Evolution (Mathematik)

zweiparametrige Abbildung

In der Mathematik definiert man die Evolution einer Differentialgleichung als eine zweiparametrige Abbildung, gegeben durch:

wobei

  • die Lösung des Anfangswertproblems ist, das aus der o. g. Dgl. und der Anfangsbedingung besteht, und
  • hinreichend klein sein soll.

In Worten: Die Evolution bildet den Wert einer beliebigen Lösungskurve zum Zeitpunkt ab auf den Wert der Lösungskurve zum Zeitpunkt . Sie beschreibt also die weitere Entwicklung der Lösung ausgehend vom Startpunkt .

Die Evolution der Differentialgleichung hat folgende Eigenschaften:

  • für (Transitivität).

Im Fall autonomer Differentialgleichungen ist die Startzeit beliebig. Man schreibt dann statt einfach und bezeichnet als Phasenfluss.