Diskussion:Vollständigkeit (Logik)

Terminieren

Eine Frage zur Bemerkung "Wenn ein Kalkül korrekt und vollständig ist und terminiert, können in ihm genau alle wahren Aussagen abgeleitet werden": Korrektheit und Vollständigkeit reichen doch aus, dass genau alle wahren Aussagen abgeleitet werden können. Wenn ein Kalkül korrekt und vollständig ist und zusätzlich terminiert, dann wäre er doch schon ein Entscheidungsverfahren...? Oder ist mit "terminiert" etwas anderes gemeint? --GottschallCh 14:54, 19. Jan 2006 (CET)

dreierlei Vollständigkeit

Im Artikel werden dreierlei Vollständigkeiten eingeführt. Nachher in den Beispielen fehlt aber jeder klare Bezug zu einer dieser Vollständigkeitsbegriffe. Das ist aber logisch wichtig, da die drei Arten nicht gleichwertig sind. Der Artikel braucht daher dringend eine Bearbeitung.--Wilfried Neumaier 10:15, 24. Sep. 2009 (CEST)

Welche Beispiele sind gemeint? - Wohl jeder Artikel lässt sich verbessern; das "daher" im letzen Satz verstehe ich aber nicht. Dhanyavaada 07:46, 5. Dez. 2009 (CET)

semantische Folgerung

Ich habe den Link zur Modelltheorie nachgeprüft, wo die semantische Folgerung erklärt sein soll. Hier ist er aber nicht erklärt. Im Artikel fehlt also die Erklärung dieses Operators, so dass ihn nur Kenner verstehen. Jemand der eine Erklärung sucht, wird im Stich gelassen. Das ist dringend zu ändern.--Wilfried Neumaier 21:01, 24. Nov. 2009 (CET)

Habe ich geändert. Dhanyavaada 07:58, 5. Dez. 2009 (CET)

Jetzt findet man wenigstens zum Teil ein Erklärung, nämlich in der Semantik der Aussagenlogik, aber nicht in der Semantik der Prädikatenlogik, wo er angeblich auch erklärt sein soll.--Wilfried Neumaier 16:03, 5. Dez. 2009 (CET)

Was mir außerdem auffiel: In der Semantik der Aussagenlogik wird auch der Begriff "wahr" gebraucht, z. B. Leibniz: Aus Wahrem folgt Wahres. So kenne ich es auch aus allen geläufigen modernen Logikbüchern, insbesondere aus der Wahrheitstheorie von Tarski und vielen Nachfolgern. Im Artikel hier wird aber stattdessen "richtig" benützt. Warum diese Sonderterminologie? In älteren Versionen des Artikels stand noch "wahr". Das ist besser und Standard.--Wilfried Neumaier 16:03, 5. Dez. 2009 (CET)

Änderungen

Stimme im Prinzip zu; aber auch hier nochmal meine Bitte: Immer erstmal Änderungen vorschlagen (etwa hier auf der Diskussionsseite ) und Disku abwarten. So kann man die gröbsten Fehler vermeiden. Dhanyavaada 10:51, 25. Nov. 2009 (CET)

Das mache ich ab jetzt in diesem Themenbereich.--Wilfried Neumaier 19:44, 25. Nov. 2009 (CET)

Begriffswirrwarr

1. Der Vollständigkeitsbegriff, nachdem eine Theorie jeden Satz oder dessen Negation enthält, ist ein semantischer, wie etwa im Rothmaler nachzulesen ist. Die syntaktische Negationstreue, wie sie im Ebbinghaus-Flum-Thomas zum henkinschen Beweis des gödelschen Vollständigkeitssatz verwendet wird, hat hier zunächst nichts verloren, kann aber nach dem gödelschen Vollständigkeitssatz auch semantisch verstanden werden, insbesondere im Zusammenhang mit dem erwähnten Satz von Lindenbaum. Die in den Hinweisen geäußerte Vermutung lässt beim Leser eine Verunsicherung zurück, die man vermeiden sollte. Außerdem wären Beispiele vollständiger Theorien sinnvoll.
2. Im Abschnitt Semantische Vollständigkeit geht es um die Vollständigkeit des syntaktischen Ableitbarkeitsbegriffs, die hier gewählte Überschrift zumindest irreführend.

Ich werde den Artikel daher demnächst entsprechend umgestalten, das heißt neben besseren Überschriften vor allen Dingen die unter 1. genannten Punkte umsetzen. Kritik an diesem Vorhaben ist wie immer höchst willkommen!--FerdiBf 08:23, 24. Apr. 2011 (CEST)

Ich habe den Artikel entsprechend umgebaut.--FerdiBf 14:31, 14. Mai 2011 (CEST)

Definition abgewandelt

Ich hab die Definition abgewandelt, wie ich sie zB aus Rothmaler oder Prestel kenne. Das Problem bei der semantischen Def ist, dass dann Sätze wie "Jede Theorie hat ein Modell" sofort fast aussagenlogisch folgen. Viele Artikel verweisen auf diesen Artikel, zB der Lindenbaum. Dort wird der Begriff der Theorie mit syntaktischer Def gebraucht. Jede Theorie lässt sich zu einer max konsistenten erweitern folgt auch schon direkt, wenn man semantisch definiert.--Frogfol (Diskussion) 19:00, 11. Okt. 2013 (CEST)