Diskussion:Satz von Baire

Vergleichbare Begriffsbildungen in der Maßtheorie

Hallo Enlil2, den Artikel finde ich soweit korrekt, aber der Einschub "Vergleich mit Maßtheorie" sollte besser entfallen. Daß sich der R^n nicht als abzählbare Vereinigung von Nullmengen schreiben läßt, ist trivial (der Satz von Baire dagegen nicht): $\textstyle \infty =L^{n}(R^{n})\neq L^{n}(\cup _{i=1}^{\infty }N_{i})\leq \sum _{i=1}^{\infty }L^{n}(N_{i})=0$ mit Nullmengen $N_{i}$. Eine nennenswerte Analogie sehe ich da nicht; der Abschnitt erweckt schließlich durch die Buchempfehlung den Eindruck eines personal point of view. -- Gruß Robertp 00:34, 26. Nov. 2006 (CET)

Auf die Analogie wird in praktisch jedem Buch, dass sich mit der Definition der Baire-Kategorie befasst, (wenigstens kurz) eingegangen. Soweit ich weiss, ist aber das Buch von Oxtoby das einzige, welches sich systematisch damit auseinandersetzt. Ich sehe das deshalb nicht als meine Privatmeinung an und halte einen Verweis auf die weiterführende Literatur für legitim. Das angegebene Beispiel ist natürlich ein einfaches und der Abschnitt liesse sich noch erweitern. --Enlil2 14:01, 26. Nov. 2006 (CET)

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Kann es sein, dass der: "Sei $\left(X,d\right)$ ein vollständiger metrischer Raum und $(U_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge offener und dichter Teilmengen von $\left.X\right.$. Dann ist auch $\cap _{n\in \mathbb {N} }\,U_{n}$ dicht in $\left.X\right.$." Teil eigentlich von einer monotonen Folge ausgehen sollte. Sonst waere es doch leicht, $U_{1}$, $U_{2}$ als Kugeln mit $U_{1}\cap U_{2}=\emptyset$ zu waehlen (Mein Login kenne ich momentan nicht. Mails bitte an "mailto:wiki@soliman.de".).

Moment: Was ist mit mit einer konzentrischen Folge von Kugeln, die sich mit r~n^(-1) kontrahieren. (nicht signierter Beitrag von 89.12.102.2 (Diskussion) )

Nein, die Folge muss nicht monoton zu sein, sonst wäre die Aussage des Satzes im Allgemeinen auch nicht so spannend. Dein Beispiel mit den Kugeln erfüllt die Voraussetzungen des Satzes nicht, weil sie nicht dicht liegen. Monotonie wäre dann hilfreich, wenn der Durchschnitt auch offen sein sollte. Bitte auch als IP die Beiträge signieren. --Enlil2 22:47, 20. Okt. 2008 (CEST)

Behauptete "Dualität"

Ich glaube nicht, dass die beiden Versionen des Baireschen Kategoriensatzes, so wie sie da stehen, "ordnungstheoretisch dual" zueinander sind. Wenn damit gemeint ist, dass man die eine Aussage durch Übergang zu den Komplementen aus der anderen erhält, ist die zur ersten Aussage duale Aussage nämlich, dass wenn $\cup _{n\in \mathbb {N} }\,A_{n}$ einen inneren Punkt enthält schon eins der A_n einen inneren Punkt enthält.

Die zur zweiten Aussage duale Aussage wäre dann, dass der Schnitt nicht leer (und nicht sogar dicht) ist.

Es kann schon sein, dass man mit etwas mehr Aufwand die Äquivalenz zeigen kann, aber die Dualität sehe ich (so wie die Aussagen da stehen) nicht. (nicht signierter Beitrag von 78.50.93.184 (Diskussion) 10:34, 7. Mär. 2011 (CET))

Ordnungstheoretische Dualität macht hier wirklich wenig Sinn (welche Ordnung?). Es ist hier wohl nur der Übergang zur Komplementmenge gemeint, und das führt bekanntlich tatsächlich zur behaupteten Äquivalenz. --FerdiBf 16:52, 10. Apr. 2011 (CEST)

Geeignete Einzelnachweise habe ich bei der Gelegenheit auch eingefügt und den Belege-Baustein entfernt.--FerdiBf 16:57, 10. Apr. 2011 (CEST)