Diskussion:Satz von Silver

Der Satz von Silver, CH und GCH

Es ist völlig klar, dass der Satz zwar durch CH motiviert ist, mit CH im strengen Sinn nur wenig zu tun hat. Deshalb finde ich es um so unverständlicher, wenn du wieder auf eine Version revertierst, in der nur von CH geredet wird! Ich gebe zu, dass ich unterbrochen worden bin und mir immer noch überlegte, wie ich den Artikel korrekt und verständlich formulieren kann. Aber offensichtlich betrachten die meisten Autoren Artikel, die sie angelegt haben, als ihr Eigentum. Sonst hätte dir auffallen müssen, dass später immer nur von „Kontinuumshypothese“ geredet wird! Nach der Zusammenfassung zur letzten Änderung ist das aber offensichtlich nur sprachliche Schlamperei.--Mini-floh (Diskussion) 21:06, 23. Apr. 2012 (CEST)

Dieser Artikel ist natürlich nicht mein Eigentum. Wie ich in der Zusammenfassung meiner Änderungen angedeutet hatte, finde ich die Erläuterung, was CH ist, unpassend, denn der Satz von Silver befasst sich ja mit der (Un)Gültigkeit von GCH, genauer mit einer Fortsetzung der Gleichung $2^{\kappa }=\kappa ^{+}$ von kleineren Kardinalzahlen auf eine größere. Außerdem bin ich der Meinung, dass Ausdrücke der Art $\aleph _{0}$ und $2^{\aleph _{0}}$ nicht in einen Einleitungstext gehören, zumal die Aleph-Funktion sicher kein Allgemeinwissen ist. Die Einleitung in der jetzigen Form ist auch nicht perfekt und deine Kritik, dass ich mit CH und GCH schlampig umgegangen bin, ist leider richtig. Ich werde daher in der Einleitung als erste Verbesserung verallgemeinert hinzufügen. Damit bin ich auch noch nicht glücklich und würde mich über weitere Verbesserungen freuen.--FerdiBf (Diskussion) 07:46, 24. Apr. 2012 (CEST)

Die Frage nach $\aleph _{0}$, $\kappa ^{+}$ etc war genau der Punkt, warum ich die ursprünglich gestartete Änderung nicht zu Ende geführt habe. Ich hatte eigentlich diese Begriffe erklären wollen, weil man sie ja schon zum Verständnis von CH braucht, die ja in der Einleitung stand. Ich denke, so ist das Ganze schon wesentlich besser. Ich frage mich aber wieder, ob wir nicht einen eigenen Artikel zu GCH schaffen sollten. Ich hatte es schon mal überlegt, und damals war ich der Meinung, dass ein Unterabschnitt bei CH reicht. --Mini-floh (Diskussion) 09:02, 24. Apr. 2012 (CEST)

Formulierung: Korrekturvorschlag

Zitat:

Die verallgemeinerte Kontinuumshypothese besagt, dass $2^{\kappa }=\kappa ^{+}$ für alle Kardinalzahlen $\kappa$ gilt.

Muss es hier nicht heißen: ... für alle unendlichen Kardinalzahlen ...

(ggf. transfinit statt unendlich)

Denn für die endliche Kardinalzahl 2 gilt: 2⁺ = 3, aber 2² = 4, und die spezielle wie die verallgemeinerte Kontinuumshypothese machen keine Aussagen über endliche Kardinalzahlen.

Gruß Ernsts (Diskussion) 18:34, 4. Sep. 2013 (CEST)

Ja natürlich. Ich habe das an zwei Stellen ergänzt. An dieser Stelle der Theorie denken Mathematiker wie selbstverständlich nur an unendliche Kardinalzahlen, aber trotzdem ist es mit dieser Ergänzung besser. Vielen Dank für den Hinweis.--FerdiBf (Diskussion) 12:27, 8. Sep. 2013 (CEST)