Diskussion:Ljapunow-Exponent

Überarbeiten

Bitte die Einzahl im Titel beruecksichtigen: Lyapunov-Exponent --Proxima 10:12, 14. Dez 2004 (CET)

Richtig, war nur ein link auf der Chaostheorie seite, keine Ahung wie man das veraendert, aber sicherlich weis das jemand Schwefel 10:23, 14. Dez 2004 (CET)

Wie man den Exponenten berechnet, wäre evtl. eine wichtige Information ;-) --84.58.1.59 06:47, 23. Jun 2005 (CEST)

Wie kann der Lyapunov-Exponent, wie unten im Artikel beschrieben, komplex werden? Die Betragsfunktion macht eigentlich nur reele Ergebnisse möglich.--141.84.136.35 16:14, 6. Sep 2005 (CEST)

Du nimmst davon aber den Logarithmus und der geht dann von -unendlich bis +unendlich --Anonymous

Raff ich auch nicht. Auch wenn der Logarithmus von -inf bis inf geht. Imaginär sollte da nichts werden.--83.135.166.160 14:41, 23. Jul. 2007 (CEST)

Die Definition oben gilt in 1D, da ist der Ljapunow-Exponent immer reell. Eine generellere Definition sollte hier aber unbedingt rein, ich habe zumindest mal einen überarbeiten-Baustein gesetzt, der englische Artikel ist wesentlich besser. Ich schau mal, ob ich mich selbst darum kümmern kann. -Moneco (Diskussion) 12:23, 27. Mär. 2013 (CET)

Kritik von 212.80.224.243 unter Weblinks:

Sorry aber das bringt nicht das erwartete ergebnis. Hab das grad mit Mathcad nachgerechnt und hab einen linearen Verlauf erhalten und keinen chaotischen!!!--Pvanderloewen 01:24, 21. Aug. 2007 (CEST)

Betrifft meine Warnung vor Flimmer-Weblink: Ich habe diesen Link kein zweites Mal aufgesucht um das zu überprüfen, vielleicht verständlich. Die Seite ging auf mit einem dieser verbreiteten flimmerigen Bildern mit Werbung, aber der "aktiv"-Button von meinem Firefox wurde nicht passiv. Dann beobachtete ich ständige Serverweiterschaltungen auf der Statuszeile und nach 10 oder 15 sekunden Aktivität habe ich das dann lieber abgebrochen. Falls das Problem jetzt nicht mehr auftritt - wie gut! Wäre sicher nicht der erste Fall, daß gehackte Seiten umleiten. Ich prüfe es lieber nicht selbst - habe mich wegen Alters weitgehend aus diesem Teil des Computerhobbies zurückgezogen und würde solche Link-Testung (auch gerne auf deadlinks) lieber irgendwelchen Bots überlassen.

Take care -

Gottfried Helms--Gottfried Helms 21:43, 14. Sep. 2010 (CEST)

Lyapunovvektoren

Im Zusammenhang mit den Koeffizienten sollten meiner Meinung nach auch die entsprechenden Vektoren zumindest hier erwähnt werden (für diese gibt es keinen eigenen Artikel in der deutschsprachigen Wiki, allerdings in der englischen). Wenn es dazu keine Einwände gibt bzw. jemand noch einen besseren Vorschlag hat (in einen eigenen Artikel verlagern z.B.), würde ich dies hier zeitnah ergänzen. --Petrucciation (Diskussion) 00:10, 5. Apr. 2016 (CEST)

Satz von Oseledets

In der jetzigen Form ist der Abschnitt nicht wirklich verständlich. Zum Beispiel wird der Begriff Entwicklungsoperator nicht verlinkt. Wahrscheinlich ist einfach nur die zeitliche Entwicklung des dynamischen Systems gemeint, das sollte man dann auch so schreiben. (Ausserdem ist $\mathbf {e}$ kein Vektor aus dem $\mathbb {R} ^{n}$, sondern aus dem Tangentialraum der Mannigfaltigkeit.)

Am Besten wäre wohl ein eigener Artikel zum Satz von Oseledets, auf den man aus diesem Abschnitt dann als Hauptartikel verlinken könnte.--Pugo (Diskussion) 14:40, 6. Apr. 2016 (CEST)

Einen eigenen Artikel dazu zu verfassen hatte ich auch schon überlegt, aber dann käme man nicht umher, für die Berechnung der Exponenten wieder nicht wenige Aspekte des Theorems hier ausformulieren zu müssen. Ähnliches gilt für die Vektoren. Den Entwicklungsoperator hier nochmals genauer auszuformulieren mag sicher korrekter sein, dann muss man aber so konsequent sein und so ziemlich jeden hier verwendeten Begriff strenger mathematisch formulieren. Ein Blick allein in die Formalisierungen, die Oseledets trifft, zeigt, dass das den Rahmen eines Wikiartikels bei weitem sprengen würde und man ganz tief unten ansetzen muss. Verlinkt man nur, läuft man beispielsweise Gefahr, zeitkontinuierliche mit diskreten Aspekten zu vermischen. Es sollte auch nicht vergessen werden, dass Oseledets den Begriff des Lyapunow-Exponenten lediglich auf eine große Palette dynamischer Systeme erweitert hat. Eine noch stärkere Ausformulierung und Formalisierung hier würde so oder so dann zu weit vom eigentlichen Artikelthema wegführen. Ihre Aussage mit dem Vektor stimmt überdies nicht. Raten Sie mal, was der zugrundeliegende Skalarkörper und die Dimension des Tangentialraumes ist (Oseledets macht hier keine spezifizierteren Aussagen)... --Petrucciation (Diskussion) 16:26, 7. Apr. 2016 (CEST)

PS: Gern kann und muss hier sicher einiges noch strenger nachformuliert werden. Ich wollte nur anmerken, was dabei schnell problematischer werden könnte... --Petrucciation (Diskussion)

Definition

Ich kenne es eigentlich so, dass man nicht die Ableitung der N-ten Iterierten betrachtet, sondern das Produkt der Ableitungen in x, f(x), ... ,f^{N-1}(x). —S. K. Kwan (Diskussion) 15:42, 20. Okt. 2017 (CEST)

Ich habe den Artikel eben ein wenig bearbeitet und die Definition eingefügt, die du beschreibst. Sie findet sich auch in meinem Lehrbuch, das ich referenziert habe. --Util293 (Diskussion) 00:12, 1. Aug. 2019 (CEST)

Eigenschaften

Ist der größte Ljapunow-Exponent positiv, so ist das System in der Regel divergent.

Was heißt „in der Regel“? Und was heißt „divergent“ bzw. wohin kann man da verlinken?—Godung Gwahag (Diskussion) 16:52, 27. Okt. 2019 (CET)

"Divergent": Ich bin der Meinung, das ist aus dem Kontext ersichtlich bzw. reicht dazu schon die Definition des Koeffizienten, vorallem an dieser Stelle, bei der es um eine einfache einigermaßen schnell ersichtliche Zusammenstellung der Eigenschaften geht. Betrachte eben das Verhalten paarweise gewählter Trajektorien zueinander. Der Koeffizient beschreibt im statistischen Grenzfall das Separationsmaß. "In der Regel": Das ist unpräzise, das stimmt. Hier fehlen zum Beispiel noch Querverweise zum wichtigen seltsamen Attraktor. Kann gern verbessert werden oder ich verbessere es, sobald ich wieder Zeit dazu finde. Wohin man verlinken kann: Leider ist der aktuelle Stand der (deutschen) Wiki bezüglich vieler physikalischer und mathematischer Detailprobleme nur sehr ungenügend und vielleicht ist das auch (derzeit) nicht die Aufgabe dieser, diesen sicherlich gern erhofften Detailgrad zu erreichen. Im Zweifel gilt halt: Blick in die Primär- und Sekundärliteratur...--Petrucciation (Diskussion) 23:42, 3. Nov. 2019 (CET)

Mehrdimensionales

Der Ljapunow-Exponent wird hier im Artikel nur im 1-dimensionalen definiert, er wird aber natürlich auch und gerade für höher-dimensionale Abbildungen benötigt. Bei den Eigenschaften wird teilweise auch über Höherdimensionale Abbikdungen geredet.—Godung Gwahag (Diskussion) 16:57, 27. Okt. 2019 (CET)

Siehe Abschnitt Satz von Oseledets! In der Tat könnte man das aber sicher nochmal etwas besser zusammenfassen bzw. gegenüberstellen. Das Problem ist: Man muss dann schnell deutlich tiefer greifen und Aspekte wie die Matrixfundamentallösung einbeziehen, zu denen teils Querreferenzierungen nicht möglich sind. Und der Artikel hier ist so schon etwas aufgebläht. Sie können es gern entsprechend anpassen oder ich mach es, wenn ich mal wieder Zeit dazu finde.--Petrucciation (Diskussion) 23:25, 3. Nov. 2019 (CET)