Diskussion:Satz von Liebmann
Letzter Kommentar: vor 10 Jahren von Schojoha in Abschnitt C^1-Flächen?
C^1-Flächen?
BearbeitenHallo,
gilt die Aussage von Liebmann auch noch für C^1-Flächen? Wurde diese dann von einem Mathematiker gezeigt? Oder gilt sie dann nicht mehr? Gibt es dazu dann ein Gegenbeispiel? Grüße--Christian1985 (Disk) 21:44, 23. Mai 2014 (CEST)
- Hallo Christian1985! Dazu kann ich kann nichts Sicheres sagen. Es gibt hier wie gesagt unterschiedliche Annahmen. Warum das so ist, weiß ich nicht genau. Ich vermute aber, diese Frage ist den meisten Autoren nicht so wichtig, da man am Ende eh auf die Sphären hinauswill. Wie mir scheint, sind Liebmann und Hilbert zu ihrer Zeit einfach von C-unendlich ausgegangen. Auch Rolf Walter schreibt dann irgendwann auf S. 189, dass von jetzt an ... M ... stets eine C-unendlich-Mannigfaltigkeit bezeichne. (M ist die Fläche, um die es geht.) Die Sätze, die ich in der neueren Literatur dieses Bereichs - bei Kühnel etwa - vorfand, werden in der Regel allerdings für C^4 formuliert.
- Der Satz von Cohn-Vossen und Herglotz jedoch soll wie gesagt auch allgemeiner gelten. Leider habe ich mir die Arbeit von Pogorelow aus 1952 nicht anschauen können. Strubecker schreibt, dass Pogorelow den Beweis für Eiflächen ohne einschränkende Regularitätsbedingungen führt, wobei es dann notwendig würde, die Definition der Krümmung allgemeiner zu fassen.
- Also: Es scheint mir schon denkbar, dass C^1 für den Satz von Liebmann auch ausreichen würde.
- --Schojoha (Diskussion) 23:40, 23. Mai 2014 (CEST)
- Siehe hierzu auch Anmerkung bei Walter: S. 310.!--Schojoha (Diskussion) 20:05, 25. Mai 2014 (CEST)