Diskussion:Strahlensatz/Archiv

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[[Diskussion:Strahlensatz/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Strahlensatz/Archiv#Thema_1

^^

Hallo irgenwie frage ich mich warum erst steht mann spricht vom 1. 2. und vom 3. satz und unten bei beispiele steht es gäbe keinen. wo ich am anfang den anfang gelesen hab hab ich mich zwar auch gefragt was die da für nen sch*** (sry für den Ton^^)schreiben.unten dann das naja...für nen durchnitts schüler muss ich sagen nicht empfehlens wert etwas komplieziert Visualiesiert naja sonst sehr guter atikel (sobald mann nen überblick hat^^)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: arilou (Diskussion) 15:01, 20. Jan. 2014 (CET)

Artikel graußig

Dieser Artikel ist graußig, und deckt meines Wissens nach nicht mal 50% von dem ab, was es zum Strahlensatz zu sagen gibt. Der Französische Artikel ist sehr gut! So wünsche ich mir den Deutschen auch, leider kann ich kein Französisch sonst würd ich das selbst in die Hand nehmen!

Ma so ne frage wer hat die strahlensätze endeckt????

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: arilou (Diskussion) 15:01, 20. Jan. 2014 (CET)

^^

sei nicht unfair. für leute wie mich die es ausschließlich für den unterricht brauchen ist das sehr gut weil wirklich nur die wichtigsten sachen drin stehen.ich find den artikel gut ;)

Zumindest einen Beweis könnte man bringen - ich kenne im Moment keinen eleganten, aber ich werde mich wohl gezwungenermaßen schlau machen müssen.

--Adalbertus

Also er mag ja vorher nicht toll gewesen sein, aber eine kurze Beschreibung der Konfiguration und den Verhaeltnissen reicht dennoch aus und entspricht dem was man in einem Mathelexikon findet. Alle moeglichen Anwendungen, Zugaenge ueber Streckungen oder aehnliche Dreiecke gehoeren nicht in die einfuehrende Zusammenfassung, sondern in weiterfuehrende Paragraphen. Vor allem kann man keine unfertige Einfuehrung dort stehen lassen. Das sollte in einen weiteren Paragraphen, wenn der Autor den Text vervollstaendigt und nicht hat nicht vorher. --Kmhkmh 02:30, 21. Feb. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: arilou (Diskussion) 15:01, 20. Jan. 2014 (CET)

0.0

Ich finde diesen Artikel gut gelungen. Meines Erachtens nach befindet sich in diesem Text alles was ein normaler Schüler oder Leherer über die Strahlensätze wissen muss.

--Amit Yadava80.142.56.108 (16:52, 22. Mai 2009 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

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Strahlensatz und Thales

Ich habe eben die Interwiki-Links wieder eingesetzt, dabei aber den falschen Knopf erwischt und deshalb keine Begruendung eingeben koennen. Wenn man sich die Artikel anschaut, dann sieht man dass die meisten tatsaechlich den Strahlensatz behandeln, der in diesen Sprachen (z.B. franzoesisch) aber nach Thales benannt ist. Das ist natuerlich verwirrend, waere interessant zu sehen, warum das so ist. --Wrongfilter 12:47, 12. Jan. 2007 (CET)

Der Satz wird in anderen Sprachen nach Thales benannt weil seine Entdeckung/Bewe is/Popularisierung diesem (wie auch der Satz ueber rechte Winkel am Halbkreis) zugeschrieben wird. Beim Verlinken in andere Sprachen muss man beachten, dass es dort auch manchmal um anderen Thalessatz (der auch im Deutschen so heisst) geht, deswegen kann man nicht generell auf den Thalesatz in anderen Sprachen verlinken. Ich habe die falschen Sprachenlinks jetzt enfernt. Im Englischen heisst er uebrigens intercept theorem oder selten auch ray theorem (scheint aber noch kein eigener Artikel zu existieren).--84.174.251.210 05:26, 21. Feb. 2007 (CET)

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Mein Revert

Revert auf Artikel mit 3 Strahlensätze. Ich weiß offen nicht, warum es plötzlich 4 sein sollen, noch dazu gibt es einen Uhlschen Strahlensatz nach Suche im Web nicht. --TableSitter 19:53, 9. Mär. 2008 (CET)

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Beweis des ersten Strahlensatzes

Ich finde den hier wiedergegebenen Beweis nicht besonders geglückt. Daher habe ich einen deutlich weniger aufwendigen Beweis nach Archimedes eingefügt. Dieser könnte noch kürzer formuliert werden, wenn die "modernere" Terminologie mit dem Sinus verwendet.

Der bieherige Beweis zu Satz 1 könnte nach meinem Geschmack gelöscht oder noch besser durch das übersetzte Original von Euklid ersetzt werden. Euklids Fassung ist kürzer und eingängiger als die hier vorhandene Version. Sie ist in den Elementen (VI,2) zu finden. Wie ist die Meinung dazu? --r. labus 18:47, 8. Apr. 2008 (CEST)

Dazu müsste man die anderen Beweise erst einmal konkret sehen. Kannst du ihn eventuell hier auf der Diskussionsseite posten ? Der bisher angegebene Beweis entstammt aus dem in den Quellen angegeben Lehrbuch (Schupp). Auch müsste man klären, welche geometrischen Eigenschaften für den Beweis schon zur Verfügung stehen, ähnliche Dreiecke sollte man aus meiner Sicht nicht nehmen, da es in der deutschen (Schulbuch) litertatur oft üblich ist ähnliche Dreiecke mit Hilfe der Strahlensätze einzuführen (obwohl es jedoch prinzipiell auch ander herum geht). Ein anderer Punkt der wichtig ist,dass jeder hier angegebene Beweis in einem modernen Kleid mit einer modernen Notation daherkommen sollte. Klassische antike Beweise, die über aus heutiger Sicht eigentümliche oder umständliche Argumentation und Begrifflichkeit verfügen, sollten in diesem Artikel nicht angegeben werden sondern gehören eher in den Bereich Mathematikgeschichte.

Der aus dem Artikel jetzt wieder entfernte Vandalismus, gibt vielleicht auch einen Hinweis auf Schwierigkeiten mit der derzeitigen Formulierung des Archimedes-Beweises bzw. die Probleme die für einen Leser auftreten können:

Und nun das Preisrätsel: Wo liegt C? Welche Winkel sind mit $\alpha$ und $\alpha$' sowie $\beta$ und $\beta$' gemeint (es gibt 8 mögliche Winkel)? Wo liegen a und b? Und welche Lote auf welche Geraden sind gemeint? Und wie beweist man, dass das Verhältnis von Kathete zu Hypothenuse bei ähnlichen Dreiecken konstant ist, ohne den Strahlensatz zu benutzen?

Achja abschließend vielleicht noch ein Hinweis auf Beweisarchiv, einem Schwesterprojekt, dass Beweise sammelt. Insbesondere kann man dort die ganzen Beweise ablegen, die man in enzyklopädischen Artikeln oft nicht angibt bzw. angeben kann. Man braucht im wiki-Artikel dann lediglich einen Link auf den ensprechenden Beweis im Beweisarchiv setzen.--Kmhkmh 03:58, 14. Apr. 2008 (CEST)

Zum Preisrätsel:

Wo liegt C?
Es muß Z anstelle von C heißen. Das habe ich bereits korrigiert. Ursprünglich hatte ich den Scheitel C genannt, die Bezeichnung dann aber passend zur vorhandenen Skizze in Z geändert. Eine Position hatte ich dabei leider übersehen.

Welche Winkel sind mit $\alpha$ und $\alpha$' sowie $\beta$ und $\beta$' gemeint (es gibt 8 mögliche Winkel)? Wo liegen a und b?

Dazu gibt es den Hinweis, dass die Bezeichnungen gemäß der üblichen Konvention für Dreiecke ABZ bzw A'B'Z gemeint sind. Zitat:"Mit den üblichen Seiten- und Winkelbezeichnungen für die Dreiecke ABZ und A'B'Z entsprechend der Skizze... " Das sollte doch ausreichen: Der Innenwinkel bei A wird $\alpha$, der bei A' $\alpha$',... die Seite gegenüber A in ABZ heißt a, die Seite gegenüber A' in A'B'Z heßt a', usw.

Und welche Lote auf welche Geraden sind gemeint?
Die Bezeichnung Z (statt C)für den Scheitel ist ja nun korrigiert und da zwei Strahlen und 2 Geraden gegeben sind, sind die beiden Lote von Z auf die beiden Geraden eindeutig charakterisiert.

Und wie beweist man, dass das Verhältnis von Kathete zu Hypothenuse bei ähnlichen Dreiecken konstant ist, ohne den Strahlensatz zu benutzen?
Hierzu braucht man nur den Spezialfall des 'rechtwinkligen Strahlensatzes', der sich unter Verwendung Satzes von Pythagoras beweisen läßt.

Zum ürsprünglichen Beweis auf dieser Seite:
Dieser Beweis (nach Schupp zitiert) lehnt sich sehr stark an den Beweis von Euklid an. Euklids Beweis steht wie angegeben in den Elementen im 6.Buch L2. Ich habe einen unveränderten Nachdruck der Ausgabe von Clemens Thaer, 1973. Falls euch 'die Elemente' nicht zugänglich sind, kann ich den Beweis mal abtippen.--r. labus 22:34, 15. Apr. 2008 (CEST)

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@ Beweis des ersten Strahlensatzes

Und wie beweist man, dass das Verhältnis von Kathete zu Hypothenuse bei ähnlichen Dreiecken konstant ist, ohne den Strahlensatz zu benutzen? Hierzu braucht man nur den Spezialfall des 'rechtwinkligen Strahlensatzes', der sich unter Verwendung Satzes von Pythagoras beweisen läßt.

Das ist nicht schwer zu sehen, aber wo dabei der Satz des Pythagoras benötigt wird, ist mir jetzt nicht einsichtig.

Die Argumentation, die ich sehe, geht ungefähr so. Man betrachtet zwei ähnliche, rechtwinklige Dreiecke (wobei ein Eckpunkt, eine Kathete und die Hypothenuse sich überlagern). Spiegelt man diese Figur an der (beiden Dreiecken gemeinsamen) Hypothenuse, erhält man ein Rechteck mit der Hypothenuse als Diagonale. Dort, wo das kleinere Dreieck die Diagonale teilt, ergänzt man Parallelen zu den Seiten des Rechtecks. Es entstehen vier Rechtecke und der Strahlensatz ist äquivalent mit der Behauptung, dass die beiden Rechtecke, die nicht von der Diagonalen geteilt werden, die gleiche Fläche besitzen. Dies ist aber wahr, weil alle Dreiecke oberhalb und unterhalb der Diagonale gleiche Flächen haben, da sie durch eine Spiegelung entstanden sind.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: arilou (Diskussion) 15:01, 20. Jan. 2014 (CET)

Einfaches Anwendungsbeispiel?

Der historische Bezug im Artikel macht leider ein Problem, denn nach der Überlieferung war die Methode von Thales einfacher: Er wartete, bis der Schatten des Stabes die gleiche Länge hatte wie die Höhe des senkrecht stehenden Stabes war und maß dann den Schatten der Pyramide, der auch die gleiche Länge haben musste wie die Höhe der Pyramide. Thales musste also keinen Strahlensatz benutzen oder gar rechnen, sondern es genügte zu wissen, dass man in beiden Fällen zwei rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke hatte. --RPI 20:02, 29. Apr. 2009 (CEST)

Also in der Literatur (Mathematikliteratur ganz allgemein) findet man, wenn ich mich recht erinnere, wohl beide Varianten. In anderen Sprachen wird der Satz deswegen auch meist als "Satz des Thales" bezeichnet. Was allerdings genau in welcher historischen Quelle (und bis zu welchem Zeitpunkt) überliefert ist und wie man die Verlässlichkeit/Genaugigkeit und eventuelle Diskrepanzen der einzelnen Quellen einschätzt ist natürlich eine andere Frage. Soviel ich weiss sind alle Überlieferungen von Thales ohnehin nur indirekt. Die von dir angesprochene Überlieferung entspricht dem Kommentar eines antiken griechischen Gelehrten. Sie findet sich u.a. in Als die Götter lachen Lernten von Harro Heuser, der in einer Referenz auf Bull. Sci. Math 32 (1908), S.190 verweist. Ich wäre dafür das Anwendungsbeispiel im Wesentlichen so zu belassen wie es ist, aber mit einer Fußnote zu versehen, die genauer beschreibt was in welcher Quelle überliefert ist und das die hier aufgeführte Beispielrechnung nicht exakt der Berechnung des Thales entspricht (wohl aber beide den Stahlensatz (implizit) verwenden, wobei nicht klar ist, ob Thales ihn bereits in seiner allgemeinen Form gekannt hat oder nicht). Hast du eine entsprechende historische Quelle eventuell zur Hand?--Kmhkmh 20:29, 29. Apr. 2009 (CEST)

Nachtrag: Ich habe gerade noch einmal auf der Thales-Biographie im MacTutor ([1]) nachgeschaut. Da stehen mehrere historische Quellen angeben, deren Aussagen reichen von der von dir angegeben Variante bis zu einer Beschreibung bei Plutarch, die man Sinne der jetzigen Rechnung verstehen könnte (+/- Interpretationsepsilons). Im Prinzip kann man, an die dortigen Quellen und Beschreibung ja komplett in die Fußnote einbauen.--Kmhkmh 20:58, 29. Apr. 2009 (CEST)

Die Version von Plutarch kannte ich bis jetzt noch nicht, nur die einfachere Version von Diogenes Laertios bzw. Plinius. Welche der Überlieferungen die richtigere ist, lässt sich wohl nicht entscheiden:

Auf der einen Seite würde die einfachere Version (Diogenes Laertios/Plinius) nicht unbedingt direkt einen Strahlensatz erfordern. Denn ist der Schatten gleich lang wie die Höhe des Stabes, dann gilt das analog auch für die Höhe der Pyramide und deren Schatten. Man muss dabei berücksichtigen, dass Thales zu seiner Zeit sicher noch keine strenge Beweisführung kannte (die entstand erst später), d.h. der von mir genannte intuitive Analogschluss ohne explizite Verwendung eines Strahlensatzes hätte damals genügt. Ebenso wäre nicht verständlich, warum die Gleichheit von Höhe und Schatten in Überlieferungen ausdrücklich erwähnt werden, wenn dies nicht zur Messung benutzt worden war.

Auf der anderen Seite ist ein einfacher Strahlensatz auch nichts, was Thales nicht hätte verwenden können, denn seit Jahrhunderten war das den Babyloniern bekannt. Die Ägypter hatten auch schon im Papyrus Rhind die Höhen von Pyramiden aus dem Rücksprung (ein Maß für die Steigung bzw. deren Kehrwert) und der Länge der Kante berechnet, einen gelehrten Ägypter hätte also Thales mit seiner Bestimmung der Pyramidenhöhen nicht beeindrucken können.

Die Überlieferungen sind daher grundsätzlich fragwürdig. Vielleicht lag das Besondere an Thales Messung ja darin, die Höhe ohne Kenntnis des Rücksprungs ermittelt zu haben.

Lange Rede, kurzer Schluss: Gegen die von dir vorgeschlagene Fußnote hätte ich nichts einzuwenden. --RPI 17:22, 4. Mai 2009 (CEST)

Ich habe jetzt eine entsprechende etwas längliche Fußnote (im wesentlichen auf dem MacTutor) basierend ergänzt. Da wird noch einmal explizit angesprochen, das sich der tatsächliche Wissensstand von Thales nicht eindeutig bestimmen lässt und die entsprechenden Stellen bei Diogenes, Plinius und Plutrach werden zitiert. Auf die bei Heuser angegebene Quelle habe ich verzichtet, da ich auf sie keinen Zugriff hatte.--Kmhkmh 17:52, 4. Mai 2009 (CEST)

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Übliche Notation in der Geometrie

Eine häufige Verwechslung im Zusammenhang mit Strecken findet sich derzeit auch in diesem Artikel: Sind A, B zwei Punkte, so bezeichnen $AB$ die Gerade und $[AB]$ die Strecke durch A und B. Die Länge der Strecke $[AB]$ schreibt man als ${\overline {AB}}$. Ich korrigiere das entsprechend im Artikel. --Boobarkee 14:47, 3. Jan. 2010 (CET)

Leider ist das keine wirkliche Verwechslung sondern eine generell unheitliche Notation in der Geometrie. So wird z.B. ${\overline {AB}}$ je nach Quelle sowohl für die Menge der Punkte der Stracke AB als auch für ihr Längenmaß verwendet. Noch schlimmer ist es bei $AB$, das je nach Quelle/Kontext für die Gerade durch AB, die Strecke AB oder auch das Längenmaß der Strecke AB stehen kann. Wirklich eindeuting ist wohl nur $|AB|$ für das Längenmaß der Strecke AB. Insofern ist es letztlich Geschmacksache, was man hier wählt. Wichtig ist jedoch, das die jeweilige Verwendung/Bedeutung klar aus dem Kontext hervorgeht und die Verwendung innerhalb des Artikels möglichst konsistent ist. Insofern ist die Korrektur sinnvoll, weil so auch notationstechnisch zwischen der Punktemege der Strecke und ihrem Längenmaß unterschieden werden kann, auch wenn in der Literatur diese Unterscheidung (aus Bequemlichkeit ?) öfters nicht (explizit) gemacht wird.--Kmhkmh 15:27, 3. Jan. 2010 (CET)

Also ${\overline {AB}}$ als Punktmenge ist mir in 30 Jahren Mathematik noch nicht untergekommen – ausgenommen durch schlampige/fehlerhafte Notation. Letzteres ist beispielsweise bei den Aufgaben der Mathe Olympiade leider regelmäßig der Fall. Strecke (Geometrie) wie auch die dortigen Links auf Planetmath und Mathworld bestätigen mich; allerdings verwendet Mathworld $AB$ als Punktmenge für die Strecke. --Boobarkee 16:03, 3. Jan. 2010 (CET)

Nicht wirklich, ich würde die Verwendung bein den Mathematik-Olympiaden eher als ein Zeichen sehen, dass die Notation uneinheitlich ist oder von mir aus auch, dass "schlampig" üblich ist. Wenn du eine reputable deutsche Quelle für ${\overline {AB}}$ als Punktmenge suchst, findest du sie z.B. hier: Ernst Kunz: Ebene Geometrie. Vieweg/Rororo 1976. Andere Beispiele (zum Teil auch für die Vermischung inbesondere in Schulliteratur) sind: [2],[3],[4],(Vermischung)--Kmhkmh 17:32, 3. Jan. 2010 (CET)

Eindrucksvolle Liste, danke dafür. Insbesondere die "Vermischung" empfinde ich als krank. M.E. sollte man innerhalb von WP zumindest für die Elementargeometrie eine verbindliche Notation festlegen. --Boobarkee 18:59, 3. Jan. 2010 (CET)

Es kommt noch schlimmer. Ich habe heute noch einmal in der Literaturangabe des Artikels (Schupp) nachgschlagen und der verwendet doch glatt ${\overline {AB}}$ für die Gerade AB und $AB$ für die Streche AB. Von dieser irritierenden Notation mal abgesehen ist allerdings sonst ein ganz brauchbares Buch.--Kmhkmh 09:36, 4. Jan. 2010 (CET)

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Verständlichkeit

Was ist mit dem obrigen Text gemeint? Also insgesammt versteh ich den Artikel nicht so ganz. Was ist der Unterschied vom 1. und dem 2. Strahlensatz? Wo finde ich den 2.? (nicht signierter Beitrag von 79.229.177.85 (Diskussion) 16:14, 12. Jul 2010 (CEST))

Da kann man noch nachbessern, vor allem sollte man die Verhältnisse auch explizit als Formel angegeben und nicht nur beschreiben.--Kmhkmh 16:37, 12. Jul. 2010 (CEST)

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Das alte OMA-Problem

Der Abschnitt #Formulierung der Strahlensätze könnte noch je 2 Beispiele für jeden Strahlensatz gebrauchen, einschließlich farbigen Zeichnungen (Bildvorlagen gibt es ja genug - [5]). Denn wer vorher nicht weiß, was die Strahlensätze sind, der weiß es nach diesem Artikel auch nicht. --Bin im Garten 12:48, 28. Aug. 2011 (CEST)

Ich habe jetzt einmal etwas dementsprechend ergänzt. Früher standen die Bespielverhätnisse auch schon einmal in der Formulierung, aber bei irgendeiner Überarbeitung wurden sie wohl entfernt (keine Ahnung warum).--Kmhkmh 16:56, 28. Aug. 2011 (CEST)

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Fehler !?

Was ist denn nun der 1. Strahlensatz? "Es verhalten sich je zwei Abschnitte auf der einen Geraden so zueinander, wie die ihnen entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden." oder so wie es dort steht). Im Artikel steht nicht mal explizit, dass es sich um den 1. Strahlensatz handelt, das kann man sich auch nur denken, weil "1." dort steht. Das Problem ist wohl, dass im Artikel "Geraden" steht, während wahrscheinlich "Strahl" gemeint ist. Auf [http://www.echteinfach.tv/2009/05/mathe-strahlensatze.html dieser] Seite ist ein schönes Video, dort wird allerdings gleich von 5 verschiedenen Gleichungen/Verhältnissen gesprochen (ohne Zuordnung zuden 3 Strahlensätzen). Inkonsistent ist auch, dass in der 1. Definition von Abschnitten gesprochen wird und in der 2. Definiton von Strecken. Das sollte einheitlich sein. --Bin im Garten 13:39, 28. Aug. 2011 (CEST)

Die Nummerierung der Strahlensätze ist nicht immer ganz einheitlich in der Literatur, das gilt insbesondere für den dritten oder vierten, während die Bezeichnung erster und zweiter wohl (fast) immer dasselbe bedeuten. Insofern kann es schon sinnvoll sein nur von den Strahlensätzen zu sprechen ganz ohne (explizite) Numerierung. Das Vokabular sollte allerdings vereinheitlicht werden, auch könnte man überlegen ein paar Beispielverhältnisse anzugeben, das Auflisten aller Verhältnisse mag allerdings etwas umständlich sein (zudem kann man sie telweise als Folgerungen auffassen).

Das angesprochene Video "schummelt" in gewisser Hinsicht, da es die Strahlensätze aus dem Ähnlichkeitsbegriff bzw. ähnlichen Dreiecken herleitet. Das kann zwar machen, das verschiebt aber die "Schwierigkeiten" nur zu den ähnlichen Dreiecken. Traditionell geht man meist anders herum vor, man beweist zuerst die Strahlensätze und baut dann den Ähnlichkeitsbegriff auf ihnen auf, daher ist es durchaus sinnvoll die Strahlensätze hier unabhängig von ähnlichen Dreiecken darzustellen und zu beweisen.--Kmhkmh 16:53, 28. Aug. 2011 (CEST)

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Etwas oberflächlich

Der Artikel ist ein Wenig zu oberflächlich. Es sollten noch ein paar mehr Informationen zur Geschichte der Strahlensätze enthalten sein. Aber, ansonsten ganz gut. (nicht signierter Beitrag von Websitegenerator (Diskussion | Beiträge) 13:03, 23. Sep. 2012 (CEST))

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Etwas ungewöhnliche Anwendungen der Strahlensätze...

Nun, ich fand den Artikel informativ, interessant und er hat mich motiviert selbst einige Beispiele darzustellen... http://www.geogebratube.org/student/m51280 http://www.geogebratube.org/student/m60889 Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 11:55, 28. Dez. 2013 (CET)

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