Diskussion:Satz von Diaconescu-Goodman-Myhill

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Warum ist der Beweis so kompliziert? An der Stelle, wo wir $(A\lor f(U)=0)\land (A\lor f(V)=1)$ wissen, was äquivalent ist zu $A\lor (f(U)=0\land f(V)=1)$, ist doch die Implikation $f(U)=0\land f(V)=1\implies \lnot A$ hinreichend, um auf $A\lor \lnot A$ zu kommen. Die anderen 3 Implikationen und die Ungleichheiten werden nicht benötigt. Der Beweis in https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/S0273-0979-2016-01556-4.pdf ist beinahe so schnörkelfrei. --Daniel5Ko (Diskussion) 19:01, 25. Dez. 2020 (CET)

Dann haben wir eine vierfache Fallunterscheidung, die auch nicht kürzer ist, es sei denn man schreibt Fall 2 analog zu Fall 1 und so weiter. Könntest Du bitte Deinen Beweis komplett hier aufschreiben. Dann können wir gerne vergleichen.--FerdiBf (Diskussion) 16:24, 27. Dez. 2020 (CET)

Ab "$(A\lor f(U)=0)\land (A\lor f(V)=1)$" kann es so weitergehen:

, was äquivalent ist zu $A\lor (f(U)=0\land f(V)=1)$ (Distributivität von $\lor$ über $\land$). Falls $A$, gilt natürlich auch $A\lor \lnot A$, und im Fall $f(U)=0\land f(V)=1$ haben wir $\lnot A$ (und weiter $A\lor \lnot A$), denn aus $A$ folgt $U=V$ und somit 0 = 1.

Auch wenn wir eine Fallunterscheidung von vier Fällen vornehmen (dafür benötigt man die andere Distributivität), wird es viel umwegfreier, denn in dreien der vier Fälle ist man offensichtlich sofort fertig: Aus $A$ folgt $A\lor \lnot A$. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:24, 28. Dez. 2020 (CET)

Bzgl. des Änderungskommentars in https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Satz_von_Diaconescu-Goodman-Myhill&diff=226798360&oldid=221703268

Das ist leider so eine Sache, die auch von de-WP großflächig nicht richtig auseinandergehalten wird. Es gibt einerseits intuitionistische Logik, und wenn es um sie geht, stimmt der neue Text. Und es gibt andererseits intuitionistische Mathematik, damit verbundene Philosophie und ggf. auch die Beweisbarkeitssemantik (obwohl da Brouwer vermutlich auch nicht zustimmen würde!) oder gar antiklassischen Annahmen, mit der der vorherige Text irgendwie auch stimmte. xD

M.E. sind die meisten Mathematiker aber nicht so sehr an Philosophie interessiert, dafür aber sehr an Allgemeinheit (wie ich auch), und begrüße die Änderung. Es geht ja auch um Topostheorie. Aber es wäre dann hier vielleicht noch mehr zu tun, denn der Abschnitt bezieht sich momentan auf philosophische Dinge.

Man sollte mal @FerdiBf: fragen, wofür der Abschnitt gedacht war. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:20, 9. Okt. 2022 (CEST)

Ich wollte nur begründen, warum die intuitionistische Logik LEM nicht verwendet (aber auch nicht negiert). Das von mir verwendete Wort "Absurdität" fand ich zwar nicht schlecht, ist aber vielleicht in einer Enzyklopaädie unpassend. Ich befürworte die Änderung und bedanke mich an dieser Stelle dafür.--FerdiBf (Diskussion) 07:27, 10. Okt. 2022 (CEST)