Diskussion:Satz vom Igel

Pik-Assos Frage

Falls ich das richtig versteh, gilt das mit der kahlen Stelle nur deshalb, da der Igel 3-dimensional und 3 ungerade ist - und eine kahle Stelle ist ein Ort auf der Sphäre, der nicht von Borsten (den tangentialen Vektoren) bedeckt ist (also eine Quelle im Vektorfeld, oder?). Sollte das vielleicht noch im Text erwähnt werden, damit er evtl allgemeinverständlicher wird? --Pik-Asso @ 01:26, 15. Aug 2005 (CEST)

Eine oder zwei kahle Stellen?

Sind es mindestens eine oder mindestens zwei kahle Stellen? Bei der Igel-Variante des gekämmten-Vektorfeld-Problems würde sich sagen eine (z.B. alle Stacheln werden von der Nase nach hinten gekämmt. Am gegenüberliegenden Ende bildet sich ein "Puschel" - ist das nach der Kämmungsvorschrift erlaubt?, jedenfalls keine kahle Stelle). Bei der Wind-Variante denke ich dagegen, dass ein "Puschel" nicht erlaubt ist (der Wind muss an jeder Stelle irgendwohin wehen, die Vektoren dürfen sich nicht kreuzen) und deshalb müssten es wohl mindestens zwei kahle Stellen sein? Z.B. an den beiden Polen windstill, der Rest zirkumpolar (Ost->West) ausgerichtet. --Neitram 15:06, 28. Jun. 2007 (CEST)

Puschel sind nicht erlaubt, da die auf einander zu laufenden Stacheln sich nicht durchdringen können, folglich abstehen und der Igel ist nicht glatt gekämmt. :) Verläßt man den Igel mit seinen konstant langen Stacheln, so muß man neben Quellen und Senken noch Wirbel beachten (kann jeder Frisör bestätigen). Wäre Luft inkompressibel, so wären nämlich die windstillen Stellen gewiß weder Quellen noch Senken. Aber zurück zur eigentlichen Frage: Betrachte die Abbildung z->z+1 der komplexen Zahlenebene (bzw. das zugehörige nullstellenfreie Vektorfeld) und betrachte die Entsprechung auf der Sphäre (d.h. Ebene zu einer Kugel minus 1 Punkt hochgebogen und mit einem Punkt $\infty$ abgeschlossen). Das ist dann wohl ein stetiges Tangentialvektorfeld mit nur einer Nullstelle.--Hagman 23:18, 4. Jul. 2007 (CEST)

Also im Deutschen heißt der Satz "jeder glatt gekämmte Igel hat eine kahle Stelle", im Englischen dagegen "you can't comb a hairy ball flat". Da ist doch ein Widerspruch - in ersterer Formulierung werden, nach deiner Interpretation zumindest, Puschel verboten (sonst wäre er nicht glatt gekämmt). In der englischen Formulierung dagegen wird postuliert, dass "glattkämmen" gar nicht möglich ist, weil mindestens ein Puschel existieren muss. Vielleicht sollte der Satz lauten "jeder gekämmte Igel hat mindestens entweder eine kahle Stelle oder einen Puschel"? Neitram 10:53, 5. Jul. 2007 (CEST)

Ich glaube, ich hab's jetzt verstanden: jeder "Puschel" kann in einen "Wirbel" verwandelt werden. Ein Wirbel aber ist ein Fall einer "kahlen Stelle". Richtig? Ein Problem bleibt aber noch: Mir ist immer noch nicht klar, wie eine Lösung mit nur einer kahlen Stelle aussehen kann. Bis jetzt kenne ich nur Lösungen mit zwei kahlen Stellen. Deiner mathematischen Erklärung kann ich leider nicht folgen, kannst du auch mit Worten beschreiben, wie eine solche Lösung mit nur einer Nullstelle geometrisch aussieht? Neitram 13:31, 5. Jul. 2007 (CEST)

Versuch einer Veranschaulichung: Nehme einen unaufgeblasenen Luftballon und ziehe ihn am Lufteinlass soweit auseinander, bis er flach ist. Diese Fläche lässt sich leicht "stetig kämmen". Dann blase den Luftballon auf und knote ihn zu. Der Knoten ist der einzige Wirbel.88.71.248.4 21:19, 29. Jul. 2008 (CEST)

Danke für den Tipp. Habe das gleich mal versucht zu visualisieren, das Ergebnis seht ihr nun im Artikel. :-) --RokerHRO 11:15, 25. Okt. 2009 (CET)

Bezeichnet man eine kahle Stelle auch als "Glatzpunkt"? Ich habe den Begriff nämlich mal irgendwo in einem Mathe-Textadventure gelesen. Da gings in einem Rätsel darum, dass man einen Igel kämmen musste, weil er so furchtbar strubbelig war, dass man einfach nicht an ihm vorbei gehen konnte. Dafür musste man einen Dimensionstranformer benutzen, um den Igel zweidimensional zu machen, damit man ihn ohne Glatzpunkt kämmen konnte. Hört sich sehr nach sowas hier an, oder? -- 217.232.44.36 12:13, 8. Jul. 2007 (CEST)

Ja, "Glatzpunkt" und "kahle Stelle" sind das Selbe (google mal nach Glatzpunkt). Ich füge es mal hinzu. Neitram 10:30, 9. Jul. 2007 (CEST)

Verständlich?

Hält den Artikel (insb. den Beweis) irgendein Nicht-Mathematiker für verständlich? Vor allem wenn "unangekündigt" mit Fundamentalgruppen argumentiert wird und außerdem Stellen wie "(siehe Zeichnung)" und "wird unten gezeigt" ihre Versprechungen nicht halten?--Hagman 23:18, 4. Jul. 2007 (CEST)

Für einen Nichtmathematiker (wie mich) ist da gar nichts verständlich. Der englische Artikel en:Hairy ball theorem ist wesentlich besser und verständlicher und hat auch ein paar Grafiken. Neitram 10:53, 5. Jul. 2007 (CEST)

Ich habe den Beweis gelöscht. Mit Passagen wie "siehe Zeichnung" ist sowieso der Verdacht auf URV gegeben. --Pjacobi 13:40, 5. Jul. 2007 (CEST)

Urheber?

Wer hat denn den Satz aufgestellt? Gibt es da irgendwelche Urheber? Und von wem stammt der Name?

--Kaligule 12:32, 5. Jan. 2008 (CET)

Bewiesen von Luitzen Egbertus Jan Brouwer, habe ich eingefügt (siehe englische Version) --FerdiBf 21:31, 13. Aug. 2008 (CEST)

3 Bildvarianten

• 
  linear (y=r)
• 
  quadratisch (y=r²)
• 
  kubisch (y=r³)

Welche findet ihr am ästhetischsten? :-) --RokerHRO 16:16, 21. Nov. 2009 (CET)

Analogie zum Globalen Wind

Es wird behauptet, der Satz vom Igel impliziere, dass an mindestens einer Stelle in der Welt kein Wind weht. Das ist nur dann korrekt, wenn man annimmt, dass die Windrichtung stets tangential zur Erdoberflaeche verlauft. Das ist aber nicht richtig. Wind kann beispielsweise nach oben und unten wehen. Man beweist aber mit dem Brower'schen Fixpunktsatz schnell, das es irgendwo in der Welt eine Stelle gibt, an dem der Wind nach oben weht (also in Richtung des Positionsvektors des Ortes auf der zentrierten 2-Sphaere). Diese kann beispielsweise im Inneren eines Tornados liegen. Die Tangentialkomponenente des Windes ist dort null, d.h. der Satz vom Igel gilt, aber ich moechte nicht an dieser Stelle stehen. --Dschoch 07:48, 11. Nov. 2011 (CET)

Ja, es ist vorausgesetzt, dass Winde nur tangential zur Erdoberfläche wehen können (was für "echten" Wind freilich nicht zutrifft).

Wenn man nicht verlangt, dass der Igel "glatt" gekämmt sein soll, so gilt der Satz auch nicht.

Also: Nehmen wir an, ein Igel sei topologisch eine Kugel, ... - ja der Witz ist alt (vgl. Lawrence Krauss: Nehmen wir an, die Kuh ist eine Kugel...) - und kein einziger Stachel (Haare) soll aufstehen, so ist das nur dann möglich, wenn unser Igel an mindestens einer Stelle einen Glatzpunkt besitzt.

Roland Scheicher 09:04, 11. Nov. 2011 (CET)

Der Dativ ist dem Genitiv sein Tod

Gibt es einen Grund, warum das Theorem hier "Satz VOM Igel" heißt? Tieferliegender Mathematikerhumor oder ähnliches? (nicht signierter Beitrag von 193.174.63.139 (Diskussion) 15:59, 27. Apr. 2012 (CEST))

Beispielsweise das Buch Vektoranalysis von Jänich nennt diesen Satz genau so. Wieso hier ein Genitiv verwendet werden sollte, der Satz gehört ja nicht dem Igel, ist mir unklar. --Christian1985 (Diskussion) 16:10, 27. Apr. 2012 (CEST)

Wirklich komisch in diesem Zusammenhang finde ich die Frage selbst. Man sollte hier unbedingt klarstellen, dass es nicht um einen Satz des großen, aber völlig unbekannten Mathematikers Igel geht.  :-) --Schojoha (Diskussion) 21:40, 20. Sep. 2015 (CEST)

Fehler in der definition?

Sollte es nicht statt "Auf einer Sphäre $\mathbb {S} ^{n}$ gibt es genau dann ein tangentiales, stetiges, nirgends verschwindendes Vektorfeld, wenn $n$ ungerade ist."

"Auf einer Sphäre $\mathbb {S} ^{n}$ gibt es genau dann ein tangentiales, stetiges, nirgends verschwindendes Vektorfeld, wenn $n$ gerade ist." heißen? Schließlich ist eine 2-Sphäre $\mathbb {S} ^{2}$ z.B. eine 3 dimensionale Kugel (oder alles homöomorphes) und hier trifft der Satz zu.

Evtl. wäre noch eine Erläuterung nützlich, da es einigen Leser*innen eventuell kontraintuitiv erscheinen könnte, dass $\mathbb {S} ^{n}$ u.a. in $\mathbb {R} ^{n+1}$ Räumen vorkommt. (nicht signierter Beitrag von Yörmungandr (Diskussion | Beiträge) 13:40, 9. Sep. 2021 (CEST))