Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/008

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Spielregeln

Gerhard, kannst du mir auch kurz erklären was die 1. Spielregel bedeutet, und was die Beziehung ist zu P(Auto hinter Tor 3|Tor 3 geöffnet)?Nijdam 23:13, 1. Jan. 2010 (CET)

Ich verrat es dir. Im Kurzen: P(Auto hinter Tor 1)=P(Auto hinter Tor 2)=P(Auto hinter Tor 3)=1/3. Siehst du, so einfach. Und wie ist es mit dem Zweiten Teil meiner Frage. Nijdam 18:16, 12. Jan. 2010 (CET)

Antwort unten! -- Gerhardvalentin 21:09, 12. Jan. 2010 (CET)

kurz? Wie ist Deine Frage gemeint? Nijdam, das folgende "rechtes oder linkes Tor" ist kein joke, bitte ernst nehmen, spielt hier eine Rolle im Sinne von "welches" der beiden Tore. Also: bitte sage mir, ob Du das meinst. Die Spielregel besagt klar: Es gibt 3 Tore, dahinter gibt es 2 Ziegen, aber nur 1 Auto. Damit ist bereits durch die Spielregel festgelegt: Hinter einer Gruppe von 2 Toren, egal welcher Zweiergruppe auch immer, egal ob Tor 1+2, Tor 1+3 oder Tor 2+3, somit auch hinter der Gruppe der beiden zufällig nicht gewählten Tore, also hinter dem "nicht gewählten Torepaar", können sich ohne weiteres 2 Ziegen befinden (wobei es gleichgültig ist, welche der beiden hinter dem rechten Tor und welche der beiden hinter dem linken Tor steht). Hinter jenem Torepaar kann weiters auch 1 Ziege und 1 Auto stehen, gleichgültig ob die Ziege rechts und das Auto links steht – oder umgekehrt. Damit sind alle Möglichkeiten bereits erschöpft. Es können niemals 2 Autos dahinter stehen, denn es gibt laut Spielregel nur eines. Damit sagt die Spielregel eindeutig aus, dass hinter jedem aus zwei Toren bestehenden Torepaar immer zumindest eine Ziege stehen muss. Ich sage zum Beispiel: Die Spielregel besagt, dass in jedem Torepaar, egal welchem, immer eines der beiden Tore ein imperatives, garantiertes "Nietentor" oder "Ziegentor" sein müsse, das besage bereits die Spielregel.
Mit der ersten Torwahl des Kandidaten ist ein "nicht gewähltes Torepaar" generiert worden. Zumindest eines der beiden Tore (völlig egal welches!) ist somit aufgrund der Bestimmungen der Spielregel ein garantiertes, sicheres Ziegentor. Dessen nicht gewähltes "Partnertor" kann laut Spielregel eine zweite Ziege enthalten (kann! also unsicher), das Partnertor kann aber auch das Auto enthalten. Die Spielregel garantiert ja nur "ein einziges sicheres Ziegentor", nicht mehr. Da das Vorhandensein eines Ziegentores in jenem durch die Torwahl entstandenen, nicht gewählten Torepaar gegeben ist, wobei rechts oder links wie gesagt absolut belanglos ist, bringt das "Öffnen" eines Ziegentores dort hinsichtlich der Gesamt-Wahrscheinlichkeit jenes Torepaares keine neue Information, und auch nicht hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit des vom Kandidaten gewählten Tores. Diese Wahrscheinlichkeiten bleiben durch jenes "Öffnen" unverändert. Lediglich innerhalb des nicht gewählten Torepaares gibt es eine neue Information: Jetzt wurde gezeigt, dass das noch geschlossene Partnertor keinesfalls mehr ein "absolut garantiertes Ziegentor sein kann". Die Spielregel garantiert nur ein absolutes Ziegentor.
P(Auto hinter Tor 3|Tor 3 geöffnet) kommt erst nach der "Offenlegung" vor, doch dann ist das Spiel bereits zu Ende, es gibt dann Sicherheit=1 anstelle von Wahrscheinlichkeiten. LG --Gerhardvalentin 00:52, 2. Jan. 2010 (CET)

Nijdam sagte oben: "P(Auto hinter Tor 1)=P(Auto hinter Tor 2)=P(Auto hinter Tor 3)=1/3. Siehst du, so einfach."

Antwort: Nijdam, du sprichst von dem (einzigen) Auto, das es hier gibt?
Nun, deine Antwort (=1/3) ist leider nicht ganz exakt, denn das ist nur "ein einziger" Aspekt. Doch es gibt noch weitere Aspekte. Du sprichst von 3 Toren. Rechne doch bitte nach:
Du kannst diese drei Tore als eine Gruppe von 3 Toren sehen, es sind dann drei Tore. Dann gilt für ihre Anzahl: 3=3. Okay? Du kannst sie auch als "einzelne Tore" sehen.
Dann ist 1+1+1=auch 3. Doch es gibt noch einen weiteren "möglichen Betrachtungswinkel": 1+2=auch 3! Oder 2+1=auch 3! (Ausrufezeichen, nicht Fakultät).

Das heißt, es ist theoretisch möglich, diese drei Tore auch in insgesamt dreierlei verschiedenen möglichen Kombinationen zu jeweils zwei Gruppen anzuordnen: Hier jeweils je eine Gruppe von 2 Toren, und dort je ein einzelnes Tor. Oder auch umgekehrt, das spielt keine Rolle: Hier je ein einzelnes Tor und dort je eine Gruppe von 2 Toren, also ein "Torepaar". Und wenn du die theoretisch gegebene Möglichkeit, die Tore in dieser möglichen Anordnung zu sehen, auch nur leise in Betracht ziehst, dass also diese drei Tore ja (möglicherweise) zu insgesamt drei verschiedenen Kombinationen von 1+2 oder 2+1 (rechts und links ist hier übrigens völlig gleichgültig) geordnet werden können, dann musst du logischerweise weiters auch sagen: Für jegliches Einzeltor gilt als Durchschnittswert 1/3. Wie gesagt als "bloßer Durchschnittswert", solange noch keine weitere Information darüber vorliegt. Und für jegliche Zweiergruppe, also für jedes mögliche Torpaar, gilt einerseits zwingend als Durchschnittswert, solange keine weitere Information vorliegt: 1/3+1/3=2/3. Okay?

Okay, hast wohl Abi! Aber nun kommt es: was meinst du mit "weitere Information"?Nijdam 01:33, 13. Jan. 2010 (CET) –>Es gibt nur 1 Auto! Gerhardvalentin 10:31, 13. Jan. 2010 (CET)

Es gibt aber nur 1 Auto. Aufgrund dieser von vornherein bekannten Tatsache befindet sich in jeder Zweiergruppe, also in jeglichem Torepaar, mit absoluter Sicherheit immer zumindest 1 ZIEGE mit einer Gewinnchance von absolut NULL. Aha: Hier kommt eine WEITERE INFO hinzu!! Sie war zwar schon vorhanden, doch unter diesem Aspekt kommt sie "hinzu". Mit "absoluter Sicherheit zumindest ein Ziegentor"! Und dieses für Jedes Torepaar garantierte Ziegentor (egal welches der beiden Tore einer Zweiergruppe) hat eine "garantierte" Gewinnchance von 0/3. Mit absoluter SICHERHEIT NULL (also kein "Durchschnittswert" mehr, sondern absolute Gewissheit 0/3) oder nochmals kurz gesagt von NULL.

Tatsächlich NULL, NIX, NADA!!!!!.Nijdam 01:33, 13. Jan. 2010 (CET) – Wir kommen den Tatsachen langsam näher. Gerhardvalentin 10:31, 13. Jan. 2010 (CET)

Dies gilt also AUCH. Und das gilt ZWINGEND. Und das gilt parallel !!! Es gilt hier somit GLEICHZEITIG ebenso zwingend: "0/3+2/3=2/3" oder  (auf die Reihenfolge kommt es hier überhaupt nicht an)  "2/3+0/3=2/3". Ist das klar?

NEIN das ist NICHT klar! Warum sollte die Zweiergruppe mit die weitere Information noch immer 2/3 chance aufs Auto haben? Nijdam 01:33, 13. Jan. 2010 (CET)

Nijdam, hier widersprichst Du Dir leider selbst. Besitzt Du magische Kräfte? Siehe unten Gerhardvalentin 10:31, 13. Jan. 2010 (CET)

@Nijdam:

Weil die Information eine im Bezug auf die Chancen des Türpaars ganz und gar überflüssige Information ist, also eine reine Scheininformation. Deren Informationswert geht nicht über - zBsp - die Mitteilung hinaus, daß im Studio gerade eine Temperatur von 21° C herrscht.

Hier scheinst du ein Punk zu haben, aber: die Temperatur im Studio ist nicht im Spiel bezogen, aber die Tore sind Teil des Spiels. Die Temperatur besagt nichts über irgend etwas des Spiels. Das Öffnen bringt zwar keine neue Info, aber nur über die Chance das Auto hinterm gewähltem Tor zu finden, aber es bedeutet Info für die zwei andere Tore! Das muss aber bewiesen werden, erst dann weiß man das. Sonst ist es nur eine Unterstellung. Und was bedeutet keine Info?! Das die bedingte Wahrscheinlichkeit sich die Unbedingte gleicht. Und es ist die bedingte Wahrscheinlichkeit worauf sich der Kandidat bei seiner Entscheidung bezieht. Nijdam 11:14, 13. Jan. 2010 (CET)

@Nijdam:

Welche Entscheidung???!!! Der K trifft im gesamten Spielverlauf nur eine einzige Entscheidung, und zwar vor der "1. Wahl", nämlich darüber, welche Tür nicht geöffnet werden soll und damit zugleich umgekehrt - und das ist der eigentliche Inhalt der 1. Wahl! - welche beiden anderen Türen geöffnet werden. Nach dem Öffnen der Z-Tür trifft er eben keine neue oder von der ersten abweichende Entscheidung, sondern er setzt lediglich - zu Recht unbeirrt von der "Fangfrage" des M - seine bereits zuvor getroffene Entscheidung in die Tat um - er wechselt eben nicht, und daher stellt seine Antwort auf die Frage des M qualitativ auch keinerlei Entscheidung dar, bei der er sich auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit beziehen könnte.

Na, wie du wilst, aber eine Frage lese ich nicht darin, und ich verstehe auch nicht was du meinst. Der K trifft eigentlich zwei Entscheidungen: (1) am Anfang: wahl des Tores, und (2) nach dem Öffnen: wechseln oder nicht. Est ist natürlich die Letztere die ich meine. (Das versteht doch jeder(?))Nijdam 17:55, 14. Jan. 2010 (CET)

Nein! Wenn der K, der bekanntlich die Regeln kennt, daraus die richtigen Schlüsse zieht, er also das Problem auf seine wahre Struktur zu reduzieren in der Lage ist, trifft er eben keineswegs zwei Entscheidungen, sondern nur eine einzige, und diese besteht in der Wahl eines zu öffnenden Türpaars, die er durch das Tippen auf die nicht zum Paar gehörende Tür in Verbindung mit seinem Entschluß umsetzt, die zu Verwirrungszwecken verbal als Wechsel von Tür X zu Tür Y (der in Wahrheit gar nicht vorliegt) bezeichnete Frage zu bejahen.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten liegen hier nicht vor: Die Bedingung dafür, daß am Ende beide Türen des vom K gewünschten Türpaars geöffnet sind (und mehr braucht und will der K gar nicht erreichen!!!), besteht ausschließlich darin, daß der K zunächst auf die nicht zum Paar gehörende Tür zeigt (und dabei weiß, daß er dem "Wechsel" zustimmen wird). Eine Abfolge von mindestens zwei Zufallsparametern ist damit nicht zu erkennen, denn nach der sog. "1. Wahl" steht für den "wissenden" K bereits alles Entscheidende fest und das Ergebnis kann eben nicht mehr durch Zufälle beeinflußt werden: daß das gewählte Paar geöffnet wird, ist nämlich keine Frage von Wahrscheinlichkeiten mehr, sondern es ist bereits völlig sicher! Insbesondere mag zwar die Frage, welche Ziegentür der M öffnen wird, sich für den K als ungewisses, also zufälliges objektives "Ereignis" darstellen, dieses Ereignis hat aber nicht den Hauch einer Bedeutung für das einzig interessierende Ergebnis, das da lautet: Am Ende stehen die beiden Türen offen, die der K bereits am Anfang dafür bestimmt hat, und daher hat er bei diesem Vorgehen eine Gewinnchance von 2/3. Quod erat demonstrandum. Jede andere Sichtweise verstößt gröblich gegen Ockhams Rasiermesser. Und Schluß. (nicht signierter Beitrag von 87.187.81.161 (Diskussion | Beiträge) 19:52, 14. Jan. 2010 (CET))

-- Wilbert 92.79.172.140 11:26, 13. Jan. 2010 (CET)

Der letzte Teil des vorstehenden Beitrags ist auch von mir, allerdings an einem anderen PC verfaßt und abgeschickt als der erste Teil von 11:26 Uhr, daher die andere IP. Nijdam hatte seine Antwort mitten in meinem Text untergebracht, daher habe ich direkt darunter erwidert und ganz bewußt nicht signiert, da danach ja meine "alte" Signatur folgte. Aber die abweichende IP war mir nicht bewußt, das verwirrt, klar. Sorry.

-- Wilbert 87.187.81.161 20:43, 14. Jan. 2010 (CET)

Im Artikel heißt es:

Es liege beispielsweise folgende Situation vor: Der Kandidat hat Tor A gewählt, und der Moderator hat daraufhin das Tor B geöffnet. Lohnt es sich für den Kandidaten zu wechseln? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tor C ist? Gesucht ist also die bedingte Wahrscheinlichkeit P(GC | MB), dass das Auto hinter Tor C ist, wenn bekannt ist, dass es nicht hinter Tor B ist. Man kann diese Wahrscheinlichkeit mit dem Bayesschen Theorem ermitteln.

Unter dem Gesichtspunkt des Ockham'schen Rasiermessers haben wir es hier wirklich mit einem bösartigen Verstoß gegen eine sinnvolle Beweisführung zu tun, die an "blanken Unsinn" grenzt! Es interessiert nicht im geringsten die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter Tür C ist, sondern es interessiert die a priori-Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter Tür C oder hinter Tür B ist (von Anfang an war)! Denn diese Wahrscheinlichkeit ist völlig ausreichend, um die Aufgabe zu lösen. Für diese Lösung muß ich keineswegs wissen, ob das Auto nun gerade hinter Tür C steht (so paradox das angesichts der geöffneten Tür B auch klingen mag), und zur Ermittlung der sich selbst genügenden a priori-Wahrscheinlichkeit von 2/3 für das Türpaar benötige ich mitnichten das Bayessche Theorem. Oder kann dieses Theorem etwas Brauchbares zur Klärung der wirklich interessierenden Frage beitragen?

-- Wilbert 87.187.81.161 20:08, 14. Jan. 2010 (CET)

Es sollte also berücksichtigt werden, dass die Chancen-Strukturen von Anfang an gegeben sind und sich bis zum Schluss nicht verändern. Alle Einzel- und Gesamtchancen sind unveränderlich. Für das Torepaar gilt 1/3+1/3=2/3 (d.h. effektiv aber 0+2/3 oder 2/3+0, egal ob rechts oder links). Welches von beiden die "einzige garantierte" Ziege ist, interessiert nicht. Was sich beim Öffnen des Ziegentores ändert, ist nur die Klarstellung: "rechts" und nicht links (oder umgekehrt), weiters zeigt das NICHTS. Der Moderator zeigt eine Ziege, und dort war nur eine "einzige garantierte" Ziege. Eine zweite Ziege ist dort nicht "garantiert" gewesen. --Gerhardvalentin 13:07, 13. Jan. 2010 (CET)

Zitat von Gerhardvalentin: "Was sich beim Öffnen des Ziegentores ändert, ist nur die Klarstellung: "rechts" und nicht links (oder umgekehrt), weiters zeigt das NICHTS."

Jawoll, so isses - das bringt es ein weiteres Mal, immer wieder anders formuliert, auf den Punkt. Das ist die - völlig redundante! - Information. Und die ist, wie man so sagt, "in den nassen Sand gefurzt"...

Grüße, -- Wilbert 92.79.172.140 14:37, 13. Jan. 2010 (CET)

Nochmals: Man muß sich einfach von der Vorstellung lösen, daß der K von der einen Tür X zu der anderen Tür Y "wechselt". Das tut er eben nicht, auch wenn die Frage des M dies vortäuschen möchte. Man darf eben nicht auf diesen Etikettenschwindel hereinfallen. Wechseln würde schon rein begrifflich voraussetzen, daß der K nunmehr mit Tür Y das tut, was er ursprünglich mit Tür X tun wollte. Der K, der in Kenntnis der Regeln seine "1. Wahl" trifft, hatte aber zu keinem Zeitpunkt die Absicht, Tür X zu öffnen, sondern er tippt vielmehr zu dem ausschließlichen Zweck auf sie, um sie gerade nicht zu öffnen! Von einem Wechseln kann also überhaupt keine Rede sein, daher ist es auch völlig überflüssig, für eine einzelne "andere" Tür irgendwelche Einzelwahrscheinlichkeiten bzw. deren etwaige Veränderungen zu berechnen. Kann man zwar machen, aber das kann nur der Verwirrung und vor allem der Erschwerung des rechten Verständnisses(!) durch Aha-Erlebnis dienen. Jetzt kapiert? ;-)

-- Wilbert 87.187.117.119 09:12, 13. Jan. 2010 (CET)

Das gilt also parallel zu den durchschnittlich gültigen Einzelchancen von "1/3+1/3=2/3". Nochmals: Das gilt parallel zum Durchschnittswert von 1/3+1/3=2/3. Und das gilt GLEICHZEITIG! Die Summe von 2/3 bleibt durch die zusätzlich verfügbare Info, besser gesagt durch diesen zusätzlichen ASPEKT (nur 1 Auto!) völlig unverändert.

Erst beweisen, kapiert! Nijdam – Du widersprichst dir leider schon wieder, siehe unten. Gerhardvalentin 10:31, 13. Jan. 2010 (CET)

Aber wie gesagt: Nur an der SUMME verändert sich nichts. Die Einzel-Wahrscheinlichkeit ist mit 0/3(Sicherheit)+2/3(Durchschnittswert)=2/3(Durchschnittswert) gegeben. Der Wert der Summe ist durch die Tatsache, dass es nur ein einziges Auto gibt, in keiner Weise verändert worden. Nur die Chancen-Verteilung innerhalb jedes Torepaares ist in jedem Fall von Anfang an ungleich. Diesen Aspekt hast du bisher zu wenig berücksichtigt  :-))

Es spielt keinerlei Rolle, welches Tor der jeweiligen Zweiergruppe das "garantierte" Ziegentor ist. Das interessiert hier nicht. Wichtig ist nur zu ermitteln, dass es eine Gewinnchance von absolut NULL besitzt (Sicherheit), sein "Partnertor" hingegen IMMER eine Gewinnchance von 2/3 (Durchschnittswert). Die Summe der Gewinnchance jedes Torepaares ist und bleibt durchschnittlich 2/3. Das Wissen um "nur 1 Auto" ändert daran nichts. Und diese durchschnittliche Gewinnchance 2/3 besitzt allein nur das jeweils "garantierte Partnertor". Denn das garantierte Ziegentor besitzt keine. Zugegeben, eine Gewinnchance von durchschnittlich 2/3<1, also keine Sicherheit. Sicher ist nur das eine Nietentor, das ist sicher. Und damit ist auch sein "Partnertor" absolut "sicher" (seine Position spielt keinerlei Rolle). Es ist zwar auch "garantiert", besitzt aber nur eine durchschnittliche Gewinnchance von 2/3. Es ist zwar möglich, dass das jeweilige (ebenso wie das Ziegentor "garantierte"!) privilegierte !!! Partnertor schließlich ebenfalls eine Ziege birgt. Komm' doch endlich an Bord!
Aber – ehrlich gesagt – beim "Ziegenproblem" geht es ja gar nicht um diese unverrückbare Tatsache, die übrigens ohne komplizierte Mathematik auskommt. Auf die Feststellung, dass bei jedem Torepaar immer eines der beiden Tore ein garantiertes Ziegentor mit einer Gewinnchance von 0/3, und das jeweilige Partnertor, egal welches, immer eine Gewinnchance von 2/3 besitzt. Darum geht es beim Ziegenproblem letztlich gar nicht. Es geht dort vielmehr um sehr sehr weit hergeholte, von außen herangetragene Phantasien/Überlegungen: Öffnet der Moderator IMMER ein Tor oder nicht? Weiß der Kandidat, dass der Moderator immer ein Tor öffnet, oder kann der Kandidat vermuten, dass der Moderator das eine Ziegentor nur deshalb öffnet, weil der Kandidat das einzige vorhandene Autotor gewählt hat? Darf der Moderator weitere Informationen geben? (z.B. dein geliebter "fauler Moderator") usw. usw. usw. usw.
Bitte beachte: Bei sauberer Regel und bei sauberem Spiel-Vollzug ist von vornherein, ohne langes Rechnen, klar: Die Gewinnchance des nicht gewählten, verschlossen gebliebenen privilegierten "Partner-Tores" ist von vornherein immer zwingend 2/3. Nicht 1, aber immerhin 2/3. Das ist nun einmal so. Auch ohne "bedingte Wahrscheinlichkeiten". Also komme bitte – was diese Gegebenheit anbelangt – endlich an Bord. Du kannst die gewonnene sichere Erkenntnis dann hier an Bord auch mittels Mathematik prüfen und beweisen, dazu besteht allerdings keine Notwendigkeit. Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 00:50, 13. Jan. 2010 (CET)

Nijdam, Du widersprichst Dir leider selbst! Besitzt Du magische Kräfte? Ich sage: Es gibt nur 1 Auto, und die Chance auf das Auto für ein Tor=1/3. Für zwei Tore ist die Chance auf das Auto 1/3+1/3=2/3. Und alle drei Tore gemeinsam haben eine Gewinnchance von 1/3+1/3+1/3=1. Das sage ich.

Und Du sagst oben soeben wörtlich: "Ich verrat es dir. Im Kurzen: P(Auto hinter Tor 1)=P(Auto hinter Tor 2)=P(Auto hinter Tor 3)=1/3. Siehst du, so einfach"

Nun, das sind Deine eigenen Worte! Das war soeben auch Deine eigene Aussage, und Dir war dabei bewusst, dass es drei Tore, zwei Ziegen und nur ein einziges Auto gibt. Und trotzdem hast Du diese Feststellung getroffen. Obwohl Dir bewusst ist, dass es nur ein einziges Auto gibt. Ich wiederhole: Nur 1 Auto. – Gilt Deine Aussage nun plötzlich nicht mehr?

Deine Feststellung 1/3 für jedes der drei Tore gilt doch auch dann, wenn jedes der drei Tore durch je einen Scheinwerfer gleich hell beleuchtet ist? Oder nicht? Jedes der drei Tore ist gleich hell beleuchtet, es gibt nur ein einziges Auto, die gemeinsame Gewinnchance aller drei Tore=1: (1/3+1/3+1/3=1). Bitte erinnere Dich an Deine Worte.

Nun, Jedes Tor ist durch je einen Scheinwerfer gleich hell beleuchtet. Gesetzt den Fall, es fällt plötzlich ein Scheinwerfer aus, egal welcher, das kann doch passieren. Du müsstest magische Kräfte besitzen wenn Du sagtest, an den Wahrscheinlichkeiten habe sich durch den Ausfall des Scheinwerfers plötzlich alles verändert. Und dennoch sagst Du, es müsse erst mathematisch bewiesen werden, dass die Wahrscheinlichkeiten noch unverändert sind. Welcher Magier könnte etwas daran verändert haben? Gilt Deine Aussage jetzt plötzlich nicht mehr? Jetzt sind nicht mehr alle drei Tore gleich hell beleuchtet. Nur noch zwei Tore sind gleich hell zu sehen, doch eines der drei Tore ist nun plötzlich fast unbeleuchtet. Hat sich an den Gewinnchancen 1/3+1/3+1/3 durch den Ausfall des Scheinwerfers etwas geändert? Nur ein Magier kann behaupten, dass sich etwas daran geändert hat. Was hat sich an den Gewinnchancen geändert? Nichts. Du sagst, das müsse erst "bewiesen" werden! Ich verstehe diesen Standpunkt nicht. Was kann sich verändert haben? Nichts! Also weiterhin 1/3+1/3+1/3=1. Und dennoch: Es existiert von Anfang an noch ein weiterer Aspekt! Denn Dir ist klar: hinter zumindest einem der beiden noch hell beleuchteten Tore befindet sich mit absoluter Sicherheit eine Ziege. Das ist Tatsache. Sobald Du die beiden noch immer hell beleuchteten Tore (1/3+1/3=2/3) betrachtest weißt Du gleichzeitig, dass zumindest eines davon ein Ziegentor mit einer Gewinnchance von Null ist. Und für dieses eine garantierte Ziegentor gilt exakt das, was Du oben sagtest: Dieses Ziegentor hat eine Gewinnchance von NADA. Trotz 1/3+1/3 gilt für zumindest eines dieser beiden Tore: NADA. Man sollte die Augen vor den Tatsachen nicht verschließen. Komm' mit an Bord! Gruß -- Gerhardvalentin 10:31, 13. Jan. 2010 (CET)

Anscheinend besitze ich magische Kräfte. Gute Frage: ändern sich Wahrscheinlichkeiten ja oder nein? Was meinst du? Jedes Tor hat doch 1/3 Chance aufs Auto? Hast du doch gesagt, oder? Und was ist nun mit dem geöffnetem Tor? Auch 1/3 Chance aufs Auto? Nijdam 10:56, 13. Jan. 2010 (CET)

Warum nicht hier geantwortet?Nijdam 13:41, 14. Jan. 2010 (CET)

@Nijdam:

Du hast übrigens auf meine Frage "Welche Entscheidung?!" auf Deine Feststellung "Und es ist die bedingte Wahrscheinlichkeit worauf sich der Kandidat bei seiner Entscheidung bezieht." bisher auch noch nicht geantwortet... Der Kandidat kann seine Antwort an den M nur dann als eigenständige "Entscheidung" verstehen, wenn er die wahre Struktur des Problems gar nicht begriffen hat.

-- Wilbert 92.79.172.140 17:42, 14. Jan. 2010 (CET)

Es handelt sich um zwei von einander völlig unabhängige (!) Aspekte. Ein Aspekt: Durchschnittliche Gewinnchancen eines Torepaares 1/3+1/3=2/3. In Summe also 2/3. Solange keine weitere anders lautende Info dazukommt, bleibt das so: 2/3. Gleichzeitig der andere Aspekt: Zumindest EINES der beiden Tore hat mit absoluter Sicherheit eine Gewinnchance von NULL: 0/3. Diese beiden Aspekte gelten voneinaner UNABHÄNGIG und GLEICHZEITIG, beide Aspekte gelten "parallel". Sie schließen einander nicht aus. Der "scheinbare Widerspruch" ist eben nur eine Antinomie und KEIN Widerspruch. Es sind zwei unterschiedliche ASPEKTE. 1/3+1/3 gilt so lange, bis eine relevante zusätzliche Info etwas ANDERES sagt. Und "zumindest einmal NADA" gilt ebenso. Egal ob links oder rechts. Das spielt keine Rolle. Wenn man hinblickt, ist das leicht zu sehen. Wo bleibt der Beweis, dass diese Tatsache "nicht existieren kann"? Wo bleibt der Beweis, dass diese Tatsachenfeststellung nicht korrekt ist? Wo bleibt der Beweis, dass, weil zumindest "einmal NADA", deshalb die durchschnittliche Gewinnchance 1/3 + 1/3=2/3 nicht mehr gilt? Sie gilt weiterhin! Und gleichzeitig gilt "zumindest einmal NADA". Der Moderator beweist Dir das sogar. Liefere bitte den Beweis, dass diese beiden (voneinander unabhängigen) Aspekte den Tatsachen nicht gerecht werden. Sie beschreiben die Tatsachen exakt. Es ist also bereits von vornherein bekannt: "Zumindest einmal NADA", trotz gemeinsamer Gewinnchance von 2/3. Das Herzeigen von "zumindest einmal NADA" ändert an dieser gemeinsamen Gewinnchance nichts, denn "zumindest einmal NADA" war schon bereits VOR dem Öffnen bekannt. Wo bleibt der Beweis, dass dieser Aspekt nicht bereits vor dem Öffnen bekannt war? Dass bereits vor dem Öffnen bekannt war, dass das Torepaar zwar eine gemeinsamt Gewinnchance von 2/3 besitzt und auch behält, trotz des von vornherein garantierten "zumindest einmal NADA". Das Ausfallen eines Scheinwerfers hat weder an den Einzel-Gewinnchancen der drei Tore noch an der Gesamt-Gewinnchance des Torepaares noch an der gesamten Gewinnchance aller drei Tore etwas verändert. Und die Gewinnchance jedes Torepaares beträgt 2/3, TROTZ des Aspektes "zumindest einmal NADA". Und der Beweis, dass "zumindest einmal NADA" wahr ist, ändert ebenfalls nichts an der gemeinsamen Gewinnchance des Torepaares. Weil keine relevante zusätzliche Information dazugekommen ist. Die Gewinnchance des Torepaares ist und bleibt 2/3 (stochastisch längst bewiesen). Dass "2/3" und "zumindest einmal NADA" gleichzeitig gilt, kann nur bedeuten: "1/3+1/3=2/3" verhält sich zwingend effektiv "0+2/3=2/3" oder (egal) "2/3+0=2/3". Das geht aus diesen beiden, gleichzeitig gültigen Aspekten schlüssig hervor. Und BEIDE Aspekte gelten gleichzeitig und unabhängig von einander. Das Gegenteil ist noch nie bewiesen worden. LG -- Gerhardvalentin 12:15, 13. Jan. 2010 (CET)

Neues Spiel

Lieber Nijdam, vielleicht hilft ein anderes, neues "Spiel": Es gibt zwei Tore, hinter einem Tor ein kostbarer Brillant von 10 Karat, hinter dem anderen ein wertloser Kieselstein gleicher Größe. Es gibt keine "halben" Steine, nur "ganze". Die Gewinnchancen der beiden Tore sind gleich: 1/2+1/2=1. Meine Feststellung: Gleichzeitig ist offensichtlich, dass sich die effektiven Gewinnchancen der beiden Tore zueinander nur 0+1=1 oder 1+0=1 verhalten können (es gibt nur "ganze" Steine). Dazu braucht es keinen mathematischen Beweis. Das ändert auch nichts an "1/2+1/2". Diese beiden Aspekte gelten unabhängig von einander, sie gelten antinomisch und gleichzeitig. Sie scheinen sich zu widersprechen, sind aber effektiv kein Widerspruch, es handelt sich um eine Antinomie. Noch bevor der Kandidat etwas sagt, öffnet der Moderator schon eines der beiden Tore und zeigt den Kieselstein. Hat sich die gemeinsame Gewinnchance des Torepaares jetzt verändert? Ich sage: Nein, sie ist weiterhin 1. Du sagst, das müsse erst mathematisch bewiesen werden und bemühst Bayes. Ich sage dazu: Das Chancenverhältnis vor dem Öffnen hat 1/2+1/2 betragen, kann aber, auch VOR dem Öffnen, effektiv nur 0:1 oder 1:0 betragen haben. Es gibt nur "ganze" Steine, keine halben.

Es sind 2 Tore: Ein "Nietentor" und ein "privilegiertes Tor", und der Gewinn kann sich nur hinter einem der beiden befinden. Beide Torchancen sind je 1/2, die gemeinsame Gewinnchance des Torepaares: 1/2 + 1/2 = 1. Gleichzeitig gilt: Eines dieser beiden Tore ist ein Nietentor, das andere das privilegierte Gewinntor. Stimmst Du dem zu? Sobald das einzige hier vorhandene "Nietentor" geöffnet wird, vereinigt das "privilegierte" Tor die gesamte gemeinsame Gewinnchance auf sich allein. Ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Und das gleiche gilt, wenn es sich um eine definierte Gruppe von insgesamt (Zufallszahl:) 17 Tore handelt. Angenommen, alle 17 Tore zusammen haben eine "gemeinsame Gewinnchance" von beispielsweise 1. Gewinnchance pro Tor: nur 1/17. Doch mit "jedem Nietentor", das geöffnet wird, bleibt die gemeinsame ursprünglich definierte Gewinnchance der gesamten Gruppe (und nun der restlichen Gruppe) unverändert erhalten und verteilt sich gleichmäßig auf den verbleibenden Rest der Gruppe. Der Rest der Gruppe wird immer kleiner und immer "privilegierter": Die Gewinnchance der noch geschlossenen Einzeltore steigt. Tatsache ist, dass sich die gesamte gemeinsame Gewinnchance nach und nach auf nur noch 16, dann auf nur noch 15 ... und schließlich auf 4, dann auf 3, dann auf 2 Tore verteilt, jetzt beträgt die Einzelchance bereits stattliche 1/2. Wenn es sich um eine definierte GRUPPE von Toren mit einer gemeinsamen, definierten Gewinnchance handelt (egal wie diese ursprünglich definiert war, ob sie ursprünglich 1 betrug oder nur 2/3), dann ist dies IMMER der Fall. Hier bei diesem Beispiel ist die gemeinsame Gewinnchance der Gruppe 1. Wenn von den zwei letzten noch geschlossenen Toren ein weiteres Nietentor geöffnet wird, dann hat das letzte noch verschlossene Tor die gesamte gemeinsame ursprüngliche Gewinnchance der gesamten ursprünglich definierten Gruppe auf sich allein vereinigt. Soll ich das letzte verschlossene Tor öffnen? Oder willst Du erst das Bayestheorem befragen?

Zurück zu dem Beispiel mit nur 2 Toren: Jedes der beiden Tore hat eine Gewinnchance von 1/2. Es gibt keinen "halben Brillanten". Es sind 2 Tore. Definitiv gibt es nur ein "Nietentor" und ein "privilegiertes Tor". Also ist gleichzeitig gegeben, dass die Chancenverteilung, aus diesem Blickwinkel betrachtet, entweder 0:1 oder 1:0 beträgt. Nochmals: Gleichzeitig ist die Chancenverteilung dennoch antinomisch 1/2 : 1/2. Jetzt wird ein Nietentor geöffnet. Rate (oder berechne) bitte, was sich jetzt hinter dem zweiten, dem jetzt letzten noch verschlossenen Tor befindet, bin auf Gegenargumente gespannt.

Doch wie gesagt: Beim "Ziegenproblem" stehen ganz andere Themen im Vordergrund. Das dringend notwendige "Aha-Erlebnis" ist dort ja nicht gefragt. Dort geht es um möglichst unklare Spielregeln, an die sich der Moderator ohnehin nicht zu halten braucht, und damit um viel Verwirrung, um die Schilderung dieser Verwirrspiele im historischen "publizierten" Verlauf und um viele völlig überflüssige Bayesformeln. Offensichtlich ist das Bemühen, ein "Aha-Erlebnis" zum eigentlichen Ziegenproblem mit aller Energie zu verhindern. Gruß -- Gerhardvalentin 18:53, 13. Jan. 2010 (CET)

Es vielleicht nun doch einmal angebracht auf die Aufgabe von Diskussionseiten hinzuweisen. Diese sind eigentlich ausschließlich dazu gedacht, um konkrete Artikelarbeit bzw. Artikelverbesserungen zu besprechen. Wenn jedoch weitgehend losgelöst von der Artikelarbeit einfach verschiedene Aspekte/Erklärungen/Standpunkte zum Ziegenproblem ausgetauscht werden (sollen), dann gibt es dafür andere Orte innerhalb von WP gibt es dafür Benutzerseiten, spezielle Projektseiten und Fachportale, außerhalb von WP das Usenet und jede Menge Webforen. Kurz gesagt das ist hier keine allgemeine Diskussionsseite zum Ziegenproblem.--Kmhkmh 19:51, 13. Jan. 2010 (CET)

Zitat von Kmhkmh: "Kurz gesagt das ist hier keine allgemeine Diskussionsseite zum Ziegenproblem."

Munter zu wissen. Bisher war sie das. Seit mehreren Jahren.

-- Wilbert 87.187.64.137 20:01, 13. Jan. 2010 (CET)

Ja - leider, das ist eine von mehreren Sachen, die hier schon seit langem schief laufen, dabei steht es oben sogar dick und fett zu Beginn der Diskussionseite.--Kmhkmh 22:17, 13. Jan. 2010 (CET)

Zustand

Drei Tore, dahinter nur ein Auto aber zwei Ziegen, alle drei Objekte in Zufallsverteilung

In dem abgelehnten Torepaar wird eine dort vorhandene Ziege vorgezeigt, und der Kandidat darf seine Wahl auf das andere noch verschlossene Tor ändern. Ist es für ihn von Vorteil, diesem Angebot zu folgen oder nicht?

Es geht um den (trotz Exzellenz) seit jeher schlechten Zustand des Artikels. Er hat es nie geschafft, über Bayes und äußerst unübersichtliche Verwirrspiele hinauszukommen, anstelle in erster Linie auf das "Dilemma" einzugehen und übersichtliche Verständnishilfen anzubieten. (Mathematik und Publikationsgeschichte kann ohne weiteres in einem kurzen späteren Abschnitt erwähnt werden).

Bereits zu Anfang sollte übersichtlich und klar der Grund für das "Dilemma" und dessen Auflösung veranschaulicht werden, als dringend notwendiger Weg zum Aha-Erlebnis.

Die beiden konträren Aspekte sollen übersichtlich dargestellt werden:
Zuletzt nur noch zwei Tore (Gleichwahrscheinlichkeit,   50:50-Chance?)
Andererseits die (trotz Öffnen des Ziegentores) unverändert( ! ) gleichgebliebene Gewinnchance des zuerst gewählten Tores von nur 1/3 gegenüber der (trotz des Öffnens eines Ziegentores) ebenfalls unverändert gebliebenen gemeinsamen Gewinnchance der beiden nicht gewählten Tore von 2/3. Und dass sogar, eben weil mit dem erfolgten Öffnen des Ziegentores eine dort zwangsläufig vorhanden gewesene Ziege ausgesondert worden ist, das nun angebotene Tor die Gesamtwahrscheinlichkeit der Gruppe von 2/3 auf sich allein vereinigt.

Eine solch übersichtliche, verständnisfördernde Darstellung war niemals möglich gewesen, weil all jene (durch Mathematik übrigens andererorts längst "bewiesenen") plausiblen Argumente im Artikel mit dem Argument "unbewiesen" untersagt waren. Und Argumente aus Universitäts-Vorlesungen hier belächelt wurden. Weil hier als ehernes Gesetz galt, dass im Artikel nur Bayes-Formeln die einzigen Argumente sein durften. Und ein Voranbringen des Artikels in Richtung Verständnis-Förderung in der Artikeldiskussion bisher immer abgeblockt worden ist. Der Artikel wird von Mathematikern beherrscht, die die bescheidene Rolle dieser Disziplin hier leider überbewerten.

Der Artikel sollte vor allem eine Hilfe zum Verständnis des schlichten Dilemmas und dessen Lösung bieten. Fragen unklarer Spielregeln oder verwirrender Spielregelverletzungen, historische Interpretations-Kontroversen und mathematische Formeln dazu bieten keine echte Hilfe zum Verständnis. Sie gehören zwar auch erwähnt, aber eben am Rand, in einem späteren Abschnitt. Grüße -- Gerhardvalentin 21:55, 13. Jan. 2010 (CET)

Vorschlag: Im Artikel nur eine einzige Grafik, die deutlich den Aspekt "gewähltes Einzeltor" | "nicht gewähltes Torepaar" verdeutlicht. -- Gerhardvalentin 13:55, 15. Jan. 2010 (CET)

Ich schlage hiermit vor, im Artikel den Abschnitt "Einfache Erklärungen" um folgende Variante zu ergänzen:

"Hätte der K von vornherein das Recht, 2 von 3 Türen zu bezeichnen (also ein bestimmtes Türpaar), die der M sodann gleichzeitig (oder nacheinander in beliebiger Reihenfolge) öffnen müßte, dann betrüge die Gewinnchance für das Auto 2/3.

Dieses Vorgehen ist dem K zwar verwehrt, aber auch unter den geltenden Regeln, die dem K bekannt sind, stellt der vorgeschriebene Ablauf nur einen kleinen Umweg dar, um zu einem exakt gleichen Ergebnis zu gelangen:

Man nehme an, daß der K das Türpaar 1 und 2 zu öffnen wünscht, um eine 2/3-Gewinnchance zu haben. Zu diesem Zweck tippt er auf Tür 3 und verhindert dadurch zunächst deren etwaige Öffnung als Ziegentür. Nach dem Öffnen einer Ziegentür (im Paar 1 und 2 mit Sicherheit vorhanden) bejaht der K sodann die Frage des M nach einem Wechsel und verhindert dadurch endgültig die Öffnung der Tür 3. Im Ergebnis steht dann, wie von K geplant, das Türpaar 1 und 2 offen.

Bei regelkonformem Ablauf wird also durch das erste Tippen auf eine Einzeltür in Verbindung mit der späteren Bejahung der Wechselfrage in Wahrheit die zuerst getippte Tür von der Öffnung ausgeschlossen, d. h. im Umkehrschluß die Öffnung des komplementären Türpaars erzwungen - genau so, als wäre dieses von Anfang an - mit einer 2/3-Gewinnchance - ausdrücklich zum Öffnen ausgewählt worden."

-- Wilbert 92.79.172.140 15:17, 14. Jan. 2010 (CET)

Gratulation, Wilbert! Zwar war bereits immer schon klar, dass zwei Tore die doppelte Chance (gegenüber nur 1 Tor) besitzen, doch manche geschäftstüchtige Verleger und deren Vertrags-Mathematiker haben das bisher vehement und offensichtlich sehr erfolgreich zu bestreiten versucht und behauptet, das müsse erst mittels Bayes und bedingter Wahrscheinlichkeiten und ihrer unentbehrlichen, auflagenstarken Literatur "bewiesen werden". Dies kennzeichnet das Ziegenproblem ja geradezu aus, es ist ein anschauliches Exempel für den haarsträubenden Erfolg jener Lobby. Deine treffliche Formulierung hilft, das Verständnis und die Anschaulichkeit zu fördern und gleichzeitig das "Geschwätz" von der vorgeblichen absoluten Unerlässlichkeit einer Beweisführung mittels "bedingter Wahrscheinlichkeiten" zu entlarven. Die als "Beweis" überflüssig sind sondern nur demonstrieren, dass Mathematiker tatsächlich in der Lage sind, das leicht zu durchschauende "Paradoxon" (überflüssigerweise) in Formelsprache zu übersetzen. Und ihre Elaborate als "notwendige Beweisführung" auf den Markt brachten und bringen. Der Artikel trug bisher leider auch einen guten Teil zur "Verwirrung" bei anstelle zur "Entlarvung" jener Lobby. Auf diese Weise kann die gesamte "mathematische belastete History" des Ziegenproblems mit ihren unzähligen mathematischen Veröffentlichungen in jene Ecke gestellt werden, wo sie ihren mit "kuriose Geschäftspraktik" betitelten Platz hat: Hinter das Etikett "Warum einfach, wenn es um des Verkaufserfolges willen umständlich doch auch geht". Ebenso wie der historische Streit über die Interpretation oder (Un-)Gültigkeit der Spielregel, öffnet der Moderator das Ziegentor nur dann, wenn der Kandidat das Gewinntor gewählt hat, gibt der Moderator durch ein bestimmtes Verhalten weitere Informationen preis (z.B. der "faule Moderator") etc. etc. Hut ab! Gruß -- Gerhardvalentin 22:31, 14. Jan. 2010 (CET)

@Gerhardvalentin:

Danke für die Blumen und im übrigen meine uneingeschränkte Zustimmung, auch zu Deiner Zustandsanalyse vom 13. Jan., 21:55 Uhr. So kann es insbesondere wohl nur noch als schlechter Witz bezeichnet werden, daß in der aktuellen Fassung des Artikels mit keinem einzigen Wort auf das eingegangen wird, was - jedenfalls in der öffentlichen und sonstigen medialen Erörterung - den zentralen Reiz des Problems ausmacht und was seit vielen Jahren den fast ausschließlichen Inhalt der allgemeinen Diskussion bildet, nämlich der Konflikt zwischen der sich intuitiv geradezu wie ein Pawlow'scher Reflex aufdrängenden 50/50-Lösung und dem tatsächlich richtigen Ansatz. Wenn man sich nicht mit eigenen Augen von dieser unglaublichen Unterlassungssünde überzeugen könnte, würde man es wohl nicht glauben.

Gleiches gilt für die Feststellung, daß die Wahrscheinlichkeit von 1/3 Auto zu 2/3 Ziege für die Tür der sog. "1. Wahl" konstant bleibt und durch das nachfolgende Geschehen nicht beeinflußt wird. Der Wikipediaartikel dürfte die einzige Publikation zum Ziegenproblem sein, in der dieser Punkt völlig totgeschwiegen wird.

Das alles ist so, als fehlten in einem Artikel über eine berühmte Persönlichkeit jegliche Angaben über deren Geburts- und Todesdatum. In seiner gegenwärtigen Gestalt hat der Artikel nicht nur jeglichen Anspruch auf Exzellenz verspielt, sondern er ist heißer Kandidat für die "Goldene Zitrone" für den schlechtesten Artikel in der Wikipedia.... ;-((

-- Wilbert 87.187.109.128 08:51, 15. Jan. 2010 (CET)

Argumente

Ich möchte mit euch hier weiter diskutieren. Nijdam 12:07, 15. Jan. 2010 (CET)

Story  ;-)

Mir kam noch eine kleine Story in den Sinn, die ich zum Besten geben möchte:

Wir befinden uns im Jahre 1989 in der legendären Monty-Hall-Show. Nachdem ein neuer Kandidat von Monty die Regeln erklärt bekommen und ein Weilchen darüber nachgedacht hat, fordert er den berühmten Moderator keck auf: "Öffnen Sie bitte die Türen 1 und 3."

Darauf Monty: "Haben Sie mir denn nicht zugehört?! Sie sollen auf eine Tür tippen, nicht auf zwei!"

Der K erwidert mit leicht genervtem Gesichtsausdruck und ebensolchem Tonfall: "Mister Hall, Sie unterschätzen mich offenbar. Aber gut, wenn Sie unbedingt darauf bestehen, können wir auch gerne Ihre Regeln einhalten, aber warum sollten wir eigentlich kostbare Zeit verschwenden? Na schön, dann werde ich gleich auf Tür 2 tippen, und nachdem Sie eine Ziegentür geöffnet haben, werde ich Ihre Frage bejahen und von Tür 2 zur anderen dann noch verschlossenen Tür wechseln, die Sie dann öffnen müssen - und dann haben Sie die Türen 1 und 3 geöffnet, stimmt's? Also warum nicht gleich?! Wollen wir uns diese umständliche und überflüssige Prozedur nicht vielleicht doch lieber ersparen?!"

Da beugt sich Monty mit Schweißperlen auf der Stirn zu K und raunt ihm ins Ohr, so daß niemand von den Umstehenden es hören kann: "Mister, Sie haben ja völlig recht - aber machen Sie mir bitte nicht meine schöne Show kaputt! Ich verrate Ihnen mal was: Mister Whitaker liegt auf der Lauer, Marilyn vos Savant ebenso, und auch alle Bayes-Theorem-Fans kauern schon in den Startlöchern - Mann, Sie setzen das Monty-Hall-Problem aufs Spiel, ist Ihnen das eigentlich klar?! Also c'mon, die letzte Minute müssen wir später rausschneiden, und jetzt lassen Sie uns bitte das Ganze von vorne wiederholen - ich flehe Sie an!"

Davon ließ sich der K erweichen, hielt sich an die Regeln und gewann eine Ziege. Und die Welt gewann das Ziegenproblem.

-- Wilbert 87.187.70.78 19:32, 15. Jan. 2010 (CET)

Recht lustig! Kannte ich nicht! Nijdam 00:30, 16. Jan. 2010 (CET)

Man braucht übrigens wirklich gut nach zu denken um den Unterschied mit der richtige Lösung zu verstehen.Nijdam 12:36, 17. Jan. 2010 (CET)

Und wenn man gut nachgedacht hat, dann hat man was genau erkannt?

-- Wilbert 87.187.96.2 17:40, 17. Jan. 2010 (CET)

@Wilbert: Wenn aber Monty Hall gleich sagt: "So können wir's auch machen; und Sie dürfen die Türen 1 und 3 sogar selber öffnen." K öffnet daraufhin zunächst Tür 1 mit einer Ziege.--Albtal 21:46, 24. Jan. 2010 (CET)

Ja, und? Wenn der K beide Türen 1 und 3 öffnen darf, ist doch die Reihenfolge völlig egal. Wenn hinter Tür 1 eine Ziege ist, wird nun noch die Tür 3 geöffnet, und dahinter ist entweder die andere Ziege oder das Auto. Wenn K bei Tür 1 bereits das Auto hat, kann er auch noch Tür 3 öffnen (lassen) und weiß in diesem Fall schon vorher, was dahinter ist. Man könnte ebensogut beide Türen mittels irgendeiner Mechanik gleichzeitig aufklappen lassen, oder K und M öffnen simultan jeder eine der beiden Türen. Alles gehoppt wie gesprungen, entscheidend ist, daß dem K ein beliebiges, von ihm auswählbares Türpaar zur Verfügung steht.

-- Wilbert 87.187.67.8 09:24, 25. Jan. 2010 (CET)

@Wilbert: Aber die Frage, wie groß K's Gewinnwahrscheinlichkeit ist, nachdem er Tür 1 mit einer Ziege geöffnet hat, ist doch im Zusammenhang mit dem Ziegenproblem nicht uninteressant.--Albtal 14:26, 25. Jan. 2010 (CET)

@Albtal: Ich habe meine vorhin hier eingestellte Erwiderung soeben auf Nijdams Argumente-Seite kopiert und hier gelöscht.

-- Wilbert 87.187.64.151 19:23, 27. Jan. 2010 (CET)

@Albtal:

Bei der Sichtweise "Wahl eines Türpaars zur Öffnung" (im Beispiel Türen 1 + 3) kommt es ausschließlich darauf an, daß eine bestimmte Tür (Nr. 2) nicht geöffnet wird, wohl aber die beiden anderen (Nrn. 1 + 3). Beim regulären Ablauf ist das Öffnen einer Z-Tür durch M nichts anderes als der erste Schritt zur Nichtöffnung von Tür 2 und zugleich zur Öffnung des Paars, und der "Wechsel" des K auf Tür 3 ist der zweite Schritt zur Nichtöffnung von Tür 2 und und zugleich die Vollendung der Öffnung des Paars. Diese Analyse erlaubt bzw. erleichtert nun das so hilfreiche "Umsehen" der Problemstruktur, und sobald diese Erkenntnis geleistet ist, wird klar, daß die im regulären Ablauf vorgegebenen Vorgänge um die Z-Tür in Wahrheit nur ein etwas umständlicheres und zur Verwirrung der Gedanken geeignetes, tatsächlich aber völlig äquivalentes Prozedere zur Wahl eines zu öffnenden Paars darstellen.

Es ist völlig irrelevant, welche Person eine Z-Tür öffnet und ob diese als erste oder als zweite des Paars geöffnet wird. Das Ergebnis ist immer das gleiche: Wenn K, mit welcher Methode auch immer, im Voraus zwei Türen zur Öffnung auswählen kann, und wie gezeigt kann er das, dann hat er eine Chance von 2/3. Alles andere ist irrelevant, jedenfalls allenfalls von theoretischem Interesse im Wolkenkuckucksheim. Punktum und Streusand drauf.

-- Wilbert 92.79.172.140 16:48, 25. Jan. 2010 (CET)

@Wilbert: Ich habe ja nur eine kurze und klare Frage gestellt. Die Antwort - und sollte sie auch noch so einfach und selbstverständlich sein - fehlt noch.--Albtal 19:17, 25. Jan. 2010 (CET)

Hier geht es um eine grundsätzliche Auseinandersetzung zum Thema Ziegenproblem / MHP, nicht um "konkrete Verbesserungsvorschläge" des leider seit jeher sehr "unklaren und verwaschenen" Artikels Ziegenproblem. Bitte den obigen Hinweis von Kmhkmh vom 13. Jan 2010 19:51h beachten: "Konkrete Artikelarbeit bzw. Artikelverbesserungen", und besser das von Nijdam eröffnetee Portal Diskussion:Ziegenproblem/Argumente verwenden. Danke! Zu diesem Thema: siehe auch "Das grundsätzliche Problem". Gruß -- Gerhardvalentin 04:26, 26. Jan. 2010 (CET)

@Gerhardvalentin, Wilbert: Ich habe, anknüpfend an die "Story" von Wilbert, eine kurze und klare Frage gestellt, zu der die Antwort immer noch aussteht. Für Artikelverbesserungen verweise ich auf meine Beiträge seit August 2008. Meine kurze und klare Frage zur "Story", einschließlich einer begründeten Antwort, gehört auch dazu.--Albtal 08:35, 26. Jan. 2010 (CET)

Du meinst sicherlich "Aber die Frage, wie groß K's Gewinnwahrscheinlichkeit ist, nachdem er Tür 1 mit einer Ziege geöffnet hat, ist doch im Zusammenhang mit dem Ziegenproblem nicht uninteressant."? Dazu siehe bitte auch Diskussion:Ziegenproblem/Argumente und [1]. Kmhkmh sagte oben, auf dieser Seite hier sollten nur "wirklich ganz konkrete Verbesserungsvorschläge" besprochen werden, was sinnvoll ist. Gruß -- Gerhardvalentin 02:06, 27. Jan. 2010 (CET)

Wilbert, ganz ernsthaft: Danke! Wieder ein wichtiger Schritt, ein weiterer "erhellender" Aspekt, der unnütze Fachsimpelei ad absurdum führt. Für den weiteren Fortschritt des Artikels ungleich schwergewichtiger als unnützes "der M kann dann nur in 1/6 der Fälle das linke Tor öffnen" etc. etc. etc. Er charakterisiert anschaulich die Voraussetzung für das Entstehen, das Erblühen und Wuchern von verzichtbarer Fachliteratur und deren "unverzichtbaren Bayes'schen Verständnishilfen". Gratuliere. Gruß -- Gerhardvalentin 11:18, 16. Jan. 2010 (CET)

Löung des Poblems durch Analyse der Quizmaster-Prozedur

Die Frage, wie hier die Wahrscheinlichkeiten verteilt sind, lässt sich deutlich einfacher beantworten als das bisher geschehen ist.

Angenommen, der Quizmaster würde den Kandidaten vor diese Wahl stellen: „Möchten Sie, dass ich das von Ihnen gewählte Tor öffne, oder soll ich statt dessen die anderen beiden Tore öffnen“ – dann wäre es sofort klar, dass der Kandidat die doppelte Gewinnchance hat, wenn er sich für die zweite Option entscheidet.

Es lässt sich zeigen, dass die vom Quizmaster gewählte umständliche Prozedur letztlich genau auf die oben genannte einfache Fragestellung hinausläuft.

Der Kandidat entscheidet sich für eine Tür, nennen wir sie A. Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen ist in diesem Stadium 1/3. Was der Quizmaster mit den anderen Türen im Nachhinein macht oder nicht macht, hat, wenn der Kandidat bei seiner Wahl bleibt, keinen Einfluss auf diese Gewinnchance.

Deshalb läge es für den Quizmaster nahe, bevor er eine Tür mit Ziege öffnet, dem Kandidaten erst einmal den weiteren Spielverlauf zu erklären – falls dieser das Spiel noch nicht kennt. Und er würde ihn fragen, ob er nach dem Öffnen des Tors mit Ziege das Tor zu wechseln gedenkt oder nicht.

Für den Fall, der Kandidat bleibt bei seiner Wahl, könnte sich der Quizmaster das Öffnen des Tores mit Ziege ersparen. Stattdessen würde er direkt Tor A öffnen, und das Spiel wäre zu Ende.

Wenn sich aber der Kandidat für einen Wechsel entscheidet, dann könnte sich der Quizmaster ebenfalls Arbeit sparen. Denn öffnet der Quizmaster B, dann wählt der Kandidat C, öffnet er C, dann wählt der Kandidat B. Es läuft also immer auf das Öffnen der beiden Tore B und C hinaus. Statt in zwei einzelnen Arbeitsgängen könnte der Quizmaster die beiden Tore ebenso gut in einem einzigen Arbeitsgang, also gleichzeitig, öffnen. Und damit wäre die Quizmaster-Prozedur auf die oben genannte einfache Fragestellung reduziert.

Natürlich verbietet es sich, die Frage so wie oben zu stellen, da dann die Entscheidung des Kandidaten klar wäre. Und: Das „Ziegenproblem“ gäbe es überhaupt nicht.

Die Quizmaster-Prozedur läuft als darauf hinaus: Der zum Wechsel bereite Kandidat, der Tor A ausgewählt hat, gewinnt, wenn sich das Auto in Tor B oder in Tor C befindet. Wenn er nicht wechselt, gewinnt er, wenn sich das Auto in Tor A befindet.

Nachdem nun die Quizmaster-Prozedur auf ihren einfachen Kern zurückgeführt ist, müsste ab hier mit der mathematische Analyse das „Ziegenproblems“ begonnen werden. Aber es geht nicht: das Problem hat sich bereits im Vorfeld erledigt. Das „Ziegenproblem“ ist ein reines, allerdings kniffeliges „Quizmaster-Prozedur-Analyse-Problem“. Mathematisch gesehen ist das Problem das reine Nichts. An dieser Einschätzung sollte man sich auch durch Lösungen mit komplexen Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht irre machen lassen.

Ludwig Wauer (nicht signierter Beitrag von Lucki555 (Diskussion | Beiträge) 13:10, 27. Jan. 2010 (CET))

Zitat v. Ludwig Wauer: Die Frage, wie hier die Wahrscheinlichkeiten verteilt sind, lässt sich deutlich einfacher beantworten als das bisher geschehen ist.

Ööhhmm..., wir sind uns bestimmt einig, daß Deine Erklärung den Nagel auf den Kopf trifft. Aber wie ist "einfacher als bisher geschehen" zu verstehen? Unmittelbar über Deinem Beitrag haben Gerhard und ich mit vereinten Kräften doch nun gerade genau den gleichen Erklärungsansatz recht ausführlich vorgestellt und erläutert. Insoweit war die Diskussionsseite in Deinem Sinne doch bereits up to date - aber, und das ist das Drama, der Artikel selbst leider noch nicht! Jedenfalls haben wir nun in Dir dankenswerterweise einen weiteren Mitstreiter, der die Dinge richtig "sieht" - daher ein herzliches "Willkommen im Club!"

-- Wilbert 92.79.172.140 16:58, 27. Jan. 2010 (CET)

@Ludwig Wauer: In der Artikelversion vom 31. August 2008 stand ganz am Anfang unter "Einfache Erklärung":

"Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen."

Dieser kleine Abschnitt (oder ein analoger; aber auf jeden Fall einer, der beim Nichtwissenden ansetzt und ihn lückenlos ohne jegliche Spekulation zur 2/3-Lösung führt) sollte z.B. mit der Überschrift "Erste Überlegung zum Verständnis der Lösung" wieder vor den eigentlichen Beweisen eingefügt werden und den jetzigen Abschnitt dort ersetzen. (Man beachte auch das Wort "Zeigt" anstelle von "Wählt".) Die Beweise sind aber trotzdem wichtig, da sie unter Hinweis auf die entsprechenden Spielregeln genau darstellen, was eigentlich vor der (endgültigen) Wahl los ist. Die "Erste Überlegung" begründet zunächst nur eine "Durchschnittswahrscheinlichkeit" von 2/3 bei einem "Wechsel"; das allerdings mathematisch wasserdicht. Aber das Verschwinden der "Einfache(n) Erklärung" ist nur ein Beispiel für den "Werdegang" dieses Wikipedia-Artikels (siehe Archiv ...). Ich selbst habe mich ab August 2008 intensiv mit Beiträgen beteiligt; und ich kann leider nicht noch einmal die Zeit dafür aufwenden, zumal der "Wirkungsgrad" aus meiner Sicht extrem gering war. Viel Erfolg! (Informativ dürfte auch der Internet-Artikel Ziegenproblem sein.)--Albtal 18:19, 27. Jan. 2010 (CET)

@alle die hier geantworten haben Es war mein erster Beitrag in Wikipedia und bin erst mal erstaunt, daß es Antworten zum Beitrag gibt - vielen Dank dafür. Ich kenne die Spielregeln noch nicht richtig, weiß nicht wie man den Beitrag signiert - vor allem aber habe ich nicht alles gelesen, was es zum Thema hier bereits gibt. Jetzt muß ich allerdings sagen, daß die Überlegungen des Kandidaten im Beitrag "Story", in dem dieser vom Quizmaster gleich das Öffnen von zwei Toren verlangt, um die Prozedur abzukürzen, auf das Genaueste meinen Überlegungen entsprechen. Nur hätte es konsequenterweise dort nicht heißen sollen "Seitdem kennt die Welt das Ziegenproblem", sondern eher: "Seitdem wurde das "Ziegenproblem" etwas ganz Triviales erkannt, das den Namen "Problem" eigentlich nicht verdient" Angefangen darüber nachzudenken habe ich übrigens, weil ich größenwahnsinnigrweise überzeugt war, daß hier fast alles falsch ist und die Chance beim Wechsel des Tores sich nur von 1/3 auf 1/2 erhöht - ja so kann man sich täuschen. Ludwig Wauer (Lpunktwaueratarcorpunktde) (nicht signierter Beitrag von Lucki555 (Diskussion | Beiträge) 23:20, 27. Jan. 2010 (CET))

@Ludwig Wauer: Schon im Jahr 1991 stand in einem Leserbrief an DIE ZEIT:

Die Kandidatin, die die Spielregeln kennt, hat bei dem Spiel von vornherein eine Zwei-Drittel-Gewinnchance, nämlich die Möglichkeit, zwei von drei Türen auszuwählen. Denn indem sie zunächst auf Tür eins zeigt, hat sie in Wirklichkeit 'Tür zwei oder drei' ausgewählt, und das Öffnen der dritten Tür durch den Moderator und der zweiten durch sie selbst bedeutet nichts Anderes als 'Nachschauen', ob sie bei dem Zwei-Drittel-Spiel gewonnen hat oder nicht.

Aber das Hauptproblem, das im Wikipedia-Artikel nur nebenbei erwähnt wird, war ja, dass die Aufgabe gar nicht so formuliert war, dass die Zwei-Drittel-Lösung stimmt (worauf in dem zitierten Leserbrief hingewiesen wurde). Siehe dazu Ziegenproblem, wo auch dieser Aspekt erschöpfend behandelt wird. Hätte die Show jemals so stattgefunden (was nicht der Fall war), wie es z.B. in der Problemstellung in Wikipedia dargestellt wird, hätten die Boulevard-Zeitungen schon vor der zweiten Sendung die "Lösung" präsentiert. Aber der pfiffige Monty Hall hätte es erst gar nicht bis zur ersten Sendung kommen lassen ...--Albtal 10:23, 28. Jan. 2010 (CET)

@Albtal:

Wir beide haben uns ja schon damals nicht darüber einigen können, ob die fehlerhafte, jedenfalls nicht hinlänglich eindeutige Aufgabenstellung der historischen Ur-Version der Grund für das "intuitive Dilemma" und die Spontanneigung zur 50/50-Lösung ist oder nicht. Ich bleibe dabei, daß nach meinen persönlichen Erfahrungen bei der Erörterung des Ziegenproblems mit Neulingen, denen ich die Aufgabe ausschließlich in der jetzt dem Artikel zugrundeliegenden "bereinigten" Fassung vorgestellt habe, fast alle Menschen in voller Kenntnis der "Zwangsziege" zunächst die 50/50-Lösung vertraten und sich nur mit Mühe und Geduld vom Gegenteil überzeugen ließen. Du hast das damals bestritten, weil Deine Erfahrungen andere gewesen seien. Und daran wirst Du Deinerseits sicher unverändert festhalten. Also im Westen nichts Neues, und es dürfte wohl keine neuen Erkenntnisse zeitigen, diese Diskussion jetzt erneut aufzuwärmen.

-- Wilbert 92.79.172.140 12:16, 28. Jan. 2010 (CET)

Veranschaulichung

Trotz der Erklärung scheint das Problem für viele nicht schlüssig. Vielleicht könnte jemand, der mehr Erfahrung hat, folgende Veranschaulichung hinzufügen. Denn danach ist es wohl für die meisten klar, wieso ein Wechsel einen Vorteil bringt.

Statt 3 Tore stellt man sich einfach 100 vor. Von diesen 100 wählt man nun eines aus. Anschliessend öffnet der Moderator 98 weitere Tore, die alle die Ziege enthalten. Es sind somit nur noch das eigene und ein weiteres Tor geschlossen. Die meisten würden jetzt wohl das Tor wechseln, denn die Wahrscheinlichkeit, gleich von beginn an das richtige Tor zu finden, war nur 1:100. -- 84.73.143.69 21:15, 3. Jul. 2010 (CEST)

Anfangs war sie 1/100. Aber ist sie das nach dem oeffnen der 98 Tore auch noch?Nijdam 13:52, 11. Jul. 2010 (CEST)

Die Wahrscheinlichkeit für das erstgewählte Tor ändert sich nie. Aber nachdem von (n-1) Toren (n-2) geöffnet wurden ist die Wahrscheinlichkeit für 'Auto hinter der verbleibenden Tür' gleich (n-1)/n. --Itu 06:11, 18. Jul. 2010 (CEST)

Da liegt gerade das groesste Problem, zu verstehen das die Wahrscheinlichkeit zwar nach jedem Oeffnen eine andere Wahrscheinlichkeit ist, aber immer mit dem gleichen Wert Nijdam 10:15, 18. Jul. 2010 (CEST).

Du hast offenbar Probleme das was du denkst korrekt zu formulieren. Deswegen kann man da schwer was entgegnen. --Itu 20:17, 19. Jul. 2010 (CEST)

Nijdam ist Niederländer, kein deutscher Muttersprachler, von daher könntest Du recht haben. Er hat das Ziegenproblem aber, soweit ich das mit meinen bescheidenen Kenntnissen beurteilen kann, in Gänze, samt der Literatur, verstanden und durchanalysiert. Wenn Du das gleiche von Dir auch behaupten kannst, wäre es doch pfiffig, zu versuchen, die sprachlichen Widrigkeiten zu überwinden (dazu reicht Nijdams Deutsch allemal), und gemeinsam auf der Disk. zu einem Konsens zu kommen (nicht, dass das hier nicht schon seit Jahren durchexerziert worden wäre). --AchimP 00:49, 20. Jul. 2010 (CEST)

Tabelle

Abgesehen davon dass ich die Tabelle unten nicht verstehe, müsste 'Wechseln gewinnt das Auto' nicht auch unter 'Auto hinter Tor 3' stehen? --Itu 17:58, 15. Jul. 2010 (CEST)

Ehrlich gesagt, finde ich die "vereinfachte" Erklärung ziemlich unklar, es wird eingeschränkt auf 1.) Der Kandidat wählt - sagen wir - das erste Tor (unproblematisch, willkommen im Land von o.B.d.A) und außerdem sagen wir 2.) der Moderator öffnet das dritte Tor. Was ist die Wahrscheinlichkeit, wenn ein Fall mit Wahrscheinlichkeit X eintritt, der eine "Möglichkeit wäre", wenn der andere Fall mit der Wahrscheinlichkeit 1-X "nicht eingetreten" ist? Es wird sprachlich holprig eine bedingte Wahrscheinlichkeit beschrieben, deren Zahlenwerte nicht intuitiv klar sind. Ist das einfach? --Erzbischof 20:31, 15. Jul. 2010 (CEST)

Diskutiere doch bitte erstmal hier, bevor Du "Einschränkungen" als angeblich "überflüssig" klassifizierst und sie entfernst, wo Du offenbar das Problem noch nicht verstanden hast. Lies Dich doch zur Übung bitte erstmal in die Diskussionen der letzten Jahre hier ein. Wie der Erzbischof richtig anmerkt, soll in diesem Abschnitt eine bedingte Wahrscheinlichkeit dargestellt werden. Weißt Du, was eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist? Und WP:WAR könntest Du Dir auch mal anschauen. --AchimP 21:57, 15. Jul. 2010 (CEST)

Anscheinend faengt alles wieder von vorne an. Die Situation in der der Kandidat entscheiden muss ist: ein Tor (zB 1) gewaehlt und ein anderes (zB 3) geoeffnet. Dieses wird in der Tabelle gezeigt.Nijdam 20:11, 17. Jul. 2010 (CEST)

~Ja. Aber die Einschränkung auf 'Moderator öffnet Tor3' (wobei 'Mod. ö. Tor 2' die weitere & gleichwertige Möglichkeit ist) hat keinen sichtbaren Vorteil. Sie schafft nur Verwirrung über die 'Dieser Fall ist (nicht) eingetreten'-Felder. Dann bräuchte man die komplette Tabelle ja nicht. Die Tabelle als Ganzes bietet jedoch den kompletten Überblick. Es gibt keinen Grund warum man da auf 'Moderator öffnet X' einschränken muss. --Itu 01:47, 18. Jul. 2010 (CEST)

Es hat nichts mit Einschraenkung zu tun. Der Moderator hat einfach ein bestimmtes Tor geoeffnet, entweder 2 oder 3. Die Tabelle zeigt eine dieser Moeglichkeitern. Sie treten nicht gleichzeitig ein!Nijdam 10:12, 18. Jul. 2010 (CEST)

Du verstehst irgendwie gar nichts. Natürlich ist es eine Einschränkung(in der Betrachtung). Die Tabelle zeigt diesbezüglich ALLE Möglichkeiten. Und deine Einschränkung ist vollkommen unnötig. Sie in die Tabelle einzuwursteln schafft nur Verwirrung. --Itu 20:21, 18. Jul. 2010 (CEST)

Zustimmung zu Itu: Diese 'Dieser Fall ist nicht eingetreten'-Felder sind ein didaktischer Ausfall: Wieso wird die Hälfte der Tabellenbreite aufwändig illustriert für nicht auftretende Fälle verwendet, weil man nur eine Möglichkeit darstellen will, wenn man den gleichen Raum doch einfach dazu verwenden kann, um komplett alle Fälle zu zeigen. --Gnu1742 22:17, 18. Jul. 2010 (CEST)

Das Gezerre liegt wohl an der schlechten Gesamtverfassung des Artikels. Eigentlich müßte man zwischen zwischen zwei Problemstellungen unterscheiden und auch deren subtile Unterschiede erklären, die eine fragt nach einer totalen Wahrscheinlichkeit, die andere nach einer bedingten. Da dieser Artikel das nicht tut kommt as dann gelegentlich zu eigentlich eher unsinnigen Auseinadersetzungen bzg. der Richtigkeit der Lösungsdarstellungen. Streng gernommen betreibt das Lemma bereits bei der Beschreibung des Ziegenproblems TF, indem die WP-Autoren selbst eine Version definieren. Ich kann allen Lesern mit weitergehendem Interesse nur empfehlen stattdessen das wesentlich informativere englische Interwiki zu konsultieren. Auch da gibt es zwar einen Dauerstreit, aber die Detailinformationen und Belege sind alles in allem wesentlich besser und man lernt/erfährt dort wesentlich mehr.--Kmhkmh 22:31, 18. Jul. 2010 (CEST)

Oder man lese den obigen Vorschlag für einen alternativen Artikel... --149.225.178.161 15:06, 27. Jul. 2010 (CEST)

Die Spielregeln sind unrealistisch

Eine Spielshow, die den im Artikel genannten Regeln folgt, würde m.E. nicht sehr lange stattfinden. Erstens wäre sie für die Zuschauer sehr schnell langweilig, weil der Ablauf der Show so leicht berechenbar ist. Zweitens wären Veranstalter und Sponsoren kaum damit einverstanden, dass der Kandidat in zwei von drei Fällen den Hauptgewinn erhält. Drittens widersprechen die genannten Regeln dem Sinn einer Spielshow. Gemäß Artikel findet nämlich gar kein Spiel statt, denn dazu gehörten mindestens zwei Personen, die mit- bzw. gegeneinander antreten. Man kann aber bestenfalls nur den Kandidaten als "Spieler" bezeichnen, denn der Moderator ist ja durch die Regeln in seinem Verhalten fast vollständig determiniert. Es bräuchte diesen nicht, man könnte die Türen sowie eine Sprachausgabe ("Möchten Sie ihre Entscheidung überdenken?") genausogut per Computer steuern. Eine reale Spielshow ist demgegenüber dadurch gekennzeichnet, dass der Moderator eine aktive Rolle dabei spielt, den Kandidaten entweder zu verunsichern oder ihm Hinweise zu geben (z.B. mittels des Öffnens einer Tür mit eine Ziege dahinter). Es ginge also in hohem Maße um Psychologie und weniger um Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Realistischerweise sollte in solch einer Spielshow ein menschlicher Kandidat und ein menschlicher Moderator auftreten, die alle menschlichen Verhaltensfreiheiten haben. Dieser Ansatz hätte Auswirkungen auf die Spielregeln:

1. Regel 1 kann ausgesetzt werden; der Moderator darf entscheiden, wo der Hauptgewinn steht
2. Regel 2 ist ok
3. Regel 3 ist ok
4. Regel 4 fällt weg, weil der Moderator dieser Spielshow Mitspieler ist und demgemäß nicht trivial berechenbar handelt
5. Regel 5 fällt weg (siehe zu Regel 4); ob und wann der Moderator eine Tür öffnet, bleibt ihm vollkommen allein überlassen
6. Regel 6 hängt davon ab, gemäß welcher Taktik der Moderator gerade spielt
7. Regel 7 ist ok

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Lösung im Artikel keinen Bezug zu einer realen Spielshow hat. Sie ist deshalb auch keine befriedigende Antwort auf die Frage im Leserbrief von Craig F. Whitaker: "Ist es von Vorteil, das Tor Nummer 2 zu wählen?" Die Formulierung des Leserbriefs lässt es m.E. nicht zu, eine einzelne Lösung in den Vordergrund zu stellen, die auf "einfache" Wahrscheinlichkeitsberechnungen reduzierbar ist. --149.225.178.126 21:34, 23. Aug. 2010 (CEST)

Du scheinst nicht richtig den Sinn des Artikels und der Aufgabe verstanden zu haben. Es geht gar nicht darum, eine möglichst gute Show zu bieten. --Jobu0101 23:01, 23. Aug. 2010 (CEST)

Der Sinn des Artikels in der derzeitigen Form erschließt sich mir tatsächlich nicht. Da wird eine unrealistische Partiallösung als die einzig richtige Lösung dargestellt, und alle Lösungen, die auf anderem (realistischem) Verhalten des Moderators beruhen, fallen unter den Tisch. Die Aufgabe ist doch eigentlich klar: es geht darum, den Ausgangspunkt des Problems, nämlich den Leserbrief von Whitaker, angemessen zu interpretieren. Momentan kann man dem Artikel bestenfalls "Thema verfehlt" zuschreiben, schlimmstenfalls ist er reine Theoriefindung. --149.225.178.16 16:26, 24. Aug. 2010 (CEST)

@149.225.178.16: Du hast natürlich vollkommen recht; siehe Ziegenproblem--Albtal 21:23, 30. Aug. 2010 (CEST)

Bitte hier nur konkrete Vorschläge zur Verbesserung des Artikels diskutieren

Diese Seite dient nur konkreten Vorschlägen zur Verbesserung des Artikels.

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Der vernünftigste Beitrag hier seit langem.--Kmhkmh 08:41, 30. Jan. 2010 (CET)

Das kann ich nur bestätigen. Nicht nur, dass hier sinnloser "Traffic" erzeugt wird; manche besitzen sogar die Unverfrorenheit, Beiträge wie den folgenden auch noch zur Verbesserung des Artikels vorzuschlagen: Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Zeigt er am Anfang auf Tür 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tür 2 oder Tür 3 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend die andere dieser beiden Türen. Andere nerven mit immer neuen "Spielvarianten" wie z.B. mit Kugeln in einem Beutel, die zwar das Ziegenproblem in eleganter Weise so auf das Wesentliche reduzieren, dass einerseits der Kern vollständig erhalten bleibt, andererseits aber der mathematische Aufwand für Nebenprobleme in der Weise eliminiert wird, dass der erwähnte Beitrag sogar als korrekter mathematischer Beweis durchgehen kann. Sowas wollen wir hier nicht lesen. Freuen wir uns alle darüber, dass damit jetzt endgültig Schluss ist. Dank an den Wikipedia-Türsteher und viel Erfolg bei der Verbesserung des Artikels!--Albtal 12:59, 30. Jan. 2010 (CET)

WP:DS ist da relativ klar. Es besteht kein Problem damit hier konkrete Verbesserungen oder auch (in reputablen Quellen belegte) Varianten vorzuschlagen. Das Problem bestand in der "Unverfrorenheit", diese Seite als ein allgemeines Diskussionsforum zum Ziegenproblem zu "missbrauchen" und häufig endlose meist völlig unproduktive Diskussionen bzgl. Privatansichten zu führen. Und Gerhardvalentin hat sich dankenswerter Weise endlich dazu aufgerafft solche Diskussion an einen geeigneteren Ort zu verschieben (gemäß RL), allein auf diesen Schritt bezog sich übrigens das vernünftig und nicht auf inhaltlichen Anmerkungen zum Ziegenproblem.--Kmhkmh 13:27, 30. Jan. 2010 (CET)

alte Version [unter3.2]

ich halte das Folgende für besser und einfacher.--^°^11:37, 21. Dez. 2010 (CET)

Schema für die (richtige) „Immer-Wechsel“-Strategie

Bei einer „Immer–Wechsel“-Strategie zeigen sich drei Fälle, anhand der drei vom Kandidaten gewählten Türen:

	Der Kandidat wählt vorerst A, die Ziege B wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von A auf C) gewinnt er.
	Der Kandidat wählt vorerst B, die Ziege A wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von B auf C) gewinnt er.
	Der Kandidat wählt vorerst C, eine Ziege (A oder B) wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von C auf B oder A) verliert er.

Fazit: Er gewinnt in zwei von drei Fällen durch einen Wechsel.

Vielleicht haeltst du es fuer einfacher, es hat aber wenig mit dem Problem zu tun. Im Ziegenproblem Waehlt der Kandidat nur einen Tuer und danach oeffnet der Moderator einen Tuer mit einer Ziege, Davon ist in der Tabelle nichts zu finden. Fazit. Nijdam 22:48, 5. Jan. 2011 (CET)

Das Fazit erscheint mit unrichtig, es steht doch da z.B Der Kandidat wählt vorerst B, die Ziege A wird ihm gezeigt, durch einen Wechsel (von B auf C) gewinnt er.. Ist es zu knapp, dass man es auf Anhieb versteht?--^°^ 10:55, 8. Jan. 2011 (CET)

Hallo, ich habe zwei Schemata im Artikel auf ein Mindestmaß reduziert. Damit ist vielleicht auch der Vorschlag von Nerd ausreichend berücksichtigt. Zwecks besserer Verständlichkeit unterscheiden diese Schemata aber 6 Fälle anstatt nur 3. Die Änderungen müssten jedoch noch gesichtet werden... Gruß --Geodel 12:04, 8. Jan. 2011 (CET)

Änderungen

Hallo, ich habe die "Einfache Lösung" an den passenden Ort verschoben und entsprechend umformuliert. Eine rein verbale Erklärung habe ich wegen der inhaltlichen Überschneidungen mit dem Abschnitt "Beweis durch Fallbetrachtung" gestrichen und stattdessen ein auch für Laien leicht verständliches Schema als Ergänzung eingefügt. Gruß --Geodel 01:13, 30. Dez. 2010 (CET)

Diskutiere zuerst, Schritt fuer Schritt, was du aendern moechtest, und warum.Nijdam 14:09, 30. Dez. 2010 (CET)

Hallo,

1. Eine "Allgemeine Gewinnwahrscheinlichkeit" gibt es bei diesem Problem nicht. Stattdessen werden neben der Lösung von Savant richtigerweise auch andere Lösungen präsentiert, die unterschiedlichen Gewinnwahrscheinlichkeiten entsprechen. Also sollte der Abschnitt gelöscht werden.
2. Die "Vereinfachte Erklärung" gilt nur bei Einhaltung der Regeln in Savants Lösung. Deshalb gehört diese Lösung als Unterpunkt in den entsprechenden Abschnitt.
3. "Beweis" und "Beweis durch Fallbetrachtung" sind mehr oder weniger identische Abschnitte, in denen die Argumente wiederholt werden (Redundanz). Deshalb sollte einer der beiden Abschnitte entfernt bzw. in den anderen Abschnitt integriert werden.
4. Das Schema im Abschnitt "Lösung" korrespondiert derart mit dem Abschnitt "Beweis durch Fallbetrachtung", dass man beide Abschnitte zu einem Abschnitt "Lösung durch Fallbetrachtung" zusammenfassen sollte. Denn das Schema ist die Visualisierung des entsprechenden Textes.
5. Das Schema mit der Unterscheidung von 6 Fällen ist ein anderer Lösungsansatz als die bisher gegebenen Erklärungen und sollte deswegen in den Artikel als Ergänzung, die auch für Laien leicht verständlich ist, aufgenommen werden. Gruß --Geodel 19:36, 31. Dez. 2010 (CET)

Dieser Artikel soll immer mit Vorsicht behandelt werden, weil es schon jahrelange Diskussiion gegeben hat. Ich stimme dir in fast alle Punkte zu, und schlage vor wir gehen schrittweisevor. Fangen wir an am Punkt wo die Loesung Savants gegeben wird, Von darab sollte auch der interessierte Laie anfangs noch verstehen wie es weiteregeht. D.h. der Abschnitt "Kontroversen" kaeme eigentlich zu frue. Einverstanden? Nijdam 13:02, 1. Jan. 2011 (CET)

Bevor kosmetische Veränderungen am Artikel vorgenommen werden, sollten die inhaltlichen Fehler beseitigt werden (siehe Punkte 1 und 2). Danach kann man auch darüber reden, ob die "Kontroversen" am richigen Platz stehen. Einverstanden? --Geodel 23:58, 1. Jan. 2011 (CET)

Alles klar, aber ich moechte anfangen die Einfache Erklaerung zu besprechen, um zu zeigen dass Savants Loesung unter bestimmte ziemlich nahliegende Konditionen, richtig ist, ohne ganz genau die fehlende Konditionen zu besprechen, Einverstanden? Nijdam 22:16, 2. Jan. 2011 (CET)

Ich möchte nur ungern in so eine Klein-klein-Diskussion einsteigen, aber okay. Unter welchen naheliegenden Konditionen außer den "Spielregeln" ist denn Savants Lösung richtig? --Geodel 00:26, 3. Jan. 2011 (CET)

Das "Klein-klein-Diskussion" kommt mir ein wenig unfreundlich vor; ich hoffe doch es sei nicht so gemeint. Ich denke wir koennen besser schrittweise vorankommen. Ich schlage vor wir fuegen noch bevor die Abschnitt "Kontroversen" einige Saetze hinzu wie folgendes (Bitte betrachte es nur als Versuch, und nehme mir mein unzureichendes Deutsch nicht uebel, sondern helfe mir es richtig zu formulieren).

Vielen wird die Antwort Savants unglaubwuerdig vorkommen, und gedacht haben die Beide Tuere haetten dieselbe Chance aufs Auto. Darin besteht auch die Paradox. Savant hat aber Recht, sei es unter bestimmten ziemlich algemeinen Voraussetzungen, die sie selbst aber nicht erwaehnt. Auch ist nicht klar ob ihre Argumentation richtig ist. Die Voraussetzungen beinhalten dass das Auto rein zufaellig hinter eine der drei Ture gestellt wird, das der Teilnehmer unbekannt ist mit der Position des Autos, und das der Moderator immer eine Tuer mit einer Ziege oeffnet und wenn er eine Wahl hat auch zufaellig waehlt. Unter diese Bedingungen ist die Chance dass das Auto sich hinter der restlichen Tuer befindet tatsaechlich 2/3. Anfangs ist die Wahrscheinlichkeit aufs Auto fuer der gewaehlte Tuer 1/3. Die wahl einer Tuer, und das oeffnen der Tuer mit der Ziege aendern diese Wahrscheinlichkeit nicht. Weil nur die restlichen Tuer die einzige Alternative ist, hat diese Tuer 2/3 Chance ausf Auto. Nijdam 19:51, 4. Jan. 2011 (CET)

Mit einer "Klein-klein-Diskussion" meine ich das Vorhaben, über Detailfragen zu sprechen, wenn der Artikel noch größere Mängel aufweist wie schlecht formulierte Absätze ("Beweis" und "Beweis durch Fallbetrachtung"), Redundanzen sowie inhaltliche Fehler. Schrittweises Vorgehen finde ich jedoch in Ordnung.

Du schreibst:Savant hat aber Recht, sei es unter bestimmten ziemlich algemeinen Voraussetzungen, die sie selbst aber nicht erwaehnt. Genau das ist das Problem bei ihrer Lösung. Sie interpretiert unzulässigerweise Bedingungen in den Leserbrief hinein, die nicht zum Text gehören.

Weiter:...dass der Moderator immer eine Tuer mit einer Ziege oeffnet und wenn er eine Wahl hat auch zufaellig waehlt. Diese Annahme ist keine naheliegende Bedingung. Im Gegenteil ist das Verhalten eines Moderators in einer realen Spielshow unberechenbar; diese wäre sonst auch schnell langweilig für alle Beteiligten. Der Leserbrief lässt Platz für viele Interpretationen weswegen es auch viele Lösungsmöglichkeiten gibt. Und Savants Lösung ist keineswegs die plausibelste, wenn man berücksichtigt, dass der Moderator einer Spielshow kein Roboter ist, der einfach einem vorgegebenen Programm folgt.

Mein Vorschlag zum weiteren Vorgehen wäre, zunächst die oben genannten 5 Punkte abzuarbeiten, sowie den Abschnitt "Hauptvariante nach Marilyn vos Savant" neu zu strukturieren in drei Absätze: "Einfache Lösung", "Lösung durch Fallbetrachung" und "Lösung mithilfe bedingter Wahrscheinlichkeiten". Gruß --Geodel 23:55, 4. Jan. 2011 (CET)

Ich habe gerade die ersten strukturellen und inhaltlichen Veränderungen vorgenommen. Ich hoffe, dass sie soweit nachvollziehbar sind. Gruß --Geodel 12:21, 6. Jan. 2011 (CET)

Ich werde vorerst klein-klein vorangehen. Im Abschnitt "Kontroversen" lautet der letzte Satz: Das erste Argument wird von Marilyn vos Savants Lösung widerlegt, das Zweite wird anhand mehrerer Spielvarianten ausgeführt. Ich verstehe das letzte Wort "ausgefuehrt nicht. Koennte mein Deutscghkentnisse sein, aber waere es nicht besser es zu errsaetzen durch "verdeutlicht?Nijdam 18:06, 7. Jan. 2011 (CET)

Das Wort "ausführen" hat viele unterschiedliche Bedeutungen wie z.B. "den Hund ausführen (spazierenführen)" oder "in Einzelheiten ausführen (ausarbeiten)". Hier ist wohl letztere Bedeutung gemeint. Wenn dir das zu unverständlich klingt, dann ersetze das Wort mit einem Begriff deiner Wahl. Übrigens: wir müssen ja nicht jede kleine Veränderung (Verbesserung) am Artikel hier vorher diskutieren. Solche "klein-klein"-Änderungen sollte jeder in Eigenverantwortung vornehmen :-) Gruß --Geodel 18:29, 7. Jan. 2011 (CET)

Das verstehe ich, aber ich fragte dies nur weil mein Deutsch hier unzureichend is. Der Hund ausfuehren kennte ich, aber die Bedeutung "ausarbeiten" nicht. Danke fuer deine Erklaerung. Nijdam 19:24, 7. Jan. 2011 (CET)

Am naechsten verstehe ich die Abschnitt "Algemeine Gewinnwahrscheinlichkeit" nicht. MMn gehoert die "vereinfachte Erklaerung" unter Variante nach Savant, nachdem die Kraus&Wong-Version besprochen ist. Nijdam 19:39, 7. Jan. 2011 (CET)

Okay, ich habe eine Neuformulierung der "Einfachen Lösung" vorgenommen, weil diese Erklärung m.E. am leichtesten verständlich ist. Bei der alten Formulierung missfällt mir der Satz:"Weil diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird..." Gerade diese umstrittene Behauptung betrifft ja den Kern des Problems und bedarf einer umfassenden Erkärung, die im Artikel erst gegeben werden muss. Deswegen die Alternative! --Geodel 22:15, 7. Jan. 2011 (CET)

Richtig, vielen Dank, almaehlig wird's besser. Ich moechte noch darauf hinweisen dass Kraus&Wang vergessen zu erwaehnen dass die Platzierung des Autos und die erste Wahl durch den Kandidaten stochastisch unabhaenging sein muessen. Was machen wir damit? Nijdam 11:20, 8. Jan. 2011 (CET)

Ist dieses Detail wirklich von Belang? Ich habe bisher nirgendwo etwas darüber gelesen, dass es da zu Unstimmigkeiten bzgl. der Interpretation des Textes gekommen ist... Wichtiger erscheint mir momentan, den Abschnitt "Lösung durch Fallbetrachtung" verständlicher zu formulieren. Im derzeitigen Zustand kapituliert wohl fast jeder Leser spätestens bei dem Satz:"Entsprechend wird in der einen Hälfte dieser Fälle, also in einem Drittel der Gesamtzahl der Fälle, vom Moderator Tor 2 geöffnet, in der anderen Hälfte Tor 3". Gruß --Geodel 18:59, 8. Jan. 2011 (CET)

Ich habe die vereinfachte Erklaerung wierhergestelt. Die "Einfache Lösung":

Auf den ersten Blick scheint es bei den Spielregeln sich um ein komplexes Regelwerk zu handeln, auf den zweiten Blick allerdings stellt sich heraus, daß man die Regeln 3 - 7 zu einer neuen Regel 3* zusammenfassen kann:

3*. Der Kandidat darf zwei freigewählte Tore bestimmen, die der Moderator öffnen muss, und er erhält das Auto, falls es sich hinter einem dieser Tore befindet.

Um es an einem Beispiel klar zu machen: Der Kandidat möchte Tor 1 und Tor 3 öffnen lassen. Er wählt also Tor 2, das verschlossen bleibt. Öffnet der Moderator dann Tor 3, wechselt der Kandidat zu Tor 1 und umgekehrt.

Gemäß Regel 3* hat der Kandidat offensichtlich eine Gewinnchance von P=2/3.

Ist keine einfache Loesung, ist ueberhaupt keine Loesung weil logisch falsch. Nijdam 01:36, 9. Jan. 2011 (CET)

Ich habe den Abschnitt "Loesung mit hilfe bedingter Wahrscheinlichkeit" - was ein unsiniger Titel ist - anders genaant.

Weiter verfstehe ich nich was das Schema indiesem Abschnitt mehr oder besser zeigt als die Tabelle unter Fallbetrachtung?? Nijdam 01:48, 9. Jan. 2011 (CET)

Hallo,

1. Wo genau liegt deiner M.n. ein logischer Fehler in der "Einfachen Lösung" vor?
2. Woher weißt du:"Weil diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird..."???
3. Darüber, wie ein Abschnitt betitelt ist, kann man gerne reden.
4. Ich finde die Tabelle vollkommen in Ordnung. Das Schema hat aber den Vorteil, dass alle hier möglichen Fälle aufgelistet werden und die Lösung durch einfaches Abzählen herausgelesen werden kann. Solch ein Schema ist, vor Allem für Laien, wesentlich leichter zu begreifen als eine Tabelle, die nur Zahlenverhältnisse darstellt. Das Bedürfnis nach Einfachheit in der Darstellung zeigt u.A. auch der Vorschlag von Nerd.
5. Wo siehst du denn noch weiteren Verbesserungsbedarf im Artikel?

Gruß --Geodel 10:14, 9. Jan. 2011 (CET)

Antwort:

1. 3* ist nicht equivalent zum Ziegenproblem, wo der Kandidat spezifisch einen Tuer (im Beispiel 1) gewaehlt hat, und der Moderator einen bestimmten Tuer oeffnet (hier 3). Am naechsten ist die gegebene Erklkaerung anhand des Beispiels falsch, denn im Beispiel ist hinterm Tuer 3 eine Ziege, und 3* erlaubt das ein Auto erscheint. Und dennoch, es gibt mMn keine Quellen die diese Erklaerung als einfache Loesung beschreiben. Und auch finde ich es kaum eine einfache Loesung.
2. Das laesst sich anhand der Regeln Beweisen, und deshalb heisst es auch "vereinfachte Erklaerung". Einige Quellen nennen diese Erklaerung.
3. Alle korrekte Loesungen betriffen die bedingte Wahrscheinlichkeit. Aber ich hoere gerne einen anderen Vorschlag.
4. Sie ist zwarin Ordnung, aber normalerweise werden keine Wiederholungen von Faellen presentiert. Das muesste dann wieder genau erklaert werden. Aber was zeigt die Tabelle mehr als die zuvor gegebene? Die Tabelle gehoerte eigentlich im Abschnitt "Fallbetrachtung".
5. Spaeter, zuerst werde ich eine Woche nicht erreichbar sein. Nijdam 11:27, 9. Jan. 2011 (CET)

ad 1 + 2: Die "Vereinfachte Erklaerung" bezieht sich ebenfalls nicht auf den Problemtext (Tor 1 gewählt, Tor 3 geöffnet). Sie beschreibt nur die allgemeine Gewinnwahrscheinlichkeit gemäß den Spielregeln, genau wie die "Einfache Lösung". Jedoch fehlt bei der "Vereinfachten Erklaerung" die logische Begründung für die Behauptung: "Weil diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird...". Diese Begründung wird erst später im Artikel gegeben. Deswegen ist es reine Augenwischerei, diese Erklärung als "vereinfacht" zu bezeichnen, denn sie ist nicht aus sich selbst heraus verstehbar. Du sagst:"Das laesst sich anhand der Regeln Beweisen...". Dann müsstest du es auch an dieser Stelle im Artikel beweisen, aber dann wäre es keine "vereinfachte Erklärung" mehr. Also lassen wir doch die "Einfache Lösung" in angepasster Form im Artikel stehen...

ad 3: Dann wäre die "Vereinfachte Erklaerung" sowieso falsch, denn sie beschreibt lediglich die unbedingte Gewinnwahrscheinlichkeit, nicht die bedingte.

ad 4: Die Fälle werden nicht einfach wiederholt (siehe Fälle 1 und 4). --Geodel 12:14, 9. Jan. 2011 (CET)

Vorschlag von Nerd steht überigens so im "Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis – Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken" und ist dort ein anschauliches Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit, also eine W. wo ein Vorwissen eingeht, der Moderator weiß ja wo das Auto ist."Da sind wir uns ja einig. "Loesung mit hilfe bedingter Wahrscheinlichkeit" als "unsinnigen Titel" zu bezeichnen, naja - kann sein, oder auch nicht, eben weil, wie richtig geschrieben, es eine richtige Lösung nur mit b. W. gibt - schwierig. Wäre schön den Leser dahin zu führen, dass das ein Beispiel für b.W. ist - und dass leider nicht intuitiv zu verstehen ist. 6 Fälle anstatt 3 Fällen darzustellen geht auch, es ist halt sehr schwierig.--^°^ 12:03, 9. Jan. 2011 (CET)

Die Neuformulierung von Krauss und Wang sowie die "Spielregeln" sind ja extra so konzipiert, dass man sich über zusätzliche Bedingungen keine Gedanken mehr machen muss. Man erhält eine allgemeine (unbedingte) Gewinnwahrscheinlichkeit, so wie sie Frau Savant im Beispiel mit einer Million Tore vorschlägt. Da ist es nämlich egal, ob der Moderator Tor 777777 oder Tor 999999 geschlossen hält; die Argumentation von Frau Savant ist dieselbe. --Geodel 12:58, 9. Jan. 2011 (CET)

Hallo, ich habe heute mehrere Änderungen vorgenommen:

1. Die Antwort von Frau Savant auf den Leserbrief wurde vervollständigt
2. Die "Einfache Lösung" wurde um einen nicht unwichtigen Satz ergänzt. Sollte sich über kurz oder lang herausstellen, dass eine in sich geschlossene unmissverständliche "einfache" Erklärung in wenigen Sätzen nicht formulierbar ist, könnte der gesamte Abschnitt auch wieder gelöscht werden.
3. Die "Lösung durch Fallbetrachtung" wurde ersetzt durch das Schema im folgenden Abschnitt "Formelle mathematische Lösung", wobei dort das Schema entsprechend entfernt wurde. Nun passen die Überschriften auch besser.
4. Einen neuen Abschnitt "Die intuitive Lösung" erstellt
5. Außerdem einige Textstellen an die Tatsache angepasst, dass auch die Originalproblemstellung im Leserbrief eine eindeutige Lösung zulässt

--Geodel 19:41, 10. Jan. 2011 (CET)

"Variante nach Krauss" streichen?

Nehme nur auf ein Detail bezug: "Variante nach Krauss" und dort "Der Showmaster Monty Hall, der weiß was sich hinter den Toren befindet", das kann mMn _nur_bedingte_W. sein. In b. W. geht ein Vorwissen ein, wenn der Moderator, weiß, was sich hinter den Türen befindet und das Auto nicht zeigt, isses b. W.--^°^ 19:48, 10. Jan. 2011 (CET)

Streichung der Variante nicht möglich, weil Frau Savants Lösung daraus abgeleitet wird und diese Neuformulierung allgemein anerkannt ist. --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

Es ist lediglich zu ergänzen, dass bei der Zufallswahl des Showmasters zwischen zwei Ziegentoren beide Tore mit der gleichen Wahrscheinlichkeit geöffnet werden das hat IMHO keinerlei Infowert und vernebelt nur

Der Infowert ist der, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit davon abhängt, ob das Öffnen eines Ziegentors gemäß Regel 4 durch den Moderator gleichwahrscheinlich stattfindet oder ob der Moderator ein Tor bevorzugt öffnet (siehe "Der faule Moderator"). Die Gewinnchance ist dann anders. --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

Ich mag nimmer,ich bin draussen, der Artikel ist zu schwierig.--^°^ 22:03, 10. Jan. 2011 (CET)

und die erste Wahl des Kandidaten stochastisch unabhängig von der Verteilung von Auto und Ziegen ist. klingt leider auch krumm, weil die die erste Wahl des Kandidaten stochastisch unabhängig immer von der Verteilung von ... ist. Immer, bei jedem Ratespiel, beim Hütchenspiel, beim Lotto und beim Roulette. Bin für ersatzlos Streichung, es vernebelt mehr als, dass es bringt.Die Variante in einen gut kommentierten Link und gut isses. --^°^ 19:57, 10. Jan. 2011 (CET)

Meinetwegen... --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

Die Lösung von Frau Savant muss ausführlich dargestellt werden. Dann muss man aber auch andere Varianten berücksichtigen. Sonst ist der Artikel unvollständig (siehe Literaturliste). --Geodel 21:36, 10. Jan. 2011 (CET)

ok. Ist in en:WP auch so.--^°^ 21:58, 10. Jan. 2011 (CET)

Übrigens, die Variante nach Frau Savant (p=2/3) ist kein Unterpunkt der intuitiven Lösung (p=1/2). Das sind zwei verschiedene Paar Stiefel. Das muss ich sofort revidieren. --Geodel 21:46, 10. Jan. 2011 (CET)

Das habe ich übersehen. Stimmt. Do wirds auch einem Leser gehen, habs derweil schon wieder vergessen, dass "intuitive Lösung" eine " i. vemeintliche L." ist und falsch. Das müßte auch noch rein im Titel nämlich.--^°^ 21:58, 10. Jan. 2011 (CET)

Nein, dies ist eine korrekte Lösung! --Geodel 22:13, 10. Jan. 2011 (CET)