Diskussion:Verwerfungsmethode

Unverständlich

Der Artikel ist weitgehend unverständlich. --qwqch 23:55, 20. Sep. 2007 (CEST)

• Vielen Dank für die Erläuterungen, sehr gelungen, wie ich finde. Was ich nicht verstehe, wenn doch die Dichte der gewünschten Verteilung zur verfügung steht, und man an ihr überprüft, ob die Zufallszahl "unter" der Funktion liegt oder nicht, warum benutzt man dann nicht direkt diese Verteilung zur Erzeugung der Zufallszahlen? --qwqch 15:56, 21. Sep. 2007 (CEST)
• "Ohne k würden sich f und g zwangsläufig schneiden." - Das finde ich so ohne weiteres unverständlich --qwqch 16:00, 21. Sep. 2007 (CEST)

Ad 1: weil man i.a. lediglich uniforme Zufallszahlen aus [0,1] als Ausgangsmaterial zur Verfügung hat. Anderes Beispiel: Wie kann man eine Zufallszahl aus {1,2,3,4,5} erhalten, alle Werte gleich wahrscheinlich? Wirf einen Würfel wiederholt so lange bis keine 6 kommt.--Hagman 23:06, 26. Nov. 2007 (CET)

Qwqchris, zu deiner zweiten Frage: Die Fläche unter f ist gleich der Fläche unter g (beide sind 1, Eigenschaft einer Dichtefunktion). Und daraus folgt, dass die beiden Funktionen mindestens einen Schnittpunkt haben. Wenn eine Funktion nämlich überall über der anderen liegt, dann muss die Fläche unter ihr ja größer sein, als die unter der anderen. Können wir die Bausteine inzwischen entfernen oder sind noch Dinge unverständlich? -- Klara 20:53, 8. Dez. 2007 (CET)

Da hier keine Kritik mehr kam, habe ich den Unverständlich-Baustein entfernt. -- Klara 20:41, 20. Dez. 2007 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Sigma^2 (Diskussion) 01:33, 7. Okt. 2023 (CEST)

Unverständlich II

• Um Zufallszahlen von 1 bis 5 zu erzeugen, kann man einen Würfel (1 bis 6) verwenden, und wenn eine 6 gewürfelt wird, diese einfach ignorieren. Mathematisch: Um eine Zufallszahl aus den Zahlen $\{1,2,3,4,5\}$ zu wählen, wobei jede Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ${\tfrac {1}{5}}$ auftreten soll, kann man einen herkömmlichen Spielwürfel solange wiederholt werfen (Acceptance), bis eine 6 erscheint (dann Rejection).

Ist nicht genau das Gegenteil wahr? Man wirft, bis keine 6 erscheint (sondern etwas aus {1,2,3,4,5}).

Nein, wenn dann "solage wie keine 6 erscheint", aber "solange bis eine 6 erscheint" ist genauer. --source 13:28, 7. Mai 2008 (CEST)

Ich versteh's immer noch nicht. Was willst du denn? Eine Zufallszahl erzeugen? Eine ganze Folge, also unendlich viele? Nach deiner Erklärung funktioniert das so: du willst eine Zahl aus {1,2,3,4,5}. Du würfelst also. Es kommt eine 6. Du stoppst, da du nur so lange wirfst, bis eine 6 erscheint. Damit ist die Sache beendet. Welche Zufallszahl hast du jetzt generiert? Genau umgekehrt finde ich es vernünftiger. Du willst eine Zahl aus {1,2,3,4,5}. Du würfelst, bis etwas anderes als 6 kommt: z.B. würfelst du 6,6,6,6,4. Du nimmst die 4. Dann beginnt das ganze wieder von vorn, unendlich oft. Du würfelst also jeweils, bis keine 6 kommt, und nimmst dann die erscheinende Zahl. --Mediocrity 14:12, 7. Mai 2008 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Sigma^2 (Diskussion) 01:35, 7. Okt. 2023 (CEST)

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• Dann genügt mit j := \inf \{ n \ge 1 \mid k \cdot u_n \cdot g(v_n) < f (v_n) \} die Zufallsvariable x := v_j\, der Verteilungsfunktion F\

"Die Zufallsvariable x"? Ist ist keine Zufallsvariable, sondern eine Zahl. Und eine Zahl hat keine Verteilungsfunktion.

• F sei hierbei die (komplexe) Verteilungsfunktion...

Gemeint ist wohl "kompliziert", nicht, wie manch unbedarfter Leser meinen könnte, tatsächlich "komplex" in Sinn komplexer Zahlen.

• Um die Verwerfungsmethode anwenden zu können, muss ferner ein konstantes k \in \mathbb{R} existieren, so dass f(x) \le k \cdot g(x) für jedes x \in \mathbb{R} erfüllt ist. Das k wird benötigt, da die Fläche unter einer Dichtefunktion immer 1 ist. Ohne k würden sich f und g deshalb zwangsläufig schneiden.

Das ist einerseits ein wenig kompliziert erklärt. Andererseits ganz einfach falsch. f und g schneiden sich nur dann zwangsläufig, wenn sie beide stetig sind - das ist aber hier nirgends vorausgesetzt (und auch nicht nötig).

So weit meine Vorbehalte. Liebe Grüße. --Mediocrity 12:58, 7. Mai 2008 (CEST)

Schade, dass auf diese teilweise berechtigte Kritik nicht eingegangen wurde. Eine Zufallszahl ist keine Zufallsvariable, sondern eine Zahl, die die Realisierung einer Zufallsvariablen ist. Von "gleichverteilten Zufallszahlen" zu sprechen ist genauso unscharf (man kann auch sagen falsch) wie von "normalverteilten Beobachtungswerten" zu sprechen. Die Erklärung bringt Realisierungen mit Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeiten auf eine wenig exakte Art zusammen.--Sigma^2 (Diskussion) 02:01, 7. Okt. 2023 (CEST)

Hagmans Edit

Da Benutzer:Qwqchris mein revert reverted hat und auf eine Diskussion besteht, bitteschön. Ich sehe, die sind auch schon anderen aufgestoßen.

1. a Die Umformulierung beim Beispiel "Zufallszahlen aus {1,..,5}" war recht unglücklich
   1. aa Eine 6 einfach zu ignorieren liefert gar kein Ergebnis; das Wichtigste, die Wiederholung, wurde nicht mehr erwähnt bzw. erst im Nachsatz für Profis.
   2. ab to accept = akzeptieren - nicht wirklich die Bedeutung von soloange wiederholen
   3. ac bis eine 6 erscheint - eben gerade dies nicht
   4. ad Rejection - wieso kommen die Anglizismen hier eigentlich hin?
   5. ae Diesen Vorgang wiederholt man solange wie man möchte - nein, das tut man nicht, wenn man nur eine Zufallszahl generieren möchte.

1. b Im Abschnitt Idee: "komplexe Funktion" könnte verwechselt werden mit "$\mathbb {C}$-wertige Funktion" oder so.

1. c "einfach" wiederum ist mindestens redundant, weil schon genauer beschrieben steht, dass die Zufallszahlen sich "auf einfachem Weg" generieren lassen (was u.U. sogar dann möglich ist, wenn die Verteilungsfunktion nicht so einfach ist).
2. d Den Begriff "umhüllende Funktion" kenne ich, aber nicht aus diesem Zusammenhang.

--Hagman 11:15, 8. Mai 2008 (CEST)

a bis ac Bis hier her stimme ich dir zu. Das habe ich aber nicht in deinem Edit wiedergefunden. --source 11:43, 8. Mai 2008 (CEST)

ad Sie sollten schon enthalten sein, reicht aber in der Einleitung. --source 11:43, 8. Mai 2008 (CEST)

ae Ja Ok, stimmt. ist aber etwas unglücklich formuliert --source 11:43, 8. Mai 2008 (CEST)

b Dann halt kompliziert oder so. Aber ohne Kommentar ist das ein Informationsverlust für den Artikel --source 11:43, 8. Mai 2008 (CEST)

c dennoch halte ich die klare Gegenüberstellung von einfach und kompliziert für wichtig. --source 11:43, 8. Mai 2008 (CEST)

d Ich schon, ich such mal ne Quelle --source 11:43, 8. Mai 2008 (CEST)

Die Probelme a bis ac sehe ich in der von mir bevorzugten Version nicht

ad sehe ich jetzt ein (wg. Einleitung), finde es aber in der allegemeinen Beschreibung besser aufgehoben (schau mal jetzt)

b und c Da steht unmittelbar "Sie kann genutzt werden, wenn die Anwendung der Inversionsmethode aufgrund der Komplexität der behandelten Funktion zu schwierig wäre". Reicht aus

d mit Quelle gerne. Ich habe das Verfahren aus engl. Literatur gelernt und auchin der Sprache ist envelopping function etwas anderes.

Habe gerade noch zusätzlich Kritikpunkte von Mediocrity eingearbeitet (es wird z.B. durchweg von Zufallszahlen gesprochen, da der Schwerpunkt auf einer Computerimplementierung als Zufallszahlengenerator statt Zufallsvariablen liegt).--Hagman 11:53, 8. Mai 2008 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Sigma^2 (Diskussion) 02:03, 7. Okt. 2023 (CEST)