Diskussion:Ornstein-Uhlenbeck-Prozess

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Unverständlich für nicht-Mathematiker

es ist ja bestimmt alles richtig, was da so steht, aber für mich ist das leider überhaupt nicht nachvollziehbar. Könnte das jemand mal in einfachen Worten beschreiben, worum es geht, bitte? Wikipedia ist eine Enzyklopädie und kein Fachwörterbuch für Experten.

Bitte Beiträge auf Diskussionsseiten signieren.

Ein OU-Prozess ist ein spezieller stochastischer Prozess. Wenn man nicht weiß, was stochastische Prozesse sind, kann man wenig mit dem Artikel anfangen. Da gibt es aber wohl keinen Ausweg. Mit Mathematikern hat das übrigens nichts zu tun. Es gibt auch sehr viele Nicht-Mathematiker (Physiker, Statistiker, Wirtschaftswissenschaftler, Meteorologen, Geographen usw.), die mit stochastischen Prozessen arbeiten. Relevant wird eine Kritik dann, wenn jemand sagt: ich kenne zwar die Grundlagen und Grundbegriffe stochastischer Prozesse, aber an dieser Stelle (bitte genau spezifizieren), da kann ich nicht mehr folgen und die Verlinkungen in der Wikipedia bringen mich auch nicht weiter.--Sigma^2 (Diskussion) 11:52, 3. Sep. 2023 (CEST)

Make article accessible to physicists, engineers, etc.

Dear mathematicians who wrote this article. As a mathematician, I appreciate your work. But I am also a physicist and have to say that this article is hard to understand for specialists from other sciences such as physics and engineering who also use OUPs. (We do no have to try to make this article accessible to just everybody, but we really should include the other specialists' viewpoints).

I have added a section on application of OUP in physics to the English version. If someone could also write a section on OUPs in engineering and signal processing (see above) that would be great.

So that's the new section:

Application in physical sciences: The OUP is a prototype of a noisy relaxation process. Consider for example a Hookean spring with spring constant $k$ whose dynamics is highly overdamped with friction coefficient $\gamma$. In the presence of thermal fluctuations with temperature $T$, the length $x(t)$ of the spring will fluctuate stochastically around the spring rest length $x_{0}$; its stochastic dynamic is described by an OUP with $\theta =k/\gamma$, $\mu =x_{0}$, $\sigma ={\sqrt {2k_{B}T/\gamma }}$. In physical sciences, the stochastic differential equation of an OUP is rewritten as a Langevin equation

$\gamma {\dot {x}}=k(x-x_{0})+\xi$

where $\xi (t)$ is Gaussian white noise with $<\xi (t_{1})\xi (t_{2})=2k_{B}T\delta (t_{1}-t_{2})$.

Benjamin.friedrich (talk) 20:14, 25 April 2010 (UTC)

Ein Unterabschnitt Anwendungen in der Physik wäre sicher sinnvoll. Dorthin könnten auch z. B. die letzten beiden Eigenschaften. Da müsste aber wohl eine Physiker als Autor ran.--Sigma^2 (Diskussion) 11:57, 3. Sep. 2023 (CEST)

Lévy-Prozesse

• "Wird die definierende Differentialgleichung nicht von einer brownschen Bewegung, sondern von einem Lévy-Prozess angetrieben, so erhält man auch einen (nicht-gaußschen) Ornstein-Uhlenbeck-Prozess."
• In der Definition ist von einem Wiener-Prozess die Rede. Der Wiener-Prozess ist ein Lévy-Prozess (laut dem Lévy-Prozess-Artikel).
  • Wenn "brownschen Bewegung" Synonym zu "Wiener Prozess" verwendet wird, ist die Aussage m.E. unsinng ("wenn der Laden keine Pullover verkauft, sondern nur Kleidung ...").
  • Wenn wörtlich die Brownsche Bewegung gemeint ist, ist nicht mehr das gemeint was oben in der Definiton stand Wiener Prozess (was aber natürlich eng verwandt ist).
• Frage: Liege ich falsch, und wenn nein, was unterscheidet einen (nicht-gaußschen) Ornstein-Uhlenbeck-Prozess vom "normalen" Prozess? Ist der nicht-gaußche einfach eine Verallgemeinerung? und der "normale" Prozess ein Spezialfall (da der Wienerprozess ein Spezialfall des Lévy-Prozesses ist)? Grüße,--Qaswed 13:35, 15. Nov. 2011 (CET)

  Die Überschrift ist in der Tat wenig sinnvoll. Gibt es einen Namen in der Literatur? Spricht man von verallgemeinerten UO-Prozessen oder nicht-gaußschen UO-Prozessen? Quelle oder Beleg wäre auch schön. --Sigma^2 (Diskussion) 11:27, 3. Sep. 2023 (CEST)

Fehler beim Abschreiben von der Referenz

Also ich versuche es jetzt nochmal ueber diesen Weg, nachdem meine Aenderung geloescht wurde: Im Abschnitt "Eigenschaften", der letzte Punkt, wurde einfach wortwoertlich aus Buch von Rogers/Williams abgeschrieben, was in dem Kontexts des Artikel dann falsch wird. Erstens ist der Parameter $\lambda$ nicht definiert. Zweitens bezeichnet $(X_{t})_{t\geq 0}$ in der Referenz den integrierten Ornstein-Uhlenbeck Prozess und nicht den eigentlichen Orstein Uhlenbeck (OU) Prozess. Im Buch von Rogers und Williams wird der OU Prozess mit $(U_{t})_{t\geq 0}$. Man muss also im Kontext dieses Artikels einen neuen Prozess, meinetwegen $(X_{t}^{*})_{t\geq 0}$, wie es Barndorff-Nielsen and Shepard nennen , definieren, welches der integrierte OU Prozess ist: Und zwar soll fuer alle $t\geq 0$ gelten

$X_{t}^{*}=\int _{0}^{t}X_{s}\;ds$

Die Aussage aus dem Artikel gilt dann fuer den Prozess $(X_{t}^{*})_{t\geq 0}$, wenn man $\lambda =\theta$ und $\sigma =1$ waehlt. Es ist hier keine andere Referenz verwendet worden, sondern nur die urspruengliche korrekt. Ich hoffe das die Aenderung deshalb bald moeglichst uebernommen wird, da die Referenz nicht fehlt, wie bei der Loeschung der Aenderung als Grund angegeben. (nicht signierter Beitrag von El rubio (Diskussion | Beiträge) 13:02, 28. Nov. 2011 (CET))

Einzelnachweise

Es ist erstaunlich, dass sich bisher keiner der Autoren des Artikels bewegt hat und auf diese Kritik eingegangen ist. Es ist offensichtlich, dass in der angegebenen Formel seit über zehn Jahren ein undefiniertes und unerklärtes $\lambda >$ steht und also etwas nicht stimmen kann.--Sigma^2 (Diskussion) 11:40, 3. Sep. 2023 (CEST)

Lévy-Prozesse

Der Paragraph macht keinen Sinn, da brownsche Bewegung (=Wiener-Prozess) ein Lévy-Prozess ist. Was ist eigentlich gemeint? (nicht signierter Beitrag von LoSchizzatore (Diskussion | Beiträge) 16:20, 9. Jun. 2016 (CEST))

Das ist wohl als Verallgemeinerung gedacht, also so dass anstelle von $(W_{t})$ auch ein anderer Lévy-Prozess verwendet werden kann, nicht unbedingt nur ein Wiener-Prozess. -- HilberTraum (d, m) 17:42, 9. Jun. 2016 (CEST)

Ok, ich hab's mal umgeschrieben, hoffe das macht jetzt ein wenig mehr Sinn (bzw. ist ein wenig verständlicher).

Siehe oben.--Sigma^2 (Diskussion) 11:28, 3. Sep. 2023 (CEST)