Diskussion:Meton-Periode

Motonischer Zyklus

Hallo Leute, habe mir eine Klangschale gekauft und habe auf der Innenseite "Motonischer Zyklus" gelesen. Na das interessiert mich dann schon mal. Klangschale habe ich nach dem Klang gewählt, der mich sehr angesprochen hat. Was das aber mit diesem Zyklus für eine Bedeutung hat kann ich mir so nicht erklären. Vieleicht weiss das ja hier jemand und kann mir da weiterhelfen,, Danke schon einmal im Vorraus und bin gespannt ob das Schicksal mir ein Antwort zukommen lässt. Sire62mk@web.de

Text-Vorschlag

Das Folgende ist meine Idee, wie der Artikel nach einer Bearbeitung aussehen könnte (s. meine Dikussion zum Artikel Metonscher Kalenderzyklus). Die beiden Ableger Metonscher und Kallippischer Kalenderzyklus erübrigen sich m.E., solange man nicht weiss, wie diese beiden einen vollständigen lunisolaren Kalender gestalteten. Man sollte auf den Julianischen Kalender samt Oster-Rechnung verweisen.--62.204.103.66 19:24, 30. Apr. 2008 (CEST)S.Wetzel

Begriffs-Klärung
(anstatt Grundlagen)

Mit dem Begriff Metonischer Zyklus sind zwei Aussagen verbunden:

1. 19 Orbitalperioden der Erde (Jahre) sind gleich lang wie 235 Orbitalperioden des Mondes (synodische Monate). → Zyklus-Verhältnis

2. Die gemeinsame Dauer von 19 Jahren und 235 synodischen Monaten beträgt 6940 Tage. → Zyklus-Dauer

Für die Zyklus-Dauer nahm man zur Zeit Metons 6940 Tage an. Der ca. 100 Jahre nach ihm lebende Kallippos korrigierte diesen Wert indirekt, indem er für 76 Jahre (Kallippischer Zyklus) 1 Tag weniger als das Vierfache, nämlich nur 27759 Tage annahm .

Die Zyklus-Dauer von 6939,75 Tagen wird Korrigierter Meton-Zyklus genannt.

Genauigkeit des Zyklus-Verhältnisses

Die exakte Berechnung mit den heutigen Bahnelementen von Erde und Mond:

Erdumlauf:

${\begin{matrix}1\,\mathrm {Jahr} &=&{}\ 365,24219\,\mathrm {Tage} \\19\,\mathrm {Jahre} &=&6939,60162\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

Mondumlauf:

${\begin{matrix}{}\ 1\,\mathrm {Mondmonat} &=&{}\quad 29,53059\,\mathrm {Tage} \\235\,\mathrm {Mondmonate} &=&6939,688415\,\mathrm {Tage} \end{matrix}}$

Differenz:

${\begin{aligned}0,08679\,\mathrm {Tage} \ldots \mathrm {in} \,&19\,\mathrm {Jahren} \\1\,\mathrm {Tag} \ldots \mathrm {in} \,&218,92275\,\mathrm {Jahren} \end{aligned}}$

Diese kleine Differenz führt bei der Oster-Rechnung zur Mond(an)gleichung

Kallippischer Zyklus
(entfällt, ist oben erwähnt)

Anwendung in der Kalenderrechnung

Der nach Meton benannte Zyklus war bereits in Babylonischer Zeit bekannt. Meton benutzte diesen Zyklus für einen eigenen Kalender, der als Vorläufer der meisten lunisolaren Kalender angesehen werden kann: Die 235 synodischen Monate (Lunationen) werden auf 19 Jahre verteilt. Dabei entstehen typischerweise 12 Mond-Normaljahre mit je 12 Monaten, aber 7 von den 19 Jahren des Zyklus benötigen einen Extra-Monat, genannt interkalarer Monat oder Schaltmonat, und sind je 13 Monate lang. Für die möglichst gleichmässige Verteilung der in Tagen gezählten Zyklus-Dauer auf 19 Jahre eignet sich der präzisere Kallipische (korrigierte Metonsche) Zyklus mit 365,25 Tagen pro Jahr aufgrund seiner genaueren Übereinstimmung mit dem Sonnenjahr besser.

Die Kalenderentwürfe Metons und Kallippos' kamen in deren Heimat nicht zur Anwendung. Und obwohl Kallippos auch die Länge der Jahreszeiten zu 94, 92, 89 und 90 Tagen berechnete, und daher eine Basis für eine regelmäßige Interkalation gegeben war, setzte der attischen Kalender Schaltmonate und auch -tage relativ willkürlich. Im griechischen Raum blieb dieses System bis zur Einführung des julianischen Kalenders durch die römischen Besatzer in Gebrauch.

Der Metonsche Zyklus wird auch im jüdischen Kalender verwendet. Der Astronom Kidinnu hat den Zyklus im Jahr 383 v. Chr. in den babylonischen Kalender eingeführt. Der Zyklus war ebenso im Kalender des alten China bekannt (chinesisch 默冬章 Zhang-Zyklus, ca. 2. Jh. v. Chr.).

Dieser Zyklus dient auch dazu, das Datum des christlichen Osterfestes zu berechnen. Der Julianische Kalender beruhte auf beiden Zyklus-Werten, während der Gregorianische Kalender bei der Oster-Rechnung periodisch Korrekturen vornimmt: Mond(an)gleichung für verbessertes Zyklus-Verhältnis, Sonnen(an)gleichung für verbesserte Zyklus-Dauer.

Einzelnachweise

--62.204.103.66 19:24, 30. Apr. 2008 (CEST)S.Wetzel

Berechnung Meton-Zyklus

siehe Diskussion:Lunisolarkalender#Berechnung Meton-Zyklus -- W!B: 04:35, 18. Aug. 2007 (CEST)

Quelle

Wo kann man Der Astronom Kidinnu hat den Zyklus im Jahr 383 v. Chr. in den babylonischen Kalender eingeführt. Der Zyklus war ebenso im alten China bekannt. nachlesen ? NebMaatRe 11:23, 18. Aug. 2007 (CEST)

zweiteres erledigt, zum alter dieses kalenders siehe Granet - stehts schon im fachartikel?.. -- W!B: 12:10, 19. Aug. 2007 (CEST)

ersteres: E.Brit., free-schnippsel siehe [2] .. reicht gerade

gruß -- W!B: 12:35, 19. Aug. 2007 (CEST)

anmerkung: nein, steht nicht bei chinesischer Kalender: werd die einschlägigen kapitel bei Granet und Needham nochmal durchackern müssen, .. -- W!B: 12:40, 19. Aug. 2007 (CEST)

anmerkung 2: zu babylon: Kidinnu:

A. Pannekoek: Planetary Theories - the Planetary Theory of Kidinnu. In: Popular Astronomy 55, 10/1947, S. 422

ref: [3], falls den artikel mal wer schreiben will.. -- W!B: 12:40, 19. Aug. 2007 (CEST)

danke erstmal dafür :-) Gruss NebMaatRe 15:23, 19. Aug. 2007 (CEST)

Metonischer Zyklus

Ging Meton von festen Monatslängen aus oder nahm er die tatsächlichen Mondmonate? Wenn er die tatsächlichen Mondmonate nahm (29,530589 Tage), war er genauer als der kallippische Zyklus. Im Text erscheint aber der Satz bei Kallippischer Zyklus ...modifizierte...1 Tag weniger als Meton in 4 Meton-Zyklen (also 1 Tag in 76 Jahren). Wenn er modifizierte, muß dann eine feste Vorgabe von Meton vorgelegen haben, oder? Auf jeden Fall muß der Artikel dahingehend genauer werden und die Grundlage des Meton-Zyklus exakter erklären. Bis dahin :-) Gruss NebMaatRe 10:36, 6. Sep. 2007 (CEST)

Habe nun den Artikel anders gegliedert. Eine inhaltlicher Widerspruch ist nun ausgeschlossen. Habe die Definition von Meton aus der Textmitte an den Textanfang gesetzt. Jetzt wird auch ersichtlich, warum der kallippische Zyklus genauer war. Na denn, viele Grüße NebMaatRe 12:49, 6. Sep. 2007 (CEST)

hab mal zurückgesetzt (abgesehen von siehe bei Dir)

1. aufbauschwäche: Du vergleichts die zwei zyklen, bevor Du den zweiten definierst
2. mit der genauigkeit des kallip. z. hab ich noch so probleme: siehe en:Callippic cycle: has been calculated as one full day in 553 years, und the cycle drifts another day late per 130 + 10/11 years - hab ich noch nicht ganz gecheckt, aber sonst konnte ich einen wert, in wievielen jahren er jetzt einen tag abweicht, in keiner quelle verifizieren - die werte, die ich finde, schwanken, und ich denke es liegt daran, ob man ihn für heute, oder für Klallipos' lebzeiten berechnet

warten wir mal, bevor wir das in den artikel hacken - nix für ungut und gruß -- W!B: 07:05, 7. Sep. 2007 (CEST)

Antwort

Die Abweichung des kallipp. Zyklus ist relativ einfach zu berechnen, wenn man von folgenden Voraussetzungen ausgeht:

1) Durch die festgelegten Mondmonate zu festen Monatsgrößen ergeben sich in 76 Jahren 940 Monate mit 27759 Tagen.

2) Mit der Berechnung 27759 Tage dividiert durch 76 Jahre ergibt sich ein durchschnittliches Jahr von 365,25 Tagen.

3) Der julianische Kalender hat ebenfalls ein durchschnittliches Jahr von 365,25 Tagen.

4) In 76 Jahren sind im julianischen Kalender 19 Schalttage enthalten = 27759 Tage.

5) Zu den Jahren 76/152....usw. sind beide Systeme identisch berechenbar.

6) Ausgehend von den o.a. Werten kann man die durchschnittliche Abweichung errechnen, wenn man die Werte des Sonnenjahres (entweder nach alter Definition "Tropisches Jahr" mit aktuell 365,2422 oder nach neuer Def. aktuell 365,2424) heranzieht. ´

7) Um die Werte der Vergangenheit zu berechnen, wird die abweichende Erdrotation benötigt.

8) Für den Zeitraum 2007 bis ca. 1800 kann nach aktuellen Werten gerechnet werden, da die Abweichung der Erdrotation keinen enscheidenden Einfluss auf die Jahresberechnung hat.

9) Eine Berechnung der Mondmonate entfällt, da von festen Größen ausgegangen wird.

Nun kann die Berechnung erfolgen:

1) Alter Definitionswert für alte Bezeichnung tropisches Jahr 365,2422 (rechn. Wert 365,2421906) x 76 Jahre = 27758,406485 Tage.

2) Differenzermittlung: 27759 - 27758,406485 = 0,593515 Abweichungsfaktor für 76 Jahre.

3) 1 dividiert durch Abweichungsfaktor 0,593515 = 1,6848773 Multiplikationsfaktor für 76 Jahre.

4) 76 Jahre x 1,6848773 = 128,05067 Jahre = gerundet 128 Jahre (für den Artikel).

5) Feststellung: Der kallippische Zyklus weicht aktuell durchschnittlich nach ca. 128 Jahren um einen Tag ab (wer es ganz exakt formuliert haben möchte, wendet berechtigt ein, dass die Abweichung innerhalb der 76 Jahre varriert :-)...aber wir gehen ja von einem Durchschnittswert aus).

Soweit die Berechnung der Abweichung, bis hierher dürfte alles ok sein..oder :-) ? Gruss NebMaatRe 09:28, 7. Sep. 2007 (CEST)

Ergänzung: Nach neuer Definition "365,2424" Tage ergibt sich eine durchschnittliche Abweichung von 131,57894 also gerundet ca. 132 Jahre. Gruss NebMaatRe 10:03, 7. Sep. 2007 (CEST)

verstehe, das ist natürlich ein augenöffner: wir müssen also zwischen Metonischer Zyklus als astronomischer rechnengröße und Metonischer Kalender trennen (den hast Du ja in - Deinem - ersten block gemeint) - ich werd versuchen herauszufinden, ob das unter Attischer Kalender stehen sollte - der Metonkalender wurde ja eingefürt, beim kalippischen Kalender bin da nicht so sicher - ich glaub, der war nur ein modell -- W!B: 11:43, 8. Sep. 2007 (CEST)

Metonischer Zyklus = Kallippischer Zyklus

Moin W!B:, Dir ist bestimmt auch aufgefallen, das beide Zyklen in astronomischer Sicht identisch sind (940 tatsächliche Mondmonate in 76 Jahren). Ich habe zwischenzeitlich Metonischer Kalender und Kallippischer Kalender, zur Veranschaulichung als Kalendersysteme, als eigenständige Artikel eingefügt. Wäre gut, wenn Du nun im "Meton-Zyklus"-Artikel noch die Feinabstimmung vornimmst (z.B.: die Erklärungen zur besseren Datierung durch den Kallippischen Zyklus passen, astronomisch gesehen, nicht mehr oder Erklärung zum Osterdatum). Ich wollte Dir da nicht vorgreifen und habe deshalb im Kallippischen Kalender erstmal auf diesen Artikel verlinkt. Gruss NebMaatRe 10:06, 9. Sep. 2007 (CEST)

Anwendung in der Kalenderrechnung

Im Artikel steht: Der metonische Zyklus bildet die Grundlage der meisten lunisolaren Kalender:

Aber das entspricht nicht den Tatsachen. Richtig wäre: "der wenigsten", denn die meisten beruhen auf der Oktaeteris.

Ulrich Voigt 15:09, 4. Dez. 2007 (CET)

Habe das mal anders formuliert. Gruß--NebMaatRe 15:15, 4. Dez. 2007 (CET)

Der Metonische Kalenderzyklus bildet als Vorläufer erste Grundlagen der meisten lunisolaren Kalender:

Der Metonische Kalenderzyklus gehört doch ins 5. Jh. v. Chr.! Nach übereinstimmender Ansicht aller mir bekannten Experten setzt er damit die sog. verbesserte Okateteris voraus, die nach dem vorsichtig urteilenden O. Neugebauer, A history of ancient mathematical Astronomy (1978) bei Meton (432 v. Chr.) einen terminus ante quem findet und nach Ginzel, Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie (1916) in die Zeit Solons gehört. Auch Geminos von Rhodos, Elementae astronomiae, Kap. 8, beschreibt die Enneakaidekaeteris als Verbesserung der Oktaeteris. Die (einfache) Oktaeteris setzt Geminos in die Frühzeit der griechischen Geschichte, denn er spricht von dem System "der Alten". Adolf Schmidt, Handbuch der griechischen Chronologie (1888), geht den Spuren der Oktaeteris in der griech. Mythologie und dem griech. Kultus nach. "Die ganze griechische Welt rechnete nach ihr." schrieb Schmidt über die Oktaeteris und behauptete einen engen Zusammenhang zum Apollo-Kult.

Zwar mag das Wissen vom 19jährigen Zyklus uralt sein, das heißt aber noch nicht, dass es Voraussetzung sei für die Oktaeteris. Vielmehr steht die Oktaeteris nach allgemeiner Ansicht auf eigenen Beinen und setzt in keiner Weise etwa die Kenntnis eines 19jährigen Zyklus voraus. Bestenfalls kann man sagen, dass die verbesserte Oktaeteris zur Enneakaidekaeteris hinführt, denn sie setzt auf 16 Jahre 3 Tage hinzu, was mit gesundem Menschenverstand (nämlich: -11 Tage / 1 Jahr, d.h. -3 Tage / 3 Jahre) auf 0 Tage / 19 Jahre führt, und zwar ganz ohne Beobachtung des Mondes, einfach nur durch Rechnung. Ich glaube daher auch nicht, dass die Leistung Metons in der Entdeckung des 19jährigen Zyklus bestand, sondern "nur" in seiner genauen Ausmessung.

Auch für den jüdischen Kalender kann man den 19jährigen Zyklus nicht voraussetzen, denn in seiner frühen Form benötigt er dieses Mittel nicht, da der Mond stets beobachtet wurde und man für eine hinreichende jährliche Kontrolle nur wissen muss, dass der Mond meistens 11 Tage zurückgeht, und für seine mathematische Form benötigt man ihn auch nicht, da hier alles auf Addition der hipparchschen mittleren Lunation von 29 d 12 h 44 m 3 1/3 s beruht.

Vermutlich waren überhaupt die Christen die ersten, die mit dem 19jährigen Zyklus Ernst machten.

Ulrich Voigt 19:26, 4. Dez. 2007 (CET)

Interessante Details, waren mir in dieser Richtung nicht bekannt. Ob es nun die Christen waren, ist eine Vermutung. In der sumerischen bzw. babylonischen Kultur wurde der Mondzyklus durch Aufzeichnungen ebenfalls durch Einschubmonate auf den gleichen Zyklus gesetzt, den Meton später schriftlich erfasste. Einziger Unterschied: Es wurde nicht per Definition berechnet, sondern auf die "Praxis" aus der Vergangenheit hochgerechnet. Andere Kulturen in England kannten diesen 19 jährigen Zyklus auch. Insofern war es "bekannt", aber nicht als "schriftlicher definierter Kalender" verwendet. Warum ausgerechnet die "dummen" Christen (provokante Formulierung, nicht so ernst gemeint, aber mit dem berühmten "Kern") ;-) plötzlich Vorreiter sein sollten, zumal ohne Beleg, weiß ich nicht ? Aber auch das ist nur eine Spekulation. Ich lausche ansonsten deinen Worten zur Geschichte und bin dankbar für die Informationen. Gruß--NebMaatRe 19:58, 4. Dez. 2007 (CET)

Ohne Frage kannten die Babylonier den 19jährigen Zyklus. Überhaupt gehört er irgendwie zum Menschheitswissen. Die Frage ist aber immer die: Mit welcher Genauigkeit? Und: Inwiefern wurde das kalendarisch umgesetzt? Da, so muss ich gleich gestehen, kenne ich mich bei den Babyloniern und alten Briten usw. überhaupt nicht gut aus. Etwas Kenntnis habe ich von den griechischen Dingen, da ich mich ziemlich intensiv mit der Passatafel des Hippolytus befasse, die ja ganz klar eine griechische Arbeit ist.

Die frühen Christen gelten als dumm, das weiß ich. Irgendwie fing ich "damals" auch mit solch einer Erwartung an. Aber die Dummheit ist eine Projektion moderner Naivität. Das zu erklären, erfordert ein Buch, wenn nicht zwei. Jedenfalls pflegt man die frühchristlichen Komputisten bei weitem zu unterschätzen. Glänzende Ausnahmen: Venance Grumel, La chronologie (1958) und August Strobel, Ursprung und Geschichte des frühchristlichen Osterkalenders (1977).

"Ohne Beleg"? Das wäre ja ganz übel!

Ulrich Voigt 22:22, 4. Dez. 2007 (CET)

Ich unterschätze nicht einige wenige, aber weitergehend würde da eine lange Diskussion draus.:-). Schon das Wort Ostern ist von der Ableitung nicht christlichen Ursprungs, das wiederum würde zu Diskussionen führen, woher und wieso. Das führt dann ins nächste Gebiet usw., zum Osterfest und die Riten bzw. Berechnung des Osterdatum verweise ich auch auf die sumerische und babylonische Osterberechnung. Interessant zu lesen. Gleiche Technik, gleiche Geschichte wie die Christen, gleiches "apostolisches Glaubensbekenntnis", gleicher Name des Festes....also alles schon mal dagewesen. Drum: Die Christen führten die Berechnungen fort, die vorher schon existierten...aber...das klärt nicht diesen Artikel ;-). Was schlägst du diesbezüglich für eine Formulierung vor ? Gruß--NebMaatRe 22:36, 4. Dez. 2007 (CET)

Was ich vorschlage? Ich muss darüber nachdenken und empfinde diese Frage als sehr schwierig. Kritik ist ja immer etwas einfacher ...

Am Osterfest interessiert mich nur die ihm zu Grunde liegende zyklische Mondberechnung und deren chronologische Implikation. Darüber lässt sich aber auf der Wikipedia nicht schreiben, da die Wikipedia nicht dazu da ist, Forschungsergebnisse vorzutragen, die noch nicht etabliert und vielleicht noch nicht einmal publiziert sind.

Gruß

Ulrich Voigt 23:57, 4. Dez. 2007 (CET)