Diskussion:Mehrdimensionale Kettenregel

Hm ... heißt das nicht einfach nur "Kettenregel" ... -- AB, Martini 09:31, 20. Nov. 2006 (CET)

Vielleicht könnte man das unter die Kettenregel packen, allerdings halte ich diesen Artikel für äußerst hilfreich (mir jedenfalls hat er sehr geholfen! ;-) ) vielleicht sollte man noch ein allgemeineres Beispiel reinfuxen, wo man dann noch mit Matrizen rumhantieren muss... --parbit 17:55, 13. Dez. 2006 (CET)

Das heißt schon einfach "Kettenregel", ist aber eine weit allgemeinere Version als die unter Kettenregel behandelte. Dort steht auch ein kurzer Abschnitt dazu, aber meiner Meinung nach ist es sinnvoll, dass es hierfür einen eigenen Artikel gibt. -- Digamma 13:40, 16. Dez. 2010 (CET)

Im Abschnitt "Spezialfall k = n = 1" ist, wie der Name sagt, n=1. Sollte die Menge D nicht eine Teilmenge des R^m (statt R^n) sein? -- 128.7.3.55 14:00, 25. Jan. 2010 (CET)

Erledigt -- Digamma 13:40, 16. Dez. 2010 (CET)

Sollte im Abschnitt Satz in den beiden ersten Formeln nicht eher ein Multiplikationszeichen · statt des Verknüpfungsoperators $\circ$ verwendet werden? (nicht signierter Beitrag von 141.76.179.47 (Diskussion) 11:08, 16. Dez. 2010 (CET))

In den ersten beiden Fällen sind die Ableitungen $D(g\circ f)_{p}$, $Dg_{f(p)}$ und $Df_{p}$ bzw. $(g\circ f)'(p)$, $g'(f(p))$ und $f'(p)$ lineare Abbildungen (vgl. Differentialrechnung#Totale_Differenzierbarkeit) deshalb ist der Kringel für die Hintereinanderausführung von Abbildungen richtig.

In der nächsten Formel handelt es sich um die Multiplikation von Matrizen, nämlich der Darstellungsmatrizen der genannten linearen Abbildungen. -- Digamma 13:40, 16. Dez. 2010 (CET)

Umbenennung in "Mehrdimensionale Kettenregel"?

Dadurch würde die Art der Verallgemeinerung genauer spezifiziert werden. --Mathmensch (Diskussion) 22:45, 21. Okt. 2013 (CEST)

Scheint mir sinnvoll. --Digamma (Diskussion) 22:51, 21. Okt. 2013 (CEST)

Von mir auch ein +1 -- HilberTraum (Diskussion) 19:21, 22. Okt. 2013 (CEST)

Umbenannt. Die Weiterleitung habe ich stehen lassen, da der Begriff "verallgemeinerte Kettenregel" durchaus gebräuchlich ist. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:47, 22. Okt. 2013 (CEST)

Ich komme zwar offenbar zu spät, möchte aber dennoch sagen, daß ich das für keine gute Idee halte: Die Eigenschaft, ein- oder mehrdimensional zu sein, kommt eigentlich nur gewissen mathematischen Objekten wie z. B. Vektorräumen zu. Es handelt sich dabei ganz klar um einen Begriff der Fachsprache, den man nicht ohne Not in die Umgangssprache transportieren sollte. Dabei unterliegt er nämlich einem (unbeabsichtigten?) Bedeutungswandel, wenn wir nunmehr gewisse Eigenschaften einer Regel (man beachte dabei, daß es sich bei der Kettenregel nicht einmal um ein mathematisches Objekt, sondern eher um einen metamathematischen Begriff handelt) mit demselben Namen bezeichnen wie gewisse Eigenschaften von mathematischen Räumen. Selbst wenn sich diese Sprechweise (was ich nicht überprüft habe) als mehr oder weniger üblich belegen ließe, würde ich dies nur als eine Art von Unart betrachten und daher empfehlen, die Aufnahme in unser Projekt zu überdenken.--Franz 23:28, 22. Okt. 2013 (CEST)

Naja, in der Mathematik werden viele Dinge, denen man nur indirekt eine Dimension zuordnen kann, als mehrdimensional bezeichnet, beispielsweise Funktionen. Man spricht auch von mehrdimensionaler Analysis oder mehrdimensionaler Differentialrechung. Im konkreten Fall wird sowohl „mehrdimensionale Kettenregel“ als auch „verallgemeinerte Kettenregel“ in der Literatur verwendet, insofern bin ich, was die Lemmafrage betrifft, ganz offen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:37, 23. Okt. 2013 (CEST)

Änderung im Abschnitt Ein additives Beispiel mittels Substitution

Kopie der Diskussion auf meiner meiner Diskussionsseite:

Änderung in Mehrdimensionale Kettenregel

Hallo Digamma, Du hast in Mehrdimensionale Kettenregel die alte Notation in einem Beispiel wiederhergestellt. Ich weiß zwar, was mit der Darstellung

$f'(x)={\frac {\partial g}{\partial x}}(x,x)\,h_{1}'(x)+{\frac {\partial g}{\partial y}}(x,x)\,h_{2}'(x)$

gemeint ist, finde es aber (wie die IP, die die Notation geändert hat), nicht optimal, daß das $x$ hier zwei verschiedene Bedeutungen hat. Bei der Notation ${\tfrac {\partial g}{\partial h_{1}}}h_{1}'$ erkannte man die Kettenregel auch besser. Gibt es eine andere Möglichkeit, die Notation des Beispiels zu verbessern? .gs8 (Diskussion) 16:13, 7. Jun. 2014 (CEST)

Man könnte zum Beispiel beide Variablen von g anders nennen, zum Beispiel $x_{1}$ und $x_{2}$, statt $x$ und $y$. Die Schreibweise der IP ist nicht angemessen, weil man in der Mathematik zwischen Variablen und Funktionssysmbolen unterscheidet. $h_{1}$ und $h_{2}$ stehen für zwei Funktionen, nicht für Variablen. Wenn, wie in der Physik, Funktionen gleich bezeichnet werden wie die durch sie dargestellen physikalischen Größen, macht die Schreibweise der IP Sinn. Nicht aber in diesem rein mathematischen Zusammenhang. --Digamma (Diskussion) 19:38, 7. Jun. 2014 (CEST)

Ich setze dies mal um und kopiere diese Diskussion auf die Diskussionsseite des Artikels. --Digamma (Diskussion) 10:39, 10. Jun. 2014 (CEST)

--Digamma (Diskussion) 10:46, 10. Jun. 2014 (CEST)

Mit $x_{1}$ und $x_{2}$ gefällt es mir doch nicht. Ich nehme $u$ und $v$. --Digamma (Diskussion) 10:50, 10. Jun. 2014 (CEST)

Danke für die Erklärung und Anpassung des Artikels. Nach Deiner Erklärung, daß Mathematiker streng zwischen Variablen- und Funktionsbezeichnungen unterscheiden, hätte ich in Analogie zu $h_{i}$ auch zuerst zu $x_{i}$ tendiert; es sieht aber ohne Indizes besser aus. .gs8 (Diskussion) 11:20, 11. Jun. 2014 (CEST)

Richtungsableitung

Hallo liebe Leute sollte man nicht vielleicht den Abschnitt für Richtungsableitung ändern. Denn dieser pseudo Beweis der dort steht ist halt nicht richtig für nur! richtungs-diffbare Funktionen, denn für die Mehrdimensionale Kettenregel braucht man totale Diffbarkeit vgl Kanzow unrestringierte Optimierung Seite 251. Ich werde die nun ändern. (nicht signierter Beitrag von E.G.A.L. (Diskussion | Beiträge) 21:20, 21. Mai 2016 (CEST))

Hallo E.G.A.L.,

erst einmal Formales zur Diskussionsseite: Bitte füge neue Beiträge immer am Ende ein, am besten, indem du oben auf "Abschnitt hinzufügen" klickst. Und bitte vergiss nicht, deine Beiträge mit --~~~~ zu signieren (dazu gibt es auch einen Button).

Jetzt zum Inhalt: In Artikel ist eigentlich global vorausgesetzt, dass g differenzierbar ist, und das heißt im üblichen mathematischen Sprachgebrauch: total differenzierbar. Eine Kettenregel für nur einseitig richtungsdifferenzierbare Funktionen geht einfach über das hinaus, was bisher im Artikel betrachtet wird. Man kann das gerne ergänzen, dann aber eher am Ende als Verallgemeinerung. Gruß, --Digamma (Diskussion) 15:08, 22. Mai 2016 (CEST)

Hallo,

Tut mir leid für die falschen Formalien. Also:

1) Die Generalvoraussetzung diffbar ist wie der Satz zeigt nicht notwendig. Warum sollte man sie dann machen? Der Artikel ist so geschrieben, dass man ihn ohne Mathe-Studium sowie so nicht versteht.

2) Das was jetzt dort wieder steht ist trivial, insbesondere da es selten Sinn macht sich Richtungsableitungen anzuschauen, wenn man sich direkt die Ableitung bzw das Differential anschauen kann.

3) Warum hast du sie ganz gelöscht und nicht einfach als Ergänzung hinzugefügt. Die Formel ist der Art wichtig in der nicht glatten Optimierung, dass sie in Wikipedia auftauen sollte.

--93.203.94.133 16:30, 7. Jul. 2016 (CEST)

Hab mal deinen Beitrag richtig eingerückt und formatiert

Hallo E.G.A.L. (ich nehme mal an, dass der Beitrag von dir ist),

Wenn du auf die Benutzernamen schaust, siehst du, dass nicht ich deine Artikeländerung revertiert habe, sondern Benutzer:FranzR. Und wenn du in der Versionsgeschichte seinen Bearbeitungskommentar anschaust, siehst du, welche Gründe er dafür angegeben hat. --Digamma (Diskussion) 19:13, 7. Jul. 2016 (CEST)

Linear

Es könnte leicht zur Verwirrung führen das gesagt wird die Ableitung sei eine lineare Abbildung. Das ist formel richtig, wenn richtig interpretiert, aber bedeutet nicht die Ableitung einer Funktion, aufgefasst wie eine Funktion, sei linear. Madyno (Diskussion) 23:05, 28. Dez. 2017 (CET)