Diskussion:Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Dieser Artikel wurde für den 5. September 2025 zum Artikel des Tages vorgeschlagen. Beteilige dich an der Diskussion.

Verzettelt?

• Irgendwo sollte man die rationalen Zahlen erwähnen.
• Verweis auf abelsche Gruppe, dort ist der Rang definiert.

--Gunther 13:07, 27. Feb 2005 (CET)

sei mutig ;-) --Robert 13:12, 27. Feb 2005 (CET)

verzettele Dich nicht und versuche dutzende Seiten gleichzeitig zu bearbeiten ;-) ("Deine Beobachtungsliste enthält 59 Seiten.")--Gunther 15:10, 27. Feb 2005 (CET)

also bei 59 Seiten scheint die Gefahr des verzettelns noch nicht so groß zu sein. Aber du wirst schon sehen wie schnell das anwachsen kann (PS: meine hat etwa 1200 Seiten) --Robert 15:24, 27. Feb 2005 (CET)

...aber ich bin doch erst seit drei Tagen dabei...--Gunther 16:40, 27. Feb 2005 (CET)

Was ist die Vermutung?

Es kann ja sein das ich das verpasst habe, aber ich sehe in dem artikel nichts konkretes über die vermutung, z.b. sehe ich nirgends das verfahren was Birch und Swinnerton-Dyer entwickelt haben. Für nicht-kenner (so wie mich) wäre vielleicht eine idee entweder das verfahren selbst zu erläutern oder aber einen grund zu geben warum es nicht da steht... 85.178.100.5 18:46, 29. Jan 2006 (CET)

Habe mal den Link zur offiziellen Problembeschreibung hinzugefügt. Da steht auch etwas über den Kontext: Kurven sind die "kleinsten" Objekte, die man betrachten kann, und Kurven zerfallen in drei Klassen:

• Geschlecht 0: Entweder es gibt keine Lösungen, oder es gibt unendlich viele (und man kann auch relativ genau sagen, "wie unendlich viele")
• Geschlecht 1: Wenn es Lösungen gibt, handelt es sich um eine elliptische Kurve. Dann gibt es manchmal nur endlich viele, und manchmal unendlich viele Lösungen, und das "unendlich viele" lässt sich noch durch den Rang weiter eingrenzen, aber es ist kein allgemeines Kriterium bekannt, wann welcher Fall eintritt. Darum geht es in der Vermutung. Auf der zweiten Seite der Problembeschreibung steht eine Formulierung der Vermutung, und es dürfte erkennbar sein, dass man das nicht in einem Nebensatz mal so erklärt.
• Geschlecht größer als 1: Es gibt immer nur endlich viele Lösungen ("Mordellsche Vermutung", bewiesen von Faltings).

Hilft das?--Gunther 19:11, 29. Jan 2006 (CET)

Bei der BSD dreht es sich nur um elliptische Kurven (Geschlecht 1).--Claude J (Diskussion) 17:19, 7. Dez. 2021 (CET)

Neuigkeiten

Wurde die Vermutung kürzlich bewiesen oder ist das nur ein Lösungsvorschlag?

• DeepMind cracks 'knot' conjecture that bedeviled mathematicians for decades, LiveScience vom 6.12.2921

--Ernsts (Diskussion) 14:28, 7. Dez. 2021 (CET)

Das betrifft doch Knoten (geometrische Topologie) und nicht die BSD-Vermutung (Zahlentheorie).--Claude J (Diskussion) 14:45, 7. Dez. 2021 (CET)

Review im 40. SW

Der Artikel ist noch in der Entstehung. Für Hinweise und Kritik bin ich dankbar! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 21:05, 6. Mär. 2024 (CET)

Wieder mal ein toller Artikel. Ob ich wirklich zeitlich dazu komme, hier alles im Detail zu lesen, kann ich noch nicht versprechen. Grundsätzlich würde ich aber anregen, dass man die doch sehr lange Einleitung durch ein Bild anreichert. Spontan fände ich die Darstellung File:BSD data plot for elliptic curve 800h1.svg passend, wo die Vermutung anhand einer elliptischen Kurve numerisch plausibilisiert wird. Ich würde mich in der Bildunterschrift dann aber sehr viel allgemeiner halten als es derzeit der Fall ist. Aktuell wird die Grafik hier Vermutung_von_Birch_und_Swinnerton-Dyer#Numerische_Evidenz verwendet. Dort (im Abschnitt Numerische Evidenz) hätte ich die sehr lange Bildunterschrift gekürzt und dafür den Ein-Satz-Abschnitt erweitert. Das Lesen von Sachverhalten in Bildunterschriften finde ich mühsam, Bilder sollten keine Erklärungen enthalten sondern Erklärungen (im Artikel) unterstützen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:27, 13. Mär. 2024 (CET)

@Googolplexian1221 Auch hierzu einige Kommentare: 1) Bei dem Beispiel Abc-Vermutung könnte man vllt noch einen Satz mehr schreiben? 2) Bei der Erklärung zur Diskriminante für die Beispielkurve fand ich die Gleichung nicht nachvollziehbar. 3) Besonders schwierig fand ich die Abschnitte Isomorphismen und Analytischer Rang. 4) Unten ab Geschichte ging es dann auch noch um das Geschlecht einer Funktion, ich glaube das wurde nirgendwo erklärt. 5) Die Zuordnung der Quellen fand ich zum Teil nicht so gut nachvollziehbar. | Insgesamt ein schöner Artikel. Erinnert mich an ein Buch, das ich vor Jahren gelesen hab, https://en.m.wikipedia.org/wiki/The_Great_Mathematical_Problems , kann ich empfehlen, falls du das nicht kennst. --Anagkai (Diskussion) 13:31, 28. Mär. 2024 (CET)

Sollte man in der Einleitung den Begriff Rechnenkraft nicht besser in Rechengeschwindigkeit umbenennen? Und die Rechengeschwindigkeit würde ich dann auch auf FLOPS verlinken. Man könnte zwar auch allgemeiner auf Rechenleistung verlinken. Aber bei diesen Vorgängen geht es in allererster Linie um die FLOPS und nicht um die Rechenleistung im Allgemeinen. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 08:53, 13. Mär. 2024 (CET)

Danke, Alabasterstein, habe jetzt mal begonnen, deine Vorschläge umzusetzen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:45, 18. Mär. 2024 (CET)

Rechnen mit rationalen Zahlen

Danke erstmal für den sehr umfangreichen und viele Aspekte umfassenden Artikel über eine Vermutung, die selbst mir nach einem langen Studium des Fachs neu war. Ich habe eine Frage zur Zielrichtung des Artikels. Welcher Leser, der versucht, die Bedeutung und Hintergründe des Themas zu verstehen, braucht eine Auffrischung des Rechnens mit rationalen Zahlen? Kann und sollte man diesen Abschnitt nicht besser weglassen? --Wiegels „…“ 12:41, 28. Jul. 2024 (CEST)

Servus Wiegels, danke für Dein Interesse und Deine Kritik am Artikel! Ich bin da sehr unentschlossen; hatte den Artikel für den 40. SW verfasst, und wollte dabei sichergehen, dass ich möglichst alle möglichst weit mitnehme. Daher erschien es mir angebracht, einen zusammenfassenden Abschnitt zum Rechnen mit rationalen Zahlen einzufügen. Obwohl ich Hauptautor bin, verlasse ich mich diesbezüglich auf ein Mehrheitsvotum. Ich pinge mal ein paar Kollegen an, die entweder in der Jury saßen oder sonst am Artikel Interesse geäußert haben/haben könnten: Anagkai, Alabasterstein, DerHexer, Cymothoa exigua, SpesBona, Brodkey65, Sargoth, Wahrerwattwurm. Wer will, kann gerne seine Meinung abgeben. PS: Die Vermutung, dass jede (reelle) Zahl rational ist, gab es bei den alten Griechen, und wurde mit dem Irrationalitätsbeweis von ${\sqrt {2}}$ widerlegt. Aber die Aussage kann dennoch rausgenommen werden, da sie für den Inhalt des Artikels keine Rolle spielt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:37, 28. Jul. 2024 (CEST)

@Googolplexian1221: so herausragend deine Artikelarbeit ist, ist es ja nicht das erste Mal, dass ich den von Wiegels angesprochenen Aspekt in ähnlicher Weise kritisch betrachte. Daher sollte es nicht erstaunen, wenn ich hier dafür plädiere den „Bruchrechen-Kurs“ zu streichen oder auf maximal wenige Sätze zu reduzieren. Übrig sollte nur der Teil bleiben, der wirklich einen unmittelbaren Bezug mit der Vermutung gibt. Die Einleitung ist m.E. okay, aber die dann folgenden drei Spiegelstriche, wo die Grundrechenarten mit Brüchen erklärt werden kann ersatzlos getilgt werden. Gerne einen kurzen Link auf den Artikel zu den Rechenregeln. Aber das ist mir hier zu sehr „Adam und Eva“. --∎ Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 20:57, 28. Jul. 2024 (CEST)

Auch mir fiel es in diesem Artikel schwer, die tatsächliche Vermutung in ihren Aussagen und Konsequenzen zu finden und dann richtig einzuordnen. Bei den ausführlichen Einführungskapiteln konnte ich noch gut folgen, im späteren Teil gelang mir das nicht mehr, auch weil ich mir hier mehr Begleiterklärungen gewünscht hätte (mehr als ich mir eine Einführung in die Rechenkurse vllt. gewünscht hatte, auch wenn ich diesen Teil gut lesbar fand). Ich hoffe, das kann ein wenig helfen. Grüße, —DerHexer (Disk., Bew.) 17:18, 29. Jul. 2024 (CEST)

Danke für die bisherigen Antworten! Ich werde den Artikel nochmal durchgehen, und schauen, was ich noch an Begleiterklärungen ergänzen kann. Leider lässt sich (besonders im Bereich der starken BSD) vieles nicht mehr so einfach abhandeln, da hier sehr viele verschiedene Objekte zusammenkommen. Aber vielleicht gelingt ja noch eine Einordnung. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:57, 29. Jul. 2024 (CEST)

Review-Diskussion im Juli/August 2024

Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, kurz BSD, ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der modernen Mathematik und macht Aussagen zur Zahlentheorie auf elliptischen Kurven. Benannt wurde sie nach den Mathematikern Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer, die sie erstmals im Jahr 1965 aufstellten, wobei sie ihre Vermutung auf eine bereits 1958 gestartete Serie von Berechnungen an den EDSAC-Computern stützen. Diese hatten zum Ziel gehabt, eine zur Klassenzahlformel von Dirichlet „analoge Theorie“ für elliptische Kurven zu entdecken. Die Vermutung wurde im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat damit ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt. Hinsichtlich des Auffindens potenzieller Gegenbeispiele existieren in der Preisausschreibung jedoch Sonderregeln, insbesondere dann, wenn diese mit der Rechengeschwindigkeit moderner Computer erlangt wurden, und keinerlei „tiefere Einsicht“ in das Problem geben können.

Der Artikel hat mit nicht geringem Erfolg am 40. SW teilgenommen. In den letzten Wochen habe ich einige Inhalte mehrmals überarbeitet und noch viele Einzelnachweise hinzugefügt. Ich bin dankbar für weitere Hinweise aller Art! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:08, 28. Jun. 2024 (CEST)

Nur kurz: in der Bildunterschrift des Eingangsbildes steht: elliptische Kurve y^2=... auf der senkrechten Achse (blaue Farbe). Keine der Achsen ist aber blau. Worauf bezieht sich die Klammerbeschreibung? --∎ Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 09:14, 28. Jun. 2024 (CEST)

Danke Alabasterstein, ist es besser so? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:03, 28. Jun. 2024 (CEST)

Ja, jetzt passt es. Danke. --∎ Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 12:57, 30. Jun. 2024 (CEST)

Hi Googolplexian, en passant nur zwei Kürzestbemerkungen zum hiesigen Text: Drückt das Wörtchen damit einen inneren Zusammenhang von Aufnahme in die Millenium-Problem-Liste und Preisgeld aus? Dann: Kann nicht potenziell wegfallen? Weil sich doch die Einschränkungen auf realisierte Gegenbeispiele beziehen, oder tatsächliche? LG, --Aalfons (Diskussion) 20:57, 22. Jul. 2024 (CEST)

Guten Abend Aalfons, schön von Dir zu hören! Und danke für die Bemerkungen - ich habe das Wörtchen damit jetzt durch im Zuge dessen ersetzt, um auszudrücken, dass die Ausschreibung des Preisgeldes eine Begleiterscheinung der Aufnahme in die Liste der Millennium-Probleme war. Das potenziell kam mir so von der Tastatur, da es immer noch nicht klar ist, ob die Vermutung zutrifft oder nicht - es also durchaus welche geben könnte (auch wenn dies unwahrscheinlich ist). Ganz liebe Grüße und bis hoffentlich bald - Googolplexian (Diskussion) 21:27, 22. Jul. 2024 (CEST)

Ok. Übrigens ist der zweite Absatz der Einleitung so gut geschrieben, dass einem vor Aufregung der Atem wegbleibt, auch wenn man nicht im geringsten versteht, worum es geht. Chapeau! --Aalfons (Diskussion) 22:17, 22. Jul. 2024 (CEST)

Danke Aalfons, das freut mich natürlich ganz besonders! -- Googolplexian (Diskussion) 17:24, 23. Jul. 2024 (CEST)

Kandidatur Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer

Der Artikel hatte im 40 SW. den 6. Platz gemacht, was eine (positive) Überraschung für mich war. Seitdem habe ich ihn nochmal gründlich überarbeitet, weiteres Material und zudem viel Literatur ergänzt, sodass er aus meiner Sicht jetzt eine Kandidatur durchlaufen kann. Für Kritik bin ich wie immer sehr dankbar. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:03, 3. Aug. 2024 (CEST)

Wieso war es für dich eine Überraschung? Dieser Artikel ist sehr stark bebildert, viele Grafiken sowie mathematischen Gleichungen zu einem interessanten mathematischen thema!

 Exzellent --JiaqiDerKrasse (Diskussion) 03:19, 5. Aug. 2024 (CEST)

•  Exzellent: Auch, wenn ich den Artikel nur in kleineren Teilen inhaltlich wirklich nachvollziehen kann, so hat mich als im Juror im SW beeindruckt, wie der Autor sich bemüht, die Kernaussagen auch für Laien verständlich darzustellen. Wenn man sich die Einleitung genauer ansieht, und dann den Gliederungspunkt 2.9., so kann man die wesentlichen Aussagen zur Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer mMn sehr gut erfassen. Aufbau, Gliederung und Bebilderung lassen mMn keinen Zweifel daran, daß dieser Artikel mit zu den besten Artikeln in der Wikipedia gehört. Noch einmal Gratulation von meiner Seite. MfG, --Brodkey65|...„Am Ende muß Glück sein.“ 04:58, 5. Aug. 2024 (CEST)
• Das Thema ist tatsächlich hartes und trockenes Brot, auch für mich, der ich mich früher gut in der Mathematik zurechtgefunden habe. Aber wie dies (im doppelten Wortsinn) belegt worden ist, hat mich dermaßen überzeugt, dass das bei der Jurysitzung mein Sektionsfavorit war. Vergebt mir, aber da kann ich jetzt nur ein  Exzellent vergeben. ;-) --Wwwurm Paroles, paroles 11:15, 5. Aug. 2024 (CEST)
•  Exzellent aus bereits an diversen Stellen genannten Gründen ∎ Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 11:19, 5. Aug. 2024 (CEST)

• Ähnlich wie Brodkey65 und Wwwurm. Ich kann hier nur ein Laien-Votum ( Exzellent) abgeben. Immerhin verstehe ich die Einleitung, während ich bei Artikeln wie Polynom oder Transzendente Zahl Probleme habe. Diese Schwierigkeiten sollte man nicht den jeweiligen Autoren anlasten, da sie mit der unzugänglichen Sprache der Mathematik verknüpft sind. Auf Fachbegriffe kann in guten Artikeln nicht verzichtet werden.--Gustav (Diskussion) 11:38, 5. Aug. 2024 (CEST)

•  Exzellent Danke für Deine Arbeit. Ich hab Teile des Artikels gelesen und ahne was von der Komplexität der Fragestellung, aber mehr wird es nicht :-) LG --Andreas Werle (Diskussion) 20:59, 11. Aug. 2024 (CEST)
• Sicher  Lesenswert: Die Einleitung erfüllt ihren Zweck nicht (kurz zusammenfasend). --Succu (Diskussion) 23:04, 22. Aug. 2024 (CEST)

Hallo Succu, danke für Dein Votum! Ich persönlich halte die Einleitung nicht für zu lang. Aus zwei Gründen: Mit 6176 Zeichen (exklusive der Bilder) macht sie derzeit nur ca. 4 % des Gesamttextes aus, was ich für ein akzeptables Verhältnis halte. Und zweitens handelt es sich um ein exzeptionell komplexes Thema, weshalb ich bei der Einleitung auch auf Lesbarkeit für Menschen außerhalb der Materie geachtet habe. Sie fasst damit buchstäblich die mathematischen Auswüchse und Ideen weiter unten in möglichst einfacher Sprache zusammen. Da würde ich also ungern Kürzungen vornehmen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:11, 23. Aug. 2024 (CEST)

Wir arbeiten hier an einer „Enzyklopädie“ (d.h. genau) Sätze wie „Bis heute verfügt die Menschheit über keine Theorie, die eine Erklärung für diesen Zusammenhang liefern kann“ helfen da nicht. --Succu (Diskussion) 22:58, 23. Aug. 2024 (CEST)

Aus der Einleitung: „Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist für Mathematiker von großem Interesse, da sie eine überraschende und sehr tiefe Beziehung zwischen zwei völlig verschiedenen mathematischen Theorien aufbaut.“ Ein Zusammenhang zw. Zahlentheorie und Algebra? --Succu (Diskussion) 23:35, 23. Aug. 2024 (CEST)

Zur Frage: Habe die Einleitung noch ein wenig angepasst (die Theorien sind komplexe Analysis und Zahlentheorie). Und zum ersten Satz: Was genau meinst Du mit „helfen da nicht“? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:40, 24. Aug. 2024 (CEST)

Was ist mit „Geschlecht 1“ gemeint? Kommt früh vor (Geschichte) ist eine Überschrift (Rationale Punkte auf Kurven mit Geschlecht 1). Wir haben eine BKL Geschlecht mit drei mathematischen Varianten. Ist eine davon zutreffend?

Zu eins weiter oben „die Menschheit“ ist ein unnötiger Gemeinplatz.

--Succu (Diskussion) 22:31, 24. Aug. 2024 (CEST)

„Erstmals wurde die Vermutung von Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer in ihrem Paper Notes on elliptic curves II im Jahr 1965 formuliert.“ Die Publikation ist frei zugänglich Succu (Diskussion) 23:09, 24. Aug. 2024 (CEST)

Danke Succu, habe das Geschlecht verlinkt, eine kleine Erklärung ergänzt, die Publikation in der Literatur verlinkt, und „die Menschheit“ durch „man“ ersetzt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:38, 25. Aug. 2024 (CEST)

„Mathematisch rigoros [streng] sagt das Problem…“ In der Einletung erfährt man erst an dieser Stelle etwas über das „Problem“. Davor gibt es nur vorgeplänkel“. --Succu (Diskussion) 23:34, 26. Aug. 2024 (CEST)

Richtig, obgleich ich mit dem „Vorgeplänkel“ kein Problem sehe. Es soll vielmehr Laien helfen, die Bedeutung des Problems besser einschätzen zu können. Ich kann aber gerne die Betonung „Mathematisch rigoros...“ entfernen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 08:25, 27. Aug. 2024 (CEST)

• Eine große Fleißarbeit, die – soweit ich das beurteilen kann – die Thematik umfassend beschreibt. Hervorheben möchte ich die Mühen, die unternommen wurden, um die Vermutung allgemeinverständlich zu formulieren. Da ich nur „halber“ Laie auf dem Gebiet bin, weiß ich nicht, inwieweit das tatsächlich gelungen ist, bin aber vorsichtig optimistisch. Ein großes Lob auch für die Bebilderung, die bei mathematischen Themen oft nicht einfach ist. Ich verbleibe mit  Exzellent und Dank an den Autor. --Winkekatze (Winken) 10:13, 28. Aug. 2024 (CEST)

Auswertung: Der Artikel wird aufgrund der eindeutigen Abstimmung mit 7  Exzellent und einer  Lesenswert in die exzellenten Artikel aufgenommen, inhaltliche Kritikpunkte, die dies verhindern, wurden nicht genannt. -- Achim Raschka (Diskussion) 08:15, 29. Aug. 2024 (CEST)