Diskussion:Polarkoordinaten/Archiv/1

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[[Diskussion:Polarkoordinaten/Archiv/1#Thema 1]]

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Differentialoperatoren der Vektoranalysis

Es wäre ganz praktisch, auch die üblichen Verdächtigen (Gradient, Divergenz, Rotation, Laplace Operator) in den entsprechenden Koordinaten anzugeben. Dann wäre es nicht schlecht, mal irgendwo zu beschreiben, wie man so mit beliebigen krummlinigen Koordinatensystemen (z.B. elliptische Koordinaten) verfährt, aber nicht hier. --Marc van Woerkom 17:56, 12. Nov 2004 (CET)

Habe selbiges für Grad und Div ergänzt und werde mich bei Gelegenheit auch mal um die Rotation kümmern --T.hellwig 19:37, 14. Feb. 2007 (CET)

Komplexe Zahlen

Wäre es nicht sinnvoll, die Formel auch für Komplexe zahlen direkt hinzuschreiben: $z=|z|(\cos \varphi +i\sin \varphi )$ --svebert 16:43, 4. Okt. 2007 (CEST)

n-dimensionale Kugelkoordinaten

Die n-dimensionalen Kugelkoordinaten sind kaum nachzuvollziehen. Es ist kaum ein System zu erkennen. Ich empfehle die Koordinaten wie sie in der englischsprachigen Wikipedia stehen. Ich denke die vorliegenden Koordinaten sind kaum nachzuvollziehen. Außerdem machen die Bemerkungen (n=2 und n=3) keinen Sinn. - siehe en.wikipedia.org/Hypersphere. (nicht signierter Beitrag von 86.59.9.210 (Diskussion) 22:13, 5. Nov. 2007)

Mea culpa, ich hab's verbessert. Der Fehler ist mir passiert, als ich die Formel neu gesetzt habe und dazu den zweitletzten Faktor jeweils explizit gemacht habe. --Digamma 17:04, 6. Nov. 2007 (CET)

Die hypersphärischen Koordinaten in der englischen Wikipedia Hypersphere sind etwas anders gebaut, als die hier genannten. Was in der Mathematik tatsächlich üblich ist, weiß ich nicht. Ich hoffe, dass nach der Richtigstellung das System erkennbar ist. Die ersten beiden Zeilen funktionieren nicht nach dem System, dazu müsste man sie vertauschen. Das liegt daran, dass die Koordinaten so gebaut sind, dass sie für n = 2 und n= 3 mit den üblichen Polar- und Kugelkoordinaten übereinstimmen. Bei den in der englischen Version beschriebenen ist dies für n = 3 nicht der Fall. Der Pol liegt dort nämlich nicht auf der z-Achse, bei (0,0,1), sondern auf der x-Achse, bei (1,0,0). Der erste Winkel beschreibt den Winkel des Punkts zur x-Achse, der zweite den Winkel in der y-z-Ebene, gemessen von der y-Achse. --Digamma 17:27, 6. Nov. 2007 (CET)

Berechnung des Arguments einer komplexen Zahl

Ich habe die Formel noch nirgends gefunden, deswegen poste ich sie mal hier: (Vielleicht gehört sie auch eher woanders hin)

Die Komplexe Zahl z = a+ib ist gegeben, a,b element |R

Das Argument fi aus Sqrt[a^2+b^2]*Exp[i*fi] lässt sich für b!=0 in einer kompakten Formel berechnen:

fi = Sgn[b] * Pi/2 - Sgn[a] * Sgn[b] * ArcTan[Abs[a/b]]

Für b=0, a!=0 gibt es nur zwei Fälle, die sich auch in einer Formel zusammenfassen lassen:

fi = (1-Sgn[a]) * Pi/2

Für jede Klausur ist die Formel meiner nach ein Vorteil, da man sich nicht um den Quadranten sorgen machen muss und direkt eine Formel für alles hat.

Siehe auch hier, der "Beweis": http://www.one-time-pad.net/scans/formel1.jpg http://www.one-time-pad.net/scans/formel2.jpg

--Ilja86 10:07, 14. Feb. 2008 (CET)

Warum englischer Titel für griechisches Werk?

Nur ne Kleinigkeit. Ich beziehe mich auf folgenden Satz:

In seiner Abhandlung On Spirals (Auf Spiralen) beschreibt Archimedes eine Spirallinie mit einer Funktion, deren Radius sich abhängig von seinem Winkel ändert.

Warum wird das Werk dort mit dem Titel einer englischen Übersetzung (und der deutschen nur in Klammern) erwähnt? An der Stelle erwarte ich eigentlich den Titel der deutschen Übersetzung oder den griechischen Original-Titel, aber eigentlich keinen englischen, es sei denn, es gibt nur eine englische, aber keine deutsche Übersetzung. Ist das vielleicht der Fall? --86.161.62.229 20:04, 18. Feb. 2008 (CET)

Ich vermute, dass hier der Autor einfach von der englischen Version abgeschrieben hat. Die richtige Übersetzung von "On spirals" wäre "Über Spiralen", nicht "Auf Spiralen". --Digamma 19:47, 19. Feb. 2008 (CET)

was wenn x=0 und y=0?

im Teil "Berechnung des Winkels im Intervall (−π, π]" wird der Fall x=0 und y=0 nicht berücksichtigt - warum nicht?

Vermutlich deshalb, weil Polarkoordinaten in diesem Fall gar nicht definiert sind. Zitat aus dem Artikel: Für r = 0 ist der Winkel φ nicht eindeutig bestimmt, sondern könnte jeden beliebigen reellen Wert annehmen. Zum Zwecke einer eindeutigen Darstellung wird er jedoch häufig mit 0 definiert. Die nachfolgenden Formeln sind deshalb zur Vereinfachung der Darstellung unter der Voraussetzung r ≠ 0 angegeben. --Digamma 11:03, 21. Mär. 2008 (CET)

Skizze Zylinderkoordinaten

Hat es eine Bewandtnis, dass im Text die Koordinate "rho" bezeichnet wird, während in der Skizze der Zylinderkoordinaten hierfür "r" steht? --Aquaman 16:10, 26. Mär. 2009 (CET)

Ich finde das auch echt verwirrend, vor allem im Bezug zur Skizze. Deshalb habe ich das "\rho" einfach mal durch "r" ersetzt... Ayalaya (Diskussion) 00:17, 12. Jun. 2013 (CEST)

Hmm, ich weiß nicht so recht: Das Problem ist, dass ja bei den Kugelkoordinaten im Artikel ebenfalls r verwendet wird, aber in einer anderen Bedeutung. Deutlich besser wäre es meiner Meinung nach, die Skizze anzupassen. -- HilberTraum (Diskussion) 09:26, 12. Jun. 2013 (CEST)

Warum Ortsvektor?

Im Abschnitt "Umrechnung zwischen Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten" wird der Ortsvektor eines Punktes eingeführt. Im nächsten Schritt wird dann zu den Koordinaten x und y übergegangen. Der Ortsvektor taucht nie mehr auf. Dann kann man ihn aber auch von vorneherein weglassen. Man kann kartesische Koordinaten einführen ohne über Ortsvektoren zu sprechen.

Der Ortsvektor verwirrt eher. Denn weiter unten wird die Umrechnung von Vektoren behandelt und da geht es nicht um Ortsvektoren, sondern um an einen Punkt gebundene Vektoren, wie z.B. Geschwindigkeitsvektoren. Die Umrechnugn ist ganz anders als die von kartesischen Ortskoordinaten in Polarkoordinaten.

Ich entferne deswegen den Absatz mit dem Ortsvektor. -- Digamma 17:22, 15. Jun. 2010 (CEST)

Umrechnung zwischen Zylinderkoordinaten und kartesischen Koordinaten

Hey, im genannten Abschnitt steht neben den Formeln für x=... und y=... auch z=h. In den darauffolgenden Zeilen (Fkt.-Det, div, rot etc) wird aber immer z und nicht h verwendet. Man sollte das einheitlich gestalten, oder spricht da was dagegen? --Kondephy (Diskussion) 10:02, 17. Jul. 2012 (CEST)

Ich habe jetzt das h durch z ersetzt. Die Gleichung z = z sieht allerdings etwas komisch aus. --Digamma (Diskussion) 20:17, 17. Jul. 2012 (CEST)

r und dr

es ist etwas merkwürdig, wenn von dr, also zwei unterschiedlichen r bzw deren Differenz die Rede ist, dann dennoch nur einfach r in der Formel (zB beim Flächenelement) zu verwenden, ist das dann das kleinere oder das größere r oder der Mittelwert? Ra-raisch (Diskussion) 18:22, 10. Okt. 2015 (CEST)

Die beiden r's unterscheiden sich nur "marginal", nämlich um ein infinitesimal kleines dr. Das ist natürlich sehr schwammig so, genauer findest du das in Differential_(Mathematik). --Boobarkee (Diskussion) 21:58, 10. Okt. 2015 (CEST)

Konvention für den Wertebereich von φ

Mit der aktuellen Formel ist der Wertebereich $(-\pi ,\pi ]$, das halte ich für den üblichen Wertebereich (z.B. in der Funktionentheorie oder in der Geographie). Wenn es in anderen Bereichen andere Konventionen gibt, sollte man im Artikel auf die Unterschiede eingehen.--Gunther 13:24, 25. Jul. 2005 (CEST)

Einzahl

Gibt es einen Grund, weswegen der Artikel in der Mehrzahl steht? Es kann ja auch eine einzelne Polarkoordinate geben. Kugelkoordinaten analog. Stern !? 23:41, 31. Jul. 2005 (CEST)

Ich müsste erst einmal nachdenken, was eine einzelne Polarkoordinate sein soll. Sie treten nun einmal grundsätzlich in der Form $(r,\phi )$ auf, aber ich würde weder $r$ noch $\phi$ als "einzelne Polarkoordinate" bezeichnen. Meinetwegen "Polarkoordinatensystem", aber das ist auch nicht gebräuchlich.--Gunther 23:47, 31. Jul. 2005 (CEST)

Einheitsvektoren

Nett wäre es auch die Darstellung und die Herleitung der Einheits/Basisvektoren in den jeweiligen Koordinatensystemen aufzunehmen --DB1BMN 18:09, 31. Okt. 2005 (CET)

Umrechnung polar - karthesisch

In dem Artilel Koordinatentransformation wird die Umrechnung i von Polaren in Karthesische Koordinaten mit phi=arctan(x/y) angegeben, was meines Wissens nach auch richtig ist. Im Artikel Polarkoordinaten wird phi=arctan(x/r) bzw. phi=-arctan(x/r)angegeben. Fehler? (nicht signierter Beitrag von Nordlicht1887 (Diskussion | Beiträge) 21:44, 22. Jan. 2006 (CET))

Bitte genauer lesen. arccos ist nicht dasselbe wie arctan.--Gunther 21:46, 22. Jan. 2006 (CET)

Habe die Formeln angeglichen.--Gunther 21:51, 22. Jan. 2006 (CET)

phi=arctan(x/y) ist unvollständig! Es ist eine Fallunterscheidung notwendig (siehe Bronstein). (nicht signierter Beitrag von 194.45.48.253 (Diskussion) 12:44, 27. Apr. 2006 (CEST))

Funktionaldeterminante

Ich persönlich finde, zumindest diese eine halbe Zeile, die ja nichts falsches sagt, ist ein relativ sinnvoller Zwischenschritt, gerade für Leute, die weniger Ahnung haben. Dass die Zeilen r(cos²)+r(sin²)=2(cos²+sin²)=r nicht dastehen müssen ist klar, aber zumindest diese eine halbe Zeile stört so nicht wirklich. --Astrolenni 18:35, 11. Mär. 2006 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 129.69.120.91 14:17, 23. Jan. 2019 (CET)

Variablen

Hallo, Da die Polarkooerdinaten eng mit den komplexen Zahlen zusammen hängen, finde ich es besser, wenn die Variablen x;y in a;b umgenannt werden würde. Da auch in dem Thema [komplexe Zahlen]auch mit den Variablen a und b gearbeitet wird. Wie seht ihr das? Gruß Holger (nicht signierter Beitrag von 85.178.84.203 (Diskussion) 12:03, 5. Okt. 2006 (CEST))

Bei komplexen Zahlen sind auch häufig die Bezeichnungen $z=x+iy,w=u+iv$ üblich, vgl. Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen.--Gunther 12:05, 5. Okt. 2006 (CEST)

Das ist mir auch klar. Mir ist nur aufgefallen, wenn man von den komplexen Zahlen in Polarkoordinaten wechselt, sind x,y die Variablen. Der Einheit halber wäre es nicht schlecht, wenn auch hier die Variablen a,b genannt werden würden.

MfG

--85.178.84.203 12:45, 5. Okt. 2006 (CEST)Holger

Die Koordinaten heißen nun einmal x und y, nicht a und b. Im Prinzip kann man natürlich komplexe Zahl ändern, aber ich fände das albern, der Leser darf ruhig merken, dass die Wahl der Buchstaben nichts an der Substanz ändert.--Gunther 12:50, 5. Okt. 2006 (CEST)

Linkvorschlag: Online-Koordinatenrechner

Liebe Wikipedianer, als Beitrag zu diesem Artikel würden ich gerne den folgenden Link vorschlagen:

• Online-Koordinatenrechner - Online-Rechner zur Umrechnung und Veranschaulichung von kartesischen Koordinaten, Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten

Ich bin mir jedoch bezüglich seiner enyklopädischen Relevanz nicht ganz sicher. Daher bitte ich um Kommentare, ob dieser Link erwünscht ist.

--62.220.4.250 14:26, 8. Mai 2008 (CEST)

Ich finde einen Umrechner schon sinnvoll. Vermutlich jesen ja wohl eher Schüler und Studenten diesen Artikel, die sowas wahrscheinlich nützlich finden werden. Also immer rein damit! -- 92.116.160.70 18:20, 12. Mai 2008 (CEST)

--2003:E6:F723:D000:586D:61B1:B982:969F 21:36, 30. Mär. 2020 (CEST) nur das der Link jetzt tot ist!