Diskussion:Teilbare Gruppe

Dies ist mein allererster Wikipedia-Artikel. Ich hoffe, ich habe nicht zuviele Anfängerfehler gemacht.

Kennt jemand Beispiele für nicht-abelsche dividierbare Gruppen?

130.83.219.136 09:27, 15. Nov. 2006 (CET)

SO(3) --Gunther 10:04, 15. Nov. 2006 (CET)

Noch ein paar Hinweise: Es wäre schön, wenn Du Deine Quellen angeben könntest. Außerdem solltest Du noch erklären, wozu der Begriff im nicht-abelschen Fall benötigt wird.--Gunther 10:27, 15. Nov. 2006 (CET)

Name

Heißt die wirklich "dividierbare Gruppe"? Das habe ich noch nie gehört, immer nur "teilbar" (oder natürlich "divisible"). --Wuzel 11:52, 15. Nov. 2006 (CET)

Soweit ich das sehe, gibt es das alles.--Gunther 00:55, 16. Nov. 2006 (CET)

Der Begriff teilbar ist viel gebräuchlicher als dividierbar. Ich habe das Wort dividierbar jedenfalls noch nie gehört! divisible ist englisch und lässt sich als Fremdwort eindeutschen: divisibel. --217.233.29.159 18:49, 11. Okt. 2009 (CEST)

Auch mir gefällt das Wort teilbar besser als dividierbar. Warum Fremdworte verwenden, wenn es gleichwertige oder bessere deutsche Worte gibt, die sich mindestens so eingebürgert haben? --Hesmucet 16:51, 9. Apr. 2011 (CEST)

Ich bin auch dafür. Soll man den Artikel auf Teilbare Gruppe verschieben? -- Digamma 17:49, 23. Apr. 2011 (CEST)

Ich bin für die vorgeschlagene Verschiebung.--Hesmucet 19:32, 23. Apr. 2011 (CEST)

Ich habe mal einen Schnelllöschantrag für Teilbare Gruppe gestellt, damit das Lemma frei wird. -- Digamma 20:28, 23. Apr. 2011 (CEST)

Dividierbare abelsche Gruppe

Ich habe äquivalente Eigenschaften zu dividierbar aufgeschrieben. Auch habe ich den übermäßigen Gebrauch von Allquantoren eingeschränkt. Es ist dadurch schwer zu lesen. --Hesmucet 18:32, 10. Apr. 2011 (CEST)

Injektive Hülle

Den Abschnitt injektive Hülle habe ich eingefügt. --Hesmucet 11:11, 11. Apr. 2011 (CEST)

5 Die abelsche Gruppe $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$

Den Abschnitt über die Gruppe $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$ habe ich eingefügt, da mit dieser Gruppe sehr viele Zusammenhänge zwischen abelschen Gruppen und allgemeinen Modulkategorien geklärt werden können.--Hesmucet 16:45, 23. Apr. 2011 (CEST)

Daraus: $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$ ist isomorph zur Gruppe der $n$-ten Einheitswurzeln in $\mathbb {C}$.

Meinst Du die Gruppe, die alle n-ten Einheitswurzeln für alle $n\in \mathbb {N}$ enthält? Ich finde die Formulierung unklar. Wenn ich "Gruppe der n-ten Einheitswurzeln" lese, dann verstehe ich das so, dass ein festes n gemeint ist. Also eine Gruppe, die isomorph zu $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$ ist.

Ich gebe Dir recht Die Formulierung ist nicht nur unklar, sondern eigentlich so falsch man muss es so wie Du sagst oder ähnnlich formulieren. Ich erledige das. Danke ! --Hesmucet 19:24, 23. Apr. 2011 (CEST)

Noch eine Frage dazu: Im nächsten Punkt steht: $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$ enthält eine Kopie einer jeden zyklischen Torsionsgruppe Torsionsgruppe. Das heißt: Zu jeder natürlichen Zahl $n$ gibt es einen Monomorphismus $\alpha \colon \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Q} /\mathbb {Z}$.

Die Gruppe der n-ten Einheitsgruppe ist doch isomorph zu $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$. Somit steht die Aussage eigentlich schon im Satz darüber.

Auch hier hast Du recht. Aber ich würde es trotzdem stehen lassen. Denn in $\mathbb {C}$ schreibt man es meist multiplikativ. So steht in Zahlentheriebüchern oft ein Abschnitt über Charaktere von endlich abelschen Gruppen, ohne dass gesagt wird, dass $\operatorname {Hom} (A,\mathbb {Q} /\mathbb {Z} )$ gemeint ist. So z.B. dem Buch von j.P. Serre "A course in Arithmetic". Ich habe lange gebraucht bis ich gemerkt habe, dass es dasselbe ist. --Hesmucet 19:24, 23. Apr. 2011 (CEST)

Ein kleiner TeX-nischer Tipp: Wenn Du "\operatorname{Hom}" statt nur "Hom" schreibst, wird's richtig gesetzt: $\operatorname {Hom}$ statt $Hom\,$. -- Digamma 18:12, 23. Apr. 2011 (CEST)

Einleitung

Ich finde die Einleitung sollte geändert werden. Teilbarkeit ist eine sehr elementare Frage, die aber immer wieder auf tieferem Nieveau aufgegriffen wird. Etwas von diesem Weg vom Einfachen zum Tiefen sollet in der §Einleitung zum Ausdruck kommen.--Hesmucet 17:00, 23. Apr. 2011 (CEST)

Hast Du eine Idee für eine Neuformulierung? -- Digamma 20:30, 23. Apr. 2011 (CEST)

Ich habe mal ein bisschen an der Einleitung gearbeitet. Aber bis jetzt ist die Einleitung eigentlich die Definition. Diese sollte aber als eigener Abschnitt im Artikel stehen. Die Einleitung sollte neben einer Kurzdefinition einen kurzen Überblick geben. -- Digamma 21:51, 23. Apr. 2011 (CEST)

Ich habe die Einleitung erneuert. Dabei habe ich versucht den Begriff auf seine elementaren Ursprünge zurückzuführen. Außerdem habe ich die Beispiele ergänzt.--Hesmucet 19:09, 24. Apr. 2011 (CEST)

Nichts grundsätzlich gegen den neuen Text, aber er unterscheidet sich vom Stil schon deutlich von dem, was wir uns im Mathematikbereich angewöhnt haben. Zunächst sollte eine kurze knappe Definition kommen, dann weitere Erläuterungen. Ich habe deswegen die alte Einleitung mal wieder reingepackt. Dasselbe Problem besteht im Artikel Produkt von Moduln. Zuerst sollte die Definition kommen. Siehe dazu die Portal:Mathematik/Qualitätsstandards.

Schließlich ist der neue Text ziemlich blumig geraten, kannst Du das vielleicht noch etwas überarbeiten, damit es nüchterner wird? Ansonsten willkommen in der Wikipedia und schau Dich doch mal beim Portal:Mathematik um, wir können hilfe sehr gut gebrauchen!

--P. Birken 13:32, 25. Apr. 2011 (CEST)

Mich stört an der älteren Einleitung, wovon Du den ersten Teil wiederhergestellt hast, dass sie mit der schwierigeren Sache anfängt. Welcher normale Mensch denkt beim Teilen ans Ziehen von Wurzeln? Zuerst ist die Frage nach der normalen Teilbarkeit. Es ist eine Entdeckung, dass Teilen und Wurzelziehen einen gemeinsamen Hintergrund haben. Außerdem sollte die Einleitung, zumindest wenn das einfach möglich ist, zum Thema kurz hinführen. Dann erst sollte die genaue Definition folgen. Beim Artikel Produkt von Moduln hatte ich zuerst die Definition ziemlich unvermittelt dort stehen. Das wurde kritisiert. Hier wo ich auch einem Nichtmathematiker klarmachen kann worum es geht wird dies auch kritisiert. Außerdem was ist an dem Text blumig? Das Wort "aufleuchten" ? Und wenn es so ist was spricht gegen Blumen? Gerade bei Symmetriebetrachtungen geben Sie oft den Anlass zum Nachdenken.--Hesmucet 11:31, 26. Apr. 2011 (CEST)

Ich habe die Einleitung nochmal überarbeitet, d.h. den ersten Teil. Ich habe zunächst ein neutrales Verknüpfungszeichen gewählt, so dass man m.E. auch im ersten Satz unverfänglich von "Teilen" sprechen kann. Danach wird präzisiert, was das bei additiver und multiplikativer Schreibweise bedeutet. Ich hoffe, dass ich damit beiden Anliegen (die Einleitung beginnt mit einer kurzen, knappen Definition; es wird nicht gleich vom Wurzelziehen gesprochen) einigermaßen gerecht werde.

Den zweiten Teil der Einleitung habe ich nicht angefasst. Den müsste man noch daran anpassen. So wie es jetzt ist, passt es nicht zusammen und es gibt einige Dopplungen. -- Digamma 12:45, 26. Apr. 2011 (CEST)

Gegen Blumen oder auch blumige Texte ist rein gar nichts einzuwenden, nur ist es sinnvoll, wenn alle Wikipediaartikel einen in gewissen Rahmen aehnlichen Stil und insbesondere einen aehnlichen Aufbau haben. Das ist Service fuer den Leser. SIehe dazu Wikipedia:Wie schreibe ich gute Artikel, wo Wikipedianer aufgeschrieben haben, wie Stil und Aufbau von Wikipediaartikeln sein sollte. Und sie haben sich eben gegen Blumen und blumige Texte entschieden. Oder anders gesagt, bitte weniger Lehrbuchtext und Herleitung, mehr klare Sprache. Viele Gruesse --P. Birken 17:15, 28. Apr. 2011 (CEST)

Verständnisfrage

"Injektiv" wird nicht wirklich definiert. Ist für abelsche Gruppen "teilbar" und "injektiv" dasselbe? -- Digamma 20:35, 23. Apr. 2011 (CEST)

Ich habe einen Link auf Injektives Objekt eingefügt. Hier wird allgemein erklärt was dies ist. Vielleicht sollte man an der Stelle zur Erklärung des Satzes noch ein Diagramm einfügen. --Hesmucet 20:43, 23. Apr. 2011 (CEST)

Verkettung

Mir ist aufgefallen, dass Du die Verkettung von zwei Funktionen ohne Verknüpfungszeichen schreibst, zum Beispiel $f^{*}\iota$ für $f^{*}\circ \iota$. Ist das in der Theorie der abelschen Gruppen oder Moduln so üblich? Ich finde es verwirrend, insbesondere dann, wenn die vorne stehende Abbildung $f^{*}$ heißt. Dann denke ich nämlich an einen Funktor, eine Abbildung $f^{*}$, die auf $\iota$ angewendet wird, wie es in der Differentialgeometrie häufig der Fall ist. Spricht etwas dagegen, den Kringel zu verwenden? -- Digamma 10:06, 26. Apr. 2011 (CEST)

Selbstverständlich spricht nichts gegen die Verwendung des Kringels. Du hast ihn scheinbar schon an vielen Stellen eingefügt. Ich hab ihn noch an einer Stelle eingefügt. --Hesmucet 10:55, 26. Apr. 2011 (CEST)

Danke. Ich fände es sehr hilfreich, wenn Du von vornherein den Kringel benutzen würdest. Das macht sicher weniger Arbeit, als ihn nachzutragen. -- Digamma 11:01, 26. Apr. 2011 (CEST)

Was spricht eigentlich gegen die Schreibweise. $Hom(B,Q)\ni f^{*}\mapsto f^{*}\circ \alpha \in Hom(A,Q)$. Man sieht sofort woher die Elemente genommen werden und wohin sie abgebildet werden. Mir scheint diese Schreibweise sehr einleuchtend und daher verwende ich sie ständig. Ich bin aber nicht der einzige. Auch Kasch verwendet sie in seinem Buch über Modultheorie.--Hesmucet 11:15, 26. Apr. 2011 (CEST)