Diskussion:Quintenzirkel
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Quintfall Quintverwandtschaft
BearbeitenBitte neuen Textabschnitt zu Quintfall hier erstmal zur Diskussion stellen.--Jpascher (Diskussion) 17:06, 4. Dez. 2014 (CET)
Fraglicher Text von Benutzer Benutzer:Hagenhofmann: Der Quartfall Musikalische Anwendung in der Entwicklung der Blues & Rockmusik Eine Eigenheit des Blues ist bei Akkordfortschreitungen die plagale Wendung IV-I. Eine Wendung, die wir als typische Akkordfortschreitung in den alten, vorklassischen Kirchenliedern kennen, und mit der die harmoniefreie Mollpentatonik der Afrikanischen Sklaven leben lernen musste. Die Jazzverwandten Stile sind von dieser Fortschreitung abgerückt und haben den Quintfall zur Grundlage ihrer Musik gemacht V-I. Die Rockmusik blieb der plagalen Wendung IV-I treu, folgen wir dem Quintenzirkel im Uhrzeigersinn von C bis E in Durakkorden erhalten wir: Hey Joe! Der Rockklassiker für Jimmi Hendrix. Wir können die Hey Joe Changes als typische Rockkadenz ansehen. Die Zahl der in diesem Sinne harmonisch strukturierten Kompositionen aus der Rockmusik seit 1965 ist riesig.
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Quintverwandtschaft
von Quintverwandtschaft spricht man, wenn die Grundtöne verschiedener Akkorde eine Quinte von einander entfernt liegen. Wenn das der Fall ist, handelt es sich um eng verwandte Akkorde die typisch auf einander folgen können.
Eine Übersicht dieses Ordnungsprinzips liefert der Quintenzirkel. Quintfall entsteht durch die Stufenfolge V-I Die V steht eine Quinte über der I und führt uns in einem Quintfallsprung schlüssig zur I. In Schlußwendungen benutzen alle westlichen Stilrichtungen, ob Volkslied, Oper, Popsong oder Jazzstandard V-I sehr gerne und benden die Musik mit einem kräftigen V ja I woll! man nennt diese typische Schlußwendung authentisch. Die authentische Wendung hat es den Komponisten aller Zeiten, Paradebeispiel ist Johann Sebastian Bach, wegen ihres nach vorne ziehenden harmonischen Flusses angetan und man benutzt sie nicht nur als V-I Verbindung, sondern man stellt alle verfügbaren Akkorde in die Ordnung des Quintenzirkels und lässt sie in längeren Sequenzen aufeinander folgen. Es entsteht damit kein „Lied, aus“- Gefühl mehr, sondern ein wunderbarer harmonischer Fluß der sehr häufig zum Einsatz kommt, vor allem in der Klassischen Musik und in allen Jazz verwandten Stilistiken. Zwingende Harmoniefolgen schicken den Baß auf Wanderschaft in fallenden Quinten. Beständig in Quinten abzusteigen, allerdings, macht noch keinen kein vernünftiger Bassverlauf aus! Der verfügbare Tonraum (Range) der Gitarre im Bassbereich, ist ja schon nach 2 absteigenden Quinten überstrapaziert! Hier hilft die Faustregel: Quintfall = Quartstieg Die Quintfallfolge erreichen wir also am besten mit einem Wechselspiel von absteigenden Quinten und aufsteigenden Quarten, und das ist auf vielen Instrumenten hervorragend spielbar. Wir erhalten folgende Stufenfolgen im Quintfall Iim7 V7 Ij7 Ij7 - II V I Jazzkadenz Vim7 Iim7 V7 Ij7 - Turnaround Vim7 Iim7 V7 Ij7 IVj7 VIIm7b5 III7b9 - vollständiger Quintfall Songs im vollständigen Quintfall I will survive (Gloria Gaynor) Fly me to the moon (Jazzstandard) Autumn Leaves (Jazzstandard) You never give me your money (Lennon/Mc Cartney) Fast vollständig Orpheo Negro
Jpascher (Diskussion) 17:14, 4. Dez. 2014 (CET)
- Der Text mag anderswo, ggf. in einem Artikel Quintfall (Jazz) seine Heimat finden. Hier passt er nicht in den Kontext.--Balliballi (Diskussion) 01:32, 5. Dez. 2014 (CET)
Korrektur zur Aussage, das pythagoreische Komma entspräche circa einem Achtelton - stattdessen ist es fast ein Viertelton.
BearbeitenDas unter
2 Quintenzirkel und Quintenspirale
beschriebene Problem des pythagoreischen Kommas löst man, indem man es gleichmäßig auf die 12 Quinten verteilt, womit die Schwingungszahl einer (reinen) Quinte sich von 3:2 auf 2,996 614 154 : 2 verändert.
Rechnung dazu: Beim Quintenzirkel werden 12 Quinten betrachtet, die circa 7 Oktaven gleich sind, da 1,5^12 = 129,746 337 9 und 2^7 = 128. Die Schwingungszahl nach 12 Quinten ist also um den Faktor 129,746 337 9 / 128 = 1,013 643 265 höher als die nach 7 Oktaven.
Zieht man aus dem letzten Schwingungsverhältnis, welches das pythagoreische Komma darstellt, die 12. Wurzel, erhält man das Verhältnis 1,013 643 265^(1/12) = 1,001 129 891 und damit den Faktor, um den jede der 12 Quinten des Zirkels im Schwingungsverhältnis zu verringern ist, damit sich der Quintenzirkel ohne eine Wolfsquinte schließen lässt. Von 3:2 ist das Schwingungsverhältnis aufeinander folgender Quinten dann wegen 3 / 1,001 129 891 = 2,996 614 154 nunmehr auf 2,996 614 154 : 2 zu ändern.
Zur Größe des pythagoreischen Kommas
Ein Tonschritt entspricht wegen 12 Tonschritten pro Oktave dem Schwingungsverhältnis 2^(1/12) = 1,059 463 094, sodass ein Viertelton dem Verhältnis 1,059 463 094^(1/4) = 1,014 545 335 gleich ist, was ziemlich genau gleich ist dem des pythagoreisches Kommas mit 1,013 643 265.
(Natürlich lässt sich der Bruchteil x des Tones auch genauer berechnen: Aus 1,059 463 094^x = 1,013 643 265 folgt x log 1,059 463 094 = log 1,013 643 265 und x = log 1,013 643 265 / log 1,059 463 094, also x = 0,234 600 109 1, was der 4,262 572 612-te Teil eines Tonschrittes ist.)
Im Artikel wurden deshalb die Worte "ca. einen Achtelton" geändert in "fast einen Viertelton", und zwar im Satz "..., so zeigt sich rechnerisch, dass der Abschlusston his der Quintenreihe geringfügig (um ca. einen Achtelton) höher ist als das gleichzeitig erreichte letzte c der Oktavenreihe."
- Kleine Korrektur: Es muss heißen: 1/4 Halbton (Halbton = 100 Cent, pyth. Komma = 23,5 Cent) --Joachim Mohr (Diskussion) 10:01, 1. Nov. 2016 (CET)
- Danke für die freundliche Korrektur: Richtig schreiben sollen hätte ich oben schon in der Überschrift statt Ton jeweils Halbton, insbes. "... wegen 12 Halbtonschritten pro Oktave ..." --Dottore E. (Diskussion) 16:46, 7. Nov. 2016 (CET)
Hinweis zur Geschichte nicht korrekt?
Bearbeitenauf der englischen Seite zum Quintenzirkel (https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_of_fifths#History) wird Nikolai Diletskiis Grammatika (späte 1670er) als erste Quelle des Quintenzirkels und seiner Darstellung genannt, auf der deutschen Seite das 1711 gedruckte Generalbasstraktat von Johann David Heinichen als älteste Darstellung genannt. Was stimmt denn nun? Bitte jemand korrigieren. Gruß, Lorenz
Der Quintenzirkel im Dur-Moll-System
BearbeitenDen Einleitungssatz habe ich gestrichen: "Der Quintenzirkel ist für sich weder sachlich noch historisch zwingend; die gewählten Zahlen "12" und "7" sind mathematisch willkürlich. Mit kleineren Zahlen wären die genannten Unsauberkeiten aber deutlicher wahrnehmbar, größere Zahlen würden schnell unhandlich. In der Praxis hat sich aus der Idee, die Quintenspirale zum Quintenzirkel zu schließen das Dur-Moll-System entwickelt, sodass der Quintenzirkel nachträglich als hinreichend begründet erscheint."
Begründung: "12" und "7" sind nicht willkürlich, sondern entstanden aus der 12-stufigen chromatischen Tonleiter. Was soll den "Mit kleineren Zahlen" gemeint sein?
Im Abschnitt pythagoreische Stimmung heißt es:
"Im Früh- und Hochmittelalter verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.[1] Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).[2] Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die weitere Töne Cis, Es, Fis und Gis ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12."
Dadurch hat sich unsere Klaviertastatur entwickelt. Mit As und Gis trat das Problem des pythagoreisches Kommas auf und dadurch sind die Zahlen "12" und "7" eben nicht willkürlich. --Joachim Mohr (Diskussion) 16:52, 11. Dez. 2020 (CET)