Diskussion:Variation der Konstanten

Erklärung

Es wäre schön, wenn jemand, der sich mit dem Verfahren auskennt, das hier mal in eine wirklich gut erklärte Form bringen könnte, vor allem, da es dazu neigt, auch in Lehrbüchern ziemlich mies erklärt zu sein. Das "erhält man mit Hilfe dieses Ansatzes" ist in meinen Augen wenig klar, vor allem das Auftauchen des $\mu '$-Summanden sollte erklärt werden. Traitor 22:22, 20. Jul 2005 (CEST)

Verallgemeinerung

Das beschriebene Verfahren bezieht sich nur auf lineare DGL 1. Ordnung. Eine allgemeine Betrachtung von linearen DGLn n-ter Ordnung wäre wünschenswert. Fishroot 11:57, 14. Dez 2005 (CET)

Neue Version

Danke dem Autor für die Überarbeitung. Diese Fassung ist wesentlich verständlicher als die vorhergehende. Ich hatte ebenfalls eine Überarbeitung vor. Hoffentlich bleibt diese Fassung erhalten und wird nicht wieder revertiert.--JBerger 14:43, 14. Sep. 2007 (CEST)

Vielleicht bin ich ein bisschen puritanisch, aber ein "unbestimmtes Integral" würde ich nicht unbedingt verwenden, wenn eine(!) Stammfunktion benötigt wird. Zu: Sei F eine Stammfunktion von A müsste man eher schreiben:

F(x) = \int_{x_0}^xA(t){\rm d}t

statt

F(x) = \int A(t){\rm d}t,

denn ersteres ist eine Funktion (wie gesucht), letzteres streng genommen eine Menge (nämlich die Menge aller Stammfunktionen). Nur um ersteres zu schreiben, müsste ich weiter erwähnen, dass x_0 im Definitionsbereich von A liegt, und ich weiß nicht, ob dieser Aufwand lohnt.

Ebenso bei den Formeln hinter C'. Ich hab sie mal rausgenommen, bei Bestehen darauf kann man sie ja wieder einfügen.

Auch macht die Schreibung C(x) = \int [bla] + C keinen Sinn, wenn links ein unbestimmtes Integral steht. Da \int [bla] eben die Menge aller Stammfunktionen ist, ist das Addieren einer Konstante implizit bereits enthalten. 134.130.131.116 10:20, 17. Sep. 2007 (CEST)

Habe einen Kompromissvorschlag eingefügt, der präzise ist, jetzt aber bis zur allgemeinen Lösung durchgeht. 134.130.131.116 10:43, 17. Sep. 2007 (CEST)

Verstehe nur Bahnhof

Da ich seit langem mal wieder ne inhomogene lin DGL lösen muss und kein Mathebuch zur Hand habe schaute ich in Wikipedia nach und wurde nicht geholfen. Ein spezielles Beispiel (z.B. 2. oder 3. Ordnung) wäre schön . (nicht signierter Beitrag von 130.149.35.44 (Diskussion) )

Findest du bei www.mathematik.net . Dort gibt es einen verständlichen Videokurs mit dem Lösungsweg als Schema. Mit dem Schema kann selbst ein Schüler höhere inhomogene lineare DGL lösen. (nicht signierter Beitrag von 87.161.47.211 (Diskussion) 11:02, 29. Nov. 2011 (CET))

Ganz einfach, such dir erst mal ein Fundamentalsystem, wie es auch ganz oben in der zweiten Zeile steht. Wenn du das hast, musst du schlichtweg nur die Formeln nutzen, die dort stehen. --Tolentino 08:32, 5. Jun. 2008 (CEST)

Geht mir Genauso. Wikipedia konnte mir in Sachen Mathematik noch nie eiter helfen, da alle Mathematischen themen viel zu kompliziert geschrieben sind. Schön wäre, wenn diese Beiträge so geschrieben wäre, dass sie auch der Durchschnittsstudent (und nicht nur Mathematikstudenten) verstehen kann. (nicht signierter Beitrag von 79.198.105.230 (Diskussion) )

Wenn die Kritik schon nicht konstruktiv ist, so wäre es hilfreich, konkret eine Stelle zu nennen, in der eine Vereinfachung möglich wäre, ohne entweder Wert zu verlieren oder den Inhalt falsch zu machen.

Im Übrigen ist Wikipedia kein Lehrbuch, hier mag ein Missverständnis vorliegen. --Tolentino 15:31, 7. Okt. 2008 (CEST)

Was genau ist eigentlich C'? Ich meine, C ist Element der Reelen Zahlen, okay. Aber von x abhängig, ist es dann eine "richtige" Funktion oder gilt lediglich C(x)=C*x (Ergo ist C'(x)=C ???) (nicht signierter Beitrag von 88.66.42.248 (Diskussion) 15:38, 26. Jul 2010 (CEST))

Welcher Abschnitt, welche Formel? Und es sollte klar sein, dass gerade der Übergang von der Integrationskonstanten C zu einer unbekannten Funktion C(x) (mit Ableitung C'(x)) Inhalt des Artikels ist.--LutzL 16:33, 26. Jul. 2010 (CEST)

x= t?

Kann mir mal jemand sagen warum da immermal ein x in ein t umgewandelt wird oder stehe ich da gerade auf dem Schlauch? --Ellarie 23:09, 18. Jan. 2010 (CET)

Weil es die eine Tradition gibt, Differentialgleichungen für Funktionen x(t) aufzustellen, und eine zweite, dieses für y(x) zu tun, vermischen sich manchmal die Konventionen. Das ist aber im Artikel kein Problem, y(x) wird durchgängig verwendet. t und s werden als Integrationsvariablen bestimmter Integrale verwendet, wenn x in den Integrationsgrenzen erscheint. Man könnte auch griechische Buchstaben oder Tilden verwenden, was aber das schreiben schwieriger und die Formel unübersichtlicher machen würde.--LutzL 13:29, 19. Jan. 2010 (CET)

Artikel fällt bisher beim WP:OMA-Test durch!

Meine Professorin leitet das mit den Fundamentalsystemen und Wronski-Matrizen und dem Konstantenvektor ${\vec {c}}(t)=\int W^{-1}(t){\vec {b}}(t)\partial {t}$ gerade wunderbar plausibel her, ich habe leider zu spät angefangen, mitzuschreiben, weil ich irrtümlicherweise darauf vertraute, dass man das bestimmt alles in den Internets nachlesen kann. Leider ist dieser Artikel arg kondensiert, wie auch schon die Vorrednerinnenkritik signalisiert. Deswegen kann ich alle Mathematikdidaktiktalente nur ermutigen, hier mal mit Beispielen, Herleitungen, Literaturlinks nachzubessern: --IM Serious (Diskussion) 09:25, 26. Apr. 2013 (CEST)

Ominöses $x_{0}$

Leider wird es immer wieder bei der Integration verwendet, aber nicht einmal definiert, was $x_{0}$ denn nun ist! --87.123.128.219 22:04, 7. Okt. 2017 (CEST)

Allgemeinverständlichkeit: Vorschlag

Um einem Neuling Brücken zu bauen, sollte man möglichst viel Bekanntes verwenden. Um die Bezeichnung "homogen"/"inhomogen" verständlich rüberzubringen, sollte als erstes Beispiel eine DGL 2.Ordnung in ihrer übliche Schreibweise ay''+by'+cy=r präsentiert werden. Hier wird ein Neuling mit dem Ausdruck "homogen" leicht etwas anfangen können, weil eine Ähnlichkeit zu einem homogenen LGS zu erkennen ist, was bei der DGL 1. Ordnung nicht der Fall ist. Als erstes Beispiel sollte man die Schwingungs-DGL wählen und nicht eine DGL aus der Elektrotechnik. Da mag mancher durch das Wort "Induktion" abgeschreckt werden. Bei der Schwingungs-DGL ist auch der Ausdruck "Resonanz" gut zu verstehen. Es ist für einen Neuling wohl günstiger erst lineare DGLs n-ter Ordnung zu lernen, da bei einem System Matrizen eine Rolle spielen, was eine Hürde sein mag. Mathematisch optimal ist oft nicht didaktisch optimal ! Ich denke, dass dieser Artikel mehrheitlich von Ingenieur-Studenten gelesen wird, und nicht von gestandenen Mathematikern.--Ag2gaeh (Diskussion) 11:26, 2. Nov. 2017 (CET)

Beispiel

Das Beispiel ließe sich auch mit Trennung der Variablen lösen. Es gibt sicher interessantere Beispiele.—Hoegiro (Diskussion) 17:01, 30. Apr. 2021 (CEST)

Ich finde auch, dass es noch andere als physikalische Beispiele geben darf. Mir schweben da zwei vor:

1. das Tempo in der Musik (in beats per minute) beschreibt Ableitung der musikalischen nach der physikalischen Zeit, und zwar (weil das Tempo in den Noten steht) zu jedem musikalischen Zeitpunkt. Ein Lied, in dem das Tempo im Notenbild linear wächst, wird physikalisch exponentiell schneller. Ich hab da auch schon einen Kanon als Beispiel.
2. ein Finanzmathe-Beispiel – das allerdings schwache Ableitungen benutzt, weil die Abschlagszahlungen als Dirac-Distributionen eingehen.

Ich versuch mal was vorzubereiten. --DrPhimor (Diskussion) 12:04, 11. Mai 2023 (CEST)