Diskussion:Studentsche t-Verteilung

Freiheitsgrade

Bei 30 Freiheitsgraden brauchts einen Stichprobenumfang von 31, was aber im Text doof aussieht.--Philipendula 20:46, 12. Jul 2004 (CEST)

Schreibweise

Ich kenne aus meiner Schulzeit die Schreibweise Student t-Verteilung, kann es sein, dass das s aus der Englischen übersetzung hierein gerutscht ist? --tox 21:35, 16. Okt 2005 (CEST)

Ist wohl Geschmacksache. Es ist die t-Verteilung nach Student, welcher aber auch nur ein Pseudonym war. Wenigstens ist kein Deppenapostroph im Lemma. --Philipendula 11:50, 17. Okt 2005 (CEST)

Kritische Werte t* der t-Verteilung

Bin mir nicht sicher, aber ist die Irrtumswahrscheinlichkeit für zweiseitigen t-Test nicht doppelt so groß wie die für den einseitigen? D.h. in der Tabelle müssten die Worte "einseitige" und "zweiseitige" vertauscht werden? (War am 10.11.2005 umgedreht worden.) Bitte mal prüfen ...--IP

Ja, das ist sicher falsch (richtig vor dem 10.11.2005), jedefalls was die Zuordnung der Zahlenwerte zu den Begriffen "ein-/zweiseitig" angeht. Bei der Zuordnung von α/2 bzw. α bin ich mir auch nicht sicher. Wer das genau weiß, soll alles ändern.--Histophys 17:07, 19. Jan 2006 (CET)

Habe die Tabelle für Quantile umformuliert. Das ist am verständlichsten. Dieser Zirkus mit ein- und zweiseitig ist nur fehleranfällig. Außerdem ist Quantil etwas allgemeiner. Es gibt auch ein Leben nach dem Signifikanzniveau. --Philipendula 23:55, 19. Jan 2006 (CET)

v ist die Anzahl der Freiheitsgrade: Mittelwertberechnung = 1, Regressionsgerade = 2, kubische Gleichung = 3.

Die Tabelle ist falsch, weil in den Spalten verschoben! Die Wahrscheinlichkeiten (Tabellenkopf) müssen um eine Spalte nach rechts rücken. Für v = 1 ist das Quantil dann 12,7.

Mir ist ein Lehrwerk bekannt, das diesen Fehler von Ausgabe zu Ausgabe mitschleppt: Regina Storm Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle, Fachbuchverlag Leipzig, 1986

Vielleicht wurde die Tabelle von dort übernommen. mfG Klaus-Dietrich Vollgraf k.d.vollgraf@web.de

7.10.06 Hätte mir alles sparen können. Weiter oben steht ja schon die Erklärung: zweiseitige oder einseitige Fragestellung. Meistens fehlt allerdings in den Tabellen der Hinweis darauf. K.D.Vollgraf

Schiefe

Die Werte für die Schiefe auf den deutschen und den englischen Seiten weichen voneinander ab. -- ZZ 16:10, 11. Sep 2006 (CEST)

"Designerverteilung"

Bitte Erläuterung zu Begriff "Designerverteilung" hinzufügen oder entfernen, da unklar.

"t-Wert"

Kann bitte mal jemand einem nicht Mathematiker in einfachen Worten erklären, was der t Wert nun eigentlich ist? Beispiel und was ich verstanden habe: Stichprobengröße 25, d.h. 24 Freiheitsgrade bei einer Wahrscheinlichkeit von 97,5% ergibt laut Tabelle einen "t-Wert" von 2,064.--IP

Bedeutet für die richtige Abschätzung des wahren Wertes eines gesuchten Parameters der Gesamtpopulation anhand der gegebenen Stichprobenparameter bei einer Sicherheit von 97,5% eine kritische Quantile bei 2,064, d.h. eine Vertikale Linie im Diagramm der entsprechenden t-Verteilung beim Wert 2,064 und damit "Fehlermöglichkeiten" rechts dieser Linie oberhalb dieses Wertes, richtig? --217.228.68.58 21:22, 7. Apr. 2007 (CEST)

Exzess-Wölbung

Die Exzess-Wölbung beträgt m.E. 6/(n-4). (3n-6)/(n-4) ist die Wölbung. Auf eine Darstellungsweise sollte man sich einigen. Jan Rjelka

Jan Rjelka hat Recht; was er sagt, entspricht auch der Darstellung im Artikel Wölbung (Statistik). Ich habe das nun entsprechend korrigiert. Der sog. Exzess konvergiert für n gegen unendlich gegen 0, den der Nomralverteilung, während die Kurtosis-Wölbung gegen die Kurtosis-Wölbung 3 der Normalverteilung korrigieren muss. --Bachmai 23:33, 26. Feb. 2008 (CET)

Ich habe die Existenzsachen geändert. Es ist nicht gut zu schreiben, dass z.B. die Varianz für n größer gleich 3 existiert. Die t-Verteilung kann man nämlich auch für nichtganzzahlige n definieren; (sonst hätte man die Dichte ja nicht so kompliziert mit der Gamma-Funktion schreiben müssen, sondern mit Fakultäten bei Fallunterscheidung: n gerade oder ungerade); bei reellem n gilt eben, dass die Varianz für n größer als 2 existiert; Weiteres analog. --Bachmai 23:33, 26. Feb. 2008 (CET)

Die Momente habe ich hinzugefügt und der besseren Verständlichkeit wegen als Punkt-Punkt-Punkt-Produkt angegeben anstatt die Gamma- oder die Beta-Funktion zu verwenden. Diese Schreibeweise gilt dann eben nur für ganzzahlige n, ist aber handlicher. Andernfalls verstünde man zunächst mal gar nichts. --Bachmai 23:33, 26. Feb. 2008 (CET)

Näherung durch die Normalverteilung

Letzte Zeile:

$S_{n}$ ist der Schätzer für die Standardabweichung

$S_{n}^{2}$ ist ein erwartungstreuer Schätzer für die Varianz und $S_{n}$ ist die Wurzel aus diesem. So wird es zumindest in der Formel verwendet.

Dagegen ist $S_{n}$ aber kein erwartungstreuer Schätzer für die Standardabweichung!

Daher würde ich in den Artikel auch nur schreiben, dass $S_{n}^{2}$ die Stichprobenvarianz ist (so wird das glaube ich üblicherweise genannt) und $S_{n}$ die Wurzel aus dieser.

Bastian Erdnüß

Falsche Tabelle

http://209.85.135.104/search?q=cache:aBrauXtJPJAJ:www.reinraum.de/cgi-bin/forum.pl%3Faction%3Dshow%26pid%3D6836+student-t+faktor&hl=de&ct=clnk&cd=1&gl=de&lr=lang_de&client=opera

Ich erhalte andere Werte für die Student-t Verteilung in der Tabelle. Eventuell ist die Seitigkeit falsch eingestellt.

Handelt es sich bei dem Parameter "v" in der Tabelle um n-1? Könnte man vielleicht mal ein wenig deutlicher machen. Heiko242 09:19, 27. Mär. 2009 (CET)

Die Werte in der Tabelle sind das Integral der Dichte von minus Unendlich bis t ( also einseitig). "v" ist gleich n. --78.48.149.76 22:52, 21. Apr. 2009 (CEST)

In der Tabelle ist einseitiger und zweiseitiger Test vertauscht. Bei einseitigem Test wird 1-\alpha und beim zweiseitigen Test 1-\alpha/2 genommen! (nicht signierter Beitrag von 141.58.67.119 (Diskussion) 12:42, 4. Jul 2011 (CEST))

Beschriftung war etwas durcheinander.--131.220.161.244 12:25, 17. Aug. 2011 (CEST)

Krumme Anzahl an Freiheitsgraden?

Hallo, wir hatten hier gerade eine Diskussion, ob die t-Funktion nicht nur für ganzzahlige Freiheitsgrade, sondern generell für reellwertige Freiheitsgrade definiert ist. Konkret taucht das Problem anscheinend auf, wenn man das Konfidenzintervall für die Differenz der Mittelwerte zweier Stichproben unterschiedlichen Umfangs berechnen will.

Nach der Formel für die t-Verteilung müsste es gehen, und sowohl GNU R als auch Matlab spucken tatsächlich sinnvoll erscheinende Ergebnisse aus, wenn man z.B. 3.1415 Freiheitsgrade angibt: Sie liegen nahe am Wert für 3 und etwas weiter entfernt vom Wert für 4 Freiheitsgrade.

Andererseits haben wir im selben Buch eine (anscheinend etwas fehlerhafte?) Formel für die Interpolation der Quantile der t-Funktion für nichtganzzahlige Freiheitsgrade gefunden. Das ergäbe für mich nur dann Sinn, wenn aus irgendeinem Grund die t-Funktion eben doch nur für ganzzahlige Freiheitsgrade definiert ist, oder aber wenn der Textabschnitt mit der Interpolation noch aus der alten Zeit stammt, wo man nicht mal eben schnell qt(0.9, 3.1415) eintippen konnte, sondern sich den Wert mühsam aus einer gedruckten Tabelle heraussuchen musste (das Buch ist aus dem Jahr 2000, allerdings schon in der (n+1)ten Auflage...). --Wutzofant (grunz) 19:14, 18. Jan. 2011 (CET)

Rätselhafte Formulierung

„Die Verteilungsfunktion lässt sich geschlossen ausdrücken als

$F_{n}(t)=I\left({\frac {t+{\sqrt {t^{2}+n}}}{2{\sqrt {t^{2}+n}}}},{\frac {n}{2}},{\frac {n}{2}}\right)={\frac {1}{2}}\left(1+{\frac {t}{|t|}}I\left({\frac {t^{2}}{t^{2}+n}},{\frac {1}{2}},{\frac {n}{2}}\right)\right),$

wobei

$I(z,a,b)={\frac {1}{B(a,b)}}\int _{0}^{z}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\mathrm {d} t$

die regularisierte unvollständige Betafunktion darstellt, und beide Ausdrücke verwendet werden können.“

Ich verstehe den – fett hervorgehobenen – Nachsatz nicht. -- Silvicola Diskussion Silvicola 06:33, 10. Mai 2011 (CEST)

das Rätsel lässt sich leicht lösen: mit den beiden Ausdrücken sind die beiden Terme in der Gleichung für F_n(t) gemeint, beide beschreiben die gleiche Funktion, der Benutzer hat je nach Präferenz die Wahl zwischen dem Ausdruck mit der Quadratwurzel oder dem Betrag...--78.48.144.157 21:33, 12. Jun. 2011 (CEST)

Diese Wahl ist jedoch immer gegeben, wenn etwas durch zwei formal verschiedene Ausdrücke gegeben ist, die aber wertgleich sind. Deshalb klang der Nachsatz etwas arg banal und ich hatte eine verunglückte Formulierung vermutet. Die Umformulierung lässt den Verdacht jetzt nicht mehr aufkommen. Gruß -- 03:12, 13. Jun. 2011 (CEST)

Etymologie

Woher kommt eigentlich die Bezeichnung "t-Verteilung", "t-Test" usw., d.h. wofür steht das "t"? (offenbar ist es eine Variable, denn in Statistiklehrbüchern wird es immer kursiv gesetzt) Es geht mir nicht um eine Formel oder eine wortreiche Definition, sondern um die Antwort auf die Frage, warum hier "t" steht. --CarstenH 19:16, 1. Aug. 2011 (CEST)

Beziehung zur N-vrteilung

MMn ist der neue Abschnitt zu detailliert. Es muesste reichen nur die T-Statistik zu nennen, Nijdam 00:40, 7. Aug. 2011 (CEST)

Herleitung der Dichte

Die eingefuegte herleitung der Dichte ist mathematische zweifelhaft, und didaktisch nich akzeptabel. ZB ist schon der Anfangssatz faktisch nicht korrekt,denn die t-verteilung ist stetig und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit auf jeder Wert gleich 0. Weiter ist nicht deutlich was gemeint ist mit: $P(t=z/{\sqrt {\chi ^{2}/n}})$. Weil t, z und $\chi ^{2}$ alle Zufallvariablen sind, und t definiert ist wie $z/{\sqrt {\chi ^{2}/n}}$, ist diese Wahrscheinlichkeit gleich 1. Bloss jemand, der schon weiss wo's lang geht, kann einigermassen verstehen was hier vorgeht. Nijdam 18:22, 11. Aug. 2011 (CEST)

Ich habe den ersten Satz noch etwas umformuliert. --92.228.239.24 20:22, 11. Aug. 2011 (CEST)

Ich habe den Abschnitt mathematisch korrigiert. Nijdam 15:44, 12. Aug. 2011 (CEST)

Entschuldige

@131.220.161.244: Entschuldige, habe zu schnell reagiert. Nijdam (Diskussion) 12:12, 31. Jan. 2013 (CET)

Bgrifflichkeiten unklar

Verwendung in der mathematischen Statistik

Die Abhandlung beginnt mit einer normalverteilten Grundgesamtheit von Erwartungswert \mu und Standardabweichung \sigma.

Weiter unten heisst es: Also ist der Abstand des gemessenen Mittelwertes vom Mittelwert der Grundgesamtheit verteilt wie t_{n-1} S/\sqrt{n}

Der Mittelwert der Grundgesamtheit wurde aber als \mu angenommen.

Bei fester normalverteilter Grundgesamtheit, ist der Mittelwert der Stichprobe doch auch normalverteilt mit Mittelwert \mu und Standardabweichung \sigma/\sqrt{n}. Also auch die angesprochene Differenz. Welche Verteilung ist hier gemeint? Welches Experiment wird wiederholt durchgefuehrt, um die angesprochene Verteilung zu bestimmen? (nicht signierter Beitrag von 80.147.125.36 (Diskussion) 13:26, 4. Okt. 2014 (CEST))

Der Unterschied ist, dass der Abstand einmal im Verhältnis zu \simga gemessen wird und das andere Mal im Verhältnis zu S. In ersten Fall bekommt man eine Normalverteilung im zweiten eine t-Verteilung. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 19:29, 4. Okt. 2014 (CEST)