Diskussion:Misiurewicz-Punkt

Zur Definition

Das kann man doch viel kürzer und prägnanter sagen. Ich würde folgende Formulierung vorziehen:

Die Mandelbrot-Menge besteht definitionsgemäß aus den Punkten $c\in \mathbb {C}$, für die die Iterationen des Polynoms $f_{c}:\mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} ,\,z\mapsto z^{2}+c$ beschränkt bleiben, das heißt, für die die Folge $(f_{c}^{i}(0))_{i\in \mathbb {N} _{0}}$ beschränkt ist, wobei $f_{c}^{i}:=f_{c}\circ \ldots \circ f_{c}$ die $i$-fache Hintereinanderausführung von $f_{c}$ und $f_{c}^{0}$ die identische Funktion sei. Das gilt insbesondere für solche Punkte $c$, für die diese Folge ab einer Stelle periodisch wird, für die es also $l\geq 0$ und $p>1$ gibt, so dass

$f_{c}^{i}(0)=f_{c}^{i+p}(0)$   für alle $i\geq l$.

Solche Punkte nennt man Misiurewicz-Punkte, wenn bei dieser Bedingung zwingend $l\geq 2$ ist, es also einen echten Folgenabschnitt vor Einsetzen der Periodizität gibt.

Das war's. Zusätzlich wird hier im ersten Satz noch an die Definition der Mandelbrot-Menge erinnert, was die Misiurewicz-Punkte direkt als spezielle Punkte der Mandelbrot-Menge ausweist. Die aktuelle Definition im Artikeltext ist weniger durchsichtig, sie verwendet ${\overline {\mathbb {C} }}$ (warum eigentlich?), sie führt unnötig $\alpha$ ein (und spricht dabei von "sinnvoll"), bezeichnet $c$ einmal als Parameter und einmal als Variable, sie geht dann noch überflüssiger Weise zu einem $c_{0}$ über, um eine feste Wahl zu kennzeichnen, und für 0 wird überflüssiger Weise $z_{0}$ eingeführt. Ich habe erst beim zweiten Lesen verstanden, was eigentlich gemeint war.--FerdiBf (Diskussion) 08:51, 24. Feb. 2017 (CET)

In Anbetracht der historischen Entwicklung des mathematischen Kontextes wurde die gewählte Darstellung nahe dem konsensualen Kontext entwickelt. LoRo 13:07 26. Feb. 2017

Da obige Reaktion ganz offenbar nicht ernst gemeint ist, habe ich die genannte Vereinfachung im Artikel vorgenommen.--FerdiBf (Diskussion) 16:01, 18. Mär. 2017 (CET)

Besser wäre es, wenn der Index für die Hintereinaderausführung kein i wäre, sondern z.B. n. Das könnte die Lesbarkeit verbessern.--LoRo 20:06 20.Mär. 2017

Ja, weil das i später noch als imaginäre Einheit auftritt.--FerdiBf (Diskussion) 21:16, 20. Mär. 2017 (CET)

Und jetzt ist es erfolgreich "zerschossen". LoRo 9:12 21.Mär.2017

Wir können gerne über eine bessere Definition diskutieren. Da Du weder auf meine oben genannte Kritik noch auf meinen Formulierungsvorschlag eingegangen bist, habe ich meinen Vorschlag einfach umgesetzt. Ich bin selbstverständlich offen für Diskussionen.--FerdiBf (Diskussion) 07:48, 23. Mär. 2017 (CET)

Ähnlichkeit

Auf die in der Einleitung genannte Ähnlichkeit geht der Artikel leider nicht mehr ein. Dies würde den Artikel abrunden und das implizit in der Einleitung gemachte Versprechen einlösen.--FerdiBf (Diskussion) 08:57, 24. Feb. 2017 (CET)

Sicherlich ist es wünschenswert eine grafische Darstellung zur Ähnlichkeit und Selbstähnlichkeit zu haben. Da ich keinen Fraktalgenerator besitze, kann ich diese Ergänzungen nicht vornehmen. --LoRo 10:51, 26. Feb. 2017