Diskussion:Kreissegment

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Kreissegment“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

Füge neue Diskussionsthemen unten an:

Klicke auf Abschnitt hinzufügen, um ein neues Diskussionsthema zu beginnen.

• Diskussionsregeln
• Hilfe zu Diskussionsseiten
• Sei sachlich und freundlich!
• Greife niemanden persönlich an!
• Geh von guten Absichten aus.

alternative Flächenformel

Die Formel existiert so in keinem Lehrbuch und wurde von mir selbst entwickelt. Hintergrund ist der, dass mir einmal in der "rauhen Wirklichkeit" tatsächlich nur die Segmenthöhe $h$ und die Kreissehne $s$ bekannt waren und der Flächeninhalt eines Kreissegments zu berechnen war. In diesem Fall gibt es zwar auch eine Näherungsformel

$A\approx {\frac {h}{6s}}\cdot (3h^{2}+4s^{2})$

diese ist zu ungenau. Bei einem Halbkreis wäre dann $s=2h$ und man erhält für $\pi$ den Wert 3 ¹/₆.
Mein Ausgangspunkt war die Formel:

$h={\frac {s}{2}}\cdot \tan \left({\frac {\alpha }{4}}\right)$

Im Zusammenhang mit dieser Formel kam ich dann auf die alternative Flächenformel, welche jetzt so im Beitrag steht. Ich will nicht abstreiten, dass diese Formel sich vereinfachen lässt - nur habe ich noch keine Zeit gefunden dies zu tun.

Ergänzend dazu wäre noch die Formel in Neugrad

$A={\frac {\pi \arctan \left({\frac {2h}{s}}\right)\cdot (4h^{2}+s^{2})^{2}+400hs(4h^{2}-s^{2})}{6400h^{2}}}$

und im Bogenmaß zu nennen:

$A={\frac {\arctan \left({\frac {2h}{s}}\right)\cdot (4h^{2}+s^{2})^{2}+2hs(4h^{2}-s^{2})}{32h^{2}}}$

--Vondroq 21:00, 27. Aug 2006 (CEST)

sehr ungenau / formel ergebnisse SEHR unterschiedlich

kann es sein, dass $A\approx {\frac {h}{6s}}\cdot (3h^{2}+4s^{2})$ sehr ungenau ist? Ich habe die Formel im "Technischen Taschenbuch" von INA gefunden und war etwas verwirrt, als ich das Ergebniss mit den anderen formeln verglichen habe. Ich werde meine Ergebnisse noch ein mal prüfen, aber obige Formel lieferte "way-off" Zahlen. Wenn ich alle aufgefuehrten flaechen formeln vergleiche, so geben mir die ersten drei gleiche ergebnisse, waehrend die letzten 2 ergebnisse um den faktor 1640 geben... ?-| vielleicht habe ich ja was uebersehen... Gruß seb 61.14.54.180 07:43, 1. Mai 2007 (CEST)

Mittelpunkt

Wie wäre es mit einer Angabe zur Lage des Kreismittelpunktes in Abhängigkeit zur Fläche; meine Formelsammlung gibt da den Wert (als Abstand zum Kreismittelpunkt) "s³/(12*A)" an. Hehu 12:58, 13. Dez. 2006 (CET)

Genauigkeit von Pi

Die Zahl Pi kann nicht als 3,1415926536 angegeben werden, da Pi keine rationale Zahl ist. Um diese Angabe mathematisch korrekt zu verfassen, müsste das Gleichheitzzeichen gegen ein Ungefähr-Zeichen ersetzt werden. Ich verweise zusätzlich darauf, dass dies im Artikel "Kreissektor" beachtet worden ist!

--80.138.137.166 19:19, 15. Dez. 2006 (CET)

Flächeninhalt für h>r

Die Formel $A=r^{2}*\arcsin$ ... ist für h>r falsch, weil der arcsin nur Winkel < Pi/2 als Ergebnis hat. Ich empfehle daher für Funktion auf den Bereich 0<=h<=r zu beschränken.

Oder Alternativ die Fläche mit arccos zu berechnen.

$A=r^{2}*\arccos({\frac {r-h}{r}})-$... Die Formel gilt dann für 0<=h<=2r

--Wolf passau 11:18, 3. Jan. 2007 (CET)

Formel für Flächenschwerpunkt nicht korrekt

Der Flächenschwerpunkt müsste für alpha -> 0 den Kreisradius ergeben. Die angegebene Formel ergibt jedoch 2/3*r, was dem Flächenschwerpunkt eines Sektors, nicht aber eines Kreisabschnittes entspricht. Liege ich mit meinen Überlegungen richtig? --(nicht signierter Beitrag von 134.130.34.221 (Diskussion) 17:37, 15. Jun. 2007 (CEST))

Arcuscosinus bei 3. Formel zur Flächenberechnung

Nach dem Vortext könnte man annehmen, dass der mit Hilfe der ARCCOS-Funktion berechnete Winkel im Gradmaß vorliegen sollte, dem ist aber nicht so, der Ergebniswinkel muss bei dieser sperrigen Formel im Bogenmaß vorliegen (also so, wie ihn Excel standardmäßig berechnet).--Gebintit 22:25, 5. Okt. 2007 (CEST)

achtung: vermischung grad- und bogenmaß

die gewählte formel ist vorsichtig gesagt interpretationswürdig. die trigonometrischen funktionen (sinus, cosinus etc.) sind im bogenmaß definiert. nur für diese funktionen gilt z.b. (sin x)' = cos x. vielleicht gibt es taschenrechner, die man so einstellen kann, dass sie argumente im gradmaß akzeptieren, aber ein standardrechner wird immer sin (pi/2) = 1 berechnen, und nicht sin (90) = 1. weiter unten wird auch stillschweigend von den standard-definitionen ausgegangen, wenn da steht

$A=r^{2}\arccos {\left(1-{\frac {h}{r}}\right)}-{\sqrt {2rh-h^{2}}}(r-h)$

ist das nur korrekt, wenn man unter arccos die funktion versteht, die winkel im bogenmaß zurückgibt und nicht winkel im gradmaß. sonst müsste auch hier noch der ominöse faktor $\pi /180$ hin.

korrekt ist also

$A={\frac {r^{2}}{2}}(\alpha -\sin \alpha )$

wobei der winkel $\alpha$ im bogenmaß angegeben werden muss. etc. (nicht signierter Beitrag von 129.132.146.66 (Diskussion) 4. Feb. 2008)

edit: dann hast du in der Klammer aber ein Einheitenproblem. Du rechnest $\alpha$ in ° - $\sin \alpha$ (einheitslos), du brauchst also zwingend diesen "ominösen" Faktor $\pi /180$°. Damit kürzt sich die Einheit weg und es passt wieder. (nicht signierter Beitrag von 78.54.50.1 (Diskussion) 12:10, 1. Dez. 2011 (CET))

Achtung: Fehlerhafte Annahme in der vorhergehenden Erklärung.

Aussage: "Ein Standardrechner wird immer sin (pi/2) = 1 berechnen, und nicht sin (90) = 1".

Das stimmt so nicht, denn ein moderner Taschenrechner rechnet in der Standarteinstellung in Grad und nicht im Bogebmaß! (nicht signierter Beitrag von 84.134.94.139 (Diskussion) 14:33, 12. Jun. 2013 (CEST))

Ich finde das Problem so, wie es im Artikel steht, mit dem vorangehenden Hinweis "In den Formeln der folgenden Tabelle sind Winkel in Bogenmaß einzusetzen. Die Umrechnung der Maßzahl eines Winkels von Grad in Bogenmaß erfolgt mit dem Faktor π/180∘ (s. Radiant)." ganz gut gelöst. Es kommt nicht nur darauf an, wie ein üblicher Taschenrechner rechnet, sondern auch darauf, was mathematisch sinnvoll ist.

Der bei uns an der Schule eingeführte grafikfähige Taschenrechner (GTR) TI 84 plus rechnet übrigens standardmäßig im Bogenmaß. Ich vermute, dass das bei GTRs der Standard ist. Man kann aber ohne den Modus umzustellen auch Winkel im Gradmaß eingeben, indem man zusätzlich zur Gradzahl das Gradzeichen eingibt. Mein alter wissenschaftlicher Rechner Casio fx 100 rechnet standardmäßig im Gradmaß.

Deine Änderung ergibt auf jedenfall so wenig Sinn, wenn im vorangehenden Satz steht, dass die Winkel im Bogenmaß zu nehmen sind. --Digamma (Diskussion) 17:45, 12. Jun. 2013 (CEST)

Für eine Enzyklopädie ist die "Standardeinstellung" eines Taschenrechners irrelevant. --Ajv39 (Diskussion) 18:26, 12. Jun. 2013 (CEST)

Formel zur Berechnung der Segmenthöhe

In der 4. Formel zur Berechnung der Segmenthöhe deutet die Zahl 360 im Bruch auf das Gradmass hin, wobei unter dem Bruchstrich die 4 π auf das Bogenmass hindeutet (2π = 360°).

$h=r-\cos \left({\frac {360b}{4\pi r}}\right)r$

--Schneeregenflocke (Diskussion) 08:06, 16. Jun. 2021 (CEST)

Entfernt. --178.115.128.148 15:55, 17. Jun. 2021 (CEST)

Das war schon richtig. (Außer dass das Gradzeichen gefehlt hat.) ${\frac {b}{4\pi r}}$ ist der Quotient aus Bogenlänge und Umfang. Wenn man diesen mit 360° multipliziert, erhält man den dazugehörigen Winkel im Gradmaß. --Digamma (Diskussion) 17:13, 17. Jun. 2021 (CEST)

Als Vorschlag, ohne Anspruch auf Richtigkeit und ohne Referenzangaben, da im Artikel "(alle Winkel in Bogenmaß)" steht. --Schneeregenflocke (Diskussion) 11:50, 25. Aug. 2021 (CEST)

Formeln zum Kreissegment
	Gradmaß	Bogenmaß
Segmenthöhe	$h=r-\cos \left({\frac {360^{\circ }\cdot b}{4\pi r}}\right)r$	$h=r-\cos \left({\frac {2\pi b}{4\pi r}}\right)r$

Correct??

The second version given for the Flaeche, shouldn't that start with r^2.b in stead of r.b? 82.215.35.179 21:13, 10. Dez. 2008 (CET)

Nein, die Formel ist richtig. --Ajv39 (Diskussion) 17:36, 3. Feb. 2014 (CET)

Da ich auch darüber gestolpert bin und davon überzeugt war die Formel müsse mit r^2 beginnen möchte ich hier noch kurz die Begründung dazu schreiben, warum Sie so richtig ist.

Setzt man in der Formel $A={\frac {r\cdot b}{2}}-{\frac {s\cdot (r-h)}{2}}$ h = r wird der rechte Term zu 0 und es bleibt: $A={\frac {r\cdot b}{2}}$. Jetzt sollte man die Fläche des Halbkreises erhalten. Die Kreisfläche ist $A={\pi \cdot r^{2}}$, der Halbkreis also $A={\frac {r^{2}\cdot \pi }{2}}$. Für einen Halbkreis ist b entsprechend der Formel für den Umfang $\pi \cdot r$. Das zweite r zu r^2 steckt also im b. Ich bin darüber gestolpert weil ich mit Kreisen mit dem Radius 1 gerechnet habe und b für den Halbkreis zu $\pi$ vereinfacht habe, dadurch hatte ich hier nur $r\cdot \pi$ gesehen obwohl ich r^2 erwartet hatte. --(nicht signierter Beitrag von 31.17.68.134 (Diskussion) 19:40, 7. Feb. 2014 (CET))

Verbesserungsvorschlag

Bei den angegebenen Formeln für den Flächenschwerpunkt wird Bezug auf ein (x,y)-Koordinatensystm genommen, das im Artikel nicht definiert ist. Der geneigte Leser kann nur vermuten, wie das gemeint ist. (nicht signierter Beitrag von 93.207.57.160 (Diskussion 12:09, 13. Jun. 2010 (CEST))

Kreissehne

Über den Formeln steht der Hinweis, dass alle Winkel im Bogenmaß zu rechnen sind. Dies gilt nicht für die erste Formel zur Kreissehne: s=2*r*sin(alpha/2). Verwendet man dort das Bogenmaß ergibt das falsche Ergebnisse! (nicht signierter Beitrag von 194.76.232.207 (Diskussion) 15:05, 19. Apr. 2011 (CEST))

Man muss natürlich den Sinus im Bogenmaß berechnen. Den Taschenrechner also vom Gradmaß (Degree) auf Bogenmaß (Radian) umstellen! Richtig ist aber, dass man hier auch im Gradmaß rechnen kann, wenn man den Sinus im Gradmaß berechnet. -- Digamma 17:33, 19. Apr. 2011 (CEST)

---

eine Anpassung

-> Über den Formeln steht der Hinweis, dass alle Winkel im Bogenmaß zu rechnen sind. Dies gilt nicht für die erste Formel zur Kreissehne: s=2*r*sin(alpha/2). Verwendet man dort das Bogenmaß ergibt das falsche Ergebnisse!

muss durchgeführt werden. --84.190.60.107 03:17, 28. Sep. 2013 (CEST)

Ich verweise auf meine Antwort von vor zwei Jahren im Absatz direkt oben drüber:

Man muss natürlich den Sinus im Bogenmaß berechnen. Den Taschenrechner also vom Gradmaß (Degree) auf Bogenmaß (Radian) umstellen! Richtig ist aber, dass man hier auch im Gradmaß rechnen kann, wenn man den Sinus im Gradmaß berechnet.

Als kleine mathematische Ergänzung: In der heutigen Mathematik wird der Sinus im Bogenmaß definiert. Im Prinzip werden Winkel nur im Bogenmaß angegeben. Die "Winkeleinheit" 1° ist nur eine andere Bezeichnung für ${\frac {2\pi }{360}}$. Damit ist z.B. 30° einfach dasselbe wie ${\frac {\pi }{6}}$. Man muss die Bogenmaß-Angabe ${\frac {\pi }{6}}$ nicht erst in die Gradangabe umrechnen, um sie in die Sinus-Funktion einzusetzen. Für die praktische Rechnung mit dem Taschenrechner muss dieser dabei aber natürlich auf das Bogenmaß eingestellt sein. Sonst interpretiert er die Angabe ${\frac {\pi }{6}}$ als ${\frac {\pi }{6}}$°, was natürlich Unsinn ist. --Digamma (Diskussion) 09:51, 28. Sep. 2013 (CEST)

Letzte Formel der Flächenberechnung des Kreissegmentes

Meines Erachtens muss in der letzten Formel der Flächenberechnung nach dem r² und vor dem arccos eine Klammer aufgehen, welche am Ende der Gleichung wieder geschlossen werden muss. Wenn dann noch unter der Gleichung unter der Wurzel ein Bruchstrich kommt unter dem r² steht, dann funktioniert's auch. Ansonsten kommen ähnliche aber keine richtigen Ergebnisse raus. --(nicht signierter Beitrag von 217.91.197.4 (Diskussion) 13:55, 26. Aug. 2014 (CEST))

Das einzige Problem was bleibt ist, das der Betrag in der Klammer durch das (r-h) nicht einheitenlos bleibt.

Das ganze fußt auf der Volumen-Formel unter http://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie) "Volumenberechnung eines liegenden Kreiszylinders (Tank-Problem)" --(nicht signierter Beitrag von 217.91.197.4 (Diskussion) 15:05, 26. Aug. 2014 (CEST))

Besteht hier noch ein ein Problem? Meiner Meinung nach ist die Formel so richtig. Was ist mit „nicht einheitenlos bleibt“ gemeint? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:03, 26. Aug. 2014 (CEST)

Fehler Formel Mittelpunkt

Die erste Formel mit Faktor 4 ist falsch. Faktor 4 sollte Faktor 2 sein. Henry (nicht signierter Beitrag von 92.105.224.182 (Diskussion) 23:45, 10. Sep. 2014 (CEST))

Danke, ist bereits korrigiert.--Kmhkmh (Diskussion) 23:47, 10. Sep. 2014 (CEST)

War seit 2006 drin. Ob sonst alles stimmt? -- itu (Disk) 01:46, 11. Sep. 2014 (CEST)

Noch eine andere und genauere Flächenformel

Ich habe hier eine genauere Flächenformel, die meiner Meinung nach nicht so kompliziert ist, wie die anderen. Sie rechnet mit Radius und Segmenthöhe. Sie setzt sich zusammen aus der Gesamtfläche minus dem Dreieck aus Sehne, Radius und Radius minus der Gesamtfläche geteilt durch 360 mal dem Winkel vom Dreieck am Kreismittelpunkt von 360 abgezogen. Übrig bleibt der Kreisabschnitt. (R^2×π)-(R^2×π/360×(360-2×asin(R-H/R)))-R×H×√(R^2-(R-H)^2) asin ist bei manchen Taschenrechnern auch sin^-1. Wenn niemand etwas einzuwenden hat, werde ich die Formel hinzufügen --(nicht signierter Beitrag von NathanScheufele (Diskussion | Beiträge) 06:22, 8. Mär. 2015 (CET))

Inwiefern soll das einfacher sein als die Formel im Artikel? Und was ist mit „genauer“ gemeint? Die Formel im Artikel ist doch exakt. -- HilberTraum (d, m) 09:18, 8. Mär. 2015 (CET)

Ich setze die Formel mal in TeX, damit sie besser nachvollziehbar ist (dabei verwende ich wie üblich Kleinbuchstaben für Radius und Höhe):

$\pi r^{2}-\left({\frac {\pi r^{2}}{360^{\circ }}}\cdot \left(360^{\circ }-2\arcsin \left({\frac {r-h}{r}}\right)\right)\right)-r\cdot h\cdot {\sqrt {r^{2}-(r-h)^{2}}}$

Ist es das, was du meinst?

Die Differenz der ersten zwei Terme (Gesamtkreisfläche - "Restfläche des Kreises") lässt sich vereinfachen zu

$\pi r^{2}{\frac {1}{360^{\circ }}}2\arcsin \left({\frac {r-h}{r}}\right)=\pi r^{2}\cdot {\frac {1}{180^{\circ }}}\arcsin \left({\frac {r-h}{r}}\right)=r^{2}\arcsin \left({\frac {r-h}{r}}\right)$

(Bei der letzten Umformung wurde vorausgesetzt, dass der Winkel im Bogenmaß berechnet wird.) Diese Formel ist nicht richtig. Statt des arcsin muss hier der arccos stehen, denn r-h ist nicht die Gegenkathete, sondern die Ankathete des halben Öffnungswinkels.

Der letzte Teil der Formel, der wohl die Dreiecksfläche darstellen soll, ist offensichtlich nicht richtig, da hier drei Längen multipliziert werden. Die richtige Formel für die Dreiecksfläche, ausgedrückt mit r und h lautet:

$A_{\triangle }=(r-h)\cdot s/2=(r-h)\cdot {\sqrt {r^{2}-(r-h)^{2}}}$

Diese lässt sich vereinfachen (Quadrat ausmultiplizieren) zu

$A_{\triangle }=(r-h)\cdot {\sqrt {r^{2}-(r^{2}-2rh+h^{2})}}=(r-h)\cdot {\sqrt {2rh-h^{2}}}$

Zusammen erhält man:

$A=r^{2}\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)-(r-h)\cdot {\sqrt {2rh-h^{2}}}=r^{2}\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)-(r-h)\cdot {\sqrt {2rh-h^{2}}}$

Das ist 4. Formel in der Tabelle. --Digamma (Diskussion) 12:00, 8. Mär. 2015 (CET)

Ok, vielen dank für die ausführliche Antwort. Ich habe das ganze etwas schnell geschrieben und dabei wohl ein paar Fehler gemacht. Es gibt also keine kürzere oder leicht herleitbare Formel zum berechnen des Kreisabschnittes? Vielen Dank! NathanScheufele (Diskussion) 03:55, 9. Mär. 2015 (CET)

Ich verstehe deine Frage nicht. Die kürzere oder leicht herleitbare Formel ist die, die in der Tabelle steht und die ich hier notiert habe:

$A=r^{2}\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)-(r-h)\cdot {\sqrt {2rh-h^{2}}}$

Wenn einem nicht gefällt, dass man den arccos im Bogenmaß benutzen muss, dann kann man die Version

$A=r^{2}{\frac {\pi }{180^{\circ }}}\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)-(r-h)\cdot {\sqrt {2rh-h^{2}}}$

benutzen.

Dies ist m.E. die einfachste Formel, die Radius und Höhe des Kreissegments benutzt. Für den Fall, dass man andere Größen gegeben hat gibt es die anderen Formeln in der Tabelle. Zum Beispiel die erste, wenn Radius und Öffnungswinkel gegeben sind, die zweite, wenn Radius, Bogen und Sehne gegeben sind, und die dritte, wenn Höhe und Sehne gegeben sind. Man kann natürlich auch auf die Formel für das Kreissegment verzichten und stattdessen direkt der Anleitung folgen, den Flächeninhalt des Kreissektors und den des Dreiecks auszurechnen und dann den Flächeninhalt des Dreiecks von dem des Sektors zu subtrahieren. --Digamma (Diskussion) 17:09, 9. Mär. 2015 (CET)

Beschreibung der Tabelle 1 ist falsch

Hallo miteinander. Die Beschreibung der Tabelle "(alle Winkel in Bogenmaß)" ist falsch, weil dies bei der 1. Flächenformel A = r² * 0.5 * (ALPHA - sin(ALPHA)) nicht der Fall ist (übrigens danke für 2 verschwendete Arbeitsstunden). Warum? Aus folgendem Grund: Die Fläche des Kreissegmentes wird bei dieser Formel über den Kreissektor (1) und ein Dreieck berechnet, dessen Katheten dem Radius (2) entsprechen. (1) A-Sektor = Pi * r² * ALPA / 360° (2) A-Dreieck = 0.5 * Kathete² * sin(ALPHA) = 0.5 * r² * sin(ALPHA) (3) A-Segment = A-Sektor - A-Dreieck = Pi * r² * ALPA / 360° - 0.5 * r² * sin(ALPHA) => 0.5 * r² * ((Pi * ALPHA / 180°) - sin(ALPHA)) Hier ist ganz klar, dass nur das erste Alpha im Bogenmass steht und das zweite Alpha nicht. Bei Google-Suchen mit Begriff "Kreissegment Formel" findet man dieselbe Formel auf div. Seiten mit Online-Rechnern. (3) leitete ich aus dem Fundamentum Mathematik und Physik (ISBN 3-280-02744-6) her, also korrigiert diese Peinlichkeit bitte fachgerecht. --2A02:1205:506F:4D70:6CA8:2EF2:4C9:1899 (22:00, 29. Nov. 2016 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Hier hat wieder jemand das Bogenmaß und die dazugehörigen Funktionen nicht verstanden: Sinus, Cosinus und Co. sind immer im Bogenmaß definiert, nur da man Winkel oft in Grad angibt, ist eine Schreibweise wie sin(30°) akzeptiert, eigentlich bedeutet sin(30°) aber sin(30°/360°*2pi)=sin(pi/6). Grad (°) sind also eine Art Einheit, die für Sinus und co immer umgerechnet werden muss, was halt oft im Hintergrund geschiet. Nun zur Frage selbst: Die Tatsache, dass bei (3) die Winkel nicht zusammenpassen (einmal in Bogenmaß und einmal in Gradmaß) liegt nicht an dem alpha sondern an deinen verwendeten Formeln. Du verwendest in (1) alpha in Grad, bei (2) alpha in Bogenmaß. Die Formeln hier im Artikel sind richtig, wie man auch sieht, wenn man für (1) die Formel in Bogenmaß verwendet:

A-Sektor = 0,5 * r² * alpha

--217.115.72.103 10:31, 3. Jan. 2017 (CET)

Exakte Formel für den Flächeninhalt, wenn nur die Segmenthöhe (h) und die Sehnenlänge (s) angegeben sind.

Unter Verwendung des Sehnensatzes h*(r-h)=s/2*s/2 lassen sich der Radius (r) und der Mittelpunktswinkel (α) nur mit der Segmenthöhe (h) und der Sehnenlänge (s) angeben.

r=s²/(4h)+h und α=2*arctan(2h/s)

Die Kreisabschnittfläche (A_A) sei die Fläche die vom Kreisbogen (b) und der Sehne (s) eingeschlossen wird. Der Kreissektor (A_S) sei die Fläche die vom Kreisbogen (b) und den "beiden" Radien (r) eingeschlossen wird (Pizzastück). Das Sektordreieck (A_D) sei die Fläche die von der Sehne (s) und den "beiden" Radien (r) eingeschlossen wird.

Dann ergibt sich für die Kreisabschnittfläche: A_A = A_S - A_D

Wenn die Gleichungen für r und α eingesetzt werden ergibt sich nach dem Vereinfachen folgende Gleichung:

A_A= π * (s²/4h+h)² * arctan(2h/s)/180° - s³/(8h)

Die Herleitung stammt von mir. Habe bisher nichts vergleichbares gefunden. Deshalb nenne ich diese Gleichung die Nerl´sche-Gleichung:)

Vielleicht schafft es ein schlauer Mensch diese Formel weiter zu vereinfachen!? Viel Spaß beim Anwenden:)

--JaNer91 (Diskussion) 11:58, 13. Aug. 2018 (CEST)

Zu „Habe bisher nichts vergleichbares gefunden“: Ich habe zwar jetzt nicht genau verglichen, aber die dritte Formel in der Tabelle sieht doch zumindest „vergleichbar“ aus. -- HilberTraum (d, m) 19:57, 13. Aug. 2018 (CEST)

Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ...

"Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist das Kreissegment eine Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0." Die Angabe "genau" ist überflüssig. Entweder ist der Winkel 180° oder nicht 180°. Voluntario (Diskussion) 16:45, 11. Apr. 2022 (CEST)

"genau" entfernt Voluntario (Diskussion) 23:24, 17. Apr. 2022 (CEST)