Diskussion:Symplektische Mannigfaltigkeit

Definition

Ich habe die Definition in die mir bekannte Fassung geändert. Mir ist nicht klar, wie man aus dem Datum eines Endomorphismus $TM\to TM$ eine Bilinearform gewinnen kann.--Gunther 12:08, 1. Sep 2006 (CEST)

Irgendwie habe ich gestern einiges unsauber aufgeschrieben. --Matthy 13:42, 1. Sep 2006 (CEST)

Geschlossenheit der symplektischen Form

Aus dem Artikel:

Manchmal wird auch noch gefordert, dass die Form geschlossen ist, d. h. dass $\mathrm {d} \omega =0$ gilt.

Alle mir bekannten Quellen (darunter übrigens auch die englisch-, französisch- und spanischsprachigen Wikipedias) fordern die Geschlossenheit der symplektischen Form. Das hat zugegebenermaßen nicht viel zu sagen, weil ich sicherlich nicht alle relevanten Quellen kenne, lässt mich aber doch stutzen. Vielleicht könnte mir jemand ein paar Quellen nennen, die symplektische Mannigfaltigkeit ohne die Forderung der Geschlossenheit definieren? — Tobias Bergemann 15:09, 4. Sep 2006 (CEST)

Ich habe das aus http://eom.springer.de/s/s091860.htm übernommen, aber nur aushilfsweise. Welche Definition nimmt denn Arnold, das sollte als Autorität doch schon reichen?--Gunther 15:20, 4. Sep 2006 (CEST)

Ich habe mal nachgeschaut: Sowohl

• Vladimir I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Zweite Auflage. Springer 1989, ISBN 0387968903

als auch

• Theodore Frankel: The Geometry of Physics. Cambridge University Press 1997, ISBN 052138334X

definieren die symplektische Form als geschlossen. Allerdings definiert

• Richard L. Bishop, Samuel I. Goldberg: Tensor Analysis on Manifolds. Dover publications 1981, ISBN 0486640396

den Begriff symplektische Form in Kapitel 2 zuerst ohne die Geschlossenheit als schiefsymmetrische Bilinearform maximalen Ranges. Differentialformen werden erst in Kapitel 4 definiert. In Kapitel 6 (dem letzten Kapitel) werden dann die Begriffe „Hamiltonian manifold“ und „Hamiltonian form“ definiert. Dabei ist die Hamiltonsche Form so definiert wie die symplektische Form bei Arnold und Frankel. — Tobias Bergemann 09:14, 5. Sep 2006 (CEST)

Symplektische Formen sind -immer- geschlossen! Ich habe bisher keine einzige Definition ohne diese Forderung gesehen. Habe es entsprechend geändert im Text. (nicht signierter Beitrag von 79.207.212.126 (Diskussion | Beiträge) 12:40, 30. Jan. 2010 (CET))

Ich bin zwar auch dafür die Geschlossenheit mit rein zu nehmen, hier [[1]] wird aber auch eine andere Definition zugelassen, symplektische Mannigfaltigkeit ist solche mit symplektischer Struktur, und die muss nicht geschlossen sein. Bei Da Silva Symplectic Geometry ist Geschlossenheit aber mit in Definition symplektischer Mannigfaltigkeit.--Claude J 16:33, 1. Feb. 2010 (CET)

Mannigfaltigkeiten mit einer nicht notwendig geschlossenen symplektischen Form werden gelegentlich als fast-Symplektische Mannigfaltigkeiten bezeichnen. Die Bezeichnung kommt möglicherweise daher, dass eine Mannigfaltigkeit fast-symplektisch ist genau dann, wenn sie fast-komplex ist. Letzteres dürfte auch der Grund sein, dass es keine Theorie fast-symplektischer Mannigfaltigkeiten gibt, weil die eben von der Theorie fast-komplexer Mannigfaltigkeiten schon abgedeckt wird. Jedenfalls ist definitiv die Geschlossenheit der symplektischer Form üblicherweise Teil der Definition.--Suhagja (Diskussion) 15:11, 25. Sep. 2013 (CEST)

Lagrangesche Untermannigfaltigkeit

Vielleicht kann sich mal jemand die 2. Hälfte des Abschnitts über Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten ansehen. Da liegt mindestens sprachlich einiges im Argen.--Suhagja (Diskussion) 15:14, 25. Sep. 2013 (CEST)

Poisson Klammern

Poisson Klammern koennen seit Jean Marie Souriau invariant definiert werden. Das ewig gestrige Einfuehren einer Basis nervt gewaltig. (nicht signierter Beitrag von 171.100.79.6 (Diskussion) 14:53, 28. Nov. 2014 (CET))

Wikipedia hat es sich zur Aufgabe gemacht, das darzustellen, was in der Literatur steht. Daher ist für Wikipedia auch "ewig gestriges" wichtig. Falls Du eine Quelle zur Hand hast, kannst Du die Definition, die Du im Hinterkopf hast, aber gerne in Poisson-Klammer ergänzen. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 15:13, 28. Nov. 2014 (CET)

Satz von Darboux

Dort steht "Einfacher ausgedrückt: Bei einer stetigen Funktion lässt sich zwischen zwei beliebigen Punkten ein Mittelwert finden." Wieso soll das etwas mit dem wenig zuvor erklärten Satz von Darboux zu tun haben ? Das ist doch der Zwischenwertsatz oder eine Folgerung daraus.--Claude J (Diskussion) 15:17, 10. Dez. 2016 (CET)

Das verstehe ich auch nicht. Für mich klingt das auch nach dem Mittelwertsatz.--Christian1985 (Disk) 15:33, 10. Dez. 2016 (CET)

Ich habs rausgenommen.--Claude J (Diskussion) 16:36, 10. Dez. 2016 (CET)

Das war wohl ein Mißverständnis, weil auch eine Variante des Zwischenwertsatzes als „Satz von Darboux“ bezeichnet wird. Auf demselben Mißvertaändnis beruht vermutlich auch das jetzt im Abschnitt stehende „Anwendungsbeispiel“, weswegen ich es herausnehmen werde.—Godung Gwahag (Diskussion) 23:49, 19. Sep. 2019 (CEST)