Diskussion:Ziegenproblem

Dieser Artikel war am 24. Januar 2006 der Artikel des Tages.

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Hilfen und Hinweise für zukünftige Erweiterungen/Verbesserungen und Neuautoren

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Anstatt sich gegenseitig um die beste oder richtige Lösung und eigene Darstellungen zu streiten (mein subjektiver Eindruck von einem Großteil der hier beobachteten Diskussion), sollte der Artikel (gemäß den WP-Richtlinien) stattdessen die Darstellung des Problems und seiner Lösungen in reputablen Quellen wiedergeben. Dazu habe ich hier noch einmal eine Reihe reputabler Quellen gesammelt, die von allen online eingesehen werden können, an deren Inhalt sowie an den im Artikel angegebenen weiteren (offline) Quellen sollte sich der Artikel orientieren und dabei möglichst die verschiedenen Darstellungen und Abschnitte auch direkt den einzelnen Quellen zuordnen, sei es mit Einzelnachweisen oder auch im Text direkt wie im englischen Interwiki:

Fachliteratur Mathematik (Bücher, Fachpublikationen, verlässliche Fachwebseiten)

• Jason Rosenhouse: The Monty Hall Problem. Oxford University Press 2009, ISBN 978-0-19-536789-8, S. 1–33 (Vorlage:Webarchiv/Wartung/SternOnline-Kopie des 1. Kapitels (Archivversionen), Preprint)
• Behrends, Ehrhard: Five-Minute Mathematics. AMS Bookstore, 2008, ISBN 978-0-8218-4348-2, S. 57 (google.com). 
• D'Ariano, G.M et al. (2002). "The Quantum Monty Hall Problem" (PDF). Los Alamos National Laboratory, (February 21, 2002). Retrieved January 15, 2007.
• Keith Devlin: http://www.maa.org/devlin/devlin_07_03.html Devlin's Angle: Monty Hall] (2003), Monty Hall revisited (2005), The Mathematical Association of America
• Grinstead, Charles M. and Snell, J. Laurie, Online version of Introduction to Probability, 2nd edition, published by the American Mathematical Society, Copyright (C) 2003 Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell.: Grinstead and Snell’s Introduction to Probability. 4. Juli 2006 (dartmouth.edu [PDF; abgerufen am 2. April 2008]). 
• Rosenthal: Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl
• Eisenhauer: Monty-Hall-Matrix - Fachzeitschrift
• Henze: Stochastik für Einsteiger -einfache Lösung auf S.52, detallierteste Modellierung (3-stufiges Experiment mit bedingten Wahrscheinlichkeiten) - S. 104-105
• Hans-Otto Georgii : Stochastik - S.54-57
• Olle Häggström: Olle Häggström: Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie - S.19-20
• Marc Steinbach: Autos, Ziegen und Streithähne. In: Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB). Report Nr. 40, S. 7
• Kam Hon Chou: To Switch or Not To Switch? - Univserity of New Foundland
• 1. Leserbrief Steve Selvins an die Zeitschrift The American Statistician (1975) (JSTOR) - hier wurde das Problem erstmals formuliert und gelöst
• 2. Leserbrief Steve Selvins von 1975 - eine etwas formalere Lösung mit der expliziten Verwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten.
• STEPHEN K. LUCAS, JASON ROSENHOUSE: OPTIMAL STRATEGIES FOR THE PROGRESSIVE MONTY HALL PROBLEM
• Monty Hall auf Mathworld
• Monty Hall auf cut-the-knot
• Matheprisma - Unterrichtseinheit
• Monty Hall Problem auf Citizendium (von mehreren Matheprofs verfasst)
• Matthew A. Carlton: Pedigrees, Prizes, and Prisoners: The Misuse of Conditional Probability. Journal of Statistics Education Volume 13, Number 2 (2005)
• George Bol: Wahrscheinlichkeitstheorie - S.232 ff.
• Stefan Waner, Steve Costenoble: Finite Math and Applied Calculus - S.539ff.
• David Stirzaker: Elementary Probability - S. 12, 75
• W. D. Wallis: A beginner's guide to discrete mathematics - S. 198ff.
• Gnedin, Sasha The Mondee Gills Game. The Mathematical Intelligencer, 2011 (online)
• Gill, Richard (2011) The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling). Statistica Neerlandica 65(1) 58-71, February 2011. Eprint [1]
• Gill, Richard (2011b) Monty Hall Problem (version 5). StatProb: The Encyclopedia Sponsored by Statistics and Probability Societies 2011. [2]
• Lucas, Stephen, Jason Rosenhouse, and Andrew Schepler (2009). "The Monty Hall Problem, Reconsidered," Mathematics Magazine 82(5). Retrieved from http://educ.jmu.edu/~lucassk/Papers/MHOverview2.pdf July 9, 2012.

sonstige Literatur (allgemeine Quellen, Fachpublikationen zu nichtmathematischen Aspekten)

• Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (May 1999): The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making (Memento vom 22. Juli 2012 im Internet Archive), University of Missouri Working Paper 99-06. Retrieved July 5, 2005.
• Krauss, Stefan and Wang, X. T. (2003). "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser," Journal of Experimental Psychology: General 132(1). Retrieved from usd.edu (Memento vom 30. Mai 2009 im Internet Archive) March 30, 2008.
• Tierney, John (1991). "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", The New York Times, 1991-07-21. Retrieved on 2008-01-18.
• Tierney, John (2008). "And Behind Door No. 1, a Fatal Flaw", The New York Times, 2008-04-08. Retrieved on 2008-04-08.
• Darstellung auf der webseite von Vos Savant
• Hall, Monty (1975). The Monty Hall Problem. LetsMakeADeal.com. Includes May 12, 1975 letter to Steve Selvin. Retrieved January 15, 2007.
• Mack, Donald R.: The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook. Wiley-IEEE, 1992, ISBN 978-0-7803-0423-9, S. 76 (google.com). 

Inhalte für einen guten Artikel

Wenn man die (Fach)literatur überfliegt schälen sich schnell einige Kernpunkte heraus, die ein guter Artikel haben bzw. behandeln sollte (egal wie man sie im Detail gliedert oder innerhalb des Artikels gewichtet):

• einfache Lösung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten
• detallierte/komplexe Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
• Unterschiede zwischen beiden Lösungen, Erwähnung der (Fach)kritik an der einfachen Lösung
• "Originalproblem" und Lösung bei Vos Savant (da Auslöser der Kontroverse und verantwortlich für Wirkung und Bekanntheit des Problems)
• Unklarheiten des Originalproblems, Problemvarianten
• historischer Abriss

Vorgehen bei persönlichen oder inhaltlichen Dauerkonflikten zwischen Autoren

Wenn man bei nicht behebbaren Meinungsverschiedenheiten Editwars oder die Stagnation des Artikel auf einem möglicherweise schlechten Nivau verhindern will, so kann man eine 3-te Meinung einholen oder weniger formal direkt ein zuständiges Fachportal um Begutachtung bitten. Als Fachportale bietet sich hier vor allem Mathematik aber auch Logik, Philosophie, Physik, Psychologie, Wirtschaft und Informatik an. Es gibt auch ein Portal statistik, das aber zur Zeit weitgehend inaktiv ist. Wichtig ist, dass sich vorher aber alle aktiven Autoren einig sind, eine 3-te Meinung bzw. Begutachtung durch Experten einzuholen und diese dann auch zu akzeptieren. Sollte es einen einzelnen Autoren geben, der jegliche Einigung und auch eine 3-te Meinung blockiert bzw. unterläuft, so kann dessen Account im Extremfall auch sperren lassen. Auch dafür ist es sinnvoll sich über das Fachportal einen kundigen Admin zu suchen, der beurteilen kann, ob der betroffene Autor eine akzeptablen sachlichen Grund für sein Verhalten hat oder nicht. Wenn ein solcher nicht vorliegt und auch ein administrativen Zureden nicht hilft, kann man ihn gegebenfalls sperren. Bei komplexen und sehr unübersichlichen Streitfragen mit langer Vorgeschichte empfiehlt es sich außerdem, das die betroffen Autoren für umstrittene Abschnitte (zur Not auch für den ganzen Artikel) eine komplette ausformulierte eigene Version vorlegen (auf ihrer Benutzerseite oder auf der Diskussionsseite hier), so dass die begutachtenden Experten einfach die bessere (oder sachlich richtige) Version auswählen können.

So ich verabschiede mich damit demnächst aus der Diskussion und wünsche allen aktiven bzw. zukünftigen Autoren gutes Gelingen beim Erreichen eines besseren Artikels. --Kmhkmh 18:25, 23. Jun. 2009 (CEST)

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Kurz um: Wenn zwei (oder mehr) Autoren sich nicht einig sind, sollen sie sich eine 3. Meinung suchen. Aber doch bitte nur, wenn sie sich auch einig sind eine 3. Meinung zu suchen... wait! -- 2A02:8109:A7BF:E964:E17A:10DB:8174:897C 18:03, 22. Apr. 2016 (CEST)

Noch'n Spielregel-Variante ...

Siehe diesen Link --Lefschetz (Diskussion) 18:56, 14. Jan. 2024 (CET)

Netter Versuch! Es werden aber keine Spielregeln beschrieben, sondern ein möglicher Verlauf in einem Quiz. --Geodel (Diskussion) 17:23, 15. Jan. 2024 (CET)

War kein "Versuch", sondern ein Witz zur Auflockerung! Und natürlich ist eine Misere-Version eine Spielregel. --Lefschetz (Diskussion) 18:06, 15. Jan. 2024 (CET)

Tut mir leid; den Witz hatte ich nicht verstanden... --Geodel (Diskussion) 11:31, 16. Jan. 2024 (CET)

Der eigentliche Witz dabei ist ja, dass man bei der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) das Problem im Jahr 2003 offensichtlich immer noch nicht kapiert hatte. Aber wer vor lauter Begeisterung am Ziegenproblem den Verstand verloren hat, ist nicht mehr zu stoppen: Im Jahr 2009 steht im DNV-Blog: "Das Ziegenproblem ist neben der Relativitätstheorie der überzeugendste Triumph der Mathematik über den gesunden Menschenverstand."

Ja, die Fallhöhe ist inzwischen bedenklich groß; und auch hier bei Wikipedia sind etliche Schlafwandler unterwegs ... Also Vorsicht, Geodel! --Albtal (Diskussion) 21:56, 26. Feb. 2024 (CET)

Der Comic wäre eine gute Darstellung der Geschichte des Ziegenproblems in den Medien, wenn er nach der "Auflösung" durch die Frau so weiterginge: "Wieso denn das?" - "Wenn das Auto hinter Tür C stünde, hätte der Moderator ja Tür B geöffnet. Wenn du also wechselst, gewinnst du das Auto, wenn es hinter Tür B oder C steht. Du kannst also von Anfang an sagen: Bei einem Wechsel gewinne ich, wenn das Auto hinter Tür B oder C steht, also in zwei von drei Fällen." - "Ich hätte eher daran gedacht, dass mich der Moderator von meiner richtigen Wahl abbringen will. Wenn er es aber gut mit mir meint, bietet er mir natürlich damit eine zweite Chance. Aber woher soll ich wissen, aus welchem Grund er mir einen Wechsel anbietet?" - "Ja, das ist ja gerade der Witz: Die Wissenschaft hat inzwischen herausgefunden, dass man sieben Zusatzannahmen zu der genannten Spielregel machen sollte. Dann stimmt die 2/3-Lösung hundertprozentig." - "Und warum hast du mir diese Zusatzannahmen nicht genannt?" - "Dann wäre es ja langweilig. Dann versteht die Lösung, die ich dir genannt habe, ja jedes Kind sofort." ...... --Albtal (Diskussion) 14:59, 27. Feb. 2024 (CET)

Wenn man nur das Spielgeschehen lt. Originalversion betrachtet, braucht man keine Zusatzannahmen, dann ist sogar schon der Ausdruck "Zusatz" gegenstandslos. Zusatzannahmen werden erst dann erforderlich und ergebnisrelevant, wenn man mehrere Spiele betrachten (oder programmieren) will. Der größte Witz aber ist, dass in der Originalversion auch das Eine Spiel gar nicht zu Ende gespielt bzw. gedacht wird: Der Moderator öffnet eine Ziegentür (genausogut hätte sie auch der Wind aufgepustet haben können) und bietet den Wechsel an. Dann ergeht bereits die bekannte Frage an die Zuschauer (!), und die Geschichte ist aus. Dadurch gibt es in diesem Fall nur eine Lösung, da alle Eventualitäten ausgeblendet werden.

Durch das Ziegentüröffnen allein ändert sich die Gewinnwahrscheinlichkeit noch nicht, nichtmal wenn der Moderator alle drei Türen öffnen würde, denn auch dann herrscht noch immer der status quo: es sind immer noch alle drei Türen vorhanden und der Kandidat hat bereits eine davon gewählt, und zwar blind. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ändert sich erst dann bzw. dadurch, dass bzw. wenn der Kandidat tatsächlich nochmal wählt, doch dazu lässt man es in der Originalversion gar nicht kommen, die Spielschilderung bricht vorher ab.

Dass sich die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten (nicht die aus Zuschauersicht!) überhaupt ändern kann, setzt allerdings die Zusatzannahme voraus, dass er in jedem Fall nochmal wählen muss. Unter der weiteren Annahme, dass er nicht so dumm sein wird, die geöffnete Ziegentür zu wählen, ändert sich die Gewinnwahrscheinlichkeit bereits automatisch durch das Türöffnen, nämlich von 1/3 auf 1/2. Schließt man diese Dummheit nicht aus, dann besteht der status quo von 1/3 weiter. Endgültig festgelegt wird die Wahrscheinlichkeit erst im Vollzug der Kandidatenaktion, wobei verschiedene Strategien in Frage kommen, die man auch als Zusatzannahmen sehen kann (beharrender Kandidat, würfelnder Kandidat, schlauer Kandidat).

Die Computermodelle dieses Spiels gehen anscheinend wie selbstverständlich vom "schlauen Kandidaten" aus, der immer wechselt, und liefern dadurch natürlich regelmäßig ein gegen 2/3 tendierendes Resultat. Ein "würfelnd" programmierter Kandidat würde bei 1/2 herauskommen. --Epipactis (Diskussion) 23:54, 27. Feb. 2024 (CET)

Savants Leistung runtergeredet

Im englischen Artilel wird in der Einleitung klar, dass Savant es war, die das Problem als erste der verblüffenden und korrekten Lösung zugeführt hat. Hier steht, es hätte "Diskussionen ausgelöst". Dass die immer so endeten, dass Savant recht hatte, wird nicht erwähnt und im folgenden Text gründlich zerlabert. --2A02:8108:8380:5060:81AB:2744:B222:B475 14:32, 3. Feb. 2024 (CET)

Der Kommentar bezieht sich auf eine alte Form des Artikels. --Buecherdiebin (Diskussion) 09:23, 15. Feb. 2024 (CET)

Erklärvideo

Hier wird das Ziegenproblem mathematisch erklärt: [3]</br> Viele Grüße! --2A02:8070:8A84:AB20:59DB:EBEB:D06:7B6E 00:46, 15. Feb. 2024 (CET)

Übersichtlichkeit

Mich wundert, dass keiner der Personen, die sich über die Unübersichtlichkeit des (alten) Artikels beschwert haben, die Änderungen von Buecherdiebin bemängelt haben. Sie hat den Artikel nicht nur (unnötig) verlängert, sondern auch noch zusätzliche Kapitel eingefügt. Übersichtlichkeit sieht für mich anders aus: deshalb habe ich den Artikel erstmal formal etwas überarbeitet, ohne Wesentliches am Inhalt zu verändern. --Geodel (Diskussion) 17:34, 29. Feb. 2024 (CET)

Mich wundert, dass du die Kontroverse um die Antwort von vos Savant vor ihre Antwort gezogen hast.

Mein Plan war übrigens, erst mal eine gute Struktur zu finden, die vom Einfachen zum Schwierigen geht und erst danach Abschnitte, die dadurch redundant geworden sind, zu kürzen oder zu streichen. Beispielsweise wird das Standardproblem mit neutralem Moderator jetzt an zwei Stellen definiert, wie dir sicher schon aufgefallen ist. --Buecherdiebin (Diskussion) 18:04, 29. Feb. 2024 (CET)

Die Anwort von vos Savant wird bereits im Abschnitt Einfache Lösungen dargelegt. Die Ausführungen im Abschnitt Marilyn vos Savant und die Medien sind dann nur noch von historischem Interesse.

Die Struktur des Artikels war vor deinen Änderungen gut und übersichtlich; über inhaltliche Längen bzw. Redundanzen kann man diskutieren.

Die Diskussion in der NYT habe ich um die irrelevanten Bemerkungen gekürzt. --Geodel (Diskussion) 18:44, 29. Feb. 2024 (CET)

@Geodel @Albtal:

Ich habe den Abschnitt Kontroversen an die neue Reihenfolge angepasst und dabei auch die wesentlichen Punkte, die ich der Diskussion mit euch entnehmen konnte, direkt aufgenommen. Ich schlage vor, demnächst die beiden Abschnitte Ziegenproblem#Die reale Spielshow und Ziegenproblem#Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991 zu löschen. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 11:16, 1. Mär. 2024 (CET)

@Buecherdiebin: Das kann doch nicht dein Ernst sein: Du möchtest ausgerechnet den NYT-Abschnitt löschen, wo die Antworten von Martin Gardner, Persi Diaconis, Monty Hall und Marilyn vos Savant selbst zum Ziegenproblem aufgeführt werden? - Wie begründest du diese Löschung? --Albtal (Diskussion) 13:22, 1. Mär. 2024 (CET)

Hallo Albtal, welche relevanten Informationen gibt es im aktuellen Abschnitt, die jetzt nicht im Abschnitt Kontroversen stehen?

Der Abschnitt enthält nur (noch) Informationen zu einer Variante, bei der der Moderator keinen Wechsel anbietet. Nach meiner Diskussion mit dir und der Wiederherstellung des alten Inhalts durch Geodel hatte ich den Eindruck, dass der Abschnitt überhaupt nur wegen seiner Kritik an der Aufgabenstellung im Artikel steht. Diese Kritik steht deshalb jetzt ganz klar im Abschnitt Kontroversen. Die entsprechende Variante hat keine Lösung, deshalb ist sie mathematisch uninteressant.

Ich hatte den Abschnitt ergänzt, so dass der Inhalt zur Überschrift passt. Das hielt ich für einen passablen Kompromiss, den ihr leider nicht akzeptiert habt...

Statt ihn zu löschen, könnte man den Abschnitt natürlich auch verkürzen und direkt in den Text von "Vos Savant und die Medien" anfügen, da steht ja auch schon was aus der NYT.

Es gibt also mehrerere Alternativen. Was schlägst du nach Abwägung derselben vor? --Buecherdiebin (Diskussion) 13:51, 1. Mär. 2024 (CET)

Erst blähst du den Abschnitt auf, dann willst du ihn ganz löschen. Was ist der Grund? - Bist du als am Artikel Interessierte nicht froh darüber, dass es diese hervorrragende Quelle überhaupt gibt? - Die bekannteste Zeitung der Welt bringt im Jahr 1991 auf der ersten Seite ihrer Sonntagsausgabe einen Beitrag mit dem Ziel, das "Monty-Hall-Problem", das bis dahin neun Monate lang viel Wirbel erzeugt hatte, endgültig zu klären. Sie lädt dazu die vier Personen ein, denen sie diese Klärung am ehesten zutraut. Es ist also genau das, was der Wikipedia-Artikel aus Lesersicht tun sollte. Und du möchtest diesen ganzen Abschnitt löschen. Das ist doch absurd - und nur erklärbar mit dem wahren Grund für "Vernebelung oder Löschung" des Abschnitts. Und den kennst du selbst am besten. (Auf die Antwort, dass es mir offensichtlich wichtig sei, dass der Abschnitt erhalten bleibt, kannst du verzichten. Mir ist es nur wichtig, nach diesem kurzen Ausflug hierher nicht weiter kostbare Zeit zu vergeuden.) --Albtal (Diskussion) 17:00, 1. Mär. 2024 (CET)

Verstanden. Du hast zwar keine Information genannt, die relevant ist, soll aber drin bleiben. Zur Quelle: Sie ist mit Einschränkungen gut. Rosenthal, Morgan, Graneberg etc sind besser und schreiben aus gutem Grund nichts zur Variante ohne Wechsel. Monty Hall ist unterhaltsam, aber kein Experte zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung. Warum ihr den ersten Teil des Artikels für nicht relevant haltet, den zweiten aber für relevant, erschließt sich mir weiterhin nicht. Man könnte auf die Idee kommen, das ihr da etwas vernebeln möchtet ;-). --Buecherdiebin (Diskussion) 18:03, 1. Mär. 2024 (CET)

Dein Versuch, den Artikel in einen Propaganda-Artikel für vos Savant zu verwandeln, widerspricht eindeutig den WP-Richtlinien WP:NPOV. Die Fanatikerin hier bist offensichtlich du! --Geodel (Diskussion) 11:42, 2. Mär. 2024 (CET)

Zitat aus WP:NPOV: Der neutrale Standpunkt (neutrale Sichtweise; engl. Neutral Point Of View, kurz NPOV) ist eines der vier unveränderlichen Grundprinzipien von Wikipedia. Er soll im Sinne wissenschaftlicher Wertfreiheit dazu dienen, Themen sachlich darzustellen und persönliche Standpunkte aus Wikipedia-Artikeln herauszuhalten. Um das zu gewährleisten, werden Artikel quellenbasiert, im Gesamten ausgewogen und möglichst objektiv verfasst, wie im Folgenden beschrieben wird.

Ihr verschweigt die erste Hälfte des Artikels, weil die "hervorragende Quelle" NYT nach eurer persönlichen Meinung darin Propaganda für vos Savant macht und argumentiert mit WP:NPOV? Wie albern ist das denn? --Buecherdiebin (Diskussion) 12:02, 2. Mär. 2024 (CET)

Nachtrag: Beobachter, die bis hierhin durchgehalten haben, können auf Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach lesen, wie der Artikel aussehen könnte, wenn Geodel nicht immer wieder dagegen arbeiten würde. Inzwischen mit einem Abschnitt "Varianten" und der ersten einfachen Erklärung für die Variante mit dem faulen Moderator. Ich wünsche allen ein schönes Wochenende, Grüße --Buecherdiebin (Diskussion) 12:45, 2. Mär. 2024 (CET)

@Albtal: Etwas moralische und inhaltliche Unterstützung deinerseits wäre sicher sinnvoll... --Geodel (Diskussion) 14:34, 2. Mär. 2024 (CET)

Unterstützung wobei? Buecherdiebin hat oben die WP-Richtlinie WP:NPOV referiert? Soll die nicht mehr oder zumindest hier nicht mehr gelten? --Lefschetz (Diskussion) 18:07, 2. Mär. 2024 (CET)

Der Versuch von Buecherdiebin, alle Sätze, Abschnitte und sogar ganze Kapitel, die nicht das Hohelied auf vos Savant singen, aus dem Artikel zu eliminieren, ist nicht akzeptabel. --Geodel (Diskussion) 09:36, 5. Mär. 2024 (CET)

@Geodel: Ja , das kann ich natürlich sehr gut verstehen; aber es ist zur Zeit leider völlig sinnlos und reine Zeitvergeudung. Von Buecherdiebin und Lefschetz werden völlig beliebige Einwände vorgebracht, nur, um von den vorgebrachten Argumenten abzulenken und den Artikel letztlich an lächerliche Vorurteile anzupassen; so, dass der Leser, der sich Klarheit über das Ziegenproblem verschaffen will, das ihm irgendwo in Kombination mit der angeblich felsenfesten Zwei-Drittel-Lösung begegnet ist, hinters Licht geführt wird. Das unglaubwürdige Verhalten von Buecherdiebin ist ja gerade wieder deutlich geworden, als sie zunächst den NYT-Abschnitt um den Teil ergänzen wollte, der sich abgespielt hat, bevor Monty Hall die Aufgabenstellung "genau gelesen" hatte. Sie wollte damit die Aussagen Martin Gardners, Persi Diaconis', Marilyn vos Savants und Monty Halls zur präzisen Aufgabeninterpretation vernebeln, u.a. mit folgenden Sätzen: "Monty Hall stellte das Problem mit drei Miniatur-Papptüren nach und spielte insgesamt 30 Spiele mit einem Kandidaten. Laut New York Times war danach klar: die teilweise giftigen Kritiker von vos Savant hatten unrecht. Allerdings hatte vos Savant selber auch nicht vollständig recht, weil ihre Formulierung der Aufgabenstellung auch andere Lösungen zulässt. In den ersten 20 Spielen hielt sich Monty Hall an die Regeln des Monty-Hall-Standard-Problems mit neutralem Moderator. " - Wieso sollen denn die "teilweise giftigen Kritiker" unrecht haben, wenn die Aufgabenformulierung auch andere Lösungen zulässt? - Und welche Aufgabenstellung lässt welche anderen Lösungen zu? - In Wirklichkeit wurde vermeintlich das vos Savant/Whitaker-Problem zunächst "nachgespielt", wobei die entscheidende, aber nicht formulierte Spielregel unbemerkt einfloss. Das haben die Teilnehmer nach dem "genauen Lesen" gemerkt. Und genau diese Erkenntnis wollte Buecherdiebin vernebeln. - Soll der Leser nun genau lesen oder nicht? - Bei "genauem Lesen" hat er ja keinen Grund, eine der beiden verbleibenden Türen zu bevorzugen. Wenn er aber so "ungenau liest", wie es Buecherdiebin, Lefschetz und das Gebirge an "reputablen" Publikationen erwarten, hat er ihrer Ansicht nach zwar die gemeinte Spielregel erraten, löst aber das Problem falsch. Das ist doch absurd. - Nachdem Buecherdiebin mit der Vernebelung nicht ohne weiters durchkam, wollte sie doch tatsächlich den NYT-Abschnitt vollständig löschen, um die wichtigsten Aussagen zum Ziegenproblem vollständig zu eliminieren, die ihre Auffassung vom Ziegenproblem wie ein Kartenhas zusammenstürzen ließen. - Es wundert nicht, dass zentrale Behauptungen, die im Artikel erfunden werden, durch die angegebenen Belege überhaupt nicht bestätigt werden. So hat vos Savant die angeblich "impliziten Annahmen" überhaupt nicht gemacht, sondern später einfach erwähnt, dass man sie eigentlich machen sollte. Und Donald Granberg hat erst Jahre nach der ersten Veröffentlichung des vos Savant/Whitaker-Problems im Rahmen einer wirren Veröffentlichung sieben erforderliche Annahmen genannt, auf die sich inzwischen zahlreiche "reputable" Veröffentlichungen geeinigt hätten. - Das ist doch alles eine Verhöhnung der Wikipedia-Leser. - Wenn sie keine Argumente mehr haben - und das ist bei ihren festsitzenden Vorurteilen fast immer der Fall - erfinden Buecherdiebin und Lefschetz irgendeine Wikipedia-Regel, die man angeblich verletzen würde. Das lustigste Beispiel ist wohl der Zaunpfahl WP:NPOV, mit dem Buecherdiebin hier in Form einer fettgedruckten Anklageschrift winkt.

Produktive Zusammenarbeit sieht anders aus. Wikipedia ist leider nichts für interessierte Fachleute, sondern für Nervensägen. --Albtal (Diskussion) 00:47, 3. Mär. 2024 (CET)

Hallo Albtal, ich möchte gerne besser mit euch zusammen arbeiten. Bitte beantworte zwei Fragen. Die darin angefragten Informationen könnten mir sehr dabei helfen:

1) Ich hatte im Abschnitt Kontroversen die wesentlichen Punkte, die ich der Diskussion mit euch entnehmen konnte, direkt aufgenommen. Dabei war auch eine Referenz auf den Artikel der NYT mit einer Beschreibung der Variante von Monty. Für mich entsprach der neue Text einer leicht verständlichen, ausgewogenen und belegten Darstellung. Geodel hat den Text ohne inhaltliche Begründung auf den alten Stand zurück geändert. Was hat sich dadurch aus eurer Sicht verbessert?

2) Welche für das Verständnis wichtigen Informationen stehen in der Zusammenfassung des NYT-Artikels, die ich nicht unter Kontroversen aufgeführt hatte? --Buecherdiebin (Diskussion) 15:45, 3. Mär. 2024 (CET)

@Albtal @Geodel Ich glaube, ich habe eben eine Stelle gefunden, die einen Teil unserer Reibereien erklärt. Bitte vergleicht den Abschnitt "reale Spielshow" mit meinem Vorschlga dazu: Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Der launische Moderator. Ich habe mich schon oft gefragt, warum Geodel mit der realen Spielshow argumentiert, die mit dem Ziegenproblem nicht zu tun hat. Wenn mein Vorschlag euch nicht gefällt, dann macht bitte konkrete Vorschläge, was euch darin fehlt. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 08:45, 4. Mär. 2024 (CET)

Das Kapitel Kontroversen wurde in den vergangenen Jahren von verschiedenen WP-Autoren in die heutige Form gebracht; da gibt es keinen Änderungsbedarf. Dasselbe gilt für die Kapitel Die reale Spielshow und Klärungsversuch der New York Times im Jahr 1991. --Geodel (Diskussion) 09:36, 5. Mär. 2024 (CET)

@Albtal: Danke für deine Unterstützung. Du hast mir sehr dabei geholfen, die wahren Motive von Buecherdiebin zu erkennen, die den Artikel in einen Zustand zu versetzen sucht, der bereits 2008 als völlig unzureichend und dem Ziegenproblem überhaupt nicht angemessen charakterisiert wurde. --Geodel (Diskussion) 10:07, 5. Mär. 2024 (CET)

Mein Ziel ist, dass der Artikel leicht nachvollziehbar ist und den aktuellen Wissensstand abbildet. Ich habe nichts gelöscht, nur einige Passagen durch einfachere oder klarere Formulierungen ersetzt.

Beispielsweise lehnt sich der Abschnitt zum launischen Moderator eng an NYT und Steinbach an. Er beginnt mit "Der launische Moderator hält sich nicht an die Spielregeln. Er kann wählen, ob er einen Wechsel anbietet oder nicht. Dadurch hängt alles von seiner Laune ab.[3] Wenn er schlecht gelaunt ist, bietet er dem Kandidaten nur dann einen Wechsel an, wenn dieser im ersten Schritt die Tür gewählt hat, hinter der das Auto steht. Wenn hinter der Tür eine Ziege steht, öffnet er direkt diese Tür oder die Tür, hinter der ein Auto steht, und beendet damit das Spiel." Damit ist meiner Meinung nach schon alles gesagt, was der Leser braucht, um nachzuvollziehen, dass die 2/3-Lösung hier falsch ist.

Nach vergleichbar vielen Worten ist der Abschnitt "Die reale Spielshow" noch nicht mal bei Alfred, Berta und Conny angekommen.

"Kontroversen" habe ich in meinem Vorschlag eben noch mal verbessert. Dort steht jetzt: "Weitere Diskussionen werden dadurch ausgelöst, dass die Aufgabenstellung von vos Savant mehrdeutig ist. Sie lässt Varianten der Spielregeln zu, die zu anderen Lösungen führen." Danach folgen konkrete Beispiele. Das ist meiner Meinung nach verständlicher als die aktuelle Version. --Buecherdiebin (Diskussion) 14:57, 5. Mär. 2024 (CET)

Bevor man sich Gedanken über Änderungen in nachfolgenden Kapiteln macht, sollte zu Anfang des Artikels deutlicher herausgearbeitet werden, dass es sich bei dem Ziegenproblem um den von vos Savant veröffentlichten Leserbrief und nicht um die nachfolgende Neuformulierung im ersten Kapitel handelt. --Geodel (Diskussion) 17:43, 6. Mär. 2024 (CET)

Hallo Geodel, dazu habe ich zwei Anmerkungen:

1. ein Satz aus der Einleitung, den du im Artikel inzwischen gelöscht hast, sagt meiner Meinung nach genau das aus:"1990 veröffentlichte Marilyn vos Savant einen Leserbrief, der die Aufgabe erstmals mit Ziegen und Türen formulierte, in ihrer Kolumne „Ask Marilyn“ im Magazin Parade. Danach wurde die Aufgabe im deutschen Sprachraum als Ziegenproblem bekannt." Bist du damit einverstanden, ihn wieder aufzunehmen?
2. am Anfang der Problemformulierung steht: "Die bekannteste Formulierung stammt von Marilyn vos Savant." Würde eine Änderung auf "Die Formulierung des Ziegenproblems stammt von Marilyn vos Savant." aus deiner Sicht etwas verbessern?

Das Ende des Abschnitts habe ich übrigens heute weiter vereinfacht. Dadurch, dass ich dort jetzt auf den Abschnitt Varianten verlinke, konnte ich mit wenigen Worten auf die Mehrdeutigkeit hinweisen, ohne sie lange begründen zu müssen und damit einen Leser, der das Problem noch gar nicht kennt, hoffnungslos zu verwirren. Im besten Fall reduziert diese Änderung auch eure Einwände.

"Mueser und Granberg bezeichnen diese Form des Problems als Monty-Hall-Standard-Problem mit neutralem Moderator. Die zusätzlichen Annahmen sind nötig, weil das Problem in der Formulierung von vos Savant mehrdeutig ist. Andere Varianten werden weiter unten beschrieben." --Buecherdiebin (Diskussion) 18:48, 6. Mär. 2024 (CET)

Jetzt ist es soweit: der Stand auf Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach enthält meinen Vorschlag für einen übersichtlichen Anfang des Artikels. Dabei habe ich verwandte Abschnitte enger zusammen gruppiert und einige Abschnitte verständlicher formuliert. Ich habe keine Informationen absichtlich entfernt oder hinzugefügt (wenn doch, dann versehentlich und ich freue mich über sachdienliche Hinweise). Eine Übersicht über meine Änderungen findet ihr auf der Diskussionsseite des Artikels. Ich möchte euch bitten, Rückmeldungen zum Vorschlag direkt dort zu hinterlassen. Grüße --Buecherdiebin (Diskussion) 20:42, 6. Mär. 2024 (CET)

Hallo, die Rückmeldungen zu meinem Vorschlag habe ich inzwischen eingearbeitet. Ich warte noch mal eine Woche ab, dann übertrage ich den Vorschlag in den Hauptartikel, um die Redundanzen darin aufzulösen. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 19:26, 20. Mär. 2024 (CET)

Hallo, ich habe den Vorschlag eben in den Hauptartikel übertragen und redundante Abschnitte gelöscht. Der Artikel ist dadurch deutlich kürzer geworden. Den Abschnitt "Die reale Spielshow" habe ich nach unten verschoben. Aus meiner Sicht könnte er auch gelöscht werden. Grüße --Buecherdiebin (Diskussion) 11:58, 27. Mär. 2024 (CET)

Artikelalternative für die Leser von Wikipedia

<Artikel Anfang>

Man nehme drei Spielkarten. Eine ist der Gewinn, die anderen beiden Nieten. Ein Spieler legt die Karten verdeckt auf den Tisch. Er selber weiß, wo der Gewinn liegt, der Mitspieler nicht. Es wird nach folgenden Regeln gespielt: Der Mitspieler darf zwei Karten bestimmen, von denen der Spieler eine mit einer Niete aufdecken muss. Danach darf der Mitspieler eine der beiden verbleibenden Karten auswählen. Bei welcher Karte sind seine Chancen größer? Bei der verbleibenden Karte der beiden, die er dem Spieler vorher zum Öffnen angeboten hat, oder bei der dritten?

Beispiel: Der Mitspieler fordert den Spieler auf, Karte 2 oder 3 mit einer Niete aufzudecken. Der Spieler deckt Karte 3 mit einer Niete auf. Sind die Chancen für den Mitspieler jetzt mit Karte 1 oder mit Karte 2 größer?

So lautet das Ziegenproblem, gespielt mit drei Karten.

Lösung am Beispiel: Mit Karte 2 beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3, mit Karte 1 1/3.

Begründung am Beispiel: Wenn man nicht Karte 1 wählt, erhält man den Gewinn sowohl, wenn Karte 2 die Gewinnkarte ist als auch, wenn Karte 3 die Gewinnkarte ist. Welche der beiden Karten der Spieler mit einer Niete aufdeckt, spielt dabei keine Rolle.

<Artikel Ende>

[Das hier beschriebene Ziegenproblem hat also eine von jedem in einfacher Weise nachvollziehbare 2/3-Lösung. In der Regel wird man das Spiel nach genauer Erläuterung der Spielregel überhaupt nicht mehr spielen, weil es natürlich zu langweilig ist. Auch eine Fernsehshow, die nach dieser Spielregel abläuft, ist höchstens einmal denkbar. Denn hinterher wissen ja alle, mit welcher Wahl der Mitspieler eine 2/3-Chance hat. - Weshalb überhaupt so ein großer Wirbel um das Ziegenproblem entstehen konnte, liegt daran, dass die Publizisten davon ausgegangen sind, dass allein die Tatsache, dass der Moderator nach der ersten Wahl des Kandidaten eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, zur Begründung einer 2/3-Lösung ausreicht. Sie erkennen nicht, dass die 2/3-Lösung nur ableitbar ist, wenn der Moderator durch die Spielregel zu seinem Verhalten gezwungen ist. Dieser Irrtum wird verdeckt, wenn durch Computersimulationen und sonstiges "Nachspielen" diese Regel, obwohl sie nicht formuliert wurde, implizit einfließt. - Der Irrtum hat sich inzwischen seit fast einem halben Jahrhundert gehalten: Steve Selvin hat im Jahr 1975 eine Variante der Monty-Hall-Show veröffentlicht. Dabei versucht Monty Hall den Kandidaten, der eine von drei Boxen (eine mit dem Autoschlüssel und damit dem Gewinn eines Autos) ausgewählt hat, wie in seiner Show üblich zu verwirren, indem er ihm verschiedene Geldbeträge anstelle der gewählten Box anbietet, z.B.: "Ich kaufe dir deine Box, in der ja die Autoschlüssel liegen könnten, aber eben auch nicht, für 500 $ ab. Selvin ergänzt nun diese von Hall bekannte Verunsicherungsstrategie folgendermaßen: Nach den verschiedenen Geldangeboten, die der Kandidat alle abgelehnt hat, öffnet Monty Hall eine andere Box mit einer Niete und bietet dem Kandidaten nun 1000 $ für seine gewählte Box an. Dabei sagt Monty Hall, dass ja nun die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten für seine gewählte Box 1/2 betrage. Der Kandidat bietet nun seinerseits Monty Hall an, die andere verbliebene Box statt der gewählten zu nehmen. Selvin versucht nun zu begründen, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei diesem Wechsel auf die andere verbliebene Tür 2/3 beträgt, was natürlich falsch ist.

Es gibt inzwischen ein Gebirge an Publikationen, die nur darauf beruhen, dass das Problem nicht verstanden wurde oder dass die nicht formulierte Spielregel einfach nachträglich vorausgesetzt wird, z.B. irgendwo bei der Begründung der angeblichen Lösung - Warum hat wohl Marilyn vos Savant nicht dafür gesorgt, dass die Leserbriefe mit den hier formulierten Einwänden, die sie nach eigener Aussage 1990/1991 durchaus bekommen hat, veröffentlicht worden sind.?

(Völlig überflüssig sind die Varianten im Artikel, die sich darauf beziehen, dass der Moderator dann, wenn der Kandidat die Atotür gewählt hat, die beiden verbleibenden Türen ja mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten öffen kann. Denn der Kandidat kann das natürlich nicht wissen. - Das ist etwa so wie wenn jemand die Faust ausstreckt und fragt, ob sich darin ein Streichholz befindet - und Schlaumeier kommen jetzt daher und sagen: Ja, aber was ist denn, wenn die Person die Frage immer nur stellt, wenn sie ein Streichholz in der Faust hat?)] --Albtal (Diskussion) 16:13, 2. Mär. 2024 (CET)

Einmalige Spielsituation

Liege ich richtig mit der Vermutung, dass es die Zwangsregel nicht braucht, wenn es sich um eine einmalige Situation handelt? Folgendermaßen:

Der Mitspieler wählt eine von drei verdeckten Karten aus. Dann deckt der Spieler in einer unerklärlichen Anwandlung unter den anderen beiden eine Nietenkarte auf und bietet dem Mitspieler an, zur anderen verdeckten Karte zu wechseln. Kann der Mitspieler durch Wechseln seine Gewinnchance erhöhen, und wie hoch wäre sie dann? --Epipactis (Diskussion) 19:33, 2. Mär. 2024 (CET)

Zu Anfang beträgt die Wahrscheinlichkeit des Mitspielers, die Gewinnkarte ausgewählt zu haben, 1/3. Wenn der Spieler nun eine (andere) Karte aufdeckt und so in das Spiel eingreift, zerstört er die anfängliche Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ohne Information über den Grund des Spielers, eine (andere) Karte aufzudecken, kann der Mitspieler keine Gewinnchancen durch Wechseln mehr berechnen. Siehe dazu das Kapitel Die reale Spielshow. --Geodel (Diskussion) 09:53, 5. Mär. 2024 (CET)

Auch "Die reale Spielshow" geht von (beliebig) vielen Spieldurchführungen aus. Ich versuche jedoch zu verstehen, wie die Verhältnisse bei wirklich nur einmaliger Durchführung liegen, wovon mMn anscheinend auch vos Savant ausgegangen ist. Man hat gegen v.S.' Lösung eingewandt, dass sie nur unter bestimmten (von ihr nicht deklarierten) Voraussetzungen gültig sei. Mir scheint jedoch, dass dieser Einwand selbst nur unter einer bestimmten Voraussetzung gerechtfertigt bzw. relevant ist, nämlich dass man mehrere Spieldurchgänge betrachten bzw. berechnen will. Falls dies zutrifft, wäre es mMn ein für das Gesamtverständnis bedeutsamer und im Artikel erwähnenswerter Punkt, der m.E. auch in der Literatur gelegentlich anklingt, aber dann stets in den wortreichen Varianten-Erörterungen untergeht.

Dass der Kandidat anfangs mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf das Gewinnobjekt tippt, steht wohl außer Zweifel. Bei nur einmaliger Durchführung muss dafür m.E. nichtmal eine Zufallsverteilung der Objekte vorausgesetzt werden. Es genügt, dass der Kandidat ihre Verteilung nicht kennt.

Anschließend wird eine nichtgewählte Niete enthüllt. Wodurch und aus welchen Ursachen, ist bei einmaliger Durchführung m.E. irrelevant. Dass sie enthüllt wird, ist als Fakt gegeben und bedarf nicht notwendigerweise irgendwelcher Voraussetzungen.

Laut Steinbach (2000) wird durch das Enthüllen die anfängliche Wahrscheinlichkeitsverteilung zerstört, aber das kann ich nicht nachvollziehen. Das enthüllte Objekt wird ja nicht aus dem Spiel entfernt. In diesem Stadium liegen also immer noch drei Objekte vor, unter denen der Kandidat (unabänderlich) eine Zufallsauswahl mit der Trefferwahrscheinlichkeit 1/3 vorgenommen hat. Daran würde sich nichtmal etwas ändern, wenn alle drei Objekte enthüllt würden.

Erst durch das Wechselangebot (das man im Einzelfall ebenfalls ohne Voraussetzungen als Fakt hinnehmen kann) ändert sich die Lage. Der Kandidat kann nun unter Berücksichtigung des enthüllten Objekts eine neue Wahl mit entsprechend geänderter Gewinnwahrscheinlichkeit treffen und diese, wenn ich das richtig sehe, auch berechnen. Am Ende bleibt das Paradoxon, dass er gleichzeitig d.h. mit derselben Aktion seine Gewinnwahrscheinlichkeit verbessern und seinen Gewinn verscherzen kann. --Epipactis (Diskussion) 00:45, 6. Mär. 2024 (CET)

Eine (reale) Spielshow findet normalerweise mehrmals statt. Du kannst die beschriebenen Spielverläufe aber auch einfach nur als Illustration der Freiheit und Unberechenbarkeit des Moderators betrachten. Auch bei einmaliger Durchführung führt das Aufdecken einer Nietenkarte dazu, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit dieser Karte auf Null sinkt, und sie damit nicht mehr im Spiel um die Gewinnkarte ist. Da die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass sich die Gewinnkarte unter den beiden verdeckten Karten befindet, nach wie vor 1 beträgt, müssen sich die Gewinnchancen auf die verdeckten Karten neu verteilen. Es liegen aber keine Informationen darüber vor, wie diese Neuverteilung aussehen könnte. Das Wechselangebot mag die Motivation des Mitspielers dafür sein, sich über die Gewinnchancen Gedanken zu machen; diese Gedanken kann er sich aber auch schon in dem Moment machen, wenn die Nietenkarte aufgedeckt wird. --Geodel (Diskussion) 17:10, 6. Mär. 2024 (CET)

Ich habs noch immer nicht gerafft und mich vielleicht noch nicht präzis genug ausgedrückt. Meine Vermutung lautet, dass bei einmaligem Durchspielen der Whitaker-Version, d.h. noch ohne erweiterte Spielregeln und Zusatzannahmen, trotzdem faktisch genau dieselben Verhältnisse vorliegen wie beim Durchspielen der Monty-Hall-Standard-Version, Variante "Ausgeglichener Moderator".

In beiden Versionen wählt der Kandidat anfangs eine Karte mit 1/3 Gewinnchance, während sich die restlichen 2/3 Gewinnchance auf die restlichen beiden Karten verteilen. In beiden Versionen konzentriert sich durch das Aufdecken der Nietenkarte die 2/3-Restchance auf die eine verdeckte Restkarte, während die anfangs gewählte Karte nach wie vor nur ihre anfängliche 1/3-Chance hat. In beiden Versionen verbessert der Kandidat also durch Wechseln seine Gewinnchance von 1/3 auf 2/3.

Sehe ich das bis hierhin richtig, oder übersehe ich bereits etwas?

MMn werden die Aufdeckungsmodalitäten erst dann relevant, wenn man die Whitaker-Version mehrmals zu spielen versucht, erst dann kommt man um die Erweiterungen nicht herum. Für ein nur einmaliges Spiel ist die Whitaker-Version dagegen ausreichend bestimmt, es genügt dass die Nietenkarte aufgedeckt wird. --Epipactis (Diskussion) 00:34, 7. Mär. 2024 (CET)

Hallo @Epipactis, wenn du von denselben Annahmen ausgehst wie die Standard-Version, dann hast du recht. Allerdings sind auch andere Annahmen erlaubt. Siehe Benutzer:Buecherdiebin/Ziegenproblem einfach#Der launische Moderator, kombiniert mit der Vorstellung, dass der Moderator selber eine Münze wirft, um zwischen guter und schlechter Laune zu wählen. Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 10:31, 7. Mär. 2024 (CET)

Beim "Ausgeglichenen Moderator" hat die anfangs gewählte Karte nach dem Aufdecken der Nietenkarte nicht die anfängliche 1/3-Chance sondern die neue bedingte 1/3-Chance. Obwohl beide Zahlenwerte übereinstimmen haben sie eine unterschiedliche Bedeutung. Dass die verdeckte Restkarte eine 2/3-Chance auf den Gewinn hat ist den Spielregeln zu verdanken, die es dem Mitspieler überhaupt erst erlauben, diese Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.

Nach dem Aufdecken der Nietenkarte gibt es noch genau zwei Möglichkeiten: die Gewinnkarte ist die anfangs gewählte oder die verdeckte Restkarte. Mit welcher Begründung sollte man beim einmaligem Durchspielen behaupten können, die Gewinnchance der Restkarte sei 2/3 und nicht 1/2? --Geodel (Diskussion) 11:29, 7. Mär. 2024 (CET)

Rosenthal, Abschnitt 3 - proportionality principle: "If various alternatices are equally likely, and then some event is observed, the updated probabilities for the alternatives are proportional to the probabilities that the event would have occured under those alternatives"

Rosenthal, Abschnitt 4 - revisited: "The probabilities of the host choosing to open Door #3, when the car is actually behind Door #1, Door #2 and Door #3 are respectively 1/2, 1 and 0. Hence, the updated probabilities of the car being behind each of the three doors is 1/3, 2/3 and 0." Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 15:27, 7. Mär. 2024 (CET)

Sorry, dafor is my schoolenglish leider not good enough. Aber ich wollte den Moderator ja vorerst möglichst heraushalten, und Geodel hat schon die richtige Frage gestellt: Mit welcher Begründung sollte man beim einmaligem Durchspielen behaupten können, die Gewinnchance der Restkarte sei 2/3 und nicht 1/2? - Tja, wie gesagt: nach meinem Dafürhalten (in Wahrheit also rein gefühlsmäßig) mit derselben Begründung wie bei der Variante mit ausgeglichenem Moderator, nur mit dem Unterschied, dass beim Einmalspiel das Moderatorverhalten undefiniert bleiben kann, weil von dessen eventuell mehreren möglichen Varianten nur eine einzige zur Ausführung kommt, also quasi gesetzt ist.

Wenn ich Geodel recht verstehe, geht es dann aber nicht zu berechnen. Kann schon sein - ich persönlich kann es ohnehin weder so noch so berechnen, hehe. Vielleicht lässt es sich aber irgendwie modellieren? Ich selbst bin zum (zumindest halbwegsen) Verständnis der Sache nämlich auch nur durch ein Modell gelangt, das ging folgendermaßen:

Ich stehe auf einer Brücke über einer dreispurigen Straße. Vorerst noch außer Sicht nähert sich auf einer der drei Spuren ein Auto, und ich soll mich über derjenigen Spur postieren, auf der ich das Auto erwarte, sagen wir Spur 1. Plötzlich wäscht ein Regenguss die Trennlinie zwischen den Spuren 2 und 3 weg, und zugleich erhalte ich die Möglichkeit, mich nochmal neu zu entscheiden. Natürlich postiere ich mich dann über der nun doppeltbreiten Spur 2+3. Ich gehe doch hoffentlich nicht fehl in der Annahme, dass sich meine Trefferwahrscheinlichkeit dadurch erhöht, sogar obwohl ich nicht mal weiß, welche der ehemaligen Spuren 2 und 3 leer bleiben wird? --Epipactis (Diskussion) 00:00, 8. Mär. 2024 (CET)

Hallo, sorry, das geht natürlich auch auf deutsch:

Rosenthal, Abschnitt 3 - Proportionalitätsprinzip: "Wenn verschiedene Alternativen gleich wahrscheinlich sind und dann ein Ereignis beobachtet wird, sind die aktualisierten Wahrscheinlichkeiten für die Alternativen proportional zu den Wahrscheinlichkeiten, dass das Ereignis unter diesen Alternativen eingetreten wäre.

Rosenthal, Abschnitt 4 - überarbeitet: "Die Wahrscheinlichkeiten, dass der Gastgeber sich entscheidet, Tür 3 zu öffnen, wenn sich das Auto tatsächlich hinter Tür 1, Tür 2 und Tür 3 befindet, sind jeweils 1/2, 1 und 0. Folglich sind die aktualisierten Wahrscheinlichkeiten, dass sich das Auto hinter jeder der drei Türen befindet, 1/3, 2/3 und 0."

Übersetzt mit DeepL.com (kostenlose Version)

Letzlich ist das eine vereinfachte Anwendung vom Satz von Bayes. Die gleich wahrscheinlichen Alternativen sind die drei gleich wahrscheinlichen Anfangszustände. Falls du die Wahrscheinlichkeiten 1/2, 1 und 0 im zweiten Teil nachvollziehen kannst, hast du es fast geschafft. Dann musst du nur noch verstehen, dasss das Auto mit der Gesamtwahrscheinlichkeit 1 entweder hinter Tür 1 oder 2 steht. Tür 3 kann es nicht sein. Deshalb verstehe ich auch geodels Argumentation nicht. Wenn er für Tür 1 die Wahrscheinlichkeit 1/3 angibt, dann muß er für Tür 2 auch 2/3 angeben. Bei 1/2 hat wäre es auch möglich, dass jemand das Auto geklaut hat :-). --Buecherdiebin (Diskussion) 09:54, 8. Mär. 2024 (CET)

Die Fragestellung von Epipactis bezieht sich auf eine einmalige Durchführung des Spiels ohne die Verhaltensregeln des "ausgeglichenen Moderators". Dann sind keine Wahrscheinlichkeiten für das Öffnen einer Tür durch den Gatsgeber bekannt und der Satz von Bayes nicht anwendbar. Deshalb ist dein Hinweis auf Rosenthal nicht passend.

@Epipactis: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist keine (quantenmechanische) Überlagerung von den Kartenzuständen "Gewinn" und "Niete". Die anfängliche 1/3-Chance für den Gewinn bei jeder Karte bedeutet auch nicht, dass die Karten zu einem Drittel aus "Gewinn" und zu zwei Dritteln aus "Niete" bestehen und das eine Drittel "Gewinn" nach dem Aufdecken einer Nietenkarte auf die Restkarte übergeht. Die Karten sind jederzeit eindeutig und unterscheidbar. Deswegen passt dein Straßen-Modell hier nicht, weil das Verschwinden der Trennlinie nicht passieren kann. Normalerweise kreiert man Modelle, um eine schwer lösbare Aufgabe in leichter lösbare zu überführen. Aber auf die Idee, ein mathematisch nicht lösbares Problem in ein äuqivalentes unlösbares Modell zu überführen, bin ich bisher noch nicht gekommen. --Geodel (Diskussion) 19:14, 8. Mär. 2024 (CET)

Wenn man neben dem Auto zwei Ziegen laufen lässt, bleiben auch die Fahrspuren jederzeit eindeutig und unterscheidbar. Aber ich verstehe schon: Der Knackpunkt ist das Verschwinden der Linie, und es gilt zu zeigen, dass derselbe Effekt auch durch das Aufdecken der Nietenkarte eintritt.

Es waren, sind und bleiben von Anfang bis Ende drei Karten (oder Spuren).

Im ersten Wahlgang wird eine von dreien gewählt - Trefferwahrscheinlichkeit 1/3.

Im zweiten Wahlgang werden zwei von dreien gewählt - eine durch den Moderator oder irgendeine höhere Gewalt und eine durch den Kandidaten - Trefferwahrscheinlichkeit zusammen 2/3.

Verweigert der Kandidat die zweite Wahl, dann verbleibt er im Zustand seiner ersten Wahl mit der Trefferwahrscheinlichkeit 1/3, das Aufdecken der Nietenkarte ändert daran nichts.

Ja, ich sehe schon, mathematisch ist das nicht konsequent, da müsste man auch eine Nichtwahl im zweiten Wahlgang als Wahl werten.

Na schön, also wählt der Kandidat im zweiten Wahlgang auf jeden Fall, jedoch (wer will es ihm verwehren) dieselbe Karte wie im ersten Wahlgang - Trefferwahrscheinlichkeit zusammen wie oben logischerweise ... ach, so'n verdammter Mist! --Epipactis (Diskussion) 01:27, 9. Mär. 2024 (CET)

Halt, Moment mal, das ist ja gar kein Mist! Der Kandidat fällt bei Nichtwahl im zweiten Wahlgang gar nicht auf 1/3 zurück, vielmehr besaß und besitzt er niemals mehr oder weniger als dieses eine Drittel. Dieses besitzt er jedoch durchweg mit Gewissheit, die niemals und durch nichts "zerstört" wird.

Es sind zwei verschiedene Wahrscheinlichkeiten im Spiel, die nicht identisch sind, im folgenden als "Trefferwahrscheinlichkeit" und "Gewinnwahrscheinlichkeit" bezeichnet.

Die Wahl des Kandidaten hat immer eine Trefferwahrscheinlichkeit von genau 1/3, sowohl im ersten als auch im zweiten Wahlgang, und egal ob er wechselt oder nicht.

Die Enthüllungsaktion des Moderators hat ebenfalls den "Marktwert" einer Wahl mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 1/3. Dieses Drittel schenkt der Moderator dem Kandidaten. Dass es sich dabei augenscheinlich nicht um das Gewinndrittel handelt, spielt dabei keine Rolle, denn es besitzt seinen Wahrscheinlichkeitswert apriori noch von der Anfangsverteilung her. Es brauchte nichtmal enthüllt zu werden, der Moderator brauchte nichtmal seinen Inhalt zu kennen, es könnte sogar das Gewinndrittel sein. Entscheidend ist, dass der Moderator es dem Kandidaten faktisch übereignet.

Zusammen mit der Trefferwahrscheinlichkeit von 1/3 Drittel, die er in jedem Fall sicher besitzt, verfügt der Kandidat nun über zwei Trefferwahrscheinlichkeiten von je 1/3, die sich zu einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 addieren. Durch einen nachfolgenden Wechsel kann er daran nichts weiter verbessern, er würde lediglich sein bisheriges eigenes Drittel gegen ein anderes Drittel tauschen.

Nun könnte man einwenden, dass die offene Niete dem Kandidaten gar nichts nützt, weil sie nunmal nicht gewinnen kann. Dies ist aber unerheblich, da es in der Fragestellung lediglich um Wahrscheinlichkeiten geht und das Endresultat gar nicht thematisiert wird. Die Wahrscheinlichkeiten gelten aber apriori, selbst wenn die Anfangsverteilung offen erfolgte. Da kann man ja wohl nicht hingehen und sagen: "Ach, schau an, der Gewinn ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 auf die Position 1 gefallen, und mit Wahrscheinlichkeit 0 auf die beiden anderen Positionen."

Die konkrete Fragestellung ist sogar noch enger gefasst: Ist Wechseln für den Kandidaten von Vorteil? Darauf würde ich derzeit antworten: Nein.

Unklar ist mir dagegen, auf welchem Weg man eventuell zu einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 gelangt.

These: Es gibt eine Lösung für den voraussetzungslosen Erst- oder Einmalfall gemäß Whitaker. Es ist nicht die vos-Savant-Lösung, es ist auch keine 1/2-Lösung, und der Kandidat muss auch nicht "würfeln", um sie zu realisieren. Sie lautet:

Durch das Enthüllen der Niete verbessert sich die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten von 1/3 auf 2/3, egal ober er anschließend wechselt oder nicht, und obwohl die Trefferwahrscheinlichkeit seiner Auswahlen stets nur 1/3 beträgt. --Epipactis (Diskussion) 19:41, 9. Mär. 2024 (CET)

Die Gewinnchance bezieht sich immer auf die jeweilige Karte. Wenn der Mitspieler nicht wechselt, müsste nach deiner These die Gewinnchance für die zuerst gewählte Karte 2/3 betragen, aber für die Restkarte auch 2/3; das macht zusammen eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 4/3, was mehr ist als 1, also die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Gewinnkarte unter einer der beiden verdeckten Karten befindet (was zu 100% sicher ist). Deshalb kann deine Rechnung nicht aufgehen. Vielleicht könnten ja die beiden Wikipedia-Artikel Wahrscheinlichkeit und Bedingte Wahrscheinlichkeit hilfreich sein; dort sind auch Beispiele angegeben... --Geodel (Diskussion) 19:49, 10. Mär. 2024 (CET)

In die verlinkten Themen kann ich mich frühestens nach Renteneintritt vertiefen, bis dahin muss es ohnedas gehen, ich möchte ja lediglich mit meinem Alltagsverstand das Ziegenproblem verstehen. (Übrigens empfinde ich Wahrscheinlichkeiten tatsächlich wie Schrödingerkatzen, und wenn das grundfalsch ist, müsste ich eventuell umdenken.)

Also nochmal kurz meine Sicht:

Der Kandidat wählt eine Karte. Der Moderator wählt (voraussetzungslos) ebenfalls eine Karte. Es sind also zwei von drei Karten gewählt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 befindet sich unter diesen beiden gewählten (von drei vorhandenen) Karten auch die Gewinnkarte, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 ist es die übrigbleibende dritte. Dasselbe gilt auch dann (noch), wenn der Kandidat zu dieser dritten Karte wechselt: Auch dann sind zwei von drei Karten gewählt, darunter mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 die Gewinnkarte.

So erklären sich zunächst die zweimal 2/3, die sich natürlich nicht zu 4/3 addieren, weil ja nur eines der beiden Szenarien eintreten kann: entweder der Kandidat wechselt, oder er wechselt nicht.

Durch das Aufdecken "übereignet" der Moderator seinen Anteil an der 2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit faktisch dem Kandidaten (ähnlich wie im Modell von Benutzer:Albtal, wo der Kandidat die beiden Karten gleich selbst bestimmt).

Nun kann man zwar per Augenschein schon prophezeien, dass die Moderatorenkarte nicht gewinnen wird, aber ihre apriori-Gewinnwahrscheinlichkeit wird dadurch mMn nicht zerstört, sie spielt noch immer mit, genauso wie die der anderen Niete, die ja ebenfalls von Anfang an nicht gewinnen kann.

Demnach - ob der Kandidat anschließend wechselt oder nicht - befindet sich der Gewinn weiterhin jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 unter der jeweiligen Restkarte.

Aber selbst wenn dies widerlegt und die aufgedeckte Karte ausgeschlossen wird, befindet sich der Gewinn doch mit gleicher Wahrscheinlichkeit, nunmehr 1/2, unter einer der beiden Restkarten, sodass es wiederum egal ist, ob der Kandidat wechselt oder nicht.

In jedem Fall ändert sich die Gewinnwahrscheinlichkeit bereits durch die Moderatorenaktion, nicht erst durch die Wechselaktion des Kandidaten.

Die Situation ist sozusagen symmetrisch, nicht asymmetrisch wie bei der voraussetzungsbehafteten Variante, wo der Kandidat erst zur "besseren" Seite hinüberwechseln muss. Aber frag mich nicht, wieso. --Epipactis (Diskussion) 00:33, 13. Mär. 2024 (CET)

Solange keine Karte aufgedeckt wird, befindet sich die Gewinnkarte mit der apriori-Wahrscheinlichkeit von 2/3 unter einer der beiden anfangs gewählten Karten. Durch das Aufdecken der Moderator-Karte wird diese als Nietenkarte entlarvt - ihre Gewinnchance ist damit auf Null gesunken. Dann gelten die apriori-Wahrscheinlichkeiten nicht mehr (apriori heißt ja soviel wie "zu Anfang", also bevor der Moderator handelt). Die Gewinnchancen verteilen sich nun auf die beiden verbleibenden Karten neu, wobei die Gesamtchance auf den Gewinn, diesmal für die zwei restlichen verdeckten Karten, wieder 1 ergeben muss. Egal wie sich der Kandidat entscheidet, die Summe der Gewinnchancen für die beiden Karten ist 1. Die Gewinnchance für die zuerst gewählte Karte (er wechselt nicht) sei p1, die Gewinnchance für die Restkarte (er wechselt) sei p2; dann muss gelten: p1+ p2 = 1.

Beim Modell von Albtal bestimmt der Kandidat die beiden Karten, von denen der Moderator gemäß den Spielregeln eine aufdecken muss. Im Unterschied dazu kann der Moderator in der einmaligen Spielsituation ohne Spielregeln machen was er will.

Wenn du bis zum Renteneintritt damit warten willst, dich ein wenig mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu befassen, dann musst du wohl auch solange warten, bis du das Ziegenproblem verstehen kannst. --Geodel (Diskussion) 18:30, 14. Mär. 2024 (CET)

Allzu lange dauert es bis dahin gar nicht mehr, und wird sind ja ohnehin schon ganz dicht dran. Deinen Ausführungen zufolge lautet die Lösung für das Whitaker-Szenario also 1/2, wobei Wechseln natürlich sinnlos wäre. Demnach hatten die spontanen vosSavant-Kritiker im Prinzip also Recht, nur kann man es aus irgendwelchen Gründen nicht berechnen - wenn ich das richtig verstanden habe.

Bleibt also nur noch zu ergründen, wie es überhaupt zur 2/3-Idee kommen konnte.

Hier ist ein guter Weg, sich das Geschehen vorzustellen. Nehmen Sie an, es gäbe eine Million Türen, oder sagen wir lieber 999999, das rechnet sich besser. Hinter einem Drittel davon stehen Autos, hinter den übrigen Ziegen, und Sie wählen 333333 Türen. Dann öffnet der Moderator, der weiß, was hinter den Türen ist, und der Türen mit Autos stets vermeidet, unter den übrigen 666666 Türen 333333 mit Ziegen. Sie würden doch sofort zu den restlichen 333333 Türen wechseln, oder nicht?

Jo, das klingt vernünftig, denn hinter den gewählten 333333 Türen befinden sich aller Wahrscheinlichkeit nach ungefähr 111111 Autos. Nachdem der Moderator freundlicherweise sortenrein 333333 Ziegentüren geöffnet hat, bleibt den restlichen 222222 Autos gar nichts anderes übrig als sich hinter den restlichen 333333 Türen zu befinden.

Kluge Menschen sagen mir aber: Nein! Durch das Öffnen der Ziegentüren werden diese als Nieten entlarvt - ihre Gewinnchance ist damit auf Null gesunken. Dann gelten die apriori-Wahrscheinlichkeiten nicht mehr. Die Gewinnchancen verteilen sich nun auf die 666666 übrigen Türen neu.

Das heißt: Hinter meinen anfangs gewählten und zur Sicherheit mit Kreidekreuzen markierten 333333 Türen befinden sich nun nicht mehr ungefähr 111111 Autos, sondern aller Wahrscheinlichkeit nach ungefähr 166666, ohne dass auch nur ein einziges umgeparkt wurde. Klingt komisch, muss aber wohl so sein.

Habe ich das nun endlich richtig? --Epipactis (Diskussion) 22:11, 15. Mär. 2024 (CET)

Die Lösung für das Whitaker-Szenario lautet nicht 1/2; es lässt sich gar keine Gewinnchance berechnen (auch nicht 1/2). --Geodel (Diskussion) 15:40, 19. Mär. 2024 (CET)

Nein, noch nicht ganz, aber wir nähern uns weiter:

Da es sich um eine voraussetzungslose Einmalsituation handelt, kann man auch nicht voraussetzen, dass der Moderator seine Niete ausschließlich unter den verbleibenden Türen ausgewählt hat. Vielmehr könnte er dabei ohne weiteres auch die noch ungeöffnete Kandidatentür mit einbezogen haben. In der 999999-Türen-Veranschaulichung würde das so aussehen, dass er fröhlich und zum Erstaunen des Kandidaten auch unter dessen angekreuzten Türen Ziegen heraussucht, während er unter den restlichen Türen viel mehr als nur die erwarteten 333333 unberührt lässt. Damit würde die vermeintlich eingegrenzte 2/3-Gewinnchance hinter den Resttüren tatsächlich und physisch zerstört.

Bleibt noch die Frage "wechseln vs. würfeln". --Epipactis (Diskussion) 19:33, 17. Mär. 2024 (CET)

Nicht wechseln (oder Münze werfen)! --Geodel (Diskussion) 15:40, 19. Mär. 2024 (CET)

Dass und warum sich die Gewinnchance nicht berechnen lässt, kann ich mir anhand meines 999999-Modells nunmehr ganz gut vorstellen. Sie ist sozusagen diffus geworden, es liegen keine kompakten 333333er-Blöcke mehr vor - wenn sie überhaupt jemals vorgelegen haben. Ähnelt also doch irgendwie der Schrödingerkatze.

Nun möchte ich nach derselben Methode gern auch noch "sehen", wie und warum der Kandidat am Ende doch zu einer 1/2-Chance kommt, was die Literatur ja zu suggerieren scheint. Du sagst: "Nicht wechseln (oder Münze werfen)!", während in der Literatur steht, dass Wechseln nie schlecht sei - oder bezieht sich das nur auf die konstruierten Varianten?

Auf den ersten Blick könnte man denken: Beim Nichtwechseln sind dem Kandidaten kraft seines angekreuzten 333333er-Pakets zwar weiterhin 111111 Autos sicher, aber mehr eben nicht, und auf der anderen Seite befinden sich mit Sicherheit mehr, also wechseln! Allerdings ist die "andere Seite" nach meinem Diffusionsmodell möglicherweise viel größer geworden. Doch wie groß genau, und wie kondensiert dieser Nebel am Ende zu genau 1/2?

Nein, das führt so nicht weiter. Von 999999 heruntergebrochen auf 3, ist dem Kandidaten ja auch nichtmal 1 Auto "sicher", sondern nur 1/3, was real genausogut bedeuten kann: gar keins.

Ja, Nebel, genau das ist es: Der Kandidat steht gar nicht vor einer Wahl zwischen zwei bestimmbaren Wahrscheinlichkeiten, sondern zwischen zwei Nebelwolken, und das Münzwerfen dient allein seiner Gewissensberuhigung.

Demnach beziffert der numerische Wert 1/2 auch gar nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Objekte hinter den Türen, sondern lediglich die "Erfolgs"wahrscheinlichkeit des Münzwerfens: Entweder es führt zum Erfolg - oder nicht.

Vielen Dank für die Geduld. Schade, ich hätte das Whitaker-Szenario gern als "DAS" Ziegenproblem gerettet, um die konstruierten Varianten schlüssig daran anzuknüpfen. So aber erscheint es leider nur als eine Art "Betriebsunfall", mit dem wahrscheinlichkeitstheoretisch nichts anzufangen ist. --Epipactis (Diskussion) 00:40, 20. Mär. 2024 (CET)

Einfache Lösungen

Der wichtigste Satz geht in dem Abschnitt fast unter:" Gemäß Regel 2 hängt die Tür, die der Moderator öffnet, in zwei von drei Fällen unmittelbar von der ersten Wahl des Kandidaten ab." Wo aber diese Abhängigkeit sich in den nachfolgend präsentierten Lösungen genau wiederfindet, bleibt offen. Mit der Tabelle wird jedenfalls garnichts erklärt. Sie kann leicht so gelesen werden, dass die bloße Tatsache, dass eine nichtgewählte Ziegentür geöffnet wurde, hinreichend für die 2/3-Lösung sei.
Die Grafik rechts oben ist (fast) unleserlich. Außerdem ist dort von drei Anfangszuständen die Rede, wobei der Kandidat in zweien davon gewinnt. Es gibt aber vier Endzustände und nicht drei; da fehlt eine ausführliche Erläuterung.
Für die Grafik links unten gilt dasselbe wie für die Tabelle. Dort ist außerdem zu lesen:"Die Wahrscheinlichkeit für die zuerst gewählte Tür ändert sich nicht." Das stimmt nicht ganz: der Wahrscheinlichkeitwert ändert sich nicht, aber die Wahrscheinlichkeit in ihrer Bedeutung ändert sich von einer unbedingten zu einer bedingten.
Was nun der Abschnitt bezogen auf Modelle an (zusätzlichem) Erkenntniswert bieten soll, erschließt sich mir nicht.
Fazit: viel Text und viele Bilder, wenig Erkenntnis für den Leser. --Geodel (Diskussion) 15:17, 7. Mär. 2024 (CET)

Damit triffst du genau den Punkt. Ähnlich wie viele andere wurde auch ich, nach anfänglichem Widerstreben, irgendwann zu der 1/3-2/3-Sache bekehrt, aber das ist, ehrlich gesagt, eher eine Glaubenssache gewesen, bei der untergründig noch immer das Gefühl schwelt, dass trotzdem irgendwas an der verdammten Chose nicht stimmt. --Epipactis (Diskussion) 22:16, 7. Mär. 2024 (CET)

Danke für eure Rückmeldungen. Ich habe den Abschnitt entsprechend überarbeitet. --Buecherdiebin (Diskussion) 09:40, 8. Mär. 2024 (CET)

Es wäre besser, wenn die englischsprachige Grafik durch eine deutschsprachige oder textfreie Grafik ersetzt werden könnte. --Geodel (Diskussion) 17:50, 8. Mär. 2024 (CET)

Ich habe mal eine Tabelle erstellt, weiß aber nicht, wie man sie in den Fließtext einbauen könnte. --Geodel (Diskussion) 00:03, 9. Mär. 2024 (CET)

Das Spiel hat drei gleichwahrscheinliche Anfangszustände. In zweien davon gewinnt der Kandidat das Auto, wenn er wechselt.
Auto hinter Tür 1
Auto hinter Tür 2
Auto hinter Tür 3
Der Kandidat hat zu Anfang Tür 1 gewählt

Ich habe die Illustration geändert. Dabei ist leider etwas Farbe verschwunden. Das schaue ich mir nächste Woche noch mal an. --Buecherdiebin (Diskussion) 12:30, 9. Mär. 2024 (CET)

Danke, dass das geklappt hat. Die Grafik ist viel schöner als die Tabelle. --Geodel (Diskussion) 17:07, 9. Mär. 2024 (CET)

Generelle Anmerkungen

Ein paar Anmerkungen, die m.E. unabhängig von der konkreten Textgestaltung wichtig sind. Die Arbeiten von Buecherdieben sind höchst verdienstvoll, aber haben m.E. bisher nicht ein entscheidendes Problem des Artikels angegangen:

• Jede Regelvariante bezieht sich jeweils auf eine feste Spielregel, wie sie in der Spieltheorie formalisiert werden kann. Jede dieser Formalisierugen ist die Grundlage mathematischer Überlegungen, wie man sie in der Literatur findet. Dabei kann eine Formalisierung durchaus aus unterschiedlichen Blickwinkeln untersucht werden (frequentistische Wahrscheinlichkeit, Bayes'sche Wahrscheinlichkeit, Spieltheorie).
• Auch wenn die exegetischen Auslegeungen der historischen Fragestellung ihre Berechtigung haben und daher unter Bezug auf entsprechende Referierungen im Artikel darzustellen sind (unter "Varianten" / "Kontroversen" ...), beziehe ich mich hier ausschließlich auf die "klassische" Spielregel (Moderator muss Tür mit Ziege öffnen).
• Die "einfachen Lösungen" beziehen sich beim derzeitigen Stand des Artikels auf den Regelteil

"2. Der Moderator muss nun eine der beiden verbleibenden Türen öffnen. Hinter der von ihm geöffneten Tür muss sich eine Ziege befinden. Falls sich hinter beiden Türen eine Ziege befindet, öffnet er zufällig eine davon."

Dabei ist der letzte Satz einerseits unpräzise (Wahrscheinlichkeiten?), zweitens entspricht er nicht diversen Literaturstellen und drittens verletzt er die Definition einer Spielregel (entweder ist es ein Zug des Moderators oder ein Zufallszug).

• Ob die Entscheidung eines Türwechsels "gut" oder "schlecht" ist, wird im Spiel eindeutig determiniert durch das für den Kandidaten wie die Zuschauer zunächst verdeckte Ereignis, ob die erste Wahl die Tür mit dem Auto getroffen hat. Wie der Moderator zu seiner Entscheidung kommt, seine zu öffnende Tür auszuwählen (wenn er überhaupt eine Auswahl hat), spielt im wahrsten Sinne des Wortes keine Rolle.
• Die Wahrscheinlichkeit für das zunächst verdeckte Ereignis "Auto steht hinter der zuerst gewählten Tür", das die Wirkung eines Wechselns und Nicht-Wechselns eindeutig determiniert, ist 1/3. Das ist im Artikel als "einfache Lösung" völlig richtig dargestellt, derzeit mit 4 graphisch gestalteten Tabellenzeilen und einige Zeit mit zwei Tabellenzeilen (nebst einer Überschriftzeile).
• Unabhängig davon kann der Kandidat eine Annahme (im Sinne von Bayes) über ein unterstelltes stochastisches Verhalten des Moderators machen ("faul, ausgeglichen, ..."). Das ist wie bei Schere-Stein-Papier. Zwar sollte ich Minimax-mäßig jede Option mit 1/3 Wahrscheinlichkeit wählen, damit ich nicht von meinem Gegner durchschaut werden kann. Wenn ich aber die Annahme mache, dass mein Gegner ein stochastisches Verhalten mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten anwendet, dann sollte ich "gezielt" dagegen halten. Zum Beispiel mit "Stein", wenn ich weiß, dass mein Gegner die "Schere" mit Pärferenz spielt. Wenn man nun beim Ziegenproblem analog Annahmen über das bereits erfolgte Moderatorverhalten macht, dann ergeben sich im Sinne eines Bayes'schen Ansatzes (Achtung: das ist nicht nur die Formel von Bayes, sondern ein Ansatz mit einem nicht frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff) andere Gewinnchancen.
• Diesen Bayes'schen Ansatz haben mehrere Mathematiker untersucht wie Morgan et al. Das wird in den Kapiteln zum "ausgeglichenen" und "faulen" Moderator länglich (m.E. zu länglich und vor allem nicht pointiert genug) dargestellt. Aber: Wissenschaft, also auch Mathematik, sollen die Welt erklären. Nicht Verwirrung stiften. Das heißt konkret: Mathematische Untersuchungen sollten erklären, warum jeder von uns als Teilnehmer einer Show auf Basis der "klassischen Regeln" wechseln würde. Alles andere ist Nebel! Derzeit findet sich als Resümee des "faulen Moderators" kommentarlos (!): "Der Gewinn hinter Tor 2 ist genauso wahrscheinlich wie der Gewinn hinter Tor 1. Der Kandidat kann demnach in diesem Fall also ebenso gut bei Tor 1 bleiben wie zu Tor 2 wechseln. Hat der Moderator Tor 3 geöffnet, ist seine Gewinnchance also unabhängig von der Entscheidung 1⁄2." Wohlgemerkt: Das ist richtig, aber ebenso richtig nicht die ganze Wahrheit!
• Der scheinbare Widerspruch zwischen den verschiedenen "Lösungen" der "klassischen Regelinterpretation" löst sich auf, wenn man den Bayes'schen Ansatz zu Ende denkt oder mit einem spieltheoretischen Ansatz à la Gnedin. Morgan et al. haben einen Fehler gemacht, der bei der Diskussion der en.WP entdeckt wurde. Das wird aber unter "Das Monty-Hall-Standard-Problem" alles gar nicht dargestellt.

Resümee: Ohne Verständigung, wie sich die verschiedenen Blickwinkel in eine Artikelstruktur

Regelinterpretationen:

• ...
• "klassische Regelinterpretation" (als Hauptteil) und darin
  • "verschiedene mathematische Ansätze" und warum sie letztlich zur gleichen Empfehlung (!!!) kommen

sehe ich kein Land, sondern nur eine Verlängerung der Misere.

Sorry Bucherdiebin! Ich möchte Dich keinesfalls frustrieren. LG --Lefschetz (Diskussion) 09:28, 12. Mär. 2024 (CET)

Die Abschnitte "Formulierung" und "Einfache Lösungen" habe ich eben aktualisiert.

Konkret:

1. Ich habe diesen Satz gelöscht und Folgetext angepasst:"Falls sich hinter beiden Türen eine Ziege befindet, öffnet er zufällig eine davon."
2. Ich habe nach der Untersuchung der mentalen Modelle einen kurzen Absatz eingefügt, der von der Grafik mit drei Anfangzuständen auf die einfache Lösung mit zwei Fällen überleitet und diese Lösung samt Referenzen und Tabelle wieder eingefügt.

Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 14:35, 13. Mär. 2024 (CET)

Warum immer Tür 1 ?

Umseitig und auch in sämtlicher Literatur wählt der Kandidat immer nur Tür 1, darauf öffnet der Moderator (es sei hier der ausgeglichene angenommen) die Tür 3 mit Ziege und bietet den Wechsel zu Tür 2 an, und wenn der Kandidat darauf eingeht, erhöht sich seine Gewinnchance auf 2/3.

Wie aber verhält es sich, wenn der Kandidat zur Abwechslung mal Tür 2 wählt, darauf der Moderator Tür 3 mit Ziege öffnet und den Wechsel zu Tür 1 anbietet? Erhöht sich auch dann die Gewinnchance des Kandidaten auf 2/3, wenn er wechselt? --Epipactis (Diskussion) 22:31, 27. Mär. 2024 (CET)

Die Beschriftung der Türen spielt natürlich keine Rolle.--Lefschetz (Diskussion) 22:45, 27. Mär. 2024 (CET)

Ich frage das natürlich nicht ohne Hintergedanken: Lassen wir den Kandidaten nochmal wie gewohnt Tür 1 wählen, der Moderator öffnet die Ziegentür 3 und bietet den Wechsel an, doch statt zu Tür 2 zu wechseln und seine Gewinnchance dadurch auf 2/3 zu erhöhen, sagt der Kandidat: "Upps, ich habe mich versprochen und wollte eigentlich Tür 2 wählen." Darauf meint der Moderator: "Kein Problem!" und macht Tür 3 schnell wieder zu. Kandidat wählt nun also Tür 2, Moderator macht Tür 3 wieder auf, Kandidat wechselt nunmehr zu Tür 1 und erhöht seine Gewinnchance dadurch ebenfalls auf 2/3, bei unveränderter Ausgangssituation. Ist es so? Leider kann ich es nicht rechnerisch überprüfen. --Epipactis (Diskussion) 00:00, 28. Mär. 2024 (CET)

Die Nummerierung der Türen ist trotzdem ohne Belang. Sie suggeriert nur einen Symmetriebruch zu einem Zeitpunkt, wo noch gar keiner -- bezogen auf das Wissen der Entscheider oder in Bezug auf Annahmen der bereits erfolgten Entscheidungen anderer -- vorhanden ist. --Lefschetz (Diskussion) 09:14, 28. Mär. 2024 (CET)

Symmetriebruch, das ist gut. Wann und wie dieser eintritt, ist wohl das eigentliche Mysterium des Ziegenproblems, an dem sich die Geister scheiden bzw. die Betrachter aufs Glatteis geraten. Die Bayes-Gleichungen können diesen Punkt nicht erhellen, weil da nur herauskommt, was man hineinpostuliert hat, ebensowenig die immergleichen Beispiele nebst ihren bunten Bildchen.

In der obigen Konstruktion sieht es so aus, als hätte der Kandidat tatsächlich (bis) zu einem bestimmten Zeitpunkt eine fifty-fifty-Chance, nämlich zwischen zwei 2/3-Chancen. "Aussehen" ist aber wohl das richtige Wort, denn dieser symmetrische Zustand existiert nur für den unbeteiligten Betrachter, für den Kandidaten ist die Symmetrie bereits unwiederbringlich gebrochen. --Epipactis (Diskussion) 00:10, 29. Mär. 2024 (CET)

Es gibt einen wichtigen Unterschied zwischen der Situation vor dem ersten Öffnen von Tür 3 und dem zweiten Öffnen von Tür 3. Wenn der Kandidat zu Tür 2 wechselt, nachdem der Moderator Tür 3 zum ersten Mal geöffnet hat, dann wählt er dadurch mit Wahrscheinlichkeit 2/3 die Tür mit dem Auto dahinter. Das ändert sich nicht, wenn der Moderator noch mal Tür 3 öffnet. Wenn der Kandidat danach zurück wechselt, ist er wieder bei den 1/3 vom Anfang.

Nur wenn der Moderator beim zweiten Mal Tür 1 öffnet, erhält der Kandidat eine neue Information, die an diesen Wahrscheinlichkeiten etwas ändert.

Grüße, --Buecherdiebin (Diskussion) 11:47, 29. Mär. 2024 (CET)

weitere Antwort:

In der Tat liefern Bayes-Formeln bei diesem eigentlich übersichtlichen Problem selten mehr als das, was unter den gemachten Annahmen eigentlich offensichtlich ist.

Beim Symmetriebruch sind zwei Dinge zu unterschieden:

1. Der Symmetriebruch aufgrund objektiver Informationen über das Spielgeschehen, zum Beispiel darüber, welche Tür der Moderator ausgewählt hat und was sich dahinter befindet.
2. Der Symmetriebruch aufgrund einer subjektiv gemachten Annahme: Unterstelle ich als Kandidat für meine anstehende Entscheidung "Wechseln j/n?", dass der Moderator die gerade geöffnete Tür aufgrund einer Bevorzugung -- mathematisch modelliert durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung $(p,1-p)$ -- geöffnet hat? Da dieser Symmetriebruch subjektiv und willkürlich ist, muss ich als Kandidat, wenn ich mich nicht selbst betrügen will, zu einer symmetrischen Annahme zurückkommen. Das heißt: Ich muss alle denkbaren Wahrscheinlichkeitsverteilungen berücksichtigen. In der Bayes-Statistik wird dazu die Wahrscheinlichkeit $p$ als Zufallsvariable aufgefasst mit $E(p)=1/2$. Und nun die Frage: Was kommt dann für den Erfolg beim Tür-Wechseln raus. Morgan et al. berechneten $\operatorname {ln} 2\approx 0{,}693$ und das war falsch! Richtig ist ²⁄₃, was W. Nijdam und Martin Hogbin erst nach 20 Jahren entdeckten, und zwar auf der Diskussionsseite der en.WP

--Lefschetz (Diskussion) 11:47, 29. Mär. 2024 (CET)

Wie bitte? Als ich von diesem Ziegen-Problem Mitte der 90er Jahre das erste Mal hörte, war uns allen schnell klar, daß die "Wechselwahrscheinlichkeit" genau 2/3 ist und nicht nur ungefähr! Da diese Erkenntnis aber bereits damals abertausende Male unabhängig voneinander gemacht worden sein dürfte, ist es sicher auch nicht sehr angemessen, überhaupt von einem "Erstentdecker" o. Ä. zu sprechen. Mit freundlichen Grüßen! Friedrich Hoffmann (Diskussion) 23:55, 21. Mai 2024 (CEST)

Sorry, aber hier liegt ein Missverständnis vor. Meine Aussage, "erst nach 20 Jahren" wäre "entdeckt" worden, beziehen sich ausschließlich auf eine spezielle Form einer mathematischen Modellierung (Bayes ...), die zeitweise als Einwand gegen eine 2/3-Wahrscheinlichkeit gesehen wurde. Andere mathematische Modellierungen, die vielleicht sogar näher liegen, führen ohnehin zu diesem Wert. --Lefschetz (Diskussion) 08:04, 23. Mai 2024 (CEST)