Diskussion:Transzendente Zahl

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Irrelevant

"Dieses kuriose Resultat, nämlich dass eine echte Teilmenge von $\mathbb {R}$ die gleiche Mächtigkeit haben kann wie $\mathbb {R}$ selbst, konnte Cantor durch die Benutzung von Bijektionen erklären."

Dieser Satz ist quatsch, da die erklaert Tatsache/Kuriositaet nichts mit tranzendenten Zahlen oder deren Eigenschaften zu tun hat (sondern viellmehr mit der Definition von Maechtigkeiten).

Beispiel: $\mathbb {N}$ und $\mathbb {N} /\{4\}$ haben die gleiche Kardninalitaet... (nicht signierter Beitrag von 71.197.234.22 (Diskussion) 10:01, 28. Apr. 2006 (CEST))

Denfinition falsch

Es heisst

Eine reelle Zahl (oder allgemeiner: eine komplexe Zahl) x heißt transzendent, wenn sie nicht als Lösung einer algebraischen Gleichung beliebigen (endlichen) Grades

a_{n}x^{n} + \dots + a_{1}x + a_{0} = 0

für n ≥ 1 mit ganzzahligen oder allgemein algebraischen Koeffizienten ak auftreten kann, wobei an ≠ 0 gelten soll.

Das ist falsch. Es sind allgemein rationale Koeffizienten! (nicht signierter Beitrag von 194.63.148.105 (Diskussion) 20:41, 17. Dez. 2006 (CET))

wobei er unter "irrationale Zahlen" den heute algebraische Zahlen genannten Zahlenbereich verstand

Sollte es nicht heissen: .. die heutigen algebraischen Zahlen ohne die rationalen ..? (nicht signierter Beitrag von 85.1.83.166 (Diskussion)22. Nov. 2007 (CET) 20:21)

Eine Gleichung ist keine Zahl

die Gleichung

• e^πi+1=0 - die vielleicht wichtigste Gleichung der Zahlentheorie mit den wichtigsten 5 Zahlen

hat im abschitt Beispiele transzendenter Zahlnen nichts zu suchen.

--129.13.186.1 16:10, 6. Dez. 2007 (CET)

Bitte Abgleich mit Definition in http://de.wikipedia.org/wiki/Algebraische_Zahl - Sind die Koeffizienten definitionsgemäß Element |Q oder |Z ?

In der Mathematik ist eine algebraische Zahl x eine reelle oder komplexe Zahl, die Nullstelle eines Polynoms vom Grad größer als Null

   f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0

mit rationalen Koeffizienten a_k\in \Q, k=0,...,n ist, also Lösung der Gleichung f(x) = 0. (nicht signierter Beitrag von 195.34.138.177 (Diskussion) 23:13, 1. Mär. 2011 (CET))

Transzendente Zahl

Von bestimmten Zahlen, wie zum Beispiel $\pi +e$, weiß man bis heute nicht, ob sie algebraisch oder transzendent sind. Steht so in Algebraische Zahl, hier aber nicht. Woran liegt es, dass man das bis heute nicht weiß? --Zulu55 (Diskussion) _Unwissen 12:10, 12. Jul. 2013 (CEST)

Transzendenz von π als Ursache der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises

Verzeihung, dies ist das erste Mal, dass ich überhaupt eine Bemerkung mache. Die Transzendenz von π schließt natürlich die Quadratur des Kreises aus. Aber: letztere wäre auch schon unmöglich, wenn π keiner quadratischen Erweiterung der rationalen Zahlen angehörte, wohl aber zum Beispiel Lösung ein algebr. Gleichung höheren als 2. Grades genügte. Die Formulierung ist also natürlich nicht falsch, sie suggeriert aber mehr als beabsichtigt. (nicht signierter Beitrag von 79.200.235.13 (Diskussion) 17:31, 31. Okt. 2017 (CET))}}

Besser so? Franz 17:37, 31. Okt. 2017 (CET)

Quellenbelege für den historischen Abschnitt

Ich würde mich freuen, wenn insb. die Zitate von Euler ordentlich belegt würden (Transzendentale Zahlen „überschreiten […] die Wirksamkeit algebraischer Methoden“). Das Zitat aus der Introductio in Analysin Infinitorum kann ich in derselben auch nicht so finden (von wem stammt diese Übersetzung überhaupt?). (nicht signierter Beitrag von TopologischerIdealismus (Diskussion | Beiträge) 15:23, 30. Aug. 2018 (CEST))

Ja da fehlen die Quellenangaben, auch wenn das so ähnlich z.B. auch bei Tönniessen steht.--Claude J (Diskussion) 10:20, 12. Dez. 2021 (CET)