Diskussion:Normalenvektor

Normalisieren?

Setzt das Finden des Normaleneinheitsvektor voraus, dass die Vektoren, die die Ebene aufspannen immer Einheitsvektoren sind? Ansonsten müsste man das Kreuzprodukt abschließend noch ein mal normalisieren.

n-Dimensional?

Zur Vereinigung mit Normale wäre es sinnvoll zu wissen, ob nicht der Begriff Normalenvektor auch für andere Dimensionen als den Raum und Normale für andere als die Fläche verwendet werden kann. --Phrood 06:27, 5. Sep 2005 (CEST)

Der Begriff Normalenvektor kann sich allgemeiner auf eine Hyperebene (einen (n-1)-dimensionalen Teilraum) eines n-dimensionalen Raumes beziehen. Entsprechendes gilt für Normale.

Beginn/Ende

Also ich lese im Buch: Lehr- und Übungsbuch Mathematik III Fachbuchverlag Leipzig: "Ein Normalenvektor braucht weder auf der Ebene zu beginnen oder zu enden noch vom Ursprung auszugehen. Es gibt also unendlich viele Normalenvektoren einer Ebene" Anhand des Bildes hier und der Beschreibung scheint es unterschiedliche Auffassungen darüber zu geben? Unterliege ich da einem Irrtum? --Sontio 14:50, 10. Nov. 2006 (CET)

Ein allgemeiner Vektor kann beliebig im Raum verschoben werden; nur Orts-Vektoren beginnen definiert an einem Punkt (dem Ursprung). (Es sei denn, man sagt etwas anderes explizit: "Ausgehend vom Punkt a(1/2/3) führt der Vektor v1(2/0/0) zum Punkt b(3/2/3)".) --arilou (Diskussion) 16:17, 20. Aug. 2012 (CEST)

Ebene in Parameterform

Wie berechnet man eigentlich den Normalenvektor, wenn die entsprechende Ebene in der Parameterform steht? (Vgl. mit unterem Beispiel bei Artikel Parameterform) Ich weiß nur, dass man die Spannvektoren in eine Matrix umbauen muss, kann mit dem Ergebnis aber nicht viel anfangen.

Flächenvektor

Ist ein Flächenvektor das gleiche wie ein Normalenvektor?--stefan 14:32, 24. Jun. 2007 (CEST)

Es scheint so. Zumindest wird der Begriff in den vier Artikeln, die die Suchfunktion von Wikipedia dazu findet, in diesem Sinn gebraucht. Die vier Treffer sind mir allerdings zu wenig, um daraus zu schließen, dass der Begriff in der Physik allgemein üblich ist. Deshalb habe ich ihn nicht in den Artikel als Synonym aufgenommen. --Digamma 21:50, 2. Nov. 2007 (CET)

Eine Begründung für einen solchen Namen könnte sein, dass eine Ebene im R^3 oft durch einen Punkt und einen Normalenvektor angegeben (eindeutig definiert) wird. (Spekulation) Methossant 23:31, 2. Feb. 2008 (CET)

Bilder

Ich habe den Artikel gründlich überarbeitet. Es wäre schön, wenn noch jemand Bilder beisteuern könnte.--Digamma 21:48, 2. Nov. 2007 (CET)

Begriff Normale

Woher kommt der Begriff "Normale"?

Ermittlung der Normalen auf einen beliebigen anderen Vektor

Warum ist die Ermittlung eines Normalenvektors auf einen beliebigen anderen Vektor für diesen Artikel irrelevant, bzw. wo wäre sie dann relevant? --Nomatter 12:20 (CEST)

Wäre es vl. Sinnvoll bei der Berechnung des Normalenvektors auf eine Ebene die Entstehung des Gleichungssytems über das Skalarprodukt zu erklären (so finde ich es verständlicher)? Bzw. sollte man vl. auch ein Beispiel in einem n-Dimensionalen Vektorraum mit einer Hyperebene bringen? --Nomatter 12:20 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 62.47.1.251 (Diskussion) 12:16, 17. Apr. 2011 (CEST))

Ich habe nicht behauptet, dass die Aussage für den Artikel irrelevant sei. Nur, dass das die falsche Stelle dafür sei. Der Artikel spricht bisher überhaupt nur über Normalenvektor zu geometrischen Objekten wie Geraden und Ebenen. Und zwar im 2- und 3-Dimensionalen. Bevor man darüber spricht, wie man einen Normalenvektor zu einem andern Vektor ermittelt, muss man das erstmal definieren. Und man kann nicht einfach in dem einen Satz in den $\mathbb {R} ^{n}$ springen.

Außerdem ist das ein ziemlich triviales Problem, wenn man verstanden hat, was Orthogonaliät von Vektoren in Koordinaten bedeutet. Man muss halt die Einträge so bestimmen, dass das Skalarprodukt 0 wird. Das kann man auf sehr viele Arten tun. Was wirklich interessant ist, ist die Frage, wie man einen Normalenvektor zu mehreren Vektoren bestimmt.

Es ist möglicherweise durchaus sinnvoll, den Artikel in diese Richtung auszubauen (möglicherweise wäre aber auch Orthogonalität dafür der bessere Artikel). Aber nicht, in dem man irgendwo an unpassender Stelle einen Satz einflickt, in einem Abschnitt, in dem es um etwas ganz anderes geht, in dem der Kontext ein ganz anderer ist und die Notation auch.

PS: Auch hier hast Du Deinen Diskussionsbeitrag mitten rein geklatscht, statt mit dem [+]-Button ein neues Thema am Ende der Seite zu eröffnen. -- Digamma 15:08, 18. Apr. 2011 (CEST)

Aufspannen

Zwei Vektoren spannen ein Unterraum auf, also mit O darin gelegen. Der Punkt O liegt nicht notwendig in der Tangentialebene.Madyno (Diskussion) 14:54, 8. Aug. 2020 (CEST)

Gemeint ist, dass die zwei Vektoren von einem Punkt der Fläche aus die Tangentialebene aufspannen. So wie weiter oben von zwei Vektoren die Rede ist, die eine Ebene $E$ aufspannen. Da steht in Klammern "Punkt-Richtungs-Form" dabei. --Digamma (Diskussion) 17:42, 8. Aug. 2020 (CEST)

Fällt dir eine passende Formulierung ein, die ausdrückt, dass $F(u,v)$ ein Punkt der Ebene ist und die beiden Vektoren $F_{u}(u,v)$ und $F_{v}(u,v)$ Spannvektoren der Ebene sind? --Digamma (Diskussion) 18:13, 8. Aug. 2020 (CEST)

Ich habe jetzt "sind Spannvektoren der Tangentialebene" geschrieben statt "spannen die Tangentialebene auf". Ich denke, dass das Problem damit gelöst ist. --Digamma (Diskussion) 14:24, 11. Aug. 2020 (CEST)