Diskussion:Mittlere quadratische Abweichung

Mangelnde Verständlichkeit

Die Definition ist für Matheidioten nicht verständlich. Könnte man das nicht nochetwas übersichtlicher gestalten? Was ist g?

Die Definition des MSE ist recht allgemein gehalten, aber wirlich nur für den Insider zu verstehen. Dazu kommt, dass gerade die Notation des BIAS naja etwas zweifelhaft ist. Es wird z.B. auch nicht klar, dass der MSE ein sinnvolles Werkzeug zur Beurteilung der Genauigkeit von Schätzern ist. In dieser Notation ist der MSE jedoch noch selber eine Zufallsvariable und muss erst geschätzt werden. Meiner Meinung nach benötigt die Seite eine deutliche Überarbeitung (Erweiterung). Leider ist weder die englische MSE Wiki-Seite noch Mathworld in besserem Zustand. Squim 00:03, 23. Dez. 2006 (CET)

Nur weil man die allgemeine Definition von MSE und Bias nicht versteht, muss sie nicht "zweifelhaft" sein. Ich habe mal ein Beispiel ergänzt, mutig wie ich bin. --Scherben 13:05, 23. Dez. 2006 (CET)

ich finde diese Erklärungen der quadratischen Abweichung interessant, nur sind sie so hoch gestochen, dass sie nur einem sehr eingeschränkten Personenkreis zugänglich sind. Unter der Annahme, dass es sich bei Wikipedia um eine öffentliche und möglichst auch verständliche Datenbank handeln soll, ist die gewählte Form und das vorrausgesetzte Wissen als zu anspruchsvoll einzuschätzen. Ich habe meinen Wissenshunger daher aus einem einfachen Mathebuch gesättigt. ... Es sollte sich im Rahmen der Datenbank Wikipedia nicht nur um einen Wettlauf um die möglichst allgemeinste Form der Darstellung und Definition drehen. 16. April 2007

Was genau ist denn das Problem? Was ist denn unverständlich? --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 18:04, 16. Apr. 2007 (CEST)

Die Situation stellt sich wie folgt dar: Ein Suchender wird unter Angabe von Suchkriterien auf diese Seite verwiesen, meist handelt es ich hierbei um einen Lernenden, der in der Materie nicht sattelfest ist, und sich Klarheit verschaffen will. Ein solcher Suchender wird nun als nächstes mit dem Begriff des Funktionals konfrontiert! Spätestens hier ist Schluss mit Schulwissen, und die weitere Recherche unter wikipedia hierzu führt bei weitem nicht zu einem verbesserten Verständnis für die "mittlere quadratische Abweichung". Der Wert dieses Artikels misst sich also sowohl an der mathematischen Vollständigkeit und Korrektheit, aber auch an der Verständlichkeit, die es einem Suchenden ermöglicht, sich der Materie zu näher! Wenn diese nicht gegeben ist, ist der Artikel, auch wenn er fachlich einwandfrei ist, in seinem Wert eingeschrängt, für einen "Normalsterblichen" wertlos. ... Ich hoffe, dass diese Überlegung nun verständlicher geworden ist. ... Der Wert einer Information besteht nicht in ihrer Existenz, sondern in ihrem Gebrauchswert. 18. April. 2007

Ich wollte eigentlich nur wissen, was unklar ist. Der enzyklopädietheoretische Teil deines Statements (der durchaus diskutabel ist) hilft bei der Verbesserung ja nicht. --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 14:58, 18. Apr. 2007 (CEST)

"Die Definition ist für Matheidioten nicht verständlich". Ich fürchte, Mathematiker können mit dieser Definition, die ich das erste Mal hier sehe (Quellen???) noch viel weniger anfangen. Es geht los mit "messbar": bezüglich welchen Messraums? Vorschlag: Streichen! Dann taucht da eine Norm auf: Auf welchem Verktorraum und wie definiert? Hätte hier nicht eine einfache Klammer genügt? Sooo schlecht ist der englischsprachige Beitrag nun auch wieder nicht! 91.12.141.239 16:05, 12. Mai 2009 (CEST)

Das ist aber nun das andere Extrem. Klar, formal müsste man erst einen W'raum einführen und dann f als messbar von diesem Raum in einen normierten anderen mit hübscher Sigma-Algebra definieren, die auch die Norm messbar macht. Nur: Ist das in der aktuellen Version nicht ein akzeptabler Kompromiss zwischen mathematischer Exaktheit und Verständlichkeit? --Scherben 19:15, 14. Mai 2009 (CEST)

Unterscheidung zur Varianz wäre sinnvoll

Es erscheint mir sinnvoll, genauer zu erklären, wie sich der MSE von der Varianz unterscheidet, und gegebenenfalls, wann die Stichprobenvarianz die geeignetere Größe ist. [Joise]

Ich versuchs mal zu erklären ist aber leider etwas länglich geraten.

Leider wird der Begriff mittlere quadratische Abweichung oft für die Varianz und den mean square error benutzt was immer wieder zur Verwirrung führt. Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen.

Will ich die Varianz einer Zufallsvariablen durch eine Stichprobe schätzen, benutze ich die "Stichprobenvarianz". Sie ist eine Schätzfunktion für die Varianz. Genauso verhält es sich mit dem Mittelwert einer Sichprobe. Er ist eine Schätzfunktion für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen. Dabei sind die Schätzfunktionen selbst wieder Zufallsvariabeln. Sie beruhen ja meist auf zufälligen Ereignissen aus dem Ziehen von Stichproben.

Somit entspricht die "Sichprobenvarianz" dem im Artikel beschriebenen f(X) und g wäre dann die wahre Varianz der Zufallsvariablen. Mit dem MSE wird nun die Güte der Schätzfunktion "Stichprobenvarianz" bestimmt. Man kann beweisen das die "Stichprobenvarianz" unverzerrt ist also der Bias der Schätzfunktion 0 ist.

Damit gilt: MSE("Stichprobenvarianz",wahre Varianz)=E[("Stichprobenvarianz"-wahre Varianz)^2]= Varianz("Sichprobenvarianz") + 0^2 . In diesem Spezilafall! Allgemein gilt natürlich MSE("Schätzfunktion", wahrer Wert) = Varianz("Schätzfunktion") + Bias^2 .

Sehr verkürzt könnte man MSE wie folgt zusammenfassen: Ich will wissen wie hoch die erwartete quadratische Abweichung meiner Schätzfunktion vom wahren Wert ist.

Varianz: Ich will wissen wie hoch die erwartete quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von deren Erwartungswert ist. Und in beiden Fällen sind schon wieder die Worte erwartete (=mittlere) quadatische Abweichnung gefallen....

Aber das Thema MSE ist für Menschen, die sich nicht eingehend mit Mathematik beschäftigt haben sehr schwierig: Was ist eigentlich eine Zufallsvariable, ein Ereignis, ein Bias, eine messbare Funktion usw. Das ganze Thema würde schon ein paar Seiten füllen. [ROD]

Änderung [1]

1. Was ist bitte am ersten Satz falsch? Dann schreib doch besser mal in die Einleitung wofür man den MSE so benutzt. Konstruktive Kritik! Es ist schade, das der Artikel kaum praktische Anwendungen nennt.

2. Ich glaube du überschätzt die Mathematischen Formel-Lesefähigkeiten des Durchschnittslesers: du hälst es für redundant in einer allgemeinen Ezyklopadie (auch für nicht Statistiker) eine Formel in Worten zu erklären, wo noch nicht einmal die alle Symbole im Artikel erklärt werden? Bitte hab doch etwas mehr gespür für nicht-Mathematiker! Wikipedia soll verständlich sein. Interessant wäre auch warum Bias^2 und nicht Bias. Sowas sollte man in Worten erklären--qwqch 17:29, 9. Jul. 2007 (CEST)

Wie wäre es, wenn du vor deinen Änderung mal begründen würdest, warum du sie machst? Dafür sind Artikeldiskussionen nämlich auch da.

ad 1: Abgesehen vom grammatikalischen Fehler dient das Konzept der mittleren quadratischen Abweichung natürlich auch dazu, erwartungstreue und nicht erwartungstreue Schätzer miteinander zu vergleichen. Das eine hat mit dem anderen Recht wenig zu tun: Man sucht Schätzer mit kleinem Bias und kleiner Varianz. Siehe auch den Abschnitt Interpretation, der extra deswegen eingeführt wurde.

ad 2: Wenn du zum zweitem Mal dieselbe Formel in den Artikel bringen willst, dann ist dir nicht zu helfen. Es steht bereits im Artikel, dass der MSE Bias^2+Varianz ist. Sowieso ziehst du das Ganze von der falschen Seite her auf: Nicht wird der MSE so definiert, sondern er erfüllt in einem Spezialfall diese Eigenschaft.

Und drittens: Was genau ist denn in diesem Artikel nicht definiert? Erwartungswert und Varianz als die grundlegenden Konzepte der Statistik können sich voraussetzen lassen, alles andere wird erklärt. --Scherben 17:53, 9. Jul. 2007 (CEST)

Artikel nicht zielführend!

Der Artikel setzt fundierte Kenntnisse der Sprachkonventionen der Mathematik voraus. Zielgruppe von Wikipedia ist aber nicht eine kleine Auswahl von Mathematikern sondern die breite Masse. Darum bitte in normaler Sprache neu formulieren und nicht m it Operatoren und Sprachhülsen arbeiten.

Beratungsresistent !

Alle Diskussionsteilnehmer kritisieren seit Jahren!!!, dass der Artikel unverständlich für die Zielgruppe ist. Aber es wird NICHTS daran geändert.

Mittlerer quadratischer Prognosefehler

Die Beschränkung auf die Theorie der Parameterschätzung und damit auf den mittleren quadratischen (Schätz-)Fehler ist sehr eng. Der mittlere quadratische (Prognose-)Fehler spielt eine zentrale Rolle bei der Prognose.

Parameterschätzung

Wenn $T$ eine Schätzfunktion für den Parameter $\theta$ ist, dann die Differenz $T-\theta$ der (zufällige) Schätzfehler und

$\mathbb {E} _{\theta }[(T-\theta )^{2}]=\mathrm {Var} _{\theta }[T]+(\mathbb {E} _{\theta }[T]-\theta )^{2}$

die mittlere quadratische Abweichung des Schätzers $T$ vom (unbekannten) Parameter $\theta$, die auch mittlerer quadratischer (Schätz-)Fehler genannt wird.

Prognose

Wenn

${\hat {Y}}=g(X_{1},\dots ,X_{m})$

eine Prognose (Vorhersage) für die Zufallsvariable $Y$ ist, wobei $Y,X_{1},\dots ,X_{m}$ eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen, dann ist die Differenz ${\hat {Y}}-Y$ der (zufällige) Prognosefehler und

$\mathbb {E} [({\hat {Y}}-Y)^{2}]$

der mittlere quadratische (Prognose-)Fehler. Hierbei bezieht sich die Erwartungsbildung auf die $(m+1)$ dimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung von $Y,X_{1},\dots ,X_{m}$. Durch Minimierung des mittleren quadratischen Prognosefehlers ergibt sich die beste Prognose. Im Fall einer multivariaten Normalverteilung von $(Y,X_{1},\dots ,X_{m})$ oder bei Beschränkung auf (affin-)lineare Funktionen der Form

$g(X_{1},\dots ,X_{m})=\beta _{0}+\sum _{j=1}^{m}\beta _{j}X_{j}$

ergibt sich das Konzept der besten linearen Prognose, wobei die Koeffizienten der besten linearen Prognose nur von den Erwartungswerten und Kovarianzen der Variablen $Y,X_{1},\dots ,X_{m}$ abhängen.
--Sigma^2 (Diskussion) 12:35, 16. Sep. 2023 (CEST)