Diskussion:Minor (Lineare Algebra)

† oder # ?

Die Wikipedia scheint derzeit zum Thema komplementäre Matrix nicht einheitlich zu sein. In dem Artikel Minor (Mathematik) heißt die komplementäre Matrix A^#, im Artikel Matrix (Mathematik) wiederum A^†. Es wäre schön, die bevorzugte Schreibweise zu vereinheitlichen.

Danke, --Abdull 17:54, 14. Aug 2005 (CEST)

Ist das Problem beseitigt worden, weil ich kann in diesem Aritkel nichts von alledem feststellen?!

In diesem Artiekl tritt das Problem nicht mehr auf, da nur noch auf die komplementäre Matrix verwiesen wird. --Squizzz 17:30, 4. Dez. 2006 (CET)

Generelle Fragen / Aufräumen?

In der deutschen Ausgabe der Wikipedia scheint es Probleme mit nicht eindeutigen Bezeichnern zu geben. Durch das Vermeiden der zwanghaften Eindeutigkeit lässt sich m.E. viel gewinnen ...

Sonst haben wir viele neue Probleme: ich kenne die Adjunkte/komplementäre Matrix mit der Bezeichnung ${\mbox{adj}}(A)$, die Gruppeninverse einer Matrix mit der Bezeichnung $A^{\#}$, die Moore-Penrose-Inverse einer Matrix mit der Bezeichnung $A^{\dagger }$ ... und eben diese Bezeichnungen werden hier anders und durcheinander gebraucht. Insbesondere, wenn generalisierte Inverse Teil von Wikipedia sein sollten (bin dafür), gibt es Probleme. Wenn es allgemeiner Wunsch ist, dass hier aufgeräumt werde, so werde ich dieses tun (mit Verweis auf Literatur).

Danke, --Zemke

"Ist also det(A) invertierbar..." Das macht keinen Sinn, entweder "Ist also det(A)<>0..." oder "Ist also A^# invertierbar...". Hier ist wohl letzteres gemeint. (nicht signierter Beitrag von 80.138.186.172 (Diskussion) 14:55, 22. Feb 2006)

Wenn der Grundring kein Körper ist, dann genügt $\neq 0$ nicht, det(A) muss invertierbar sein.--Gunther 15:54, 22. Feb 2006 (CET)

Frage aus dem Artikel

Wie kann $\det(A_{1,2})$ berechnet werden, wo im Artikel über Determinanten doch nur quadratische Matrizen beschrieben werden?! (nicht signierter Beitrag von Feuervogel (Diskussion | Beiträge) 12:14, 18. Jan 2006)

Der Artikel spricht ja ohnehin fast nur von quadratischen Matrizen, und dann ist auch $A_{1,2}$ quadratisch.--Gunther 12:19, 18. Jan 2006 (CET)

Also das was ich gelernt habe, bedeutet $A_{m,n}$, dass A eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten ist. Für m = 1 und n = 2 wäre das eine $1\times 2$ Matrix und somit nicht mehr quadratisch...

ah, es bedeutet dass aus A die 1. und 2. zeile gestrichen werden...alles klar...

Hauptminoren-Kriterium für Definitheit

Die symmetrische Matrix A ist genau dann positiv definit, wenn alle Hauptminoren von A positiv sind.

Meiner Meinung nach gilt dieser Satz für alle Matrizen. Oder?--Derhman 17:09, 22. Aug 2006 (CEST)

diesem irrtum habe ich bis vor kurzem ebenfalls aufgessen, bis mir Glotzfrosch ein gegenbeispiel in diskussion:definitheit#symmetrie lieferte. -- seth 23:00, 22. Aug 2006 (CEST)

WoW! Ok...dann muss ich noch mal nachdenken. Ich zitiere aber hier noch mal das Gegenbeispiel von Glotzfrosch. Matrix [1, -1; 2, -1]; Hauptminoren 1, 1 ; [0,1]*A*[0,1] = -1 < 0;also nicht positiv definit. -- Derhman 00:26, 25. Aug 2006 (CEST)

Rechtschreibung "Cofaktor"

Schreibt man das auf Deutsch nicht mit K, also "Kofaktor"? --Digamma 00:18, 11. Nov. 2007 (CET)

Ich kann mich nur an die Schreibweise Cofaktor erinnern. --Stefan Birkner 23:30, 12. Nov. 2007 (CET)

"Cofaktor" folgt zumindest nicht den Regeln der deutschen Rechtschreibung. Ich vermute, dass sich da jemand zu sehr am Englischen orientiert hat. --Digamma 15:20, 13. Nov. 2007 (CET)

Das ist durchaus möglich. Wenn allerdings in der Literatur die Schreibweise Kofaktor nicht verwendet wird, so sollten wir das auch in der Wikipedia nicht tun. --Stefan Birkner 22:08, 16. Nov. 2007 (CET)

Tun wir aber schon: Kofaktor --Digamma 00:06, 17. Nov. 2007 (CET)

Indizes beim Minor

Müssten beim Minor nicht die Indizes umgedreht werden? Sonst erhält man nicht das richtige Ergebnis. - Gast (nicht signierter Beitrag von 84.151.81.49 (Diskussion) 13:28, 2. Nov. 2008 (CET))

Kannst du das bitte anhand eines Beispiels zeigen. --Stefan Birkner 21:39, 20. Nov. 2008 (CET)

Mit dem Minor i,j erählt man die Adjunkte zu j,i und nicht zu i,j. Hat der Minor die selben Indizes wie die Adjunkte, so erhält man die transponierte Adjunkte Matrix. - Gast

Steht das nicht im Artikel: Aus den Cofaktoren lässt sich wieder eine Matrix bilden, deren Transponierte als Adjunkte …? -- Stefan Birkner 23:31, 27. Jan. 2009 (CET)

Haben eben selbst den Beweis in einem Buch nachgeschaut und es ist tatsächlich so, dass die Indizes vertauscht werden. Hier der Link zum Beweis auf seite 184:

http://books.google.de/books?id=AHzAfys1GIQC&printsec=frontcover&dq=h%C3%B6here+mathematik+f%C3%BCr+ingeneure&ei=B3ufS_O9GaGEzQS0icHmDA&cd=1#v=onepage&q=&f=false Es wird auch ausdrücklich darauf hingewiesen. (Arturkb 13:39, 16. Mär. 2010 (CET))

Definition von Hauptminor

Das, was hier im Moment als Hauptminor steht, entspricht im en-WP-Artikel dem leading principal minor, während dort ein principal minor zu einer beliebigen k-elementigen Zeilenteilmenge (und der entsprechenden Spaltenteilmenge) definiert wird. Ich weiß nicht, ob die hiesige Definition irgendwo in der deutschsprachigen Literatur wirklich so verwendet wird oder auch eine Sonderbezeichnung (führende Hauptminoren??) hat, aber auf jeden Fall ist mir schon mehrfach begegnet, dass Hauptminor so benutzt wird wie leading minor. Beispielsweise[1][2]: Die Koeffizienten des charakteristischen Polynoms sind (vorzeichenbehaftete) Summen aller entsprechenden Minoren. Das wäre also noch entsprechend abzugrenzen oder zu ergänzen--Hagman (Diskussion) 13:09, 18. Aug. 2012 (CEST)

Mein Lineare Algebra Professor an der Leibniz Uni Hannover versteht unter Hauptminoren eine Teilmenge der Minoren, die in dem Artikel gar nicht erwähnt werden. Das, was in dem Artikel als "Hauptminoren" bezeichnet wird, wären bei ihm "Führende Hauptminoren". Diese Diskussion verdeutlicht den Unterschied. Meiner Meinung nach sollte man diese Unterscheidung mit in den Artikel aufnehmen. Gern auch mit dem Hinweis, dass die Bezeichnungen uneinheitlich verwendet werden und oft eben "Führende Haupminoren" einfach als "Hauptminoren" bezeichnet werden. --DrGoscha (Diskussion) 11:10, 2. Sep. 2012 (CEST)

Das Rechenbeispiel kam damals von mir, ich erkenne nun auch grad, dass es nur einen Spezialfall illustriert. Z.b. erklärt Mathematik für Ökonomen S. 80 den Unterschied zwischen Hauptminoren erster, zweiter etc. Ordnung und führenden bzw. natürlich geordneten Hauptminoren. Das wird hier nicht deutlich. Aber ich versuche es einzuarbeiten. Gruß, --WissensDürster (Diskussion) 19:56, 25. Feb. 2013 (CET)

Definition im nichtquadratischen Fall

In diesem Artikel sind nur Definitionen für quadratische Matrizen angegeben. Nur in der Einleitung wird angedeutet, dass das Konzept auch für allgemeine Matrizen angewendet werden. Es wäre schön, die vorhanden Definitionen vielleicht noch für $m\times n$-Matizen anzupassen. Zum Beispiel verlinkt der Satz von Binet-Cauchy auf diesen Artikel, in dem der allgemeine Fall verwendet wird. --SirMadjosz (Diskussion) 10:58, 3. Mai 2017 (CEST)