Diskussion:Millersche Indizes

Dieser Artikel wurde ab Januar 2014 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Millersche Indizes#Definition“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Fehler im ersten Bild

002 ist kein Millerscher Index. Leider weiß ich nicht, wie ich das Bild ersetzen kann. Kann das jmd. ausbessern? (nicht signierter Beitrag von 129.27.158.154 (Diskussion) 13:38, 10. Feb. 2012 (CET))

Kannst du bitte kurz erklären warum das falsch ist? --Cepheiden 20:53, 10. Feb. 2012 (CET)

Weil die Millerschen Indizes als teilerfremd definiert sind (ausdrücklich z.B. bei Laue 1960 oder im Kleber). Kristallographen unterscheiden eigentlich sehr streng zwischen Millerschen Indizes und Laue-Indizes. --Sbaitz 23:17, 10. Feb. 2012 (CET)

Ja, aber man muss ja auch den Zusammenhang sehen: Offensichtlich soll dort in der letzten Zeile des Bildes gezeigt werden, wie Zweien in einzelnen Komponenten sich auswirken. Dazu wird der Übergang von 002 zu 102 dargelegt. Sonst würde das zweite, korrekte Teilbild wesentlich unvermittelter dastehen. Die grafische Darstellung ergibt also Sinn. Man könnte darüber nachdenken, irgendwo einen Vermerk (ref-Fußnote, anyone?) anzubringen, dass das eigentlich kein korrekter Miller-Index ist, ist das aber wirklich so gravierend, dass es notwendig ist? --PeterFrankfurt 02:46, 11. Feb. 2012 (CET)

Habs entfernt, sry :-( --DeepKling (Diskussion) 18:06, 8. Aug. 2013 (CEST)

Millerschen Indizes sind immer drei Zahlen

Die Millerschen Indizes sind immer drei Zahlen. Es ist deshalb immer von den Indizes (Plural) und nie vom Index (Singular) die Rede. Ich schlage vor, den Redirekt aufzuheben. (nicht signierter Beitrag von 82.92.29.235 (Diskussion) 0:04, 27. Sep. 2004 (CEST))

Somit geschehen. Stern !? 00:07, 27. Sep 2004 (CEST)

Danke!!! (nicht signierter Beitrag von 82.92.29.235 (Diskussion) 0:32, 27. Sep. 2004 (CEST))

Der nicht vorgebildete Leser wird aber wegen der wikiregel, dass die Stichwörter im singular verfasst sind, eventuell doch unter Miller Index (Singular) suchen.--stefan 19:15, 16. Jun. 2007 (CEST)

Es können auch vier sein! Jeder weiß doch, dass im hexagonalen Gitter vier zum Zuge kommen. (nicht signierter Beitrag von 129.13.206.72 (Diskussion) 10:50, 9. Nov. 2004 (CET))

"Jeder" ist vielleicht übertrieben. Ich erinnere nochmal daran, dass die vierstelligen genau genommen bravaissche Indizes sind, keine (oder nur abgewandelte) millerschen Indizes! Die millerschen Indizes sind auch im hexagonalen Kristallsystem dreistellig, und werden dort (manchmal) auch so verwendet. --Sbaitz 10:53, 27. Feb. 2011 (CET)

So steht's ja auch im Artikel. Es ging in der Diskussion nur darum, dass der Artikel nicht nach "Millerscher Index" verschoben wird. Martinl 15:44, 9. Nov 2004 (CET)

kleiner Einwand

Solche Index-zahlen werden bisweilen auch in der Markierung statisch möglicher Veläufe in mehrdimensionalen Räumen verwenden und dort sind sie n-dimensional. (nicht signierter Beitrag von StatistikusMaximus (Diskussion | Beiträge) 18:13, 31. Mär. 2020 (CEST))

Artikel fehlt Struktur

Mir bleibt der Inhalt des Artikels schleierhaft.

Dem Artikel fehlt Struktur, und die Erklärung sollte helfen, nicht verunsichern. Was ihr zusammengetragen habt mag stimmen, aber die Definition allein reicht hier nicht. Ich würde mir mehr Beispiele wünschen. (nicht signierter Beitrag von Pioneer (Diskussion | Beiträge) 15:56, 28. Jul. 2005 (CEST))

Also mit den Beispielen ist das so eine Sache. Ich hoffe die Grafik hilft etwas. Unverständlich ist mir hingegen, warum sich der Artikel mit den Kristallflächen schneiden soll und warum er hier eingeordnet ist. Erstmal beschreiben Millerindizes nur Richtungen und Ebenen in Gitterstrukturen. Nicht mehr und nicht weniger. Kristallgitter sind ebenfalls Gitter und sicherlich auch das sinnvollste Anwendungsfeld. Nichtsdestotrotz gehören Millerindizes in die Mathematik, nicht zu den Kristallen ... noamik 18:17, 28.03.2006

Deine Anmerkung ist interessant. Ich wusste nicht, dass die Millerschen Indizes auch ausserhalb der Kristallographie verwendet werden. Auch die englische Wikipedia beschreibt nur die kristallographische Anwendung. Vielleicht kannst Du einige nicht-kristallographische Beispiele in den Artikel einfügen. Der Doppeleintrag-Baustein ist von mir. Im Artikel Kristallfläche steht nur, dass eine Kristallfläche eine Fläche eines Kristalls ist. Das ist trivial. Alles andere, was man zur Beschreibung einer Kristallfläche braucht, steht hier bei Millersche Indizes. --Martinl 20:07, 27. Mär 2006 (CEST)

Leider kann ich da aus dem Hut auch nicht dienen, da ich sie selbst nur aus einer Vorlesung über Halbleiter kenne. Die Anmerkung ergibt sich aber schon allein aus der Entwicklungszeit der Indizes. Atommodelle die eine Gitterstruktur von Kristallen bedingen sind durch die Bank weg mehrere Jahrzehnte jünger, Millerindizes sind also als "mathematische Spielerei" entstanden. Theoretisch könnte man sie z.B. auch bei (Computer)-Clustern verwenden, soviel ich weiss wird dies aber nicht gemacht (vermutlich, weil man sich da nicht für Flächen interessiert und die Vektorbezeichnung auf Grund der Symetrie von Clustern uninteressant ist). Der von mir angefügte Weblink zeigt aber wenigstens auf eine rein mathematische Anwendung. Vermutlich bleibt der Artikel aber besser wo er ist und Kristallflächen könnte dann auf Millerindizes umgeleitet werden. --noamik 15:22, 29. Mär 2006 (CEST)

Falsch, keine mathematische Spielerei! Die Millerschen Indizes wurden für die Beschreibung von makroskopischen Kristallflächen eingeführt. Man braucht nur ein Achsensystem und Achsenabschnitte, um M.I. bestimmen zu können. Aus der Beobachtung, dass sich an idiomorphen Kristallen immer so schön ganzzahlige Achsenabschnittsverhältnisse ergeben, wurde ja gerade erschlossen, dass eine atomare Gitterstruktur zugrundeliegen muss - lange vor der Röntgenstrukturanalyse. Die ursprüngliche Definition der M.I. als „ganzzahlige, teilerfremde reziproke Achsenabschnittsverhältnisse“ fehlt irgendwie im Artikel --Sbaitz 14:00, 18. Mai 2008 (CEST)

Ich habe die Bildunterschrift verändert. Es kann mehr unabhänginge Flächen in einer kubischen Struktur geben:

• Zum einen gibt es neben der hochsymmetrischen Punktgruppe m3m auch noch niedrigersymmetrische kubische Punktgruppen, beispielsweise m3 in Pyrit. Dort sind weniger Flächen äquivalent.
• Zum anderen besteht das Gitter durch Translationssymmetrie aus vielen Elementarzellen, so dass auch Millersche Indizes wie beispielsweise (321) oder (310) möglich sind. --Martinl 09:48, 28. Mär 2006 (CEST)

Ich mag mich irren, aber war die Bildunterschrift in Bezug auf den Würfel nicht trotzdem korrekt? Oder ist Würfel das falsche Wort für ein aus Quadraten gebildetes Rechteck? Oder gibt es auch da noch mehr verschiedene Flächen? Mein Ansinnen war es ja eigentlich einen Trivialfall anzugeben und dort sämtliche Flächen aufzuzeigen. Wie müsste sonst die richtige Angabe lauten? --noamik 15:22, 29. Mär 2006 (CEST)

komische Formulierung - Verständnisproblem

Im Artikel steht "Wenn man eine Kristallfläche parallel vom Ursprung des Koordinatensystems verschiebt, verändern sich die millerschen Indizes nicht. Sie sind also unabhängig von der Größe eines Kristalls." Ich nehme an, dass der "Ursprung des Koordinatensystems" ein Punkt ist. Wie kann ich die Kristallfläche (also eine Ebene) parallel zu einem Punkt verschieben? Vielleicht meint der Autor "Wenn man eine Kristallfläche entlang einer Senkrechten auf dieser Fläche verschiebt ..." ??? Verstehe ich das richtig: mit den Indizes (111) definiere ich zwar eine ganz konkrete Ebene, aber alle parallel zu dieser Ebene verlaufenden Ebenen haben die gleichen Indizes? Könnte man dann nicht verständlicher formulieren: "Alle Kristallflächen, die parallel zu einer Ebene verlaufenden, haben die gleichen millerschen Indizes."--stefan 19:12, 16. Jun. 2007 (CEST)

Die Indezes Beschreiben einen Flächenvektor. Und er Ursprung ist ein Teil davon. Verschiebt man diesenVektor entlang der Ebenennormalen, dann macht der Satz Sinn. Und ja der Artikel könnte verständlicher geschrieben werden. --Cepheiden 23:52, 17. Jun. 2007 (CEST)

Beispiel

Ein Beispiel wäre dem Verständnis hilfreich (nicht signierter Beitrag von 132.199.145.204 (Diskussion | Beiträge) 19:20, 24. Jun. 2009 (CEST))

Ok, gute Anregung. Helfen die Beispiele so? --PeterFrankfurt 01:42, 26. Jun. 2009 (CEST)

Richtung/Vektor

"Auch Vektoren innerhalb des Gitters können durch die millerschen Indizes bezeichnet werden." Können sie das? Eine Richtung hat doch keine Länge und ist somit kein Vektor! Oder irre ich hier? (nicht signierter Beitrag von DeepKling (Diskussion | Beiträge) 05:21, 22. Dez. 2010 (CET))

Ein Gittervektor ist definiert als Vektor vom Ursprung des Gitters mit den Koordinaten 0,0,0 zu einem Gitterpunkt mit den Koordinaten u,v,w (direktes Gitter) oder h,k,l (reziprokes Gitter). Durch diese Definition reicht es aus, den Endpunkt u,v,w bzw. h,k,l anzugeben, um den Vektor vollständig zu bezeichnen. Weil in einem Translationsgitter die Wahl des Ursprungs willkürlich ist, haben alle parallen Vektoren dieselbe Bezeichnung [u,v,w] bzw. (h,k,l). Wie jeder Vektor, hat auch ein Gittervektor eine Richtung und eine Länge. Allerdings ist bei manchen Anwendungen (z.B. der Drehung um einen Vektor) nur die Richtung und nicht die Länge entscheidend. --Martinl 10:45, 23. Dez. 2010 (CET)

Kristallorientierung

Der Link Kristallorientierung ist rausgefallen. Sollte man den nicht wieder reinbringen? Ich finde bloß keinen so richtig passenden Ort dafür. Notfalls ein Siehe-auch-Kapitel? --PeterFrankfurt 00:32, 27. Feb. 2011 (CET)

Man könnte den (momentan etwas unbeholfen wirkenden) Absatz mit Einsatzbeispielen in einen eigenen Abschnitt packen und etwas ausbauen. Ruhig auch weiterhin grob nach "Fachrichtungen" (Mineralogie/Morphologie - (Röntgen)beugung - Festkörperphysik - Werkstoffkunde/Metallkunde) sortiert, obwohl das kaum überschneidungsfrei gehen wird. --Sbaitz 10:53, 27. Feb. 2011 (CET)

weitere Beispiele: Spaltbarkeit, Kristallzwilling, Gleitsystem, Versetzung (Materialwissenschaft), Textur (Kristallographie), Auslöschung (Kristallographie), Strukturfaktor ... --Sbaitz 11:00, 27. Feb. 2011 (CET)

Erl. Beispiele sind eingebaut. --Sbaitz (Diskussion) 16:34, 16. Jun. 2012 (CEST)

Der Punkt

[2 -1 . 0] ist meinem Verständnis nach eine Kurzform von [2 -1 -1 0]. Siehe:

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pssb.19650090217/abstract http://www.ws.binghamton.edu/~jcho/Files/Papers/EBSD_JMS.pdf http://magnetserver.cmpe.ubc.ca/wiki/images/0/0b/Partridge.pdf (Seite 172) http://books.google.de/books?id=czQcnBYt5R4C&lpg=PA142&ots=eRMH-u4aw5&dq=miller-bravais%20%22(hk.l)%22&hl=de&pg=PA141#v=onepage&q=miller-bravais%20%22(hk.l)%22&f=false http://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-540-71105-6.pdf (Seite 37)

Sehe ich das falsch? Gibt es mehrere Definitionen? --2001:4C80:40:4C8:F2DE:F1FF:FED8:62E4 10:32, 9. Aug. 2013 (CEST)

Ja. Nein. Das ist falsch, und es gibt nur eine (sinnvolle) Definition. Richtungsindizes sind mathematisch Vektoren – bzw. Koordinaten eines Gitterpunktes, der zusammen mit dem Nullpunkt die Richtung festlegt. Und das wird kompliziert, wenn man vier Achsen verwendet, die nicht linear unabhängig sind. Die oben genannten Belege sind in diesem Punkt fehlerhaft. Die sinnvolle ("richtige") Definition der Weber-Symbole steht im Artikel. Siehe z.B. hier [1], besonders den letzten Absatz. (Die sind unsauber in der Nomenklatur und vermischen Miller-Bravais-Indizes (hkil) mit Weber-Symbolen [uvtw], aber sie verwenden sie korrekt.) Oder hier [2] ausführlicher mit Rechenbeispielen. --Sbaitz (Diskussion) 17:10, 9. Aug. 2013 (CEST)

Ja, Dein Beispiel stimmt natürlich, also mir ist klar, daß [1 0 0] = [2 -1 -1 0], meine Frage bezog sich aber jetzt darauf ob [2 -1 . 0] Eine Kurzform von [2 -1 -1 0] ist oder ob es für die Richtung [2 -1 0] (eine ganz andere!) steht und einfach nur ausdrückt, daß das Gitter hexagonal ist. Mit anderen Worten: Ist der Punkt jetzt eine "0", wie es im Artikel steht und bedeutungslos oder ist es ein Auslassung und wird durch die negative Summe der ersten beiden Indices berechnet? Wegen Benennung, sehe ich das richtig: ist der Unterschied zwischen Miller-Bravais-Indices und Weberindices einfach nur, daß das eine für Flächen und das andere für Richtungen gilt? --DeepKling (Diskussion) 13:38, 11. Aug. 2013 (CEST)

Es gibt natürlich zwei Definitionen: 1. die "üblichen" Richtingsindizes, bei denen einfach die a3-Achse ignoriert wird, und 2. die Weber-Symbole, die sich durch einen Kunstgriff so verhalten wie die Miller-(Bravais-)Indizes, bei denen nämlich auch u+v+t=0 gilt. Der (häufige) Fehler liegt darin, beide Definitionen zu vermischen.--Sbaitz (Diskussion) 17:29, 9. Aug. 2013 (CEST)

OK, aber ist jetzt [11.0] ein Weberindex in Kurzschreibweise oder ein Millerindex, der zeigt, daß ein hexagonales System vorliegt (letzteres steht im Artikel, widerspricht aber der von mir oben genannten Literatur)?--DeepKling (Diskussion) 13:38, 11. Aug. 2013 (CEST)

Bei den Weber-Symbolen wird das t immer ausgeschrieben, da gibt es keine Kurzschreibweise (sonst wäre die ganze Rechnerei unsinnig). Die Schreibweise mit Platzhalter gibt es (meiner Ansicht nach) nur bei den üblichen Richtungsindizes (nach Bravais, s.u.); da steht [uv.w] (immer) für [uv0w] (das ergibt sich trivial aus der Definition von Koordinaten). Die Notwendigkeit des Platzhalters ergibt eigentlich sich daraus, dass man Flächen und Richtungen in allen(!) trigonalen und hexagonalen Gittern sowohl mit dem vierachsigen hexagonalen Achsensystem als auch mit dem dreiachsigen rhomboedrischen Achsensystem indizieren kann. Mit der Platzhalter-Schreibweise ist zweifelsfrei klar, dass [00.1] sich auf hexagonale Achsen bezieht, [111] auf rhomboedrische.

Beispiel: Die hexagonale a1-Achse lässt sich schreiben als [10.0] (= [1000]), oder als [2 -1 -1 0] (Weber), oder als [1 -1 0] (rhomboedrisch). Miller hat nur das rhomboedrische System verwendet, nicht das vierachsige hexagonale, deshalb hat Miller auch nur dreistellige Symbole benötigt. Die Schreibweise [uv.w] fürs hexagonale Achsensystem hat erst Bravais eingeführt. Wir haben also drei Möglichkeiten der Indizierung: 1. Richtungsindizes nach Miller [uvw], 2. Richtungsindizes nach Bravais [uv.w], 3. Weber-Symbole [uvtw] mit u+v+t=0. (Die o.g. Literatur hat meiner Ansicht nach diese Zusammenhänge nicht durchschaut.)

Zur Erinnerung: Bei den Flächenindizes (hkil) ist es wesentlich einfacher. Da ist, aufgrund der Definition als (reziproke) Achsenabschnitte, immer h+k+i = 0. Aber auch hier gibt es den Unterschied zwischen (rhomboedrischen) Miller-Indizes (hkl) und (hexagonalen) Bravais-Indizes (hkil). --Sbaitz (Diskussion) 14:27, 11. Aug. 2013 (CEST)

Gibt es überhaupt Bravaisindices für Richtungen?! Ich kenne nur Bravaisindices bei Richtungen als andere Bezeichnung für die Weberindices. Kannst Du irgendein Papier oder ein Lehrbuch nennen, das Deine Argumentation unterstützt? Ich dachte auch, daß es so sei, habe aber in der Literatur ausschließlich die Schreibweise [1 1 . 0] für [1 1 -2 0] gefunden. Die können sich doch nicht alle irren?--88.69.226.85 17:30, 11. Aug. 2013 (CEST)

Was meinst du mit "die Literatur"? Der "Kleber" sieht es so wie ich (insbesondere auch [uv.w] = [uv0w]). Die Weber-Schreibweise mit der umständlichen Umrechnung gibt es erst seit ca. 1922, Richtungsindizes im hexagonalen System mindestens seit Bravais (ca. 1850). (Ich hab im Moment leider keine Quelle dafür, wie Bravais selbst Richtungsindizes geschrieben hat.) Am meisten dürfte dir die Originalarbeit von Weber weiterhelfen (s. im Artikel). --Sbaitz (Diskussion) 23:05, 11. Aug. 2013 (CEST)

Gitterebene im Ortsraum

Dieser Abschnitt ist sehr missverständlich formuliert und (meiner Ansicht nach) schlichtweg falsch, sofern ich nichts falsch verstehe. Es wird zunächst richtigerweise von den Schnittpunkten der Ebene mit den Translationsaxen gesprochen und bereits in der folgenden Zeile kommentarlos die Notation geändert. Des weiteren wird der Eindruck erweckt der Vektor $h{\vec {a_{1}}}+k{\vec {a_{2}}}+l{\vec {a_{3}}}$ sei allgemein ein Normalenvektor der Ebene, was allerdings zur Folge hätte, dass ${\vec {g_{i}}}\parallel {\vec {a_{i}}}$, was ja auch offensichtlichen Gründen Unsinn ist. Im Falle von Gittern mit kubischen Symmetrien mag das ja noch mit zusammengekniffenen Augen vertretbar sein, aber spätestens für hexagonale oder trikline Gitter geht dabei doch einiges kaputt.

Verstehe ich da etwas falsch? Ich war zumindest meinerseits extrem verwirrt davon und habe Angst, dass unerfahrere LeserInnen eventuell komplett den Faden verlieren [zur Anmerkung ich stehe kurz vor meiner Diplomarbeit in Physik]. --77.11.137.79 01:44, 31. Mai 2016 (CEST)

Danke korrigiert, in der Achsenabschnittsform sind die Schnittpunkte der Ebene mit einem rechtwinkligem KO-System (jetzt e1, e2, e3) gemeint.--Claude J (Diskussion) 07:56, 31. Mai 2016 (CEST)