Diskussion:Relativistische Masse/Archiv

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Relativistische Masse/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Relativistische_Masse/Archiv#Thema_1

kein neutraler Artikel

kein neutraler artikel, hier denkt wohl jemand seine privatkritik wär lexikontauglich

Verehrte Arcor-IP, für solche Fälle gibt es in Wikipedia den Neutralitätsbaustein. Sie sollten, wenn sie ihn denn setzen möchten, dann aber auch Gründe und nicht nur Behauptungen auf diese Diskussionsseite setzen. Es wird am Anfang des Artikels beschrieben, wie es zum Konzept der rel. Massenzunahme kam. Die Vorstellung trägt eine Weile und ist zunächst auch sehr griffig, da sie versucht gewisse Vorstellungen der Netonschen Physik zu retten. Auch dies wird im Artikel zumindest angedeutet. Das Konzept führt jedoch bei einem tieferen Einsteigen in die Irre, da es dem klaren mathematischen Konzept der Definition der Objekte durch ihre Eigenschaften unter Lorentz-Transformation entgegen steht. (Haben sie schonmal Theorie-Klausuren zum Thema korrigiert, nachdem zuvor in einer anderen Vorlesung das Thema entsprechend Ihren Vorstellungen eingeführt wurde? Vermutlich nicht. Im besten Fall haben Sie die andere Vorlesung gehalten, im schlechteren Fall haben Sie nur die dünnen Bücher mit den vielen Bildern gelesen.) Auch dies wird im Artikel genannt. Wenn Sie dem Artikel in seiner derzeitigen Form unterstellen "Privatkritik" (bitte auch auf lexikontaugliche Orthografie achten) zu sein, bringen Sie bitte moderne und anerkannte Literatur (bitte keine Links oder populärwissenschaftliche Literatur) zum Thema, in der die Überlegenheit des "Relativistische-Masse-Ansatzes" (mit allem was sonst noch dazu gehört) gegenüber der Formulierung mit Schwerpunktlegung auf den Transformationseigenschaften begründet wird. Danke! - AlterVista 18:03, 26. Nov 2005 (CET)

Ich würde AlterVista bitten Quellen anzugeben die These belegen das es sich bei der relativistischen Masse um ein veraltetes Konzept handelt. Ich habe zum beispiel ein Physikbuch (Stroppe Physik Fachbuchverlag Leipzig 1988) in dem die geschwindigkeitsabhängige Masse erwähnt wird. Auch der im Artikel angegebene Weblink spricht nicht dafür das der Begriff veraltet ist. (Zitate(aus diesem Weblink): "Warum aber hat sich diese Sichtweise auch nach neuzig Jahren,...,im Unterricht nicht durchgesetzt - auf der Schule wie auch im Anfänger-Unterricht der Hochschule? Und warum gibt es heute noch eine lebhafte didaktische Diskussion darüber" (Seite 13) "Formulierungen wie «mit zunehmender Geschwindigkeit nimmt die Masse zu» sind selbst in neueren angesehenen Lehrbücher zu finden."(Seite 2) ) Aus diesen Gründen sollte der Artikel die relativistische Masse als nicht veraltet einführen und dann die Kritik erwähnen. Gruß Stefanwege 21:44, 26. Okt. 2006 (CEST)

Lies Dir das eine bei Weblinks seit langem verlinkte Dokument einfach mal durch. Das ist aber nicht "die eine" Quelle, die es gibt. Im Gegenteil. Such Dir einen theoretischen Physiker Deiner Wahl aus und befrage ihn dazu. Übrigens bin ich bei weitem nicht der einzige, der diesen Artikel in die von Dir angezweifelte Richtung verschooben hat. Besonders Ce2 will ich hier für entscheidende Verbesserungen des Artikels danken. - AlterVista 22:01, 26. Okt. 2006 (CEST)

Prof. Noacks CV - AlterVista 22:05, 26. Okt. 2006 (CEST)

Such Dir einen theoretischen Physiker Deiner Wahl aus und befrage ihn dazu. kann ich nur unterstützen, und die Einschätzungen weiter oben auch: In der theoretischen Physik wird das Konzept der relativistischen Masse schlicht als falsch betrachtet (Die Masse ist ein Lorentz-Skalar und daher invariant, Ende der Diskussion), in Experimentalphysik-Vorlesungen taucht der Begriff hin und wieder auf – und notabene in vielen gymnasialen Lehrmitteln, e.g. Sexl: Materie in Raum und Zeit, Band 3, S.22ff oder sogar in weiterführender Literatur wie Tipler: Physik, S.1176ff. --Camul 00:15, 19. Apr. 2007 (CEST)

Also ich hab mal einen theoretischen Physiker in einer Relativitätstheorievorlesung etwas gefragt, was mit der relativistischen Masse zu tun hat und er hat und er hat darauf nicht geantwortet, dass die relativistische Masse ein falsches Konzept ist, sondern nur dass er meine Frage nicht beantworten kann, weil er persönlich die relativistische Masse nicht verwendet. -MrBurns 02:50, 3. Jun. 2007 (CEST)

E gleich mc² überinterpretiert

Ich glaube ich spinne. Jeder verbindet mit Einstein und der Realativitätstheorie (sofern er überhaupt etwa damit verbindet) doch die berühmte Gleichung E = mc², wonach Energie und Masse äquivalent, d.h. in einander umwandelbar, sind. Damit wurde die Vorstellung von Masse und Energie als getrennte Erhaltungsgrößen abgelöst durch die Interpretation der Masse als eine weitere Form der Energie neben Energieformen wie Bewegungsenergie, Wärmeenergie und Strahlungsenergie. Die Energie von Kernreaktionen lässt sich über diese Gleichung exakt berechnen. Jetzt lese ich hier, dies sei alles nur eine Überinterpretation ???

Hallo, bitte unterschreibe Deine Diskussionsbeiträge mit vier Tilden: ~~~~. Obiger Beitrag stammt von 84.169.226.58. So, zum Thema: E = mc² hat durchaus seine Gültigkeit. Dass diese Formel falsch oder nicht gültig sei, ist wiederum eine Überinterpretation dieses Artikels. Ein ruhendes Teilchen mit der Masse m₀ kann in die Energie E = m₀c² umgewandelt werden. Wenn das Teilchen sich bewegt, "steckt" mehr Energie in ihm: $E=\gamma m_{0}c^{2}$, wobei $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ist (v ist die Geschwindigkeit des Teilchens). Die Überinterpretations besteht darin das $\gamma$ interpretatorisch fest mit dem m₀ zu $m=\gamma m_{0}$ zu verbinden. Das geht in der Formel E = mc² durchaus gut, deswegen ist es ja so schwer zu verstehen, warum man es nicht tun sollte und warum das heute niemand, der wirklich mit der SR arbeitet mehr tut, aber an anderer Stelle geht es - wie im Artikel beschrieben - eben nicht gut. Ich hoffe das klärt die Sache. - AlterVista 20:40, 2. Nov. 2006 (CET)

Wieso, was geht denn da nicht gut ? Allein beim Kraftbegriff ist zu beachten, dass die Kraft als Impulsänderung zu interpretieren ist und bei hohen Geschwindigkeiten nicht als Masse mal Geschwindigkeitsänderung berechnet werden kann. Solange die Geschwindikeit klein ist, ist jeodoch die Masse praktisch konstant und beide Betrachtungen sind äquivalent.

Der Punkt ist, mann kann nicht in jeder nichtrelativistischen Formel m durch $\gamma m$ ersetzen und kriegt dabei die richtigen Ergebnisse raus (Beispiel Kraft). Darum ist dieses Vehikel eine "konzeptionelle Sackgasse". -- 217.232.33.19 00:37, 30. Dez. 2006 (CET)

Auch nicht einverstanden

Hallo zusammen, ich habe gerade den Begriff "newtonisch definierte Geschwindigkeit" herausgenommen, da Geschwindigkeit als Weg pro Zeit auch in der SRT nicht anders definiert ist. Es gibt also keinen Grund newtonisch definierte Geschwindigkeit von anderer Geschwindigkeit zu unterscheiden.

Auch sonst bin ich mit dem Artikel nicht einverstanden, da er nicht enzyklopädisch ist. Es greift normativ in einen aktiven Diskussionsprozess ein. Muss das sein? Der Begriff "relativistische Masse" wird in einführenden Kursen noch verwendet. Dass er umstritten ist, ist richtig und sollte im Artikel erwähnt werden. Eine so klare Stellungnahme in einer Richtung steht aber einer Enzyklopädie nicht zu. Kann man nicht sachlich bleiben.

Der unten verlinkte Artikel ist polemisch in der Formulierung und zudem auch noch zweifelhaft in der Begründung. Masse ist nicht, wie der Autor in seiner philosophischen Betrachtung anzudeuten versucht, eine additive Grösse, die der Stoffmenge entspricht. --Joachim (Schulzjo) 10:46, 15. Mär. 2007 (CET)

den artikel unten habe ich jetzt nicht gelesen, aber das konzept und den begriff der rel. masse verwendet heute tatsaechlich niemand mehr auf einem niveau im dem die srt eine bedeutende rolle spielt und eben auch alle aspekte wohldefiniert sein sollten, v.a. in der quantenfeldtheorie und auch saemtlichen modernen ansaetzen zur vereinheitlichung. daher ist es durchaus enzyklopaedisch, dass dieser fakt hier so herausgestellt wird, zumal ja auch ein beispiel gegeben ist. es gibt ebenso schon lange keinen diskussionsprozess mehr darueber, jedenfalls nicht in der forschung. bei einfuehrenden kursen ist leider auch oftmals das problem, dass dozenten noch von ihrer eigenen ausbildung erzaehlen, eine zeit in der dieser begriff durchaus noch aktuell war (siehe zb feynman lectures), nun aber auf anderen gebieten arbeiten und somit nicht mehr auf dem aktuellen stand sind 84.161.64.213 18:20, 19. Mär. 2007 (CET)

Ich habe auch nicht behauptet, der Begriff würde in der Forschung verwendet. Es scheint aber noch eine aktive Diskussion unter Didaktikern zu geben. Der Grund, warum einige Didaktiker es für sinnvoll halten, diesen Begriff noch immer an der Schule zu lehren, sollte eingebracht werden. Das unten verlinkte PDF-Dokument von C. Noack ist mit der Intention geschrieben, "diese Debatte so schnell wie möglich zu beenden". Das heißt doch wohl, dass die Diskussion existiert. Übrigens wird der Begriff "relativstic mass" auch noch hin und wieder in wissenschaftlichen Veröffentlichungen benutzt. Zum beispiel hier: [1] Eben weil es manchmal doch ein ganz praktisches Konzept ist. Man weiß ja, wofür es steht. --Joachim (Schulzjo) 13:14, 20. Mär. 2007 (CET)

Das ist dann halt die Frage, ob man einführende Kurse oder professionelle Arbeit als relevant betrachtet. Ich kann nur sagen, dass die Theoretiker, die wirklich in dem Gebiet arbeiten über solche Kollegen, die den Begriff in was auch immer für Kursen verwenden, den Kopf schütteln. Irgendwo hast Du schon recht, dann aber auch wieder nicht. Du schreibst "Man weiß ja, wofür es steht.". Du sicher. Im Rückblick, wenn man mal "durch alles durch" ist, kann man "relativistische Masse" sicher gefahrlos im Munde führen, keine Frage. Aber für die, die diesen Zustand noch nicht erreicht haben, den Schwerpunkt des Artikels auf die Probleme zu legen, ist denke ich nicht verkehrt. Aber bitte, wenn Du den Artikel nicht grundlegend hin zu einer naiven (und damit verfälschenden bzw. faktisch veralteten) Sichtweise umkrempeln willst, mach halt Änderungen. - AlterVista 13:22, 20. Mär. 2007 (CET)

Änderungen mach ich sowieso, da warte ich nicht auf deine Erlaubnis :-) Ich hoffe aber eher darauf, dass sich hier ein Lehrer oder ein anderer Didaktik-Profi findet, der sich besser auskennt. Ich selbst kann nur raten was die Lehrplanmacher sich so denken. Aber es gab hier ja Änderungen von einer IP, die davon schrieben, dass Zeitnot in der Schule ein Grund sei und dass der Begriff für ein erstes Verständnis reiche. Wie gesagt: Ich selbst verwende die relativistische Masse auch nicht, aber in der Wikipedia wird sie um Beispiel im Artikel Photon verwendet (Ich hab's da mal etwas näher erklärt, aber vielleicht möchtest du es lieber ganz löschen). Und einem Schüler kann doch auch erklären: "Das Konzept ist zwar veraltet, aber dein Lehrer hat vielleicht dennoch ein Grund, dass du das lernen musst" anstatt: "Dein Lehrer hat keine Ahnung von höherer mathematischer Physik, wenn er von dir verlangt solch einen Sch..tuss zu lernen." :-) --Joachim (Schulzjo) 14:02, 20. Mär. 2007 (CET)

P.S: Der Schwerpunkt soll natürlich bleiben, aber ist hier ein Lehrer oder Didaktiker, der die relativistische Masse im Unterricht verwendet und einen Absatz einsetzen mag, der das begründet? --Joachim (Schulzjo) 14:02, 20. Mär. 2007 (CET)

Ich finde das unten verlinkte Wikibook (hauptsächlich von Siegfried Petry) ja recht gelungen. Eine Zusammenfassung selbigen, die transversale und longitudinale Masse nicht erwähnt (das würde hier sicher nur verwirren), wäre vielleicht eine Idee. Eigentlich zeigt die, wenn man es richtig machen will, notwendig werdende Aufspaltung in transversale und longitudinale Masse an sich schon, wo das Problem liegt: Die relativistische Masse ist als Masse sinnvoll eben nur bei transversaler Beschleunigung. "Transversale Masse" macht das als Begriff auch unmittelbar klar. Hört man - noch unbedarft - jedoch "relativistische Masse" liegt die Vermutung nahe, dass die so definierte Masse bei Beschleunigungen jeder Art in der Relativitätstheorie sinnvoll ist und Verwendung findet. Im Prinzip könnte man genau auf diesen Sachverhalt abheben. Die Liebhaber der relativistischen Masse dürfen sie behalten, wenn auch vielleicht mit zuvor nicht gekanntem eingeschränktem Gültigkeitsbereich. Und in einem zweiten Abschnitt könnte man ein "Es geht auch ganz ohne..." auswalzen. - AlterVista 14:25, 20. Mär. 2007 (CET)

 

Siegfried Petry 11:30, 3. Aug. 2007 (CEST):

Hier mein Vorschlag für den Artikel. Alles Weitere ist in diesem Zusammenhang überflüssig.

Relativistische Masse

Überholter Begriff für die scheinbar vergrößerte Masse eines relativ zum Beobachter schnell bewegten Körpers infolge der (vermeintlichen) »relativistischen Massenzunahme«. In Wirklichkeit beruht die vergrößerte Trägheit des Körpers auf der Trägheit seiner kinetischen Energie.

Nach der Speziellen Relativitätstheorie ist die kinetische Energie eines Körpers der Masse m bei der Geschwindigkeit v

$E_{k}=mc^{2}\left({{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1}\right).$

Die dieser Energie entsprechende Masse ist nach dem Äquivalenzprinzip

$m_{k}={\frac {E_{k}}{c^{2}}}=m\left({{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1}\right).$

Dies ist genau die Differenz zwischen der früher so genannten relativistischen Masse

${\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

und der früher als Ruhemasse bezeichneten Masse m.

Siegfried Petry 11:30, 3. Aug. 2007 (CEST)

Ein Lehrer an der Schule muß ohnehin keine höhere Physik lehren, weil das für die schule zu hoch ist. Deshalb kann er durchaus auch Begriffe verwenden, die das Verständnis erleichtern, selbst wenn diese in der höheren Physik kaum noch verwendet werden. Wenn man sich für höhere Physik interessiert lernt man dann ohnehin auf der Uni, warum das dort nicht mehr verwendet wird. Übrigens: wenn man die klassischen newtonschen Theorien als F=dp/dt anstatt F=m*a (das fette sind vektoren, TeX zu verwenden ist mir für diesen einfachen Zweck in einer Diskussion zu mühsam) verwendet, dann muß man einfach für p den relativistischen statt den klassischen Impuls verwenden und das Problem, dass die relativistsische Masse nur für transversale Beschleunigngen gilt ist verschwunden. -MrBurns 02:38, 3. Jun. 2007 (CEST)

relativistsche Geschwindigkeit

Imn Artikel steht, dass die relativistische Geschwindigkeit der in der Eigenzeit zurückgelegten Strecke entspricht. Das ist wegen der Längenkontraktion nicht korrekt: wenn ein Raumschiff z.B. in 4 Sek. Eigenzeit von der Erde zu Alpha Centauri fliegt (der Einfahcheit halber wird angenommen, Alpha Centauri ist genau 4 Lichtjahre entfernt), dann legt es zwar von der Erde aus gesehen 4 Lichtjahre zurück, jedoch aus nicht für einen Beobachter im Raumschiff, da die Entfernung Erde-Alpha-Centauri wegen der Längenkontraktion für einen beobachter im Raumschiff nurmehr nicht ganz 4 Lichtsekunden ist. Deshalb bewegt sich das Raumschiff auch wenn man es in dem Bezugsystem des Raumschiffes (d.h. dort wo die Eigenzeit gilt) betrachtet mit Unterlichtgeschwindigkeit. -MrBurns 03:01, 3. Jun. 2007 (CEST)

Im Bezugssystems des Raumschiffs bewegt sich das Raumschiff gar nicht, was sich dann in u=(1,0,0,0) äussert. Die Längenkontraktion sorgt dann dafür, dass dem Piloten der schnell herranrasende Stern nach 4 Sekunden ins Cockpit knallt. Das passt so schon alles. Warum die 4-Geschwindigkeit im Artikel allerdings überhaupt so breit getreten wird, verstehe ich nicht. --timo 16:17, 3. Jun. 2007 (CEST)

Trotzdem legt das Raumschiff auch in dem eigenen Bezugssystem in den 4 Sekunden keine 4 Lichtjahre zurück, sondern eben <4 Lichtsekunden. -MrBurns 22:37, 3. Jun. 2007 (CEST)

(1) das Raumschiff bewegt sich in seinem Bezugssystem gar nicht (es kann sich nicht relativ zu seiner eigenen Position fortbewegen). (2) Es bewegt sich in jedem Bezugssystem mit Unterlichtgeschwindigkeit ${\vec {v}}={\vec {u}}/u_{0}={\vec {p}}c^{2}/E$. (3) ${\vec {u}}$ hat in unterschiedlichen Bezugssystemen unterschiedliche Werte (z.B. ist es im eigenen Bezugssystem Null). (4) No offense (und vllt. hab ich dich auch einfach nicht verstanden), aber es gibt auf WP mehr als genug Leute die sich mit Spezieller Relativitätstheorie auskennen. Mit weniger als fundiertem Wissen Diskussionen anzuzetteln scheint mir kontraproduktiv, es gibt Foren und Mailinglisten, in denen solche Diskussionen sehr Willkommen sind.--timo 00:22, 4. Jun. 2007 (CEST)

Aus der Formulierung, die derzeit im ARtikel steht folgt aber, dass wenn man im Raumschiff die Geschwindigkeit misst, man den Wert ${\vec {u}}$ erhält. Dass sich das raumschiff selber nicht bewegt ist mir schon klar, das hab ich zuerst halt falsch formuliert, dann hab ich eh absichtlich statt "bewegt" "zurückgelegt" geschrieben, weil das Wort "zurücklegen" soweit ich weiß nicht so genau definiert ist, dass man sagen kann, dass etwas, das eine Strecke zurücklegt sich auch bewegt. -MrBurns 02:34, 4. Jun. 2007 (CEST)

Präzisierung: Im Ruhesystem des Raumschiffs bewegt sich der Stern mit weniger als Lichtgeschwindigkeit auf es zu. In diesem Bezugsystem ist der Stern also weniger als 4 Lichtsekunden entfernt. Die Geschichte von den 4 Lichtjahren in 4 Sekunden beruht auf einer Verquirlung zweier Bezugsysteme. Diese Formulierung erzeugt vermutlich unsinnige Sichtweisen bei Laien. -- 217.232.46.189 11:30, 27. Jun. 2007 (CEST)

Die Sichtweise ist nicht nur für Laien unsinnig, sondern überhaupt physikalsich unsinnig. Man kann ein problem immer nur aus einem bezugssystem betrachten, aber nicht aus zwei gleichzeitig. --MrBurns 16:11, 27. Jun. 2007 (CEST)

Ja, das wollte ich etwa zum Ausdruck bringen. Versuch doch einfach mal, den Teil bei möglichst geringer Schädigung des umgebenden Gewebes zu amputieren. -- 217.232.40.21 19:55, 3. Jul. 2007 (CEST)

Begriff aus den Anfangstagen der Relativitätstheorie ?

In welcher Veröffentlichung von Einstein taucht der Begriff relativitische Masse denn auf ? 84.59.39.24 00:34, 5. Jul. 2007 (CEST)

Nicht von Einstein, sondern von Richard C. Tolman (http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_C._Tolman). Die englische Wikipedia sagt: In 1912, two years out of school, Tolman more or less single-handedly coined the concept of relativistic mass, in stating: “the expression m0(1 − v2/c2)−1/2 is best suited for THE mass of a moving body”[1].

[1] R. Tolman, Philosophical Magazine 23, 375 (1912). Neuhier 03:37, 5. Jul. 2007 (CEST)-

Sehr seltsam – von diesem Tolman hatte ich noch nie zuvor gehört und der Name taucht auch im Zusammenhang mit Einstein oder der Relativitätstheorie nach meinem Kenntnisstand nicht auf. Kann jemand mehr dazu sagen. 84.59.50.107 09:02, 5. Jul. 2007 (CEST)

Lies dir mal den englischen Artikel durch. Er hat wohl nicht an der Relativitätstheorie mitgearbeitet, war aber sehr wohl damizt beschäftigt, weil er sich mit Kosmologie beschäftigt hat und damit ohnehin auf der ART aufbauen hat müssen. Ich denke, es ist nicht auszuschließen, dass er sich ursprünglich mit der SRT beschäftigt hat und dann über die ART zur Kosmologie gekommen ist. Dafür spricht auch, dass er laut dem deutschen WP-Artikel 1916 sich mit Elektrodynamik beschäftigt hat, weil die SRT wurde ja aus der Elektrodynamik entwickelt (Einstein veröffentlichte sie mit dem Titel "Zur Elektrodynamik bewegter Körper"). --MrBurns 00:06, 6. Jul. 2007 (CEST)

Jedenfalls steht da nichts zum Nachweis der Elektronen als Ladungsträger in metallischen Leitern durch Tolman. Die Erkenntnis dürfte auch ein wenig älter sein. Zumindest ist hier aber wohl unbestritten, dass jedenfalls Einstein den Begriff der relativistischen Masse nicht eingeführt hat. 84.59.132.224 16:36, 6. Jul. 2007 (CEST)

Es steht ja auch auf der deutschen Seite nirgendwo, dass er nachgewiesen hat, dass die Elektronen die Ladungsträger sind:

Das 1916 durchgeführte Tolman-Experiment zeigte, dass sich in beschleunigten Metallen eine Elektrische Spannung aufbaut, weil die frei beweglichen Elektronen der Trägheit unterliegen. --MrBurns 04:24, 9. Jul. 2007 (CEST)

Da steht wörtlich:

Richard Tolman wies nach, dass Elektronen die Träger der elektrischen Ladung beim Elektrizitätsfluß in Metallen sind und bestimmte deren Masse. 84.59.41.55 20:27, 12. Jul. 2007 (CEST)

Dann hätte ich mir den artikel wohl besser durchlesen müssen... --MrBurns 05:47, 13. Jul. 2007 (CEST)

Relativistische Masse: alles klar. - Wirklich alles klar?

$E=E_{0}+E_{\mathrm {kin} }=m_{0}\cdot c^{2}+\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)\cdot m_{0}\cdot c^{2}={\frac {m_{0}\cdot c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Diese beiden Gleichungen folgen aus der Lagrangefunktion $L=-m_{0}\cdot c^{2}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$, die sich aus der Bedingung ergibt, dass das Wirkungsintegral eine Invariante bezüglich Lorentztransformationen sein muss.

---

Ob mit den obigen Ausführungen im Artiel über "Relativistische Masse" beispielsweise einem Mittelschüler geholfen ist, der sich für die Herletung der berühmten - und intuitiv nicht begreifbaren - Massenformel interessiert, wage ich zu bezweifeln.

Mich kann diese Löschung nicht stören, denn ich kenne diese einfachen Überlegungen mit dem Schwerpunkt, wie sie nota bene (!) in D. Meschede: Gerthsen Physik, Springer 2004, Abschnitt 18.2.6, S. 892 dargestellt werden (die Referenz im Artikel ist jetzt natürlich auch gelöscht). Der "Gerthsen" gilt übrigens in im deutschsprachigen Raum als DAS Kompendium der Physik.

Ich beginne hier keinen "edit-war", möchte aber doch die Admin Schiedsrichter auffordern, zu bedenken, ob die Löschung dieses - etwas übertrieben - als ellenlang bezeichneten, dafür aber leicht nachvollziehbaren Absschnittes, tatsächlich dem Wohl der Wikipedia-Leser dient.

Etwas verärgert grüsst --Zwiki 11:24, 7. Feb. 2008 (CET)

Wieso bleibt der Massenmittelpunkt erhalten? Neuhier 15:00, 7. Feb. 2008 (CET)-

Zur Diskussion steht hier vor allem folgendes Problem: Deine Löschung meiner Erklärungen mit der (in meinen Augen "unzulänglichen") Begründung:

"Ellenlange Herleitung über Schwerpunktsatz raus, stattdessen Herleitung der Gl. für Impuls und Energie über Lagrangefunktion erwähnt".

Die von Dir favorisierte Herleitung in Ehren, aber es gibt viele Wiki Leser, die verstehen zwar den Schwerpunktssatz und elemetare Algebra, haben aber keine Ahnung von theoretischer Mechanik (Lagrange) und Tensorrechung (zwei und mehr Indizes oben und unten ...). Diese Leser verstehen nur "Bahnhof" bei Formeln wie: :$p^{\mu }g_{\mu \nu }p^{\nu }=m_{0}^{2}c^{2}$

Wikipedia sollte aber nicht nur für Physiker mit Masters Abschluss lesbar sein, sondern - wenn möglich - allgemein verständlich. Ob man Relativität oma-tauglich darstellen kann, ist zumindest fraglich. Immerhin gibt es aber in der allgemein anerkannten Literatur Darstellungen, deren Erklärung der hier zur Diskussion stehenden "Relativistischen Masse" an Omatauglichkeit herankommt. Es gibt wenige davon - ich habe lange gesucht, beispielsweise auch bei Feynman Vorlesungen, Weitzel usw., und bin dann bei Gerthsen Physik (22. Auflage, die ich besitze) geblieben. Dort ist allerdins nur die Hälfte hergeleitet, und ich habe diese Zwischenrechungen in meinen (jetzt gelöschten) Ausführungen auch noch gebracht (die beiden inversen Umformungen). Ich habe die von Dir favorisierte "moderne" Darstellung bewusst nicht gelöscht (über grössere Löschungen sollten nach meiner Meinung v.a. Admins entscheiden), damit die "Index-Gurus" auch noch zufrieden sind, obwohl man sich fragen kann, ob soche "Expertendarstellungen" in eine "Enzyklopädie" hineingehören? Ich bemerke mehr und mehr, dass bei Wikipedia die Gefahr besteht, den Leser zu überfordern (auf wissenschaftlichem Gebiet vor allem), indem NUR fachchinesich dargestetlt wird, OHNE auch den erst "Lernwilligen" zu berücksichtigen.

Nun zu Deiner Frage: "Wieso bleibt der Massenmittelpunkt erhalten?". Sie ist in meinen Ausführungen hier im vorletzen Abbsatz beantwortet und entspricht den Darstellungen in "Gerthsen Physik".

Gegenfrage: Vertrittst Du etwa die Ansicht, der Massenmittelpunkt bleibe nicht erhalten? Sollte dies der Fall sein, dann ersuche ich um kurze Erklärung hier in dieser Diskussion oder Literaturhinweise.

Fazit: Ich ersuche Dich im Sinne obiger Ausführungen Deinen Löschentscheid zu überdenken und meine leicht verständlichen "Schwerpunkt-"Darstellungen erneut einzublenden.

Beste Grüsse --Zwiki 08:22, 8. Feb. 2008 (CET)

Hallo Zwiki,

ich habe jetzt zusätzlich eine einfachere Herleitung der Formeln für Impuls und Energie aus dem Impulserhaltungssatz und der Formel Energieänderung=Kraft mal Weg eingebaut. Die Erhaltung des Schwerpunkts wird z. B. in Landau/Lifschitz, "Klassische Feldtheorie" erst in §14 hergeleitet, während die Formeln für Impuls und Energie schon in §9 kommen. Dass der Massenmittelpunkt sich gleichförmig bewegt, wird in der Newtonschen Physik meines Wissens mit der Impulserhaltung und der Konstanz aller Massen hergeleitet. Jetzt haben wir nichtkonstante dynamische Massen ...

Außerdem schreiben Landau/Lifschitz:

"Wir machen darauf aufmerksam, daß die Komponenten des Vektors (14,6) [des Schwerpunktes] nicht die räumlichen Komponenten irgendeines Vierervektors darstellen; bei Transformationen des Koordinatensystems transformieren sie sich daher nicht wie die Koordinaten irgendeines Punktes. Somit entspricht der Schwerpunkt ein und desselben Teilchensystems in verschiedenen Bezugssystemen verschiedenen Punkten."

Das kann man sich auch leicht vorstellen. Stell Dir zwei gleichartige Körper vor, die aneinander vorbeisausen ohne sich zu treffen. Von jedem der beiden Körper aus gesehen ist der Schwerpunkt näher am jeweils anderen Körper, der ja eine größere dynamische Masse hat.

Der Schwerpunktsatz folgt wie der Drehimpulserhaltungssatz erst aus der Symmetrie des Energie-Impuls-Tensors in den Indizes: $T^{0i}=T^{i0}$.

Kurz: Der Schwerpunktsatz ist nicht so elementar wie der Impulserhaltungssatz, ohne den die Definition von Massen allerdings nicht möglich ist.

Neuhier 00:30, 9. Feb. 2008 (CET)-

Ich stelle fest: Auf die Fragen zur Verständlichkeit gehst du überhaupt nicht ein. Bezüglich Schwerpunkt hier einZitat aus D. Meschede: Gerthsen Physik, Springer 2006, 23. Auflage, ISBN 3-540-25421-8, Abschnitt 12.8, S. 639.

Weil dabei nur innere Kräfte wirken, bleibt ihr gemeinsamer Schwerpunkt $x_{S}=0\,$ auch nach dem Beschleunigungsvorgang in Ruhe. Deshalb gilt für den Gesamtimpuls auch nach dem Start noch $p_{tot}=p_{A}+p_{B}=-m_{u}+m_{u}=0\,$.

Es gibt offenbar widersprüchliche Ansichten (oder Auslegungen) zwischen dem Berühmten "Landau/Lifschitz" und dem ebenso altehrwürdigen "Gerthsen". Ich glaube es macht wenig Sinn hierüber weiter zu diskutieren, deshalb untestehender Vorschlag: VERSCHIEBUNG von "Relativistische Masse" nach "Relativistischer Impuls". Beste Grüsse--Zwiki 10:23, 11. Feb. 2008 (CET)

Die Formeln für den relativistischen Impuls bzw. die relativistische Masse aus dem Schwerpunktsatz herzuleiten, ist methodisch falsch, weil wir für den Beweis des Schwerpunktsatzes wiederum Wissen benötigen, daß nicht im Voraus vorhanden ist. In der nichtrelativistischen Mechanik wird der Schwerpunktsatz folgendermaßen hergeleitet: Der Schwerpunkt hat die Position ${\vec {R}}={\frac {\sum _{i}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{\sum _{i}m_{i}}}$. Die Zeitableitung davon, ${\dot {\vec {R}}}={\frac {\sum _{i}m_{i}{\vec {v}}_{i}}{\sum _{i}m_{i}}}$, ist wegen der Impulserhaltung konstant. Der Schwerpunkt bewegt sich also geradlinig und gleichförmig. Allerdings wurde bei der Rechnung die Konstanz aller Massen $m_{i}$ vorausgesetzt. In der relativistischen Mechanik sind die dynamischen Massen aber nicht konstant, und wir kennen ihre Abhängigkeit von der Geschwindigkeit nicht im Voraus. Wir wissen nicht einmal im Voraus, daß die Summe der dynamischen Massen gleich bleibt. Das wissen wir erst durch den Energieerhaltungssatz und die relativistische Formel für die Energie.

Bei dem Gedankenexperiment aus "Gerthsen Physik", bei dem eine Feder zwei gleichartige Massen in entgegengesetzte Richtungen fortstößt, ist es wegen der Symmetrie des Problems zwar klar, daß der Schwerpunkt im System der Feder in Ruhe bleibt: $x_{S}=0\,$, aber daraus folgt nicht, daß der Schwerpunkt sich in dem anderen Bezugssystem (einer der beiden Massen) gleichförmig bewegt. Denn die Schwerpunkte in verschiedenen Bezugssystemen gehen wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit und der Bezugssystemabhängigkeit der dynamischen Masse nicht immer durch Lorentztransformation auseinander hervor.

Eine einfachere Herleitung der relativistischen Impulsformel aus dem Impulserhaltungssatz ist jetzt im Artikel enthalten. Insofern bin auf das Problem der Verständlichkeit eingegangen. Wer sich mit Relativitätstheorie beschäftigen will, soll unbedingt mit Vierervektoren und metrischem Tensor konfrontiert werden.

Neuhier 18:29, 11. Feb. 2008 (CET)-

Insbesondere Deinen letzten Satz: "Wer sich mit Relativitätstheorie beschäftigen will, soll unbedingt mit Vierervektoren und metrischem Tensor konfrontiert werden", finde ich sehr bedenklich. Er zeigt mir eine eltitäre Einstellung, welche Menschen, die gewissen "Codierungen" nicht lesen können, gezielt ausschliessen will. Es wird das Verständnis von Sachverhalten vorenthalten, die mit einfacheren Mitteln durchaus erklärbar sind. Ich erspare mir hier historische Vergleiche, wo auch Wissen durch Sprachcodierung auf kleine Kreise beschränkt gehalten wurde. Wenn ich richtig verstanden habe, ist genau dies nicht die Absicht von Wikipedia. Oder wird hier etwa Wasser gepredigt (siehe z.B. Oma-Test), und (in der Praxis) Wein getrunken? Weil ich wenig Aussicht sehe, dass wir beide uns einigen, möchte ich einen Entscheid von fachlich kompetenten Admins (oder bist Du etwa einer?) und der Qualitätssicherung (wie im Vorschlag: Verschiebung ... beschrieben). Sollte diese "Beurteilungs- und Schlichtungsstellen" für die alleinige Darstellung mit Vierervektren entscheiden (wie Du es vertrittst), dann sei es so und ich argumentiere nicht mehr weiter. Ich mache grundsätzlich keinen "Edit-War", aber ich möchte wissen was bei Wikipedia "Sache" ist. Gruss von --Zwiki 19:39, 11. Feb. 2008 (CET)

Zitat:"Sollte diese "Beurteilungs- und Schlichtungsstellen" für die alleinige Darstellung mit Vierervektren entscheiden (wie Du es vertrittst), ..."tatiZ In dem Abschnitt "Herleitung der Formeln für Impuls und Energie" steht kein einziger Vierervektor. Neuhier 20:48, 11. Feb. 2008 (CET)-

Stimmt, ich habe dies nur so hervorgehoben, weil Du es auch so stark betont hast. Überdies ist in dem Abschnitt vom Lemma "Relativistische Masse" gar nicht die Rede. Die (vermutlich) von vielen Lesern gesuchte Formel kommt zwar (wenn man sie kennt) irgenwo eingepackt vor, aber klar hergeleitet und als solche dargestellt wird sie nirgends. Mein Urteil: Der momentane Artikel ist ein verwirrendes Flickwerk von Anfang bis Ende, hauptsächlich mit Vierervektoren (wo die meisten Leser schon aufgegebn), dann ein paar Dreiervektoren, zur Abwechslung ein paar Tensornotation ...

Themenwechsel: Was meinst Du eigentlich zu der vorgschlagenen Verschiebung von "Relativistische Masse" nach "Relativistischer Impuls"? Lassen wir doch den "Masseartikel" einfach und klar aufgebaut - und beim Impulsartikel, da kann es vor Indizes nur so wimmeln, wenn Euch Elitephysikern das so besser passt. Die Welt besteht aber nicht nur aus Physikern. Nimm doch auch ein wenig auf die "Anderen" Rücksicht, die sich aber trotzdem fürr die "ominöse" relativistische Masse interessieren, aus professionellen Gründen, etwa als Techniker, privat wegen eines Zeitungsartikels, oder warum auch immer. Wikipedia soll ein allgemeines Nachschlagewerk sein, nicht NUR ein Physiker Lexikon. Gruss --Zwiki 21:40, 11. Feb. 2008 (CET)

Vorschlag: VERSCHIEBUNG von "Relativistische Masse" nach "Relativistischer Impuls"

Dies ist ein Vorschlag zur allgemeinen Diskussion, insbesondere an die die "Qualitätssicherung" - von der ich leider nicht weiss, "wie ansprechen?", ohne gleich eine rote Markierung in den Artikel zu knallen.

1. Der Begriff Relativistische Masse scheint ein Auslaufmodell zu sein. Man will ihn los werden. Im Artikel Relativistische_Masse steht ausdrücklich "Gleichzeitig wird man auf diese Weise die relativistische Masse los ...". Beispielsweise in der neuesten Auflage von Gerthsen Physik wird er konsequent gemieden und statt dessen der Begriff Relativistischer Impuls verwendet, so wie dies auch gegenwärtig im Artikel Relativistische Masse (siehe interner Link oben) der Fall ist. Dieser Artikel wurde in letzter Zeit in diesem Sinne mehrmals erweitert und verbessert (vor allem von Benutzer:Neuhier), er sollte aber - um konsequent zu sein - nach Relativistischer Impuls VERSCHOBEN werden. Die moderne Darstellung dient so den gut ausgebildeten Lesern, die mit Vierervektoren, Matrizen und Tensoren gut vertraut sind.
2. Anderseitts war der Begriff Relativistischen Masse früher von grosser Bedeutung und wird auch in der Zukunft in verschiedenster Literatur sowie von Ingenieuren und Technikern weiter verwendet werden. Für all diese Leser, angefangen von Schülern bis zu "älteren Sestern" oder Wissenschaftlern die kein Mathematik- oder Physikstudium hinter sich haben, also alle Leser, denen Begriffe wie Vierervektoren nicht geläufig sind, sollte der Begriff "Relativistische Masse" jedoch in der alten einfachen Form weiterhin zugänglich sein und in Wikipedia entsprechend einfach erklärt sein (Niveau: Volkshochschule statt Nievau Masters Abschluss und aufwärts). Für diesen einfacheren Stil sei folgende Version vorgeschlagen: Benutzer:Zwiki/Relativistische_Masse
3. Alternativ wäre die Anlage eines neuen Artikels "Relativistischer Impuls" mit dem derzeitigen Inhalt von "Relativistische Masse" möglich (alle Links bleiben wie bisher), und die Kopie der vorschlagenen Masse-Version nach "Relativistische Masse".
4. Die beiden Artikel "Relativistischer Impuls" und "Relativistische Masse" sollten in jedem Fall - wie im Vorschlag dargestellt - gegenseitig auf einander verweisen.

Ich ersuche um Stellungnahmen zu diesen vier Punkten - insbesondere von der Qualitiästssicherung.

Beste Grüsse --Zwiki 10:23, 11. Feb. 2008 (CET)

Der Artikel erläutert das Konzept der relativistischen Masse, aber auch, weshalb es heute nicht mehr in der theoretischen Physik verwendet wird. Das sollte so erhalten bleiben.

Vierervektoren und metrische Tensoren können jemandem zugemutet werden, der sich mit Relativitätstheorie befassen will.

Die Herleitung der Formeln für Impuls und Energie und die Diskussion der Erhaltungssätze am Schluß des Abschnitts "Kritik und moderner Ansatz" können in ein neues eigenes Lemma Relativistischer Energie-Impuls-Vektor, wenn es unbedingt sein muß. Alles andere sollte im jetzt bestehenden Artikel drinbleiben.

Eine Herleitung der Formeln für den relativistischen Impuls bzw. die relativistische Masse mit dem Schwerpunktsatz ist methodisch falsch und sollte in keinen Artikel hineinkommen, auch wenn es in "Gerthsen Physik" steht. Siehe http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Diskussion%3ARelativistische_Masse&diff=42272472&oldid=42239197 und http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Diskussion%3ARelativistische_Masse&diff=42385585&oldid=42368498

Neuhier 21:05, 11. Feb. 2008 (CET)-

Ich stimme Benutzer Neuhier in allen Punkten zu, wobei ich das Lemma Relativistischer Energie-Impuls-Vektor etwas zu umständlich finde. Relativistischer Impuls ist zwar vielleicht nicht im selben Masse korrekt, würde jedoch im Gegensatz zu ersterem wohl als Begriff gesucht werden – abgesehen davon, dass er ja nicht falsch ist: zumindest haben wir während meinem Studium häufig vom relativistischen (Vierer-)Impuls gesprochen und $p^{\mu }$ damit gemeint. --Camul 17:34, 15. Feb. 2008 (CET)

Hallo Camul. Frage an Dich als Physiklehrer. Im Physik-Unterricht der oberen Klassen wird sicher auch die SRT irgendwie behandelt. Wird dann auch die relativistische Massenformel erwähnt, oder nur E=mc². Im ersten Fall, wird dann mit gewöhnlicher Algebra operiert, oder schon mit Vierer-Vektor-Algebra? Beste Grüsse --Zwiki 19:19, 15. Feb. 2008 (CET)

Diese Frage kann nicht eindeutig beantwortet werden.

• Einerseits hängt das von der fachlichen Ausrichtung der Klasse ab: bei einer Klasse mit Schwerpunktfach (SPF) Spanisch liegt häufig nicht viel mehr als $E=mc^{2}$ drin, allenfalls Kontraktion in einer Raumdimension und Dilatation. Die für alle nicht-naturwissenschaftlichen Ausrichtungen vorgesehene Formelsammlung «Fundamentum» der Deutschschweizerischen Mathematiker/Physiker-Kommission (DMK/DPK) erwähnt tatsächlich sogar die «Relativistische Masse» $m_{\mathrm {rel} }=\gamma m_{0}$ – wird allerdings von nicht wenigen Lehrkräften aufgrund dieser und anderer Schwachstellen gar nicht verwendet. Die für SPF Physik/Angewandte Mathematik (PAM) gedachte Formelsammlung «Formeln und Tafeln» (ebenfalls DMK/DPK) bezeichnet die Masse explizit als «invariant» und schreibt für den Impuls in der SRT ${\boldsymbol {p}}=\gamma m{\boldsymbol {v}}$. Vierer-Vektoren sind also (zumindest in Lehrplan und offizieller Literatur) nicht vorgesehen, einer guten PAM-Klasse jedoch sicher zumutbar – vor der Gymnasialreform (~2001) bei naturwissenschaftlichen Klassen sogar noch häufiger.
• Andererseits hängt dies stark vom Lehrer ab: Viele Physiklehrer am Gymnasium haben Experimentalphysik studiert, und setzen ihre Schwerpunkte dadurch ganz anderswo – ich kenne auch solche, die sogar von der «relativistischen Masse» sprechen. Als Theoretiker sehe ich jedoch auch bei Spanisch/Psychologie/Weissichwas-Klassen unter allen Umständen davon ab. --Camul 21:49, 15. Feb. 2008 (CET)

Danke Camul für die ausführliche Antwort (Motto frei nach Rainhard Fendrich: Alles ist möglich, nix is fix). Ich glaube, die Gretchfrage bezüglich Wikipedia als Enzyklopädie lautet: Ist tatsächlich NUR der neuste und exakteste Darstellung zulässig - auch wenn sie für viele Leser wenig bis unverständlich ist - oder sollte nicht zumindest auch eine leichtverständliche Version gebracht werden (also die von mit vorgeschlagene "Schwerpunktsversion") - obwohl sie nicht den letzten philosophischen Ansprüchen genügt? Ich wiederhole: Natürlich sollte AUCH die neueste, modernste Ansicht gebracht werden.

- Abgesehen davon wird z.B. nicht erwähnt, dass in der Impulssatzvariante der sog. "transversale" (y-)Impuls für den relativistischen Impuls verwendet wird, obwohl die Inpulszunahme durch eine tranlatorische (x-)Relativbewegung hervorgerufen wird. (Eine elementare "alte" Darstellung davon ist z.B. zu finden in Die Relativitätstheorie Einsteins / von Max Born, 4. Aufl. - Berlin : Springer, 1964. (Heidelberger Taschenbücher ; Band 1), derzeit in der 6. Auflage 2001 p.230 ff) AUCH die Impulssatzdarstellung ist also eine "mehr oder weniger dubiose" Näherung. Die Frage lautet also (auch): Bis zu welchem Detail geht man in einer Enzyklopädie? Bis zum Fachbuchniveau? Ich bin dafür, zumindest AUCH das (Schwerpunkt-) Einsteigerniveau zu bringen, auch wenn es "nur" eine erste Näherung ist. --Zwiki 22:57, 15. Feb. 2008 (CET)

Habe jetzt ein neues Lemma Relativistischer Impuls geschrieben. Wenn es in Ordnung ist, können wir die Herleitungen aus diesem Artikel entfernen. Neuhier Neuhier 03:14, 16. Feb. 2008 (CET)-

Mein Kommentar: Ist in Ordnung. Klare Trennung Masse / Impuls. Nun die wichtige Frage an Dich Kollege Benutzer:Neuhier: Bekomme ich jetzt Deine Erlaubnis, die Schwerpunksvariante in die "Relativistische Masse" einzubauen? Beste Grüsse --Zwiki 09:02, 16. Feb. 2008 (CET)

Neues Lemma ist okay. Ich möchte lediglich betonen, dass wir mit den zwei Artikeln nicht zwei Wahrheiten – eine für den Laien, und eine für den Fachmann – erstellen sollten. Der Artikel Relativistische Masse muss immer noch deutlich hervorheben, dass es sich hierbei um einen veralteten und irreleitenden Begriff handelt. Daraus folgt dann aber für eine gute Enzyklopädie direkt, dass dieser Wiederspruch, eben auch mit der nötigen Herleitung, aufgezeigt werden soll. --Camul 11:01, 16. Feb. 2008 (CET)

Völlig einverstanden mit dem Hinweise auf den überholten, dennoch aber noch in der Literatur oft verwendeten Begriff der rel. Masse, siehe meinen Vorschlag Benutzer:Zwiki/Relativistische_Masse (der noch verbessert werden kann). --Zwiki 11:58, 16. Feb. 2008 (CET)

Hallo Zwiki, danke, dass Du den Artikel Relativistischer Impuls etwas übersichtlicher gemacht hast. Ich bin dagegen, die Herleitung der Impulsformel über den Schwerpunktsatz in den Artikel einzubauen. Meiner Meinung nach ist die Herleitung, die jetzt im Artikel "Relativistischer Impuls" steht, ausreichend.

Zu der Bewährung des Konzeptes der relativistischen Masse z. B. in Teilchenbeschleunigern: In Teilchenbeschleunigern (Kreisbahn) ist die Kraft orthogonal zu der Geschwindigkeit. Dann folgt aus der Gleichung für die Kraft aus diesem Artikel:

${\vec {F}}={\frac {m_{0}{\vec {a}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Die "transversale Masse" beträgt daher $m_{t}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$. Dies hat sich im Experiment wohl bewährt.

Ist die Kraft parallel zur Geschwindigkeit (Linearbeschleuniger), so ist

${\vec {F}}={\frac {m_{0}{\vec {a}}}{\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}$

Die "longitudinale Masse" beträgt deshalb $m_{l}={\frac {m_{0}}{\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{3/2}}}$

Falls sich die Konzepte der "transversalen Masse" und der "longitudinalen Masse" in der Ingenieurs-Praxis bewährt haben, ändert das aber nichts daran, dass diese Konzepte in der theoretischen Physik nicht mehr verwendet werden, und das sollte auch im Artikel stehen bleiben.

Neuhier 19:00, 16. Feb. 2008 (CET)-

Lange Rede, kurzer Sinn: Wenn Du etwas zur Praxisbewährung der Massenformeln schreiben möchtest, fände ich es besser, wenn Du es aus der Gleichung für die Kraft, die im Artikel steht, herleitest als aus der Schwerpunkterhaltung. Neuhier 19:34, 16. Feb. 2008 (CET)-

Transversale vs. longitudinale Masse

Ich habe (oben) nicht behauptet, die longitudinale oder translatorische Masse (-3/2 Exponent) habe sich in der Praxis bewährt. Ganz das Gegenteil ist meine Erfahrung! Man benutzt in der Praxis für translatorische Berechnungen ausschliesslich die für transversale Beeinflussung hergeleitete Formel (-1/2 Exponent). Deshalb ist die Rede von "mehr oder weniger dubioser" Näherung oben. In der Praxis bewährt sich für "X" nicht was theoretisch für "X", sondern was für "Y" abgeleitet wurde! Das ist doch dubios, oder? Da werden grundlegende Probleme - so vermute ich - klammheimlich unter den Teppich gekehrt. Und dieses Problem gilt nicht nur für die heute "verpönte" werdende relativistische Masse, sondern auch für den relativistischen Impuls. Deswegen mein Argument: Der relativistische Impuls behandelt zwar (richtigerweise) das Problem extrinsisch, relational bzw. relativistisch - im Gegensatz zur (vereinfachenden) intrinsischen Betrachtungsweise der relativistischen Masse -, GANZ ohne theoretische Mängel ist er aber - wegen der transversalen Herleitung - auch nicht. Für Einsteiger ist beides "richtig", und die Herleitung mit dem Schwerpunktssatz dazu noch so "schön einfach". Ist in der Physik eigentlich 1/4 falsch viel besser als 1/2 falsch? - Das war mein Wort zum Sonntag - Gruss --Zwiki 08:41, 17. Feb. 2008 (CET)

Das wäre eine Widerlegung der speziellen Relativitätstheorie. Z. B. könnten massebehaftete Teilchen dann auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden. Kannst Du eine Quelle nennen? Ich nenne mal eine Quelle, die für unterschiedliches Trägheitsverhalten spricht: "Lehrbuch der Experimentalphysik 1. Mechanik- Relativität- Wärme" von Thomas Dorfmüller, Ludwig Bergmann, Wilhelm T. Hering, Clemens Schaefer, Klaus Stierstadt, veröffentlicht 1998, Walter de Gruyter, S. 964: "Dieses richtungsabhängige Trägheitsverhalten massebehafteter Teilchen ist zu Beginn des Jahrhunderts an Kathodenstrahlen beobachtet worden und spielte in der elektromagnetischen Theorie vor Einstein eine rätselhafte Rolle, als man nur die Newtonschen Bewegungsgleichungen kannte." Neuhier 18:24, 17. Feb. 2008 (CET)-

• Du sprichtst ein (zu?) grosses Wort gelassen aus. Streng (nach Popper) könnte man sogar geneigt sein, Dir zuzustimmen. Trotzdem, eine Theorie, die sich so vielfältig bewährt hat, kann nicht einfach als widerlegt bezeichnet werden ohne gleichzeitig einen besseren Ersatz anzubieten. "Die SRT ist nicht ganz in sich konsistent", würde ich sagen, oder um es mit Worten von Albert dem Grossen auszudrücken: "Die SRT ist sehr Achtung gebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, dass das noch nicht der wahre Jakob ist. Die SRT liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher (vergleiche Wikiquote)."
• Gestern habe ich mir den Bergmann/Schäfer besorgt um Deine Zitatstelle nachzuschlagen. Ich finde es merkwürdig, dass in einem so viel gerühmten Buch über Experimentalphysik von Beobachtungen gesprochen wird, OHNE auf S982f Publikationen anzugeben, wie dies bei anderen kritischen Beobachtungen (z.B. [25] Baily et al zur "Messung" der Zeitdilatation) der Fall ist. Leider kann auch ich Dir nicht mit einer Liste von Referenzen zu passenden Experimenten oder technischen Anwendungen dienen. Aus meiner eigene Praxis (als früherer Mitarbeiter bei der Inbetriebnahme eines Teilchenbeschleunigers) kann ich nur sagen: NIE habe irgendwo von einer Anwendung der lonitudinalen Masse (-3/2 Exponent) gehört oder gelesen. Angewendet wird (vermutlich) NUR die Formenl für die transversale Masse, also jene für den (praktsich unbedeutenden) Fall einer Relativbewegung des Bezugssystems QUER zu Bewegungsrichtung des betrachten Körpers.
  • Zwar werden beide Massenarten oft abgeleitet, dann aber nur auf nebensächliche Konsequezen wie Winkel hingewiesen (z.B. Seite 241 im Lehrbuch der theoretischen Physik / von Georg Joos. - 12. Aufl. - Frankfurt am Main : Akademische Verlagsgesellschaft, 1970).
  • Auch Born (auf S 238 in Die Relativitätstheorie Einsteins / von Max Born, 4. Aufl. - Berlin : Springer, 1964. (Heidelberger Taschenbücher ; Band 1), derzeit in der 6. Auflage 2001) zieht sich mit einem sehr eigensrtigen Satz aus der Affaire: "Um Verwirrung zu vermeiden(!!!) benutzen wir im folgenden nur die relativistische Masse (mit dem -1/2 Exponenten)".
  • Feynman schafft es den -3/2 Exponenten ganz zu vermeiden und ihn in einer anderen Formel einzupacken (auf S 16-6 CHap 16-4 in The Feynman lectures on physics ; vol. 1, Addison-Wesley, 1966. (Print 4)). Auch hier höchst zweideutig: "Now, let us accept (besser wäre vermutlich "assume") that the mometum is conserved an that the mass depends on the velocity according to (16.19) - das ist die -1/2 Exponenten-Formel - and go on ...".
• In allen (mir bekannten) Lehrbüchern, drückt man sich um dieses Problem herum wie um den heissen Brei. Überdies stellt sich noch eine ganz wichtige allgemeine Frage: Wenn es eine transversale und eine longitudianel Masse gibt, kann Masse dann überhaupt ein Skalar sein?
• Schliesslich komme ich noch einmal auf unsere ursprüngliche Diskussion zur Herleitung der Massenformel zurück: Auf Grundlage des Schwerpunktssatzes kommt auf (zu?) einfache Weise nur EINE Massenformel heraus, und zwar jene die sich in der Praxis bewährt und ganze ohne transversale Zaubererei. - Beste Grüsse ---Zwiki 10:02, 19. Feb. 2008 (CET)
• PS: Für eine historische Sicht der Lehrmeinungen zum problematischen Thema "Transversale vs. longitudinale Masse" siehe im Artikel "Lorentzsche Äthertheorie" die letzten Sätze des Abschnitts Masse und Geschwindigkeit--Zwiki 20:40, 19. Feb. 2008 (CET)

Erst hast Du dies geschrieben(08:41, 17. Feb. 2008): "In der Praxis bewährt sich für "X" nicht was theoretisch für "X", sondern was für "Y" abgeleitet wurde!"

Und dann hast du das hier geschrieben(10:02, 19. Feb. 2008): "Angewendet wird (vermutlich) NUR die Formenl für die transversale Masse, also jene für den (praktsich unbedeutenden) Fall einer Relativbewegung des Bezugssystems QUER zu Bewegungsrichtung des betrachten Körpers." Was denn nun? Erst weißt Du, was sich bewährt, und dann weißt Du nicht mal, was angewendet wird.

Zitat:"Auf Grundlage des Schwerpunktssatzes kommt auf (zu?) einfache Weise nur EINE Massenformel heraus, und zwar jene die sich in der Praxis bewährt und ganze ohne transversale Zaubererei." Das ist falsch. Egal wie Du die Gleichung ${\vec {p}}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{\vec {v}}$ hergeleitet hast, wenn Du daraus die Formel für die Kraft herleitest (steht im Artikel), siehst Du, daß Kraft und Beschleunigung nicht immer parallel sind, daß du also unterschiedliche longitudinale und transversale Masse hast. Neuhier 23:20, 19. Feb. 2008 (CET)-

Hallo Neuhier: Deine Beiträge werden (immer wieder) polemisch (persönlich und unsachlich), weshalb ich mich hiermit aus dieser Diskussion zurückziehe. (Würdest Du dich etwas bemühen, könntest Du sehr wohl sehen, was ich mit meinen Bemerkungen gemeint habe. Nebenbei: Wenn die Argumente persönlich werden, dann ist da immer ein Zeichen, dass sachliche fehlen). Ich danke Dir jedoch, denn immerhin warst Du der einzige Wikianer, der sich überhaupt darauf einliess - mit der Folge, dass ich doch auch einige gute Hinweise erhalten konnte. Wenn Du - und die schweigende Mehrheit der anonymen "Admin-Referees" - die derzeitige Präsentation der SRT in Wikipedia (einer Enzklopädie !) so optimal findet, dann sei es so. Mir schadet sie nicht. Ich find sie jedoch nach wie vor unbefriedigend, für mathematisch weniger Gebildete vor allem. (Ich bin schon gespannt, wie der im April startende, kostenlose Online-Brockhaus das Thema behandeln wird). Die Sache ist natürlich schwierig an sich, weil es auch in der anerkannten Literatur verschiedenste Darstellungen gibt. Schon alleine dies zeigt, dass auch die grossen Wisenschaftler sich nicht über eine optimale Interpretation und Präsentation einigen können, was an den entsprechenden Skandal der Philosophie errinnert. Macht es gut! Beste Grüsse, auch an alle schweigenden Kollegen --Zwiki 08:24, 20. Feb. 2008 (CET)

Impuls-Definition mit relativistischer Masse

Also, wenn ich die Sache richtig verstanden habe, dann kann man Kraft definieren als die Anzahl der Impulse pro Zeiteinheit, welche beispielsweise von Luftmolekülen auf ein Auto übertragen werden. Und könnte man so einen einzelnen Impuls (p) nicht auch definieren als das Integral aus relativistischer Masse(m) mal der Geschwindigkeitsänderung (dv), also

p = ∫[m0/√(1-v²/c²)]dv

Unser Teichen hätte also vor dem Stoß 1,25 Ruhemassen und danach nur noch eine Ruhemasse, wobei es 0,25 Ruhemassen an den Stoßpartner abgegeben hätte und damit auch die Energie von (0,25 Ruhemassen)/c². Gibt es einen guten Grund, warum man die Sache nicht so sehen könnte? --Willi windhauch 20:16, 7. Feb. 2008 (CET)

Ich halte es für besser, Formeln in TeX zu schreiben, als mit so speziellen Unicode-Zeichen, weil deine Spezialzeichen werden auf vielen Computern nicht richtig dargestellt. Außerdem kann man damit solche Sachen wie $m_{0}$ schreiben, was in Unicode garnicht geht. --MrBurns 13:04, 16. Feb. 2008 (CET)

Nein, Deine Integralformel ist falsch. Sie ergibt nämlich $p=m_{0}\,c\,\arcsin(v/c)$ im Gegensatz zu der korrekten Formel, die oben im Artikel steht.Neuhier 02:34, 18. Feb. 2008 (CET)-