Diskussion:Stochastische Analysis

Dieser Artikel war am 10. September 2019 der Artikel des Tages.

Review 25. Schreibwettbewerb

Da hast du wieder einen rundum gelungenen Mathematikartikel hingezaubert. Bis auf eine Reihe von Redirect-Links kann ich nichts finden, was man hier besser machen kann. LG --Uwe G. ¿⇔? ^RM 16:42, 27. Sep. 2016 (CEST)

Danke fürs Lob, die Links schau ich nochmal durch. Jetzt müsste ich mich nur noch bis Freitag aufraffen und wie in der Einleitung angekündigt bei den Anwendungen noch ein bisschen was zu Physik und Ingenieurwissenschaften schreiben. Dass die Geschichte nur bis Anfang der 70er geht, ist auch nicht so dolle. Aber was danach kommt verstehe ich nicht mehr ;-) und es gibt auch keine Artikel zum Verlinken … Malliavin-Kalkül, Stochastische Differentialgeometrie … :-( Na ja, mal sehen, vielleicht kann ich noch ein, zwei allgemeine Sätze dranbasteln. -- HilberTraum (d, m) 19:22, 27. Sep. 2016 (CEST)

Hallo HilberTraum, danke für den Artikel, auch als Kaum-Mathematikerin kann ich mir in etwa vorstellen, um was er hier geht. Generelle Anmerkungen: mehr Verlinkungen wären schön, auch mit Mut zum Rot (zB Finanzmathematik, Rektifizierbarkeit, fairer Wert…). In der Einleitung etwas abschreckend: was ist H₁ und warum so krumme Beispielzahlen anstatt zB H₁ = 3 und S₁ - S₂ = 5? Warum ein „negativer Gewinn, also Verlust“ und nicht gleich „Verlust“? Dass das Wachstum im All Ordinaries laut Beschreibung exponentiell sein soll, wenn man ohne auf die Vergrößerung zu gehen nur eine Gerade sieht, verwirrt ein wenig. Als Chemikerin vermisse ich natürlich neben der Brownschen Molekularbewegung weitere Anwendungen in der Chemie (vielleicht ist hier etwas zu finden). --ZdBdLaLaLa (Diskussion) 21:02, 27. Sep. 2016 (CEST)

Danke für deine Hinweise. Verlinkungen gehe ich wie gesagt nochmal durch (Finanzmathematik ist aber gleich in der Einleitung verlinkt, das sollte eigentlich reichen). H₁ ist die Anzahl der Aktienanteile, die man am ersten Tag besitzt. Die Zahlen habe ich so krumm gewählt, weil man als Laie vielleicht meinen könnte, dass die Anzahl ganzzahlig sein muss. Für die Analysis ist es aber wichtig, dass alle Größen reelle Zahlen sind, die sich stetig ändern können. Darum auch „negativer Gewinn, also Verlust“, später ist immer von Gewinn die Rede und vielleicht könnte ein Leser denken, dass das bedeutet, dass man mehr Geld als vorher hat ;) Beim All-Ordinaries-Bild habe ich jetzt noch was dazugeschrieben, so besser? Das in deiner verlinkten Quelle kommt noch in einem geplanten Physik/Ingenieurwissenschaften-Abschnitt: Statistische Mechanik, Diffusion, Langevin, Fokker-Planck usw. kann man natürlich dann auch in der Chemie brauchen. Ich versuche mal wenigstens einen Hinweis auf die Chemie mit einzubauen. Viele Grüße -- HilberTraum (d, m) 09:02, 28. Sep. 2016 (CEST)

Unterkapitel 4.3

Vorschlag: meines Erachtens fehlt ein Hinweis auf die physikalische Chemie: Man könnte die Maxwell-Boltzmann-Verteilung erwähnen, oder die Boltzmann-Energieverteilung, ebenso wie die Fermi-Energieverteilung, .... --Postfachannabella (Diskussion) 11:45, 29. Sep. 2016 (CEST)

Danke, zur Physik soll noch was kommen, genauer gesagt habe ich hier schon ein bisschen was geschrieben. Bei den von dir genannten Themen spielt aber meines Erachtens die stochastische Analysis noch keine Rolle. Im strengen Sinne beginnt sie ja erst mit Ito 1944 (bzw. Doeblin 1940) und viel gutem Willen mit Einstein 1905. Da passt die Maxwell-Boltzmann-Verteilung schon zeitlich nicht dazu. Viele Grüße -- HilberTraum (d, m) 12:33, 29. Sep. 2016 (CEST)

Wie gesagt, die Boltzmann- Verteilung ist eine der Grundlagen für die statistische Thermodynamik, die auf dem Prinzip beruht, dass thermodynamische Meßgrößen Mittelwerte molekularer Größen sind, und meines Wissens ist Statistik ein Teilgebiet der stochastischen Analysis. Grüße --Postfachannabella (Diskussion) 13:33, 29. Sep. 2016 (CEST)

Nein, umgekehrt: Die stochastische Analysis ist ein (modernes) Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie (die in der Physik oft „Statistik“ genannt wird). Die statistische Thermodynamik beruht zwar auf auf dem Prinzip, dass sich die Teilchen zufällig bewegen, aber sie untersucht nicht die zufälligen Bewegungen selbst, sondern wie gesagt „nur“ Mittelwerte. -- HilberTraum (d, m) 14:12, 29. Sep. 2016 (CEST)

Update: Hab jetzt doch noch so lange gesucht, bis ich wenigstens ein bisschen was zur Chemie gefunden habe. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:06, 30. Sep. 2016 (CEST)

Terminologie

Aktien können nicht in beliebiger Menge gekauft werden. Das musste schon Adolf Merckle erkennen; niemand wollte ihm noch VW-Aktien verkaufen. Außerdem ist die Menge der Aktien einer jeden Aktiengesellschaft immer begrenzt. Es gibt jedoch mehrere Methoden eines Teilbesitzes an einer Aktie. Das wären dann die im Absatz 1.2 wiederholt zitierten Anteile von einer Aktie. Gemeint sind aber offenbar Anteile am Stammkapital einer Aktiengesellschaft, also Aktien und nicht Teilaktien oder Aktienteile. Der Aktienkurs bezieht sich auf Aktien und nicht auf Hundertstelaktien. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 06:03, 30. Okt. 2016 (CET)

Das ist das Standardmodell der Finanzmathematik mit einem idealisierten Finanzinstrument, das in beliebiger Menge gekauft und verkauft werden kann, damit man die Analysis anwenden kann. Es wird aber meist der Einfachheit halber in den Lehrbüchern als Aktie bezeichnet. Man könnte vielleicht an einen Aktienfond denken, von dem man auch Bruchteile besitzen kann (habe ich selber schon gesehen). Das Black-Scholes-Modell verwendet in seiner Grundform noch mehr relativ unrealistische Vereinfachungen (z. B. Guthabenzins = Kreditzins). Aber du hast recht, dass man das im Einführungsabschnitt vielleicht etwas vorsichtiger formulieren sollte, ich schau mal. Grüße -- HilberTraum (d, m) 09:41, 30. Okt. 2016 (CET)

"beliebige Menge" bezieht sich natürlich auch auf die Kaufkraft des Käufers und die Bereitschaft ded Marktes, zurückzukaufen. Aber wie wäre es mit Weizen, Rohöl, Gold als Kapitalanlage als mögliche Beispiele? Grüße, --Bellini 04:15, 5. Nov. 2016 (CET)

Die Bereitschaft des Marktes zurückzukaufen ist dasselbe wie die Bereitschaft des Marktes zu kaufen. Deswegen ist Rückkauf ökonomisch gesehen ein Unwort. Jeder Kauf ist gleichzeitig ein Ankauf, ein Verkauf und ein Rückkauf. Auch alle Commodities sind in ihrer verfügbaren Menge immer begrenzt. Insofern sind Weizen, Schweinebäuche, Rinderhälften, Rohöl und Gold durchaus mit Aktien vergleichbar. In allen Fällen sind auch Nachkommastellen sinnvoll. Ich wende mich nur gegen die Verwechslung des Aktienkurses mit dem Preis für Hundertstelaktien. Beide Wörter sind möglich, dürfen aber nicht verwechselt werden. Außerdem darf der Teilbesitz an einer Aktien nicht mit dem Teilbesitz an einer Firma verwechselt werden. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 04:43, 5. Nov. 2016 (CET)

Die Terminologie und die Annahmen werden in allem Finanzmathematikbüchern verwendet, siehe auch die angegebenen Einzelnachweise. Es handelt sich nicht um eine reale Aktie, sondern um ein Modell einer Aktie. Beispiel: Ein Auto ist kein Massepunkt. Wenn es aber in einer Physikaufgabe als Massepunkt angenommen wird, wird es trotzdem noch „Auto“ genannt. -- HilberTraum (d, m) 09:13, 5. Nov. 2016 (CET)

Methodik

Dieser Artikel liest sich mehr wie ein Märchenbuch. Saubere Mathematik findet sich hier nicht. Den Übergang von diskret zu kontinuierlich lernt man in der 9. Klasse Gymnasium, eher peinlich dass die VWL das als wissenschaftliche Erkenntnis verkaufen will.

Besonders sauer stoßen Sätze wie der Folgende auf: 'In der Realität erscheinen Aktienkurse zwar zufällig, sind aber nicht völlig regellos. Über längere Zeiträume „ungestörte“ Kursverläufe weisen häufig als Grundtendenz ein exponentielles Wachstum auf'

Wo steht denn das? Wurde diese Annahme überprüft? Wie kommt man darauf? Ein Mathematiker würde nie auf die Idee kommen, sich einen Funktionsgraphen anzuschauen, und seine Theorie darauf aufzubauen, wie dieser aussieht. Natürlich kann man vom Aussehen aus nach den zugrundeliegenden Ursachen forschen - diesen Schritt spart sich die Finanzmathematik anscheinend. Das ist dann aber mehr ein religiöses System als eine Wissenschaft in meinen Augen: Wir glauben ans exponentielle Wachstum.

Und: "Das zeigt sich normalerweise noch deutlicher bei Aktienindizes, bei denen über eine Anzahl von Einzelkursen gemittelt wird"

Selbstverständlich weisen Aktienindizes eher ein exponentielles Wachstum auf als durchschnittliche Kurse. Es werden bei der Indexbildung die Top-Werte gemittelt, d.h. die, die das höchsten Kurswachstum erzielen. Alle Aktien, die (warum auch immer) unterhalb des exponentiellen Wachstums liegen, werden in Indizes nicht abgebildet. Auch die hübsche Grafik hilft nicht. Schaut mal unter Bestätigungsfehler! Alle daraus folgenden Schlüsse wären damit natürlich auch hinfällig.

Es wäre schön, wenn sich jemand die Mühe machte, kritisches Denken anzuwenden, dann passieren solche Peinlichkeiten nicht. Danke.

--178.12.116.78 12:10, 5. Nov. 2016 (CET)

Am besten machst Du das doch gleich selber? --jbn (Diskussion) 12:29, 5. Nov. 2016 (CET)

Das Thema des Artikels ist nicht die Finanzmathematik. Diese muss natürlich bei den Anwendungen erwähnt werden und ich habe sie auch in der Einführung verwendet, weil man über eine Anwendung vielleicht leichter den Einstieg findet. Es geht hier aber um die stochastische Analysis: das ist „abstrakte“ Mathematik, da ist alles „bewiesen und exakt“. Wenn sie als Hilfsmittel zur Modellbildung anderen Gebieten wie in der Finanzmathematik verwendet, kann es der stochastischen Analysis „völlig egal“ sein, wie gut oder schlecht die Modelle dort sind. Kritik an den Methoden der Finanzmathematik gehört also auf alle Fälle in einen anderen Artikel als diesen. Grüße -- HilberTraum (d, m) 17:12, 5. Nov. 2016 (CET)

"Gewinn", "Ertrag" oder was anderes?

@JonskiC: Wegen der Änderung von „Gewinn“ auf „Ertrag“: Es stimmt schon, dass es aus Sicht der BWL eigentlich ein Ertrag ist, aber meine beiden deutschsprachigen Hauptquellen, Reitz und Irle, nennen die Größe „Gewinn“. In den englischen Quellen wird dafür durchgängig gain verwendet, vgl. auch en:Gain (accounting). Dieses Fachwörterbuch übersetzt exchange gain mit Kursgewinn. Ich zwar kein Experte für Finanzmathematik, aber aufgrund der Quellen scheint mir in diesem Fachgebiet „Gewinn“ die übliche Bezeichnung für die Größe $G_{n}$ bzw. $G_{T}$ zu sein. Grüße -- HilberTraum (d, m) 17:26, 5. Nov. 2016 (CET)

@HilberTraum: Gewinn definiert sich i.A. als Erlös-Kosten (nicht nur in der BWl sondern auch in der VWl und generell in den Wirtschaftswissenschaften) und da beides in den Gleichungen nicht vorkommt halte ich den Begriff Ertrag oder wie von dir vorgeschlagen Kursgewinn für geeigneter als Gewinn. Besonders in Bezug auf Aktien und anderen Wertpapieren spricht man auch von Rendite der Aktie. Grüße. --JonskiC (Diskussion) 17:35, 5. Nov. 2016 (CET)

„Ertrag“ scheint mir dafür aber nicht durch Quellen belegt zu sein. Ich habe jetzt beim ersten Mal, also in der Überschrift „Kursgewinn“ geschrieben, dann sollte eigentlich klar sein, das „Gewinn“ eine Kurzform ist; überall „Kursgewinn“ fände ich gekünstelt. Rendite ist aber etwas anderes, das ist doch die Größe ${\frac {\Delta S_{t}}{S_{t}}}$. -- HilberTraum (d, m) 18:19, 5. Nov. 2016 (CET)

Kandidatur vom 3. bis zum 16. November 2016

Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung von Begriffsbildungen, Aussagen und Modellen der Analysis auf stochastische Prozesse, also auf Funktionen, deren Werte zufällig sind. Im Zentrum der stochastischen Analysis stehen die Formulierung und die Untersuchung von stochastischen Integralen und, darauf aufbauend, von stochastischen Differentialgleichungen.

Der Siegerartikel im letzten Schreibwettbewerb, wofür ich mich nochmal herzlich bei der SW-Jury bedanken möchte. Als ein Artikel über ein modernes Teilgebiet der Mathematik vielleicht ein bisschen „anstrengend“, aber ich habe mich bemüht, die wesentliche Thematik allgemeinverständlich darzustellen. Viele Grüße -- HilberTraum (d, m) 23:17, 3. Nov. 2016 (CET)

Vielleicht liegt es daran, dass ich Mathe einfach hasse, aber eine Kleinigkeit ist mir sofort unangenehm ins Auge gesprungen: das gesamte Kapitel "Einführung" hat gar keine Einzelnachweise. Geht gar nicht. LG;--Dr.Lantis (Diskussion) 23:43, 3. Nov. 2016 (CET)

Wegen Dyskalkulie muss man doch nicht gleich die Mathematik hassen, da wird ja nur sehr wenig gerechnet [und wenn doch, macht das eh der Computer] ;-) Naja, viele „harte Fakten“ gibt es in der Einführung ja noch nicht und einige allgemeine Aussagen, werden dann weiter unten belegt. Der Abschnitt war eher als eine Art verlängerte Einleitung gedacht. Bei den Herleitungen des Integrals und der Differentialgleichung hatte ich keine bestimmte Quelle im Hinterkopf, aber ich suche nachher mal Einzelnachweise aus den Finanzmathebüchern raus. Das Problem mit denen ist, dass dort normalerweise gleich „das volle Programm“ gefahren wird und es dann mathematisch wieder recht anspruchsvoll wird. -- HilberTraum (d, m) 09:16, 4. Nov. 2016 (CET)

Ich habe jetzt Einzelnachweise eingebaut. Im Prinzip kann man hier eigentlich jedes beliebige Lehrbuch der Finanzmathematik nehmen, aber ich ich habe versucht, ein bisschen zu variieren. Ich denke das ist erledigtErledigt -- HilberTraum (d, m) 16:38, 4. Nov. 2016 (CET)

•  Exzellent Mir hat der Artikel schon in der Entstehungsphase gefallen. Das ist sicher ein zu schwieriges Thema, um es jedem Realschüler verständlich machen zu können, aber mit Mathe-Abi kann man zumindest begreifen, worum es prinzipiell geht, auch ohne jedes Detail zu verstehen. Viel mehr muss ein Artikel zu einem solchen Thema auch nicht leisten. Schön finde ich, dass mit einem nachvollziehbaren Beispiel begonnen wird. Uwe G. ¿⇔? ^RM 15:09, 4. Nov. 2016 (CET)

•  Exzellent Hat mir auch schon im SW gut gefallen. Klare Darstellung eines (zumindest für den Laien) schwierigen Themas. --ZdBdLaLaLa (Diskussion) 18:18, 4. Nov. 2016 (CET)

Ich sehe nun nichts mehr, was einem  Exzellent noch im Wege stünde. Der Artikel ist nun vollends belegt und ist verständlich und allumfassend geschrieben. LG;--Dr.Lantis (Diskussion) 21:49, 4. Nov. 2016 (CET)

•  Exzellent Ehrensache. --Gripweed (Diskussion) 21:50, 4. Nov. 2016 (CET)

ich weiß aber was für mich einem Excellent im Wege steht. Und das wäre ein Einleitung, die auch WP:OMA ohne Verlinkungen so ungefähr erklärt um was es geht. Die sollte ausführlicher sein und bei so einem Artikel den gesamten Artikel laienverständlich zusammenfassen. --V ¿ 21:57, 4. Nov. 2016 (CET)

Ja, ein bisschen „Platz“ wäre in der Einleitung noch, aber ich weiß ehrlich gesagt nicht, was man da noch dazunehmen sollte. Für die Allgemeinverständlichkeit ist der folgende Abschnitt „Einführung“ gedacht. Ich sehe aber nicht, wie man von dem, was da kommt, etwas in die Einleitung aufnehmen könnte. Grüße -- HilberTraum (d, m) 18:04, 6. Nov. 2016 (CET)

•  Exzellent auch wenn ich unter "Besonders elementar..." leide. --Aalfons (Diskussion) 22:06, 4. Nov. 2016 (CET)

•  Exzellent Einige Formulierungen klingen nicht ganz optimal aber im Großen und Ganzen ein sehr guter Artikel für so ein schwieriges neues Forschungsfeld. --JonskiC (Diskussion) 14:18, 5. Nov. 2016 (CET)
•  Exzellent Auch nach mehrmaliger Lektüre gefällt der Artikel sehr. --Rlbberlin (Diskussion) 19:09, 5. Nov. 2016 (CET)
•  Exzellent - sehr guter Artikel und ein schönes Beispiel dafür, wie ein mathematischer Artikel aufbereitet werden kann, der nicht nur für Experten geschrieben wurde - in meinen Augen ein würdiger SW-Gewinner, da verkrümel ich mich gern in die Ränge. Gruß -- Achim Raschka (Diskussion) 09:39, 7. Nov. 2016 (CET)

 Exzellent Schön AAABBC (Diskussion) 16:17, 13. Nov. 2016 (CET)

•  Exzellent Ein absoluter Traum, da werden noch viele Schüler dankbar sein ;) Absolute Spitze. Bitte mehr davon... Lohan (Diskussion) 20:57, 15. Nov. 2016 (CET)

Mit zehn zu null Stimmen ist der Artikel in dieser Version als exzellent auszuzeichnen. Herzlichen Glückwunsch! F. d. R. Altſprachenfreund; 20:41, 16. Nov. 2016 (CET)