Diskussion:Ungleichung von Weitzenböck

• http://www.uni-miskolc.hu/~matsefi/Octogon/volumes/volume1/article1_4.pdf
• http://forumgeom.fau.edu/FG2012volume12/FG201217.pdf

Dank und Frage

Vielen Dank, @Kmhkmh, für die Grafiken und den schönen Artikel. Ich hätte eine Frage zur geometrischen Deutung:

Warum genau wird der Fermat-Punkt gewählt - oder, anders gefragt, weil ich weiß, was er hier tun soll: Inwiefern garantiert der 120-Grad-Winkel, dass man die Teildreiecke jeweils drei mal in das darüber errichte gleichseitige Außendreieck einpflastern kann?

Eine Idee war, dass die Linien, die jeweils von E, G und D nach P gezogen sind, die 120-Grad-Winkel in den Teildreiecken jeweils halbieren, sodass man da zwei mal 60-Grad-Winkel in den Ecken hat und man die irgendwie in die Ecken der Außendreiecke legen kann. Aber das passt nicht so recht zur Skizze.

Viele Dank! --Anthroporraistes (Diskussion) 21:46, 11. Jan. 2025 (CET)

Der 120 Grad Winkel garantiert, dass die ihm gegenüberliegende Seite, die größte Seite des entsprechendes Teildreieckes ist und da nun die nach außen gerichteten gleichseitigen Dreiecke jeweils diese größte Seite verwenden, passen die Teildreiecke jeweils 3-mal in sie hinein. Außerden folgt aus dem 120 Grad Winkel wegen der Winkelsumme im Dreieck, dass die anderen beiden Winkel des Teildreiecks zusammen 60 Grad ergeben, also genau die Winkelgröße der gleichseitigen Dreiecke.--Kmhkmh (Diskussion) 23:18, 11. Jan. 2025 (CET)

Danke! Dass man so die längste Seite ansteuern kann, ist mir verständlich und bringt schon viel Licht in die Sache. Ich weiß, dass ein Dreieck zu gegebenem Umfang die größtmögliche Fläche einschließt, wenn es gleichseitig ist. Insofern ist schon mal sehr offensichtlich, dass ein Teildreieck mindestens einmal hineinpasst. Dass man die so hübsch aneinanderschmiegen kann, ist dann wohl das Werk der Winkel. Ja, doch, das ist auch nachvollziehbar! Schön, schön! Die algebraischen Beweise zeigen nur, dass der Satz gilt, zeigen aber nicht warum. Das leistet die Skizze. Danke! --Anthroporraistes (Diskussion) 00:28, 12. Jan. 2025 (CET)