#Konvergenzkriterien und beispielsweise Cauchy-Kriterium. Was tun? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:55, 21. Aug. 2012 (CEST)

Ich habe nun einen kurzen eigenen Abschnitt ergänzt. --Quartl (Diskussion) 22:29, 13. Mai 2013 (CEST)