Diskussion:Wurzel (Mathematik)/Archiv/1

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[[Diskussion:Wurzel (Mathematik)/Archiv/1#Thema 1]]

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International

Nur zur Info, en:radix ist die Basis eines Zahlensystems und nicht die "Wurzel" und auf Dänisch muss das ganze dk:rod heißen, habe ich rausgenommen, da nur ein Verzweiger, aber kein Artikel existiert. --172.179.178.146 11:55, 16. Nov 2004 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --92.203.49.203 14:28, 5. Aug. 2012 (CEST)

sqrt

Hab jetzt erst bemerkt, dass man am Windows-Taschenrechner mit "sqrt" die Wurzelfunktion nutzen kann. Sollte dieser Befehl nicht irgendwo im Artikel erwähnt werden? Gruß --84.166.73.94 09:01, 15. Aug 2006 (CEST)

sqrt ist die Abkürzung für Square root(engl. Quadratwurzel). Viele Programmiersprachen und Taschenrechner stellen das in dieser Schreibweise als Funktion/Befehl für das Wurzelziehen zur Verfügung (manchmal auch sqr, was aber irreführund ist, weil sqr eigentlich für das Quadrat steht). Ich vermute mal, dass das unter entsprechenden Artikeln über Taschenrechner und Programmiersprachen bereits erwähnt wurde. Und wenn man mal nicht rausbekommt, wie und ob man bei einem Rechner die n-te Wurzel berechnen kann, gibt man einfach $a^{\frac {1}{n}}$ anstatt ${\sqrt[{n}]{a}}$ ein. Das geht eigentlich immer. Z.B. wusste ich bisher noch garnicht, dass der Windowsrechner ne sqrt-Funktion hat, weil die im wissenschaftlichen Modus garnicht angezeigt wird^^. Gruß--Falk 03:06, 21. Apr. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --92.203.49.203 14:33, 5. Aug. 2012 (CEST)

negativer Wurzelexponent

Die Frage nach einem negativen Wurzelexponenten scheint doch nicht so einfach zu beantworten zu sein, siehe http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Auskunft&oldid=89348894#negativer_Wurzelexponent – könnte das bitte im Artikel klargestellt werden? Danke, -- 94.222.211.144 22:01, 27. Mai 2011 (CEST)

Wurzelexponenten sind meines Wissens immer positiv. Das wird im Artikel auch so gesagt. Wenn man andere Exponenten betrachten möchte, dann weicht man stattdessen auf Potenzen aus, was immer geht. -- Digamma 02:07, 28. Mai 2011 (CEST)

"Das wird im Artikel auch so gesagt" – ich lese "… wobei zunächst a eine nichtnegative reelle Zahl und n>1 eine natürliche Zahl sein soll." Kann man nicht einfach einen Satz schreiben: "Die Wurzel ist für negative Exponenten nicht definiert."? Aber das scheint ja kein gesichertes Wissen zu sein, wenn ich die Diskussion auf WP:Auskunft und Dein "meines Wissens" anschaue ... Sorry, ich kenne mich mit Mathematik nicht aus, ich möchte nur eine eindeutige Antwort. -- 94.222.209.72 11:05, 28. Mai 2011 (CEST)

Ich sehe keinen Sinn in solchen Negativaussagen. Man könnte die Wurzel auch für negative Zahlen definieren, man tut es normalerweise nur nicht. Insofern ist die Situation anders als z.B. bei der Division durch 0, die tatsächlich nicht definiert ist.

Es geht hier tatsächlich nicht um mathematisches Wissen, sondern um eine Konvention. Da gibt es oft keine eindeutigen Antworten. -- Digamma 11:48, 28. Mai 2011 (CEST)

Wie wäre es mit einem Abschnitt 2.4 negativer Wurzelexponent mit folgendem Text:

»Wurzelfunktionen werden üblicherweise nur für ganzzahlige Wurzelexponenten größer 0 betrachtet. Negative Wurzelexponente können per Umformung nach der Regel

${\sqrt[{-n}]{x}}={\frac {1}{\sqrt[{n}]{x}}}$

für alle n ≠ 0 in positive Wurzelexponenten überführt werden.«? -- 94.222.209.72 14:52, 28. Mai 2011 (CEST)

Ich habe inzwischen im Artikel klar gestellt, dass der Wurzelexponent eine natürliche Zahl ist. Wenn man es auf negative Exponenten erweitern wollte, dann könnte man auch gleich beliebige reelle Exponenten $\neq 0$ zulassen und definieren:

${\sqrt[{r}]{x}}=x^{\frac {1}{r}}$

Das wäre aber ziemlich blödsinnig. -- Digamma 11:29, 29. Mai 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --92.203.49.203 14:31, 5. Aug. 2012 (CEST)

Gleichmäßige Stetigkeit der Wurzelfunktion

Ich suche Informationen zur gleichmaessigen Stetigkeit der Wurzelfunktion. Fuer Links oder aehnliches waere ich sehr dankbar.

Ist das noch aktuell? Mit einem Link kann ich nicht dienen, aber mit einer kurzen Begründung:

Auf [0,1] ist die Wurzelfunktion gleichmäßig stetig, weil jede stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall glm. stetig ist.

Auf [1,$\infty )$ ist sie glm. stetig, weil die Ableitung betragsmäßig beschränkt ist, die Funktion also Lipschitz-stetig ist.

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 12:06, 15. Apr. 2014 (CEST)

Herkunft des Wurzelzeichens?

Ich bin über Wurzelzeichen zu diesem Artikel gelangt und war enttäuscht, dass im Artikel nichts über die Herkunft und den Ursprung des Wurzelzeichens zu finden ist. Zu anderen mathematischen Zeichen steht oft sehr ausführlich ihre Werdensgeschichte. Wäre schön, wenn jemand mit Fachkunde das hier auch mit einarbeiten könnte. Danke. :-) --RokerHRO 07:27, 3. Nov 2005 (CET)

Angeblich ist das ein stilisiertes r für radix, aber ich kenne keine zuverlässige Quellen für diese Behauptung.--Gunther 10:46, 3. Nov 2005 (CET)

Zu Wurzelzeichen gibt es inzwischen einen eigenen Artikel. --Digamma (Diskussion) 12:01, 15. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 12:01, 15. Apr. 2014 (CEST)

Struktur

Die Struktur in der Version vom 4. Oktober 2006 wirkt auf den Nicht-Mathematiker eher verwirrend, habe hier am 10.10.2006 eine überschaubare Ordnung reinzubringen versucht, dies wurde aber wieder revertiert. Möglicherweise steckt ja ein Sinn dahinter, dies so darzustellen, aber dann sollte diese Gliederung auch eine Erläuterung haben. Das liegt ja wohl auch im Sinn einer Enzyklopädie oder? -- 62.109.75.136 09:47, 10. Okt. 2006 (CEST)

Wurzeln aus komplexen Zahlen oder gar Matrizen sind im Vergleich zu "gewöhnlichen" Wurzeln relativ irrelevant, ich würde also eher vorschlagen, den Artikel in einen Hauptteil zu Wurzeln aus positiven Zahlen, evtl. mit der Randbemerkung zu ungeraden Wurzeln aus negativen Zahlen, und einen Abschnitt zu Verallgemeinerungen des Wurzelbegriffes aufzugliedern. Die Wurzelgesetze standen in beiden Versionen etwas stiefmütterlich am Ende. Aber das ist nur meine Meinung.--Gunther 10:19, 10. Okt. 2006 (CEST)

Gunther, mit Deinem Revert meiner Ergänzungen bin ich nicht ganz einverstanden. Der Artikel ist schon unsinniger Weise aufgeteilt in diesen hier und den zur Quadratwurzel, obwohl beide zusammen nicht mal halbwegs lesenswert sind und im allgemeinen Sprachgebrauch nach der Wurzel von 121 gefragt wird und eben nicht nach Matrizen. Vom Bekannten zum Unbekannten ist ein guter und sinnvoller Weg für die Didaktik einer Enzyklopädie. Du schreibst: Reihenfolge nicht sinnvoll: zuerst erklären, was Wurzeln überhaupt sind; Wertetabelle gehört nach Quadratwurzel, nicht hierher.

Ich habe den Abschnitt, in dem erklärt wird, wer den Begriff erfunden hat sinnvollerweise in die Einleitung gestellt. Ich habe eine einfache Relevanzinformation für die Anwendung im Alltag und im Schulbetrieb aus dem Artikel Schriftliches Wurzelziehen hierher kopiert und ich habe die Reihenfolge so geändert, dass der Leser erst mal eine einfache Einführung erhält, ohne ein Abitur besitzen zu müssen um die Schreibweise für die höhere Mathematik vorauszusetzen. Überhaupt war meine Änderung dazu gedagt, die Oma-tauglichkeit für Haupt- und Realschüler zumindest soweit zu erhöhen, dass diese zumindest nicht gleich nach der super sparsamen Einletung mit Formeln konfrontiert werden, die sie sicher nicht begreifen werden. Oder haben wir uns irgendwann einmal entschieden, dass die Wikipedia von Akademikern für Akademiker geschrieben wird?

Bitte stelle meine Änderung wieder hier und idalerweise auch gleich den Inhalt aus Quadratwurzel mit hierher in einen vernünftigen, lesebaren Artikel. So allgemein und uneter Bezug auf die Quadratwurzel wird, wie bereits im Artikel richtigerweise ausgeführt, der Begriff nämlich zuerst einmal im Sprachgebrauch verstanden. Die Auslagerung in Einzelartikel wäre nur dann sinnvoll, wenn dort mehr als 3 oder 4Bildschirmseiten mit vertiefenden Informationen zur Geschichte, zu interdisziplinären Alalogien (Literautur, Bioloige, Kusnst etc). aufkommen und hier die höhere Mathematik elementar vertieft wird. So, auf diesem Niveau kann das alles zusammen in einem Artikel bleiben und der Leser versteht wenigstens, was gemeint ist. Du hattest ja noch nicht mal einen Link auf Schriftliches Wurzelziehen im Text, weil da kein Text (!) ist, sondern Du hast diesen Hinweis redaktionell unbearbeitet und nicht eingebunden in einen erklärenden Zusammenhang als assoziativen Verweis neben Siehe auch: neben die Einheitswurzel uner Rechenregeln zur Berechnung am Computer gestellt.

So kann ich dem Artikel aus lernthoretischen Erwägungen und Sicht nicht hoch gebildeter Leser keinen Nutzen abgewinnen und Deine Begründung für den kompletten Revert meiner Änderungen halte ich für wenig stichhaltig. Und gerade sehe ich noch, dass Du meine Ergänzung nicht mal in den Arikel Quadratwurzel verschoben hast, sondern einfach nur meine Arbeit revertetest. Sag mal, willst Du mich verschaukeln? Bo ^{Kontemplation} 13:43, 23. Nov. 2006 (CET)

Bevor man irgendetwas über Berechnung oder Werte von Wurzeln schreibt, muss man erklären, was Wurzeln überhaupt sind (Abschnitt "Schreibweise"). Die Wurzeln aus negativen Zahlen stehen mit in diesem Abschnitt, weil es für die "normalen Wurzeln" einfach zwei Konventionen gibt. Dann kommen einfache Eigenschaften, also das, was jemand nachschlägt, der schon weiß, was Wurzeln sind (Abschnitt "Wurzelgesetze"). Näherungsweise Berechnung ist ein Thema, das in der Praxis kaum jemand braucht, das ist vertiefend für diejenigen, die wissen wollen, was in ihrem Taschenrechner vorgeht, oder die programmieren wollen (Abschnitt "Näherungsverfahren"). Der Abschnitt "Abschätzung einer Wurzel" beschäftigt sich mit Rechentricks, die außer "Rechenkünstlern" nun wirklich niemand braucht. Schließlich die Exotik-Themen: Wurzeln aus irgendwas anderem.

Zu Deinen Argumenten: Artikel brauchen keine "Relevanzinformation". Wer etwas nachschlägt, weiß, wieso. Ries hat Wurzeln nicht erfunden, das Konzept ist viel älter. Zum Rest: Wenn Du nur Akademikern die Fähigkeit zutraust, über Unverständliches einfach hinwegzulesen und die verständlichen Teile aufzunehmen, dann ist die WP wohl nur für Akademiker.

Der Artikel Quadratwurzel ist nicht gut, keine Frage. Aber man kann ihn dazu nutzen, eine einfachere Fassung zu schreiben.--Gunther 14:08, 23. Nov. 2006 (CET)

P.S. Ich habe die Gliederung nochmal nachbearbeitet, ich hoffe, die Stuktur ist jetzt leichter zu erkennen.--Gunther 14:23, 23. Nov. 2006 (CET)

Danke für Deine Antwort. Ich verstehe was Du meinst. Und ich sehe auch an Deiner Änderung, dass Du einen ganz bestimmten, nicht didaktisch geprägten Ansatz durchsetzen möchtest, der ein gewisses Abstaktionsvermögen und die vollkommene Abwesenheit von inneren Bildern (rechtshemisphärisches Denken) voraussetzt. Dies ist i.d.R. bei Naturwissenschaftlern vorauszusetzen, für Handwerker, Mittelstufenschüler und ältere, weniger abstrakt denkende Menschen hinderlich. Die Frage, welchen Sinn es macht die Tabellenwerte des Einmaleins als Hinführung einfach zu löschen bzw. hier im Artkel über den allgemeinen Begriff der Quadratwurzeln überhaupt keine Information zu liefern, keine substanzielle Einleitung zu schreiben, keine Hinweise zur schulischen Relevanz und alltäglichen Vorkommen der mathematischen Wurzel in der Natur, in Physik und IT, die beantwortest Du nicht. Wie schreibe ich gute Artikel? Ich denke mir ein paar interessante Hinführungen aus, beziehe mich auf bekanntes Wissen (auch von Omas und Hauptschülern) und lege nicht diese (entschuldigung) "Arroganz" an den Tag, dass der Leser sich schon seinen Kram im weiteren Text und unter versteckten Wikilinks zusammen suchen wird, weil es "sauber" getaktet ist, wenn A unter A auschließlich definiert wird und B unter B einen Link auf A enthält. So kann man Computer bedienen aber keine (nicht naturwissenschaftlich geprägten) Menschen. Der Artikel zum schriftlichen Wuzel ziehen muss viel weiter oben verlinkt und in einen verbalen Kontext gestellt werden, der dem Leser zumindest einen Bezug zum Schulalltag in der Unterstufe ermöglicht. Das Thema Quadratwurzel muss in einfacher Form hier bereits behandelt werden (dazu war meine Tabelle ein Anfang), so dass der Fachartikel zur Quadratwurzel auch als Fachartikel ohne Text noch halbwegs Sinn macht. Allerdings lebt ein mathematishes Thema in einer Enzyklopädie (!) immer noch am besten von anschaulichen Beispielen, ganzen Sätezn mit farbigen Methaphern und Formeln, die in einem Bezug dazu gebracht werden. So ist das alles bestenfalls eine Spickzettelkladde. Bo ^{Kontemplation} 14:31, 23. Nov. 2006 (CET)

Eine Enzyklopädie ist weder Lehrbuch noch Werbebroschüre.--Gunther 14:43, 23. Nov. 2006 (CET)

Sind das Deine Gegenargumente auf meine Einlassung und das Angebot hier an dem Artikel mitzuwirken? Reverten, Inhalte nicht mal übertragen und dann noch das Thema Lesefluss als Marketing-Mist verbrämen? Vielleicht kannst Du ja andere didaktisch orientierte Mitautoren mit Deiner äußerst entgegenkommenden Art motivieren. Ich jedenfalls habe hier keine Lust mehr. Aber vielleicht wolltest Du das ja auch nur. Meinst Du, ich fange jetzt eine 3qm Diskussion an, auf die ich keine gescheiten Gegenargumente bekomme? Deine Erklärung, warum was wie wichtig ist, hat überhaupt nichts mit dem Thema der fehlenden Einleitung, fehlender Einführung der Quadratwurzel und schriftlicher Form des Wurzel ziehens sowie der Verschiebung einer relevanten Person von der Mitte nach oben zu tun. Du schreibst entweder an mir vorbei oder wirst einsilbig. Ich habe meine Wurzel aus 121 bis 400 nun auswendig gelernt und darf mich freuen, dass ich auch anderen die Freude machen wollte sowas hier mal eben nachzuschalgen. Schau Dir so nebenbei vielleicht dafür mal den heutigen Artikel des Tages an und vergleich das mal mit Deiner Auffasung von Wissensvermittlung und Nicht-Lehre. Gute Nacht! So eine Scheiß-Stimmung kann ich echt nicht gebrauchen. Ich fasse es nicht! Bo ^{Kontemplation} 00:17, 24. Nov. 2006 (CET)

So, nachdem ich eine Nacht drüber geschlafen habe, hier nun eine Spar-Version der Einleitung. Ausschließlich aus einem Absatz aus genau diesem Artikel hier (verschoben). Die Tabelle, die Gunther gestern gelöscht hat und nicht unter Quadratwurzel eingearbeitet hat, ist nun besser formatiert. Sie wird unter dem Gattungsbegriff "Wurzel" ja auch am ehesten gesucht (so bin ich hierher gekommen und so wird es im Artikel ja auch gesagt). Den Fehler (Inkonsistenz) bezüglich Qubickwurzel mit Besipiel Quadratwurzel habe ich behoben. Frohe Weihnachten ;-)) Bo ^{Kontemplation} 16:30, 24. Nov. 2006 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 12:02, 15. Apr. 2014 (CEST)

Schaubild

Die Funktion $x\mapsto x^{1 \over x}$ ist keine Wurzelfunktion – im Gegensatz zu den andern beiden dargestellten Funktionen $x\mapsto x^{1/2}$ und $x\mapsto x^{1/3}$.--Digamma 18:49, 20. Dez. 2006 (CET)

Ich werde das Bild deshalb jetzt löschen. --Digamma 18:12, 9. Jul. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 11:40, 15. Apr. 2014 (CEST)

Löschung von "n Lösungen"

Ich habe die Ergänzung

Die Wurzelfunktion hat immer eine ihrem Grad entsprechende Anzahl von Lösungen (${\sqrt[{n}]{x}}$: $n$ Lösungen), die manchmal als Doppellösungen zusammenfallen, manchmal (abhängig von ihrer Diskriminante) auch nur im komplexen Zahlenraum auszudrücken sind (d.h., im gewohnten reellen Zahlenraum schlicht nicht existieren!).

von 86.32.47.81 gelöscht.

Die Aussage ist falsch. Der Autor verwechselt den Begriff der Wurzel einer Zahl mit dem der Wurzel einer Gleichung bzw. eines Polynoms, d.h. der Lösung einer Gleichung bzw. der Nullstelle eines Polynoms.

Während die Gleichung $x^{n}=a$ genau n komplexe Lösungen hat (und zwar sowohl für reelles als auch für komplexes a, ist die n-te Wurzel ${\sqrt[{n}]{a}}$ von a nur dann definiert, wenn a reell und positiv ist, und zwar als die einzige reelle und positive Nullstelle der Gleichung $x^{n}=a$.

Mehrfache Nullstellen ("Doppellösungen") treten bei dieser Gleichung gar nicht auf, sondern nur bei allgemeineren Polynomgleichungen $p(x)=0$, wobei $p(x)$ ein Polynom vom Grad n ist.--Digamma 18:49, 20. Dez. 2006 (CET)

Also i^0,25 hat vier verschiedene Lösungen.--Vektorfeld 19:53, 7. Mär. 2010 (CET)

Ein Term hat keine Lösungen, sondern höchstens einen Wert. Die Gleichung "$x^{4}=i$" hat 4 Lösungen. Aber das ist eine andere Aussage. --Digamma 22:23, 10. Jun. 2010 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 12:03, 15. Apr. 2014 (CEST)

Kubikwurzeln

Zu Kubikwurzeln wird hier nicht viel gesagt, stattdessen gibt es einen Link. Der führt aber eben wieder auf genau diese Seite! Da muss wohl irgendetwas mal überarbeitet werden!

Es gibt inzwischen einen Abschnitt dazu. --Digamma (Diskussion) 11:45, 15. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 11:45, 15. Apr. 2014 (CEST)

Wurzel aus negativen Zahlen

Der Bereich des Artikels wirkt wie von einem Schüler geschrieben (haha bin ja selbst einer) und weist auch noch eine schlechte Rechtschreibung auf... kann sich vielleicht jemand darum kümmern, der etwas eloquenter ist als ich? :-) --84.190.222.200 12:06, 18. Sep. 2007 (CEST)

Ich kann dir da nur beipflichten. ...ein Zaubergeselle, der die Geister rief und sie nicht beherrschen konnte.

Vorab: Definitionen sind kein Gottesgesetz, sondern von Menschenhand gemacht, zwar nicht willkürlich aber doch zweckmäßig, als Kür des Willens.

ICH definiere:

x ist größer als 0 und Element der natürlichen Zahlen;

y ist größer als 0 und Element der natürlichen Zahlen;

y=Wurzel (x) hat nur die folgenden Lösungen:

x=1, 4, 9, 16, 25, ...

Nur ein "leichtgläubiger" wird jetzt gelernt haben, dass man nur aus x=1, 4, 9, 16, 25, ... jemals eine Wurzel ziehen könnte. Was geht oder nicht geht, ist aber nur eine Folge der voran gegangenen Definition.

ICH definiere:

x ist größer als 0 und Element der natürlichen Zahlen;

y ist größer als 0 und Element der rationalen Zahlen;

y=Wurzel (x) hat nun für jede natürliche Zahl eine Lösung.

ICH definiere:

x ist größer als 0 und Element der reellen Zahlen;

y ist größer als 0 und Element der reellen Zahlen;

y=Wurzel (x) hat nun Lösungen für jedes x größer 0 und Element der reellen Zahlen. Ein x mit einem negativen Wert gibt es überhaupt nicht und kann deshalb auch nicht als Lösung infrage kommen. Deshalb ist auch jede Diskussion darüber sinnlos. (Man beachte bitte die Definition).

ICH definiere:

x ist Element der reellen Zahlen;

y ist Element der reellen Zahlen;

Für jedes x gibt es bei einer Quadratwurzel zwei Lösungen. Diese Definition ist nicht mehr eindeutig umkehrbar.

Allgemein gilt:

y=x^a/b , mit a, b, x, y Element der komplexen Zahlen.

Lösungen hierzu sind grundsätzlich mehrdeutig. Ich könnte hierzu mehrere Dutzend Beispiele bringen, was aber den Rahmen einer Diskussion sprengen würde. Deshalb nur ein Beispiel:

vierte Wurzel (i)

1. cos(Pi/8) + i sin(Pi/8)

2. -cos(3Pi/8) +i sin(3Pi/8)

3. -cos(Pi/8) -i sin(Pi/8)

4. cos(3Pi/8) -i sin(3Pi/8)

--Vektorfeld 13:49, 13. Mär. 2010 (CET)

Hallo Vektorfeld

habe deinen Beitrag mit Interesse zur Kenntnis genommen. Dazu folgende Fragen:Also wenn du den Grundbereich von x und y als den Bereich der reelen Zahlen definierst, frage ich dich wie dann die beiden Wurzeln heissen von : x hoch 2= 0 . Brauchbare Definitionen müssen eindeutig und widerspruchsfrei sein. Insofern sind Definitionen nicht von Menschen "erschaffen", sondern ganz einfach nicht mehr als eine Begriffsbestimmung. So behaupte ich: zu x hoch 4 = i gibt es eine Lösungsmenge bestehend aus vier komplexen Wurzeln. Ich finde es gut, wenn man explizit die komplexen Wurzeln als Wurzelbegriff vom herkömmlichen Wurzelbegriff unterscheidet. So hat ja x hoch 4 = 1 die Lösungsmenge: i ; -1 ; -i und 1. Nach dem gebräuchlichen allgemeinen Wurzelbegriff werden Wurzeln nicht als negative Zahlen mitdefiniert. Aber wie du weisst gibt es unendlich viele negative, komplexe Wurzeln. Na was meinst du dazu? Weiter so. martin.aj.steiner@t-online.de

Hallo Martin,

könntest Du bitte mit -- ~~~~ unterzeichnen? Und die automatisch nachgetragene Signatur bitte nicht entfernen?

Inhaltlich: Man muss die Wurzel als Funktion unterscheiden vom Begriff der "Wurzel" einer Polynom-Gleichung (womit gemeint ist: die Lösung) bzw. einer (Polynom-)Funktion (womit gemeint ist: die Nullstelle). Im Gegensatz zum Englischen ist im Deutschen dieser zweite Wurzelbegriff wenig verbreitet. Man spricht eben von der Lösung bzw. der Nullstelle. -- Digamma 20:56, 24. Jun. 2010 (CEST)

Hallo Digamma

der Wurzelbegriff ist mir soweit klar. Dazu weiter die Gleichung: x hoch 3 = 8  ; hat drei komplexe Lösungen (Wurzeln): 2 ; -1 + quadratwurzel aus 3 * i ; -1 - quadratwurzel aus 3 * i . Die Gleichung: x hoch 3 = -8 hat drei komplexe Lösungen (Wurzeln): -2 ; 1 + quadratwurzel aus drei * i ; 1 - quadratwurzel aus drei * i . Meiner Meinung nach ist dies im Artikel unklar beschrieben. Man kann rudimentär komplexe Wurzelgleichungen aufstellen. Zum Beispiel: x hoch 3 = -4096 ; hat die komplexe Lösungsmenge: -16 , 8 + 8 * Quadratwurzel aus 3 * i ; 8 - 8 * Quadratwurzel aus 3 * i . Oder entsprechend die Gleichungen : x hoch 2 = 4 i ; x hoch 2 = - 4 i . Die reelen Zahlen sind ein Teil der komplexen Zahlen. Die komplexen Zahlen sind kein Teil der reelen Zahlen. Die reelen Wurzeln sind ein Teil der komplexen Wurzeln, aber nicht umgekehrt. Insofern hat die Gleichung: x hoch 3 = - 4096 im reelen Zahlenbereich keine (eine) Lösung und im komplexen Zahlenbereich drei Lösungen. Und die Gleichung: x hoch 9 = - 512  ; hat im reelen Zahlenbereich keine (eine) Lösung und im komplexen Zahlenbereich 9 Lösungen. Darum bin ich der Meinung, dass es was bringt die reelen Wurzeln als Teilmenge der komplexen Wurzeln zu betrachten. --Martin A.J.Steiner 11:50, 28. Jun. 2010 (CEST)

Hallo Martin,

der Punkt, um den es geht, ist nicht, ob man neben reellen auch komplexe Wurzeln betrachtet. Sondern, ob man

(1) das Wurzelziehen als Rechenoperation betrachtet oder

(2) die Lösungsmengen von Gleichungen der Form $x^{n}=a$.

Die n-te Wurzel aus a im Sinne von (1) ist eine Lösung der Gleichung im Sinne von (2), aber nicht umgekehrt.

Der Artikel beschäftigt sich, so wie er bisher ist (die Einleitung ist da etwas irreführend) mit (1), nicht mit (2). Üblich ist es, das Wurzelziehen als Rechenoperation nur für reelle Lösungen einzuführen, weil man bei n Lösungen ja keine eindeutige Rechenoperation erhält. Die Wurzel aus komplexen Zahlen wird gar nicht definiert. Die aus negativen Zahlen nur von manchen Autoren und nur für ungerade Exponenten. Dass eine Gleichung wie $x^{3}=8$ als Lösung nicht nur ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ hat, sondern auch noch zwei zueinander konjugierte, echt komplexe Lösungen, ist ein anderes Thema. Zumindest zunächst. Man könnte es natürlich zusätzlich in den Artikel einbauen, aber ich bezweifle, ob das Sinn macht. -- Digamma 12:57, 28. Jun. 2010 (CEST)

Ich habe bis jetzt noch nicht ganz nachvollziehen können, was die Einführung unter (1) so wertvoll macht?

Zuerst muss man doch den Zahlenraum definieren, also: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen, komplexe Zahlen. Die historische Entwicklung verlief von links nach rechts. Das lag an den Ansprüchen, die man an ein Zahlensystem hatte. Ein Bauer musste wissen, dass wenn er eine Kuh besitzt und er sich zwei neue hinzu kauft, dass er dann drei Kühe hatte. Für ihn genügten die natürlichen Zahlen. Für einen Kaufmann genügte das nicht, für ihn gab es Guthaben und Schulden und Zins und Zinseszins. Als letztes kamen die komplexen Zahlen hinzu.

Nun zum Wurzelziehen. Bevor man eine Wurzel zieht, muss man den Zahlenraum festlegen, in dem man rechnen möchte. Je nach Zahlenraum sind dann Lösungen möglich oder eben auch nicht. Warum sollte ein separater Begriff Wurzel wie unter (1) berechtigt sein? Offenbar ist er nur auf einen bestimmten Zahlenraum beschränkt, denn in anderen Zahlenräumen gelten jeweils eigene Gesetze. Warum also dieser Separatismus?

Viele Wurzeldefinitionen fallen anders aus, weil der Definierende jeweils einen anderen Wissensstand hatte.

Bei meinen Rechnungen kann ich in vielen Fällen nur mit imaginären Zahlen als Basis arbeiten, nur so kann ich zeigen, dass ein reeller physikalischer Vorgang auf zwei imaginären "Spiegeln" beruht. Es lässt sich tatsächlich ein dreidimensionaler rein imaginärer Raum definieren, aus dem komplexe und reelle Zahlen hervorgehen. Deshalb interessieren mich nur Lösungen, die ich auch sinnvoll gebrauchen kann.

Vektorfeld 16:04, 4. Sep. 2010 (CEST)

Was die Einführung unter (1) wertvoll macht, ist, dass man eine eindeutige und keine mehrdeutige Funktion erhält. Das hat den Vorteil, dass man mit Wurzelausdrücken, ganz normal rechnen kann. Und auch mit Hilfe von (1) kann man alle Lösungen ausdrücken. Aber eben mit jeweils einem eigenen Ausdruck für jede Lösung und nicht mit einem, der für alle Lösungen gelten soll. Die Gleichung $x^{2}=5$ hat zwei Lösungen, diese lauten $x_{1}={\sqrt {5}}$ und $x_{2}=-{\sqrt {5}}$. Wollte man mit dem Ausdruck ${\sqrt {5}}$ beide Lösungen bezeichnen, dann käme man beim Rechnen in Teufels Küche. '

Das hat erstmal nichts mit Wurzeln aus negativen Zahlen zu tun. Nur: Was soll denn die Wurzel aus -5 sein? Es gibt zwei Kandidaten, $i{\sqrt {5}}$ und $-i{\sqrt {5}}$. Es gibt keinen Grund, eine der zwei Zahlen zu bevorzugen. Deshalb schreibt man nicht ${\sqrt {-5}}$, sondern eben $i{\sqrt {5}}$. -- Digamma 22:22, 4. Sep. 2010 (CEST)

Es ist doch kein Problem -5^0,5 zu schreiben.

Wir haben -5 und sollen die Wurzel daraus ziehen. Es gibt 2 Lösungen

1. +i2,236...

2. -i2,236...

Gegenprobe

+i2,236... * +i2,236... = -5

-i2,236... * -i2,236... = -5

Vektorfeld 02:15, 17. Sep. 2010 (CEST)

Nochmal: Eine Gleichung hat (im Allgemeinen mehrere) Lösungen. Ein Term hat aber nur einen Wert. Du stellst die Arithmetik und die Algebra auf den Kopf, wenn Du dem Term $(-5)^{0,5}$ mehrere Werte zuordnest. (Außerdem legt die Schreibweise als Potenz nahe, dass man die Rechenregeln für Potenzen anwenden kann, was nicht der Fall ist.)

-- Digamma 09:07, 17. Sep. 2010 (CEST)

Ich habe das Gefühl, du hast dich da an etwas festgebissen. Ein Term ist und bleibt für alle Ewigkeiten ein Term, solange man ihn nicht anfasst. Wenn man nach einem Wert dafür sucht, dann wird man ihn in eine Gleichung setzen und die Lösungen dafür bestimmen. Ein Term lässt sich natürlich durch einen Wert dieser Lösungen ersetzen, es ist aber nicht generell festgelegt, welcher Wert es zu sein hat. Oftmals sind Teile der Lösungen real nicht sinnvoll anzuwenden. Beispiel: In einem Haus sollen sich x_1=+4 und x_2=-2 Personen befinden. Die -2 macht wenig Sinn, also verwendet man diese Lösung nicht. Das geschieht durch vorherige Festlegung der Losungsmenge auf natürlich Zahlen.

Y=x^2 hat 2 Lösungen. Damit ist doch nicht gesagt, dass etwas doppeldeutig wird. Die Funktionskurve ist doch nur dann vollständig, wenn man beide Hälften betrachtet, und damit können viele Lösungen auf einen einzigen Funktionswert zeigen, nicht aber viele Funktionswerte auf einen einzigen Lösungswert. Vielleicht verwechselst du da etwas? "Ein" Wert für y=x^2 ist auch -1 und der ist völlig legal. Für Funktionen wie den Sinus gibt es unendlich viele Lösungen, die liegen aber immer an einer anderen Stelle und sind damit immer eindeutig. Das gilt auch für den Einheitskreis. genau genommen, ist dieser Kreis ein Wendel.

Vektorfeld 11:50, 17. Sep. 2010 (CEST)

also ich finde den Abschnitt über Wurzeln aus negativen Zahlen ausgewogen. und die diskussion über Wurzelgleichungen mit Lösungsmengen, welche komplexe Zahlen zulassen sind auch dort, bei den komplexen Zahlen zu führen. --Oktonius 15:17, 4. Okt. 2010 (CEST)

Da das, was da steht, offensichtlicher Quatsch ist, sich aber seit 5 Jahren niemand was wirklich sinnvolles hat einfallen lassen und das auch eingetragen hat (und ich mich auch nicht wirklich in der Lage sehe, da was tolles zu schreiben), habe ich mal den Abschnitt aus dem englischen Wikipedia zusammenfassend übertragen. Es ist nicht perfekt dadurch, aber besser als das, was vorher da stand, denke ich. (2012) (nicht signierter Beitrag von 90.186.200.195 (Diskussion) 12:01, 6. Okt. 2012 (CEST))

Was da steht ist kein offensichtlicher Quatsch. Es geht um Wurzeln mit ungeradem Exponenten (2. Wurzeln, 5. Wurzeln, usw.), nicht um Quadratwurzeln. Was du schreibst, bezieht sich nur auf Quadratwurzeln. Deine Änderung wurde deshalb wieder rückgängig gemacht.

PS: Bitte signiere deine Diskussionsbeiträge mit --~~~~. --Digamma (Diskussion) 18:52, 6. Okt. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 11:48, 15. Apr. 2014 (CEST)

Großmutters Ausziehmethode

Ist das nicht so ziehmlich das gleiche, wie Schriftliches Wurzelziehen? Ich würde daher vorschlagen, dass der Abschnitt wieder entfernt wird, oder - falls es doch nicht genau dasselbe ist (ähnlich ist es auf jeden Fall) - den Abschnitt eher in den Artikel Schriftliches Wurzelziehen einzuarbeiten.-- Falk 13:45, 22. Feb. 2008 (CET)

Würde ich auch vorschlagen. Ein Satz zu schriftlichem Wurzelziehen und dorthin verweisen. --Philipendula 13:49, 22. Feb. 2008 (CET)

Schuldigung, natürlich ist das eine Abart des schriftliche Wurzelziehens! Habe den Eintrag einfach übersehen. Und noch viel schlimmer, den Verweis gibt es auch schon auf der Seite. Also Komando zurück --RegiegeigeR 17:39, 22. Feb. 2008 (CET)

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Widerspruch

Aus dem Artikel:

• Wurzeln aus negativen Zahlen sind generell „verboten“. Beispielsweise ist ${\sqrt[{3}]{-8}}$ also undefiniert. Die Lösung der Gleichung $x^{3}=-8$ wird geschrieben als $x=-{\sqrt[{3}]{8}}$.
• Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …). Für ungerade Zahlen $2n+1$ gilt generell

${\sqrt[{2n+1}]{-a}}=-{\sqrt[{2n+1}]{a}}$.

Im ersten Satz steht also, dass ${\sqrt[{3}]{-8}}$ undefiniert ist, und es richtig $x=-{\sqrt[{3}]{8}}$ heißt. Und in der nächsten Zeile steht dann, dass es für den Wurzelexponent 3 doch erlaubt ist - offensichtlicher Widerspruch. --Naraesk 21:28, 10. Jun. 2010 (CEST)

Vielleicht liest Du auch die Sätze, die darüber stehen?

Die Behandlung von Wurzeln aus negativen Zahlen ist nicht einheitlich. [...]

Bezüglich der ungeraden Wurzeln aus negativen Zahlen werden folgende Positionen vertreten:

--Digamma 22:05, 10. Jun. 2010 (CEST)

Hm, habe ich eigentlich, aber wohl doch nicht. Ja ich weiß, lesen hilft. :) --Naraesk 09:04, 13. Jun. 2010 (CEST)

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Schreibweise

Die Darstellung als "Deutsche Form des Wurzelzeichens" steht im Widerspruch zur deutschen Normung in DIN 1302:1999 "Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe". Die Darstellung in der Norm entspricht genau der Darstellung wie im TeX-Formelsatz, also ${\sqrt[{n}]{x}}$ . Im Zweifelsfall ist die genormte Form die deutsche Form. --Saure 13:13, 28. Jul. 2010 (CEST)

Die Rede ist von Traditionen des Formelsatzes. Es geht also wohl eher um traditionell gebräuchliche Formen als um die aktuelle Form. Das sollte man allerdings deutlicher formulieren. Und belegen! -- Digamma 15:31, 28. Jul. 2010 (CEST)

PS: Du führst den Wikipedia-Artikel zur DIN-Norm an. Dieser gibt - weil er TeX verwendet - natürlich die TeX-Version des Wurzelzeichens wieder. Liegt Dir eine gedruckte Version der DIN-Norm vor? Andererseits: Nimmt diese überhaupt für sich in Anspruch, die Gestalt des Zeichens festzulegen, oder nur das Zeichen und die Schreibweise an sich? -- Digamma 15:34, 28. Jul. 2010 (CEST)

Dass ein Zeichen sich über einen langen Zeitraum entwickelt, ist nicht verwunderlich. Wenn es aber als "Deutsche Form des Wurzelzeichens" dargestellt wird, sollte es aktuell sein. Die "Traditionen" verstehe ich im Kontext für aktuelle Ergebnisse regionaler Entwicklungen.

Mir zugrunde liegt die gedruckte Form der Norm. Dass der Wikipedia-Artikel nur referiert, aber nicht festlegt, ist klar.

Zur zweiten Frage kann ich einen Unterschied zwischen "Gestalt des Zeichens" und "Schreibweise an sich" nicht nachvollziehen. Ich zitiere ich aus DIN 1302: "Diese Norm legt mathematische Zeichen und Begriffe sowie ihre Benennungen fest, ..." In der Spalte "Zeichen/Verwendung" erscheinen dann verschiedene Zeichen in ihrer charakteristischen Gestalt, z. B. Zeichen für Summe, Zahlenmengen, Differentialquotienten, Integrale, Grenzwerte, – auch unter Nr. 5.6 und 5.7 das Wurzelzeichen. --Saure 16:53, 28. Jul. 2010 (CEST)

Der von Digamma angesprochene Unterschied zwischen Form und Inhalt deutet darauf hin, dass durch die DIN-Norm, wie du ja auch geschrieben hast, die charakteristische Gestalt festgelegt wird. Diese kann in der realen Anwendung durchaus stark variieren, solange die charakteristischen Merkmale erhalten bleiben. Insofern ist eine Dokumentation der verschiedenen Formen des Wurzelzeichens in seiner geschichtlichen Entwicklung schon interessant. Jedoch vermisse ich in diesem Zusammenhang die entsprechenden Quellen. Ich werde dort mal einen Marker einfügen. Mein Beitrag zum Thema Wurzel erschöpfte sich bisher in der Vektorisierung eines Wurzelzeichens. --Typisch 01:35, 2. Aug. 2010 (CEST)

Der Abschnitt zum Wurzelzeichen wurde inzwischen in einen eigenen Artikel Wurzelzeichen ausgelagert. Wenn es dazu noch Diskussionsbedarf gibt, dann bitte dort. --Digamma (Diskussion) 12:05, 15. Apr. 2014 (CEST)

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Frage

Ich sitze vor Mathematikaufgaben die eine eckige Klammer um das Wurzelzeichen haben und weiss nicht was es bedeutet, geht um Primzahlen im Zusammenhang mit quad. Sieb. (nicht signierter Beitrag von 77.58.108.143 (Diskussion) 17:34, 17. Mai 2011 (CEST))

Bitte neue Diskussionsbeiträge ans Ende setzen. !!!

Die eckige Klammer könnte eine Gaußklammer sein. Sie besagt, dass das Ergebnis der Wurzel auf die nächstkleinere ganze Zahl abgerundet wird. -- Digamma 18:15, 17. Mai 2011 (CEST)

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Leerformel (Zuzammenhang Exponent Wurzel)

Hallo im Artikel steht nur diese (${\sqrt[{n}]{a}}=a^{\frac {1}{n}}$) Formel ich kenne das ganze aber noch folgendermaßen: ${\sqrt[{n}]{a^{m}}}=a^{\frac {m}{n}}$(oder mit anderen Variablen... Müsste das nicht an dieser Stelle [1] erwähnt werden. Grüße --Edit1306 (Diskussion) 17:12, 15. Jul. 2013 (CEST)

Meiner Meinung nach nicht. Das Thema hier ist ja "Wurzeln" und nicht "Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen". --Digamma (Diskussion) 22:58, 15. Jul. 2013 (CEST)

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