Diskussion:Stieltjes-Konstanten

to do

• Link auf Newton-Cotes
• numerische Tabelle für $\gamma _{n}$ und $\tau _{n}$ um die merkwürdige Verteilung der Vorzeichen zu illustrieren.
• weitere bestimmte Integrale
• log n Reihe für die Eulersche Konstante (ähnlichkeit mit Vacca-Reihe)
• Vacca-Reihe für $\tau _{1}$
• prüfen, ob für die Konvergenzbeschleunigung (hier:fortgesetzte Mittelung) schon ein Artikel besteht
• Eulersche Summenformel

--Skraemer 21:09, 25. Mai 2009 (CEST)

• Kategorien!!--217.224.149.51 08:00, 26. Mai 2009 (CEST)

Oszillation

Der IP-Benutzer 78.94.43.19 schwingt große Töne

„das "merkwürdige" Verhalten der \tau Folge kann ich nicht nachvollziehen -- das sie oszilliert, ist ja trivial“

Ich sehe nicht, daß dies trivial wäre. Die Glieder der Reihe $\tau _{n}:=\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k+1}{\frac {\log ^{n}k}{k}}$ alternieren bezüglich der Summationsvariablen k, jedoch nicht die $\tau _{n}$ bezüglich n. Die Vorzeichen von $\tau _{n}$ genügen keiner einfachen Regel in Abhängigkeit von n. Z.B. ist grundstätzlich nicht klar welche der 10 Werte $\tau _{30000},\dots ,\tau _{30009}$ positiv oder negativ sind. Und genau das ist ein merkwürdiges Verhalten. Man würde erwarten, dass mit wachsendem Exponenten n die $\tau _{n}$ stets positiv (oder negativ) bleiben. Bei der Verteilung der Vorzeichen bestehen gewisse Ähnlichkeiten zur Verteilung der Primzahlen: mal gibt es große Lücken, mal kleine. Ich denke nicht, dass wir von einer Oszillation sprechen können, denn da müssten die Werte "zwischen zwei oder mehreren Zuständen [hier positiv und negativ] in mehr oder minder regelmäßiger Form hin und her wechseln". Aber genau das ist ja nicht der Fall: die Regelmäßigkeit ist nicht vorhanden.

Noch etwas anderes: was meinst Du mit "maximales Wachstum"? --Skraemer (Diskussion) 20:27, 30. Aug. 2012 (CEST)