Diskussion:Kubisch Hermitescher Spline
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- --arilou (Diskussion) 16:34, 10. Jul. 2015 (CEST)
Entfernung des Beweises
BearbeitenDer Beweis mag zwar für einen Mathematiker trivial sein. Jedoch halte ich ihn nicht für unwesentlich, allein schon damit der Leser eine Vorstellung davon bekommt, was mit der Eindeutigkeit gemeint ist. --
Nyabot :: Kujōshorigakari :: aaw 20:33, 1. Nov. 2010 (CET)
- Siehe dazu Portal:Mathematik/Projekt#Beweise. Unproblematisch fände ich insofern einen Satz der Art: Damit ist gemeint, dass es kein zweites Polynom q(x) gibt mit der Eigenschaft, usw. --P. Birken 21:04, 1. Nov. 2010 (CET)
- Dann werde ich später noch einen Satz in der von dir vorgeschlagenen Art ergänzen, damit dies deutlicher wird. --
Nyabot :: Kujōshorigakari :: aaw 21:18, 1. Nov. 2010 (CET)
- Bei der Gelegenheit: Schön fände ich in der Einleitung noch etwas in der Art: "Im Gegensatz zum normalen Spline, bei dem <insert sinnvolle Bedingung hier>", um den Unterschied zwischen diesen und normalen Splines klarer darzustellen. Das wird mir nämlich spontan nicht so klar. Ferner eine Bemerkung zum Anwendungsgebiet für genau diese Splines, wo benutzt man die warum? Und schließlich das Lemma, was ist mit Hermiteschen Splines anderer Grade? Viele Grüße --P. Birken 21:22, 1. Nov. 2010 (CET)
- Der Unterschied zu anderen Splines ist nicht wesentlich, jedoch lässt er sich leicht berechnen und ist in der Computergrafik und insbesondere Animation (Interpolation zwischen Keyframes) das Mittel der Wahl. Gründe dafür sind:
- Bezogen auf die Ordnung konnte ich lesen, dass hermitesche Splines geringerer Ordnung für die gewünschten Zwecke nicht ausreichen, höhere Ordnungen tendieren hingegen zu "Überschwingern" und im Verhältnis zum kubisch hermiteschen Spline wächst der Aufwand der Implementierung in einem nicht sinnvollen Verhältnis.
- Die Analogie zur kubischen Bézierkurve erlaubt es die gleichen Berechnungsverfahren zu verwenden. Ebenso lässt sich dieser Spline durch Bézierkurven darstellen (zeichnen), womit viele Grafikbibliotheken nicht daran angepasst werden müssen.
- Im Gegensatz zu kubischen Bézierkurven erlaubt es die Struktur gezielt auf die Tangenten Einfluss zu nehmen (z.B. beim TCB-Spline), was bei Bézierkurven nicht trivial möglich ist, da deren Tangenten von den mittleren Kontrollpunkten bestimmt werden.
- Soweit erst einmal meine Gedanken dazu. Ansonsten müsste ich noch einmal etwas genauer nach den Gründen dafür zu suchen. -- Nyabot :: Kujōshorigakari :: aaw 21:48, 1. Nov. 2010 (CET)
- Der Unterschied zu anderen Splines ist nicht wesentlich, jedoch lässt er sich leicht berechnen und ist in der Computergrafik und insbesondere Animation (Interpolation zwischen Keyframes) das Mittel der Wahl. Gründe dafür sind:
- Bei der Gelegenheit: Schön fände ich in der Einleitung noch etwas in der Art: "Im Gegensatz zum normalen Spline, bei dem <insert sinnvolle Bedingung hier>", um den Unterschied zwischen diesen und normalen Splines klarer darzustellen. Das wird mir nämlich spontan nicht so klar. Ferner eine Bemerkung zum Anwendungsgebiet für genau diese Splines, wo benutzt man die warum? Und schließlich das Lemma, was ist mit Hermiteschen Splines anderer Grade? Viele Grüße --P. Birken 21:22, 1. Nov. 2010 (CET)
- Dann werde ich später noch einen Satz in der von dir vorgeschlagenen Art ergänzen, damit dies deutlicher wird. --
"Tangente doppelt so lang"
BearbeitenDie Tangente ist eine Gerade und hat keine "Länge". Man müsste sagen, die Ableitung oder Geschwindigkeit ist doppelt so groß -- G. Rote (nicht signierter Beitrag von 130.133.8.114 (Diskussion) 12:27, 2. Jul 2012 (CEST))
stetig differenzierbar?
BearbeitenIn der Computergrafik-Vorlesung, die ich einst besuchte, wurde explizit gelobt, dass Hermite-Splines durchaus auch Knicke abbilden können. Was problemlos geht, wenn man die Beschränkung weglässt, dass der Endvektor eines Abschnitts dieselbe Richtung haben müsse wie der Startvektor des nächsten Abschnitts.
Ein derart "entfesselter" KHS wurde dennoch als "Hermite-Spline" bezeichnet. Das widerspricht der Einleitung bzgl. dieser Einschränkung.
Ich würde die Einleitung umformulieren, à la
"wenn die Endvektoren jedes Abschnitts jeweils dieselbe Richtung wie die Startvektoren des jeweils folgenden Abschnitts haben, dann ist der Spline auf voller Länge differenzierbar (hat keine Knicke)"