Diskussion:Verknüpfung (Mathematik)

Der Verknüpfungsbegriff in der Mathematik ist allgemeiner, dies ist ein spezielles Beispiel und dazu noch unverständlich. --MMozart 12:33, 18. Jan 2005 (CET)

Verknüpfung von Abbildungen

Ein weiterer, ziehmlich spezieller Begriff von "Verknüpfung" ist die Verknüpfung (=Hintereinanderausführung) von Abbildungen. Dies scheint mir in der gegebenen Definition zwar enthalten, aber nicht auffindbar zu sein. Also: Der Artikel brauch noch ein bisschen Arbeit. -- Peter Steinberg 23:12, 12. Apr 2005 (CEST)

Würde ich eher Verkettung nennen, die BKS verweist auf Komposition (Mathematik), das für meinen Geschmack zu pompös klingt; dort steht auch noch "Konkatenation", das habe ich noch nie gehört. Link eingebaut.-- Gunther 01:49, 13. Apr 2005 (CEST)

Richtig, Verkettung ist der gängige Begriff, das hatte ich im Augenblick nicht richtig drauf. In einem allgemeinsprachlichen Sinne werden aber durch eine Verkettung Funktionen auch miteinander verknüpft, sodass dein Link (Vielen Dank dafür) schon in Ordnung ist. -- Peter Steinberg 16:59, 13. Apr 2005 (CEST)

Mir ist aber dann später (beim Verfassen der Antwort auf Deine Frage in Diskussion:Kategorientheorie) noch aufgefallen, dass ich selbst "Verknüpfung" sage, wenn ich nicht darüber nachdenke.-- Gunther 18:10, 13. Apr 2005 (CEST)

Keine wirkliche Definition verfügbar, Besser, nur den Sprachgebrauch beschreiben

Meines Erachtens gibt es für den Begriff Verknüpfung gar keine allgemein akzeptierte und umfassende Definition. Die Möglichkeiten, irgendwelche Zuordnungen als Verknüpfung anzusehen, sind uferlos. Andersherum: Es gibt wahrscheinlich kein Kriterium, das es erlaubt, zu sagen, eine Zuordnung sei keine Verknüpfung. Der Artikel kann demnach nur den üblichen Sprachgebrauch von Verknüpfung darstellen und sollte das auch rechtzeitig sagen. Ungenauigkeiten sind damit vorprogrammiert und müssen in gewissen Grenzen hingenommen werden. Aber wieso sollen die zu verknüpfenden Objekte irgendwie ähnlich sein? Die Ähnlichkeit eines Skalars und eines Vektors ist gering, die von einer Abbildung (z.B. Spiegelung) und einem Punkt nicht vorhanden. Instruktive einfache Beispiele, die diverse Typen von Verknüpfungen demonstrieren könnten, wie Addition von Vektoren, Skalarprodukt und die Multiplikation von Skalar und Vektor finde ich nicht. Stattdessen ergeht sich der Artikel in pathologischen Randerscheinungen wie ein- und null-stelligen Verknüpfungen und verweist für alles, was an Verknüpfungen wirklich interessiert, auf andere Artikel. Auch Verknüpfungen, die für beliebige Stellenzahl erklärt sind, wie $max,min,ggt,kgv$ u.s.w. werden nicht erwähnt. Zum Einleitungssatz passt die Verkettung von Funktionen vollkommen. Warum muss Verkettung dann als Besonderheit erwähnt werden? Wohl weil sie nicht in das Schema der 'Allgemeinen Definition' passt, es gibt leider keine Menge aller Funktionen. Damit ist diese Definition anscheinend nicht wirklich allgemein. Alles in Allem finde ich den Zustand des Artikels nicht gut-- Binse (Diskussion) 17:23, 9. Jun. 2015 (CEST)

Die erste Frage, die zu klären wäre, ist, ob es auch Verknüpfungen gibt, die weder innere noch äußere Verknüpfungen sind. Wenn nein, dann hätte man schon mal ein Unterscheidungsmerkmal zu allgemeinen Funktionen, was dann auch im Artikel entsprechend herausgestellt werden sollte. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:12, 9. Jun. 2015 (CEST)

Nach etwas Literaturrecherche denke ich, dass die allgemeine Definition, so wie sie derzeit im Artikel ist, nicht belastbar ist. Üblicherweise wird definiert:

• $\{\emptyset \}\to A$: nullstellige Verknüpfung
• $A\to A$: einstellige Verknüpfung
• $A\times A\to A$: (innere) (zweistellige) Verknüpfung
• $A\times B\to A$ oder $B\times A\to A$: äußere Verknüpfung 1. Art
• $A\times A\to B$: äußere Verknüpfung 2. Art
• $A\times \ldots \times A\to A$: n-stellige Verknüpfung

Alles andere ist vorerst unbelegte Begriffsbildung. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:37, 10. Jun. 2015 (CEST)

Eben habe ich doch noch zweimal die Definition aus dem Artikel gefunden: [1] [2]. Die Definition wird aber nicht weiter verwendet und wurde (ohne dem Autor zu nahe treten zu wollen) möglicherweise nur von hier übernommen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:53, 10. Jun. 2015 (CEST)

Äußere Verknüpfung

Im Artikel: Kommt $B$ wenigstens einmal unter den $A_{i}$ vor, etwa

$A_{i}\neq B\ \mathrm {f{\ddot {u}}r} \ 1\leq i\leq m$ und $A_{i}=B\ \mathrm {f{\ddot {u}}r} \ m+1\leq i\leq n$

für ein $m$ mit $0\leq m<n,$ so heißt die Verknüpfung äußere $n$-stellige Verknüpfung auf $B$.

Stimmt das?? Soll da nicht stehen: Kommt $B$ wenigstens einmal unter den $A_{i}$ NICHT vor, ... Madyno (Diskussion) 12:16, 23. Mär. 2022 (CET)

@Madyno: Ich denke nicht, dass das ein Fehler ist. Der Satz beginnt zwar damit, dass die ersten m Elemente kein B sind, aber danach kommt ja wenigstens einmal A_i=B. Die Menge hat informell die Struktur $(A_{1},\dots ,A_{m},B,\dots ,B)$. Darunter steht noch $m<n$, dadurch ist automatisch A_n=B und die Aussage ist erfüllt. Viele Grüße Bigbossfarin (Diskussion) 13:36, 23. Mär. 2022 (CET)

Ich weiss nicht. Für $m=0$, ist $A_{i}=B;i=1,\ldots ,n$, also ist die Verknüpfung: $B^{n}\to B$, d.h. innere Verknüpfung. Madyno (Diskussion) 13:49, 23. Mär. 2022 (CET)

Ich sehe kein Problem darin, dass eine äußere Verknüpfung gleichzeitig eine innere Verknüpfung ist. Eine Anwendung ist, wenn man einen Skalar mit einem Vektor multipliziert. Für den Fall n=1 hat man nun wieder die reguläre innere Verknüpfung. Ich finde die Definition in der englischen Wikipedia jedoch intuitiver und sie behandelt sowohl linke als auch rechte äußere Verknüpfungen. Bigbossfarin (Diskussion) 14:02, 23. Mär. 2022 (CET)