Diskussion:Metazentrum

Kategorie Nautik?

Ist es Sinnvoll diesen Artikel unter dieser Kategorie zu Führen wenn er nicht mit Literatur aus diesem Bereich belegt ist, bzw in Seiner aktuellen Form nicht zu belegen ist. Sollten nicht sinnfreie Sätze u Begriffe entfernt oder erläutert werden z.B:

" Schwerpunkt des verdrängten Wasservolumens"  (da sich das verdrängt Wasser eventuell relativ gleichmäßig über die Erde verteilt kann der Schwerpunkt im Erdmittelpunkt angenommen werden? Oder ist der Flächenschwerpunkt des eingetauchten Körpers (Nautik: Verdrängungsschwerpunkt) gemeint? )

Auch liegt dem Leser allgemein nichts "auf der Hand" wie den Autoren. Er sollte die Hand mal von der Anderen Seite betrachten, dann würde nichts mehr drauf liegen und vielleicht die Erkenntnis auftauchen dass auch ein Negatives GM zu einer stab. Schwimmlage Führen kann. Auch die Formel im Artikel erklärt nicht wirklich etwas da niemanden die Höhe des Metazentrums über dem Verdrängungsschwerpunkt intressiert, sondern immer nur die Strecke GM (Gewichtsschwerpunkt Metazentrum) wie ja auch in dem Zitat ersichtlich. Es stellt sich die Frage ob Autoren die wenig Fachkenntnisse der Kategorie haben sich nicht erst............... Auf jedem Schiff das schwimmt und schwabbelt ist einer drauf der Blöde sabbelt! Weitermachen, in diesem Sinne. HeinB. 2009/04/09 14:20 (ohne Benutzername signierter Beitrag von 195.90.9.180 (Diskussion | Beiträge) )

Auftriebskörper?

Im Artikel steht: "$V_{a}$ ist das Volumen des Auftriebskörpers". Was ist der Auftriebskörper? Ist das verdrängte Wasservolumen gemeint? Wenn ja, sollte man es auch so nennen. Denkt an Oma... --UvM 13:58, 23. Aug. 2007 (CEST)

könnte man dies den "eingetauchten Teilkörper" nennen? --Pyxlyst 11:03, 27. Aug. 2007 (CEST)

Besser wäre schon ein Bezug zum Auftrieb als Kraft. Mir schwebt eher ein Einleitungssatz vor, etwa wie: "Am schwimmenden Körper greifen zwei Kräfte an: Gewicht und Auftrieb." Und dort dann den Auftriebskörper (= verdrängtes Wasser) anzuhängen. --Gerd-HH 10:39, 30. Aug. 2007 (CEST)

Metazentr. Höhe

Die Angabe "Die metazentrische Höhe ..., die Entfernung des Körperschwerpunkts vom Metazentrum, ..." habe ich inhaltlich aus der alten Artikelfassung übernommen, aber: stimmt das eigentlich? Ist hm nicht eher der vertikale Abstand, d.h. die Projektion der Entfernung auf die Senkrechte? --UvM 15:57, 23. Aug. 2007 (CEST)

Weiss ich auch nicht, zusätzlich ist an der jetzigen mathematischen Beschreibung unklar: wo liegt bzw. wie ist die Drehachse des "Auftriebskörpers" (oder des "eingetauchte Teilkörpers") definiert? --Pyxlyst 11:03, 27. Aug. 2007 (CEST)

IMHO ist das alles ("oben", "Abstand") immer in schiffsfesten Koordinaten gedacht. Der "Auftriebskörper" ist das vom "eingetauchten Teilkörper" verdrängte Wasser (siehe Archimedisches Prinzip). --Gerd-HH 11:14, 27. Aug. 2007 (CEST)

Flächenträgheitsmoment um die Drehachse des Auftriebskörpers ist tatsächlich Quatsch, es geht um die Schwimmfläche (die Oberfläche des Auftriebskörpers/Schwimmkörpers) und die Drehachse ist die Längsachse des Schiffes, um die es krängt (rollt). Je breiter diese Fläche desto größer das Flächenträgheitsmoment desto größer die metazentrische Höhe -- das klingt plötzlich alles ganz logisch. Siehe: http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/stroemungslehre1/html/kap2-5.html. Ich korrigiere das gleich mal. --Gerd-HH 08:36, 29. Aug. 2007 (CEST)

Augenblick mal. Das Metazentrum eines schwimmenden Körpers ist der gedachte Punkt, an dem seine Gewichtskraft scheinbar angreift? Wenn das stimmt, stimmt der Vergleich mit dem Pendel nicht. Ein Pendel, dessen Gewichtskraft im Aufhängepunkt angreift, wäre im indifferenten Gleichgewicht und hätte keinen Anlass, zu pendeln.--UvM 12:26, 29. Aug. 2007 (CEST)

Das vierte Bild (unten rechts) ist m.E. falsch. Zwei Punkte sind klar: 1)Schwerpunkt Körper = S (bleibt bei Auslenkung erhalten), 2) Schwerpunkt der jeweiligen Auftriebsfläche = C (wandert je nach Auslenkung) Ergibt 2 gleich große parallele Kräfte (also mit Drehmoment). Schnittpunkt der jeweiligen Wirkungslinie der Auftriebskraft mit der Mittelachse des Körpers ergibt den dritten Punkt M, das Metazentrum. Für kleine Auslenkungen wandert dieser Punkt nur wenig. Daher stimmt die Vorstellung vom Pendel. Metazentrumhöhe = h = MS . Kreisfrquenz = Wurzel(h mal Gewicht/Trägheitsmoment). Das setzt voraus, dass sich für kleine Auslenkungen C auf einem Kreisbogen mit dem Mittelpunkt M bewegt. Ich meine die Skizzen müssen verbessert werden.--Kölscher Pitter 12:27, 18. Sep. 2007 (CEST)

Nachtrag: Bezeichnet man den spitzen Winkel bei M in der Skizze oben rechts mit delta, dann ist das aufrichtende Moment = h mal Gewicht mal Sinus(delta). Diese Formel sollte nicht fehlen.--Kölscher Pitter 12:49, 18. Sep. 2007 (CEST)

Übertragen nach Schwimmstabilität

Es wäre aus meiner Sicht besser, diesen ganzen Artikel doch in "Schwimmstabilität" zu integrieren. --Pyxlyst 11:03, 27. Aug. 2007 (CEST)

Ich sehe das Dilemma, und die jetzige Bearbeitung tendiert ja auch schon dazu, den Artikel Schwimmstabilität zu doppeln. Aber trotzdem: "Metazentrum" und "metazentrische Höhe" sind wichtige Fachbegriffe, die in jedem Technik-Lexikon stehen, die müssen unbedingt als Lemma erhalten bleiben, notfalls als Redirect. Ich könnte auch mit einer knappen mathematischen Definition hier und dem Verweis auf die Seite Schwimmstabilität für eine anschauliche Erklärung leben.

Das ganze Problem ist ja nur, dass diesen Artikel a) ein Anonymus und b) ohne jede Quellenangabe geschrieben hat. Jetzt kann man nirgends nachlesen und niemanden fragen. --Gerd-HH 11:22, 27. Aug. 2007 (CEST)

An "Mathematik" ist derzeit sowieso nur eine einzige kurze Formel enthalten, den Artikel dafür zu zerreissen lohnt wohl kaum. Ohnehin nur drei Artikel mit engerer einschlägiger Thematik (einer davon die "Schwimmstabilität"), verweisen hierher. Mit der Redirect-möglichkeit bliebe das Lemma "Metazentrum" auf jeden Fall erhalten. --Pyxlyst 13:27, 27. Aug. 2007 (CEST)

So, wie der Artikel jetzt ist (mit guten, klaren Bildern - danke, Pyxlyst), finde ich ihn gut und als eigenen Artikel erhaltenswert. Mir sind getrennte, kurze, klare Artikel lieber als ein langer, der dann doch irgendwann durch unbedachte Ergänzungen unübersichtlich wird... --UvM 14:42, 27. Aug. 2007 (CEST)

Metazentrum ist nicht Schwerpunkt

Hallo GerdHH,

den Satz Das Metazentrum eines schwimmenden Körpers ist der gedachte Punkt, an dem seine Gewichtskraft scheinbar angreift finde ich problematisch, denn das ist die Definition von Schwerpunkt. Das Metazentrum ist nach meinem Verständnis bei Gleichgewichtslage tatsächlich nicht definiert, sondern erst bei von Null verschiedenem Neigungswinkel. Deswegen muss die Neigung unbedingt schon im Definitionssatz erwähnt werden, auch wenn er dadurch länger und unübersichtlicher wird. Gruß--UvM 13:05, 30. Aug. 2007 (CEST)

Dem stimme ich zu, es ist wesentlich dass sich das Metazentrum erst aus dem Unterschied von einer Anfangslage und einer davon ausgelenkten Lage definieren lässt. --Pyxlyst 09:38, 31. Aug. 2007 (CEST)

Der Satz "Man kann sich den schwimmenden Körper wie ein am Metazentrum aufgehängtes Pendel vorstellen." scheint mir auszudrücken, dass der aus dem Gleichgewicht gebrachte Körper neben der rotierenden Ausgleichsbewegung [logischerweise um eine Achse mittig zwischen dem Angriffspunkt des Auftriebs und dem Gewichtsschwerpunkt] zusätzlich eine Pendelbewegung um das Metazentrum vollführt. Ist es das was gemeint ist? Welche Kraft bewirkt dann die Pendelbewegung? Bei einem kleinen Experiment mit einem Schwimmdings war für mich eine solche Erscheinung nicht erkennbar. --Pyxlyst 09:38, 31. Aug. 2007 (CEST)

Mir scheint, das Metazentrum wandert i.A. (je nach Form des Körpers) bei Änderung des Neigungswinkels auf der mitgekippten "Schiffsvertikalen" entlang. Die Pendel-Vorstellung gilt also bei differentiell kleiner Bewegung um den gerade bestehenden Neigungswinkel herum; bei einem deutlich geänderten Neigungswinkel gilt sie auch wieder, aber es ist nicht mehr das selbe Pendel, d.h. sein Aufhängepunkt liegt jetzt höher oder tiefer und der "Faden" ist entsprechend länger oder kürzer. Aber sicher bin ich mir auch nicht. Vielleicht ist es besserr, den Satz übers Pendel ganz wegzulassen? --UvM 12:30, 31. Aug. 2007 (CEST)

Tatsächlich! Wenn ich mir das so ansehe, scheint mir auch dass die zwangsläufige Bewegung des Metazentrums einer anfänglichen Pendelneigung - sofern es sie tatsächlich gäbe - fortlaufend bis zum Erreichen der Nullinie entgegenwirken würde. Eine "Schaukelwirkung" könnte sich dagegen um die Mitte zwischen den beiden Kraftangriffspunkten (Auftieb und Gewicht) abspielen, wobei sich dieser (bislang ungetaufte) Punkt ebenfalls der Nullinie annähert und sie mit dem letzten Schwung(?) etwas überschreitet und dann wieder mit fortlaufender Näherung zurückpendelt. Der auf das Metazentrum bezogene "Pendelsatz" in der jetzigen Form wäre so nur mit nachvollziehbarer mathematischer Beweisführung glaubhaft. Bis dahin würde ich auch für dessen Entfernung votieren. --Pyxlyst 16:50, 31. Aug. 2007 (CEST)

Ich habe jetzt mal die entsprechende Fassung wieder hergestellt.--UvM 17:53, 31. Aug. 2007 (CEST)

Zunächst einmal ist es so, dass dann, wenn eine Kraft nicht im Schwerpunkt angreift, sich der Körper dreht. Die Schwerkraft greift natürlich im Schwerpunkt an, aber es gibt ja noch andere Kräfte.

Meist wird das Metazentrum als "Drehzentrum" bezeichnet, was ich etwas unpräzise und verwirrend finde. Wie heißt der Punkt, an dem das Pendel aufgehängt ist? Das ist zugegebenermaßen der Drehtpunkt, aber aus Sicht der Schwerkraft ist es auch der Punkt, an dem die Gegenkraft wirkt. Kann man sagen, dass dies der Punkt ist, "gegen den die Gewichtskraft arbeitet" (wenn schon "Angriffspunkt" nicht korrekt ist)? Oder landen wir doch wieder beim "Drehpunkt"?

Die metazentrische Höhe ist bei kleinen Krängungen unabhängig vom Neigungswinkel; da wandert nichts (auch wenn ich das selbst mal behauptet hatte). Sie existiert auch unabhängig davon, ob das Schiff kippt oder nicht. Und sie ist eine ganz wichtige Kenngröße zur Bestimmung der Schwimmstabilität, die in jeder Sicherheitsrichtlinie angegeben wird. Deshalb war die frühere (und jetzt wiederhergestellte) Einleitung, die sagte, die metazentrische Höhe sei bei Neigung null undefiniert, zwar gut gemeint, aber falsch.

Ganz anders ist das übrigens mit dem aufrichtenden Hebelarm, zu dem ich bei Gelegenheit auch noch einen Absatz schreiben will; der geht direkt mit $\sin(\phi )$.

Dass außer dem Einleitungssatz auch gleich noch alle meine anderen Änderungen (und sogar eine Literaturangabe und die Korrektur eines Grammatikfehlers) gelöscht werden, in denen viel Arbeit steckte, ist schon ärgerlich. Was soll das?

Ich mache diese Totallöschung jetzt wieder rückgängig und korrigiere in einem zweiten Schritt den kritisierten "Angriffspunkt" in der Einleitung. --Gerd-HH 01:39, 4. Sep. 2007 (CEST)

Zum "Pendel-Vergleich siehe z.B. http://www.mechanik.tu-cottbus.de/pdf/tm3/tm3-m14.pdf --Gerd-HH 07:35, 4. Sep. 2007 (CEST)

Bild falsch

Das Bild unten rechts ist falsch. Ich hatte das ja schon vermutet, s.o. Habe es nun überprüft, Die (grüne) Auftriebskraft liegt weiter links. Die Wirkungslinie liegt eindeutig links von dem unteren Eckpunkt des Körpers. Hierdurch wird das Moment größer.--Kölscher Pitter 12:48, 13. Okt. 2007 (CEST)

Stimmt, in dem Bild ist links vom grünen Pfeil deutlich mehr verdrängtes Wasser als rechts, also kann der eingezeichnete Wasserschwerpunkt nicht richtig sein. IIRC stammen die Bilder von Benutzer:Pyxlyst. Er sollte das bitte berichtigen.--UvM 19:45, 13. Okt. 2007 (CEST)

Kölscher Pitter hat recht. Dazu Folgendes:

Bei der aufwendigen Erstellung der Zeichnung hat es sich mit der gewählten einfachen und plakativen Grobstruktur so ergeben, dass der korrekte Angriffspunkt des grünen Pfeils so nahe an der Mittellinie lag, dass das im kleinen Massstab so gut wie „genau übereinstimmend“erschienen wäre. Obendrein wäre dann die Lage des Metazentrums ebenso fast deckungsgleich mit dem Angriffspunkt des grünen Pfeils gewesen. Insgesamt hätte ein Leser daraus missverständlich und fälschlich ableiten können, diese Überdeckung müsse systematisch immer so sein. Um das zu vermeiden, und da sich daraus keine wesentliche Aussageverschiebung ergab, habe ich beim Zeichnen am Bildschirm ganz absichtlich den grünen Pfeil etwas neben die eigentlich richtige Position gesetzt.

Ich war fast sicher, dass sich keiner den Aufwand machen würde, der nur minimalen Verschiebung exakt nachzugehen – Respekt vor Kölscher Pitters Genauigkeit! Eine Korrektur des jetzigen Bildes unter klar erkennbarer Vermeidung rein zufälliger Überdeckungen ist nicht möglich. Es müsste neu mit anderen Dimensionen oder aber extrem genaue im grossen Maßstab gezeichnet werden. Da ich selbst derzeit beruflich sehr eingespannt bin, habe ich nicht genug Muße zum aufwendigen Herumprobieren und Zurechtfusseln am Bildschirm. Vielleicht kann es jemand anders neu und besser machen. Gruss --Pyxlyst 14:01, 15. Okt. 2007 (CEST)

Ich bitte um Entschuldigung. Das Ganze sollte keine Rechthaberei sein. Oben hatte ich geschrieben: Schnittpunkt der jeweiligen Wirkungslinie der Auftriebskraft mit der Mittelachse des Körpers ergibt den dritten Punkt M, das Metazentrum. Und das ist mein wirkliches Anliegen: Der Punkt M (das Metazentrum) ist danach falsch. Die Mittelachse ist ja gar nicht eingezeichnet. In Bild 1 (oben links) gibt es kein Metazentrum. In Bild 2 (oben rechts) ist das Metazentrum richtig. In Bild 3 (unten links) fällt das Metazentrum mit dem Schwerpunkt des Körpers zusammen. Bei Bild 4 (unten rechts) liegt das Metazentrum auf der Mittelachse ungefähr 1/8 Körperdicke unterhalb der oberen Begrenzung.

Überprüft habe ich das mit AUTOCAD. Damit ist Genauigkeit kein Thema. Leider will ich die Bilder nicht erstellen, denn zur Lizensierung ist meine EMAIL-Adresse erforderlich. Dazu bin ich nicht bereit. Insofern habe ich vor Benutzern wie Pyxlyst vollen Respekt.--Kölscher Pitter 15:32, 15. Okt. 2007 (CEST) PS: Ich habe in WP nachgeschaut, wie man den Schwerpunkt eines Trapez findet. Einfach, wenn mans denn weiss.--Kölscher Pitter 15:43, 15. Okt. 2007 (CEST)

Eine Entschuldigung ist nicht nötig da Du dich völlig korrekt verhalten hast, aber ich nehme sie im Sinne des kooperativen Geistes an :)

Was allerdings die sachliche lage betrifft:

• „In Bild 1 (oben links) gibt es kein Metazentrum“ - das ist richtig, ein Metazentrum gibt es per Definition nur wenn der Körper aus dem Gleichgewicht ist. In den beiden jeweils linken Bildern ist der Körper jeweils im Gleichgewicht befindlich als Ausgangspunkt für die Metazentrum-Ermittlung dargestellt.
• „Schnittpunkt der jeweiligen Wirkungslinie der Auftriebskraft mit der Mittelachse des Körpers ergibt den dritten Punkt M, das Metazentrum.“

Diese Formulierung steht der Definition gegenüber, gemäß der das Metazentrum nicht zwangsläufig auf der „Mittellinie“ liegen muss sondern auf der „Körpervertikalen“. Diese ist (gemäss Definition) einzig und allein dadurch gekennzeichnet, dass sie in der Gleichgewichtslage durch den Körperschwerpunkt läuft. Ob das gleichzeitig die „Mittellinie“ ist, hängt davon ab, ob der Körper in Schwimmlage axialsymmetrisch zur Vertikalachse ist und obendrein eine ebenso symmetrische Gewichtsverteilung hat. Ein Schiff, das zwar vertikalsymmetrisch geformt ist aber einseitig beladen ist, hat dann eine „Körpervertikale“, die sich eben nicht mit der Mittellinie deckt und ein asymmetrischer Schwimmkörper gar hätte sowieso keine „Mittellinie“.

Sobald der Schwimmkörper aus der Gleichgewichtslage gebracht wird, wird in der theoretischen Anschauung diese ursprüngliche Körpervertikale mitgeneigt gedacht. Dies ist für die Bestimmung des Metazentrums der Ausgangspunkt, und der Punkt, an dem diese in Gedanken mitgeneigte Körpervertikale von der Wirkungslinie der Auftriebskraft geschnitten wird, bezeichnet die Lage des Metazentrums.

Diese Anschauung ist übrigens nicht von mir, ich habe auch nicht physikalisch durchgeprüft ob diese Definition bzw. genauer die davon abgeleitete Wirkung exakt zutrifft. Ich habe lediglich die einschlägigen Quellen zu diesem Thema gesichtet und zusammen mit UvM die vorherige Definition klarer und eindeutiger zu fassen versucht. --Pyxlyst 14:05, 16. Okt. 2007 (CEST)

Bild 2 ist doch korrekt. Genauso müsste in Bild 4 eine schräg liegende Mittellinie sein. Von mir aus heisst die dann Körpervertikale. Der Ausdruck ist neu für mich. Aber das meint dasselbe. Diese Linie fehlt in Bild 4. Nochmal: M-Konstruktion in Bild 2 richtig in Bild 4 falsch.--Kölscher Pitter 14:15, 16. Okt. 2007 (CEST)PS: Selbst mit der "ungenauen" Auftriebskraft liegt M oberhalb des Wasserspiegels in Bild 4.--Kölscher Pitter 14:19, 16. Okt. 2007 (CEST)

Bei dieser Anschauung dass M in Bild 4 „falsch“ sei, wird offenbar bewusst oder unbewusst der Spezialfall der stabilen Gleichgewichtslage des „liegend“ gedachten Quaders als Ausgangspunkt für alle Berechnungen genommen. Daraus ergibt sich die unangezweifelte Lage von M in Bild 2 (rechts oben). Wenn nur dieser Fall gelten darf, bräuchten wir die untere Bildreihe eigentlich nicht.

Es ist aber so dass das Metazentrum auch in Bezug auf eine anderere Ursprungslage definiert werden kann. Dies ist beim Bild 3 (unten links) der Fall, das den Spezialfall der „labilen Gleichgewichtslage“ als Ausgangspunkt behandelt. Die für die Bestimmung ausschlaggebende „Körpervertikale“ des hochkant schwimmenden Quaders deckt sich hier wegen dessen Symmetrie „zufällig“ auch mit dessen Längs-Mitellinie. Es ergibt sich daher dass das Metazentrum auf eben dieser Linie liegen muss, was es ja im Bild 4 auch tut.

Die Aussage die mit der Position von M über dem Schwerpunkt S (Bild 2 oben rechts) verbunden ist, wäre:
Der Körper bewegt sich zurück in die Ursprungslage (wie auch aus der alltagspraktischen Anschauung bekannt).

Die Aussage, die mit der Position von M unter dem Schwerpunkt S bzw. mit "negative Höhe (Bild 4 unten rechts) verbunden ist, wäre: Der Körper bewegt sich nicht zurück in die Ursprungslage, sondern kippt solange bis er eine neue, stabile Gleichgewichtsposition gefunden hat. Dies deckt sich exakt mit der mathematischen Formulierung

• stabil, wenn $h_{m}$ > 0,
• indifferent, wenn $h_{m}$ = 0
• labil, wenn $h_{m}$ < 0

--Pyxlyst 14:01, 17. Okt. 2007 (CEST)

Hallo,

nur, damit kein Missverständnis aufkommt: der Satz In Bild 1 (oben links) gibt es kein Metazentrum stimmt insofern, als man das M. im Gleichgewichtsfall nicht geometrisch, mit der Schnittpunkt-Konstruktion, finden kann. Definiert ist es trotzdem, denn mit der Flächenträgheitsmoment-Formel für die metaz. Höhe (von GerdHH dankenswerterweise gefunden und in den Artikel gesetzt) kann man ja die Entfernung des M. vom Gewichtsschwerpunkt auf der Körpervertikalen berechnen. Ich hatte hier oben früher mal falsch behauptet, das M. sei im Gleichgewichtsfall gar nicht definiert. Man findet auch in der Literatur (z. B. Brockhaus-Enzyklopädie, Artkel "Stabilität", gut und klar geschrieben!), dass h_m unabhängig vom Krängungswinkel ist. Also existiert das M. auch bei Krängung Null, und das mit dem auf und ab gleitenden M. war ebenfalls falsch.

Den Begriff "Körpervertikale" habe ich erfunden, ein besseres Wort ist mir nicht eingefallen. Es ging mir darum, die übliche, aber ungenaue Formulierung zu vermeiden, dass Stabilität herrscht, wenn das M. "über" dem Schwerpunkt liegt; "über" kann man auch auf die Lotrichtung beziehen, und dann wäre es falsch, denn bei Krängung >90 Grad liegt das M. des stabilen Körpers/Schiffes lotmäßig unter dem Schwerpunkt, und das Drehmoment ist trotzdem aufrichtend. Man muss also in der Definition des M. sagen, dass die Lage des M. bzw. die metazentrische Höhe entlang jener Linie zählt. Grüße, UvM 14:43, 16. Okt. 2007 (CEST)

Meine Quelle: Arnold Sommerfeld, Mechanik der Deformierbaren Medien. Bezeichnet man den Angriffspunkt der Auftriebskraft mit C, dann ist die Metazentrische Höhe h gleich Abstand von M nach C. C wandert nun bei einer Auslenkung (fast auf einem Kreisbogen um M) nach C'. Das sich ergebende Drehmoment ist h mal Gewicht mal Sinus(Auslenkwinkel). Kein Auslenkwinkel, kein Drehmoment. Oben habe ich noch eine Formel für die Kreisfrequenz der Schwingung angegeben. Über die von GerdHH beigesteuerte Formel muss ich noch nachdenken. Nach Sommerfeld soll im Schiffsbau die metazentrische Höhe h das 3 bis 5-Fache der Entfernung C nach S sein, wobei S der Schwerpunkt des Körpers ist. Das erreicht man durch einen möglichst tief liegenden Schwerpunkt.--Kölscher Pitter 15:37, 16. Okt. 2007 (CEST)

Nach allem, was ich bisher gelesen habe, ist die metaz. Höhe der Abstand vom *Gewichtsschwerpunkt* bis M, nicht vom Angriffspunkt der Auftriebskraft!?!--UvM 18:39, 16. Okt. 2007 (CEST)

Entschuldigung. Du hast recht. Da war ich zu flüchtig. Aber der Rest stimmt.--Kölscher Pitter 19:11, 16. Okt. 2007 (CEST)PS: Hier ist richtig dargestellt. http://www.imn.htwk-leipzig.de/~ebersb/elektrotechnik/lehrblatt/lehrblatt11.pdf

--Kölscher Pitter 19:33, 16. Okt. 2007 (CEST)

Hallo Pyxlyst: nochmals: in Bild 4 ist der grüne Pfeil (= Auftriebskraft) zu weit rechts. Er müsste ja durch den Schwerpunkt des verdrängten Wassers gehen, im Bild also durch den Flächenschwerpunkt des eingetauchten Teils. Das heißt, rechts und links von grünen Pfeil müsste gleich viel Wasser-Schnittfläche sein, und das ist imho nach Augenmaß nicht der Fall. M liegt selbstverständlich auf der Körpervertikalen des jetzt betrachteten Falles, das bezweifelt niemand. Aber der weiter links sitzende grüne Pfeil würde diese Körpervertikale eben auch weiter links-unten schneiden. Gruß--UvM 14:52, 17. Okt. 2007 (CEST)

Habe selber eine Skizze erstellt und habe es vor meiner Nase. Kann das aber nun nicht auf diese Diskussionsseite stellen. Hier tut sich Wikipedia schwer.--Kölscher Pitter 15:04, 17. Okt. 2007 (CEST)

Web-Links

Beide funktionieren nicht. Schade.--Kölscher Pitter 15:43, 16. Okt. 2007 (CEST)

Formel

Jetzt weiss ich, was mir an der Formel (die in der Literatur genannt wird!) nicht gefällt. Es ist das Volumen des verdrängten Wassers. Denke ich mir das Schiff sehr lang, dann geht der Bruch Trägheit/Volumen gegen Null. Ich verstehe nicht, was die Länge des Schiffes damit zu tun hat. Vielleicht habe ich wieder ein Brett vorm Kopf.--Kölscher Pitter 22:08, 16. Okt. 2007 (CEST)

Ich weiß zwar nicht, welche der verschiedenen Formeln in Flächenträgheitsmoment hier nun anzuwenden ist, aber: mir scheint, das Fl. ist immer proportional dem Flächeninhalt. Die fragliche Fläche (Wasserlinienfläche des gekrängten Schiffes) ist, wenn ihre Breite gleich bleibt, prortional der Schiffslänge, und das Volumen ebenso. Daher bleibt der Bruch konstant, und geht nicht gegen Null.--UvM 15:02, 17. Okt. 2007 (CEST)

Dann passt die Formel nicht zu den Skizzen (was ja auch keiner behauptet hat). Und wenn die Länge mit dem Trägheitsmoment verknüpft ist und (natürlich) im Volumen, dann müsste es auch eine Formel geben ohne Länge, wo im Nenner nur die Auftriebssfläche auftaucht. Was mich wundert ist, dass im Sommerfeld eine solche Formel nicht erwähnt ist. Sommerfeld sagt (für kleine Winkel ist Sinus(Winkel) und Bogenmass(Winkel) annähernd gleich)

M = minus (h mal G mal Winkel) und verweist auf das Pendel und sagt M = Trägheitsmoment mal 2.Ableitung(Funktion von Winkel). Vielleicht verstehst du das letzte. Mir leuchtet ein, dass das Analogon zum Pendel gegeben ist. Werde mich mit dem Pendel befassen. In jedem Fall wäre das eine ganz andere Formel, als die hier diskutierte.--Kölscher Pitter 17:34, 17. Okt. 2007 (CEST)

Zitat aus Physikalisches Pendel: Der Ausdruck ${\frac {I}{md}}$ hat die Dimension einer Länge und wird auch die Reduzierte Pendellänge genannt. Gleichzeitig wird über diese Größe der Stoßmittelpunkt festgelegt. Dieser nicht mit dem Schwerpunkt des Pendels zu verwechselnde Ort hat die Eigenschaft, dass ein dort hin gerichteter Stoß keinerlei Lagerreaktion|Lagerreaktion im Aufhängungspunkt des Pendels erzeugt. d ist hier Länge Aufhängepunkt bis Schwerpunkt. I ist m.E. das polare Trägheitsmoment bezogen auf den Drehpunkt.

Wie lässt sich das umsetzen auf Metazentrum? M ist ja wohl nicht der Drehpunkt.--Kölscher Pitter 11:22, 19. Okt. 2007 (CEST)

Eben. Es ist fraglich, ob die reduz. Pendellänge hier anwendbar ist. Bei dem ganzen Pendelvergleich ist mir nicht wohl (deshalb habe ich ihn im Artikeltext mit "in gewissem Sinne" abgeschwächt). Denn: Beim Pendel greift im Aufhängepunkt die Zwangskraft an, die dann mit dem Gewicht zusammen das Drehmoment bildet. Beim Schwimmkörper greifen die Kräfte dagegen im Körperschwerpunkt und im Schwerpunkt des verdrängten Wassers an. Im angeblichen Pendel-Aufhängepunkt M greift keine Kraft an.--UvM 12:18, 19. Okt. 2007 (CEST)

Habe endlich im Internet eine gute Quelle gefunden, die einiges klar stellen kann: [1]

Im Pendelvergleich oben ist die Rede von "Reduzierter Pendellänge" unwichtig. Wichtig ist, I ist hier das Massenträgheitsmoment. In der Quelle wird gesagt, Drehachse ist Längsachse des Körpers in der Ebene der Wasseroberfläche. Bezogen auf diese Achse wird ein Flächenträgheitsmoment der untergetauchten Fläche gebildet. Und dann kann man dieses Flächenträgheitmoment durch das Verdrängungsvolumen teilen und zu der diskutierten Formel kommen. In den bisherigen Bildern gibt es keine Längsachse. Bei der Beschreibung der Formel fehlt ein Hinweis auf die Längsachse.

Ich hoffe, es gelingt uns dann im weiteren, eine Beziehung zwischen Massenträgheit und Flächenträgheit zu finden und so die Analogie zum Pendel zu beschreiben. Ich zeichne jetzt mal Bilder von einem quaderförmigen Körper, der alleine deswegen zu 2/3 eingetaucht ist, damit in der Darstellung Schwerpunkt und Drehpunkt nicht zusammenfallen.--Kölscher Pitter 15:25, 19. Okt. 2007 (CEST)

Zitat aus der Quelle: Der schwimmende Körper verhält sich dann wie ein Pendel, das im Metazentrum aufgehängt ist. Das versöhnt mich mit Sommerfeld,--Kölscher Pitter 16:02, 19. Okt. 2007 (CEST)

zum Anschauen

Das müsste eine korrekte Darstellung sein. Man macht alles ein erstes Mal.--Kölscher Pitter 12:21, 18. Okt. 2007 (CEST)

Super, das sieht sehr gut aus. Aber mit der Körpervertikalen (und folglich der Lage von M), die du gezeichnet hast, ist es ein Ersatz für Bild 2, mit dem stabil schwimmenden, vorübergehend gekrängten Körper. Ich finde, das Problem mit dem nicht ganz richtig gelegenen grünen Pfeil besteht nicht bei Bild 2, sondern Bild 4, dem labil schwimmenden Körper. --UvM 16:35, 18. Okt. 2007 (CEST)

Das mag wohl sein. Ich habe bewusst diegleiche Eintauchsituation von Bild 4 übernommen. Köpervertikale ist doch die Gerade durch S und M?. Natürlich hast du recht: in dieser Situation ergibt sich ein rückstellendes Moment. Derzeit hat der Körper eine Fläche von rund 6000 Einheiten, taucht also zur Hälfte ein. Vermutlich müsste er generell tiefer eintauchen, damit die von dir gewünschte labile Situation entsteht. Nachdem ich gelernt habe, kann ich alles zeichnen. Will mich da nicht vordrängen.--Kölscher Pitter 17:54, 18. Okt. 2007 (CEST)

Wenn das neue Bild Ersatz für Bild 4 sein soll, muss die Körpervertikale parallel zur breiteren Rechteckseite verlaufen, also 90 Grad gedreht gegenüber der jetzt von dir gezeichneten. Denn sie soll doch die mitgekippte Auftriebs-Wirklinie des zugehörigen Gleichgewichtsfalles sein, und dieser ist Bild 3, der "hochkant" und deshalb labil schwimmende Kasten. Die Eintauchsituation kann in Bild 2 und Bild 4 genau die gleiche sein; je nachdem, welche der beiden Gleichgewichtslagen man als Ausgangslage nimmt, ist deren lotrechte Achse die Körpervertikale. --UvM 16:06, 19. Okt. 2007 (CEST)

neue Bilder

Alle 6 Bilder sind exakt konstruiert. Bild 4 bis 6 haben durch "Beladung" den Schwerpunkt unterhalb des Auftriebspunktes. Ich bin zu dem Schluss gekommen, eine negative metazentrische Höhe ist mit einem rechteckigen Querschnitt nicht möglich. Und "gewaltsam" darstellen ist nicht gut. Wichtigste Änderung: Einführung des Drehpunktes D. Sinnvoll sind m.E. nur Bild 1 und 2.--Kölscher Pitter 14:27, 20. Okt. 2007 (CEST)

Drehpunkt/Wasseroberfläche

Der Drehpunkt soll immer an der Wasseroberfläche liegen?

Wir nehmen ein leeres Ölfass,Durchmesser ca. 60cm Tiefgang, vielleicht 5-10cm. Drehpunkt an der Wasseroberfläche, wohl ehr nicht, oder?

Klar, bei einem zylindrischen Bauteil. Hier gibt es auch kein aufrichtendes Moment und kein Metazentrum.-- Kölscher Pitter 17:23, 4. Apr. 2008 (CEST)

hmmm... nimm eine geringe Variation von der zylindrischen Form ....... -- Itu 20:51, 28. Mai 2009 (CEST)

Ganz einfach

Das "wahre Metazentrum" ist der Schnittpunkt zweier benachbarter Auftriebslinien (Kraftvectoren im Verdrängungsschwerpunkt) bei infinitesimal kleinen unterschiedlichen Krängungen.

=> M liegt auserhalb der Mittschiffsachse (MS). Nur wenn eine Auftriebslinie auf MS verläuft (keine Krängug) liegt auch M auf MS.

=> M existiert nur dynamisch.

Das "scheinbare Metazentrum" ist der Scnittpunkt der Auftriebslinie mit der MS bei Krängung.

=> Ist aber nur eine Annahme zur vereinfachten Berechnung aufrichtender Hebelarme, und hierfür genau genug.

Die "Metazentrischehöhe" ist eine Strecke zwischen zwei Punkten. Dabei ist nur ein Punkt (M) definiert (und sonst keiner). Desshalb muss bei der Angabe der Stecke auch immer der zweite Punkt definiert werden. Dieses wird int. üblich mit "GM" (gravity/meta.), "KM" (keel/meta.), oder sonstwie, getan.

Mfg HeinBlöd

Versteh ich nicht. Alle Auftriebskräfte sind parallel. S steht im deutschen für Schwerpunkt.-- Kölscher Pitter 17:41, 4. Apr. 2008 (CEST)

Die Auftriebskraft ist rechtwinklieg zur Wasseroberfläche und verlauft durch den Verdrängugsschwerpunkt/Auftriebsschwerpunk. Ändert sich die Lage des Objekts so wandert die Wirklinie mit dem Verdrängugsschwerpunkt/Auftriebsschwerpunk, aber auch der Winkel zwischen Schiff und Wasseroberfläche ändert sich. Dieses führt dazu das sich die beiden Linien (alte u. neue) schneiden. Dieser Punkt wird als Metazentrum bezeichnet.

C. Wand

Sicherlich bilden die Ausführungen in seinen Weken die derzeitiege Lehrmeinung an deutschen Seefahrtschulen ab. Auch sind seine Definitionen hinreichend belegt, anerkannt und auf int. Übereinkommen begründet. Dennoch sind sie nicht übereinstimmend mit dem Inhalt dieses Artikels. Es sollte entweder der Artikel berichtigt werden oder Herr Wand nicht erwähnt. Ich bin fürs Erste, auch wenn KöPi es nicht versteht.

Literatur, Bild, Neubearbeitung

Was sind das für Literaturangaben? Hentschke Autorenkollektiv... Sollte im übrigen bessere Literatur als ein allgemeines Statiklehrbuch geben. Was ist mit dem Bild, kümmert sich jemand noch um die Einbindung ? Da waren doch schon mal viel bessere Bilder [[2]]. Ich finden die Erklärung nach der Neubearbeitung nicht gerade allgemeinverständlicher. Die Formeln sind auch schlecht gesetzt, sieht alles nach einem "Schnellschuss" aus. Vielleicht sollte der Bearbeiter Benutzer:Gummiadler noch mal in seinem Benutzerraum daran basteln und man sollte den Artikel bis dahin zurücksetzen.--Claude J 20:22, 15. Feb. 2011 (CET)

Der neue holländische Wikipedia Artikel nl:Metacentrum bietet sich für eine Einarbeitung an.--Claude J (Diskussion) 10:58, 6. Mai 2012 (CEST)

Schwächen, mangelnde Differenzierung

Der Artikel zeigt eine Reihe von Schwächen. Es wird nicht zwischen dem wahren Metazentrum und dem scheinbaren Metazentrum differenziert. Die Definition gehört zum wahren Metazentrum, die Berechnung zum Anfangsmetazentrum. Die Ausführungen zur metazentrischen Höhe gehören zum scheinbaren Metazentrum. Das wurde ja in der Diskussion auch schon erwähnt. Vielleicht unternehme ich einen Anlauf zur Überarbeitung. --Immofried (Diskussion) 21:01, 22. Dez. 2015 (CET)

Abschnitt Hebelarmkurve

Da wäre eine Zeichnung und eine Formel schön. --31.150.79.216 15:03, 12. Feb. 2021 (CET)

Erste Skizze im Artikel

Leider ist in der ersten Skizze im Artikel der Formschwerpunkt (B) deutlich zu weit unten. Vielleicht kann das jemand korrigieren. Ansonsten könnte man die Skizze rausnehmen, weil die untere Skizze ja das Gleiche (korrekt) zeigt. -- Hans Koberger 12:17, 15. Feb. 2023 (CET)