Diskussion:Referenzellipsoid

Überarbeiten

stilisisch bedenklich, abkürzung weg

• Die zu vermessenden Objekte … können dann kleinräumig sogar weiterverarbeitet werden - inwiefern werden die Objekte "verarbeitet"?
• Es entsteht aus einem Referenzellipsoid, wenn dessen Datenbereich groß genug wird, bis sie mehrere Kontinente umfassen oder wegen geophysikalischer Einflüsse wie der Isostasie reduziert werden. - der sinn dieses satzes bleibt mit fern

Referenzellipsoid, Erdfigur, Geoid sollten miteinander abgeglichen werden, sodass der unterschied zwischen den drei begriffen wirklich klar wird, wobei ich Geoid für den artikel halte, der sein anliegen am besten klarmacht.

ausserdem wird in Höhe die ellipsoidische Höhe hierherverwiesen, hier aber nicht näher erläutert, siehe auch frage in Diskussion:Höhe: da wird nur einer der beiden messpunkte definiert, es sollte auch auf die '"Höhenmesspunkte" im Gelände verlinkt werden.

mit dank im voraus --17:55, 4. Mär 2006 (CET)

schließe mich dem Überarbeitungswunsch an, ganzer Text ist unpräzise, z.B:

Referenzellipsoid und Kataster - wohl nur sehr entfernt über das Koordinatensystem - geht aber auch ohne!

Fläche von Gebäuden und Grundstücken - dazu brauche ich nun kein Referenzellispoid, oder?

usw.

--Langläufer 16:56, 10. Aug 2006 (CEST)

Zustimmung!

• Der Abschnitt Referenzellipsoide in der Praxis geht teilweise am Thema vorbei und gehört gelöscht (was davon zum eigentlichen Thema gehört, passt in die Einleitung, ist aber besser in Geographische Koordinaten#Koordinatensystem erklärt.
• Der Abschnitt Referenzellipsoide in der Theorie gehört ebenfalls gelöscht (ist Thema Geoid und dort besser erklärt).
• Details stehen in den Artikeln zu den einzelnen Referenzellipsoiden.
• Was bleibt? Die Tabelle samt Erläuterungen/Bewertungen zu Historie.

Wenn keiner anderer Meinung ist, setze ich das demnächst um. – Rainald62 13:24, 29. Jun. 2009 (CEST)

Abplattung

bitte korrigieren: Abplattung beim GRS80 ist 1:298.257222101 (Quelle: http://crs.bkg.bund.de/crseu/crs/eu-national.php, dort als Land z.B. Deutschland wählen und danach die Informationen zum "DE_ETRS89 / UTM" abfragen) - Nebenbei: im Artikel "WGS84" ist das GRS80 als Referenzellipsoid angegeben. Diese Angabe müsste überprüft werden. Ich bin mir nicht sicher, aber da sollte eigentlich WGS84 (mit der geringfügig anderen Abplattung) stehen. Siehe auch: http://en.wikipedia.org/wiki/World_Geodetic_System unter der Überschrift "A new World Geodetic System: WGS84". Von diesem Artikel wird u.a. auf http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2.html verwiesen. In dem dort downloadbaren PDF "TR8350.2" (= wgs84fin.pdf) ist im Appendix A.1 eine Liste mit Referenzellipsoiden dargestellt. Dort wird unterschieden zwischen dem "Geodetic Reference System 1980" (ID-Code RF) und dem WGS 1984 (ID-Code WE). unsignierter Beitrag von 86.56.54.79 vom 24. Feb. 2007

Habe die Herkunft des Unterschieds (0.1 mm!) in WGS84#Differenzen erklärt. – Rainald62 12:22, 29. Jun. 2009 (CEST)

Berechnung

Ich habe mal eine Frage: Mit Hilfe welcher Formeln/Funktionen können auf einem Ellipsoid Entfernungen, Flächen oder Winkel gemessen werden? (Alle Berechnungen, die in den Artikeln der Kategorie Mathematische Geographie durchgeführt werden, beruhen auf der Betrachtung der Erde als vollkommene Kugel) --Roterraecher 23:45, 28. Jun 2006 (CEST)

Die Berechnungen auf dem Ellipsoid sind, wenn ich mich richtig erinnere, nur als Reihenentwicklung möglich. --Langläufer 00:08, 29. Jun 2006 (CEST)

Ok, das ist schon mal etwas. Danke --Roterraecher 22:36, 29. Jun 2006 (CEST)

Siehe en:Geodesics on an ellipsoid, leider ist der interwiki-gelinkte Artikel der dt. Wikipedia Geodätische Hauptaufgabe davon (noch) ganz weit entfernt. --Cmuelle8 (Diskussion) 00:03, 19. Mär. 2014 (CET)

Vielleicht hilft auch das: Wenn man mit den Formeln für eine Kugel rechnet (Radius = große Halbachse) und dann die erhaltenen Größen der Abplattung unterwirft (Skalierung der Z-Komponenten, Z-Achse geht durch die Pole), dann bekommt man für Objekte, die sich nur über wenige Breitengrade erstrecken, brauchbare Näherungen. – Rainald62 12:22, 29. Jun. 2009 (CEST)

In der deutschen Wikipedia sind die Berechnungen auf Kugeln/Ellipsoiden/Sphäroiden häppchenweise auf mehrere Artikel verteilt:

• Geodätische Hauptaufgabe (en:Geodesics on an ellipsoid, starke Inhaltsabweichung zum dt. Artikel, s.u.)
• Geodätische Linie (en:Geodesic)
• Orthodrome (en:Great-circle_distance)

• führt sowohl die eigentliche Formel für Orthodrome (kürzestes Distanzen auf Kugeloberflächen)
• als auch eine Formel für die näherungsweise Bestimmung von Distanzen auf dem WGS84-Rotationsellipsoiden

• Wegpunkt-Projektion
• Referenzellipsoid#Referenzellipsoide_in_der_Theorie (en:Reference ellipsoid)
• Rotationsellipsoid (en:Spheroid)
• Ellipsoid (en:Ellipsoid)

Die engl. Wikipedia hat dazu einen sehr umfangreichen Artikel, dem eigentlich seine Entsprechung in der deutschen fehlt:

• en:Geodesics on an ellipsoid (immense Abweichung des Artikelinhalts zum Artikel Geodätische Hauptaufgabe)

Falls sich jemand die Mühe macht, diesen Artikel 1:1 zu übersetzen, könnten die o.g. Artikel verknappt werden und falls zutreffend auf Abschnitte des übersetzten Artikels verlinkt werden. --Cmuelle8 (Diskussion) 00:13, 19. Mär. 2014 (CET)

Zurück zur Ausgangsfrage, die wohl noch nicht beantwortet worden ist. Wäre der Vincenty-Algorithmus [1] die richtige Lösung? --Dioskorides (Diskussion) 20:01, 2. Mai 2014 (CEST)

neuer Abschnitt "Koordinaten"

Gibt es kein (historisches) Referenzellipsoid, dessen Mittelpunkt nicht mit dem Schwerpunkt der Erde zusammenfällt? Würde mich sehr wundern. Die Formeln sind trivial, muss das rein? Die Formeln für die umgekehrte Richtung sind alles andere als trivial, wären eine echte Bereicherung. – Rainald62 23:20, 25. Aug. 2010 (CEST)

Bei Schweizer Landeskoordinaten rechnet man WSG84 --> (X,Y,Z); (X',Y',Z') = (X,Y,Z) + Delta; (X',Y',Z') --> Bessel.

Die beiden Pfeile entsprechen aber wieder den Standardformeln. Ich würde dir zustimmen, dass die Formel für die normale Richtung recht simpel ist. Evtl. kann man es auf die Seite Ellipsoid auslagern. Andererseits, wie kann man die "interessanten" Fälle erklären, wenn man dem Leser quasi die Grundlage vorenthält. Ich bin mir nicht so sicher, ob hier auch Iterationsverfahren ihren Platz haben. Naturgemäß gibt es da eine Vielzahl an Möglichkeiten und eine Auswahl wäre etwas willkürlich. --Cebus 23:27, 10. Sep. 2010 (CEST)

Berechnung von $\varphi$, $\lambda$ und $h$ aus kartesischen Koordinaten

Startwert für Iteration

Wenn die Höhe Null ist ($h=0$), dann könnte man $\varphi$ exakt berechnen: $\varphi =\arctan({\frac {Z}{X}})$

Da die Höhe aber größer als Null ist, kann man $\varphi$ leider nicht exakt bestimmen, sondern muss sich mit Näherungen begnügen. Aber als erster Wert für die Iteration bietet sich an $\tan(\varphi _{0})={\frac {Z}{X}}$. Wenn man das in die Iterationsformel einsetzt, erhält man: $\tan(t_{0})={\frac {b}{a}}\tan(\varphi _{0})={\frac {b}{a}}\cdot {\frac {Z}{X}}$ Das lässt nur drei mögliche Schlüsse zu:

1. Der Startwert wurde falsch angegeben (was du bestreitest)
2. Die Beziehung zwischen t und $\varphi$ ist falsch.
3. Die Iterationsformel ist falsch.

Ich habe mich daher mal an 2) versucht und die Beziehung zwischen t und $\varphi$ hergeleitet:

Herleitung der Beziehung zwischen $t$ und $\varphi$

Wir betrachten die Ellipsengleichung

${\begin{pmatrix}x\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a\cos \varphi \\b\sin \varphi \end{pmatrix}}=f(\varphi )$

Dann ist die Ableitung (also die Steigung der Ellipse):

$f'(t)={\begin{pmatrix}-a\sin \varphi \\b\cos \varphi \end{pmatrix}}$

Das Lot, welches also an der Stelle $\varphi$ senkrecht auf der Ellipse steht, ist ${\begin{pmatrix}b\cos \varphi \\a\sin \varphi \end{pmatrix}}$ Es hat also eine Steigung von

${\frac {\Delta z}{\Delta x}}={\frac {a\sin \varphi }{b\cos \varphi }}={\frac {a}{b}}\tan(\varphi )$

(Und nicht von $\tan(\varphi )$, wie im Text behauptet.)

Zu der Beziehung von t und $\varphi$:

$\tan t$ ist die Steigung zwischen Kreismittelpunkt und dem Schnittpunkt mit dem Punkt, wo der Lot die Ellipse trifft. Der Kreis wurde aber genau so gewählt, dass diese Gerade (Kreismittelpunkt-Lotpunkt) die gleiche Steigung wie das Lot hat. Und diese beträgt ${\frac {a}{b}}\tan(\varphi )$. Damit gilt: $\tan t={\frac {a}{b}}\tan \varphi$. Oder andersrum: $\tan \varphi ={\frac {b}{a}}\tan t$.

Wenn wir jetzt für den Iterationsbeginn $\varphi _{0}={\frac {Z}{X}}$ nehmen, stimmt also auch wieder der angegebene Iterationsstart: $\tan t_{0}={\frac {a}{b}}{\frac {Z}{X}}$.

Fazit:

Was also falsch ist:

• die Steigung des Lots (diese beträgt korrekterweise ${\frac {a}{b}}\tan(\varphi )$)
• die Beziehung zwischen t und $\varphi$ (diese lautet korrekterweise $\tan t={\frac {a}{b}}\tan \varphi$ und nicht $\tan \varphi ={\frac {a}{b}}\tan t$)

Wenn keine Einwände kommen (weil ich mich irgendwo verrechnet habe), werde ich diese beiden Sachen dann ändern. --Eulenspiegel1 01:28, 24. Nov. 2010 (CET)

Hi Eulenspiegel1!

Die Konvention war eigentlich so gedacht, dass ${\begin{pmatrix}x\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a\cos t\\b\sin t\end{pmatrix}}$, also t statt $\varphi$. Damit sollte sich einiges aufklären, eventuell müsste man das noch mal besonders hervorheben. Durch die Formel $(\varphi ,\lambda ,h)\longrightarrow (X,Y,Z)$ ist die Konvention natürlich eindeutig festgelegt, aber eine Skizze wäre vielleicht nicht schlecht... --Cebus 11:11, 24. Nov. 2010 (CET)

Ellipse Koordinatentransformation

Ich habe hier mal eine Skizze angefertigt, so wie ich die Koordinatenbezeichnungen verstanden habe:

(X,Z) gibt den Punkt an, an dem sich unser Objekt befindet. Die hellgrüne Linie ist nun das Lot, das auf die Ellipse fällt. Der Punkt L ist der Ort, an dem das Lot die Ellipse berührt. Die rote Linie ist die Strecke zwischen Ellipsenursprung und L. Der Winkel $\varphi$ ist dabei der Winkel zwischen roter Linie und der x-Achse.

Die dunkelgrüne Linie ist die Verlängerung des Lotes bis zur x-Achse. Der Punkt M ist der Schnittpunkt des Lotes mit der x-Achse und gleichzeitig der Mittelpunkt des Krümmungskreises. (Der Krümmungskreis selber ist hellblau eingezeichnet.) Der Winkel zwischen grüner Linie und der x-Achse ist t. --Eulenspiegel1 21:54, 24. Nov. 2010 (CET)

wenn das so gemeint wäre, wäre das extrem ungünstig, weil phi üblicherweise für die geographische (ellipsoidische) Breite verwendet wird, und die wäre in der Skizze t, wärend das mit phi bezeichnete die geozentrische breite ist. --Langläufer 22:17, 24. Nov. 2010 (CET)

Ah OK. Das erklärt mein Missverständnis weiter oben. Danke. --Eulenspiegel1 22:33, 24. Nov. 2010 (CET)

die geozentrische Breite spielt in der Rechnung keine Rolle. Den Ellipsenparameter t kann man übrigens als Winkel nirgends so direkt einzeichnen oder ablesen. Die dunkelgrüne Linie würde ich durchzeichnen bis zur z-Achse und der hellblaue Kreis ist nicht Inkreis, sondern Krümmungskreis, also bei dieser starken Abplattung deutlich größer. --Cebus 10:12, 25. Nov. 2010 (CET)

Kleine Halbachsen in der Tabelle

Clarke und Hayford enthalten einen kleinen Tausenderfehler in der kleinen Halbachse. Ich schlage bei dessen Beseitigung zugleich nach (Fiala, Math. Kartographie, Berlin 1953, S. 15/16) und füge nun auch bei Krassowski den in der Quelle aufgeführten Numerus der kleinen Halbachse hinzu. - Ich bitte jüngere Kollegen ausdrücklich nicht vorschnell zu revertieren - etwa wegen vermeintlich fehlender Originalität oder Definiertheit der Werte: Die Numeri der Alten, egal welcher Wert aus der Dreiergruppe (a, b, flattening), sind sämtlich sekundär abgeleitete Werte, die früher eher im Verborgenen blieben. Gerechnet, definiert und veröffentlicht wurden - Logarithmen. Bessels große Halbachse ist z. B. log(a)=6,8046434637-10. -- Rolf Böhm 17:18, 5. Jan. 2012 (CET)

Was ist mit "Internat. 1924 Hayford" und "Krassowski"? – Rainald62 19:25, 5. Jan. 2012 (CET)

Interessant, man müsste hier einmal in die (im meinem Handapparat freilich nicht vorhandenen) Originalquellen gehen: Hayford: „Ergänzende Untersuchungen der Erdfigur und der Isostasie im Jahr 1909“ Washington, Gouvernment Printing Office 1910. Tabelliert von G. Perrier, E. Haase 1928. Krassowski: Nach der nicht weiter ausgeführten Erstpublikation 1940, „Tafeln für die Berechnung der geodätischen Koordinaten“, Geodesisdat, Moskau 1953, „Kartographische Tafeln“, Arbeiten aus dem Zentralen Forschungsinstitut für Geodäsie, Moskau 1945 und 1953, Nr. 41 und 97. (aus Fiala s. o.; Swonarew: Kartenentwurfslehre Ostberlin 1953; Wagner: Kartographische Netzentwürfe Leipzig 1949; Grafarend/Krumm: Map Projections Heidelberg 2006). -- Rolf Böhm 09:21, 6. Jan. 2012 (CET)

Rückumwandlung

Die Umwandlung von kartsichen in geographische Koordinaten habe ich mit den Formeln aus diesem Artikel nicht geschafft. Irgendwie erschien mir das auch alles etwas wirr. Ich habe jetzt mal eigene Formeln zur Iteration gebastelt. Die Konvergieren recht schnell. http://de.wikibooks.org/wiki/Benutzer:Dirk_Huenniger/geo25.147.82.219 23:04, 9. Mai 2013 (CEST)

Qualitätsbaustein - abgeplattetes Ellipsoid

Wieso soll ein abgeplatteter Ellipsoid ein Widerspruch in sich sein? Schau zum Beispiel mal auf die Seite Ellipsoid. Dort sind auch mehrere verschiedene Ellipsoide beschrieben. Und einer davon ist der gestauchte Rotationsellipsoid, den man aber auch genau so gut als "an den Polen abgeplatteten Ellipsoiden" beschreiben kann.

Und inwiefern widerspricht die Einleitung deiner Quelle [2]? In der Quelle steht doch genau das gleiche: "Die leichte Abflachung der Erde an den Polen [...]". --Eulenspiegel1 (Diskussion) 22:14, 9. Mär. 2014 (CET)

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– GiftBot (Diskussion) 21:07, 27. Nov. 2015 (CET)