Diskussion:Satz vom regulären Wert

In dieser Form kein Artikel: Unverstaendlich, dafuer fehlen Erklaerungen worums ueberhaupt geht und was die Aussage des Satzes fuer einen Zweck hat. --P. Birken 10:41, 3. Apr. 2008 (CEST)

Zum Beispiel

Eine Formulierung beim Beispiel ist falsch oder günstigstenfalls unglücklich. Nicht weil v ungleich 0 ist, ist 2<x,v> ungleich 0 (offensichtlich Unsinn), sondern es ist $T_{x}f=2x$, und das hat für $x\not =0$ maximalen Rang, nämlich 1 = dim(R). Daher ist 1 regulärer Wert usw. --FerdiBf 20:03, 13. Sep. 2008 (CEST)

Meinst du das v solle komplett aus der Rechnung raus? --Christian1985 20:06, 13. Sep. 2008 (CEST)

Na-ja. Es geht doch bei der Regularität nur um den Rang der Jacobi-Matrix. Im Beispiel ist das der Gradient von f an der Stelle x, und der ist gleich dem Zeilenvektor 2x. Das v ist tatsächlich entbehrlich und stiftet höchstens Verwirrung.--FerdiBf 20:12, 13. Sep. 2008 (CEST)

Ich habe das v mal aus der Rechnung rausgeworfen. Ich glaube dabei ist mir dann der derbe Fehler erst richtig klar geworden. Ich hoffe es ist nun so besser, falls nicht fühlen Sie sich frei etwas zu ändern. --Christian1985 20:29, 13. Sep. 2008 (CEST)

Ich habe nur noch die Formel für das Normquadrat hinzugefügt, damit man die Differenzierbarkeit von f sofort sieht. Ich denke, es kann jetzt so bleiben, aber wirf trotzdem noch 'mal einen Blick drauf, ob Du so damit einverstanden bist.--FerdiBf 20:44, 13. Sep. 2008 (CEST)

r-mal differenzierbar

Es wurde gefordert, dass f r-mal differenzierbar ist, ohne zu sagen, wie groß die Zahl r ist, ohne ersichtlichen Bezug auf die differenzierbaren Strukturen der Mannigfaltigkeiten M und N. Ich habe es nun dahingehend geändert, dass M und N auch als r-mal differenzierbar vorausgesetzt werden, weil unter diesen Voraussetzungen der Satz vom regulären Wert in einem Analysis-Skript steht, das ich habe. Ich bin mir allerdings nicht ganz sicher, inwieweit diese Foderung tatsächlich notwendig ist und von welchem Grad schließlich die differenzierbare Struktur der resultierenden Untermannigfaltigkeit U ist. Diese Dinge kann ich nicht aus dem Beweis, der in meinem Skript steht, herauslesen. Mir scheint aber eigentlich, dass die Abbildung f nur einmal differenzierbar sein muss. Schließlich wird nur die erste Ableitung verwendet. Folglich sollten M und N auch zumindest einfach differenzierbar sein. "Wievielfach" differenzierbar dann aber U ist, weiß ich nicht. Wie gesagt, ich bin mir nicht sicher. Deshalb habe ich es einfach entsprechend der Definition aus meinem Skript ergänzt, obwohl mir das unvollständig erscheint. Wäre gut, wenn das jemand in Ordnung bringen könnte. Ich kann es momentan nicht.

82.82.85.39 17:35, 6. Feb. 2009 (CET)

Submersion Theorem

In diesem Artikel steht, der Satz hieße im Englischen Submersion Theorem. Warum heißt dann der entsprechende Artikel en:Preimage theorem? --Jobu0101 (Diskussion) 10:02, 24. Nov. 2016 (CET)