Diskussion:Vektorielles Maß

Definition abzählbar additiv

Im Artikel von abzählbar additiv wird gefordert, dass die Summe $\sum _{n=1}^{\infty }\nu (A_{n})$ absolut konvergent sein soll. In Buch "Vector measures" von Diestel/Uhl wird dies nicht verlangt, wie auch im englischen Artikel en:Vector Measures. Trotzdem ist die Summe unbedingt konvergent, da die linke Seite $\nu {\bigg (}\biguplus _{n=1}^{\infty }A_{n}{\bigg )}$ von der Reihenfolge unabhängig ist. Da für unendlich dimensionale Banachräume unbedingt konvergente Reihen nicht zwangsläufig absolute konvergent sind, erhalten wir eine leicht grössere Klasse von vektoriellen Maßen. Ich fände es vernünftig, sich bei der Definition an diejenige von Diestel/Uhl anzulehnen, da dieses Buch in meinen Augen das Standardwerk zu vektoriellen Maßen ist. UrsZH 23:28, 15. Nov. 2008 (CET)

Die Forderung nach absoluter Konvergenz ist in der Tat überflüssig. Ich werde den Artikel demnächst entsprechend anpassen.--FerdiBf 17:04, 17. Mär. 2010 (CET)

erledigt!--FerdiBf 17:57, 17. Mär. 2010 (CET)

Beispiel L1

Ich bin der Meinung, dass das angegebene Bespiel $\nu :\Sigma \rightarrow L^{1}[0,1]$ sehrwohl von beschränkter Variation ist, denn für jedes A gilt doch $\|\nu (A)\|=\int |\chi _{A}|d\lambda =\lambda (A)$. Daher ist $\|\nu \|(A)=\sup\{\sum \lambda (A_{n});A=\bigcup A_{n},bla-bla\}=\lambda (A)$, d.h. $\|\nu \|$ ist das Lebesguemaß auf [0,1]. Damit liegt beschränkte Variation vor. Woher stammt dieses Beispiel? begehe ich hier einen Denkfehler? Ich habe den Zusatz, dass dies nicht von beschränkter Variation sei, bis auf weiteres entfernt.--FerdiBf 18:25, 17. Mär. 2010 (CET)

Grober Unfug

Das Buch von Diestel-Uhl enthält Gegenbeispiele zu den meisten Behauptungen des Artikels, zum Beispiel gibt es vektorielle Maße mit Werten in einem endlich dimensionalen Banachraum, die nicht von beschränkter Variation sind.

Auch gibt es vektorielle Maße mit unbeschränkter Semivariation, die von A unabhängige Schranke in dem Abschnitt est also auch falsch --2A02:908:899:480:647E:1DC0:AD98:6EC2 21:16, 25. Aug. 2022 (CEST)

Ich schlage vor, dass wir die Diskussion unter der Überschrift "Grober Unfug" nicht fortsetzen. Stattdessen bitte ich dich herzlich, für jeden einzelnen Kritikpunkt eine sachliche Diskussion zu beginnen. Am besten beschreibst Du auch die Beispiele, die Du meinst. Vielleicht fehlt irgendwo eine Voraussetzung, vielleicht liegt sogar ein Fehler vor, das kann ich nicht ausschließen. Ich würde mich sehr freuen, wenn wir auf diese Weise den Artikel verbessern können.--FerdiBf (Diskussion) 09:13, 26. Aug. 2022 (CEST)