Diskussion:Shannon-Hartley-Gesetz

Umformulierung

Da ich mir inhaltlich auch nicht ganz sicher bin, versuche ich mal hier den Artikel etwas umzuformulieren ... über Hilfe/Kritik würde ich mich freuen:

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Das Shannon-Hartley-Gesetz formuliert die Beziehung zwischen der theoretisch maximal möglichen Datenrate C einer Datenleitung mit der Bandbreite B, in Abhängigkeit des Signal-Rausch-Abstandes (SNR). Über eine perfekte Leitung (Kabel, Funkstrecke usw.) könnte man theoretisch Daten mit beliebiger Rate (beliebig schnell) übertragen. Da aber real existierende Leitungen immer Störungen unterworfen sind (eingestreutes Rauschen, endlicher Widerstand des Leiters usw.), die zur Abschwächung und zum Verrauschen des Signals führen, ist die maximal mögliche Übertragungsrate nach begrenzt. Die Bandbeite gibt die maximal mögliche Frequenz an, mit der Daten über die Leitung geschickt werden können. Bei höheren Frequenzen kann z.B. die Dämpfung durch den Wechselstromwiderstand der Leitung zu groß sein. Das Signal-Rausch-Verhältnis ist das Verhältnis von Signalamplitude zu Rauschamplitude und gibt somit die Stärke des Grundrauschens der Leitung an, das ja auch als störend wirkt.

Es gilt: $C=B\cdot \,{\rm {ld}}(1+{\rm {SNR}})$.

Über ein Leitung mit dem typischen Signal-Rausch-Abstand von 20 dB lassen sich bei einer verfügbaren Bandbreite von 3000 Hz demnach maximal 13,2 kBit/s übertragen:

$C=3000{\rm {Hz}}\cdot \,{\rm {ld}}(1+20{\rm {dB}})=(3000\cdot \,4{,}4)\,{\rm {Bit/s}}=13{,}2\,{\rm {kBit/s}}$

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Kommentar / Bandbreite

Find ich gut so. Allerdings weiss ich nicht, wie wie weit man die Begriffe Bandbreite und Signal-Rausch-Abstand noch erklären muss. Die entsprechenden Artikel sind ja verlinkt. Die Bandbreite ist übrigends nicht unbedingt die maximale Übertragungsfrequenz (das gilt nur bei einer Basisbandübertragung). Es kann z.B. auch die Bandbreite eines Kanals gemeint sein, der von f_min=1 bis f_max=3 kHz geht; dessen Bandbreite wäre dann 2 kHz. --JoWi24 11:10, 5. Aug 2005 (CEST)

Kommentar: in der englischen Wikipedia ist ein sehr brauchbarer Text über das Shannon-Hartley theorem 145.254.197.9 23:23, 14. Sep 2005 (CEST)

Kommentar: Das Signal-Rausch-Verhältnis SNR oder S/N ist nicht das Verhältnis der Amplituden, sondern der Leistungen von Signal und Rauschen. Die Leistung ist jeweils quadratisch zur Amplitude. @JoWi24: möglicherweise meinte er mit "Frequenz, mit der Daten über die Leitung geschickt werden" nicht die Übertragungsfrequenz, sondern die Symbolrate. Denn mit einer einzigen Übertragungsfrequenz - also einem monofrequenten Signal - könnte man keine Daten über die Leitung schicken, da die Bandbreite Null wäre. 10:02, 07. Jan 2007 (CEST)

Aus der Wikipedia:Qualitätssicherung/21. August 2005

Ich lerne aus dem Artikel schon mal was es ist (löbliche Ausnahme!). Nur WARUM ist es so? Ich meine die Formel hat doch einen Grund, oder ist sie göttlicher Eingebung entsprungen? Wie kommt Herr Shannon auf diese Formel? ((ó)) Käffchen?!? 21:55, 21. Aug 2005 (CEST)

Willst du es wirklich wissen? Selten wird in Lexika die Herleitung einer Formel erklärt, es genügt, sie zu kennen und evtl. anwenden zu können. Ich erinnere mich noch, am meinen ersten Kontakt mit der Relativitätstheorie, da stand E=m.c² und noch was von Lichtgeschwindigkeit, und den Rest durfte man Einstein selbst fragen. Also mir würde es so genügen wie es jetzt ist, es werden die einzelnen Teile der Formel erklärt und ein Beispiel angegeben. Ob man einen Laien dazu bringen kann, sie durch den Artikel vollends zu verstehen, weiß ich nicht, (das wäre eher die Aufgabe eines Lehrbuchs), aber man könnte man noch Beispiele für die technische Anwendbarkeit der Formel anführen, ich nehme an, dass sich noch Leute finden, die das machen. Ich kann es nicht, ich denke da an Kabelfernsehen und ADSL, das würde die Formel illustrieren, ist aber nicht unbedingt nötig.--Regiomontanus 22:57, 21. Aug 2005 (CEST)

Doch ich finde das schon notwendig. Ich mag schöne Artikel auch zu abseitigen Themen. Die Formel muß nicht komplett hergeleitet sein, aber eine Erklärung der Elemente und wieso sie so da stehen wäre echt ein Fortschritt für diesen Artikel. ((ó)) Käffchen?!? 07:18, 22. Aug 2005 (CEST)

Auch wenn wir hier bei der Qualitätssicherung sind: Im Grunde gehören solche Beiträge auf die Löschkandidaten, weil man eigentlich nur dort - mit der 7-Tage-Löschkreide im Nacken - überhaupt etwas bewirkt. Dieser Beitrag hier ist nicht nur vollends unverständlich formuliert, sondern auch nicht für eine Enzyklopädie geeignet. Von der Idee her ist somit auch Wikipedia ein Nachschlagewerk, mitunter also keine Sammlung irgendwelcher (zweifelhafter) Formeln. --Zollwurf 13:43, 22. Aug 2005 (CEST)

Ich geb dir mal prinzipiell Recht, aber nicht in Bezug auf diesen Artikel. Ich würde gern versuchen, ihn zu verbessern, dann würde ((ó)) sehen, dass das Thema gar nicht so abseitig ist. Leider bin ich auf der Suche nach Vorbildern für einen schönen Artikel über eine Formel oder ein "Gesetz" in der wikipedia noch gar nicht fündig geworden, ich habe mir das Stefan-Boltzmann-Gesetz angesehen, naja.--Regiomontanus 14:49, 22. Aug 2005 (CEST)

• Ohne Informatiker zu sein, konnte ich mir nach dem Lesen des Artikels, gut vorstellen was die Formel bedeutet. Berechtige Artikel, nur um sie zu verbessern zur Löschung vorzuschlagen, ist IMHO fast eine Frechheit gegenüber jenen die den Artikel dann gezwungenermaßen verbessern. -- Max Plenert 07:10, 23. Aug 2005 (CEST)

Der Artikel muss unbedingt bleiben, denn diese Formel ist der tiefere Grund warum wir solange beim Herunterladen von Dateien warten müssen. Wer diese Formel versteht kann die Datenübertragung verbessern, und dann bräuchten wir nicht mehr so viele Käffchen. :-) Also auf auf, verbesset den Artikel. So kam Herr Shannon auf die Formel: The Bell System Technical Journal, Vol. 27, Seiten: 379-423 und 623-656 (1948). ... Boehm 22:05, 11. Sep 2005 (CEST)

Überarbeitet?

Ich habe einfach mal ein bisschen gewerkelt. Schaut es Euch an und entscheidet über {{Überarbeiten}}, {{Unverständlich}} und alles Andere. -- Pemu 00:55, 24. Okt 2005 (CEST)

Also ich würde die Bausteine herausnehmen. Ich kann ja nicht über mich selbst richten, aber wenn hier keine Reaktion kommt... -- Pemu 19:32, 4. Nov 2005 (CET)

Ich würde den Artikel so, wie er jetzt steht, lassen. Bin gerade durch Google drauf gestoßen und er ist mir mit - zugegeben - etwas Hintergrundwissen aus der Nachrichten- und Informationstechnik völlig verständlich. Ein völliger Laie wird, wenn er nicht ohnehin bloß durch-klickt, mit einer (zutreffenden, nicht wie oben geschrieben: zweifehaften) Formel zufrieden sein. Wenn dann noch deren Bestandteile (z.B. per Link) erklärt sind, kann auch jeder Interessierte etwas drüber lernen. Die Erklärung/Herleitung ist auf der Ebene von Hochschulstoff, das kann man vom Artikel verlinken, wenn's denn irgendwo nachzulesen steht. -- Onkel_Egon 16.02.2006

{{Überarbeiten}}

Ich bin Dantors Änderungen mal durchgegangen. Im Wesentlichen habe ich Formeln formatiert und den ein oder anderen Flüchtigkeitsfehler entfernt. Aber ich bin nur bis zur Stelle gekommen, wo das {{Überarbeiten}} steht und muss jetzt leider meinen Rechner verlassen. -- Pemu 15:26, 17. Dez. 2006 (CET)

Hallo Permu, danke für das Informbringen! Den zweiten Teil Shannons geometrisch-stochastischer Ansatz habe ich mir nicht angeschaut. Ein flüchtiger Blick sagt mir, dass es einige Arbeit machen würde, den Abschnitt sinnvoll unter das Lemma einzuordnen. Gruss, Dantor 16:50, 17. Dez. 2006 (CET)

Leistung der Codes und Zahl der kleinen Kugeln

Im Kapitel 3.2.2 "Zufällige Konfiguration" scheint mir etwas nicht zu stimmen. Es ist die Rede von M Codes, von denen jeder die gleiche mittlere Leistung P haben soll, von denen also jeder auf der Oberfläche der großen Kugel mit dem Radius R0 = sqrt(DP) liegt. Dann aber kann M nicht die Zahl aller kleinen Kugeln sein, die in der großen Kugel mit dem Radius R1 = sqrt(DP+DN) Platz finden, sondern nur die Zahl derjenigen kleinen Kugeln, deren Mittelpunkte auf der Oberfläche der Kugel mit dem Radius R0 liegen, sprich: die der äußersten Schale kleiner Kugeln angehören. Denn weiter innen liegende kleine Kugeln würde keinen Code mit der mittleren Leistung P umhüllen, sondern Codes geringerer mittlerer Leistung < P.

Das Kapitel wird aber richtig, wenn P nicht die mittlere Leistung eines jeden Codes ist, sondern lediglich die maximale mittlere Leistung, die ein Code haben kann. So daß unter den M Codes auch viele sind, deren Leistungen kleiner als P sind, die also nicht auf der Oberfläche der großen Kugel des Radius R0 liegen, sondern auch in deren Innenraum. Dann ist M tatsächlich gleich der Gesamtzahl der in die großen Kugel passenden kleinen Kugeln. 10:37, 07. Jan 2007 (CEST)

Es geht ja nur um eine obere Abschätzung der überhaupt gleichzeitig möglichen Kodes. Wenn man die inneren Kugeln dazunimmt, erhöht sich die obere Schranke etwas. Das ist aber unwesentlich, denn es gilt der "Fluch der hohen Dimension": mit der Dimension zunehmend liegt der Großteil des (Kugel-)Volumens direkt unter der Oberfläche. --LutzL 08:27, 8. Jan. 2007 (CET)

Fehler in Beispielrechnung

Beispiel: Über eine Leitung mit dem Signal-Rausch-Abstand von 20 dB lassen sich bei einer verfügbaren Bandbreite von 1000 Hz demnach maximal 6,7 kbit/s übertragen:

$C=1000~{\rm {Hz}}\cdot \log _{2}(1+20\,{\rm {dB}})=6{,}7kBit/s$

Also das ist doch falsch. log_2(1 + 20) ist ungefähr 4,39 und nicht 6,7. --160.45.45.228 12:35, 19. Feb. 2008 (CET)

Richtig. Aber im Text steht nicht (1+20), sondern (1+20dB); zum Überprüfen folge dem dort angegebenen Link zum Rechner. Abrev 16:43, 21. Mär. 2008 (CET)

ungenaue Formulierung

Aus dem Artikel:

CS stellt die bei diesem Kanalmodell maximal mögliche Bitrate (Bits pro Sekunde) dar, S die pro Symbol
aufgewendete Leistung. Der Parameter N stellt die spektral konstante Rauschleistung dar, das Verhältnis aus S/N
wird auch als Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) bezeichnet.

• "*pro* Symbol": die Leistung des Nutzsignals (das sind die übertragenen Symbole, aber es ist nicht *pro* Symbol) [das ist Energie pro Zeit]
• "aufgewendete Leistung": entscheidend ist nicht die aufgewandte oder abgegebene Leistung beim Sender, sondern die beim Empfänger detektierte Leistung
• N: entscheidend auch hier: die Rauschleistung, die vom Empfänger detektiert wird.

anschaulich kann man sich das so vorstellen: der Empfänger bekommt eine Leistungsanzeige. während der Sender in Betrieb ist, wird durch göttliche Intervention das Rauschen abgestellt auf der Leistungsanzeige wird nun S abgelesen. Nun wird das Rauschen wieder eingeschaltet (göttliche Intervention Ende), der Sender ausgeschaltet, und N gemessen. Nun kann man CS berechnen.

Bei Verzicht auf göttliche Intervention bestimmt man 1+S/N = (S+N)/N durch Vergleich der Leistung mit eingeschaltetem Sender (und Rauschen) [=S+N] gegenüber der Leistung mit ausgeschaltetem Sender [=N]. In der Realität wird man so das SNR einen Hauch zu gut ermitteln, da in der Praxis ein (kleiner) Teil des Rauschens vom Sender ungewollt erzeugt wird - dieser kleine Teil wird aber bei dieser Messweise fälschlicherweise dem Nutzsignal zugeordnet.

Es gibt ausgefeiltere Methoden, um das SNR noch besser zu bestimmen, aber dazu später mehr.. Ich hoffe das hilft Euch. Ansonsten Danke an alle aktiven Schreiber! mit Wikipedia ist Euch Großes gelungen. (nicht signierter Beitrag von 84.133.151.248 (Diskussion) 17:48, 23. Mai 2010 (CEST))

Hi, bitte WP:SM als Motto zu betrachten.--wdwd 09:48, 2. Okt. 2011 (CEST)

Abschnitt 2.2.1 Grenzen: ungenau formuliert oder Fehler

Hallo, in dem Abschnitt wird geschrieben, dass "unter einem SNR von -1,6 dB keine Datenübertragung möglich ist". Ist das so korrekt? Irgendwie kommt mir das merkwürdig vor. Besonders, da auch oben Beispiele von kleineren SNRs besprochen werden und diese auch in die obige Formel passen. Also mir kommt das entweder schlicht falsch vor, oder die entsprechenden Randbedingungen treten nicht gut hervor. --Casandro 19:53, 2. Mär. 2011 (CET)

Die Aussage ist falsch.

Man kann auch mit beliebig niedrigen SNRs zuverlässig Daten übertragen.

Begrenzt ist die minimale Energie, die man zur Übertragung eines Bits benötigt. Es gibt eine Minimalenergie, die selbst bei sehr niedrigen SNRs notwendig ist.

Bei höheren SNRs steigt diese Energie auf einen Wert oberhalb dieser Minimalenergie. Siehe in der Tabelle die Werte für Cs.

--87.171.44.146 07:51, 6. Mär. 2011 (CET)

Habs korrigiert, ist ungenau/falsch formuliert. Ist kein SNR (Signalleistung pro Rauschleistung) sondern jene Energiemenge die pro Bit ("nutzdatenbit", Energie zur Übertragung der Informationsmenge von einem Bit) bei durch den AWGN-channel vorgegebener Rauschleistungsdichte N0 minimal aufgebracht werden muss. Je nach N0 ist die Energie dafür verschieden hoch, das Verhältniss entspricht aber immer diesen ~0,7, diese -1,6dB als Grenzwert. Die Energie für die Informationsmenge von einem Bit kann dabei auf (beliebig) viele Symbole im Rahmen der Codierung verteilt werden, das eine Bit kann, etwas salopp, auch auf "beliebig kleine Informationsteile pro Symbol verteilt" sein, sowohl spektral als auch zeitlich, somit kann das SNR (Signalleistung pro Rauschleistung) auch viel kleiner als -1,6dB sein (da das ein ganz anderer Bezug ist). Und das alles gilt natürlich nur für AWGN. Bei anderen Kanalmodellen schaut es mehr oder weniger geringfügig anders aus.--wdwd 09:42, 2. Okt. 2011 (CEST)

Fehler in den Literaturverweisen

John G. Proakis, Masoud Salehi: Communication Systems Engineering. 2. Auflage. Prentice Hall, 2002, ISBN 0-13-095007-6.

John P. Proakis, Masoud Salehi: Communication Systems Engineering. 2. Auflage. Prentice Hall, 2002, ISBN 0-13-095007-6.

Quasi direkt übereinander. Ist zwar wohl eher eine Lapalie, aber peinlich. (nicht signierter Beitrag von 178.26.17.79 (Diskussion) 02:42, 20. Okt. 2011 (CEST))

Stimmt, sein Mittelinitial ist korrekterweise "G" statt "P". Habe das korrigiert. (nicht signierter Beitrag von 87.154.81.242 (Diskussion) 21:07, 11. Mai 2013 (CEST))

Fehler in Formel?

In Abschnitt 2.1 wird das Formelzeichen C_N m.E. für zwei verschiedene Dinge verwendet:

$C_{N}=2\cdot B$

$C_{N}=2\cdot B\cdot \mathrm {ld} (L)$

Im ersten Fall für die "maximale Datenübertragungsrate", die an anderer Stelle auch mit "Symbolrate" bezeichnet wird. Im zweiten Fall für die Bitrate (Anzahl der übertragenen Bit/s). Wie uns eingebläut wurde, ist das ja nicht dasselbe, wir sollten uns also entscheiden, ob C_N nun die Symbolrate oder die Bitrate darstellt. Vorschlag zur Güte: in der zweiten Formel wird C_N durch C_S ersetzt, was weiter unten als die max. mögliche Bitrate definiert wird. Ok? -- Ailer2 02:00, 12. Jul. 2012 (CEST)

Das ist in diesem Fall kein Fehler. Der erläuternde Text weist ja auf den Sonderfall hin, dass in diesem Beispiel (binäre Kodierung) die Datenrate gleich der Symbolrate ist.--87.154.81.242 21:07, 11. Mai 2013 (CEST)

Weitere Werte zur Abschätzung (Werte gerundet):

Die Tabelle ist in der derzeitigen Form leider nicht brauchbar. Bei höherem SNR muss C_s zwangsläufig steigen, in der Tabelle ist aber das Gegenteil der Fall. Außerdem ist nicht klar, bei welcher Bandbreite diese Rechnung stattfindet. Aus dem Wert bei 0 dB SNR entnimmt man, dass B=1Hz. Dann müsste aber C_s = C sein. (nicht signierter Beitrag von MzunguWaNjombe (Diskussion | Beiträge) 18:49, 19. Apr. 2016 (CEST))

Sei mutig (und beachte Wikipedia:Signatur). --Franz 23:30, 19. Apr. 2016 (CEST)